. "En matem\u00E0tiques, la propietat commutativa o commutativitat \u00E9s una propietat fonamental que tenen algunes operacions segons la qual el resultat d'operar dos elements no dep\u00E8n de l'ordre en qu\u00E8 es prenen. Aix\u00F2 es compleix en l'addici\u00F3 i la multiplicaci\u00F3 ordin\u00E0ries: l'ordre dels sumands no altera la suma, o l'ordre dels factors no altera el producte. Aix\u00ED, per exemple, 2+3 = 3+2, i 4\u00D75 = 5\u00D74. La commutativitat de les operacions elementals de sumar i multiplicar era coneguda impl\u00EDcitament des de l'antiguitat, tot i que no fou anomenada d'aquesta manera fins a principis del segle xix, \u00E8poca en qu\u00E8 les matem\u00E0tiques contempor\u00E0nies comen\u00E7aven a formalitzar-se. Les successives ampliacions del concepte de nombre (nombres naturals, nombres enters, nombres racionals, nombres reals) van ampliar l'abast de les operacions de sumar i multiplicar, per\u00F2 en totes elles es preserva la commutativitat. Aquesta propietat tamb\u00E9 se satisf\u00E0 en moltes altres operacions, com ara la suma de vectors, polinomis, matrius, funcions reals, etc., o el producte de polinomis o de funcions reals. En contraposici\u00F3 a l'addici\u00F3 i la multiplicaci\u00F3 de nombres, la subtracci\u00F3 i la divisi\u00F3 no s\u00F3n operacions commutatives. Entre les operacions no commutatives cal destacar tamb\u00E9 la composici\u00F3 de funcions, el producte de matrius i el producte vectorial. Tot i ser una propietat aplicada b\u00E0sicament a les operacions matem\u00E0tiques, la commutativitat o la no commutativitat s\u00F3n rellevants en altres camps propers com ara la l\u00F2gica proposicional i algunes operacions de teoria de conjunts, i en algunes aplicacions f\u00EDsiques com ara el principi d'incertesa de la mec\u00E0nica qu\u00E0ntica. Fora de l'\u00E0mbit cient\u00EDfic, tamb\u00E9 se'n poden trobar exemples en la vida quotidiana, ja que l'execuci\u00F3 consecutiva de dues accions pot tenir un resultat diferent segons l'ordre en qu\u00E8 s'executin."@ca . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre g\u00E9n\u00E9rale, une loi de composition interne sur un ensemble E est dite commutative si pour tous x et y dans E, . En notant , la commutativit\u00E9 se traduit par le diagramme commutatif suivant :"@fr . "Kommutativgesetz"@de . . . . . . "Commutativiteit"@nl . "Commute"@en . . "Trukakortasun"@eu . . . . "\u4EA4\u63DB\u5F8B\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ACommutative property\uFF09\u662F\u88AB\u666E\u904D\u4F7F\u7528\u7684\u4E00\u500B\u6578\u5B78\u540D\u8A5E\uFF0C\u610F\u6307\u80FD\u6539\u8B8A\u67D0\u7269\u7684\u9806\u5E8F\u800C\u4E0D\u6539\u8B8A\u5176\u6700\u7D42\u7D50\u679C\u3002\u4EA4\u63DB\u5F8B\u662F\u5927\u591A\u6578\u6578\u5B78\u5206\u652F\u4E2D\u7684\u57FA\u672C\u6027\u8CEA\uFF0C\u800C\u4E14\u8A31\u591A\u7684\u6578\u5B78\u8B49\u660E\u9700\u8981\u501A\u9760\u4EA4\u63DB\u5F8B\u3002\u7C21\u55AE\u904B\u7B97\u7684\u4EA4\u63DB\u5F8B\u8A31\u4E45\u90FD\u88AB\u5047\u5B9A\u5B58\u5728\uFF0C\u4E14\u6C92\u6709\u7D66\u5B9A\u5176\u4E00\u7279\u5B9A\u7684\u540D\u7A31\uFF0C\u76F4\u523019\u4E16\u7D00\uFF0C\u6578\u5B78\u5BB6\u958B\u59CB\u5F62\u5F0F\u5316\u6578\u5B78\u7406\u8AD6\u4E4B\u5F8C\uFF0C\u4EA4\u63DB\u5F8B\u624D\u5F97\u5230\u6B63\u5F0F\u7684\u5B9A\u4E49\u3002"@zh . . . . . . . . . . . . . "\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u064A\u0629"@ar . . . . . "Inom matematiken, speciellt inom abstrakt algebra, \u00E4r kommutativitet en egenskap hos en bin\u00E4r operator. Operatorn p\u00E5 en m\u00E4ngd \u00E4r kommutativ om och endast om det f\u00F6r alla element och i g\u00E4ller att . Operatorn \u00E4r allts\u00E5 kommutativ om operandernas ( och ovan) ordning saknar betydelse. De mest k\u00E4nda exemplen p\u00E5 kommutativa operatorer \u00E4r addition och multiplikation av naturliga tal, till exempel 4 + 5 = 5 + 4 (b\u00E5da uttrycken ger 9)2 \u00B7 3 = 3 \u00B7 2 (b\u00E5da uttrycken ger 6) Exempel p\u00E5 icke kommutativa operationer \u00E4r subtraktion: 5 - 4 = 1 men 4 - 5 = -1exponentiering: 25 = 32 men 52 = 25"@sv . . . . . . . "Przemienno\u015B\u0107, komutatywno\u015B\u0107 \u2013 jedna z w\u0142asno\u015Bci dzia\u0142a\u0144 dwuargumentowych. Dzia\u0142anie w zbiorze nazywamy przemiennym, je\u015Bli . Przyk\u0142ady dzia\u0142a\u0144 przemiennych: \n* dodawanie liczb rzeczywistych, \n* mno\u017Cenie liczb zespolonych, \n* dodawanie wektor\u00F3w w przestrzeni liniowej. Dla odmiany odejmowanie w zbiorze liczb rzeczywistych nie jest przemienne:"@pl . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre g\u00E9n\u00E9rale, une loi de composition interne sur un ensemble E est dite commutative si pour tous x et y dans E, . En notant , la commutativit\u00E9 se traduit par le diagramme commutatif suivant :"@fr . . . . . . . . . . . . . "\u0391\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1"@el . . "Sifat komutatif"@in . "En matem\u00E1ticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones seg\u00FAn la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman.\u200B Esto se cumple en la adici\u00F3n y la multiplicaci\u00F3n ordinarias: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto."@es . . . . . . . . . . "De term \"commutatief\" wordt in een aantal verschillende contexten gebruikt. 1. Een binaire operatie op een verzameling wordt commutatief genoemd als voor alle elementen geldt: Een operatie die niet voldoet aan deze eigenschap wordt niet-commutatief genoemd 2. Een binaire functie wordt commutatief, of symmetrisch, genoemd, als voor alle elementen geldt: In het algemeen zegt men dat twee elementen en commuteren onder de operatie , als ze aan bovenstaande identiteit voldoen. De operatie is commutatief als elk willekeurig tweetal elementen met elkaar commuteert."@nl . . . . . . . . . . . . "18917"^^ . "Commutative"@en . . . "Komuteco"@eo . . . . . . "\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247"@ja . "\u4EA4\u63DB\u5F8B"@zh . . . "Comutatividade \u00E9 uma propriedade de opera\u00E7\u00F5es bin\u00E1rias, ou de ordem mais alta, em que a ordem dos operandos n\u00E3o altera o resultado final. Por mais que a no\u00E7\u00E3o comum de aritm\u00E9tica possam sugerir que esta propriedade seja \u00F3bvia, ela \u00E9 importante para organizar os tipos de opera\u00E7\u00F5es de grupos de acordo a propriedade de comutatividade ou n\u00E3o. E mesmo na aritm\u00E9tica existem exemplos de opera\u00E7\u00F5es que n\u00E3o s\u00E3o comutativas, como a subtra\u00E7\u00E3o e a divis\u00E3o."@pt . "Dalam matematika, suatu operasi biner memiliki sifat komutatif jika mengubah urutan operan tidak mengubah hasilnya. Ini adalah sifat fundamental dari banyak operasi biner, dan banyak pembuktian matematika bergantung pada sifat ini. Sifat ini paling dikenal sebagai nama sifat yang mengatakan \"3 + 4 = 4 + 3\" atau \"2 \u00D7 5 = 5 \u00D7 2\". Sifat ini juga dapat digunakan dalam situasi yang lebih rumit. Nama ini diperlukan karena ada operasi, seperti pembagian dan pengurangan, yang tidak memilikinya (misalnya, \"3 \u2212 5 \u2260 5 \u2212 3\"); operasi semacam itu tidak bersifat komutatif, dan demikian disebut sebagai operasi nonkomutatif. Gagasan bahwa operasi sederhana, seperti perkalian dan penjumlahan bilangan, bersifat komutatif telah diasumsikan secara implisit selama bertahun-tahun. Dengan demikian, properti ini "@in . "Commutative"@en . "En matem\u00E0tiques, la propietat commutativa o commutativitat \u00E9s una propietat fonamental que tenen algunes operacions segons la qual el resultat d'operar dos elements no dep\u00E8n de l'ordre en qu\u00E8 es prenen. Aix\u00F2 es compleix en l'addici\u00F3 i la multiplicaci\u00F3 ordin\u00E0ries: l'ordre dels sumands no altera la suma, o l'ordre dels factors no altera el producte. Aix\u00ED, per exemple, 2+3 = 3+2, i 4\u00D75 = 5\u00D74."@ca . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uAD50\uD658\uBC95\uCE59(\uBB38\uD654\uC5B4: \uBC14\uAFC8\uBC95\uCE59, \uC601\uC5B4: commutative property)\uC740 \uB450 \uB300\uC0C1\uC758 \uC774\uD56D\uC5F0\uC0B0\uC758 \uAC12\uC774 \uB450 \uC6D0\uC18C\uC758 \uC21C\uC11C\uC5D0 \uAD00\uACC4\uC5C6\uB2E4\uB294 \uC131\uC9C8\uC774\uB2E4."@ko . "Inom matematiken, speciellt inom abstrakt algebra, \u00E4r kommutativitet en egenskap hos en bin\u00E4r operator. Operatorn p\u00E5 en m\u00E4ngd \u00E4r kommutativ om och endast om det f\u00F6r alla element och i g\u00E4ller att . Operatorn \u00E4r allts\u00E5 kommutativ om operandernas ( och ovan) ordning saknar betydelse. De mest k\u00E4nda exemplen p\u00E5 kommutativa operatorer \u00E4r addition och multiplikation av naturliga tal, till exempel 4 + 5 = 5 + 4 (b\u00E5da uttrycken ger 9)2 \u00B7 3 = 3 \u00B7 2 (b\u00E5da uttrycken ger 6) Exempel p\u00E5 icke kommutativa operationer \u00E4r subtraktion: 5 - 4 = 1 men 4 - 5 = -1exponentiering: 25 = 32 men 52 = 25 Subtraktion \u00E4r dock antikommutativ, se nedan. Ytterligare exempel p\u00E5 kommutativa bin\u00E4ra operatorer \u00E4r addition och multiplikation av reella tal och komplexa tal, addition av vektorer, samt snitt och unioner av m\u00E4ngder. Som en direkt f\u00F6ljd av att multiplikation av reella tal \u00E4r kommutativt, g\u00E4ller det samma \u00E4ven f\u00F6r uttryck p\u00E5 formen x % av y. Viktiga operatorer som generellt \u00E4r icke-kommutativa \u00E4r multiplikation av matriser, sammans\u00E4ttning av funktioner och kvaternionmultiplikation."@sv . . . . . . . . . . "Dalam matematika, suatu operasi biner memiliki sifat komutatif jika mengubah urutan operan tidak mengubah hasilnya. Ini adalah sifat fundamental dari banyak operasi biner, dan banyak pembuktian matematika bergantung pada sifat ini. Sifat ini paling dikenal sebagai nama sifat yang mengatakan \"3 + 4 = 4 + 3\" atau \"2 \u00D7 5 = 5 \u00D7 2\". Sifat ini juga dapat digunakan dalam situasi yang lebih rumit. Nama ini diperlukan karena ada operasi, seperti pembagian dan pengurangan, yang tidak memilikinya (misalnya, \"3 \u2212 5 \u2260 5 \u2212 3\"); operasi semacam itu tidak bersifat komutatif, dan demikian disebut sebagai operasi nonkomutatif. Gagasan bahwa operasi sederhana, seperti perkalian dan penjumlahan bilangan, bersifat komutatif telah diasumsikan secara implisit selama bertahun-tahun. Dengan demikian, properti ini tidak dinamai sampai abad ke-19, ketika matematika mulai menjadi formal. Sifat yang terkait ada untuk relasi biner; suatu relasi biner dikatakan simetris jika relasi berlaku terlepas dari urutan operannya; misalnya, kesamaan bersifat simetris karena dua objek matematika yang sama adalah sama terlepas dari urutannya."@in . . . . "Przemienno\u015B\u0107"@pl . . . . . . . . "Das Kommutativgesetz (lat. commutare \u201Evertauschen\u201C), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Wenn sie gilt, k\u00F6nnen die Argumente einer Operation vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis ver\u00E4ndert. Mathematische Operationen, die dem Kommutativgesetz unterliegen, nennt man kommutativ. Das Kommutativgesetz bildet mit dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz grundlegende Regeln der Algebra."@de . "In mathematics, a binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result. It is a fundamental property of many binary operations, and many mathematical proofs depend on it. Most familiar as the name of the property that says something like \"3 + 4 = 4 + 3\" or \"2 \u00D7 5 = 5 \u00D7 2\", the property can also be used in more advanced settings. The name is needed because there are operations, such as division and subtraction, that do not have it (for example, \"3 \u2212 5 \u2260 5 \u2212 3\"); such operations are not commutative, and so are referred to as noncommutative operations. The idea that simple operations, such as the multiplication and addition of numbers, are commutative was for many years implicitly assumed. Thus, this property was not named until the 19th century, wh"@en . "\u03A9\u03C2 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C7\u03B1\u03C1\u03B1\u03BA\u03C4\u03B7\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03C4\u03B7\u03BD \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03B4\u03CD\u03BF \u03BC\u03B5\u03BB\u03CE\u03BD, \u03BD\u03B1 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C4\u03BF \u03AF\u03B4\u03B9\u03BF \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03AD\u03BB\u03B5\u03C3\u03BC\u03B1 \u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD \u03B1\u03BD\u03C4\u03B1\u03BB\u03BB\u03AC\u03BE\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03C4\u03C9\u03BD \u03BC\u03B5\u03BB\u03CE\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2. \u0391\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF \u03B2\u03B1\u03C3\u03B9\u03BA\u03AE \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03CE\u03BD \u03B4\u03C5\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B5\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AD\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03B5\u03AF\u03BE\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03BD. \u0395\u03BA\u03C4\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C3\u03C4\u03AE \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2 \u03C0.\u03C7.: \"3 + 4 = 4 + 3\" \u03AE \"2 \u00D7 5 = 5 \u00D7 2\", \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03C0\u03B9\u03BF \u03C0\u03B5\u03C1\u03AF\u03C0\u03BB\u03BF\u03BA\u03B5\u03C2 \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03B3\u03AD\u03C2. \u0397 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1\u03C3\u03AF\u03B1 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03AF\u03C4\u03B7\u03C4\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B8\u03CE\u03C2 \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B5\u03B9\u03C2, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B7 \u03B1\u03C6\u03B1\u03AF\u03C1\u03B5\u03C3\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03AF\u03C1\u03B5\u03C3\u03B7 \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B5\u03C2 \u03B4\u03B5\u03BD \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 (\u03C0.\u03C7.: 3 \u2212 5 \u2260 5 \u2212 3). \u03A4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03B4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BB\u03AD\u03BC\u03B5 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03AE \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B7-\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2. \u0397 \u03B9\u03B4\u03AD\u03B1 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B1\u03C0\u03BB\u03AD\u03C2 \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B5\u03B9\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B7 \u03C0\u03C1\u03CC\u03C3\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03B1\u03C3\u03B9\u03B1\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD, \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03CB\u03C0\u03AE\u03C1\u03C7\u03B5 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AC \u03C7\u03C1\u03CC\u03BD\u03B9\u03B1 \u03C7\u03C9\u03C1\u03AF\u03C2 \u03BD\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B4\u03BF\u03B8\u03B5"@el . . . . "Examples of non-commutative operations"@en . "294390"^^ . . . . . . . . "\u041A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C"@uk . "Oibr\u00EDocht ch\u00F3mhalartach"@ga . . . . . . . . "\u041A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C"@ru . . . . . "Komutativita je v matematice, zejm\u00E9na v algeb\u0159e, vlastnost bin\u00E1rn\u00ED operace spo\u010D\u00EDvaj\u00EDc\u00ED v tom, \u017Ee u n\u00ED nez\u00E1vis\u00ED na po\u0159ad\u00ED jej\u00EDch operand\u016F."@cs . "Sa mhatamaitic, oibr\u00EDocht nach gcuireann ord an teaglama isteach ar a toradh. Mar sin is comhalartach suimi\u00FA, mar a + b = b + a, do gach luach is f\u00E9idir a bheith ag a is b. Ach n\u00EDl deal\u00FA comhalartach, mar a - b \u2260 b - a do gach a is b."@ga . . "Komutativita"@cs . "\u041A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D (\u043F\u043E\u0437\u0434\u043D\u0435\u043B\u0430\u0442. commutativus \u2014 \u043C\u0435\u043D\u044F\u044E\u0449\u0438\u0439\u0441\u044F) \u2014 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u0431\u0438\u043D\u0430\u0440\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u00AB\u00BB, \u0437\u0430\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435\u0441\u044F \u0432 \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432: \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u044B\u0445 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 . \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0432\u0430\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439, \u0442\u043E \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439, \u0442\u043E \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u043C. \u0422\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D \u00AB\u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u00BB \u0432\u0432\u0451\u043B \u0432 1815 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u0441\u043A\u0438\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A . \u041F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u044B: \u041C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0435 \u0431\u0438\u043D\u0430\u0440\u043D\u044B\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u0441\u0441\u043E\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B, \u043D\u043E \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043D\u0435\u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B, \u0442\u0430\u043A\u043E\u0432\u044B, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446: , \u043D\u043E \u0438 \u043A\u043E\u043D\u043A\u0430\u0442\u0435\u043D\u0430\u0446\u0438\u044F \u0441\u0442\u0440\u043E\u043A:"@ru . "Komuteco estas eco de duargumenta matematika operacio. Duvalenta operacio estas komuta, se inter\u015Dan\u011Do (komutado) de la du operandoj ne influas la rezulton."@eo . . . . . "Conmutatividad"@es . "Das Kommutativgesetz (lat. commutare \u201Evertauschen\u201C), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Wenn sie gilt, k\u00F6nnen die Argumente einer Operation vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis ver\u00E4ndert. Mathematische Operationen, die dem Kommutativgesetz unterliegen, nennt man kommutativ. Das Kommutativgesetz bildet mit dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz grundlegende Regeln der Algebra."@de . . . . "De term \"commutatief\" wordt in een aantal verschillende contexten gebruikt. 1. Een binaire operatie op een verzameling wordt commutatief genoemd als voor alle elementen geldt: Een operatie die niet voldoet aan deze eigenschap wordt niet-commutatief genoemd 2. Een binaire functie wordt commutatief, of symmetrisch, genoemd, als voor alle elementen geldt: In het algemeen zegt men dat twee elementen en commuteren onder de operatie , als ze aan bovenstaande identiteit voldoen. De operatie is commutatief als elk willekeurig tweetal elementen met elkaar commuteert."@nl . . . . . . . . "A binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result."@en . . "ExampleOfCommutative"@en . . "Komuteco estas eco de duargumenta matematika operacio. Duvalenta operacio estas komuta, se inter\u015Dan\u011Do (komutado) de la du operandoj ne influas la rezulton."@eo . . . . . "none"@en . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629 \u0623\u0648 -\u0623\u062D\u064A\u0627\u0646\u0627\u064B- \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Commutativity)\u200F \u0647\u064A \u0642\u0627\u0628\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644 \u0645\u0648\u0627\u0636\u0639 \u0645\u064F\u062F\u0652\u062E\u0644\u0627\u062A\u0647\u0627 \u062F\u0648\u0646\u0645\u0627 \u062A\u063A\u064A\u0651\u0631\u064D \u0641\u064A \u0627\u0644\u0646\u062A\u064A\u062C\u0629. \u0648\u0647\u064A \u0625\u062D\u062F\u0649 \u0627\u0644\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0641\u0631\u0648\u0639 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A."@ar . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629 \u0623\u0648 -\u0623\u062D\u064A\u0627\u0646\u0627\u064B- \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Commutativity)\u200F \u0647\u064A \u0642\u0627\u0628\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644 \u0645\u0648\u0627\u0636\u0639 \u0645\u064F\u062F\u0652\u062E\u0644\u0627\u062A\u0647\u0627 \u062F\u0648\u0646\u0645\u0627 \u062A\u063A\u064A\u0651\u0631\u064D \u0641\u064A \u0627\u0644\u0646\u062A\u064A\u062C\u0629. \u0648\u0647\u064A \u0625\u062D\u062F\u0649 \u0627\u0644\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0641\u0631\u0648\u0639 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A. \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0646\u0627\u0626\u064A\u0629 \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629\u064B \u0625\u0630\u0627 [\u0648\u0641\u0642\u0637 \u0625\u0630\u0627] \u0643\u0627\u0646 \u062A\u063A\u064A\u064A\u0631 \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0644\u0627 \u064A\u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0646\u062A\u064A\u062C\u0629. \u0648\u0647\u064A \u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u062B\u0646\u0627\u0626\u064A\u0629\u060C \u0648\u0639\u0644\u064A\u0647\u0627 \u064A\u0639\u062A\u0645\u062F \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0628\u0631\u0627\u0647\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629. \u0648\u0627\u0644\u0623\u0643\u062B\u0631 \u0634\u064A\u0648\u0639\u0627\u064B [\u0644\u0644\u062A\u062F\u0644\u064A\u0644 \u0639\u0644\u064A\u0647\u0627] -\u0645\u062B\u0644 \u0627\u0633\u0645 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0635\u064A\u0629- \u0627\u0644\u0645\u0642\u0648\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0642\u0648\u0644 \u0634\u064A\u0626\u0627\u064B \u0645\u0627 \u0645\u062B\u0644:\"3 + 4 = 4 + 3\"\u060C \u0623\u0648 \"2 \u00D7 5 = 5 \u00D7 2\"\u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u064A\u0636\u0627\u064B \u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0625\u0639\u062F\u0627\u062F\u0627\u062A\u064D \u0623\u0643\u062B\u0631 \u062A\u0642\u062F\u0645\u0627\u064B. \u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0627\u0633\u0645 \u00AB\u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629\u00BB \u0645\u0637\u0644\u0648\u0628 \u0644\u0623\u0646\u0647 \u062B\u0645\u0629 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A\u064C \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0642\u0633\u0645\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0637\u0631\u062D \u0644\u0627 \u062A\u062A\u0636\u0645\u0646 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629(\u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644: \"3 - 5 \u2260 5 - 3\")\u0641\u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u0644\u064A\u0633\u062A \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629\u064B\u060C \u0648\u0644\u0630\u0644\u0643 \u064A\u0634\u0627\u0631 \u0625\u0644\u064A\u0647\u0627 \u0628\u0640\u00AB\u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629\u00BB. \u0625\u0646 \u0627\u0644\u0641\u0643\u0631\u0629\u064E \u0627\u0644\u0642\u0627\u0626\u0644\u0629 \u0628\u0623\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A\u0650 \u0627\u0644\u0628\u0633\u064A\u0637\u0629\u064E -\u0645\u062B\u0644 \u00AB\u0636\u0631\u0628\u00BB \u0627\u0644\u0623\u0631\u0642\u0627\u0645 \u0648\u00AB\u062C\u0645\u0639\u0647\u0627\u00BB- \u0647\u064A \u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0645\u0641\u062A\u0631\u0636\u0629\u064B \u0636\u0645\u0646\u064A\u0627\u064B \u0644\u0633\u0646\u0648\u0627\u062A\u064D \u0639\u062F\u064A\u062F\u0629\u064D \u062E\u0644\u062A. \u0648\u0644\u0647\u0630\u0627 \u0644\u0645 \u062A\u062C\u0631\u0650 \u062A\u0633\u0645\u064A\u0629 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u062D\u062A\u0649 \u0627\u0644\u0642\u0631\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0627\u0633\u0639 \u0639\u0634\u0631 \u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 \u0628\u062F\u0623\u062A\u0650 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u062A\u063A\u062F\u0648 \u0645\u0648\u062D\u062F\u0629\u064B. \u062A\u0648\u062C\u062F \u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0645\u0642\u0627\u0628\u0644\u0629 \u0644\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u062B\u0646\u0627\u0626\u064A\u0629\u061B \u064A\u064F\u0642\u0627\u0644 \u0625\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0629\u064E \u0627\u0644\u062B\u0646\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0645\u062A\u0645\u0627\u062B\u0644\u0629\u064C \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A\u0650 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u062A\u0646\u0637\u0628\u0642 \u0628\u063A\u0636 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631 \u0639\u0646 \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A\u0647\u0627\u061B \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 [\u0639\u0644\u0627\u0642\u0629] \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0648\u0627\u0629 \u0645\u062A\u0645\u0627\u062B\u0644\u0629\u064C \u062D\u064A\u062B \u0625\u0646 \u0643\u0627\u0626\u0646\u064A\u0646 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u064A\u0646 \u0645\u062A\u0633\u0627\u0648\u064A\u0627\u0646 \u0628\u063A\u0636 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631 \u0639\u0646 \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628\u0647\u0645\u0627. \u0643\u0645\u0627 \u0641\u064A \u0642\u0648\u0644\u0646\u0627:\"x = y\"\u060C \u0648\u0643\u0630\u0644\u0643 \"y = x\"."@ar . . . . . . . . . "Kommutativitet"@sv . "Loi commutative"@fr . . . . . . . . . "In mathematics, a binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result. It is a fundamental property of many binary operations, and many mathematical proofs depend on it. Most familiar as the name of the property that says something like \"3 + 4 = 4 + 3\" or \"2 \u00D7 5 = 5 \u00D7 2\", the property can also be used in more advanced settings. The name is needed because there are operations, such as division and subtraction, that do not have it (for example, \"3 \u2212 5 \u2260 5 \u2212 3\"); such operations are not commutative, and so are referred to as noncommutative operations. The idea that simple operations, such as the multiplication and addition of numbers, are commutative was for many years implicitly assumed. Thus, this property was not named until the 19th century, when mathematics started to become formalized. A similar property exists for binary relations; a binary relation is said to be symmetric if the relation applies regardless of the order of its operands; for example, equality is symmetric as two equal mathematical objects are equal regardless of their order."@en . "\uAD50\uD658\uBC95\uCE59"@ko . . . . . . . . "Commutativity"@en . . . . . . "Propietat commutativa"@ca . . . "Komutativita je v matematice, zejm\u00E9na v algeb\u0159e, vlastnost bin\u00E1rn\u00ED operace spo\u010D\u00EDvaj\u00EDc\u00ED v tom, \u017Ee u n\u00ED nez\u00E1vis\u00ED na po\u0159ad\u00ED jej\u00EDch operand\u016F."@cs . . . "\u0411\u0456\u043D\u0430\u0440\u043D\u0430 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0456 S \u0454 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u044E, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 x \u0456 y \u2208 S. \u0412 \u0456\u043D\u0448\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u00D7 \u0454 \u043D\u0435\u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u044E. \u042F\u043A\u0449\u043E x * y = y * x \u0434\u043B\u044F \u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u043E\u0457 \u043F\u0430\u0440\u0438 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 x, y, \u0442\u043E\u0434\u0456 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0442\u044C, \u0449\u043E x \u0456 y \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0443\u044E\u0442\u044C. \u041D\u0430\u0439\u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0456\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u043C\u0438 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0431\u0456\u043D\u0430\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439 \u0454 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u00AB+\u00BB \u0456 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u00AB\u00D7\u00BB \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434: \n* 4 + 5 = 5 + 4 (\u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u043E\u0431\u0438\u0434\u0432\u0430 \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u044E\u0442\u044C 9) \n* 2 \u00D7 3 = 3 \u00D7 2 (\u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u043E\u0431\u0438\u0434\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u0438 \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u044E\u0442\u044C 6) \u0421\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043D\u0435\u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0431\u0456\u043D\u0430\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439: \n* \u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u043C\u0430\u043D\u043D\u044F a \u2212 b, \n* \u0434\u0456\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F a / b, \n* \u043F\u0456\u0434\u043D\u0435\u0441\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u043E \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F ab, \n* \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0456\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 f(g(x)), \n* \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F a\u2191\u2191b. \u0413\u0440\u0443\u043F\u0430, \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F \u044F\u043A\u043E\u0457 \u0454 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u044E, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u043E\u044E \u0433\u0440\u0443\u043F\u043E\u044E. \u041A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u0454 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u043C \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0439\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0454 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u044E; \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0454 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u043C \u0432 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0456 (\u0437\u0430 \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F)."@uk . "In matematica, un'operazione binaria definita su un insieme \u00E8 commutativa se e solo se Se questa propriet\u00E0 non \u00E8 valida per ogni coppia di elementi, l'operazione \u00E8 quindi detta non commutativa. In particolare, se \u00E8 vera la propriet\u00E0 l'operazione \u00E8 detta anticommutativa. Due elementi e commutano se . Quindi l'operazione \u00E8 commutativa se e solo se due elementi di commutano sempre."@it . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uAD50\uD658\uBC95\uCE59(\uBB38\uD654\uC5B4: \uBC14\uAFC8\uBC95\uCE59, \uC601\uC5B4: commutative property)\uC740 \uB450 \uB300\uC0C1\uC758 \uC774\uD56D\uC5F0\uC0B0\uC758 \uAC12\uC774 \uB450 \uC6D0\uC18C\uC758 \uC21C\uC11C\uC5D0 \uAD00\uACC4\uC5C6\uB2E4\uB294 \uC131\uC9C8\uC774\uB2E4."@ko . . . "1121977193"^^ . . . . . "\u521D\u7B49\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\uFF08\u3053\u3046\u304B\u3093\u307B\u3046\u305D\u304F\u3001\u82F1: commutative law; \u53EF\u63DB\u5247\u3001\u4EA4\u63DB\u5F8B\uFF09\u306F\u3001\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u6F14\u7B97\u306E\u4E8C\u3064\u306E\u5F15\u6570\u3092\u4E92\u3044\u306B\u5165\u308C\u66FF\u3048\u3066\u3082\u7D50\u679C\u304C\u5909\u308F\u3089\u306A\u3044\u3053\u3068\u3092\u8FF0\u3079\u308B\u3002\u307E\u305F\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\u3092\u6E80\u8DB3\u3059\u308B\u6F14\u7B97\u306F\u53EF\u63DB\u6027\uFF08commutative property; \u4EA4\u63DB\u6027\u8CEA\uFF09\u3092\u6301\u3064\u3068\u8A00\u3046\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u81EA\u7136\u6570\u306B\u95A2\u3059\u308B\u8DB3\u3057\u7B97\u3084\u639B\u3051\u7B97\u306F\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\u3092\u6E80\u305F\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002 \n* 4 + 5 = 5 + 4\uFF08\u4E21\u8FBA\u3068\u3082\u5024\u306F9\u3067\u3042\u308B\uFF09 \n* 2 \u00D7 3 = 3 \u00D7 2\uFF08\u4E21\u8FBA\u3068\u3082\u5024\u306F6\u3067\u3042\u308B\uFF09 \u3057\u304B\u3057\u5F15\u304D\u7B97\u3084\u5272\u308A\u7B97\u306F\u305D\u3046\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002 \n* \n* \u305D\u306E\u4ED6\u306B\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\u3092\u6E80\u305F\u3059\u3082\u306E\u3068\u3057\u3066\u306F\u4E3B\u306B\u6B21\u306E\u3088\u3046\u306A\u3082\u306E\u304C\u3042\u308B\u3002 \n* \u6709\u7406\u6570\u3001\u5B9F\u6570\u3001\u8907\u7D20\u6570\u306E\u52A0\u7B97\u3084\u4E57\u7B97 \n* \u884C\u5217\u3001\u6570\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306E\u52A0\u7B97 \n* \u96C6\u5408\u306E\u5171\u901A\u90E8\u5206\u3084\u548C\u96C6\u5408 \u307E\u305F\u3001\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\u3092\u6E80\u305F\u3055\u306A\u3044\u4E3B\u8981\u306A\u6F14\u7B97\u3068\u3057\u3066\u306F\u6B21\u306E\u3088\u3046\u306A\u3082\u306E\u304C\u3042\u308B\u3002 \n* \u884C\u5217\u306E\u4E57\u7B97\u30013\u6B21\u5143\u6570\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306E\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5916\u7A4D \n* \u5199\u50CF\u306E\u5408\u6210\uFF08\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u95A2\u6570\u306E\u5408\u6210\u7B49\uFF09 \n* \u56DB\u5143\u6570\u306E\u4E57\u7B97 \u305F\u3060\u3057\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306E\u5916\u7A4D\u306E\u3088\u3046\u306B\u7D76\u5BFE\u5024\u53CA\u3073\u7D76\u5BFE\u5024\u306B\u76F8\u5F53\u3059\u308B\u6570\u3092\u8003\u3048\u305F\u3068\u304D\u306B\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\u306F\u6210\u308A\u7ACB\u3064\u3082\u306E\u3082\u591A\u3044\u3002"@ja . . . . "p/c023420"@en . . . . . . . . . "Matematika arloan, eragiketa bitar bat trukakorra izan daiteke, eragingaien ordena aldatzeak eragiketaren emaitzan eraginik ez badauka. Horri trukakortasuna edo propietate trukakorra esaten zaio. Eragiketa bitar askoren oinarrizko propietatea da, eta froga matematiko asko horren menpe daude."@eu . "Sa mhatamaitic, oibr\u00EDocht nach gcuireann ord an teaglama isteach ar a toradh. Mar sin is comhalartach suimi\u00FA, mar a + b = b + a, do gach luach is f\u00E9idir a bheith ag a is b. Ach n\u00EDl deal\u00FA comhalartach, mar a - b \u2260 b - a do gach a is b."@ga . "Matematika arloan, eragiketa bitar bat trukakorra izan daiteke, eragingaien ordena aldatzeak eragiketaren emaitzan eraginik ez badauka. Horri trukakortasuna edo propietate trukakorra esaten zaio. Eragiketa bitar askoren oinarrizko propietatea da, eta froga matematiko asko horren menpe daude. Propietate hau batuketekin eta biderketekin erabil daiteke, baina ez kenketekin eta zatiketekin. Trukakorrak ez diren eragiketei \"eragiketa ez-trukakorrak\" esaten zaie. Trukakortasunaren propietatea lehenagotik erabilia izan zen arren, 19. mendea arte ez zen izendatu, matematika garai hartan hasi baitzen formalizatzen. Propietate hau erlazio bitarretan aplikatzeari simetria deritzo. Esate baterako, berdintza simetrikoa da, bi adierazpen matematikok balio bera itzultzen dutelako, euren hurrenkerari begiratu gabe."@eu . "Comutatividade"@pt . . "\u4EA4\u63DB\u5F8B\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ACommutative property\uFF09\u662F\u88AB\u666E\u904D\u4F7F\u7528\u7684\u4E00\u500B\u6578\u5B78\u540D\u8A5E\uFF0C\u610F\u6307\u80FD\u6539\u8B8A\u67D0\u7269\u7684\u9806\u5E8F\u800C\u4E0D\u6539\u8B8A\u5176\u6700\u7D42\u7D50\u679C\u3002\u4EA4\u63DB\u5F8B\u662F\u5927\u591A\u6578\u6578\u5B78\u5206\u652F\u4E2D\u7684\u57FA\u672C\u6027\u8CEA\uFF0C\u800C\u4E14\u8A31\u591A\u7684\u6578\u5B78\u8B49\u660E\u9700\u8981\u501A\u9760\u4EA4\u63DB\u5F8B\u3002\u7C21\u55AE\u904B\u7B97\u7684\u4EA4\u63DB\u5F8B\u8A31\u4E45\u90FD\u88AB\u5047\u5B9A\u5B58\u5728\uFF0C\u4E14\u6C92\u6709\u7D66\u5B9A\u5176\u4E00\u7279\u5B9A\u7684\u540D\u7A31\uFF0C\u76F4\u523019\u4E16\u7D00\uFF0C\u6578\u5B78\u5BB6\u958B\u59CB\u5F62\u5F0F\u5316\u6578\u5B78\u7406\u8AD6\u4E4B\u5F8C\uFF0C\u4EA4\u63DB\u5F8B\u624D\u5F97\u5230\u6B63\u5F0F\u7684\u5B9A\u4E49\u3002"@zh . . "Commutative property"@en . "Przemienno\u015B\u0107, komutatywno\u015B\u0107 \u2013 jedna z w\u0142asno\u015Bci dzia\u0142a\u0144 dwuargumentowych. Dzia\u0142anie w zbiorze nazywamy przemiennym, je\u015Bli . Przyk\u0142ady dzia\u0142a\u0144 przemiennych: \n* dodawanie liczb rzeczywistych, \n* mno\u017Cenie liczb zespolonych, \n* dodawanie wektor\u00F3w w przestrzeni liniowej. Dla odmiany odejmowanie w zbiorze liczb rzeczywistych nie jest przemienne:"@pl . . . . "Commutativit\u00E0"@it . . . "In matematica, un'operazione binaria definita su un insieme \u00E8 commutativa se e solo se Se questa propriet\u00E0 non \u00E8 valida per ogni coppia di elementi, l'operazione \u00E8 quindi detta non commutativa. In particolare, se \u00E8 vera la propriet\u00E0 l'operazione \u00E8 detta anticommutativa. Due elementi e commutano se . Quindi l'operazione \u00E8 commutativa se e solo se due elementi di commutano sempre."@it . "\u0411\u0456\u043D\u0430\u0440\u043D\u0430 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0456 S \u0454 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u044E, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 x \u0456 y \u2208 S. \u0412 \u0456\u043D\u0448\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u00D7 \u0454 \u043D\u0435\u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u044E. \u042F\u043A\u0449\u043E x * y = y * x \u0434\u043B\u044F \u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u043E\u0457 \u043F\u0430\u0440\u0438 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 x, y, \u0442\u043E\u0434\u0456 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0442\u044C, \u0449\u043E x \u0456 y \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0443\u044E\u0442\u044C. \u041D\u0430\u0439\u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0456\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u043C\u0438 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0431\u0456\u043D\u0430\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439 \u0454 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u00AB+\u00BB \u0456 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u00AB\u00D7\u00BB \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434: \n* 4 + 5 = 5 + 4 (\u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u043E\u0431\u0438\u0434\u0432\u0430 \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u044E\u0442\u044C 9) \n* 2 \u00D7 3 = 3 \u00D7 2 (\u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u043E\u0431\u0438\u0434\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u0438 \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u044E\u0442\u044C 6) \u0421\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043D\u0435\u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0431\u0456\u043D\u0430\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439: \n* \u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u043C\u0430\u043D\u043D\u044F a \u2212 b, \n* \u0434\u0456\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F a / b, \n* \u043F\u0456\u0434\u043D\u0435\u0441\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u043E \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F ab, \n* \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0456\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 f(g(x)), \n* \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F a\u2191\u2191b."@uk . "\u03A9\u03C2 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C7\u03B1\u03C1\u03B1\u03BA\u03C4\u03B7\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03C4\u03B7\u03BD \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03B4\u03CD\u03BF \u03BC\u03B5\u03BB\u03CE\u03BD, \u03BD\u03B1 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C4\u03BF \u03AF\u03B4\u03B9\u03BF \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03AD\u03BB\u03B5\u03C3\u03BC\u03B1 \u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD \u03B1\u03BD\u03C4\u03B1\u03BB\u03BB\u03AC\u03BE\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03C4\u03C9\u03BD \u03BC\u03B5\u03BB\u03CE\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2. \u0391\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF \u03B2\u03B1\u03C3\u03B9\u03BA\u03AE \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03CE\u03BD \u03B4\u03C5\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B5\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AD\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03B5\u03AF\u03BE\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03BD. \u0395\u03BA\u03C4\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C3\u03C4\u03AE \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2 \u03C0.\u03C7.: \"3 + 4 = 4 + 3\" \u03AE \"2 \u00D7 5 = 5 \u00D7 2\", \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03C0\u03B9\u03BF \u03C0\u03B5\u03C1\u03AF\u03C0\u03BB\u03BF\u03BA\u03B5\u03C2 \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03B3\u03AD\u03C2. \u0397 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1\u03C3\u03AF\u03B1 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03AF\u03C4\u03B7\u03C4\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B8\u03CE\u03C2 \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B5\u03B9\u03C2, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B7 \u03B1\u03C6\u03B1\u03AF\u03C1\u03B5\u03C3\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03AF\u03C1\u03B5\u03C3\u03B7 \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B5\u03C2 \u03B4\u03B5\u03BD \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 (\u03C0.\u03C7.: 3 \u2212 5 \u2260 5 \u2212 3). \u03A4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03B4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BB\u03AD\u03BC\u03B5 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03AE \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B7-\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2. \u0397 \u03B9\u03B4\u03AD\u03B1 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B1\u03C0\u03BB\u03AD\u03C2 \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B5\u03B9\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B7 \u03C0\u03C1\u03CC\u03C3\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03B1\u03C3\u03B9\u03B1\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD, \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03CB\u03C0\u03AE\u03C1\u03C7\u03B5 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AC \u03C7\u03C1\u03CC\u03BD\u03B9\u03B1 \u03C7\u03C9\u03C1\u03AF\u03C2 \u03BD\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B4\u03BF\u03B8\u03B5\u03AF \u03BA\u03AC\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1 \u03BC\u03AD\u03C7\u03C1\u03B9 \u03C4\u03BF 19\u03BF \u03B1\u03B9\u03CE\u03BD\u03B1 \u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03BE\u03B5\u03BA\u03AF\u03BD\u03B7\u03C3\u03B1\u03BD \u03BD\u03B1 \u03C4\u03C5\u03C0\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03CD\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9."@el . . . . . . "\u521D\u7B49\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\uFF08\u3053\u3046\u304B\u3093\u307B\u3046\u305D\u304F\u3001\u82F1: commutative law; \u53EF\u63DB\u5247\u3001\u4EA4\u63DB\u5F8B\uFF09\u306F\u3001\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u6F14\u7B97\u306E\u4E8C\u3064\u306E\u5F15\u6570\u3092\u4E92\u3044\u306B\u5165\u308C\u66FF\u3048\u3066\u3082\u7D50\u679C\u304C\u5909\u308F\u3089\u306A\u3044\u3053\u3068\u3092\u8FF0\u3079\u308B\u3002\u307E\u305F\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\u3092\u6E80\u8DB3\u3059\u308B\u6F14\u7B97\u306F\u53EF\u63DB\u6027\uFF08commutative property; \u4EA4\u63DB\u6027\u8CEA\uFF09\u3092\u6301\u3064\u3068\u8A00\u3046\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u81EA\u7136\u6570\u306B\u95A2\u3059\u308B\u8DB3\u3057\u7B97\u3084\u639B\u3051\u7B97\u306F\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\u3092\u6E80\u305F\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002 \n* 4 + 5 = 5 + 4\uFF08\u4E21\u8FBA\u3068\u3082\u5024\u306F9\u3067\u3042\u308B\uFF09 \n* 2 \u00D7 3 = 3 \u00D7 2\uFF08\u4E21\u8FBA\u3068\u3082\u5024\u306F6\u3067\u3042\u308B\uFF09 \u3057\u304B\u3057\u5F15\u304D\u7B97\u3084\u5272\u308A\u7B97\u306F\u305D\u3046\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002 \n* \n* \u305D\u306E\u4ED6\u306B\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\u3092\u6E80\u305F\u3059\u3082\u306E\u3068\u3057\u3066\u306F\u4E3B\u306B\u6B21\u306E\u3088\u3046\u306A\u3082\u306E\u304C\u3042\u308B\u3002 \n* \u6709\u7406\u6570\u3001\u5B9F\u6570\u3001\u8907\u7D20\u6570\u306E\u52A0\u7B97\u3084\u4E57\u7B97 \n* \u884C\u5217\u3001\u6570\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306E\u52A0\u7B97 \n* \u96C6\u5408\u306E\u5171\u901A\u90E8\u5206\u3084\u548C\u96C6\u5408 \u307E\u305F\u3001\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\u3092\u6E80\u305F\u3055\u306A\u3044\u4E3B\u8981\u306A\u6F14\u7B97\u3068\u3057\u3066\u306F\u6B21\u306E\u3088\u3046\u306A\u3082\u306E\u304C\u3042\u308B\u3002 \n* \u884C\u5217\u306E\u4E57\u7B97\u30013\u6B21\u5143\u6570\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306E\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5916\u7A4D \n* \u5199\u50CF\u306E\u5408\u6210\uFF08\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u95A2\u6570\u306E\u5408\u6210\u7B49\uFF09 \n* \u56DB\u5143\u6570\u306E\u4E57\u7B97 \u305F\u3060\u3057\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306E\u5916\u7A4D\u306E\u3088\u3046\u306B\u7D76\u5BFE\u5024\u53CA\u3073\u7D76\u5BFE\u5024\u306B\u76F8\u5F53\u3059\u308B\u6570\u3092\u8003\u3048\u305F\u3068\u304D\u306B\u4EA4\u63DB\u6CD5\u5247\u306F\u6210\u308A\u7ACB\u3064\u3082\u306E\u3082\u591A\u3044\u3002"@ja . . . . . . "\u041A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D (\u043F\u043E\u0437\u0434\u043D\u0435\u043B\u0430\u0442. commutativus \u2014 \u043C\u0435\u043D\u044F\u044E\u0449\u0438\u0439\u0441\u044F) \u2014 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u0431\u0438\u043D\u0430\u0440\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u00AB\u00BB, \u0437\u0430\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435\u0441\u044F \u0432 \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432: \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u044B\u0445 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 . \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0432\u0430\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439, \u0442\u043E \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439, \u0442\u043E \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u043C. \u0422\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D \u00AB\u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u00BB \u0432\u0432\u0451\u043B \u0432 1815 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u0441\u043A\u0438\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A . \u041F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u044B: \n* \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u0438 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B:. \n* \u043A\u043E\u043D\u044A\u044E\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u0438 \u0434\u0438\u0437\u044A\u044E\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B:. \n* \u043E\u0431\u044A\u0435\u0434\u0438\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0438\u043C\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0440\u0430\u0437\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B: \u041C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0435 \u0431\u0438\u043D\u0430\u0440\u043D\u044B\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u0441\u0441\u043E\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B, \u043D\u043E \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043D\u0435\u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B, \u0442\u0430\u043A\u043E\u0432\u044B, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446: , \u043D\u043E \u0438 \u043A\u043E\u043D\u043A\u0430\u0442\u0435\u043D\u0430\u0446\u0438\u044F \u0441\u0442\u0440\u043E\u043A: \u00ABa\u00BB + \u00ABb\u00BB = \u00ABab\u00BB, \u043D\u043E \u00ABb\u00BB + \u00ABa\u00BB = \u00ABba\u00BB. \u041F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043D\u0435 \u0432\u0441\u044F\u043A\u0430\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u0430\u0441\u0441\u043E\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 (\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0442 \u0441 \u043D\u0435\u0430\u0441\u0441\u043E\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439). \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u044F\u0434 \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0430 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 (\u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u044B \u0441\u0438\u043C\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438). \u041A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u0443\u044E\u0442 \u043E\u0431\u0448\u0438\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043F\u043B\u0430\u0441\u0442 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440, \u043E\u0431\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u043C\u0438 \u00AB\u0445\u043E\u0440\u043E\u0448\u0438\u043C\u0438\u00BB \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438, \u043D\u0435 \u043F\u0440\u0438\u0441\u0443\u0449\u0438\u043C\u0438 \u043D\u0435\u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u043C \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0430\u043C (\u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043D\u0435\u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u044B\u043C\u0438), \u0432\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B\u0430\u0445 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0435\u0445\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043A \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u043C \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0430\u043C \u043A\u0430\u043A \u043A \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u0438 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0449\u0438\u043C \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043E\u0431\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438. \u041A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u2014 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0435\u0446 \u0438 \u0441\u0432\u044F\u0437\u0430\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0441 \u043D\u0438\u043C\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u043E\u0432 (\u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u0435\u0439, \u0438\u0434\u0435\u0430\u043B\u043E\u0432, , \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439)."@ru . . . . . . . . . "Comutatividade \u00E9 uma propriedade de opera\u00E7\u00F5es bin\u00E1rias, ou de ordem mais alta, em que a ordem dos operandos n\u00E3o altera o resultado final. Por mais que a no\u00E7\u00E3o comum de aritm\u00E9tica possam sugerir que esta propriedade seja \u00F3bvia, ela \u00E9 importante para organizar os tipos de opera\u00E7\u00F5es de grupos de acordo a propriedade de comutatividade ou n\u00E3o. E mesmo na aritm\u00E9tica existem exemplos de opera\u00E7\u00F5es que n\u00E3o s\u00E3o comutativas, como a subtra\u00E7\u00E3o e a divis\u00E3o."@pt . . . . "En matem\u00E1ticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones seg\u00FAn la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman.\u200B Esto se cumple en la adici\u00F3n y la multiplicaci\u00F3n ordinarias: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto. La conmutatividad de las operaciones elementales de sumar y multiplicar ya era conocida impl\u00EDcitamente desde la antig\u00FCedad, aunque no fue llamada as\u00ED hasta principios del siglo XIX, \u00E9poca en que las matem\u00E1ticas contempor\u00E1neas empezaban a formalizarse. Las sucesivas ampliaciones del concepto de n\u00FAmero (n\u00FAmeros naturales, n\u00FAmeros enteros, n\u00FAmeros racionales, n\u00FAmeros reales) ampliaron el alcance de las operaciones de sumar y multiplicar, pero en todas ellas se preserva la conmutatividad. Esta propiedad tambi\u00E9n se satisface en muchas otras operaciones, como la suma de vectores, polinomios, matrices, funciones reales, etc., o el producto de polinomios o de funciones reales. En contraposici\u00F3n a la adici\u00F3n y la multiplicaci\u00F3n de n\u00FAmeros, la sustracci\u00F3n y la divisi\u00F3n no son operaciones conmutativas. Entre las operaciones no conmutativas cabe destacar tambi\u00E9n la composici\u00F3n de funciones, el producto de matrices y el producto vectorial. A pesar de ser una propiedad aplicada b\u00E1sicamente a las operaciones matem\u00E1ticas, la conmutatividad o la no conmutatividad son relevantes en otros campos cercanos como la l\u00F3gica proposicional y algunas operaciones de teor\u00EDa de conjuntos, y en algunas aplicaciones f\u00EDsicas tales como el principio de incertidumbre de la mec\u00E1nica cu\u00E1ntica. Fuera del \u00E1mbito cient\u00EDfico, tambi\u00E9n se pueden encontrar ejemplos en la vida cotidiana, ya que la ejecuci\u00F3n consecutiva de dos acciones puede tener un resultado diferente seg\u00FAn el orden en que se ejecuten."@es . . "Commute"@en . . . . . . . . . .