"In der Physik spricht man von einer Koordinatensingularit\u00E4t, wenn in einem Koordinatensystem aufgrund seiner besonderen Eigenschaften f\u00FCr einen bestimmten Punkt keine eindeutigen Koordinaten angegeben werden k\u00F6nnen. So sind zum Beispiel an Nord- und S\u00FCdpol der Erde eindeutige Angaben zur geografischen L\u00E4nge weder m\u00F6glich noch erforderlich, da sich alle L\u00E4ngenkreise in diesem Punkt schneiden. Anders als eine physikalische Singularit\u00E4t ist eine Koordinatensingularit\u00E4t f\u00FCr einen Beobachter ohne Auff\u00E4lligkeit, da sie nur aufgrund der Eigenschaften des Koordinatensystems erscheint. Sie verschwindet bei Anwendung eines geeigneteren Koordinatensystems."@de . . . . "Coordinate singularity"@en . . "\u041A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u043D\u0430\u044F \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C"@ru . "1648"^^ . "Koordinatensingularit\u00E4t"@de . . . "In der Physik spricht man von einer Koordinatensingularit\u00E4t, wenn in einem Koordinatensystem aufgrund seiner besonderen Eigenschaften f\u00FCr einen bestimmten Punkt keine eindeutigen Koordinaten angegeben werden k\u00F6nnen. So sind zum Beispiel an Nord- und S\u00FCdpol der Erde eindeutige Angaben zur geografischen L\u00E4nge weder m\u00F6glich noch erforderlich, da sich alle L\u00E4ngenkreise in diesem Punkt schneiden. Anders als eine physikalische Singularit\u00E4t ist eine Koordinatensingularit\u00E4t f\u00FCr einen Beobachter ohne Auff\u00E4lligkeit, da sie nur aufgrund der Eigenschaften des Koordinatensystems erscheint. Sie verschwindet bei Anwendung eines geeigneteren Koordinatensystems."@de . "970029665"^^ . "\u041A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0301\u0442\u043D\u0430\u044F \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0301\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u2014 \u0442\u0430\u043A\u0430\u044F \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u042D\u0439\u043D\u0448\u0442\u0435\u0439\u043D\u0430 (\u043B\u0438\u0431\u043E \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438) \u0432\u043A\u0443\u043F\u0435 \u0441 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F\u043C\u0438, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0443\u044E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0438\u0442\u044C \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435\u043C \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442. \u041E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0435\u043C, \u0447\u0442\u043E \u043F\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043C\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043A \u0442\u0430\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u044B \u043A\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043D\u044B \u043D\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043E\u0434\u044F\u0442\u0441\u044F."@ru . . . . . "25269252"^^ . . . . "A coordinate singularity occurs when an apparent singularity or discontinuity occurs in one coordinate frame that can be removed by choosing a different frame. An example is the apparent (longitudinal) singularity at the 90 degree latitude in spherical coordinates. An object moving due north (for example, along the line 0 degrees longitude) on the surface of a sphere will suddenly experience an instantaneous change in longitude at the pole (i.e., jumping from longitude 0 to longitude 180 degrees). In fact, longitude is not uniquely defined at the poles. This discontinuity, however, is only apparent; it is an artifact of the coordinate system chosen, which is singular at the poles. A different coordinate system would eliminate the apparent discontinuity, e.g. by replacing the latitude/longi"@en . . . . . . "\u041A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0301\u0442\u043D\u0430\u044F \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0301\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u2014 \u0442\u0430\u043A\u0430\u044F \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u042D\u0439\u043D\u0448\u0442\u0435\u0439\u043D\u0430 (\u043B\u0438\u0431\u043E \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438) \u0432\u043A\u0443\u043F\u0435 \u0441 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F\u043C\u0438, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0443\u044E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0438\u0442\u044C \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435\u043C \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442. \u041E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0435\u043C, \u0447\u0442\u043E \u043F\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043C\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043A \u0442\u0430\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u044B \u043A\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043D\u044B \u043D\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043E\u0434\u044F\u0442\u0441\u044F. \u0421\u043F\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043A\u0430 \u043E\u0431\u0449\u0435\u043A\u043E\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043E\u043C, \u0447\u0442\u043E \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438 \u0432 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u043E \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043C\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0430\u0445, \u043F\u0440\u043E \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u043D\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E, \u043F\u043E\u0434\u0445\u043E\u0434\u044F\u0442 \u043B\u0438 \u043E\u043D\u0438 \u043A \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0438\u044E \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043E\u043E\u0431\u0449\u0435. \u041F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043E\u0431\u043E\u0439\u0442\u0438\u0441\u044C \u0432\u043E\u043E\u0431\u0449\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 \u043D\u0435\u043B\u044C\u0437\u044F, \u0438 \u0434\u043B\u044F \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u042D\u0439\u043D\u0448\u0442\u0435\u0439\u043D\u0430 \u0438\u0445 \u043F\u0440\u0438\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u0441\u044F \u0432\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C, \u0434\u043B\u044F \u0447\u0435\u0433\u043E \u043A \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F\u043C \u042D\u0439\u043D\u0448\u0442\u0435\u0439\u043D\u0430 (6=10-4 \u0432\u044B\u043F\u043E\u043B\u043D\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u0442\u043E\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u0432 \u0441\u0438\u043B\u0443 \u043E\u0441\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445) \u0434\u043E\u0431\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u043D\u044B\u0435 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F (4) \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u0438\u0442\u0441\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0439 \u2014 10 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043D\u0430 \u0434\u0435\u0441\u044F\u0442\u044C \u043D\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 (\u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0442 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u043A\u0438) \u043E\u0442 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442. \u0412\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u043D\u044B\u0435 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0443\u0434\u0430\u0447\u043D\u043E \u2014 \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0439 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0441\u043E\u0431\u044B\u0442\u0438\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438 (\u044D\u0442\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0438\u0447\u0438\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0435\u0439 \u2014 \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u043A\u043E\u0439) \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u0438\u0435 \u043A\u0440\u0438\u0432\u044B\u0435, \u043D\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043E\u0434\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043E\u0432 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043D\u044B, \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043D\u0435\u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E \u043F\u043E \u043A\u0430\u043D\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0434\u043E\u043B\u0436\u0430\u0442\u044C \u0432 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0430\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442, \u0430 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043D\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043D\u043E \u2014 \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044F \u0438\u043B\u0438 \u00AB\u0440\u0430\u0437\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u00BB \u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0432 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0441\u043E\u0431\u044B\u0442\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438, \u0438\u043B\u0438 \u043D\u0430\u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442 \u2014 \u00AB\u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0435\u00BB \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A \u0432 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0441\u043E\u0431\u044B\u0442\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438 \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0438\u043B\u0438 \u043A\u0440\u0438\u0432\u044B\u0435 \u0441\u043F\u043E\u043A\u043E\u0439\u043D\u043E \u0443\u0439\u0434\u0443\u0442 \u00AB\u0437\u0430 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u043D\u0443\u044E \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u00BB \u0438\u043B\u0438 \u00AB\u0437\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043C\u043E\u0439 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u043D\u043E\u0439 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u00BB. \u042D\u0442\u043E \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u043F\u043E\u044F\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F."@ru . "Singularit\u00E9 de coordonn\u00E9es"@fr . "Une singularit\u00E9 de coordonn\u00E9es est une singularit\u00E9 que pr\u00E9sente une m\u00E9trique mais qui n'est qu'apparente, n'\u00E9tant due qu'au choix d'un syst\u00E8me de coordonn\u00E9es inadapt\u00E9. L'exemple le plus classique de singularit\u00E9 de coordonn\u00E9es est, en g\u00E9ographie, la longitude des p\u00F4les Nord et Sud g\u00E9ographiques terrestres. En physique, l'exemple le plus classique de singularit\u00E9 de coordonn\u00E9es est la singularit\u00E9 pr\u00E9sente sur l'horizon d'un trou noir statique et de charge \u00E9lectrique nulle lorsqu'on utilise la m\u00E9trique de Schwarzschild telle que l'a initialement \u00E9crite ce dernier. \n* Portail des math\u00E9matiques \n* Portail de la physique"@fr . "A coordinate singularity occurs when an apparent singularity or discontinuity occurs in one coordinate frame that can be removed by choosing a different frame. An example is the apparent (longitudinal) singularity at the 90 degree latitude in spherical coordinates. An object moving due north (for example, along the line 0 degrees longitude) on the surface of a sphere will suddenly experience an instantaneous change in longitude at the pole (i.e., jumping from longitude 0 to longitude 180 degrees). In fact, longitude is not uniquely defined at the poles. This discontinuity, however, is only apparent; it is an artifact of the coordinate system chosen, which is singular at the poles. A different coordinate system would eliminate the apparent discontinuity, e.g. by replacing the latitude/longitude representation with an n-vector representation. Stephen Hawking aptly summed this up, when once asking the question, \"What lies north of the North Pole?\"."@en . . "Une singularit\u00E9 de coordonn\u00E9es est une singularit\u00E9 que pr\u00E9sente une m\u00E9trique mais qui n'est qu'apparente, n'\u00E9tant due qu'au choix d'un syst\u00E8me de coordonn\u00E9es inadapt\u00E9. L'exemple le plus classique de singularit\u00E9 de coordonn\u00E9es est, en g\u00E9ographie, la longitude des p\u00F4les Nord et Sud g\u00E9ographiques terrestres. En physique, l'exemple le plus classique de singularit\u00E9 de coordonn\u00E9es est la singularit\u00E9 pr\u00E9sente sur l'horizon d'un trou noir statique et de charge \u00E9lectrique nulle lorsqu'on utilise la m\u00E9trique de Schwarzschild telle que l'a initialement \u00E9crite ce dernier."@fr .