. "Conjunt dens"@ca . . . . . "\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0643\u062B\u064A\u0641\u0629"@ar . . "\u6570\u5B66\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u8AD6\u5468\u8FBA\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 X \u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408 A \u304C X \u306B\u304A\u3044\u3066\u7A20\u5BC6\uFF08\u3061\u3085\u3046\u307F\u3064\u3001\u82F1: dense\uFF09\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001X \u306E\u5404\u70B9 x \u304C\u3001A \u306E\u5143\u3067\u3042\u308B\u304B\u3001\u3055\u3082\u306A\u304F\u3070 A \u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3067\u3042\u308B\u3068\u304D\u306B\u3044\u3046\u3002\u30A4\u30E1\u30FC\u30B8\u3067\u8A00\u3048\u3070\u3001X \u306E\u5404\u70B9\u304C A \u306E\u4E2D\u304B\u3001\u3055\u3082\u306A\u304F\u3070 A \u306E\u5143\u306E\u300C\u3069\u308C\u307B\u3069\u3067\u3082\u8FD1\u304F\u300D\u306B\u3042\u308B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u6709\u7406\u6570\u306F\u5B9F\u6570\u306E\u7A20\u5BC6\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002\u306A\u305C\u306A\u3089\u4EFB\u610F\u306E\u5B9F\u6570\u306F\u3001\u6709\u7406\u6570\u3067\u3042\u308B\u304B\u3001\u3055\u3082\u306A\u304F\u3070\u3069\u308C\u307B\u3069\u3067\u3082\u8FD1\u3044\u6709\u7406\u6570\u3092\u3068\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u304B\u3089\u3067\u3042\u308B\uFF08\u30C7\u30A3\u30AA\u30D5\u30A1\u30F3\u30C8\u30B9\u8FD1\u4F3C\u3082\u53C2\u7167\uFF09\u3002"@ja . "\u7A20\u5BC6\u96C6\u5408"@ja . . "En t\u00E4t m\u00E4ngd \u00E4r inom topologi och matematisk analys en delm\u00E4ngd till ett topologiskt rum s\u00E5 att i varje omgivning till varje element i finns ett element ur . Ekvivalent uttryckt \u00E4r en delm\u00E4ngd t\u00E4t i om \u00E4r den minsta slutna m\u00E4ngd som inneh\u00E5ller hela , dvs det slutna h\u00F6ljet till \u00E4r som \u00E4ven kan anv\u00E4ndas som villkor f\u00F6r att \u00E4r t\u00E4t i om \u00E4r ett metriskt rum."@sv . . . . . . "In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico \u00E8 denso nello spazio topologico se ogni elemento dello spazio appartiene all'insieme o ne \u00E8 un punto di accumulazione. Nel caso di un insieme di numeri reali, ad esempio, per ogni coppia di numeri distinti vi \u00E8 sempre un elemento dell'insieme compreso tra i due. I numeri razionali e i numeri irrazionali sono due insiemi densi, mentre i numeri interi non lo sono."@it . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u8AD6\u5468\u8FBA\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 X \u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408 A \u304C X \u306B\u304A\u3044\u3066\u7A20\u5BC6\uFF08\u3061\u3085\u3046\u307F\u3064\u3001\u82F1: dense\uFF09\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001X \u306E\u5404\u70B9 x \u304C\u3001A \u306E\u5143\u3067\u3042\u308B\u304B\u3001\u3055\u3082\u306A\u304F\u3070 A \u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3067\u3042\u308B\u3068\u304D\u306B\u3044\u3046\u3002\u30A4\u30E1\u30FC\u30B8\u3067\u8A00\u3048\u3070\u3001X \u306E\u5404\u70B9\u304C A \u306E\u4E2D\u304B\u3001\u3055\u3082\u306A\u304F\u3070 A \u306E\u5143\u306E\u300C\u3069\u308C\u307B\u3069\u3067\u3082\u8FD1\u304F\u300D\u306B\u3042\u308B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u6709\u7406\u6570\u306F\u5B9F\u6570\u306E\u7A20\u5BC6\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002\u306A\u305C\u306A\u3089\u4EFB\u610F\u306E\u5B9F\u6570\u306F\u3001\u6709\u7406\u6570\u3067\u3042\u308B\u304B\u3001\u3055\u3082\u306A\u304F\u3070\u3069\u308C\u307B\u3069\u3067\u3082\u8FD1\u3044\u6709\u7406\u6570\u3092\u3068\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u304B\u3089\u3067\u3042\u308B\uFF08\u30C7\u30A3\u30AA\u30D5\u30A1\u30F3\u30C8\u30B9\u8FD1\u4F3C\u3082\u53C2\u7167\uFF09\u3002"@ja . . "Sigui un espai topol\u00F2gic; \u00E9s un conjunt dens a si i nom\u00E9s si , \u00E9s a dir, la clausura del conjunt \u00E9s tot l'espai. Es compleix que les seg\u00FCents proposicions per s\u00F3n totes equivalents: 1. \n* \u00E9s dens a 2. \n* tancat 3. \n*"@ca . . . . "T\u00E4t m\u00E4ngd"@sv . . . "Conjunto denso"@es . . . . . . . . . "\u041F\u043B\u043E\u0301\u0442\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0301\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430\u043C\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u043A\u043E\u043B\u044C \u0443\u0433\u043E\u0434\u043D\u043E \u0445\u043E\u0440\u043E\u0448\u043E \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0437\u0438\u0442\u044C \u043B\u044E\u0431\u0443\u044E \u0442\u043E\u0447\u043A\u0443 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043C\u043B\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u043E \u0432 , \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0432\u0441\u044F\u043A\u0430\u044F \u043E\u043A\u0440\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u0438\u0437 ."@ru . . . . "Sea un espacio topol\u00F3gico, se dice que es un conjunto denso en si y solamente si , es decir, la clausura topol\u00F3gica del conjunto es todo el espacio. Se cumple que las siguientes proposiciones para son todas equivalentes: 1. \n* es denso en 2. \n* cerrado 3. \n*"@es . "\u0412 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 A \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 X \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0449\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0432 X, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u0439 \u043E\u043A\u0456\u043B \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u043C\u0456\u0441\u0442\u0438\u0442\u044C \u0445\u043E\u0447\u0430 \u0431 \u043E\u0434\u0438\u043D \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 A. \u042F\u043A\u0449\u043E \u0434\u0430\u043D\u0430 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0438\u043A\u043E\u043D\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0435 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 X, \u0430 \u0434\u043B\u044F \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u0457 \u0439\u043E\u0433\u043E \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 B, \u0442\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 A \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0449\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0432 B."@uk . "Sea un espacio topol\u00F3gico, se dice que es un conjunto denso en si y solamente si , es decir, la clausura topol\u00F3gica del conjunto es todo el espacio. Se cumple que las siguientes proposiciones para son todas equivalentes: 1. \n* es denso en 2. \n* cerrado 3. \n*"@es . . . . . . . "In topology and related areas of mathematics, a subset A of a topological space X is said to be dense in X if every point of X either belongs to A or else is arbitrarily \"close\" to a member of A \u2014 for instance, the rational numbers are a dense subset of the real numbers because every real number either is a rational number or has a rational number arbitrarily close to it (see Diophantine approximation). Formally, is dense in if the smallest closed subset of containing is itself. The density of a topological space is the least cardinality of a dense subset of"@en . . . . . . "\u0412 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 A \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 X \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0449\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0432 X, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u0439 \u043E\u043A\u0456\u043B \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u043C\u0456\u0441\u0442\u0438\u0442\u044C \u0445\u043E\u0447\u0430 \u0431 \u043E\u0434\u0438\u043D \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 A. \u042F\u043A\u0449\u043E \u0434\u0430\u043D\u0430 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0438\u043A\u043E\u043D\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0435 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 X, \u0430 \u0434\u043B\u044F \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u0457 \u0439\u043E\u0433\u043E \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 B, \u0442\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 A \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0449\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0432 B."@uk . . . . . "1097329548"^^ . . "Densa aro"@eo . . . . "In de topologie en aanverwante deelgebieden binnen de wiskunde wordt een topologische deelruimte van een topologische ruimte een dichte verzameling in genoemd als haar afsluiting de hele ruimte omvat: Dat houdt in dat voor elk punt in elke omgeving van ten minste \u00E9\u00E9n punt van ligt. De deelverzameling is dicht in als, intu\u00EFtief gesproken, elk punt in \"goed-benaderd\" kan worden door punten in . Dit is gelijkwaardig met de uitspraak, dat iedere niet-lege open verzameling van de verzameling snijdt."@nl . . . "En topologie, une partie dense d'un espace topologique est un sous-ensemble permettant d'approcher tous les \u00E9l\u00E9ments de l'espace englobant. La notion s'oppose ainsi \u00E0 celle de partie nulle part dense. La densit\u00E9 d'une partie permet parfois d'\u00E9tendre la d\u00E9monstration d'une propri\u00E9t\u00E9 ou la d\u00E9finition d'une application par continuit\u00E9."@fr . . . "\u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0643\u062B\u064A\u0641\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Dense set)\u200F\u060C \u0647\u064A \u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0641\u064A\u0647\u0627 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0643\u062B\u064A\u0641\u0629 \u062F\u0627\u062E\u0644 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0636\u0645\u0646 \u0648\u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u0643\u0644 \u0639\u0646\u0635\u0631 \u0645\u0646 \u0625\u0645\u0627 \u0645\u0646\u062A\u0645\u064A\u0627 \u0644 \u0623\u0648 \u064A\u0645\u062B\u0644 (Limit point) \u0644 . \u0628\u0645\u0639\u0646\u0649 \u0623\u0646 \u062A\u0645\u0643\u0646 \u0645\u0646 \u062D\u0635\u0631 (\u0628\u0627\u0644\u0645\u0639\u0646\u0649 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A) \u062C\u0645\u064A\u0639 \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 ."@ar . . "Dense set"@en . . . "\u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0643\u062B\u064A\u0641\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Dense set)\u200F\u060C \u0647\u064A \u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0641\u064A\u0647\u0627 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0643\u062B\u064A\u0641\u0629 \u062F\u0627\u062E\u0644 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0636\u0645\u0646 \u0648\u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u0643\u0644 \u0639\u0646\u0635\u0631 \u0645\u0646 \u0625\u0645\u0627 \u0645\u0646\u062A\u0645\u064A\u0627 \u0644 \u0623\u0648 \u064A\u0645\u062B\u0644 (Limit point) \u0644 . \u0628\u0645\u0639\u0646\u0649 \u0623\u0646 \u062A\u0645\u0643\u0646 \u0645\u0646 \u062D\u0635\u0631 (\u0628\u0627\u0644\u0645\u0639\u0646\u0649 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A) \u062C\u0645\u064A\u0639 \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 ."@ar . . . . . . "Zbi\u00F3r g\u0119sty"@pl . "\u5728\u62D3\u6251\u5B66\u53CA\u6570\u5B66\u7684\u5176\u5B83\u76F8\u5173\u9886\u57DF\uFF0C\u7ED9\u5B9A\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4X\u53CA\u5176\u5B50\u96C6A\uFF0C\u5982\u679C\u5BF9\u4E8EX\u4E2D\u4EFB\u4E00\u70B9x\uFF0Cx\u7684\u4EFB\u4E00\u90BB\u57DF\u540CA\u7684\u4EA4\u96C6\u4E0D\u4E3A\u7A7A\uFF0C\u5219A\u79F0\u4E3A\u5728X\u4E2D\u7A20\u5BC6\u3002\u76F4\u89C2\u4E0A\uFF0C\u5982\u679CX\u4E2D\u7684\u4EFB\u4E00\u70B9x\u53EF\u4EE5\u88ABA\u4E2D\u7684\u70B9\u5F88\u597D\u7684\u903C\u8FD1\uFF0C\u5219\u79F0A\u5728X\u4E2D\u7A20\u5BC6\u3002 \u7B49\u4EF7\u5730\u8BF4\uFF0CA\u5728X\u4E2D\u7A20\u5BC6\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53X\u4E2D\u552F\u4E00\u5305\u542BA\u7684\u95ED\u96C6\u662FX\u81EA\u5DF1\u3002\u6216\u8005\u8BF4\uFF0CA\u7684\u9589\u5305\u662FX\uFF0C\u53C8\u6216\u8005A\u7684\u8865\u96C6\u7684\u5185\u90E8\u662F\u7A7A\u96C6\u3002"@zh . . . . . "In topology and related areas of mathematics, a subset A of a topological space X is said to be dense in X if every point of X either belongs to A or else is arbitrarily \"close\" to a member of A \u2014 for instance, the rational numbers are a dense subset of the real numbers because every real number either is a rational number or has a rational number arbitrarily close to it (see Diophantine approximation). Formally, is dense in if the smallest closed subset of containing is itself. The density of a topological space is the least cardinality of a dense subset of"@en . . "Zbi\u00F3r g\u0119sty \u2013 zbi\u00F3r, kt\u00F3rego domkni\u0119cie jest ca\u0142\u0105 przestrzeni\u0105. R\u00F3wnowa\u017Cnie, zbi\u00F3r jest g\u0119sty, je\u017Celi ma z ka\u017Cdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej jeden punkt wsp\u00F3lny. W przestrzeni metrycznej zbi\u00F3r nazywamy g\u0119stym je\u015Bli dla ka\u017Cdego i liczby istnieje element taki, \u017Ce tzn. dowolnie blisko ka\u017Cdego elementu znajduje si\u0119 jaki\u015B element z Przestrze\u0144 topologiczn\u0105, kt\u00F3ra zawiera przeliczalny zbi\u00F3r g\u0119sty nazywa si\u0119 przestrzeni\u0105 o\u015Brodkow\u0105. W przestrzeni topologicznej jej podzbi\u00F3r nazywamy zbiorem nigdzieg\u0119stym, je\u015Bli nie jest g\u0119sty w \u017Cadnym niepustym zbiorze otwartym."@pl . . . . "En topologie, une partie dense d'un espace topologique est un sous-ensemble permettant d'approcher tous les \u00E9l\u00E9ments de l'espace englobant. La notion s'oppose ainsi \u00E0 celle de partie nulle part dense. La densit\u00E9 d'une partie permet parfois d'\u00E9tendre la d\u00E9monstration d'une propri\u00E9t\u00E9 ou la d\u00E9finition d'une application par continuit\u00E9."@fr . "Im mathematischen Fachgebiet Topologie ist eine dichte Teilmenge eines metrischen oder topologischen Raumes eine Teilmenge dieses Raumes mit besonderen Eigenschaften. Der Begriff dichte Teilmenge wird in seiner allgemeinen Form in der Topologie definiert. Er wird auch in vielen anderen Teildisziplinen der Mathematik, etwa der Analysis, der Funktionalanalysis und der Numerik angewandt, zum Beispiel bei der Approximation von stetigen Funktionen durch Polynome."@de . . . . "Conjunto denso"@pt . . . . . . "In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico \u00E8 denso nello spazio topologico se ogni elemento dello spazio appartiene all'insieme o ne \u00E8 un punto di accumulazione. Nel caso di un insieme di numeri reali, ad esempio, per ogni coppia di numeri distinti vi \u00E8 sempre un elemento dell'insieme compreso tra i due. I numeri razionali e i numeri irrazionali sono due insiemi densi, mentre i numeri interi non lo sono."@it . . . . "\u7A20\u5BC6\u96C6"@zh . . "Partie dense"@fr . "V topologii a p\u0159\u00EDbuzn\u00FDch odv\u011Btv\u00EDch matematiky se podmno\u017Eina A topologick\u00E9ho prostoru X ozna\u010Duje jako hust\u00E1 v X (lze tak\u00E9 \u0159\u00EDci, \u017Ee A je hustou podmno\u017Einou X), pokud uz\u00E1v\u011Br A je cel\u00FD prostor X. Ekvivalentn\u011B, A m\u00E1 nepr\u00E1zdn\u00FD pr\u016Fnik s ka\u017Edou nepr\u00E1zdnou otev\u0159enou podmno\u017Einou prostoru X. Je d\u016Fle\u017Eit\u00E9 si uv\u011Bdomit, \u017Ee pojem hustoty je definov\u00E1n jako relativn\u00ED. To znamen\u00E1, \u017Ee nen\u00ED mo\u017En\u00E9 vynechat specifikaci prostoru X, v n\u011Bm\u017E je dan\u00E1 mno\u017Eina A hust\u00E1. V matematick\u00E9 hant\u00FDrce se sice n\u011Bkdy tento prostor nezmi\u0148uje, v tom p\u0159\u00EDpad\u011B v\u0161ak b\u00FDv\u00E1 v konkr\u00E9tn\u00EDm kontextu z\u0159ejm\u00E9, o jak\u00FD prostor se jedn\u00E1."@cs . . . . "Im mathematischen Fachgebiet Topologie ist eine dichte Teilmenge eines metrischen oder topologischen Raumes eine Teilmenge dieses Raumes mit besonderen Eigenschaften. Der Begriff dichte Teilmenge wird in seiner allgemeinen Form in der Topologie definiert. Er wird auch in vielen anderen Teildisziplinen der Mathematik, etwa der Analysis, der Funktionalanalysis und der Numerik angewandt, zum Beispiel bei der Approximation von stetigen Funktionen durch Polynome. Man sagt von einer Teilmenge, sie liege dicht in einem metrischen Raum, wenn man jeden Punkt des Gesamtraums beliebig genau durch einen Punkt aus der Teilmenge approximieren kann. So bilden die rationalen Zahlen eine dichte Teilmenge in der Menge der reellen Zahlen . Das bedeutet, dass man irrationale Zahlen beliebig genau durch rationale Br\u00FCche beziehungsweise durch endliche Dezimalzahlen approximieren kann.Allgemeiner sagt man von einer Teilmenge , sie liege dicht in einem topologischen Raum , wenn jede Umgebung eines beliebigen Punktes aus immer auch ein Element aus enth\u00E4lt."@de . . . . . . "In de topologie en aanverwante deelgebieden binnen de wiskunde wordt een topologische deelruimte van een topologische ruimte een dichte verzameling in genoemd als haar afsluiting de hele ruimte omvat: Dat houdt in dat voor elk punt in elke omgeving van ten minste \u00E9\u00E9n punt van ligt. De deelverzameling is dicht in als, intu\u00EFtief gesproken, elk punt in \"goed-benaderd\" kan worden door punten in . Dit is gelijkwaardig met de uitspraak, dat iedere niet-lege open verzameling van de verzameling snijdt. Er geldt: is dan en slechts dan dicht in als de enige gesloten deelverzameling van die bevat, zelf is. Dit kan ook worden uitgedrukt door te zeggen dat het inwendige van het complement van leeg is."@nl . "Hust\u00E1 mno\u017Eina"@cs . . "Zbi\u00F3r g\u0119sty \u2013 zbi\u00F3r, kt\u00F3rego domkni\u0119cie jest ca\u0142\u0105 przestrzeni\u0105. R\u00F3wnowa\u017Cnie, zbi\u00F3r jest g\u0119sty, je\u017Celi ma z ka\u017Cdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej jeden punkt wsp\u00F3lny. W przestrzeni metrycznej zbi\u00F3r nazywamy g\u0119stym je\u015Bli dla ka\u017Cdego i liczby istnieje element taki, \u017Ce tzn. dowolnie blisko ka\u017Cdego elementu znajduje si\u0119 jaki\u015B element z Przestrze\u0144 topologiczn\u0105, kt\u00F3ra zawiera przeliczalny zbi\u00F3r g\u0119sty nazywa si\u0119 przestrzeni\u0105 o\u015Brodkow\u0105. W przestrzeni topologicznej jej podzbi\u00F3r nazywamy zbiorem nigdzieg\u0119stym, je\u015Bli nie jest g\u0119sty w \u017Cadnym niepustym zbiorze otwartym."@pl . . . "\uC77C\uBC18\uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC870\uBC00 \uC9D1\uD569(\u7A20\u5BC6\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: dense set)\uC740 \uC5B4\uB5A4 \uACF5\uAC04\uC744 \u2018\uC870\uBC00\uD558\uAC8C\u2019 \uCC44\uC6B0\uB294 \uBD80\uBD84 \uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uC989, \uACF5\uAC04 \uC18D\uC758 \uC784\uC758\uC758 \uC810\uC744, \uC870\uBC00 \uC9D1\uD569\uC5D0 \uC18D\uD558\uB294 \uC810\uB4E4\uC758 \uADF8\uBB3C\uC758 \uADF9\uD55C\uC73C\uB85C \uB098\uD0C0\uB0BC \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . "Dichte verzameling"@nl . . "\uC870\uBC00 \uC9D1\uD569"@ko . "12111"^^ . "Em topologia, um subconjunto S de um espa\u00E7o topol\u00F3gico X diz-se denso em X, se o fecho de S \u00E9 igual a X, isto \u00E9, todo ponto de X \u00E9 um ponto limite de S, ou equivalentemente, S \u00E9 denso em X se qualquer vizinhan\u00E7a de qualquer ponto de X contiver um elemento de S."@pt . . . . . "Sigui un espai topol\u00F2gic; \u00E9s un conjunt dens a si i nom\u00E9s si , \u00E9s a dir, la clausura del conjunt \u00E9s tot l'espai. Es compleix que les seg\u00FCents proposicions per s\u00F3n totes equivalents: 1. \n* \u00E9s dens a 2. \n* tancat 3. \n*"@ca . "En topologio kaj rilataj areoj de matematiko, subaro A de topologia spaco X estas nomata densa (en X) se, \u0109iu punkto en X povas esti \"bone-aproksimita\" per punktoj en A. Formale, A estas densa en X se por \u0109iu punkto x en X, \u0109iu najbareco de x enhavas almena\u016D unu punkton de A. Ekvivalente, A estas densa en X se la sola fermita subaro de X enhavanta A-on estas X mem. \u0108i tiu povas anka\u016D esti esprimita per tio ke la ferma\u0135o de A estas X, a\u016D ke la malferma\u0135o de la komplemento de A estas malplena."@eo . "\u041F\u043B\u043E\u0301\u0442\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0301\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430\u043C\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u043A\u043E\u043B\u044C \u0443\u0433\u043E\u0434\u043D\u043E \u0445\u043E\u0440\u043E\u0448\u043E \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0437\u0438\u0442\u044C \u043B\u044E\u0431\u0443\u044E \u0442\u043E\u0447\u043A\u0443 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043C\u043B\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u043E \u0432 , \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0432\u0441\u044F\u043A\u0430\u044F \u043E\u043A\u0440\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u0438\u0437 ."@ru . . . . . . . "En t\u00E4t m\u00E4ngd \u00E4r inom topologi och matematisk analys en delm\u00E4ngd till ett topologiskt rum s\u00E5 att i varje omgivning till varje element i finns ett element ur . Ekvivalent uttryckt \u00E4r en delm\u00E4ngd t\u00E4t i om \u00E4r den minsta slutna m\u00E4ngd som inneh\u00E5ller hela , dvs det slutna h\u00F6ljet till \u00E4r som \u00E4ven kan anv\u00E4ndas som villkor f\u00F6r att \u00E4r t\u00E4t i om \u00E4r ett metriskt rum."@sv . "\u0429\u0456\u043B\u044C\u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430"@uk . . "Dichte Teilmenge"@de . "\u041F\u043B\u043E\u0442\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E"@ru . "Insieme denso"@it . . . "En topologio kaj rilataj areoj de matematiko, subaro A de topologia spaco X estas nomata densa (en X) se, \u0109iu punkto en X povas esti \"bone-aproksimita\" per punktoj en A. Formale, A estas densa en X se por \u0109iu punkto x en X, \u0109iu najbareco de x enhavas almena\u016D unu punkton de A. Ekvivalente, A estas densa en X se la sola fermita subaro de X enhavanta A-on estas X mem. \u0108i tiu povas anka\u016D esti esprimita per tio ke la ferma\u0135o de A estas X, a\u016D ke la malferma\u0135o de la komplemento de A estas malplena. Alternativa difino en la okazo de la metrikaj spacoj estas jena: aro A en metrika spaco X estas densa se \u0109iu en estas limigo de vico de eroj en A."@eo . . . . . . "\u5728\u62D3\u6251\u5B66\u53CA\u6570\u5B66\u7684\u5176\u5B83\u76F8\u5173\u9886\u57DF\uFF0C\u7ED9\u5B9A\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4X\u53CA\u5176\u5B50\u96C6A\uFF0C\u5982\u679C\u5BF9\u4E8EX\u4E2D\u4EFB\u4E00\u70B9x\uFF0Cx\u7684\u4EFB\u4E00\u90BB\u57DF\u540CA\u7684\u4EA4\u96C6\u4E0D\u4E3A\u7A7A\uFF0C\u5219A\u79F0\u4E3A\u5728X\u4E2D\u7A20\u5BC6\u3002\u76F4\u89C2\u4E0A\uFF0C\u5982\u679CX\u4E2D\u7684\u4EFB\u4E00\u70B9x\u53EF\u4EE5\u88ABA\u4E2D\u7684\u70B9\u5F88\u597D\u7684\u903C\u8FD1\uFF0C\u5219\u79F0A\u5728X\u4E2D\u7A20\u5BC6\u3002 \u7B49\u4EF7\u5730\u8BF4\uFF0CA\u5728X\u4E2D\u7A20\u5BC6\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53X\u4E2D\u552F\u4E00\u5305\u542BA\u7684\u95ED\u96C6\u662FX\u81EA\u5DF1\u3002\u6216\u8005\u8BF4\uFF0CA\u7684\u9589\u5305\u662FX\uFF0C\u53C8\u6216\u8005A\u7684\u8865\u96C6\u7684\u5185\u90E8\u662F\u7A7A\u96C6\u3002"@zh . . "\uC77C\uBC18\uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC870\uBC00 \uC9D1\uD569(\u7A20\u5BC6\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: dense set)\uC740 \uC5B4\uB5A4 \uACF5\uAC04\uC744 \u2018\uC870\uBC00\uD558\uAC8C\u2019 \uCC44\uC6B0\uB294 \uBD80\uBD84 \uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uC989, \uACF5\uAC04 \uC18D\uC758 \uC784\uC758\uC758 \uC810\uC744, \uC870\uBC00 \uC9D1\uD569\uC5D0 \uC18D\uD558\uB294 \uC810\uB4E4\uC758 \uADF8\uBB3C\uC758 \uADF9\uD55C\uC73C\uB85C \uB098\uD0C0\uB0BC \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . . . "Em topologia, um subconjunto S de um espa\u00E7o topol\u00F3gico X diz-se denso em X, se o fecho de S \u00E9 igual a X, isto \u00E9, todo ponto de X \u00E9 um ponto limite de S, ou equivalentemente, S \u00E9 denso em X se qualquer vizinhan\u00E7a de qualquer ponto de X contiver um elemento de S."@pt . . . "V topologii a p\u0159\u00EDbuzn\u00FDch odv\u011Btv\u00EDch matematiky se podmno\u017Eina A topologick\u00E9ho prostoru X ozna\u010Duje jako hust\u00E1 v X (lze tak\u00E9 \u0159\u00EDci, \u017Ee A je hustou podmno\u017Einou X), pokud uz\u00E1v\u011Br A je cel\u00FD prostor X. Ekvivalentn\u011B, A m\u00E1 nepr\u00E1zdn\u00FD pr\u016Fnik s ka\u017Edou nepr\u00E1zdnou otev\u0159enou podmno\u017Einou prostoru X. Je d\u016Fle\u017Eit\u00E9 si uv\u011Bdomit, \u017Ee pojem hustoty je definov\u00E1n jako relativn\u00ED. To znamen\u00E1, \u017Ee nen\u00ED mo\u017En\u00E9 vynechat specifikaci prostoru X, v n\u011Bm\u017E je dan\u00E1 mno\u017Eina A hust\u00E1. V matematick\u00E9 hant\u00FDrce se sice n\u011Bkdy tento prostor nezmi\u0148uje, v tom p\u0159\u00EDpad\u011B v\u0161ak b\u00FDv\u00E1 v konkr\u00E9tn\u00EDm kontextu z\u0159ejm\u00E9, o jak\u00FD prostor se jedn\u00E1."@cs . "23523594"^^ .