This HTML5 document contains 162 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n30	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
n13	http://dbpedia.org/resource/PARI/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbp	http://dbpedia.org/property/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Cyclotomic_polynomial

rdf:type

yago:YagoGeoEntity yago:Region108630985 yago:Object100002684 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:WikicatCyclotomicFields yago:YagoLegalActorGeo yago:Tract108673395 yago:GeographicalArea108574314 yago:Field108569998 owl:Thing yago:Location100027167 yago:PhysicalEntity100001930

rdfs:label

Wielomian cyklotomiczny 分圆多项式 Kreisteilungspolynom Polinomi ciclotòmic Cyklotomický polynom Многочлен поділу кола Polynôme cyclotomique Polinomio ciclotomico Cirkeldelningspolynom Polinomio ciclotómico Cyclotomic polynomial Круговой многочлен 円分多項式

rdfs:comment

In mathematics, the nth cyclotomic polynomial, for any positive integer n, is the unique irreducible polynomial with integer coefficients that is a divisor of and is not a divisor of for any k < n. Its roots are all nth primitive roots of unity , where k runs over the positive integers not greater than n and coprime to n (and i is the imaginary unit). In other words, the nth cyclotomic polynomial is equal to An important relation linking cyclotomic polynomials and primitive roots of unity is Круговой многочлен, или многочлен деления круга, — многочлен вида где представляет собой корень степени из единицы, а произведение берётся по всем натуральным числам , меньшим и взаимно простым с . Dla dowolnej liczby naturalnej -ty wielomian cyklotomiczny jest zdefiniowany jako gdzie iloczyn przebiega przez wszystkie pierwiastki pierwotne z jedynki stopnia (takie, że nie jest pierwiastkiem mniejszego stopnia). In der Algebra werden Kreisteilungspolynome (auch: Zyklotomische Polynome) verwendet, um Unterteilungen des Einheitskreises in gleiche Teile zu untersuchen. Unter dem -ten Kreisteilungspolynom versteht man dasjenige ganzzahlige Polynom größten Grades mit Leitkoeffizient 1, das teilt, jedoch zu allen mit teilerfremd ist. Seine Nullstellen über sind genau die primitiven -ten Einheitswurzeln , wobei die zu teilerfremden Zahlen zwischen und durchläuft. Se denomina polinomio ciclotómico de orden n y se denota como Φn al polinomio unitario cuyas raíces son todas las raíces primitivas de orden n de la unidad, es decir, que verifican zn = 1, donde z es un número complejo. Se suele tomar las raíces en el cuerpo de los complejos, (otras extensiones del cuerpo de los reales serían posibles), pero carece de consecuencia sobre los polinomios ciclotómicos, cuyos coeficientes son siempre enteros. El grado de Φn es dado por la función φ de Euler, y es lógicamente inferior o igual a n. In matematica, l'-esimo polinomio ciclotomico è il polinomio monico le cui radici sono tutte e sole le radici n-esime primitive dell'unità dove è la funzione φ di Eulero, e sono quei numeri distinti per cui vale Cyklotomický polynom je pojem z oblasti matematiky, přesněji z algebry. Je definován pro všechna nenulová přirozená čísla jako jednoznačně určený polynom s celočíselnými koeficienty, který je dělitelem polynomu a není dělitelem pro žádné . Многочлен поділу кола — многочлен, що має вигляд: де — первісні корені степеня n з одиниці і добуток береться по всіх таких коренях. Степінь многочлена — кількість натуральних чисел, менших, ніж n, і взаємно простих з n. En matemàtiques i més particularment en àlgebra, es diu polinomi ciclotòmic (del grec κυκλας «cercle» i τομη «tall») tot polinomi mínim d'una arrel de la unitat i amb coeficients en un cos primer. Un cos primer és un cos engendrat per la unitat de la multiplicació. Els polinomis així obtinguts són també els que apareixen en la descomposició dels polinomis en producte de factors irreductibles. D'una manera general, el cos de descomposició anomenat també associada és una . n次分圆多项式，是指多项式xn-1分解因式结果中的一个特定多项式f(x)，满足f(x)=0的解都不是低于n次的形如xn-1=0的方程的解。n次的分圓多項式的根是e(2iπk/n) 而(k,n)=1 円分多項式（えんぶんたこうしき、英: cyclotomic polynomial, 独: Kreisteilungspolynom）とは、1の冪根に関連のある多項式である。具体的には次の式で定義される多項式 Φn(x) を指す。 この定義からは明らかではないが、これは整数を係数に持つ多項式で、さらに有理数体上の既約多項式である。多項式 xn − 1 は次のように円分多項式の積として既約分解される。 英語の「cyclotomic」という言葉は古代ギリシャ語の「円（cyclo）」と「分ける（tomos）」に由来する。 I matematik är cirkeldelningspolynomet eller det cyklotomiska polynomet för ett positivt heltal n det moniska minimalpolynomet över Q för en primitiv n:te enhetsrot. Polynomet kan beskrivas som där ω löper över mängden av primitiva n:te enhetsrötter. Detta antal är precis , där är Eulers φ-funktion. Därför har grad . De 104 första cirkeldelningspolynomen har bara 1, -1 och 0 som koefficienter. Emellertid är sjundegradskoefficienten liksom fyrtioförstagradskoefficienten i -2. En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, le polynôme cyclotomique usuel associé à un entier naturel n est le polynôme unitaire dont les racines complexes sont les racines primitives n-ièmes de l'unité. Son degré vaut φ(n), où φ désigne la fonction indicatrice d'Euler. Il est à coefficients entiers et irréductible sur ℚ. Lorsqu'on réduit ses coefficients modulo un nombre premier p ne divisant pas n, on obtient un polynôme unitaire (également appelé polynôme cyclotomique) à coefficients dans le corps fini Fp, et dont les racines sont les racines primitives n-ièmes de l'unité dans la clôture algébrique de ce corps, mais qui n'est plus nécessairement irréductible. Pour tout entier m, le polynôme Xm – 1 est le produit des polynômes cyclotomiques associés aux diviseurs de m.

rdfs:seeAlso

dbr:Finite_field

dbp:name

Triangle of coefficients of cyclotomic polynomial Phi_n Smallest order of cyclotomic polynomial containing n or −n as a coefficient

dcterms:subject

dbc:Number_theory dbc:Algebra dbc:Polynomials

dbo:wikiPageID

171992

dbo:wikiPageRevisionID

1096226377

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Congruence_relation dbr:Prime_number dbr:Primitive_root_of_unity dbr:Numeral_base dbr:Prime_factor dbc:Number_theory dbr:Root_of_unity dbr:Hensel's_lemma n13:GP dbr:Maple_(software) dbr:Imaginary_unit dbr:Coefficient dbr:Rational_number dbr:Disquisitiones_Arithmeticae dbr:Power_of_2 dbr:SageMath dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Periodic_function dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions dbr:Ring_(mathematics) dbr:Aurifeuillean_factorization dbr:Primitive_root_modulo_n dbr:Prime_power dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Fermat's_little_theorem dbr:Computer_algebra_systems dbr:Multiplicative_order dbr:Coprime_integers dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Resultant dbr:Unique_prime dbr:Minimal_polynomial_(field_theory) dbr:Bunyakovsky_conjecture dbr:Möbius_inversion_formula dbc:Algebra dbr:Mathematics dbr:Prime dbr:Euclidean_division_of_polynomials dbr:Discriminant dbr:Divisor dbr:Radical_of_an_integer dbc:Polynomials dbr:Square-free_number dbr:Euler's_totient_function dbr:Root_of_a_function dbr:Reciprocal_polynomial dbr:Field_(mathematics) dbr:Cyclotomic_field dbr:Integer_factorization dbr:Möbius_function dbr:Eisenstein's_criterion dbr:Monic_polynomial dbr:American_Mathematical_Society dbr:Finite_field dbr:If_and_only_if dbr:P-adic_integer dbr:Irreducible_polynomial dbr:Positive_integer dbr:Zsigmondy's_theorem dbr:Mathematica

owl:sameAs

yago-res:Cyclotomic_polynomial dbpedia-uk:Многочлен_поділу_кола dbpedia-ja:円分多項式 freebase:m.04_1kr2 dbpedia-de:Kreisteilungspolynom dbpedia-pl:Wielomian_cyklotomiczny dbpedia-ru:Круговой_многочлен dbpedia-sv:Cirkeldelningspolynom dbpedia-es:Polinomio_ciclotómico dbpedia-cs:Cyklotomický_polynom dbpedia-zh:分圆多项式 dbpedia-he:פולינום_ציקלוטומי dbpedia-hu:Körosztási_polinom dbpedia-fr:Polynôme_cyclotomique wikidata:Q1051983 n30:8VyU dbpedia-ca:Polinomi_ciclotòmic dbpedia-it:Polinomio_ciclotomico

dbp:sequencenumber

A013595 A013594

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Mvar dbt:Springer dbt:Short_description dbt:See_also dbt:Cot dbt:Cite_book dbt:Space dbt:Unreferenced_section dbt:Mathworld dbt:Math dbt:OEIS_el dbt:Cob dbt:Oeis dbt:Citation_needed dbt:Citation dbt:Reflist

dbp:id

p/c027580

dbp:title

Cyclotomic polynomial Cyclotomic polynomials

dbp:urlname

CyclotomicPolynomial

dbo:abstract

I matematik är cirkeldelningspolynomet eller det cyklotomiska polynomet för ett positivt heltal n det moniska minimalpolynomet över Q för en primitiv n:te enhetsrot. Polynomet kan beskrivas som där ω löper över mängden av primitiva n:te enhetsrötter. Detta antal är precis , där är Eulers φ-funktion. Därför har grad . De 104 första cirkeldelningspolynomen har bara 1, -1 och 0 som koefficienter. Emellertid är sjundegradskoefficienten liksom fyrtioförstagradskoefficienten i -2. Se denomina polinomio ciclotómico de orden n y se denota como Φn al polinomio unitario cuyas raíces son todas las raíces primitivas de orden n de la unidad, es decir, que verifican zn = 1, donde z es un número complejo. Se suele tomar las raíces en el cuerpo de los complejos, (otras extensiones del cuerpo de los reales serían posibles), pero carece de consecuencia sobre los polinomios ciclotómicos, cuyos coeficientes son siempre enteros. El grado de Φn es dado por la función φ de Euler, y es lógicamente inferior o igual a n. Las raíces primitivas son de la forma ωr, con 0 ≤ r < n, r coprimo con n, y . Entonces n次分圆多项式，是指多项式xn-1分解因式结果中的一个特定多项式f(x)，满足f(x)=0的解都不是低于n次的形如xn-1=0的方程的解。n次的分圓多項式的根是e(2iπk/n) 而(k,n)=1 In der Algebra werden Kreisteilungspolynome (auch: Zyklotomische Polynome) verwendet, um Unterteilungen des Einheitskreises in gleiche Teile zu untersuchen. Unter dem -ten Kreisteilungspolynom versteht man dasjenige ganzzahlige Polynom größten Grades mit Leitkoeffizient 1, das teilt, jedoch zu allen mit teilerfremd ist. Seine Nullstellen über sind genau die primitiven -ten Einheitswurzeln , wobei die zu teilerfremden Zahlen zwischen und durchläuft. Die Bezeichnung „Kreisteilungspolynom“ stammt vom geometrischen Problem der Kreisteilung, also der Konstruktion eines regelmäßigen Vielecks unter Beschränkung auf die Euklidischen Werkzeuge Zirkel und Lineal. Für welche -Ecke dies gelingt, findet sich im Artikel konstruierbares Polygon. En matemàtiques i més particularment en àlgebra, es diu polinomi ciclotòmic (del grec κυκλας «cercle» i τομη «tall») tot polinomi mínim d'una arrel de la unitat i amb coeficients en un cos primer. Un cos primer és un cos engendrat per la unitat de la multiplicació. Els polinomis així obtinguts són també els que apareixen en la descomposició dels polinomis en producte de factors irreductibles. Sobre el cos dels racionals un polinomi ciclotòmic té propietats fortes, és un polinomi amb coeficients enters, de grau igual a φ(n) si l'arrel considerada és una arrel primitiva n-èsima de la unitat, on φ designa la funció Fi d'Euler. Les arrels del polinomi ciclotòmic són totes les arrels primitives n-èsimes de la unitat. En el context dels cossos de característica finita, cal referir-se a la teoria de Galois, on semblen essencials, ja que tot polinomi irreductible és un polinomi ciclotòmic (a excepció del monomi unitari de grau u). D'una manera general, el cos de descomposició anomenat també associada és una . L'anàlisi d'aquests polinomis permet la resolució de nombrosos problemes. Històricament, la construcció dels polígons regulars amb regle i compàs és el que va dur al desenvolupament del concepte. Són àmpliament utilitzats en la teoria de Galois, per a la resolució d'equacions polinòmiques i la comprensió de l'estructura de les extensions abelianes. Són també al nucli de la criptografia per al disseny de codis correctors. Многочлен поділу кола — многочлен, що має вигляд: де — первісні корені степеня n з одиниці і добуток береться по всіх таких коренях. Степінь многочлена — кількість натуральних чисел, менших, ніж n, і взаємно простих з n. 円分多項式（えんぶんたこうしき、英: cyclotomic polynomial, 独: Kreisteilungspolynom）とは、1の冪根に関連のある多項式である。具体的には次の式で定義される多項式 Φn(x) を指す。 この定義からは明らかではないが、これは整数を係数に持つ多項式で、さらに有理数体上の既約多項式である。多項式 xn − 1 は次のように円分多項式の積として既約分解される。 英語の「cyclotomic」という言葉は古代ギリシャ語の「円（cyclo）」と「分ける（tomos）」に由来する。 Dla dowolnej liczby naturalnej -ty wielomian cyklotomiczny jest zdefiniowany jako gdzie iloczyn przebiega przez wszystkie pierwiastki pierwotne z jedynki stopnia (takie, że nie jest pierwiastkiem mniejszego stopnia). In mathematics, the nth cyclotomic polynomial, for any positive integer n, is the unique irreducible polynomial with integer coefficients that is a divisor of and is not a divisor of for any k < n. Its roots are all nth primitive roots of unity , where k runs over the positive integers not greater than n and coprime to n (and i is the imaginary unit). In other words, the nth cyclotomic polynomial is equal to It may also be defined as the monic polynomial with integer coefficients that is the minimal polynomial over the field of the rational numbers of any primitive nth-root of unity ( is an example of such a root). An important relation linking cyclotomic polynomials and primitive roots of unity is showing that x is a root of if and only if it is a d th primitive root of unity for some d that divides n. In matematica, l'-esimo polinomio ciclotomico è il polinomio monico le cui radici sono tutte e sole le radici n-esime primitive dell'unità dove è la funzione φ di Eulero, e sono quei numeri distinti per cui vale Cyklotomický polynom je pojem z oblasti matematiky, přesněji z algebry. Je definován pro všechna nenulová přirozená čísla jako jednoznačně určený polynom s celočíselnými koeficienty, který je dělitelem polynomu a není dělitelem pro žádné . Круговой многочлен, или многочлен деления круга, — многочлен вида где представляет собой корень степени из единицы, а произведение берётся по всем натуральным числам , меньшим и взаимно простым с . En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, le polynôme cyclotomique usuel associé à un entier naturel n est le polynôme unitaire dont les racines complexes sont les racines primitives n-ièmes de l'unité. Son degré vaut φ(n), où φ désigne la fonction indicatrice d'Euler. Il est à coefficients entiers et irréductible sur ℚ. Lorsqu'on réduit ses coefficients modulo un nombre premier p ne divisant pas n, on obtient un polynôme unitaire (également appelé polynôme cyclotomique) à coefficients dans le corps fini Fp, et dont les racines sont les racines primitives n-ièmes de l'unité dans la clôture algébrique de ce corps, mais qui n'est plus nécessairement irréductible. Pour tout entier m, le polynôme Xm – 1 est le produit des polynômes cyclotomiques associés aux diviseurs de m. L'analyse de ces polynômes permet la résolution de nombreux problèmes. Historiquement, la construction des polygones réguliers à la règle et au compas est celui qui a amené le développement du concept. Ils sont traditionnellement utilisés pour illustrer la théorie de Galois, la résolution d'équations algébriques et la structure des extensions abéliennes.

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Cyclotomic_polynomial?oldid=1096226377&ns=0

dbo:wikiPageLength

27221

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Cyclotomic_polynomial