. "\u6570\u5B66\u3001\u7279\u306B\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u74B0\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u53EF\u63DB\u74B0\uFF08\u304B\u304B\u3093\u304B\u3093\u3001\u82F1: commutative ring\uFF09\u306F\u3001\u305D\u306E\u4E57\u6CD5\u304C\u53EF\u63DB\u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u74B0\u3092\u3044\u3046\u3002\u53EF\u63DB\u74B0\u306E\u7814\u7A76\u306F\u53EF\u63DB\u74B0\u8AD6\u3042\u308B\u3044\u306F\u53EF\u63DB\u4EE3\u6570\u5B66\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u3044\u304F\u3064\u304B\u7279\u5B9A\u306E\u7A2E\u985E\u306E\u53EF\u63DB\u74B0\u306F\u4EE5\u4E0B\u306E\u3088\u3046\u306A\u30AF\u30E9\u30B9\u306E\u5305\u542B\u95A2\u4FC2\u306B\u3042\u308B\u3002 \u2283 \u6574\u57DF \u2283 \u6574\u9589\u6574\u57DF \u2283 \u4E00\u610F\u5206\u89E3\u6574\u57DF \u2283 \u4E3B\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u6574\u57DF \u2283 \u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u6574\u57DF \u2283 \u4F53 \u2283 \u6709\u9650\u4F53"@ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\uAC00\uD658\uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uAC00\uD658\uD658(\u53EF\u63DB\u74B0, \uC601\uC5B4: commutative ring)\uC774\uB780 \uACF1\uC148\uC774 \uAD50\uD658 \uBC95\uCE59\uC744 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0A4\uB294 \uD658\uC774\uB2E4. \uAC00\uD658\uD658\uACFC \uADF8 \uC704\uC758 \uAC00\uAD70\uC744 \uC5F0\uAD6C\uD558\uB294 \uD658\uB860\uC758 \uBD84\uC57C\uB97C \uAC00\uD658\uB300\uC218\uD559\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . "\u4EA4\u6362\u73AF"@zh . . . . . . . "Em matem\u00E1tica, mais especificamente em \u00E1lgebra, um anel comutativo \u00E9 um anel em que a multiplica\u00E7\u00E3o \u00E9 comutativa. A \u00E1rea da \u00E1lgebra que estuda an\u00E9is comutativos \u00E9 chamada \u00E1lgebra comutativa. Alguns tipos de an\u00E9is comutativos s\u00E3o listados na seguinte cadeia de inclus\u00E3o de classes: An\u00E9is Comutativos \u2283 dom\u00EDnios de integridade \u2283 dom\u00EDnios integralmente fechados \u2283 dom\u00EDnios de fatora\u00E7\u00E3o \u00FAnica \u2283 dom\u00EDnios principais \u2283 dom\u00EDnio euclidianos \u2283 corpos"@pt . . . . . . . . . . . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03C5\u03BB\u03AF\u03C9\u03BD (\u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BA\u03BB\u03AC\u03B4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7\u03C2 \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1\u03C2) \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03CD\u03BB\u03B9\u03BF\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03CD\u03BB\u03B9\u03BF\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03BD \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF \u03B7 \u03BB\u03B5\u03B9\u03C4\u03BF\u03C5\u03C1\u03B3\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03B1\u03C3\u03B9\u03B1\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE. \u0397 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03C5\u03BB\u03AF\u03BF\u03C5 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1. \u039A\u03AC\u03C0\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03C5\u03BB\u03AF\u03C9\u03BD \u03B4\u03AF\u03BD\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BA\u03AC\u03C4\u03C9 \u03B1\u03BB\u03C5\u03C3\u03AF\u03B4\u03B1 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD: \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03CD\u03BB\u03B9\u03BF\u03C2 \u2283 \u03B1\u03BA\u03AD\u03C1\u03B1\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03C7\u03AE \u2283 \u03BF\u03BB\u03BF\u03BA\u03BB\u03B7\u03C1\u03C9\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03BA\u03BB\u03B5\u03B9\u03C3\u03C4\u03AE \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03C7\u03AE \u2283 \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03BF \u039C\u039A\u0394 \u2283 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03C7\u03AE \u03BC\u03BF\u03BD\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03BF\u03BD\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u2283 \u03BA\u03CD\u03C1\u03B9\u03BF \u03B9\u03B4\u03B5\u03CE\u03B4\u03B5\u03C2 \u2283 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03C7\u03AE \u2283 \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 \u2283 \u03C0\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1"@el . . . . . . . . . . . . "61346"^^ . . . "\u5728\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u4E4B\u5206\u652F\u73AF\u8BBA\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u4EA4\u6362\u73AF\uFF08commutative ring\uFF09\u662F\u4E58\u6CD5\u8FD0\u7B97\u6EE1\u8DB3\u4EA4\u6362\u5F8B\u7684\u73AF\u3002\u5BF9\u4EA4\u6362\u73AF\u7684\u7814\u7A76\u79F0\u4E3A\u4EA4\u6362\u4EE3\u6570\u5B66\u3002 \u67D0\u4E9B\u7279\u5B9A\u7684\u4EA4\u6362\u73AF\u5728\u4E0B\u5217\u94FE\u4E2D\uFF1A \n* \u4EA4\u6362\u73AF \u2283 \u6574\u73AF \u2283 \u60DF\u4E00\u5206\u89E3\u6574\u73AF \u2283 \u4E3B\u7406\u60F3\u6574\u73AF \u2283 \u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u6574\u73AF \u2283 \u57DF"@zh . . . "Anell commutatiu"@ca . . . . . . . "Anello commutativo"@it . . . . . . . . . . "41970"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u5728\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u4E4B\u5206\u652F\u73AF\u8BBA\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u4EA4\u6362\u73AF\uFF08commutative ring\uFF09\u662F\u4E58\u6CD5\u8FD0\u7B97\u6EE1\u8DB3\u4EA4\u6362\u5F8B\u7684\u73AF\u3002\u5BF9\u4EA4\u6362\u73AF\u7684\u7814\u7A76\u79F0\u4E3A\u4EA4\u6362\u4EE3\u6570\u5B66\u3002 \u67D0\u4E9B\u7279\u5B9A\u7684\u4EA4\u6362\u73AF\u5728\u4E0B\u5217\u94FE\u4E2D\uFF1A \n* \u4EA4\u6362\u73AF \u2283 \u6574\u73AF \u2283 \u60DF\u4E00\u5206\u89E3\u6574\u73AF \u2283 \u4E3B\u7406\u60F3\u6574\u73AF \u2283 \u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u6574\u73AF \u2283 \u57DF"@zh . . . "In de ringtheorie, een onderdeel van de abstracte algebra, is een commutatieve ring een ring, waarin de bewerking die overeenkomt met de vermenigvuldiging, commutatief is. Dit houdt in dat voor willekeurige elementen en van de ring geldt: . De studie van commutatieve ringen wordt de commutatieve algebra genoemd. Merk op dat een commutatieve ring voorkomt in de onderstaande keten van deelverzamelingen: lichamen (Nederlands) of velden (Belgisch) \u2282 euclidische domeinen \u2282 hoofdideaaldomeinen \u2282 unieke factorisatiedomeinen \u2282 integriteitsdomeinen \u2282 commutatieve ringen \u2282 ringen."@nl . "Dalam teori gelanggang, cabang dari aljabar abstrak, gelanggang komutatif adalah gelanggang dengan operasi perkalian komutatif. Studi tentang gelanggang komutatif disebut . Sebagai pelengkap, adalah studi tentang dimana perkalian tidak digunakan sebagai komutatif."@in . . . . "In mathematics, a commutative ring is a ring in which the multiplication operation is commutative. The study of commutative rings is called commutative algebra. Complementarily, noncommutative algebra is the study of ring properties that are not specific to commutative rings. This distinction results from the high number of fundamental properties of commutative rings that do not extend to noncommutative rings."@en . . . . "\u062D\u0644\u0642\u0629 \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629"@ar . . . "\u041A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u2014 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 (\u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0435\u0451 \u0430\u0441\u0441\u043E\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B). \u0418\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0435\u0446 \u0437\u0430\u043D\u0438\u043C\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430."@ru . . . . "\u041A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u2014 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 (\u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0435\u0451 \u0430\u0441\u0441\u043E\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B). \u0418\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0435\u0446 \u0437\u0430\u043D\u0438\u043C\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430."@ru . "\u03A3\u03C4\u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03C5\u03BB\u03AF\u03C9\u03BD (\u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BA\u03BB\u03AC\u03B4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7\u03C2 \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1\u03C2) \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03CD\u03BB\u03B9\u03BF\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03CD\u03BB\u03B9\u03BF\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03BD \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF \u03B7 \u03BB\u03B5\u03B9\u03C4\u03BF\u03C5\u03C1\u03B3\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03B1\u03C3\u03B9\u03B1\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE. \u0397 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03C5\u03BB\u03AF\u03BF\u03C5 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1. \u039A\u03AC\u03C0\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03C5\u03BB\u03AF\u03C9\u03BD \u03B4\u03AF\u03BD\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BA\u03AC\u03C4\u03C9 \u03B1\u03BB\u03C5\u03C3\u03AF\u03B4\u03B1 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD: \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03CD\u03BB\u03B9\u03BF\u03C2 \u2283 \u03B1\u03BA\u03AD\u03C1\u03B1\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03C7\u03AE \u2283 \u03BF\u03BB\u03BF\u03BA\u03BB\u03B7\u03C1\u03C9\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03BA\u03BB\u03B5\u03B9\u03C3\u03C4\u03AE \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03C7\u03AE \u2283 \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03BF \u039C\u039A\u0394 \u2283 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03C7\u03AE \u03BC\u03BF\u03BD\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03BF\u03BD\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u2283 \u03BA\u03CD\u03C1\u03B9\u03BF \u03B9\u03B4\u03B5\u03CE\u03B4\u03B5\u03C2 \u2283 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03C7\u03AE \u2283 \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 \u2283 \u03C0\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1"@el . . "V r\u00E1mci abstraktn\u00ED algebry je komutativn\u00ED okruh definov\u00E1n jako takov\u00FD okruh, ve kter\u00E9m plat\u00ED komutativita n\u00E1soben\u00ED. Jedn\u00E1 se tedy o algebraickou strukturu se s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00EDm a n\u00E1soben\u00EDm, kde s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED spl\u0148uje axiomy komutativn\u00ED grupy, n\u00E1soben\u00ED axiomy komutativn\u00EDho monoidu a n\u00E1soben\u00ED je distributivn\u00ED vzhledem k s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED. Studiem komutativn\u00EDch okruh\u016F se zab\u00FDv\u00E1 obor zvan\u00FD . Komutativn\u00EDm okruhem je ka\u017Ed\u00FD obor integrity, proto jsou z\u00E1kladn\u00EDm p\u0159\u00EDkladem komutativn\u00EDho okruhu cel\u00E1 \u010D\u00EDsla. Tak\u00E9 ka\u017Ed\u00E9 komutativn\u00ED t\u011Bleso je z\u00E1rove\u0148 i komutativn\u00EDm okruhem, proto jsou komutativn\u00EDmi okruhy i racion\u00E1ln\u00ED \u010D\u00EDsla, re\u00E1ln\u00E1 \u010D\u00EDsla, komplexn\u00ED \u010D\u00EDsla a tak\u00E9 v\u0161echna kone\u010Dn\u00E1 t\u011Blesa. Je-li n\u011Bjak\u00FD okruh komutativn\u00ED, pak je komutativn\u00ED i polynomick\u00FD okruh nad t\u00EDmto okruhem, tedy okruh tvo\u0159en\u00FD v\u0161emi mnoho\u010Dleny s koeficienty z dan\u00E9ho okruhu. P\u0159\u00EDkladem je maticov\u00FD okruh."@cs . . . . "\uAC00\uD658\uD658"@ko . . . . . . "Dalam teori gelanggang, cabang dari aljabar abstrak, gelanggang komutatif adalah gelanggang dengan operasi perkalian komutatif. Studi tentang gelanggang komutatif disebut . Sebagai pelengkap, adalah studi tentang dimana perkalian tidak digunakan sebagai komutatif."@in . . . . . . . . . "Komuta ringo"@eo . . . . "In de ringtheorie, een onderdeel van de abstracte algebra, is een commutatieve ring een ring, waarin de bewerking die overeenkomt met de vermenigvuldiging, commutatief is. Dit houdt in dat voor willekeurige elementen en van de ring geldt: . De studie van commutatieve ringen wordt de commutatieve algebra genoemd. Merk op dat een commutatieve ring voorkomt in de onderstaande keten van deelverzamelingen: lichamen (Nederlands) of velden (Belgisch) \u2282 euclidische domeinen \u2282 hoofdideaaldomeinen \u2282 unieke factorisatiedomeinen \u2282 integriteitsdomeinen \u2282 commutatieve ringen \u2282 ringen."@nl . . . . . . . "\u53EF\u63DB\u74B0"@ja . . "Kommutativ ring"@sv . . . . "En teoria d'anells (una branca de l'\u00E0lgebra abstracta), un anell commutatiu \u00E9s un anell (R, +, \u00B7) en qu\u00E8 l'operaci\u00F3 de multiplicaci\u00F3 \u00B7 \u00E9s commutativa, \u00E9s a dir, si per qualsevol , . Si addicionalment l'anell t\u00E9 un element unitari 1 tal que 1a = a = a1 per a tot a, llavors l'anell s'anomena anell commutatiu unitari. La branca de la teoria d'anells que estudia els anells commutatius s'anomena \u00E0lgebra commutativa."@ca . . . . . . . "V r\u00E1mci abstraktn\u00ED algebry je komutativn\u00ED okruh definov\u00E1n jako takov\u00FD okruh, ve kter\u00E9m plat\u00ED komutativita n\u00E1soben\u00ED. Jedn\u00E1 se tedy o algebraickou strukturu se s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00EDm a n\u00E1soben\u00EDm, kde s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED spl\u0148uje axiomy komutativn\u00ED grupy, n\u00E1soben\u00ED axiomy komutativn\u00EDho monoidu a n\u00E1soben\u00ED je distributivn\u00ED vzhledem k s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED. Studiem komutativn\u00EDch okruh\u016F se zab\u00FDv\u00E1 obor zvan\u00FD ."@cs . . . . . . . . . . . . . "Em matem\u00E1tica, mais especificamente em \u00E1lgebra, um anel comutativo \u00E9 um anel em que a multiplica\u00E7\u00E3o \u00E9 comutativa. A \u00E1rea da \u00E1lgebra que estuda an\u00E9is comutativos \u00E9 chamada \u00E1lgebra comutativa. Alguns tipos de an\u00E9is comutativos s\u00E3o listados na seguinte cadeia de inclus\u00E3o de classes: An\u00E9is Comutativos \u2283 dom\u00EDnios de integridade \u2283 dom\u00EDnios integralmente fechados \u2283 dom\u00EDnios de fatora\u00E7\u00E3o \u00FAnica \u2283 dom\u00EDnios principais \u2283 dom\u00EDnio euclidianos \u2283 corpos"@pt . . . "Commutatieve ring"@nl . . "En ringo-teorio, bran\u0109o de abstrakta algebro, komuta ringo estas ringo, kies multiplika operacio obeas la komutan le\u011Don. \u0108i tio signifas ke se a kaj b estas iuj ajn elementoj de la ringo, tiam a\u00D7b=b\u00D7a. La studado de komutaj ringoj estas nomata ."@eo . . . . . . . . . . . . "Anillo conmutativo"@es . . . . . . "Komutativn\u00ED okruh"@cs . . "En teor\u00EDa de anillos (una rama del \u00E1lgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, \u00B7) en el que la operaci\u00F3n de multiplicaci\u00F3n \u00B7 es conmutativa; es decir, si para cualquiera a, b \u2208 R, a\u00B7b = b\u00B7a. Si adicionalmente el anillo tiene un elemento unitario 1 tal que 1a = a = a1 para todo a, entonces el anillo se denomina . La rama de la teor\u00EDa de anillos que estudia los anillos conmutativos se denomina \u00E1lgebra conmutativa."@es . . . . . "\u0391\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03CD\u03BB\u03B9\u03BF\u03C2"@el . "\u041A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0435 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u2014 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435, \u0432 \u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0454 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u044E. \u0412\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043A\u0456\u043B\u0435\u0446\u044C \u0432\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u0456 \u0437\u0430\u0439\u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043A\u0456\u043B\u0435\u0446\u044C (\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u043E\u0457 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438). \u0412\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0456\u043B\u0435\u0446\u044C, \u0457\u0445 \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B\u0456\u0432 \u0442\u0430 \u0457\u0445 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u0456\u0432 \u0437\u0430\u0439\u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 (\u043D\u0430 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0456\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0456 \u0431\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F \u0442\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B). \u0414\u0435\u044F\u043A\u0456 \u043F\u0456\u0434\u0432\u0438\u0434\u0438 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0456\u043B\u0435\u0446\u044C (\u043F\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0456 \u0432 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 \u0432\u0456\u0434 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0448\u0438\u0445 \u0434\u043E \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448 \u0441\u043F\u0435\u0446\u0456\u0430\u043B\u0456\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445): \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0435 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u2283 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u0446\u0456\u043B\u0456\u0441\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u2283 \u0446\u0456\u043B\u043E\u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u0430 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u2283 \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u2283 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u0433\u043E\u043B\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B\u0456\u0432 \u2283 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0435 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u2283 \u043F\u043E\u043B\u0435."@uk . . . "Anel comutativo"@pt . . . . . . . "En teoria d'anells (una branca de l'\u00E0lgebra abstracta), un anell commutatiu \u00E9s un anell (R, +, \u00B7) en qu\u00E8 l'operaci\u00F3 de multiplicaci\u00F3 \u00B7 \u00E9s commutativa, \u00E9s a dir, si per qualsevol , . Si addicionalment l'anell t\u00E9 un element unitari 1 tal que 1a = a = a1 per a tot a, llavors l'anell s'anomena anell commutatiu unitari. La branca de la teoria d'anells que estudia els anells commutatius s'anomena \u00E0lgebra commutativa."@ca . . . . . . . . . "Gelanggang komutatif"@in . . "Pier\u015Bcie\u0144 przemienny"@pl . . "\u0641\u064A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0627\u062A, \u0648\u0647\u064A \u0641\u0631\u0639 \u0645\u0646 \u0641\u0631\u0648\u0639 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u062C\u0631\u064A\u062F\u064A\u060C \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Commutative ring)\u200F \u0647\u064A \u062D\u0644\u0642\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0641\u064A\u0647\u0627 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0636\u0631\u0628 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629. \u0648\u062A\u064F\u0633\u0645\u0649 \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629 \u0628\u0640\u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A. \u0648\u062A\u064F\u0639\u0637\u0649 \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0623\u0646\u0648\u0627\u0639 \u0627\u0644\u0645\u062D\u062F\u062F\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629 \u0645\u0635\u062D\u0648\u0628\u0629\u064B \u0628\u0627\u0644\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0634\u062A\u0645\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0626\u0627\u062A: \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629 \u2283 \u0627\u0644\u0646\u0637\u0627\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u064A\u0629 \u2283 \u0627\u0644\u0646\u0637\u0627\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u063A\u0644\u0642\u0629 \u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u064A\u064B\u0627 \u2283 \u0646\u0637\u0627\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0648\u062D\u064A\u062F\u0629 \u2283 \u0627\u0644\u0646\u0637\u0627\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0631\u0626\u064A\u0633\u064A\u0629 \u2283 \u0627\u0644\u0646\u0637\u0627\u0642 \u0627\u0644\u062E\u0648\u0627\u0631\u0632\u0645\u064A \u2283 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644"@ar . . . . "In algebra, un anello commutativo \u00E8 un anello in cui la moltiplicazione \u00E8 commutativa. In altre parole, se a e b sono elementi dell'anello allora a\u00D7b=b\u00D7a. Molte strutture usate in matematica risultano essere anelli commutativi; il ramo dell'algebra che studia questi oggetti \u00E8 denotato generalmente con algebra commutativa."@it . "En kommutativ ring \u00E4r inom den matematiska grenen ringteori en ring som \u00E4r kommutativ med avseende p\u00E5 multiplikation. Studiet av kommutativa ringar kallas kommutativ algebra. En kommutativ ring \u00E4r mer lik en kropp \u00E4n en generell ring. En kropp har en multiplikativ invers till varje element skilt fr\u00E5n noll, en egenskap som inte n\u00F6dv\u00E4ndigtvis finns i kommutativa ringar. Ett element i en ring, som har en multiplikativ invers kallas f\u00F6r en enhet. En kommutativ ring kan ha nolldelare, nollskilda element a och b vars produkt \u00E4r noll. En kommutativ ring som saknar nolldelare kallas f\u00F6r ett integritetsomr\u00E5de. I kommutativa ringar \u00E4r varje ideal dubbelsidigt."@sv . "\u041A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0435 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u2014 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435, \u0432 \u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0454 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u044E. \u0412\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043A\u0456\u043B\u0435\u0446\u044C \u0432\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u0456 \u0437\u0430\u0439\u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043A\u0456\u043B\u0435\u0446\u044C (\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u043E\u0457 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438). \u0412\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0456\u043B\u0435\u0446\u044C, \u0457\u0445 \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B\u0456\u0432 \u0442\u0430 \u0457\u0445 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u0456\u0432 \u0437\u0430\u0439\u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 (\u043D\u0430 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0456\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0456 \u0431\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F \u0442\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B). \u0414\u0435\u044F\u043A\u0456 \u043F\u0456\u0434\u0432\u0438\u0434\u0438 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0456\u043B\u0435\u0446\u044C (\u043F\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0456 \u0432 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 \u0432\u0456\u0434 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0448\u0438\u0445 \u0434\u043E \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448 \u0441\u043F\u0435\u0446\u0456\u0430\u043B\u0456\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445): \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0435 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u2283 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u0446\u0456\u043B\u0456\u0441\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u2283 \u0446\u0456\u043B\u043E\u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u0430 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u2283 \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u2283 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u0433\u043E\u043B\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B\u0456\u0432 \u2283 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0435 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u2283 \u043F\u043E\u043B\u0435."@uk . . . . . "Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. L\u2019\u00E9tude des anneaux commutatifs s\u2019appelle l\u2019alg\u00E8bre commutative."@fr . . . . . . . . . "En kommutativ ring \u00E4r inom den matematiska grenen ringteori en ring som \u00E4r kommutativ med avseende p\u00E5 multiplikation. Studiet av kommutativa ringar kallas kommutativ algebra. En kommutativ ring \u00E4r mer lik en kropp \u00E4n en generell ring. En kropp har en multiplikativ invers till varje element skilt fr\u00E5n noll, en egenskap som inte n\u00F6dv\u00E4ndigtvis finns i kommutativa ringar. Ett element i en ring, som har en multiplikativ invers kallas f\u00F6r en enhet. En kommutativ ring kan ha nolldelare, nollskilda element a och b vars produkt \u00E4r noll. En kommutativ ring som saknar nolldelare kallas f\u00F6r ett integritetsomr\u00E5de. I kommutativa ringar \u00E4r varje ideal dubbelsidigt."@sv . "Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. L\u2019\u00E9tude des anneaux commutatifs s\u2019appelle l\u2019alg\u00E8bre commutative."@fr . . "\u041A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0435 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435"@uk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Anneau commutatif"@fr . . . . . . "Commutative ring"@en . "Pier\u015Bcie\u0144 przemienny (rzad. komutatywny) \u2013 pier\u015Bcie\u0144, w kt\u00F3rym mno\u017Cenie jest przemienne (\u201Ekomutatywne\u201D), czyli kt\u00F3rego wszystkie elementy ze sob\u0105 komutuj\u0105, tj. dla dowolnych element\u00F3w danego pier\u015Bcienia zachodzi Badaniem pier\u015Bcieni przemiennych zajmuje si\u0119 algebra przemienna. Cz\u0119sto zak\u0142ada si\u0119 dodatkowo istnienie w takim pier\u015Bcieniu elementu neutralnego mno\u017Cenia (zob. pier\u015Bcie\u0144 z jedynk\u0105)."@pl . . . . . . . . . . . . "In algebra, un anello commutativo \u00E8 un anello in cui la moltiplicazione \u00E8 commutativa. In altre parole, se a e b sono elementi dell'anello allora a\u00D7b=b\u00D7a. Molte strutture usate in matematica risultano essere anelli commutativi; il ramo dell'algebra che studia questi oggetti \u00E8 denotato generalmente con algebra commutativa."@it . . "\u041A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E"@ru . . "\u0641\u064A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0627\u062A, \u0648\u0647\u064A \u0641\u0631\u0639 \u0645\u0646 \u0641\u0631\u0648\u0639 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u062C\u0631\u064A\u062F\u064A\u060C \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Commutative ring)\u200F \u0647\u064A \u062D\u0644\u0642\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0641\u064A\u0647\u0627 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0636\u0631\u0628 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629. \u0648\u062A\u064F\u0633\u0645\u0649 \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629 \u0628\u0640\u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A. \u0648\u062A\u064F\u0639\u0637\u0649 \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0623\u0646\u0648\u0627\u0639 \u0627\u0644\u0645\u062D\u062F\u062F\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629 \u0645\u0635\u062D\u0648\u0628\u0629\u064B \u0628\u0627\u0644\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0634\u062A\u0645\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0626\u0627\u062A: \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629 \u2283 \u0627\u0644\u0646\u0637\u0627\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u064A\u0629 \u2283 \u0627\u0644\u0646\u0637\u0627\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u063A\u0644\u0642\u0629 \u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u064A\u064B\u0627 \u2283 \u0646\u0637\u0627\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0648\u062D\u064A\u062F\u0629 \u2283 \u0627\u0644\u0646\u0637\u0627\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0631\u0626\u064A\u0633\u064A\u0629 \u2283 \u0627\u0644\u0646\u0637\u0627\u0642 \u0627\u0644\u062E\u0648\u0627\u0631\u0632\u0645\u064A \u2283 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644"@ar . . . . . "En teor\u00EDa de anillos (una rama del \u00E1lgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, \u00B7) en el que la operaci\u00F3n de multiplicaci\u00F3n \u00B7 es conmutativa; es decir, si para cualquiera a, b \u2208 R, a\u00B7b = b\u00B7a. Si adicionalmente el anillo tiene un elemento unitario 1 tal que 1a = a = a1 para todo a, entonces el anillo se denomina . La rama de la teor\u00EDa de anillos que estudia los anillos conmutativos se denomina \u00E1lgebra conmutativa."@es . . . "In mathematics, a commutative ring is a ring in which the multiplication operation is commutative. The study of commutative rings is called commutative algebra. Complementarily, noncommutative algebra is the study of ring properties that are not specific to commutative rings. This distinction results from the high number of fundamental properties of commutative rings that do not extend to noncommutative rings."@en . "\uAC00\uD658\uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uAC00\uD658\uD658(\u53EF\u63DB\u74B0, \uC601\uC5B4: commutative ring)\uC774\uB780 \uACF1\uC148\uC774 \uAD50\uD658 \uBC95\uCE59\uC744 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0A4\uB294 \uD658\uC774\uB2E4. \uAC00\uD658\uD658\uACFC \uADF8 \uC704\uC758 \uAC00\uAD70\uC744 \uC5F0\uAD6C\uD558\uB294 \uD658\uB860\uC758 \uBD84\uC57C\uB97C \uAC00\uD658\uB300\uC218\uD559\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . . . . "1120595453"^^ . . "Kommutativer Ring"@de . . . . . . . "\u6570\u5B66\u3001\u7279\u306B\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u74B0\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u53EF\u63DB\u74B0\uFF08\u304B\u304B\u3093\u304B\u3093\u3001\u82F1: commutative ring\uFF09\u306F\u3001\u305D\u306E\u4E57\u6CD5\u304C\u53EF\u63DB\u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u74B0\u3092\u3044\u3046\u3002\u53EF\u63DB\u74B0\u306E\u7814\u7A76\u306F\u53EF\u63DB\u74B0\u8AD6\u3042\u308B\u3044\u306F\u53EF\u63DB\u4EE3\u6570\u5B66\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u3044\u304F\u3064\u304B\u7279\u5B9A\u306E\u7A2E\u985E\u306E\u53EF\u63DB\u74B0\u306F\u4EE5\u4E0B\u306E\u3088\u3046\u306A\u30AF\u30E9\u30B9\u306E\u5305\u542B\u95A2\u4FC2\u306B\u3042\u308B\u3002 \u2283 \u6574\u57DF \u2283 \u6574\u9589\u6574\u57DF \u2283 \u4E00\u610F\u5206\u89E3\u6574\u57DF \u2283 \u4E3B\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u6574\u57DF \u2283 \u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u6574\u57DF \u2283 \u4F53 \u2283 \u6709\u9650\u4F53"@ja . . "Pier\u015Bcie\u0144 przemienny (rzad. komutatywny) \u2013 pier\u015Bcie\u0144, w kt\u00F3rym mno\u017Cenie jest przemienne (\u201Ekomutatywne\u201D), czyli kt\u00F3rego wszystkie elementy ze sob\u0105 komutuj\u0105, tj. dla dowolnych element\u00F3w danego pier\u015Bcienia zachodzi Badaniem pier\u015Bcieni przemiennych zajmuje si\u0119 algebra przemienna. Cz\u0119sto zak\u0142ada si\u0119 dodatkowo istnienie w takim pier\u015Bcieniu elementu neutralnego mno\u017Cenia (zob. pier\u015Bcie\u0144 z jedynk\u0105)."@pl . "En ringo-teorio, bran\u0109o de abstrakta algebro, komuta ringo estas ringo, kies multiplika operacio obeas la komutan le\u011Don. \u0108i tio signifas ke se a kaj b estas iuj ajn elementoj de la ringo, tiam a\u00D7b=b\u00D7a. La studado de komutaj ringoj estas nomata ."@eo . . .