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Statements

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Άμεσο γινόμενο Produk langsung Iloczyny grup Producte directe Prodotto diretto Produit direct Direktes Produkt 直积 جداء مباشر 직접곱 Biderkadura zuzen Direct product Direct product Producto directo

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Iloczyny (produkty) grup – sposoby budowania nowych grup z dobrze już znanych, jak również metody opisu bardziej skomplikowanych grup przez inne, mniejsze, o znanej strukturze, np. każda grupa abelowa skończenie generowana jest iloczynem prostym grup cyklicznych. In algebra, il prodotto diretto esterno di due gruppi è un altro gruppo, costruito prendendo il prodotto cartesiano di questi e definendo l'operazione termine a termine. La costruzione si estende facilmente in alcuni casi in cui il gruppo ha anche delle strutture aggiuntive: è possibile quindi effettuare il prodotto diretto di spazi vettoriali e anelli. In der Mathematik ist ein direktes Produkt eine mathematische Struktur, die mit Hilfe des kartesischen Produkts aus vorhandenen mathematischen Strukturen gebildet wird. Wichtige Beispiele sind das direkte Produkt von Gruppen, Ringen und anderen algebraischen Strukturen, sowie direkte Produkte von nichtalgebraischen Strukturen wie topologischen Räumen. Allen direkten Produkten algebraischer Strukturen ist gemeinsam, dass sie aus einem kartesischen Produkt der bestehen und die Verknüpfungen komponentenweise definiert sind. 在數學中，經常定義已知對象的直積（direct product）來給出新對象。例子有集合的乘積（參見笛卡爾積），群的乘積（下面描述），和其他代數結構的乘積。拓撲空間的乘積是另一個例子。 In mathematics, one can often define a direct product of objects already known, giving a new one. This generalizes the Cartesian product of the underlying sets, together with a suitably defined structure on the product set. More abstractly, one talks about the product in category theory, which formalizes these notions. Examples are the product of sets, groups (described below), rings, and other algebraic structures. The product of topological spaces is another instance. There is also the direct sum – in some areas this is used interchangeably, while in others it is a different concept. In de wiskunde is het directe product van al bekende wiskundige objecten een structuur die als nieuw wiskundig object dient. In het algemeen wordt het directe product verkregen als het cartesisch product van de onderliggende verzamelingen samen met een gepast gedefinieerde structuur van de productverzameling. Meer abstract spreekt men over het product in de categorietheorie, die deze begrippen formaliseert. Voorbeelden zijn de directe producten van groepen, ringen en andere algebraïsche structuren, alsook van niet-algebraïsche structuren zoals het product van topologische ruimten. La plupart des structures algébriques permettent de construire de façon très simple une structure produit sur le produit cartésien des ensembles sous-jacents. Plus généralement, on peut appeler produit direct un produit qui commute avec le foncteur d'oubli[réf. souhaitée]. C'est le cas de la topologie produit dans la catégorie des espaces topologiques. Στα μαθηματικά, ορίζεται συχνά ένα άμεσο γινόμενο των αντικειμένων που είναι ήδη γνωστά, για να αποκτηθεί ένα νέο γινόμενο. Αυτό γενικεύει το Καρτεσιανό γινόμενο των υποκείμενων συνόλων, μαζί με μια κατάλληλα ορισμένη δομή στο σύνολο του νέου γινομένου. Πιο αφηρημένα, μιλάμε για ένα γινόμενο στη θεωρία κατηγοριών, η οποία επισημοποιεί αυτές τις έννοιες. Ένα παράδειγμα είναι το γινόμενο των συνόλων (βλέπε Καρτεσιανό γινόμενο), ή το γινόμενο των δακτυλίων, καθώς και άλλων αλγεβρικών δομών της αφηρημένης άλγεβρας. Ένα άλλο παράδειγμα είναι το . Talde-teorian, (G,*) eta (H,·) bi taldeen biderkadura zuzena, G × H moduan adierazita, bi multzoen biderkadura kartesiarraren bidez lortzen den talde-egitura da, non elementu bakoitza egitura haietako elementuen biderkadura kartesiarra den. Talde abeldarren kasuan, batuketa-notazioarekin, ere deitzen zaio, eta adierazten da. في الرياضيات، يمكن تحديد الجداء المباشر بواسطة الكائنات الرياضية المعروفة بالفعل، وهو تعميم لمفهوم الجداء الديكارتي في المجموعات الأساسية، جنبا إلى جنب مع بنية محددة بشكل مناسب على جداء المجموعات. نظري أكثر، حيث يمكن التحدث عن ، الذي يضفي الصبغة الرسمية على هذه المفاهيم. ومن الأمثلة على ذلك جداء المجموعات (أنظر جداء ديكارتي)، والزمر (الموصوفة أدناه)، وجداء الأزواج وغيرها من التعابير الجبرية. وجداء المساحات الطوبولوجية هو أيضا مثال آخر عن الجداء المباشر. وهناك أيضا - في بعض المجالات يستخدم بنفس المعنى، وهو مفهوم مختلف في مجالات أخرى. En matemàtiques, sovint es pot definir un producte directe d'objectesconeguts, obtenint-ne un de nou. Aquest producte és generalment el producte cartesià dels conjunts subjacents, juntament amb una estructura adequadament definida en el conjunt producte cartesià. Es parla, de manera més abstracta, del en la teoria de categories, que formalitza aquestes idees. En són exemples el producte de conjunts (vegeu producte cartesià), de grups (descrit més avall), el i d'altres estructures algebraiques. El producte d'espais topològics n'és un altre exemple. Dalam matematika, seseorang sering dapat mendefinisikan produk langsung dari objek yang sudah dikenal, memberikan yang baru. Ini menggeneralisasi dari himpunan yang mendasari, bersama dengan struktur yang ditentukan secara sesuai pada set produk. Lebih abstrak lagi, seseorang berbicara tentang produk dalam teori kategori, yang memformalkan gagasan ini. En teoría de grupos, el producto directo de dos grupos (G,*) y (H,·), denotado por G × H, es una forma natural de darle una estructura de grupo al producto cartesiano de los dos conjuntos. En el caso de grupos abelianos con notación aditiva, también se le llama suma directa, y se denota por . 대수학에서 직접곱(直接곱, 영어: direct product)은 여러 개의 대수 구조들의 곱집합 위에 표준적으로 정의되는 대수 구조이다. 예를 들어, 여러 군들의 직접곱이나 가군들의 직접곱을 정의할 수 있다.

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Στα μαθηματικά, ορίζεται συχνά ένα άμεσο γινόμενο των αντικειμένων που είναι ήδη γνωστά, για να αποκτηθεί ένα νέο γινόμενο. Αυτό γενικεύει το Καρτεσιανό γινόμενο των υποκείμενων συνόλων, μαζί με μια κατάλληλα ορισμένη δομή στο σύνολο του νέου γινομένου. Πιο αφηρημένα, μιλάμε για ένα γινόμενο στη θεωρία κατηγοριών, η οποία επισημοποιεί αυτές τις έννοιες. Ένα παράδειγμα είναι το γινόμενο των συνόλων (βλέπε Καρτεσιανό γινόμενο), ή το γινόμενο των δακτυλίων, καθώς και άλλων αλγεβρικών δομών της αφηρημένης άλγεβρας. Ένα άλλο παράδειγμα είναι το . Υπάρχει επίσης, το που σε ορισμένους τομείς χρησιμοποιείται εναλλακτικά για το άμεσο γινόμενο, ενώ σε άλλους τομείς είναι μια διαφορετική έννοια. Dalam matematika, seseorang sering dapat mendefinisikan produk langsung dari objek yang sudah dikenal, memberikan yang baru. Ini menggeneralisasi dari himpunan yang mendasari, bersama dengan struktur yang ditentukan secara sesuai pada set produk. Lebih abstrak lagi, seseorang berbicara tentang produk dalam teori kategori, yang memformalkan gagasan ini. In de wiskunde is het directe product van al bekende wiskundige objecten een structuur die als nieuw wiskundig object dient. In het algemeen wordt het directe product verkregen als het cartesisch product van de onderliggende verzamelingen samen met een gepast gedefinieerde structuur van de productverzameling. Meer abstract spreekt men over het product in de categorietheorie, die deze begrippen formaliseert. Voorbeelden zijn de directe producten van groepen, ringen en andere algebraïsche structuren, alsook van niet-algebraïsche structuren zoals het product van topologische ruimten. Heel algemeen wordt het directe product van de structuren gevormd door het cartesisch product van de structuren met daarop een bewerking die componentsgewijs gedefinieerd is met behulp van de afzonderlijke bewerkingen. 在數學中，經常定義已知對象的直積（direct product）來給出新對象。例子有集合的乘積（參見笛卡爾積），群的乘積（下面描述），和其他代數結構的乘積。拓撲空間的乘積是另一個例子。 En matemàtiques, sovint es pot definir un producte directe d'objectesconeguts, obtenint-ne un de nou. Aquest producte és generalment el producte cartesià dels conjunts subjacents, juntament amb una estructura adequadament definida en el conjunt producte cartesià. Es parla, de manera més abstracta, del en la teoria de categories, que formalitza aquestes idees. En són exemples el producte de conjunts (vegeu producte cartesià), de grups (descrit més avall), el i d'altres estructures algebraiques. El producte d'espais topològics n'és un altre exemple. Hi ha també la suma directa - en algunes àrees això es fa servir de manera intercanviable, en altres que això és un concepte diferent. La plupart des structures algébriques permettent de construire de façon très simple une structure produit sur le produit cartésien des ensembles sous-jacents. Plus généralement, on peut appeler produit direct un produit qui commute avec le foncteur d'oubli[réf. souhaitée]. C'est le cas de la topologie produit dans la catégorie des espaces topologiques. Iloczyny (produkty) grup – sposoby budowania nowych grup z dobrze już znanych, jak również metody opisu bardziej skomplikowanych grup przez inne, mniejsze, o znanej strukturze, np. każda grupa abelowa skończenie generowana jest iloczynem prostym grup cyklicznych. 대수학에서 직접곱(直接곱, 영어: direct product)은 여러 개의 대수 구조들의 곱집합 위에 표준적으로 정의되는 대수 구조이다. 예를 들어, 여러 군들의 직접곱이나 가군들의 직접곱을 정의할 수 있다. Talde-teorian, (G,*) eta (H,·) bi taldeen biderkadura zuzena, G × H moduan adierazita, bi multzoen biderkadura kartesiarraren bidez lortzen den talde-egitura da, non elementu bakoitza egitura haietako elementuen biderkadura kartesiarra den. Talde abeldarren kasuan, batuketa-notazioarekin, ere deitzen zaio, eta adierazten da. En teoría de grupos, el producto directo de dos grupos (G,*) y (H,·), denotado por G × H, es una forma natural de darle una estructura de grupo al producto cartesiano de los dos conjuntos. En el caso de grupos abelianos con notación aditiva, también se le llama suma directa, y se denota por . In der Mathematik ist ein direktes Produkt eine mathematische Struktur, die mit Hilfe des kartesischen Produkts aus vorhandenen mathematischen Strukturen gebildet wird. Wichtige Beispiele sind das direkte Produkt von Gruppen, Ringen und anderen algebraischen Strukturen, sowie direkte Produkte von nichtalgebraischen Strukturen wie topologischen Räumen. Allen direkten Produkten algebraischer Strukturen ist gemeinsam, dass sie aus einem kartesischen Produkt der bestehen und die Verknüpfungen komponentenweise definiert sind. In algebra, il prodotto diretto esterno di due gruppi è un altro gruppo, costruito prendendo il prodotto cartesiano di questi e definendo l'operazione termine a termine. La costruzione si estende facilmente in alcuni casi in cui il gruppo ha anche delle strutture aggiuntive: è possibile quindi effettuare il prodotto diretto di spazi vettoriali e anelli. في الرياضيات، يمكن تحديد الجداء المباشر بواسطة الكائنات الرياضية المعروفة بالفعل، وهو تعميم لمفهوم الجداء الديكارتي في المجموعات الأساسية، جنبا إلى جنب مع بنية محددة بشكل مناسب على جداء المجموعات. نظري أكثر، حيث يمكن التحدث عن ، الذي يضفي الصبغة الرسمية على هذه المفاهيم. ومن الأمثلة على ذلك جداء المجموعات (أنظر جداء ديكارتي)، والزمر (الموصوفة أدناه)، وجداء الأزواج وغيرها من التعابير الجبرية. وجداء المساحات الطوبولوجية هو أيضا مثال آخر عن الجداء المباشر. وهناك أيضا - في بعض المجالات يستخدم بنفس المعنى، وهو مفهوم مختلف في مجالات أخرى. In mathematics, one can often define a direct product of objects already known, giving a new one. This generalizes the Cartesian product of the underlying sets, together with a suitably defined structure on the product set. More abstractly, one talks about the product in category theory, which formalizes these notions. Examples are the product of sets, groups (described below), rings, and other algebraic structures. The product of topological spaces is another instance. There is also the direct sum – in some areas this is used interchangeably, while in others it is a different concept.

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