This HTML5 document contains 251 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-lmo	http://lmo.dbpedia.org/resource/
n52	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-hr	http://hr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n30	http://ml.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pms	http://pms.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n34	https://www.quantamagazine.org/how-many-numbers-exist-infinity-proof-moves-math-closer-to-an-answer-20210715/
n10	http://d-nb.info/gnd/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbpedia-is	http://is.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n14	https://global.dbpedia.org/id/
n47	http://www.ii.com/math/ch/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
n58	http://bs.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n17	https://web.archive.org/web/20170208073241/http:/planetmath.org/node/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Continuum_hypothesis

rdf:type

yago:Hypothesis107162545 yago:WikicatAxiomsOfSetTheory yago:AuditoryCommunication107109019 yago:Cognition100023271 dbo:Book yago:Saying107151380 yago:Number113582013 yago:Maxim107152948 yago:Attribute100024264 owl:Thing yago:Difficulty114408086 yago:Problem114410605 yago:WikicatHilbert'sProblems yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Measure100033615 yago:Concept105835747 yago:Condition113920835 yago:WikicatCardinalNumbers yago:State100024720 yago:Communication100033020 yago:Idea105833840 yago:Message106598915 yago:Speech107109196 yago:Abstraction100002137 yago:Content105809192 yago:Proposal107162194 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatHypotheses yago:CardinalNumber113597585 yago:WikicatBasicConceptsInInfiniteSetTheory

rdfs:label

连续统假设 Hipótesis del continuo Hipòtesi del continu Hypotéza kontinua Hipoteza continuum Kontinuaĵa hipotezo Kontinuumhypotesen فرضية الاستمرارية Continuümhypothese Continuum hypothesis Континуум-гіпотеза Ipotesi del continuo Континуум-гипотеза Υπόθεση του συνεχούς Hypothèse du continu 연속체 가설 Hipótese do continuum 連続体仮説 Kontinuumshypothese Hipotesis kontinum

rdfs:comment

Hipoteza continuum (CH, ang. continuum hypothesis) – hipoteza teorii mnogości dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych. Mówi ona, że pomiędzy nimi nie ma żadnej wielkości pośredniej; innymi słowy – continuum to najmniejsza liczba nieprzeliczalna, co formułuje się równaniem: . Hipotezę tę sformułował w XIX wieku Georg Cantor; znalazła się ona wśród problemów Hilberta, jako pierwsza na liście. W XX wieku udowodniono, że problem ten jest nierozstrzygalny dla standardowej teorii mnogości, tj. niezależny od aksjomatów Zermela-Fraenkla. Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt und beinhaltet eine Vermutung über die Mächtigkeit des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen. Dieses Problem hat sich nach einer langen Geschichte, die bis in die 1960er Jahre hineinreicht, als nicht entscheidbar herausgestellt, das heißt, die Axiome der Mengenlehre erlauben in dieser Frage keine Entscheidung. In matematica, l'ipotesi del continuo è un'ipotesi avanzata da Georg Cantor che riguarda le dimensioni possibili per gli insiemi infiniti. Cantor introdusse il concetto di cardinalità e di numero cardinale (che possiamo immaginare come una "dimensione" dell'insieme) per confrontare tra loro insiemi transfiniti, e dimostrò l'esistenza di insiemi infiniti di cardinalità diversa, come ad esempio i numeri naturali e i numeri reali. L'ipotesi del continuo afferma che: Non esiste nessun insieme la cui cardinalità è strettamente compresa fra quella dei numeri interi e quella dei numeri reali. In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de continuümhypothese een door Georg Cantor in 1877 geponeerde hypothese over de mogelijke kardinaliteiten van oneindige verzamelingen. De hypothese luidt dat: Er bestaat geen verzameling, waarvan de kardinaliteit tussen de kardinaliteit van de gehele getallen en de kardinaliteit van de reële getallen ligt. En teoría de conjuntos, la hipótesis del continuo (también conocida como primer problema de Hilbert) es un enunciado relativo a la cardinalidad del conjunto de los números reales, formulado como una hipótesis por Georg Cantor en 1878. Su enunciado afirma que no existen conjuntos infinitos cuyo tamaño esté estrictamente comprendido entre el del conjunto de los números naturales y el del conjunto de los reales. El nombre continuo hace referencia al conjunto de los reales. فرضية الاتصالية (بالإنجليزية: continuum hypothesis)‏ في الرياضيات ونظرية المجموعات حدسية الاتصالية وتختصر CH، هي تصور وضعه الرياضي جورج كانتور عام 1878عن الأحجام الممكنة للمجموعات اللانهائية. وتنص على: (لا يوجد مجموعة عدد عناصرها الأصلية محددة بشكل صارم بين الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية). إن حدسية الاتصالية لكانتور هي ببساطة التساؤل: كم عدد النقاط الموجودة على خط مستقيم في الفضاء الإقليدي؟ أو بصيغة أخرى: كم عدد المجموعات المختلفة الموجودة للأعداد الصحيحة؟ فهي تساؤل عن مقدار أو حجم اللانهاية. En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu (HC), due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels. En d'autres termes : tout ensemble strictement plus grand, au sens de la cardinalité, que l'ensemble des entiers naturels doit contenir une « copie » de l'ensemble des nombres réels. Στα μαθηματικά, η υπόθεση του συνεχούς είναι μια υπόθεση σχετικά με τα πιθανά μεγέθη των απείρων σύνολων. Εκφράζει ότι: Δεν υπάρχει σύνολο του οποίου η πληθικότητα είναι αυστηρά ανάμεσα στις πληθικότητες του συνόλου των ακεραίων αριθμών και του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Η ονομασία της υπόθεσης προέρχεται από τον όρο για τους πραγματικούς αριθμούς. 집합론에서 연속체 가설(連續體假說, 영어: continuum hypothesis, 약자 CH)은 실수 집합의 모든 부분 집합은 가산 집합이거나 아니면 실수 집합과 크기가 같다는 명제이다. 집합론의 표준적 공리계로는 증명할 수도, 반증할 수도 없다. Hypotéza kontinua (označovaná někdy jako CH (z anglického Continuum Hypothesis)) je matematické tvrzení formulované poprvé Georgem Cantorem v roce 1882. Toto tvrzení se týká otázky, zda existuje nějaká množina, jejíž mohutnost je ostře mezi mohutností množiny přirozených čísel a mohutností množiny čísel reálných (neboli kontinua), a odpovídá na ni záporně. Конти́нуум-гіпо́теза — гіпотеза, яку висунув Георг Кантор у 1877 і згодом безуспішно намагався її довести, можна сформулювати таким чином: Будь-яка нескінченна підмножина континууму є або зліченною, або континуальною. Континуум-гіпотеза стала першою з двадцяти трьох математичних проблем, про які Давид Гільберт доповів на II Міжнародному Конгресі математиків в Парижі 1900 року. Тому континуум-гіпотеза відома також як перша проблема Гільберта. 連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。 Конти́нуум-гипо́теза (проблема континуума, первая проблема Гильберта) — выдвинутое в 1877 году Георгом Кантором предположение о том, что любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным. Другими словами, гипотеза предполагает, что мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счётного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет. В частности, это предположение означает, что для любого бесконечного множества действительных чисел всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие либо между элементами этого множества и множеством целых чисел, либо между элементами этого множества и множеством всех действительных чисел. En teoria de conjunts, la hipòtesi del continu (abreviada HC) és una hipòtesi, proposada per Georg Cantor, sobre la cardinalitat del conjunt dels nombres reals (denominat continu per la recta real). Cantor introduí el concepte de nombre cardinal per comparar la mida de conjunts infinits, demostrant el 1874 que el cardinal del conjunt dels enters és estrictament inferior al dels nombres reals. El següent a preguntar-se és si existeixen conjunts tals que la seva cardinalitat estigui estrictament inclosa entre els dos conjunts. La hipòtesi del continu diu: on |A| indica el cardinal d'A. En matematiko, la kontinuaĵa hipotezo (iam mallonge CH) estas hipotezo pri la eblaj ampleksoj de malfiniaj aroj. Ĝi asertas ke ne ekzistas aro kies kardinalo estas severe inter kardinalo de aro de entjeroj kaj kardinalo de aro de reelaj nombroj. La hipetezo estas de Georg Cantor de 1877. Kontrolado de vereco aŭ malvereco de la kontinuaĵa hipotezo estas la unua el la 23 prezentitaj en 1900. Laboroj de Kurt Gödel en 1940 kaj en 1963 montris ke la hipotezo povas esti nek pruvita nek malpruvita uzante la aksiomojn de , la norma fundamento de moderna matematiko, se la aroteorio estas konsekvenca. A hipótese do continuum é uma conjectura proposta por Georg Cantor. Esta conjectura consiste no seguinte: Não existe nenhum conjunto com cardinalidade maior que a do conjunto dos números inteiros e menor que a do conjunto dos números reais. Aqui mais elementos e menos elementos tem um sentido muito preciso (ver número cardinal). Esta hipótese foi o número um dos 23 Problemas de Hilbert apresentados na conferência do Congresso Internacional de Matemática de 1900, o que levou a que fosse estudada profundamente durante o século XX. 連續統假設（英語：Continuum hypothesis，簡稱CH）是数学中一個猜想，也是希尔伯特的23个问题的第一題，由康托尔提出，關於無窮集的可能大小。其為： 不存在一個基数絕對大于可數集而絕對小于实数集的集合。 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小，也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數。康托爾也就給出了連續統假設，就是说，在无限集中，比自然数集基数大的集合中，基数最小的集合是实数集。而連續統就是實數集的一個舊稱。 更加形式地说，自然数集的基数为（讀作「阿列夫零」）。而连续统假设的观点认为实数集的基数为（讀作「阿列夫壹」）。于是，康托尔定义了绝对无限。 等價地，整數集的基数是而實數的基数是，連續統假設指出不存在一個集合使得 假設選擇公理是對的，那就會有一個最小的基數大於，而連續統假設也就等價於以下的等式： 連續統假設有個更廣義的形式，叫作廣義連續統假設（GCH），其命題為： 对于所有的序数, 庫爾特·哥德尔在1940年用内模型法证明了连续统假设与ZFC的相对协调性（無法以ZFC證明為誤），保羅·柯恩在1963年用力迫法证明了连续统假设不能由ZFC推导。也就是说连续统假设於ZFC。 Kontinuumhypotesen är ett mängdteoretiskt påstående av Georg Cantor som bland annat har betydelse inom matematikfilosofin. Hypotesen är att det inte existerar något kardinaltal som ligger mellan kardinaltalet för mängden av de hela talen, Alef-noll, och kardinaltalet för mängden av de reella talen, kontinuum. In mathematics, the continuum hypothesis (abbreviated CH) is a hypothesis about the possible sizes of infinite sets. It states that there is no set whose cardinality is strictly between that of the integers and the real numbers, or equivalently, that any subset of the real numbers is finite, is countably infinite, or has the same cardinality as the real numbers. In Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice (ZFC), this is equivalent to the following equation in aleph numbers: , or even shorter with beth numbers: .

dcterms:subject

dbc:Hilbert's_problems dbc:Independence_results dbc:Forcing_(mathematics) dbc:Hypotheses dbc:Cardinal_numbers dbc:Basic_concepts_in_infinite_set_theory dbc:Infinity

dbo:wikiPageID

5705

dbo:wikiPageRevisionID

1123353077

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Paul_Cohen_(mathematician) dbr:Saharon_Shelah dbr:Formalism_(mathematics) dbr:Independence_(mathematical_logic) dbr:Beth_number dbr:Axiomatic_set_theory dbr:Large_cardinal_axiom dbr:Philip_Jourdain dbr:Martin's_maximum dbc:Independence_results dbr:Skolem dbr:International_Congress_of_Mathematicians dbr:Hartogs_number dbr:Matthew_Foreman dbr:Topology dbc:Forcing_(mathematics) dbr:Conjecture dbr:Continuum_(set_theory) dbr:Inner_model dbr:Fields_Medal dbr:Cofinality dbr:Cantor's_diagonal_argument dbr:Infinite_set dbr:Axiom_of_choice dbr:Axiom_of_constructibility dbr:Powerset dbr:Axiom_of_determinacy dbr:Wetzel's_problem dbr:Gödel's_incompleteness_theorems dbr:Hilbert's_problems dbr:Constructible_universe dbr:Ontological_maximalism dbr:Power_set dbr:Gödel's_incompleteness_theorem dbr:Rational_number dbr:Ordinal_number dbr:Consistent dbr:Easton's_theorem dbr:Cantor's_first_uncountability_proof dbr:Classical_logic dbc:Hypotheses dbr:Mathematical_analysis dbr:Aleph_number dbr:Countable_set dbr:Equinumerous dbr:König's_theorem_(set_theory) dbr:Bijection dbr:Gödel_numbering dbr:Cardinality dbr:Real_number dbr:Philosophy_of_mathematics dbr:Wacław_Sierpiński dbr:Measure_theory dbr:Cardinal_number dbr:Skolem's_paradox dbr:Peter_Koellner dbr:Probability dbr:Forcing_(mathematics) dbc:Cardinal_numbers dbr:Mathematics dbr:Ω-logic dbc:Infinity dbc:Basic_concepts_in_infinite_set_theory dbr:Integer dbr:Solomon_Feferman dbr:W._Hugh_Woodin dbr:Joel_David_Hamkins dbr:Kurt_Gödel dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Intuitionistic_logic dbr:Georg_Cantor dbr:Freiling's_axiom_of_symmetry dbr:Multiverse_(set_theory) dbc:Hilbert's_problems dbr:Universe_(mathematics)

dbo:wikiPageExternalLink

n17:31184%7Cdate=2017-02-08 n34: n47:

owl:sameAs

dbpedia-ar:فرضية_الاستمرارية n10:4481570-0 dbpedia-uk:Континуум-гіпотеза n14:ymRt dbpedia-el:Υπόθεση_του_συνεχούς wikidata:Q208416 dbpedia-he:השערת_הרצף dbpedia-ru:Континуум-гипотеза dbpedia-de:Kontinuumshypothese dbpedia-ko:연속체_가설 dbpedia-is:Samfellutilgátan dbpedia-th:สมมติฐานความต่อเนื่อง dbpedia-fr:Hypothèse_du_continu dbpedia-vi:Giả_thiết_continuum dbpedia-pt:Hipótese_do_continuum dbpedia-lmo:Ipotesi_del_continov dbpedia-id:Hipotesis_kontinum n30:കണ്ടിന്വം_ഹൈപ്പോതിസീസ് dbpedia-hr:Hipoteza_kontinuuma dbpedia-sv:Kontinuumhypotesen freebase:m.01qqb dbpedia-nl:Continuümhypothese dbpedia-it:Ipotesi_del_continuo dbpedia-ja:連続体仮説 dbpedia-sr:Хипотеза_континуума dbpedia-et:Kontiinumi_hüpotees dbpedia-pl:Hipoteza_continuum dbpedia-ca:Hipòtesi_del_continu dbpedia-fa:فرضیه_پیوستار dbpedia-cs:Hypotéza_kontinua dbpedia-es:Hipótesis_del_continuo dbpedia-pms:Ipòtesi_dël_continuo dbpedia-simple:Continuum_hypothesis yago-res:Continuum_hypothesis dbpedia-zh:连续统假设 n52:Կոնտինուումի_վարկած dbpedia-hu:Kontinuumhipotézis dbpedia-sk:Hypotéza_kontinua dbpedia-fi:Kontinuumihypoteesi n10:4743683-9 dbpedia-da:Kontinuumhypotesen n58:Hipoteza_kontinuuma dbpedia-eo:Kontinuaĵa_hipotezo dbpedia-tr:Süreklilik_hipotezi

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Sfn dbt:Cite_book dbt:Reflist dbt:Authority_control dbt:Hilbert's_problems dbt:About dbt:R dbt:Quote dbt:MathWorld dbt:Set_theory dbt:Mathematical_logic dbt:PlanetMath_attribution dbt:Use_shortened_footnotes dbt:Webarchive dbt:ISBN dbt:Short_description dbt:Main

dbp:author

Weisstein, Eric W. Szudzik, Matthew

dbp:id

ContinuumHypothesis 1184

dbp:title

Continuum Hypothesis Generalized continuum hypothesis

dbo:abstract

집합론에서 연속체 가설(連續體假說, 영어: continuum hypothesis, 약자 CH)은 실수 집합의 모든 부분 집합은 가산 집합이거나 아니면 실수 집합과 크기가 같다는 명제이다. 집합론의 표준적 공리계로는 증명할 수도, 반증할 수도 없다. فرضية الاتصالية (بالإنجليزية: continuum hypothesis)‏ في الرياضيات ونظرية المجموعات حدسية الاتصالية وتختصر CH، هي تصور وضعه الرياضي جورج كانتور عام 1878عن الأحجام الممكنة للمجموعات اللانهائية. وتنص على: (لا يوجد مجموعة عدد عناصرها الأصلية محددة بشكل صارم بين الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية). إن حدسية الاتصالية لكانتور هي ببساطة التساؤل: كم عدد النقاط الموجودة على خط مستقيم في الفضاء الإقليدي؟ أو بصيغة أخرى: كم عدد المجموعات المختلفة الموجودة للأعداد الصحيحة؟ فهي تساؤل عن مقدار أو حجم اللانهاية. In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de continuümhypothese een door Georg Cantor in 1877 geponeerde hypothese over de mogelijke kardinaliteiten van oneindige verzamelingen. De hypothese luidt dat: Er bestaat geen verzameling, waarvan de kardinaliteit tussen de kardinaliteit van de gehele getallen en de kardinaliteit van de reële getallen ligt. De continuümhypothese stelt dat de kardinaliteit van de verzameling reële getallen, het continuüm, het eerste overaftelbare kardinaalgetal is, oftewel het eerste kardinaalgetal groter dan de kardinaliteit van de natuurlijke getallen. In matematica, l'ipotesi del continuo è un'ipotesi avanzata da Georg Cantor che riguarda le dimensioni possibili per gli insiemi infiniti. Cantor introdusse il concetto di cardinalità e di numero cardinale (che possiamo immaginare come una "dimensione" dell'insieme) per confrontare tra loro insiemi transfiniti, e dimostrò l'esistenza di insiemi infiniti di cardinalità diversa, come ad esempio i numeri naturali e i numeri reali. L'ipotesi del continuo afferma che: Non esiste nessun insieme la cui cardinalità è strettamente compresa fra quella dei numeri interi e quella dei numeri reali. Matematicamente parlando, dato che la cardinalità degli interi è (aleph-zero) e la cardinalità dei numeri reali è , l'ipotesi del continuo afferma: dove indica la cardinalità di . Il nome di questa ipotesi deriva dalla retta dei numeri reali, chiamata appunto "il continuo". Vi è anche una generalizzazione dell'ipotesi del continuo, denominata "ipotesi generalizzata del continuo", e che afferma che per ogni cardinale transfinito T Gli studi di Gödel e Cohen hanno permesso di stabilire che nella teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel comprensiva dell'assioma di scelta l'ipotesi del continuo risulta indecidibile. En teoría de conjuntos, la hipótesis del continuo (también conocida como primer problema de Hilbert) es un enunciado relativo a la cardinalidad del conjunto de los números reales, formulado como una hipótesis por Georg Cantor en 1878. Su enunciado afirma que no existen conjuntos infinitos cuyo tamaño esté estrictamente comprendido entre el del conjunto de los números naturales y el del conjunto de los reales. El nombre continuo hace referencia al conjunto de los reales. La hipótesis del continuo fue uno de los 23 problemas de Hilbert propuestos en 1900. Las contribuciones de Kurt Gödel y Paul Cohen demostraron que es de hecho independiente de los axiomas de Zermelo-Fraenkel, el conjunto de axiomas estándar en teoría de conjuntos. En matematiko, la kontinuaĵa hipotezo (iam mallonge CH) estas hipotezo pri la eblaj ampleksoj de malfiniaj aroj. Ĝi asertas ke ne ekzistas aro kies kardinalo estas severe inter kardinalo de aro de entjeroj kaj kardinalo de aro de reelaj nombroj. La hipetezo estas de Georg Cantor de 1877. Kontrolado de vereco aŭ malvereco de la kontinuaĵa hipotezo estas la unua el la 23 prezentitaj en 1900. Laboroj de Kurt Gödel en 1940 kaj en 1963 montris ke la hipotezo povas esti nek pruvita nek malpruvita uzante la aksiomojn de , la norma fundamento de moderna matematiko, se la aroteorio estas konsekvenca. La nomo de la hipotezo venas de la termino "" por la aro de reelaj nombroj. Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt und beinhaltet eine Vermutung über die Mächtigkeit des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen. Dieses Problem hat sich nach einer langen Geschichte, die bis in die 1960er Jahre hineinreicht, als nicht entscheidbar herausgestellt, das heißt, die Axiome der Mengenlehre erlauben in dieser Frage keine Entscheidung. Конти́нуум-гіпо́теза — гіпотеза, яку висунув Георг Кантор у 1877 і згодом безуспішно намагався її довести, можна сформулювати таким чином: Будь-яка нескінченна підмножина континууму є або зліченною, або континуальною. Континуум-гіпотеза стала першою з двадцяти трьох математичних проблем, про які Давид Гільберт доповів на II Міжнародному Конгресі математиків в Парижі 1900 року. Тому континуум-гіпотеза відома також як перша проблема Гільберта. 1940 року Курт Гедель довів, що у системі аксіом Цермело—Френкеля з аксіомою вибору (ZFC), континуум-гіпотезу не можна спростувати (за припущення про несуперечність ZFC); а 1963 року американський математик довів, що континуум-гіпотезу не можна довести, виходячи з тих же аксіом (також у припущенні про несуперечність ZFC). Таким чином, континуум-гіпотеза не залежить від аксіом ZFC. 連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。 Hypotéza kontinua (označovaná někdy jako CH (z anglického Continuum Hypothesis)) je matematické tvrzení formulované poprvé Georgem Cantorem v roce 1882. Toto tvrzení se týká otázky, zda existuje nějaká množina, jejíž mohutnost je ostře mezi mohutností množiny přirozených čísel a mohutností množiny čísel reálných (neboli kontinua), a odpovídá na ni záporně. Конти́нуум-гипо́теза (проблема континуума, первая проблема Гильберта) — выдвинутое в 1877 году Георгом Кантором предположение о том, что любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным. Другими словами, гипотеза предполагает, что мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счётного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет. В частности, это предположение означает, что для любого бесконечного множества действительных чисел всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие либо между элементами этого множества и множеством целых чисел, либо между элементами этого множества и множеством всех действительных чисел. Первые попытки доказательства этого утверждения средствами наивной теории множеств не увенчались успехом, в дальнейшем показана невозможность доказать или опровергнуть гипотезу в аксиоматике Цермело — Френкеля (как с аксиомой выбора, так и без неё). Континуум-гипотеза однозначно доказывается в системе Цермело — Френкеля с аксиомой детерминированности (ZF+AD). A hipótese do continuum é uma conjectura proposta por Georg Cantor. Esta conjectura consiste no seguinte: Não existe nenhum conjunto com cardinalidade maior que a do conjunto dos números inteiros e menor que a do conjunto dos números reais. Aqui mais elementos e menos elementos tem um sentido muito preciso (ver número cardinal). Esta hipótese foi o número um dos 23 Problemas de Hilbert apresentados na conferência do Congresso Internacional de Matemática de 1900, o que levou a que fosse estudada profundamente durante o século XX. Kontinuumhypotesen är ett mängdteoretiskt påstående av Georg Cantor som bland annat har betydelse inom matematikfilosofin. Hypotesen är att det inte existerar något kardinaltal som ligger mellan kardinaltalet för mängden av de hela talen, Alef-noll, och kardinaltalet för mängden av de reella talen, kontinuum. Kurt Gödel bevisade med hjälp av att antagandet att kontinuumhypotesen är sann inte strider mot mängdlärans axiom i systemet ZFC. Emellertid visade matematikern genom att introducera metoden forcing år 1963 att inte heller antagandet att kontinuumhypotesen är falsk strider mot axiomen i ZFC. Det är alltså likgiltigt för mängdläran huruvida ett sådant kardinaltal existerar eller inte, man kan inte avgöra med dess hjälp huruvida det finns eller inte. Att kontinuumhypotesen är oavgörbar innebär, enligt dem som förespråkar matematisk realism, att axiomsystemet ZFC inte beskriver den matematiska verkligheten tillräckligt precist för att kontinuumhypotesens verkliga sanningsvärde skall kunna avgöras. Andra realister hävdar att det kan existera parallella mängdteoretiska universa: vissa där kontinuumhypotesen är sann och andra där den är falsk. Om man är formalist tolkar man i stället resultatet bara som en matematisk egenskap hos ZFC som formellt system. Ett fåtal nutida mängdteoretiker, framförallt , anser att en djupare förståelse av mängdläran kan leda till insikter som får oss att acceptera nya axiom som skulle kunna avgöra kontinuumhypotesen. Bland sådana är tendensen numera snarare att tro att kontinuumhypotesen är falsk än att den är sann. Στα μαθηματικά, η υπόθεση του συνεχούς είναι μια υπόθεση σχετικά με τα πιθανά μεγέθη των απείρων σύνολων. Εκφράζει ότι: Δεν υπάρχει σύνολο του οποίου η πληθικότητα είναι αυστηρά ανάμεσα στις πληθικότητες του συνόλου των ακεραίων αριθμών και του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Η υπόθεση του συνεχούς αναπτύχθηκε από τον Γκέοργκ Κάντορ το 1878, και η εξακρίβωση για το αν είναι αληθής ή ψευδής είναι το πρώτο από τα 23 προβλήματα του Χίλμπερτ, που παρουσιάστηκαν το 1900. Η απάντηση στο πρόβλημα αυτό είναι ανεξάρτητη από τη θεωρία συνόλων των Zermelo-Fraenkel (συμπεριλαμβανομένου του αξιώματος της επιλογής), έτσι ώστε είτε η υπόθεση του συνεχούς είτε η άρνησή της μπορούν να προστεθούν ως αξίωμα στη (για συντομία, θεωρία συνόλων ZFC), και η θεωρία που προκύπτει είναι ορθή αν και μόνο αν η θεωρία συνόλων ZFC είναι ορθή. Η ανεξαρτησία αυτή αποδείχθηκε το 1963 από τον , ο οποίος συμπλήρωσε ένα παλαιότερο έργο του 1940, από τον Κουρτ Γκέντελ. Η ονομασία της υπόθεσης προέρχεται από τον όρο για τους πραγματικούς αριθμούς. En teoria de conjunts, la hipòtesi del continu (abreviada HC) és una hipòtesi, proposada per Georg Cantor, sobre la cardinalitat del conjunt dels nombres reals (denominat continu per la recta real). Cantor introduí el concepte de nombre cardinal per comparar la mida de conjunts infinits, demostrant el 1874 que el cardinal del conjunt dels enters és estrictament inferior al dels nombres reals. El següent a preguntar-se és si existeixen conjunts tals que la seva cardinalitat estigui estrictament inclosa entre els dos conjunts. La hipòtesi del continu diu: No existeixen conjunts la mida dels quals estigui compresa estrictament entre el dels enters i el dels nombres reals. Matemàticament parlant, si el cardinal dels enters és (àlef zero) i el cardinal dels nombres reals és , la hipòtesi del continu afirma que: on |A| indica el cardinal d'A. Acceptant l'axioma d'elecció, existeix un nombre cardinal , l'immediat superior a , sent la hipòtesi del continu equivalent a la igualtat In mathematics, the continuum hypothesis (abbreviated CH) is a hypothesis about the possible sizes of infinite sets. It states that there is no set whose cardinality is strictly between that of the integers and the real numbers, or equivalently, that any subset of the real numbers is finite, is countably infinite, or has the same cardinality as the real numbers. In Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice (ZFC), this is equivalent to the following equation in aleph numbers: , or even shorter with beth numbers: . The continuum hypothesis was advanced by Georg Cantor in 1878, and establishing its truth or falsehood is the first of Hilbert's 23 problems presented in 1900. The answer to this problem is independent of ZFC, so that either the continuum hypothesis or its negation can be added as an axiom to ZFC set theory, with the resulting theory being consistent if and only if ZFC is consistent. This independence was proved in 1963 by Paul Cohen, complementing earlier work by Kurt Gödel in 1940. The name of the hypothesis comes from the term the continuum for the real numbers. Hipoteza continuum (CH, ang. continuum hypothesis) – hipoteza teorii mnogości dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych. Mówi ona, że pomiędzy nimi nie ma żadnej wielkości pośredniej; innymi słowy – continuum to najmniejsza liczba nieprzeliczalna, co formułuje się równaniem: . Hipotezę tę sformułował w XIX wieku Georg Cantor; znalazła się ona wśród problemów Hilberta, jako pierwsza na liście. W XX wieku udowodniono, że problem ten jest nierozstrzygalny dla standardowej teorii mnogości, tj. niezależny od aksjomatów Zermela-Fraenkla. En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu (HC), due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels. En d'autres termes : tout ensemble strictement plus grand, au sens de la cardinalité, que l'ensemble des entiers naturels doit contenir une « copie » de l'ensemble des nombres réels. 連續統假設（英語：Continuum hypothesis，簡稱CH）是数学中一個猜想，也是希尔伯特的23个问题的第一題，由康托尔提出，關於無窮集的可能大小。其為： 不存在一個基数絕對大于可數集而絕對小于实数集的集合。 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小，也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數。康托爾也就給出了連續統假設，就是说，在无限集中，比自然数集基数大的集合中，基数最小的集合是实数集。而連續統就是實數集的一個舊稱。 更加形式地说，自然数集的基数为（讀作「阿列夫零」）。而连续统假设的观点认为实数集的基数为（讀作「阿列夫壹」）。于是，康托尔定义了绝对无限。 等價地，整數集的基数是而實數的基数是，連續統假設指出不存在一個集合使得 假設選擇公理是對的，那就會有一個最小的基數大於，而連續統假設也就等價於以下的等式： 連續統假設有個更廣義的形式，叫作廣義連續統假設（GCH），其命題為： 对于所有的序数, 庫爾特·哥德尔在1940年用内模型法证明了连续统假设与ZFC的相对协调性（無法以ZFC證明為誤），保羅·柯恩在1963年用力迫法证明了连续统假设不能由ZFC推导。也就是说连续统假设於ZFC。

dbp:author2Link

Eric W. Weisstein

dbp:authorLink

Matthew Szudzik

dbp:nameListStyle

amp

gold:hypernym

dbr:Hypothesis

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Continuum_hypothesis?oldid=1123353077&ns=0

dbo:wikiPageLength

30103

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Continuum_hypothesis