HTML Microdata document

This HTML5 document contains 327 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
n35	http://pa.dbpedia.org/resource/
n6	https://archive.org/details/calculusrefreshe00klaf/page/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-sh	http://sh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n25	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
n49	http://dbpedia.org/resource/Wikt:
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-mk	http://mk.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
n32	https://feynmanlectures.caltech.edu/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n16	http://d-nb.info/gnd/
n14	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
n52	https://web.archive.org/web/20071106083431/http:/www3.villanova.edu/maple/misc/history_of_curvature/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n34	http://uz.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
n19	http://www.mathpages.com/rr/s5-03/
n54	http://am.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
n47	http://ta.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
n29	http://cv.dbpedia.org/resource/
n21	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
n15	http://hi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n51	http://lt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item: dbr:Curvature
rdf:type: owl:Thing
rdfs:label: Krümmung انحناء (رياضيات) Curvature Kurbeco (kurbo) Křivost křivky Krzywizna krzywej Curvatura Curvatura Кривизна Curvatura Curvatura Kromming (meetkunde) Kurbadura Krökning Καμπυλότητα 곡률 Кривина (математика) Courbure 曲率曲率
rdfs:comment: Geometrian, kurbadura kurba batek puntu batean zuzen ukitzailearekiko duen desbideratzearen abiaduraren neurria da (edo gainazal batek bere puntu batean plano ukitzailearekiko duena). Krökning är måttet på en kurvas, ytas eller annan flerdimensionell ytas (mångfalds) böjning, dvs. hur kurvan skiljer sig från en rät linje eller (hyper)plan. Křivost křivky je převrácená hodnota poloměru křivosti křivky. Má význam v diferenciální geometrii či při výpočtu průhybů nosníků. Lze také říci, že v daném bodě křivky se její křivost nejlépe přimyká kružnici, jejíž poloměr se nazývá poloměr křivosti v tomto bodě. Křivost určuje míru vychýlení křivky od její tečny v daném bodě. Em matemática, uma curvatura é qualquer um de uma série de conceitos vagamente relacionadas em diferentes áreas da geometria. Intuitivamente, curvatura é a quantidade na qual um objeto geométrico se desvia do plano, ou reto no caso de uma linha, mas esta é definida de diferentes formas, dependendo do contexto. Há uma diferença fundamental entre a curvatura extrínseca, que é definida para objetos incorporados em outro espaço (geralmente um espaço euclidiano) de um modo que se relaciona com o raio de curvatura de círculos que tocam o objeto, e , que é definida em cada ponto de uma variedade de Riemann. Este artigo lida principalmente com o primeiro conceito. 在数学中，曲（qū）率（英語：Curvature）是描述几何体弯曲程度的量，例如曲面偏离平面的程度，或者曲线偏离直线的程度。在不同的几何学领域中，曲率的具体定义不完全相同。曲率可分为外在曲率和内蕴曲率，二者有重要的区别。前者的定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中，后者则是直接定义在黎曼流形上。曲线的曲率通常是标量，但也可以定义曲率向量。对于更复杂的对象，曲率要用更复杂的线性代数来描述，例如一般的黎曼曲率张量。 곡률(曲率, curvature, 문화어: 구불음)은 기하학의 여러 분야에서 나타나는 개념으로 '굽은 정도'를 뜻한다. 분야와 상황에 따라 여러 가지 종류의 곡률을 정의할 수 있으며, 기하학적 대상이 다른 공간(대체로 유클리드 공간)에 묻힌 상태에서 그 대상의 굽은 정도를 측정하는 '외재적 곡률'과, 좌표계와 무관하게 대상 자체의 국소적인 정보로 정의되는 '내재적 곡률'로 나눌 수 있다. 이 글은 주로 외재적 곡률을 다룬다. 외재적 곡률의 가장 대표적인 예는 원의 곡률이다. '원'은 그 위의 모든 점에서 반지름의 역수를 곡률로 가진다. 따라서 작은 원은 좀 더 심하게 굽어 있으므로 곡률이 크고, 반대로 원이 커질수록 곡률은 작아진다. 비슷한 방법으로 어떤 매끄러운 곡선의 각 점에서의 곡률은 각 점에 접하는 원의 곡률로 정의한다. 2차원 평면에서 곡률은 스칼라이다. 그러나 3차원이나 더 고차원에서는 곡률 벡터로 표현되며 이는 얼마나 굽었는지(크기)와 어느 쪽으로 굽었는지(방향)에 의해 결정된다. 곡면이나 휘어있는 n차원 공간처럼 더 복잡한 대상의 곡률은 리만 곡률 텐서 등으로 표현할 수 있다. Il termine curvatura indica una serie di concetti geometrici legati fra di loro, che intuitivamente si riferiscono alla misura di quanto un determinato oggetto si discosti dall'essere piatto. La misura della curvatura viene definita in modi diversi a seconda dell'ente geometrico cui è applicata. La nozione di curvatura è alla base della geometria differenziale. Ha notevoli applicazioni in fisica, in particolare nella relatività generale. Krümmung ist ein Begriff aus der Mathematik, der in seiner einfachsten Bedeutung die lokale Abweichung einer Kurve von einer Geraden bezeichnet. Der gleiche Begriff steht auch für das Krümmungsmaß, welches für jeden Punkt der Kurve quantitativ angibt, wie stark diese lokale Abweichung ist. Termino kurbeco estas uzata precipe en matematiko por esprimi dekliniĝon de rekta direkto. Kurbeco origine signifas (speciala) eco de la kurboj: * Kurbeco de kurbo en 2-spaco (ebeno), 3-spaco aŭ n-spaco Pli amplekse: * Kurbeco de surfaco en 3-spaco aŭ n-spaco * Kurbeco de 3-spaco en 4-spaco ktp. * La origina ekzemplo de ekstera kurbeco estas tiu de cirklo kiu havas kurbecon egalan al la inverso de ĝia radiuso ĉie. Pli malgrandaj cirkloj kurbiĝas pli akre, kaj de ĉi tie havas pli altan kurbecon. Plie, la kurbeco de glata kurbo estas difinita kiel la kurbeco de ĝia je ĉiu punkto. Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : * dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure constante positive, valant 1/R (inverse du rayon) ; * dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive. Une « selle de cheval » possède au contraire un point de courbure négative. 曲率（きょくりつ、英: curvature）とは、曲線や曲面の曲がり具合を表す量である。例えば、半径 r の円周の曲率は 1/r であり、曲がり具合がきついほど曲率は大きくなる。この概念はより抽象的な図形である多様体においても用いられる。曲面上の曲線の曲率を最初に研究したのは、ホイヘンスとされ、ニュートンの貢献もさることながら、オイラーは曲率の研究に本格的に取り組んだ。その他モンジュ、ベルヌーイ、ムーニエなども研究した。 يشير مصطلح الانحناء في الرياضيات إلى المقدار الذي ينحرف به الشكل الهندسي عن حالة التسطح (شكل المستوي). هناك فرق أساسي بين الانحناء اللاجوهري (بالإنجليزية: extrinsic curvature)‏ الذي يعرف على الأجسام ضمن الفضاءات (مثلاً:فضاء إقليدي) بحيث يتم تعريف نصف قطر الانحناء للدوائر التي تمس الجسم عند مختلف نقاطه، وبين (بالإنجليزية: intrinsic curvature)‏ الذي يعرف لكل نقطة في متعدد شعب تفاضلي. У диференціальній геометрії, кривина́ — збірна назва ряду кількісних характеристик (чисельних, векторних, тензорних), що описують відхилення того або іншого геометричного «об'єкта» (кривої, поверхні, ріманового простору тощо) від відповідних «пласких» об'єктів (пряма, площина, евклідів простір тощо). У цій статті наводяться тільки декілька простих прикладів визначень поняття кривини. En geometria, la curvatura és la qualitat d'una corba associada al canvi de direcció de diversos punts successius de la corba. La curvatura indica el canvi de direcció de les tangents en relació a la longitud de l'arc de la corba entre els punts de tangència. Στα μαθηματικά, η καμπυλότητα είναι οποιαδήποτε από τις πολλές έντονα σχετιζόμενες έννοιες στη γεωμετρία. Διαισθητικά, η καμπυλότητα είναι η απόσταση κατά την οποία μια καμπύλη αποκλίνει από το να είναι ευθεία, ή μια επιφάνεια αποκλίνει από το να είναι επίπεδη. En matemáticas, la curvatura se refiere a cualquiera de una serie de conceptos vagamente relacionados en las diferentes áreas de la geometría. Normalmente se refiere a un concepto métrico de objetos matemáticos o geométricos. Por extensión también se usa el término para referirse a un número u objeto matemático que caracteriza la forma y magnitud de la curvatura. Más específicamente el término curvatura puede referirse a alguno de estos conceptos: Krzywiznę krzywej płaskiej definiuje się jako: Natomiast krzywiznę ze znakiem: gdzie jest kątem pomiędzy stycznymi do krzywej na końcach łuku, a długością tego łuku. Krzywizna okręgu jest w każdym punkcie jednakowa i równa odwrotności jego promienia. Wzory na krzywiznę w punkcie są następujące: * Dla krzywej określonej funkcją w układzie kartezjańskim: * Dla krzywej określonej parametrycznie w układzie kartezjańskim: * Dla krzywej określonej funkcją w układzie biegunowym: Wzory na współrzędne środka krzywizny w punkcie krzywej są następujące: Кривизна́ — собирательное название ряда характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих «плоских» объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и т. д.). В этой статье приводятся только несколько простейших примеров определений понятия кривизны. In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, wordt de term kromming gebruikt voor een aantal losjes aan elkaar gerelateerde concepten die in verschillende deelgebieden van de meetkunde worden gebruikt. Intuïtief gesproken is kromming de mate, waarin een meetkundig object afwijkt van platheid of in het geval van een lijn van of rechtheid, maar dit wordt afhankelijk van de context op verschillende manieren gedefinieerd. Er bestaat een belangrijk onderscheid tussen extrinsieke kromming, wat voor objecten die zijn ingebed in een andere ruimte (meestal een Euclidische ruimte) op een manier wordt gedefinieerd die verband houdt met de kromtestraal van cirkels die raken aan het object, en , die op elk punt in een differentiaalvariëteit is gedefinieerd. In mathematics, curvature is any of several strongly related concepts in geometry. Intuitively, the curvature is the amount by which a curve deviates from being a straight line, or a surface deviates from being a plane. For surfaces (and, more generally for higher-dimensional manifolds), that are embedded in a Euclidean space, the concept of curvature is more complex, as it depends on the choice of a direction on the surface or manifold. This leads to the concepts of maximal curvature, minimal curvature, and mean curvature.
owl:differentFrom: dbr:Curvature_of_space-time
foaf:depiction: n25:Torus-Knot_uebereinander_animated.gif n25:Curvature_comb.png n25:Minimal_surface_curvature_planes-en.svg n25:Parallel_Transport.svg n25:FrenetTN.svg n25:Osculating.svg
dcterms:subject: dbc:Curvature_(mathematics) dbc:Articles_containing_video_clips dbc:Multivariable_calculus
dbo:wikiPageID: 60770
dbo:wikiPageRevisionID: 1120065403
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Minimal_surface dbr:Riemann_curvature_tensor dbr:Change_of_variable dbr:Physical_cosmology dbr:Integral n14:FrenetTN.svg dbr:Soap_bubble dbr:Gauge_theory dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Frenet–Serret_formulas dbr:Gauss's_principle_of_least_constraint dbr:Ricci_curvature n14:Osculating.svg dbr:Metric_space dbc:Curvature_(mathematics) dbr:Einstein_notation dbr:Big_O_notation dbr:Radius dbr:CAT(k)_space dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Pseudo-Riemannian_manifold dbr:Differentiable_curve dbr:Minimum_railway_curve_radius dbr:Embedding dbr:Curvature_vector dbr:Measure_theory dbr:Normal_(geometry) dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Self-adjoint_operator dbr:Curve dbr:Torsion_of_curves dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Implicit_function_theorem dbr:Scalar_curvature dbr:Curvature_form dbr:Gauss_map dbr:Locally dbr:Isometry dbr:Curvature_of_Riemannian_manifolds dbr:Curvature_of_a_measure dbr:Minkowski_space dbr:Sectional_curvature dbr:Tangent dbr:Surface_(mathematics) dbr:Measure_(mathematics) dbr:Tangent_(geometry) dbr:Geodesic_torsion dbr:Parabola dbr:Partial_derivatives dbr:Manifold dbr:Developable_surface dbr:Euclidean_space dbr:Continuously_differentiable dbr:Sinuosity dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Shape_of_the_universe dbr:Ambient_space dbr:Undulation_point dbr:Parallel_transport dbr:Normal_section dbr:Tidal_force dbr:Wave_equation dbr:Real_number dbr:Euclidean_geometry n14:Curvature_comb.png dbr:Tangent_plane dbr:Defect_(geometry) dbr:Mean_curvature dbr:Unit_normal_vector dbr:Geodesic_curvature dbr:Degree_of_curvature dbr:Sphere dbr:Vector_bundle dbr:Plane_(geometry) dbr:Circle dbr:Arc_length dbr:Bertrand–Diguet–Puiseux_theorem dbr:Surface_area dbr:Spacetime dbr:Stationary_point dbr:Quadratic_form dbr:Mathematics dbr:Cylinder n14:Torus-Knot_uebereinander_animated.gif dbr:Dioptre dbr:Torsion_of_a_curve dbr:Principal_curvature dbr:Derivative dbr:Comparison_theorem dbr:Riemannian_manifold dbr:Riemannian_metric dbr:Holonomy dbr:Polar_coordinates dbr:Principle_of_Least_Action dbr:Soap_film dbr:Nicole_Oresme dbr:First_fundamental_form dbr:Monotonic_function n49:convex n14:Cell-Shape-Dynamics-From-Waves-to-Migration-pcbi.1002392.s007.ogv dbr:Parametric_surface dbr:Slope dbr:Theorema_Egregium dbr:Torus dbr:Normal_curvature dbr:Weingarten_equations dbr:Euler_characteristic dbr:Engineering dbr:Principal_bundle dbr:Kinematics dbr:Cylinder_(geometry) dbr:Unit_tangent_vector dbr:Differential_geometry_of_curves dbr:General_relativity dbr:Fundamental_theorem_of_curves dbr:Space_curve dbr:Inflection_point dbr:Arc-length_parametrization dbr:Hypersphere dbr:Earth_radius_of_curvature dbc:Multivariable_calculus dbr:Osculating_circle dbc:Articles_containing_video_clips dbr:Principal_axis_theorem dbr:Connection_(mathematics) dbr:Gravity dbr:Parametric_representation dbr:Orthonormal_basis dbr:Graph_of_a_function n14:Minimal_surface_curvature_planes-en.svg dbr:Jacobi_field dbr:Geometry dbr:Einstein's_field_equations dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Osculating_plane dbr:Darboux_frame dbr:Straight_line dbr:Linear_algebra dbr:Radius_of_curvature_(mathematics) dbr:Beam_theory dbr:Topology dbr:Vertex_(curve) dbr:Normal_vector dbr:Cusp_(singularity) dbr:Isotropic dbr:Cross_product dbr:Radius_of_curvature dbr:Homogeneous_space dbr:Limit_(mathematics) dbr:Vector_potential dbr:Nonlinear_system dbr:Gauss–Bonnet_theorem dbr:Hyperboloid dbr:Singular_point_of_a_curve dbr:Evolute dbr:Multiplicative_inverse dbr:Second_fundamental_form dbr:Determinant dbr:Physics dbr:Linear_operator dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Polyhedra dbr:Domain_of_a_function n14:Parallel_Transport.svg dbr:Gaussian_curvature dbr:Implicit_equation dbr:Chain_rule dbr:Instantaneous_rate_of_change
dbo:wikiPageExternalLink: n6:151 n19:5-03.htm n32:II_42.html n52:k.htm
owl:sameAs: dbpedia-sl:Ukrivljenost dbpedia-ro:Curbură dbpedia-it:Curvatura dbpedia-pl:Krzywizna_krzywej dbpedia-hu:Görbület n15:वक्रता n16:4128765-4 dbpedia-tr:Eğrilik n21:236Df dbpedia-mk:Закривеност dbpedia-sr:Zakrivljenost dbpedia-sh:Zakrivljenost wikidata:Q214881 dbpedia-fr:Courbure n29:Кукăрлăх dbpedia-nn:Krumming n34:Egrilik n35:ਵਕਰਤਾ dbpedia-fi:Kaarevuus dbpedia-ar:انحناء_(رياضيات) dbpedia-zh:曲率 dbpedia-gl:Curvatura freebase:m.0ghlg dbpedia-sv:Krökning dbpedia-eo:Kurbeco_(kurbo) dbpedia-de:Krümmung dbpedia-ru:Кривизна dbpedia-el:Καμπυλότητα dbpedia-uk:Кривина_(математика) n47:வளைவு_(கணிதம்) dbpedia-ca:Curvatura dbpedia-eu:Kurbadura n51:Kreivumas dbpedia-vi:Độ_cong n54:ጉብጠት dbpedia-nl:Kromming_(meetkunde) dbpedia-cs:Křivost_křivky dbpedia-he:עקמומיות dbpedia-no:Krumning dbpedia-es:Curvatura dbpedia-pt:Curvatura dbpedia-ja:曲率 dbpedia-ko:곡률 dbpedia-fa:انحنا dbpedia-et:Kõverus
dbp:wikiPageUsesTemplate: dbt:Curvature dbt:SpringerEOM dbt:Sup dbt:Cite_journal dbt:Main dbt:Cite_book dbt:Google_books dbt:Commonscat dbt:Lacking_ISBN dbt:Curves dbt:Authority_control dbt:Pi dbt:Distinguish-redirect dbt:Reflist dbt:Further dbt:Wiktionary dbt:Sfrac dbt:Anchor dbt:= dbt:Expand_section dbt:Short_description dbt:Math dbt:Mvar dbt:Section_link dbt:Broader dbt:Sub dbt:About dbt:Citation_needed
dbo:thumbnail: n25:Osculating.svg?width=300
dbp:first: Dmitriĭ Dmitrievich
dbp:id: Curvature
dbp:last: Sokolov
dbp:title: Curvature
dbo:abstract: Křivost křivky je převrácená hodnota poloměru křivosti křivky. Má význam v diferenciální geometrii či při výpočtu průhybů nosníků. Lze také říci, že v daném bodě křivky se její křivost nejlépe přimyká kružnici, jejíž poloměr se nazývá poloměr křivosti v tomto bodě. Křivost určuje míru vychýlení křivky od její tečny v daném bodě. Geometrian, kurbadura kurba batek puntu batean zuzen ukitzailearekiko duen desbideratzearen abiaduraren neurria da (edo gainazal batek bere puntu batean plano ukitzailearekiko duena). Krökning är måttet på en kurvas, ytas eller annan flerdimensionell ytas (mångfalds) böjning, dvs. hur kurvan skiljer sig från en rät linje eller (hyper)plan. Il termine curvatura indica una serie di concetti geometrici legati fra di loro, che intuitivamente si riferiscono alla misura di quanto un determinato oggetto si discosti dall'essere piatto. La misura della curvatura viene definita in modi diversi a seconda dell'ente geometrico cui è applicata. La nozione di curvatura è alla base della geometria differenziale. Ha notevoli applicazioni in fisica, in particolare nella relatività generale. Em matemática, uma curvatura é qualquer um de uma série de conceitos vagamente relacionadas em diferentes áreas da geometria. Intuitivamente, curvatura é a quantidade na qual um objeto geométrico se desvia do plano, ou reto no caso de uma linha, mas esta é definida de diferentes formas, dependendo do contexto. Há uma diferença fundamental entre a curvatura extrínseca, que é definida para objetos incorporados em outro espaço (geralmente um espaço euclidiano) de um modo que se relaciona com o raio de curvatura de círculos que tocam o objeto, e , que é definida em cada ponto de uma variedade de Riemann. Este artigo lida principalmente com o primeiro conceito. O exemplo clássico de curvatura extrínseca é a de um círculo, que em todos os lugares tem curvatura igual ao inverso do seu raio. Círculos menores dobram-se mais acentuadamente, e, portanto, têm maior curvatura. A curvatura de uma curva suave é definida como a curvatura do seu em cada ponto. Mais vulgarmente isto é uma quantidade escalar, mas pode-se também definir um que leva em conta a direção da dobra, bem como a sua nitidez. A curvatura de objetos mais complexos (tais como superfícies ou até mesmo curvas n-dimensionais de espaços) é descrita por mais objetos complexos de álgebra linear, tais como o tensor de curvatura geral de Riemann. يشير مصطلح الانحناء في الرياضيات إلى المقدار الذي ينحرف به الشكل الهندسي عن حالة التسطح (شكل المستوي). هناك فرق أساسي بين الانحناء اللاجوهري (بالإنجليزية: extrinsic curvature)‏ الذي يعرف على الأجسام ضمن الفضاءات (مثلاً:فضاء إقليدي) بحيث يتم تعريف نصف قطر الانحناء للدوائر التي تمس الجسم عند مختلف نقاطه، وبين (بالإنجليزية: intrinsic curvature)‏ الذي يعرف لكل نقطة في متعدد شعب تفاضلي. بشكل بسيط يعرف انحناء دائرة على أنه مقلوب نصف قطرها ويكون الانحناء متساوياً في جميع نقاط الدائرة الواحدة (بديهياً بسبب تساوي قيمة نصف القطر في جميع النقاط). وعليه تكون قيمة الانحناء للدوائر الصغيرة أكبر منها في الدوائر الكبيرة. أما بشكل عام فتعطى قيمة الانحناء عند نقطة من منحني ما على أنها انحناء دائرة التقبيل للمنحني في تلك النقطة. يتم التعبير عن الانحناء في المستوي على أنه قيمة سلمية، بينما في الفضاء الثلاثي الأبعاد أو الفضاءات ذات الأبعاد الأعلى فتأخذ على أنها قيمة اتجاهية يسمى والذي يأخذ بعين الاعتبار اتجاه الانحناء بالإضافة إلى حدته. يتم وصف الانحناء للأجسام المعقدة (مثل السطوح في الفضاءات من الدرجة n) باستخدام طرق من الجبر الخطي، كطريقة . Termino kurbeco estas uzata precipe en matematiko por esprimi dekliniĝon de rekta direkto. Kurbeco origine signifas (speciala) eco de la kurboj: * Kurbeco de kurbo en 2-spaco (ebeno), 3-spaco aŭ n-spaco Pli amplekse: * Kurbeco de surfaco en 3-spaco aŭ n-spaco * Kurbeco de 3-spaco en 4-spaco ktp. * Tiel kurbeco estas rilata al kelkaj interrilataj konceptoj en malsamaj areoj de geometrio. Intuicie, kurbeco estas la kvanto, per kiu geometria objekto dekliniĝas de rekteco aŭ ebeneco, sed ĉi tiu estas difinita en malsama manieroj depende de la ĉirkaŭteksto. Estas ŝlosila distingo inter ekstera kurbeco, kiu estas difinita por objektoj enigitaj en alia spaco (kutime eŭklida spaco) kvazaŭ tiu kiu rilatas al la kurbecoradiuso de cirkloj, kiuj tuŝas la objekton, kaj kiu estas difinita je ĉiu punkto en diferencialebla sternaĵo. Ĉi tiu artikolo traktas unuavice la unuan koncepton. La origina ekzemplo de ekstera kurbeco estas tiu de cirklo kiu havas kurbecon egalan al la inverso de ĝia radiuso ĉie. Pli malgrandaj cirkloj kurbiĝas pli akre, kaj de ĉi tie havas pli altan kurbecon. Plie, la kurbeco de glata kurbo estas difinita kiel la kurbeco de ĝia je ĉiu punkto. En ebeno, tio estas skalara kvanto, sed en tri aŭ pli multaj dimensioj ĝi estas priskribita per , kiu prenas en konsidero direkton de la kurbiĝo kaj ankaŭ ĝian akrecon. La kurbeco de pli kompleksaj objektoj (kiel surfacoj aŭ eĉ n-dimensiaj spacoj) estas priskribita per pli kompleksaj objektoj de lineara algebro, kiel la ĝenerala rimana kurbectensoro. La resto de ĉi tiuj artikolo pridiskutas, el matematika perspektivo, iujn geometriajn ekzemplojn de kurbeco: la kurbeco de kurbo enigita en ebeno kaj la kurbeco de surfaco en eŭklida 3-spaco. Vidu la ligojn pli sube por plua legado. Krümmung ist ein Begriff aus der Mathematik, der in seiner einfachsten Bedeutung die lokale Abweichung einer Kurve von einer Geraden bezeichnet. Der gleiche Begriff steht auch für das Krümmungsmaß, welches für jeden Punkt der Kurve quantitativ angibt, wie stark diese lokale Abweichung ist. Aufbauend auf dem Krümmungsbegriff für Kurven lässt sich die Krümmung einer Fläche im dreidimensionalen Raum beschreiben, indem man die Krümmung von Kurven in dieser Fläche untersucht. Ein gewisser Teil der Krümmungsinformation einer Fläche, die gaußsche Krümmung, hängt nur von der inneren Geometrie der Fläche ab, d. h. von der ersten Fundamentalform (bzw. dem metrischen Tensor), die festlegt, wie die Bogenlänge von Kurven berechnet wird. Dieser intrinsische Krümmungsbegriff lässt sich verallgemeinern auf Mannigfaltigkeiten beliebiger Dimension mit einem metrischen Tensor. Auf solchen Mannigfaltigkeiten ist der Paralleltransport längs Kurven erklärt und die Krümmungsgrößen geben an, wie groß die Richtungsänderung von Vektoren beim Paralleltransport längs geschlossener Kurven nach einem Umlauf ist. Eine Anwendung ist die Allgemeine Relativitätstheorie, welche Gravitation als eine Krümmung der Raumzeit beschreibt. Noch allgemeiner lässt sich dieser Begriff auf Hauptfaserbündel mit Zusammenhang übertragen. Diese finden Anwendung in der Eichtheorie, in welcher die Krümmungsgrößen die Stärke der fundamentalen Wechselwirkungen (z. B. des elektromagnetischen Feldes) beschreiben. Στα μαθηματικά, η καμπυλότητα είναι οποιαδήποτε από τις πολλές έντονα σχετιζόμενες έννοιες στη γεωμετρία. Διαισθητικά, η καμπυλότητα είναι η απόσταση κατά την οποία μια καμπύλη αποκλίνει από το να είναι ευθεία, ή μια επιφάνεια αποκλίνει από το να είναι επίπεδη. Кривизна́ — собирательное название ряда характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих «плоских» объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и т. д.). Обычно кривизна определяется для каждой точки на «объекте» и выражается как значение некоторого дифференциального выражения 2-го порядка. Иногда кривизна определяется в интегральном смысле, например, как мера, такие определения используют для «объектов» пониженной гладкости. Как правило, тождественное обращение в нуль кривизны во всех точках влечёт локальное совпадение изучаемого «объекта» с «плоским» объектом. В этой статье приводятся только несколько простейших примеров определений понятия кривизны. 곡률(曲率, curvature, 문화어: 구불음)은 기하학의 여러 분야에서 나타나는 개념으로 '굽은 정도'를 뜻한다. 분야와 상황에 따라 여러 가지 종류의 곡률을 정의할 수 있으며, 기하학적 대상이 다른 공간(대체로 유클리드 공간)에 묻힌 상태에서 그 대상의 굽은 정도를 측정하는 '외재적 곡률'과, 좌표계와 무관하게 대상 자체의 국소적인 정보로 정의되는 '내재적 곡률'로 나눌 수 있다. 이 글은 주로 외재적 곡률을 다룬다. 외재적 곡률의 가장 대표적인 예는 원의 곡률이다. '원'은 그 위의 모든 점에서 반지름의 역수를 곡률로 가진다. 따라서 작은 원은 좀 더 심하게 굽어 있으므로 곡률이 크고, 반대로 원이 커질수록 곡률은 작아진다. 비슷한 방법으로 어떤 매끄러운 곡선의 각 점에서의 곡률은 각 점에 접하는 원의 곡률로 정의한다. 2차원 평면에서 곡률은 스칼라이다. 그러나 3차원이나 더 고차원에서는 곡률 벡터로 표현되며 이는 얼마나 굽었는지(크기)와 어느 쪽으로 굽었는지(방향)에 의해 결정된다. 곡면이나 휘어있는 n차원 공간처럼 더 복잡한 대상의 곡률은 리만 곡률 텐서 등으로 표현할 수 있다. En matemáticas, la curvatura se refiere a cualquiera de una serie de conceptos vagamente relacionados en las diferentes áreas de la geometría. Normalmente se refiere a un concepto métrico de objetos matemáticos o geométricos. Por extensión también se usa el término para referirse a un número u objeto matemático que caracteriza la forma y magnitud de la curvatura. Más específicamente el término curvatura puede referirse a alguno de estos conceptos: * Geometría diferencial de curvas: * Curvatura de una curva * Radio de curvatura * Geometría diferencial de superficies: * Curvatura de Gauss * Curvatura media * Geometría diferencial general: * Geometría diferencial de superficies para superficies * Tensor de curvatura * 2-forma de curvatura * Física: * Curvatura del espacio-tiempo У диференціальній геометрії, кривина́ — збірна назва ряду кількісних характеристик (чисельних, векторних, тензорних), що описують відхилення того або іншого геометричного «об'єкта» (кривої, поверхні, ріманового простору тощо) від відповідних «пласких» об'єктів (пряма, площина, евклідів простір тощо). Зазвичай кривина визначається для кожної точки на «об'єкті» і виражається як значення деякого диференціального виразу 2-го порядку. Іноді кривина визначається в інтегральному смислі, наприклад як міра, такі визначення використовують для «об'єктів» зниженої гладкості. Як правило, тотожне перетворення на нуль кривини в усіх точках означає збіг (локальний, але не глобальний) «об'єкта», що вивчається, з «пласким» об'єктом. У цій статті наводяться тільки декілька простих прикладів визначень поняття кривини. In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, wordt de term kromming gebruikt voor een aantal losjes aan elkaar gerelateerde concepten die in verschillende deelgebieden van de meetkunde worden gebruikt. Intuïtief gesproken is kromming de mate, waarin een meetkundig object afwijkt van platheid of in het geval van een lijn van of rechtheid, maar dit wordt afhankelijk van de context op verschillende manieren gedefinieerd. Er bestaat een belangrijk onderscheid tussen extrinsieke kromming, wat voor objecten die zijn ingebed in een andere ruimte (meestal een Euclidische ruimte) op een manier wordt gedefinieerd die verband houdt met de kromtestraal van cirkels die raken aan het object, en , die op elk punt in een differentiaalvariëteit is gedefinieerd. Het oervoorbeeld van extrinsieke kromming is dat van een cirkel, die een kromming heeft die overal gelijk is aan de inverse van haar straal. Kleinere cirkels hebben scherpere bochten en dus een grotere kromming. De kromming van een gladde kromme wordt op elk punt gedefinieerd als de kromming van haar kromtestraal. In een vlak, dat wil zeggen een scalaire kwantiteit, maar dan in drie of meer dimensies, wordt het vlak beschreven door een , die niet alleen rekening houdt met de richting van de kromming, maar ook met de scherpte van de bocht. De kromming van meer complexe objecten (zoals oppervlakken of zelfs gekromde -dimensionale ruimten) wordt beschreven door meer complexe objecten uit de lineaire algebra, zoals de algemene Riemann-krommingstensor. En geometria, la curvatura és la qualitat d'una corba associada al canvi de direcció de diversos punts successius de la corba. La curvatura indica el canvi de direcció de les tangents en relació a la longitud de l'arc de la corba entre els punts de tangència. En geometria analítica i àlgebra, si tenim una funció real que representa una corba plana qualsevol, tres punts de la corba infinitament pròxims determinen una circumferència el radi de la qual s'anomena radi de curvatura de la corba en el punt donat. També tres punts poden indicar el centre de curvatura, un punt, i una circumferència de centre aquest punt, els altres dos. Si aquest punt que prenem com a centre imaginari d'una corba (tota corba és un arc o tros de circumferència) és allunyat dels altres dos, obtindrem un radi de curvatura llarg, o ampli, i una curvatura oberta, és a dir, relativament aplanada, mentre que si el punt o centre de curvatura és més proper, llavors el radi de curvatura és curt i la corba resultant relativament tancada. 曲率（きょくりつ、英: curvature）とは、曲線や曲面の曲がり具合を表す量である。例えば、半径 r の円周の曲率は 1/r であり、曲がり具合がきついほど曲率は大きくなる。この概念はより抽象的な図形である多様体においても用いられる。曲面上の曲線の曲率を最初に研究したのは、ホイヘンスとされ、ニュートンの貢献もさることながら、オイラーは曲率の研究に本格的に取り組んだ。その他モンジュ、ベルヌーイ、ムーニエなども研究した。 Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : * dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure constante positive, valant 1/R (inverse du rayon) ; * dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive. Une « selle de cheval » possède au contraire un point de courbure négative. Cette notion intuitive de courbure se précise et admet une généralisation à des espaces de dimensions quelconques dans le cadre de la géométrie riemannienne. Comme l'a montré Gauss pour le cas des surfaces (theorema egregium), il est très remarquable que la courbure d'un objet géométrique puisse être décrite de façon intrinsèque, c’est-à-dire sans référence aucune à un « espace de plongement » dans lequel se situerait l'objet considéré. Par exemple, le fait qu'une sphère ordinaire soit une surface à courbure positive constante est complètement indépendant du fait que nous voyons habituellement cette sphère comme étant plongée dans notre espace euclidien à trois dimensions. La courbure de cette sphère pourrait très bien être mesurée par des êtres intelligents bidimensionnels vivant sur la sphère (sortes de « fourmis bidimensionnelles »), à partir de mesures de longueurs et d'angles effectuées sur la sphère. La légende veut que Gauss se soit interrogé sur ces questions en étant confronté aux difficultés de cartographie de la Terre. In mathematics, curvature is any of several strongly related concepts in geometry. Intuitively, the curvature is the amount by which a curve deviates from being a straight line, or a surface deviates from being a plane. For curves, the canonical example is that of a circle, which has a curvature equal to the reciprocal of its radius. Smaller circles bend more sharply, and hence have higher curvature. The curvature at a point of a differentiable curve is the curvature of its osculating circle, that is the circle that best approximates the curve near this point. The curvature of a straight line is zero. In contrast to the tangent, which is a vector quantity, the curvature at a point is typically a scalar quantity, that is, it is expressed by a single real number. For surfaces (and, more generally for higher-dimensional manifolds), that are embedded in a Euclidean space, the concept of curvature is more complex, as it depends on the choice of a direction on the surface or manifold. This leads to the concepts of maximal curvature, minimal curvature, and mean curvature. For Riemannian manifolds (of dimension at least two) that are not necessarily embedded in a Euclidean space, one can define the curvature intrinsically, that is without referring to an external space. See Curvature of Riemannian manifolds for the definition, which is done in terms of lengths of curves traced on the manifold, and expressed, using linear algebra, by the Riemann curvature tensor. Krzywiznę krzywej płaskiej definiuje się jako: Natomiast krzywiznę ze znakiem: gdzie jest kątem pomiędzy stycznymi do krzywej na końcach łuku, a długością tego łuku. Krzywizna okręgu jest w każdym punkcie jednakowa i równa odwrotności jego promienia. Wzory na krzywiznę w punkcie są następujące: * Dla krzywej określonej funkcją w układzie kartezjańskim: * Dla krzywej określonej parametrycznie w układzie kartezjańskim: * Dla krzywej określonej funkcją w układzie biegunowym: Promieniem krzywizny krzywej w danym punkcie nazywamy odwrotność jej krzywizny w tym punkcie, obliczonym jednym ze wzorów podanych powyżej: Środkiem krzywizny krzywej w danym punkcie nazywamy punkt leżący na normalnej do krzywej w punkcie po stronie jej wklęsłości w odległości od równej promieniowi krzywizny. Wzory na współrzędne środka krzywizny w punkcie krzywej są następujące: * Dla krzywej o równaniu * Dla krzywej o równaniach 在数学中，曲（qū）率（英語：Curvature）是描述几何体弯曲程度的量，例如曲面偏离平面的程度，或者曲线偏离直线的程度。在不同的几何学领域中，曲率的具体定义不完全相同。曲率可分为外在曲率和内蕴曲率，二者有重要的区别。前者的定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中，后者则是直接定义在黎曼流形上。曲线的曲率通常是标量，但也可以定义曲率向量。对于更复杂的对象，曲率要用更复杂的线性代数来描述，例如一般的黎曼曲率张量。
dbp:oldid: 12026
prov:wasDerivedFrom: wikipedia-en:Curvature?oldid=1120065403&ns=0
dbo:wikiPageLength: 44734
foaf:isPrimaryTopicOf: wikipedia-en:Curvature