. "9064"^^ . . . . . "In der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist der Kotangentialraum ein Vektorraum, der einem Punkt einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit zugeordnet wird. Es ist der Dualraum des entsprechenden Tangentialraums."@de . . . "\u041A\u043E\u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u2014 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u0441\u043F\u0440\u044F\u0436\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443. \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 \u043A\u043E\u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u0454 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u0438: \u0426\u0456 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F . \u041A\u043E\u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u0434\u043E \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0443 \u0443 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F . \u041F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438 \u0454 1-\u0444\u043E\u0440\u043C\u0438. \u0414\u043B\u044F \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 f \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B df \u0454 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u043A\u043E\u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443. \u0414\u043B\u044F \u0432\u0438\u0431\u0440\u0430\u043D\u043E\u0457 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u043A\u0430\u0440\u0442\u0438 , \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u0438 \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u044E\u0442\u044C \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 ."@uk . . . "In geometria differenziale lo spazio cotangente \u00E8 un campo vettoriale che \u00E8 possibile associare ad ogni punto di una variet\u00E0 differenziabile. Tipicamente lo spazio cotangente \u00E8 definito come lo spazio duale dello spazio tangente ad una variet\u00E0 differenziabile, sebbene esistano altre definizioni. Gli elementi dello spazio cotangente si possono chiamare in vari modi, tra cui vettori cotangenti, vettori covarianti o covettori tangenti (pi\u00F9 semplicemente covettori)."@it . . . . . . . . "Kotangentialraum"@de . "Przestrze\u0144 kostyczna \u2013 przestrze\u0144 dualna do czyli do przestrzeni stycznej do rozmaito\u015Bci r\u00F3\u017Cniczkowej w punkcie"@pl . "In differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, kan men aan elk punt x van een gladde (of differentieerbare) vari\u00EBteit een vectorruimte hechten, die de coraakruimte op x wordt genoemd. Meestal wordt de coraakruimte als de duale ruimte van de raakruimte op x gedefinieerd, al zijn er directere definities in omloop. De elementen van de coraakruimte worden coraakvectoren genoemd."@nl . . . . . . . . "\u041A\u043E\u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440"@uk . . . . "In differential geometry, the cotangent space is a vector space associated with a point on a smooth (or differentiable) manifold ; one can define a cotangent space for every point on a smooth manifold. Typically, the cotangent space, is defined as the dual space of the tangent space at , , although there are more direct definitions (see below). The elements of the cotangent space are called cotangent vectors or tangent covectors."@en . "\u5FAE\u5206\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u6ED1\u3089\u304B\u306A\uFF08\u3042\u308B\u3044\u306F\u53EF\u5FAE\u5206\uFF09\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u5404\u70B9 x \u306B\u3001x \u306B\u304A\u3051\u308B\u4F59\u63A5\u7A7A\u9593\uFF08\u82F1: cotangent space\uFF09\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u3092\u53D6\u308A\u4ED8\u3051\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u4F59\u63A5\u7A7A\u9593\u306F\u3001\u3088\u308A\u76F4\u63A5\u7684\u306A\u5B9A\u7FA9\u304C\u3042\u308B\u304C\uFF08\u4E0B\u8A18\u53C2\u7167\uFF09\u3001\u5178\u578B\u7684\u306B\u306F\u3001x \u306B\u304A\u3051\u308B\u63A5\u7A7A\u9593\u306E\u53CC\u5BFE\u7A7A\u9593\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002\u4F59\u63A5\u7A7A\u9593\u306E\u5143\u306F\u4F59\u63A5\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\uFF08\u82F1: cotangent vector\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u63A5\u4F59\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\uFF08\u82F1: tangent covector\uFF09\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002"@ja . . "Przestrze\u0144 kostyczna \u2013 przestrze\u0144 dualna do czyli do przestrzeni stycznej do rozmaito\u015Bci r\u00F3\u017Cniczkowej w punkcie"@pl . . . "In geometria differenziale lo spazio cotangente \u00E8 un campo vettoriale che \u00E8 possibile associare ad ogni punto di una variet\u00E0 differenziabile. Tipicamente lo spazio cotangente \u00E8 definito come lo spazio duale dello spazio tangente ad una variet\u00E0 differenziabile, sebbene esistano altre definizioni. Gli elementi dello spazio cotangente si possono chiamare in vari modi, tra cui vettori cotangenti, vettori covarianti o covettori tangenti (pi\u00F9 semplicemente covettori)."@it . . . . "\u041A\u043E\u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E"@ru . "Coraakruimte"@nl . . . "\u041A\u043E\u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u2014 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u0441\u043F\u0440\u044F\u0436\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443. \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 \u043A\u043E\u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u0454 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u0438: \u0426\u0456 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F . \u041A\u043E\u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u0434\u043E \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0443 \u0443 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F . \u041F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438 \u0454 1-\u0444\u043E\u0440\u043C\u0438. \u0414\u043B\u044F \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 f \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B df \u0454 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u043A\u043E\u0434\u043E\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443. \u0414\u043B\u044F \u0432\u0438\u0431\u0440\u0430\u043D\u043E\u0457 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u043A\u0430\u0440\u0442\u0438 , \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u0438 \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u044E\u0442\u044C \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 ."@uk . "Przestrze\u0144 kostyczna"@pl . . . . . . "Cotangent space"@en . "1107387060"^^ . . . . . . "\u041A\u043E\u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0451\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443.\u041A\u043E\u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u043A \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044E \u0432 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F . \u0421\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F\u043C\u0438 \u043A\u043E\u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043B\u043E\u0435\u043D\u0438\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F 1-\u0444\u043E\u0440\u043C\u044B. \u0414\u043B\u044F \u0432\u044B\u0431\u0440\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u043A\u0430\u0440\u0442\u044B , \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044B \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 ."@ru . "In differential geometry, the cotangent space is a vector space associated with a point on a smooth (or differentiable) manifold ; one can define a cotangent space for every point on a smooth manifold. Typically, the cotangent space, is defined as the dual space of the tangent space at , , although there are more direct definitions (see below). The elements of the cotangent space are called cotangent vectors or tangent covectors."@en . "In der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist der Kotangentialraum ein Vektorraum, der einem Punkt einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit zugeordnet wird. Es ist der Dualraum des entsprechenden Tangentialraums."@de . "Em geometria diferencial, pode-se anexar a cada ponto x de uma variedade \"suave\" (ou diferenci\u00E1vel) de um espa\u00E7o vetorial chamado espa\u00E7o cotangente em x. Tipicamente, o espa\u00E7o cotangente \u00E9 definido como o espa\u00E7o dual do espa\u00E7o tangente em x, embora haja defini\u00E7\u00F5es mais diretas. Os elementos do espa\u00E7o cotangente s\u00E3o chamados vetores cotangentes ou covetores tangentes."@pt . "\u4F59\u63A5\u7A7A\u9593"@ja . . . "\u041A\u043E\u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0451\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443.\u041A\u043E\u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u043A \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044E \u0432 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F . \u0421\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F\u043C\u0438 \u043A\u043E\u043A\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043B\u043E\u0435\u043D\u0438\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F 1-\u0444\u043E\u0440\u043C\u044B. \u0414\u043B\u044F \u0432\u044B\u0431\u0440\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u043A\u0430\u0440\u0442\u044B , \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044B \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 ."@ru . "\u5FAE\u5206\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u6ED1\u3089\u304B\u306A\uFF08\u3042\u308B\u3044\u306F\u53EF\u5FAE\u5206\uFF09\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u5404\u70B9 x \u306B\u3001x \u306B\u304A\u3051\u308B\u4F59\u63A5\u7A7A\u9593\uFF08\u82F1: cotangent space\uFF09\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u3092\u53D6\u308A\u4ED8\u3051\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u4F59\u63A5\u7A7A\u9593\u306F\u3001\u3088\u308A\u76F4\u63A5\u7684\u306A\u5B9A\u7FA9\u304C\u3042\u308B\u304C\uFF08\u4E0B\u8A18\u53C2\u7167\uFF09\u3001\u5178\u578B\u7684\u306B\u306F\u3001x \u306B\u304A\u3051\u308B\u63A5\u7A7A\u9593\u306E\u53CC\u5BFE\u7A7A\u9593\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002\u4F59\u63A5\u7A7A\u9593\u306E\u5143\u306F\u4F59\u63A5\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\uFF08\u82F1: cotangent vector\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u63A5\u4F59\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\uFF08\u82F1: tangent covector\uFF09\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002"@ja . "Em geometria diferencial, pode-se anexar a cada ponto x de uma variedade \"suave\" (ou diferenci\u00E1vel) de um espa\u00E7o vetorial chamado espa\u00E7o cotangente em x. Tipicamente, o espa\u00E7o cotangente \u00E9 definido como o espa\u00E7o dual do espa\u00E7o tangente em x, embora haja defini\u00E7\u00F5es mais diretas. Os elementos do espa\u00E7o cotangente s\u00E3o chamados vetores cotangentes ou covetores tangentes."@pt . . . . "Spazio cotangente"@it . "Espa\u00E7o cotangente"@pt . "6620"^^ . . . . . "In differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, kan men aan elk punt x van een gladde (of differentieerbare) vari\u00EBteit een vectorruimte hechten, die de coraakruimte op x wordt genoemd. Meestal wordt de coraakruimte als de duale ruimte van de raakruimte op x gedefinieerd, al zijn er directere definities in omloop. De elementen van de coraakruimte worden coraakvectoren genoemd."@nl . .