. . "\u0386\u03BC\u03B5\u03C3\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF"@el . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03C7\u03BD\u03AC \u03AD\u03BD\u03B1 \u03AC\u03BC\u03B5\u03C3\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AE\u03B4\u03B7 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C3\u03C4\u03AC, \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03BA\u03C4\u03B7\u03B8\u03B5\u03AF \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BD\u03AD\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF. \u0391\u03C5\u03C4\u03CC \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03CD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03BF \u039A\u03B1\u03C1\u03C4\u03B5\u03C3\u03B9\u03B1\u03BD\u03CC \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03C4\u03C9\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03BA\u03B5\u03AF\u03BC\u03B5\u03BD\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD, \u03BC\u03B1\u03B6\u03AF \u03BC\u03B5 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BA\u03B1\u03C4\u03AC\u03BB\u03BB\u03B7\u03BB\u03B1 \u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03B4\u03BF\u03BC\u03AE \u03C3\u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BD\u03AD\u03BF\u03C5 \u03B3\u03B9\u03BD\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5. \u03A0\u03B9\u03BF \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1, \u03BC\u03B9\u03BB\u03AC\u03BC\u03B5 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03C3\u03C4\u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03BA\u03B1\u03C4\u03B7\u03B3\u03BF\u03C1\u03B9\u03CE\u03BD, \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03B7\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF \u03B1\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B5\u03C2. \u0388\u03BD\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD (\u03B2\u03BB\u03AD\u03C0\u03B5 \u039A\u03B1\u03C1\u03C4\u03B5\u03C3\u03B9\u03B1\u03BD\u03CC \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF), \u03AE \u03C4\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03C4\u03C9\u03BD \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03C5\u03BB\u03AF\u03C9\u03BD, \u03BA\u03B1\u03B8\u03CE\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03AC\u03BB\u03BB\u03C9\u03BD \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B4\u03BF\u03BC\u03CE\u03BD \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7\u03C2 \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1\u03C2. \u0388\u03BD\u03B1 \u03AC\u03BB\u03BB\u03BF \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF . \u03A5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2, \u03C4\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C3\u03B5 \u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03BC\u03B5\u03AF\u03C2 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B5\u03BD\u03B1\u03BB\u03BB\u03B1\u03BA\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF \u03AC\u03BC\u03B5\u03C3\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF, \u03B5\u03BD\u03CE \u03C3\u03B5 \u03AC\u03BB\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03BC\u03B5\u03AF\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1."@el . "Iloczyny (produkty) grup \u2013 sposoby budowania nowych grup z dobrze ju\u017C znanych, jak r\u00F3wnie\u017C metody opisu bardziej skomplikowanych grup przez inne, mniejsze, o znanej strukturze, np. ka\u017Cda grupa abelowa sko\u0144czenie generowana jest iloczynem prostym grup cyklicznych."@pl . "In algebra, il prodotto diretto esterno di due gruppi \u00E8 un altro gruppo, costruito prendendo il prodotto cartesiano di questi e definendo l'operazione termine a termine. La costruzione si estende facilmente in alcuni casi in cui il gruppo ha anche delle strutture aggiuntive: \u00E8 possibile quindi effettuare il prodotto diretto di spazi vettoriali e anelli."@it . . "Produk langsung"@in . . "In der Mathematik ist ein direktes Produkt eine mathematische Struktur, die mit Hilfe des kartesischen Produkts aus vorhandenen mathematischen Strukturen gebildet wird. Wichtige Beispiele sind das direkte Produkt von Gruppen, Ringen und anderen algebraischen Strukturen, sowie direkte Produkte von nichtalgebraischen Strukturen wie topologischen R\u00E4umen. Allen direkten Produkten algebraischer Strukturen ist gemeinsam, dass sie aus einem kartesischen Produkt der bestehen und die Verkn\u00FCpfungen komponentenweise definiert sind."@de . . . . . . "Dalam matematika, seseorang sering dapat mendefinisikan produk langsung dari objek yang sudah dikenal, memberikan yang baru. Ini menggeneralisasi dari himpunan yang mendasari, bersama dengan struktur yang ditentukan secara sesuai pada set produk. Lebih abstrak lagi, seseorang berbicara tentang produk dalam teori kategori, yang memformalkan gagasan ini."@in . . "Iloczyny grup"@pl . . . "\u5728\u6578\u5B78\u4E2D\uFF0C\u7D93\u5E38\u5B9A\u7FA9\u5DF2\u77E5\u5C0D\u8C61\u7684\u76F4\u7A4D\uFF08direct product\uFF09\u4F86\u7D66\u51FA\u65B0\u5C0D\u8C61\u3002\u4F8B\u5B50\u6709\u96C6\u5408\u7684\u4E58\u7A4D\uFF08\u53C3\u898B\u7B1B\u5361\u723E\u7A4D\uFF09\uFF0C\u7FA4\u7684\u4E58\u7A4D\uFF08\u4E0B\u9762\u63CF\u8FF0\uFF09\uFF0C\u548C\u5176\u4ED6\u4EE3\u6578\u7D50\u69CB\u7684\u4E58\u7A4D\u3002\u62D3\u64B2\u7A7A\u9593\u7684\u4E58\u7A4D\u662F\u53E6\u4E00\u500B\u4F8B\u5B50\u3002"@zh . "In mathematics, one can often define a direct product of objects already known, giving a new one. This generalizes the Cartesian product of the underlying sets, together with a suitably defined structure on the product set. More abstractly, one talks about the product in category theory, which formalizes these notions. Examples are the product of sets, groups (described below), rings, and other algebraic structures. The product of topological spaces is another instance. There is also the direct sum \u2013 in some areas this is used interchangeably, while in others it is a different concept."@en . . . "In de wiskunde is het directe product van al bekende wiskundige objecten een structuur die als nieuw wiskundig object dient. In het algemeen wordt het directe product verkregen als het cartesisch product van de onderliggende verzamelingen samen met een gepast gedefinieerde structuur van de productverzameling. Meer abstract spreekt men over het product in de categorietheorie, die deze begrippen formaliseert. Voorbeelden zijn de directe producten van groepen, ringen en andere algebra\u00EFsche structuren, alsook van niet-algebra\u00EFsche structuren zoals het product van topologische ruimten. Heel algemeen wordt het directe product van de structuren gevormd door het cartesisch product van de structuren met daarop een bewerking die componentsgewijs gedefinieerd is met behulp van de afzonderlijke bewerkingen."@nl . "8887"^^ . . . "\u5728\u6578\u5B78\u4E2D\uFF0C\u7D93\u5E38\u5B9A\u7FA9\u5DF2\u77E5\u5C0D\u8C61\u7684\u76F4\u7A4D\uFF08direct product\uFF09\u4F86\u7D66\u51FA\u65B0\u5C0D\u8C61\u3002\u4F8B\u5B50\u6709\u96C6\u5408\u7684\u4E58\u7A4D\uFF08\u53C3\u898B\u7B1B\u5361\u723E\u7A4D\uFF09\uFF0C\u7FA4\u7684\u4E58\u7A4D\uFF08\u4E0B\u9762\u63CF\u8FF0\uFF09\uFF0C\u548C\u5176\u4ED6\u4EE3\u6578\u7D50\u69CB\u7684\u4E58\u7A4D\u3002\u62D3\u64B2\u7A7A\u9593\u7684\u4E58\u7A4D\u662F\u53E6\u4E00\u500B\u4F8B\u5B50\u3002"@zh . . "Producte directe"@ca . "In de wiskunde is het directe product van al bekende wiskundige objecten een structuur die als nieuw wiskundig object dient. In het algemeen wordt het directe product verkregen als het cartesisch product van de onderliggende verzamelingen samen met een gepast gedefinieerde structuur van de productverzameling. Meer abstract spreekt men over het product in de categorietheorie, die deze begrippen formaliseert. Voorbeelden zijn de directe producten van groepen, ringen en andere algebra\u00EFsche structuren, alsook van niet-algebra\u00EFsche structuren zoals het product van topologische ruimten."@nl . . . "1113073991"^^ . . "En matem\u00E0tiques, sovint es pot definir un producte directe d'objectesconeguts, obtenint-ne un de nou. Aquest producte \u00E9s generalment el producte cartesi\u00E0 dels conjunts subjacents, juntament amb una estructura adequadament definida en el conjunt producte cartesi\u00E0. Es parla, de manera m\u00E9s abstracta, del en la teoria de categories, que formalitza aquestes idees. En s\u00F3n exemples el producte de conjunts (vegeu producte cartesi\u00E0), de grups (descrit m\u00E9s avall), el i d'altres estructures algebraiques. El producte d'espais topol\u00F2gics n'\u00E9s un altre exemple. Hi ha tamb\u00E9 la suma directa - en algunes \u00E0rees aix\u00F2 es fa servir de manera intercanviable, en altres que aix\u00F2 \u00E9s un concepte diferent."@ca . . . . "La plupart des structures alg\u00E9briques permettent de construire de fa\u00E7on tr\u00E8s simple une structure produit sur le produit cart\u00E9sien des ensembles sous-jacents. Plus g\u00E9n\u00E9ralement, on peut appeler produit direct un produit qui commute avec le foncteur d'oubli[r\u00E9f. souhait\u00E9e]. C'est le cas de la topologie produit dans la cat\u00E9gorie des espaces topologiques."@fr . . "La plupart des structures alg\u00E9briques permettent de construire de fa\u00E7on tr\u00E8s simple une structure produit sur le produit cart\u00E9sien des ensembles sous-jacents. Plus g\u00E9n\u00E9ralement, on peut appeler produit direct un produit qui commute avec le foncteur d'oubli[r\u00E9f. souhait\u00E9e]. C'est le cas de la topologie produit dans la cat\u00E9gorie des espaces topologiques."@fr . . "Prodotto diretto"@it . "16431"^^ . . "Iloczyny (produkty) grup \u2013 sposoby budowania nowych grup z dobrze ju\u017C znanych, jak r\u00F3wnie\u017C metody opisu bardziej skomplikowanych grup przez inne, mniejsze, o znanej strukturze, np. ka\u017Cda grupa abelowa sko\u0144czenie generowana jest iloczynem prostym grup cyklicznych."@pl . . . . . . . . . . . "Produit direct"@fr . . . "\uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC9C1\uC811\uACF1(\u76F4\u63A5\uACF1, \uC601\uC5B4: direct product)\uC740 \uC5EC\uB7EC \uAC1C\uC758 \uB300\uC218 \uAD6C\uC870\uB4E4\uC758 \uACF1\uC9D1\uD569 \uC704\uC5D0 \uD45C\uC900\uC801\uC73C\uB85C \uC815\uC758\uB418\uB294 \uB300\uC218 \uAD6C\uC870\uC774\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uC5EC\uB7EC \uAD70\uB4E4\uC758 \uC9C1\uC811\uACF1\uC774\uB098 \uAC00\uAD70\uB4E4\uC758 \uC9C1\uC811\uACF1\uC744 \uC815\uC758\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03C7\u03BD\u03AC \u03AD\u03BD\u03B1 \u03AC\u03BC\u03B5\u03C3\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AE\u03B4\u03B7 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C3\u03C4\u03AC, \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03BA\u03C4\u03B7\u03B8\u03B5\u03AF \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BD\u03AD\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF. \u0391\u03C5\u03C4\u03CC \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03CD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03BF \u039A\u03B1\u03C1\u03C4\u03B5\u03C3\u03B9\u03B1\u03BD\u03CC \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03C4\u03C9\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03BA\u03B5\u03AF\u03BC\u03B5\u03BD\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD, \u03BC\u03B1\u03B6\u03AF \u03BC\u03B5 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BA\u03B1\u03C4\u03AC\u03BB\u03BB\u03B7\u03BB\u03B1 \u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03B4\u03BF\u03BC\u03AE \u03C3\u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BD\u03AD\u03BF\u03C5 \u03B3\u03B9\u03BD\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5. \u03A0\u03B9\u03BF \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1, \u03BC\u03B9\u03BB\u03AC\u03BC\u03B5 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03C3\u03C4\u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03BA\u03B1\u03C4\u03B7\u03B3\u03BF\u03C1\u03B9\u03CE\u03BD, \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03B7\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF \u03B1\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B5\u03C2. \u0388\u03BD\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD (\u03B2\u03BB\u03AD\u03C0\u03B5 \u039A\u03B1\u03C1\u03C4\u03B5\u03C3\u03B9\u03B1\u03BD\u03CC \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF), \u03AE \u03C4\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03C4\u03C9\u03BD \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03C5\u03BB\u03AF\u03C9\u03BD, \u03BA\u03B1\u03B8\u03CE\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03AC\u03BB\u03BB\u03C9\u03BD \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B4\u03BF\u03BC\u03CE\u03BD \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7\u03C2 \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1\u03C2. \u0388\u03BD\u03B1 \u03AC\u03BB\u03BB\u03BF \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF ."@el . . . . . . . . . . . . . "Talde-teorian, (G,*) eta (H,\u00B7) bi taldeen biderkadura zuzena, G \u00D7 H moduan adierazita, bi multzoen biderkadura kartesiarraren bidez lortzen den talde-egitura da, non elementu bakoitza egitura haietako elementuen biderkadura kartesiarra den. Talde abeldarren kasuan, batuketa-notazioarekin, ere deitzen zaio, eta adierazten da."@eu . . . . . "Talde-teorian, (G,*) eta (H,\u00B7) bi taldeen biderkadura zuzena, G \u00D7 H moduan adierazita, bi multzoen biderkadura kartesiarraren bidez lortzen den talde-egitura da, non elementu bakoitza egitura haietako elementuen biderkadura kartesiarra den. Talde abeldarren kasuan, batuketa-notazioarekin, ere deitzen zaio, eta adierazten da."@eu . . . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u064A\u0645\u0643\u0646 \u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0627\u0634\u0631 \u0628\u0648\u0627\u0633\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0643\u0627\u0626\u0646\u0627\u062A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0648\u0641\u0629 \u0628\u0627\u0644\u0641\u0639\u0644\u060C \u0648\u0647\u0648 \u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0644\u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u0627\u0644\u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u062F\u064A\u0643\u0627\u0631\u062A\u064A \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0629\u060C \u062C\u0646\u0628\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u062C\u0646\u0628 \u0645\u0639 \u0628\u0646\u064A\u0629 \u0645\u062D\u062F\u062F\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0645\u0646\u0627\u0633\u0628 \u0639\u0644\u0649 \u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A. \u0646\u0638\u0631\u064A \u0623\u0643\u062B\u0631\u060C \u062D\u064A\u062B \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0627\u0644\u062A\u062D\u062F\u062B \u0639\u0646 \u060C \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0636\u0641\u064A \u0627\u0644\u0635\u0628\u063A\u0629 \u0627\u0644\u0631\u0633\u0645\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0641\u0627\u0647\u064A\u0645. \u0648\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0645\u062B\u0644\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0630\u0644\u0643 \u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A (\u0623\u0646\u0638\u0631 \u062C\u062F\u0627\u0621 \u062F\u064A\u0643\u0627\u0631\u062A\u064A)\u060C \u0648\u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 (\u0627\u0644\u0645\u0648\u0635\u0648\u0641\u0629 \u0623\u062F\u0646\u0627\u0647)\u060C \u0648\u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0623\u0632\u0648\u0627\u062C \u0648\u063A\u064A\u0631\u0647\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0639\u0627\u0628\u064A\u0631 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629. \u0648\u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u062D\u0627\u062A \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0629 \u0647\u0648 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0645\u062B\u0627\u0644 \u0622\u062E\u0631 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0627\u0634\u0631. \u0648\u0647\u0646\u0627\u0643 \u0623\u064A\u0636\u0627 - \u0641\u064A \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0627\u0644\u0627\u062A \u064A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0628\u0646\u0641\u0633 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0646\u0649\u060C \u0648\u0647\u0648 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u0645\u062E\u062A\u0644\u0641 \u0641\u064A \u0645\u062C\u0627\u0644\u0627\u062A \u0623\u062E\u0631\u0649."@ar . . . "En teor\u00EDa de grupos, el producto directo de dos grupos (G,*) y (H,\u00B7), denotado por G \u00D7 H, es una forma natural de darle una estructura de grupo al producto cartesiano de los dos conjuntos. En el caso de grupos abelianos con notaci\u00F3n aditiva, tambi\u00E9n se le llama suma directa, y se denota por ."@es . . "In der Mathematik ist ein direktes Produkt eine mathematische Struktur, die mit Hilfe des kartesischen Produkts aus vorhandenen mathematischen Strukturen gebildet wird. Wichtige Beispiele sind das direkte Produkt von Gruppen, Ringen und anderen algebraischen Strukturen, sowie direkte Produkte von nichtalgebraischen Strukturen wie topologischen R\u00E4umen. Allen direkten Produkten algebraischer Strukturen ist gemeinsam, dass sie aus einem kartesischen Produkt der bestehen und die Verkn\u00FCpfungen komponentenweise definiert sind."@de . . "In algebra, il prodotto diretto esterno di due gruppi \u00E8 un altro gruppo, costruito prendendo il prodotto cartesiano di questi e definendo l'operazione termine a termine. La costruzione si estende facilmente in alcuni casi in cui il gruppo ha anche delle strutture aggiuntive: \u00E8 possibile quindi effettuare il prodotto diretto di spazi vettoriali e anelli."@it . . . . "En matem\u00E0tiques, sovint es pot definir un producte directe d'objectesconeguts, obtenint-ne un de nou. Aquest producte \u00E9s generalment el producte cartesi\u00E0 dels conjunts subjacents, juntament amb una estructura adequadament definida en el conjunt producte cartesi\u00E0. Es parla, de manera m\u00E9s abstracta, del en la teoria de categories, que formalitza aquestes idees. En s\u00F3n exemples el producte de conjunts (vegeu producte cartesi\u00E0), de grups (descrit m\u00E9s avall), el i d'altres estructures algebraiques. El producte d'espais topol\u00F2gics n'\u00E9s un altre exemple."@ca . "Dalam matematika, seseorang sering dapat mendefinisikan produk langsung dari objek yang sudah dikenal, memberikan yang baru. Ini menggeneralisasi dari himpunan yang mendasari, bersama dengan struktur yang ditentukan secara sesuai pada set produk. Lebih abstrak lagi, seseorang berbicara tentang produk dalam teori kategori, yang memformalkan gagasan ini."@in . . "Direktes Produkt"@de . . "\u76F4\u79EF"@zh . . "\u062C\u062F\u0627\u0621 \u0645\u0628\u0627\u0634\u0631"@ar . . "\uC9C1\uC811\uACF1"@ko . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u064A\u0645\u0643\u0646 \u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0627\u0634\u0631 \u0628\u0648\u0627\u0633\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0643\u0627\u0626\u0646\u0627\u062A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0648\u0641\u0629 \u0628\u0627\u0644\u0641\u0639\u0644\u060C \u0648\u0647\u0648 \u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0644\u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u0627\u0644\u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u062F\u064A\u0643\u0627\u0631\u062A\u064A \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0629\u060C \u062C\u0646\u0628\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u062C\u0646\u0628 \u0645\u0639 \u0628\u0646\u064A\u0629 \u0645\u062D\u062F\u062F\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0645\u0646\u0627\u0633\u0628 \u0639\u0644\u0649 \u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A. \u0646\u0638\u0631\u064A \u0623\u0643\u062B\u0631\u060C \u062D\u064A\u062B \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0627\u0644\u062A\u062D\u062F\u062B \u0639\u0646 \u060C \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0636\u0641\u064A \u0627\u0644\u0635\u0628\u063A\u0629 \u0627\u0644\u0631\u0633\u0645\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0641\u0627\u0647\u064A\u0645. \u0648\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0645\u062B\u0644\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0630\u0644\u0643 \u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A (\u0623\u0646\u0638\u0631 \u062C\u062F\u0627\u0621 \u062F\u064A\u0643\u0627\u0631\u062A\u064A)\u060C \u0648\u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 (\u0627\u0644\u0645\u0648\u0635\u0648\u0641\u0629 \u0623\u062F\u0646\u0627\u0647)\u060C \u0648\u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0623\u0632\u0648\u0627\u062C \u0648\u063A\u064A\u0631\u0647\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0639\u0627\u0628\u064A\u0631 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629. \u0648\u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u062D\u0627\u062A \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0629 \u0647\u0648 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0645\u062B\u0627\u0644 \u0622\u062E\u0631 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u062C\u062F\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0627\u0634\u0631. \u0648\u0647\u0646\u0627\u0643 \u0623\u064A\u0636\u0627 - \u0641\u064A \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0627\u0644\u0627\u062A \u064A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0628\u0646\u0641\u0633 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0646\u0649\u060C \u0648\u0647\u0648 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u0645\u062E\u062A\u0644\u0641 \u0641\u064A \u0645\u062C\u0627\u0644\u0627\u062A \u0623\u062E\u0631\u0649."@ar . . "Biderkadura zuzen"@eu . . "In mathematics, one can often define a direct product of objects already known, giving a new one. This generalizes the Cartesian product of the underlying sets, together with a suitably defined structure on the product set. More abstractly, one talks about the product in category theory, which formalizes these notions. Examples are the product of sets, groups (described below), rings, and other algebraic structures. The product of topological spaces is another instance. There is also the direct sum \u2013 in some areas this is used interchangeably, while in others it is a different concept."@en . "En teor\u00EDa de grupos, el producto directo de dos grupos (G,*) y (H,\u00B7), denotado por G \u00D7 H, es una forma natural de darle una estructura de grupo al producto cartesiano de los dos conjuntos. En el caso de grupos abelianos con notaci\u00F3n aditiva, tambi\u00E9n se le llama suma directa, y se denota por ."@es . "Direct product"@en . . . "\uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC9C1\uC811\uACF1(\u76F4\u63A5\uACF1, \uC601\uC5B4: direct product)\uC740 \uC5EC\uB7EC \uAC1C\uC758 \uB300\uC218 \uAD6C\uC870\uB4E4\uC758 \uACF1\uC9D1\uD569 \uC704\uC5D0 \uD45C\uC900\uC801\uC73C\uB85C \uC815\uC758\uB418\uB294 \uB300\uC218 \uAD6C\uC870\uC774\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uC5EC\uB7EC \uAD70\uB4E4\uC758 \uC9C1\uC811\uACF1\uC774\uB098 \uAC00\uAD70\uB4E4\uC758 \uC9C1\uC811\uACF1\uC744 \uC815\uC758\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . . "Direct product"@nl . "Producto directo"@es .