"Common knowledge is a special kind of knowledge for a group of agents. There is common knowledge of p in a group of agents G when all the agents in G know p, they all know that they know p, they all know that they all know that they know p, and so on ad infinitum. It can be denoted as . The concept was first introduced in the philosophical literature by David Kellogg Lewis in his study Convention (1969). The sociologist Morris Friedell defined common knowledge in a 1969 paper. It was first given a mathematical formulation in a set-theoretical framework by Robert Aumann (1976). Computer scientists grew an interest in the subject of epistemic logic in general \u2013 and of common knowledge in particular \u2013 starting in the 1980s. There are numerous puzzles based upon the concept which have been extensively investigated by mathematicians such as John Conway. The philosopher Stephen Schiffer, in his 1972 book Meaning, independently developed a notion he called \"mutual knowledge\" which functions quite similarly to Lewis's and Friedel's 1969 \"common knowledge\". If a trustworthy announcement is made in public, then it becomes common knowledge; However, if it is transmitted to each agent in private, it becomes mutual knowledge but not common knowledge. Even if the fact that \"every agent in the group knows p\" is transmitted to each agent in private, it is still not common knowledge: . But, if any agent publicly announces their knowledge of p, then it becomes common knowledge that they know p (viz. ). If every agent publicly announces their knowledge of p, p becomes common knowledge ."@en . . . "Conoscenza comune"@it . . . "Gemeinsames Wissen oder gemeinsames Vorwissen, im Englischen als common knowledge bezeichnet, ist ein spieltheoretisches Konzept \u00FCber die Informationsstruktur von Spielern. Demnach besteht das Wissen der Spieler neben der reinen Kenntnis \u00FCber einen Sachverhalt oder eines Ereignisses auch aus Kenntnissen der einzelnen Spieler \u00FCber ihr Wissen untereinander. F\u00FCr die Analyse von Spielen im Rahmen der Spieltheorie ist es wichtig zu wissen, was den Spielern als common knowledge vorliegt und was nicht."@de . "\u041E\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u0435"@ru . . . "La conoscenza comune, in logica, \u00E8 un particolare tipo di conoscenza all'interno di un gruppo di giocatori. Esiste conoscenza comune di p in un gruppo di giocatori G, quando tutti i giocatori all'interno di G conoscono p, sanno che tutti conoscono p, sanno che tutti sanno che tutti conoscono p e cos\u00EC via all'infinito. Il concetto \u00E8 stato introdotto per la prima volta da David Kellogg Lewis nel suo studio di letteratura filosofica Convention (1969). La prima formulazione matematica gli \u00E8 stata data da Robert Aumann, nel 1976, sfruttando la Teoria degli insiemi."@it . . . . . . "\u5171\u6709\u77E5\u8B58 (\u304D\u3087\u3046\u3086\u3046\u3061\u3057\u304D\u3001common knowledge) \u3068\u306F\u3001\u30A8\u30FC\u30B8\u30A7\u30F3\u30C8\u306E\u96C6\u56E3\u306B\u304A\u3051\u308B\u7279\u6B8A\u306A\u77E5\u8B58\u306E\u3072\u3068\u3064\u3002\u30A8\u30FC\u30B8\u30A7\u30F3\u30C8\u306E\u96C6\u56E3 G \u3067 p \u304C\u5171\u6709\u77E5\u8B58\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001G \u306B\u5C5E\u3059\u308B\u30A8\u30FC\u30B8\u30A7\u30F3\u30C8\u5168\u54E1\u304C p \u3092\u77E5\u3063\u3066\u3044\u3066\u3001\u307E\u305F\u300C\u5168\u54E1\u304C p \u3092\u77E5\u3063\u3066\u3044\u308B\u300D\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3092\u5168\u54E1\u304C\u77E5\u3063\u3066\u3044\u3066\u3001\u307E\u305F\u300C\u300E\u5168\u54E1\u304C p \u3092\u77E5\u3063\u3066\u3044\u308B\u300F\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3092\u5168\u54E1\u304C\u77E5\u3063\u3066\u3044\u308B\u300D\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3092\u5168\u54E1\u304C\u77E5\u3063\u3066\u3044\u3066\u3001\u3068\u3044\u3046\u3088\u3046\u306B\u969B\u9650\u306A\u304F\u7D9A\u304F\u3068\u304D\u3092\u3044\u3046\u3002 \u3053\u306E\u6982\u5FF5\u304C\u54F2\u5B66\u306E\u6587\u732E\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u3058\u3081\u3066\u5C0E\u5165\u3055\u308C\u305F\u306E\u306F\u3001\u30C7\u30A4\u30F4\u30A3\u30C9\u30FB\u30EB\u30A4\u30B9\u306E Convention (1969) \u306B\u304A\u3044\u3066\u3067\u3042\u3063\u305F\u3002\u305D\u306E\u6570\u5B66\u7684\u5B9A\u5F0F\u5316\u306F\u96C6\u5408\u8AD6\u306E\u67A0\u7D44\u307F\u3092\u7528\u3044\u3066\u30ED\u30D0\u30FC\u30C8\u30FB\u30AA\u30FC\u30DE\u30F3\u306B\u3088\u3063\u3066\u306A\u3055\u308C\u305F\u30021976 \u5E74\u3001\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B66\u8005\u304C\u4E00\u822C\u306B\u8A8D\u8B58\u8AD6\u7406\u306E\u554F\u984C\u3001\u306A\u304B\u3093\u305A\u304F\u5171\u6709\u77E5\u8B58\u306E\u554F\u984C\u306B\u8208\u5473\u3092\u5F37\u3081\u3066\u3044\u3063\u305F\u306E\u306F 1980 \u5E74\u4EE3\u3067\u3042\u3063\u305F\u3002\u3053\u306E\u6982\u5FF5\u306B\u3082\u3068\u3065\u304F\u30D1\u30BA\u30EB\u306F\u591A\u6570\u3042\u308A\u3001\u30B8\u30E7\u30F3\u30FB\u30B3\u30F3\u30A6\u30A7\u30A4\u3092\u306F\u3058\u3081\u3068\u3059\u308B\u6570\u5B66\u8005\u305F\u3061\u306B\u3088\u3063\u3066\u5E45\u5E83\u304F\u7814\u7A76\u3055\u308C\u3066\u304D\u305F\u3002"@ja . . . . "Gemeinsames Wissen oder gemeinsames Vorwissen, im Englischen als common knowledge bezeichnet, ist ein spieltheoretisches Konzept \u00FCber die Informationsstruktur von Spielern. Demnach besteht das Wissen der Spieler neben der reinen Kenntnis \u00FCber einen Sachverhalt oder eines Ereignisses auch aus Kenntnissen der einzelnen Spieler \u00FCber ihr Wissen untereinander. F\u00FCr die Analyse von Spielen im Rahmen der Spieltheorie ist es wichtig zu wissen, was den Spielern als common knowledge vorliegt und was nicht."@de . . "19958"^^ . "Une connaissance commune est une connaissance ou un savoir partag\u00E9 par un groupe d'agents o\u00F9 tous savent que tous la partagent, et tous savent que tous savent que tous la partagent etc. Ce concept a d'abord \u00E9t\u00E9 introduit par le philosophe David Kellogg Lewis dans son ma\u00EEtre ouvrage Convention (1969) puis formalis\u00E9 math\u00E9matiquement en th\u00E9orie ensembliste par Robert Aumann qui en a aussi d\u00E9velopp\u00E9 l'int\u00E9r\u00EAt en \u00E9conomie et th\u00E9orie des jeux, notamment dans le cadre de la \u00AB th\u00E9orie de la d\u00E9cision interactive \u00BB pour lequel il fut r\u00E9compens\u00E9 du \u00AB Prix Nobel \u00BB d'\u00E9conomie en 2005. En effet, dans les situations de coordination ou de d\u00E9cision collective, la connaissance commune peut jouer un r\u00F4le important. C'est ainsi la reconnaissance de ce m\u00E9canisme dans la sph\u00E8re g\u00E9opolitique qui a permis \u00E0 R. Auman de th\u00E9oriser les situations d'\u00E9quilibres de la terreur ou de course aux armements. Sur un plan ludique, certaines \u00E9nigmes peuvent aussi \u00EAtre r\u00E9solues gr\u00E2ce au formalisme de la connaissance commune, c'est ainsi le cas pour l'\u00E9nigme des \u00AB cocus de Bagdad \u00BB."@fr . "1409006"^^ . "Conocimiento com\u00FAn"@es . "Common knowledge (logic)"@en . "\u5171\u6709\u77E5\u8B58 (\u304D\u3087\u3046\u3086\u3046\u3061\u3057\u304D\u3001common knowledge) \u3068\u306F\u3001\u30A8\u30FC\u30B8\u30A7\u30F3\u30C8\u306E\u96C6\u56E3\u306B\u304A\u3051\u308B\u7279\u6B8A\u306A\u77E5\u8B58\u306E\u3072\u3068\u3064\u3002\u30A8\u30FC\u30B8\u30A7\u30F3\u30C8\u306E\u96C6\u56E3 G \u3067 p \u304C\u5171\u6709\u77E5\u8B58\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001G \u306B\u5C5E\u3059\u308B\u30A8\u30FC\u30B8\u30A7\u30F3\u30C8\u5168\u54E1\u304C p \u3092\u77E5\u3063\u3066\u3044\u3066\u3001\u307E\u305F\u300C\u5168\u54E1\u304C p \u3092\u77E5\u3063\u3066\u3044\u308B\u300D\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3092\u5168\u54E1\u304C\u77E5\u3063\u3066\u3044\u3066\u3001\u307E\u305F\u300C\u300E\u5168\u54E1\u304C p \u3092\u77E5\u3063\u3066\u3044\u308B\u300F\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3092\u5168\u54E1\u304C\u77E5\u3063\u3066\u3044\u308B\u300D\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3092\u5168\u54E1\u304C\u77E5\u3063\u3066\u3044\u3066\u3001\u3068\u3044\u3046\u3088\u3046\u306B\u969B\u9650\u306A\u304F\u7D9A\u304F\u3068\u304D\u3092\u3044\u3046\u3002 \u3053\u306E\u6982\u5FF5\u304C\u54F2\u5B66\u306E\u6587\u732E\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u3058\u3081\u3066\u5C0E\u5165\u3055\u308C\u305F\u306E\u306F\u3001\u30C7\u30A4\u30F4\u30A3\u30C9\u30FB\u30EB\u30A4\u30B9\u306E Convention (1969) \u306B\u304A\u3044\u3066\u3067\u3042\u3063\u305F\u3002\u305D\u306E\u6570\u5B66\u7684\u5B9A\u5F0F\u5316\u306F\u96C6\u5408\u8AD6\u306E\u67A0\u7D44\u307F\u3092\u7528\u3044\u3066\u30ED\u30D0\u30FC\u30C8\u30FB\u30AA\u30FC\u30DE\u30F3\u306B\u3088\u3063\u3066\u306A\u3055\u308C\u305F\u30021976 \u5E74\u3001\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B66\u8005\u304C\u4E00\u822C\u306B\u8A8D\u8B58\u8AD6\u7406\u306E\u554F\u984C\u3001\u306A\u304B\u3093\u305A\u304F\u5171\u6709\u77E5\u8B58\u306E\u554F\u984C\u306B\u8208\u5473\u3092\u5F37\u3081\u3066\u3044\u3063\u305F\u306E\u306F 1980 \u5E74\u4EE3\u3067\u3042\u3063\u305F\u3002\u3053\u306E\u6982\u5FF5\u306B\u3082\u3068\u3065\u304F\u30D1\u30BA\u30EB\u306F\u591A\u6570\u3042\u308A\u3001\u30B8\u30E7\u30F3\u30FB\u30B3\u30F3\u30A6\u30A7\u30A4\u3092\u306F\u3058\u3081\u3068\u3059\u308B\u6570\u5B66\u8005\u305F\u3061\u306B\u3088\u3063\u3066\u5E45\u5E83\u304F\u7814\u7A76\u3055\u308C\u3066\u304D\u305F\u3002"@ja . . "La conoscenza comune, in logica, \u00E8 un particolare tipo di conoscenza all'interno di un gruppo di giocatori. Esiste conoscenza comune di p in un gruppo di giocatori G, quando tutti i giocatori all'interno di G conoscono p, sanno che tutti conoscono p, sanno che tutti sanno che tutti conoscono p e cos\u00EC via all'infinito. Il concetto \u00E8 stato introdotto per la prima volta da David Kellogg Lewis nel suo studio di letteratura filosofica Convention (1969). La prima formulazione matematica gli \u00E8 stata data da Robert Aumann, nel 1976, sfruttando la Teoria degli insiemi. L'interesse degli informatici per la logica epistemica in generale - e per la conoscenza comune in particolare - si \u00E8 fortemente sviluppato a partire dagli anni ottanta."@it . . "\u039A\u03BF\u03B9\u03BD\u03AE \u03B3\u03BD\u03CE\u03C3\u03B7"@el . . . . . . "In epistemische logica is gemeenschappelijke kennis een bepaalde vorm van kennis in een groep agenten. In een groep G is er gemeenschappelijke kennis over p als alle agenten in G weten dat p maar ook dat alle agenten weten dat alle agenten weten dat p evenals dat alle agenten weten dat alle agenten weten dat alle agenten weten dat p ... Het concept werd voor het eerst ge\u00EFntroduceerd in filosofische literatuur door David Kellogg Lewis in zijn werk Convention: A Philosophical Study (1969). In 1976 cre\u00EBerde Robert Aumann een formele definitie in de verzamelingenleer van dit concept."@nl . . . . . "\u5171\u6709\u77E5\u8B58"@ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "1116167931"^^ . . . . . . . . . . . . "\u039A\u03BF\u03B9\u03BD\u03AE \u03B3\u03BD\u03CE\u03C3\u03B7 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF \u03B5\u03AF\u03B4\u03BF\u03C2 \u03B3\u03BD\u03CE\u03C3\u03B7\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03B1\u03BA\u03C4\u03CC\u03C1\u03C9\u03BD. \u03A5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03B5\u03B9 \u03BA\u03BF\u03B9\u03BD\u03AE \u03B3\u03BD\u03CE\u03C3\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B3 \u03C3\u03B5 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03B1\u03BA\u03C4\u03CC\u03C1\u03C9\u03BD \u03A0 \u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03C0\u03C1\u03AC\u03BA\u03C4\u03BF\u03C1\u03B5\u03C2 \u03C3\u03C4\u03BF \u03A0 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03BF \u03B3, \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03CC\u03C4\u03B9 \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03BF \u03B3, \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03CC\u03C4\u03B9 \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03CC\u03C4\u03B9 \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03BF \u03B3, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF\u03CD\u03C4\u03C9 \u03BA\u03B1\u03B8' \u03B5\u03BE\u03AE\u03C2 \u03B5\u03C0' \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03BF\u03BD."@el . . "\u039A\u03BF\u03B9\u03BD\u03AE \u03B3\u03BD\u03CE\u03C3\u03B7 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF \u03B5\u03AF\u03B4\u03BF\u03C2 \u03B3\u03BD\u03CE\u03C3\u03B7\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03B1\u03BA\u03C4\u03CC\u03C1\u03C9\u03BD. \u03A5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03B5\u03B9 \u03BA\u03BF\u03B9\u03BD\u03AE \u03B3\u03BD\u03CE\u03C3\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B3 \u03C3\u03B5 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03B1\u03BA\u03C4\u03CC\u03C1\u03C9\u03BD \u03A0 \u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03C0\u03C1\u03AC\u03BA\u03C4\u03BF\u03C1\u03B5\u03C2 \u03C3\u03C4\u03BF \u03A0 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03BF \u03B3, \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03CC\u03C4\u03B9 \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03BF \u03B3, \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03CC\u03C4\u03B9 \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03CC\u03C4\u03B9 \u03CC\u03BB\u03BF\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03BF \u03B3, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF\u03CD\u03C4\u03C9 \u03BA\u03B1\u03B8' \u03B5\u03BE\u03AE\u03C2 \u03B5\u03C0' \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03BF\u03BD. \u0397 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03B5\u03B9\u03C3\u03AE\u03C7\u03B8\u03B7\u03BA\u03B5 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD David Kellogg Lewis \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03A3\u03CD\u03BC\u03B2\u03B1\u03C3\u03B7 (1969). \u0393\u03B9\u03B1 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03B7 \u03C6\u03BF\u03C1\u03AC \u03B5\u03BA\u03C6\u03C1\u03AC\u03C3\u03C4\u03B7\u03BA\u03B5 \u03C3\u03B5 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03CC\u03C1\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD Robert Aumann (1976). \u039F\u03B9 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03BF\u03BD\u03B5\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03CE\u03BD \u03B5\u03BD\u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03B8\u03B7\u03BA\u03B1\u03BD \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF \u03B8\u03AD\u03BC\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 - \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BA\u03BF\u03B9\u03BD\u03AE\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B5\u03B9\u03B4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03B4\u03B5\u03BA\u03B1\u03B5\u03C4\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 '80. \u03A5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03AC\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03B1 \u03C0\u03B1\u03B6\u03BB \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03C3\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE \u03C4\u03B7\u03BD \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03B5\u03C1\u03B5\u03C5\u03BD\u03B7\u03B8\u03B5\u03AF \u03B5\u03BA\u03C4\u03B5\u03BD\u03CE\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03BF John Conway. \u039F \u03C6\u03B9\u03BB\u03CC\u03C3\u03BF\u03C6\u03BF\u03C2 Stephen Schiffer, \u03C3\u03C4\u03BF \u03B2\u03B9\u03B2\u03BB\u03AF\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u039D\u03CC\u03B7\u03BC\u03B1, \u03B1\u03BD\u03AD\u03C0\u03C4\u03C5\u03BE\u03B5 \u03B1\u03BD\u03B5\u03BE\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03CC\u03BC\u03BF\u03B9\u03B1 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1."@el . "Gemeinsames Wissen"@de . . . . "Gemeenschappelijke kennis"@nl . . . . . . "In epistemische logica is gemeenschappelijke kennis een bepaalde vorm van kennis in een groep agenten. In een groep G is er gemeenschappelijke kennis over p als alle agenten in G weten dat p maar ook dat alle agenten weten dat alle agenten weten dat p evenals dat alle agenten weten dat alle agenten weten dat alle agenten weten dat p ... Het concept werd voor het eerst ge\u00EFntroduceerd in filosofische literatuur door David Kellogg Lewis in zijn werk Convention: A Philosophical Study (1969). In 1976 cre\u00EBerde Robert Aumann een formele definitie in de verzamelingenleer van dit concept. Gemeenschappelijke kennis wordt ook gebruikt in speltheorie."@nl . . . . . . . . . . . . "Une connaissance commune est une connaissance ou un savoir partag\u00E9 par un groupe d'agents o\u00F9 tous savent que tous la partagent, et tous savent que tous savent que tous la partagent etc. Ce concept a d'abord \u00E9t\u00E9 introduit par le philosophe David Kellogg Lewis dans son ma\u00EEtre ouvrage Convention (1969) puis formalis\u00E9 math\u00E9matiquement en th\u00E9orie ensembliste par Robert Aumann qui en a aussi d\u00E9velopp\u00E9 l'int\u00E9r\u00EAt en \u00E9conomie et th\u00E9orie des jeux, notamment dans le cadre de la \u00AB th\u00E9orie de la d\u00E9cision interactive \u00BB pour lequel il fut r\u00E9compens\u00E9 du \u00AB Prix Nobel \u00BB d'\u00E9conomie en 2005."@fr . . "Connaissance commune"@fr . . "\u041E\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u0435 (\u0430\u043D\u0433\u043B. common knowledge) \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043C\u0435\u0441\u0442\u043E \u0432 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u043C\u0443 \u0438\u043D\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443 \u0438\u0437 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E \u043E \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0433\u043E \u0441\u043E\u0431\u044B\u0442\u0438\u044F, \u043E \u043D\u0430\u043B\u0438\u0447\u0438\u0438 \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F \u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B, \u043E \u043D\u0430\u043B\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F \u043E \u043D\u0430\u043B\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F \u0438 \u0442\u0430\u043A \u0434\u0430\u043B\u0435\u0435 ad infinitum. \u041A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043F\u0446\u0438\u044F \u043E\u0431\u0449\u0435\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u043B\u0430 \u0432 \u0444\u0438\u043B\u043E\u0441\u043E\u0444\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0443 \u0414\u044D\u0432\u0438\u0434\u0430 \u041A\u0435\u043B\u043B\u043E\u0433\u0433\u0430 \u041B\u044C\u044E\u0438\u0441\u0430 (1969). \u041E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F \u0431\u044B\u043B\u043E \u0434\u0430\u043D\u043E \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0436\u0435 \u0441\u043E\u0446\u0438\u043E\u043B\u043E\u0433\u043E\u043C . 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\u0441\u0432\u044F\u0437\u0430\u043D\u043E \u0441 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0441\u043B\u0430\u0431\u043E\u0439 \u043A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043F\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F. \u0412 \u043E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043E\u0442 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0433\u043E, \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043F\u043E\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043E\u0441\u0432\u0435\u0434\u043E\u043C\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043E \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0441\u043E\u0431\u044B\u0442\u0438\u044F, \u043D\u043E \u043D\u0438\u043A\u0430\u043A\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F \u043D\u0430 \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432 \u043D\u0435 \u043D\u0430\u043B\u0430\u0433\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F. \u0422\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u043E\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043D\u044B\u043C (\u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0435 \u043D\u0435\u0432\u0435\u0440\u043D\u043E)."@ru . . . . . . . . . "\u041E\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u0435 (\u0430\u043D\u0433\u043B. common knowledge) \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043C\u0435\u0441\u0442\u043E \u0432 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u043C\u0443 \u0438\u043D\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443 \u0438\u0437 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E \u043E \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0433\u043E \u0441\u043E\u0431\u044B\u0442\u0438\u044F, \u043E \u043D\u0430\u043B\u0438\u0447\u0438\u0438 \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F \u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B, \u043E \u043D\u0430\u043B\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F \u043E \u043D\u0430\u043B\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F \u0438 \u0442\u0430\u043A \u0434\u0430\u043B\u0435\u0435 ad infinitum. \u041A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043F\u0446\u0438\u044F \u043E\u0431\u0449\u0435\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u043B\u0430 \u0432 \u0444\u0438\u043B\u043E\u0441\u043E\u0444\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0443 \u0414\u044D\u0432\u0438\u0434\u0430 \u041A\u0435\u043B\u043B\u043E\u0433\u0433\u0430 \u041B\u044C\u044E\u0438\u0441\u0430 (1969). \u041E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F \u0431\u044B\u043B\u043E \u0434\u0430\u043D\u043E \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0436\u0435 \u0441\u043E\u0446\u0438\u043E\u043B\u043E\u0433\u043E\u043C . \u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F (\u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u0442\u0438\u043A\u043E-\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u0430\u044F) \u0438\u043D\u0442\u0435\u0440\u043F\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044F \u043E\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0432 1976 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u0420\u043E\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u043C \u0410\u0443\u043C\u0430\u043D\u043D\u043E\u043C, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0437\u0430\u043D\u0438\u043C\u0430\u043B\u0441\u044F \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u044D\u043F\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0438\u0433\u0440. \u0421 1980-\u0445 \u0433\u043E\u0434\u043E\u0432 \u043A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043F\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0438\u043D\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043E\u0432\u0430\u043B\u0438\u0441\u044C \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u0438 \u0432 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043D\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438. \u041E\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043B\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0445 \u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0433\u043E\u043B\u043E\u0432\u043E\u043B\u043E\u043C\u043E\u043A, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0437\u0430\u043D\u0438\u043C\u0430\u043B\u0441\u044F \u0414\u0436\u043E\u043D \u0425\u043E\u0440\u0442\u043E\u043D \u041A\u043E\u043D\u0432\u0435\u0439."@ru . "El conocimiento com\u00FAn es un t\u00E9rmino aplicado en l\u00F3gica para definir un tipo de conocimiento especial para un grupo de sujetos. Decimos que existe conocimiento com\u00FAn de p en un grupo de sujetos G cuando todos los sujetos de G son conocedores de p, todos ellos saben que todos son conocedores de p, todos saben que todos saben que todos son conocedores de p, y as\u00ED ad infinitum. David Kellogg Lewis fue el primero en introducir este concepto en la literatura filos\u00F3fica en su estudio La convenci\u00F3n (1969). El soci\u00F3logo Morris Friedell defini\u00F3 el conocimiento com\u00FAn en un tratado en 1969. En 1976 Robert Aumann le aplic\u00F3 por primera vez una f\u00F3rmula matem\u00E1tica en un marco te\u00F3rico de conjuntos. Los inform\u00E1ticos se empezaron a interesar en el tema de la l\u00F3gica epist\u00E9mica en general, y en el conocimiento"@es . . . . . . . "Common knowledge is a special kind of knowledge for a group of agents. There is common knowledge of p in a group of agents G when all the agents in G know p, they all know that they know p, they all know that they all know that they know p, and so on ad infinitum. It can be denoted as ."@en . . "El conocimiento com\u00FAn es un t\u00E9rmino aplicado en l\u00F3gica para definir un tipo de conocimiento especial para un grupo de sujetos. Decimos que existe conocimiento com\u00FAn de p en un grupo de sujetos G cuando todos los sujetos de G son conocedores de p, todos ellos saben que todos son conocedores de p, todos saben que todos saben que todos son conocedores de p, y as\u00ED ad infinitum. David Kellogg Lewis fue el primero en introducir este concepto en la literatura filos\u00F3fica en su estudio La convenci\u00F3n (1969). El soci\u00F3logo Morris Friedell defini\u00F3 el conocimiento com\u00FAn en un tratado en 1969. En 1976 Robert Aumann le aplic\u00F3 por primera vez una f\u00F3rmula matem\u00E1tica en un marco te\u00F3rico de conjuntos. Los inform\u00E1ticos se empezaron a interesar en el tema de la l\u00F3gica epist\u00E9mica en general, y en el conocimiento com\u00FAn en particular, a partir de los a\u00F1os 80. Existen numerosos acertijos basados en este concepto que han sido objeto de exhaustivos estudios por parte de matem\u00E1ticos como John Conway. El fil\u00F3sofo Stephen Schiffer, en su libro Significado de 1972, desarroll\u00F3 de manera independiente una idea que llam\u00F3 \u00ABconocimiento mutuo\u00BB que funciona de manera muy parecida al \u00ABconocimiento com\u00FAn\u00BB de Lewis y Friedell de 1969. Ejemplo Acertijo La idea de conocimiento com\u00FAn se suele introducir mediante alguna variable de los problemas de inducci\u00F3n: En una isla hay k personas con ojos azules, y el resto tiene los ojos verdes. Al principio, nadie en la isla sabe el color de sus propios ojos. Por norma, si una persona de la isla descubre que tiene los ojos azules, esa persona debe abandonar la isla al alba, de tal manera que nadie que haga ese descubrimiento duerma en la isla m\u00E1s all\u00E1 del amanecer. En la isla, cada uno sabe el color de ojos de los dem\u00E1s. No existen superficies reflectantes y no se habla sobre el color de los ojos. En un momento determinado, un forastero llega a la isla, re\u00FAne a todos sus habitantes, y anuncia p\u00FAblicamente: \u00ABAl menos uno de vosotros tiene los ojos azules\u00BB. Adem\u00E1s, todos saben que el forastero es sincero, y todos saben que todos lo saben, etc\u00E9tera: es conocimiento com\u00FAn que es sincero, y, por lo tanto, el hecho de que al menos uno de los habitantes de la isla tiene los ojos azules se convierte tambi\u00E9n en conocimiento com\u00FAn. El problema: suponiendo que todas las personas en la isla son completamente l\u00F3gicas y que eso tambi\u00E9n es conocimiento com\u00FAn, \u00BFcu\u00E1l es el resultado? Soluci\u00F3n La respuesta es que en la madrugada k despu\u00E9s del anuncio, todos aquellos que tienen los ojos azules abandonar\u00E1n la isla. Demostraci\u00F3n La soluci\u00F3n se puede entender con un razonamiento inductivo. Si k=1 (es decir, solo hay una persona con ojos azules), esa persona se dar\u00E1 cuenta de que es la \u00FAnica con ojos azules (al ver que todos los dem\u00E1s tienen los ojos verdes) y se marchar\u00E1 al amanecer del primer d\u00EDa. Si k=2 el primer d\u00EDa no se marchar\u00E1 nadie. Las dos personas con ojos azules, al ver solo a una persona con ojos azules, y que nadie se ha ido el primer d\u00EDa (y por lo tanto, k>1), se marchar\u00E1n el segundo d\u00EDa. Por lo tanto, se puede pensar que nadie se marchar\u00E1 los primeros amaneceres k-1 si y solo si hay al menos k personas con ojos azules. Aquellos con ojos azules, al ver k-1 personas con ojos azules entre todos los dem\u00E1s y sabiendo que debe haber al menos k, pensar\u00E1n que tienen los ojos azules y se ir\u00E1n. Lo m\u00E1s interesante de esta hip\u00F3tesis es que si k>1, el forastero solo les est\u00E1 diciendo algo que los habitantes de la isla ya sab\u00EDan: que algunos de entre ellos tienen los ojos azules. Sin embargo, hasta que no se anuncia, este hecho no es conocimiento com\u00FAn. En el caso de k=2 es simplemente conocimiento de \u00ABprimer orden\u00BB. Todos aquellos con ojos azules saben que hay alguien m\u00E1s con ojos azules, pero no saben que los otros con ojos azules tambi\u00E9n lo saben. En el caso de k=3 es conocimiento de \u00ABsegundo orden\u00BB. Todo aquel con ojos azules sabe que una segunda persona con ojos azules sabe que una tercera persona tiene los ojos azules, pero nadie sabe que hay una tercera persona que tambi\u00E9n lo sabe, hasta que el forastero hace su afirmaci\u00F3n. En general: si k>1 es conocimiento de \u00ABk-1 orden\u00BB. Cada persona con ojos azules sabe que una segunda persona con ojos azules sabe que una tercera persona con ojos azules sabe que... (y repetimos hasta un total de niveles k-1) una persona k\u00AA tiene ojos azules, pero nadie sabe que hay una persona k\u00AA con ojos azules con ese conocimiento, hasta que el forastero hace su afirmaci\u00F3n. La idea de conocimiento com\u00FAn tiene, por tanto, un efecto palpable. El hecho de saber que todos lo saben marca la diferencia. Cuando el anuncio del forastero (un hecho conocido por todos, a menos que k=1, en ese caso la \u00FAnica persona con ojos azules no lo habr\u00EDa sabido hasta el momento del anuncio) se vuelve conocimiento com\u00FAn, las personas de la isla que tienen los ojos azules deducen su condici\u00F3n, y se marchan. Formulaci\u00F3n L\u00F3gica modal (caracterizaci\u00F3n sint\u00E1ctica) Al conocimiento com\u00FAn se le puede dar una definici\u00F3n l\u00F3gica en sistemas l\u00F3gicos multi-modales en los que los operadores modales se interpretan epist\u00E9micamente. A nivel propositivo, estos sistemas son extensiones de la l\u00F3gica propositiva. La extensi\u00F3n consiste en la introducci\u00F3n de un grupo G de sujetos y de n operadores modales Ki (si i=1,...,n) con el significado pretendido de que \u00ABel sujeto i lo sabe\u00BB. Entonces Ki \u03C6 (donde \u03C6 es una f\u00F3rmula de c\u00E1lculo) se lee \u00ABel sujeto i sabe \u03C6\u00BB. \u00ABPodemos definir un sujeto EG con el significado entendido de que \u00ABtodos en el grupo G lo saben\u00BB. Abreviando con y lo definimos podr\u00EDamos entonces definir el conocimiento com\u00FAn con el siguiente axioma Sin embargo, hay un problema. Los lenguajes de la l\u00F3gica epist\u00E9mica suelen ser finitarios, mientras que el axioma anterior define el conocimiento com\u00FAn como un conjunto infinito de f\u00F3rmulas, por tanto, no es una f\u00F3rmula de lenguaje bien formada. Para superar este problema, se puede dar una definici\u00F3n de punto fijo del conocimiento com\u00FAn. En principio, el conocimiento com\u00FAn se considera el punto fijo de la \u00ABecuaci\u00F3n\u00BB (. De este modo, es posible encontrar una f\u00F3rmula \u03C8, lo que implica que de la que, en el l\u00EDmite, podemos deducir el conocimiento com\u00FAn de \u03C6. A esta caracterizaci\u00F3n sint\u00E1ctica se le da un contenido sem\u00E1ntico a trav\u00E9s de las llamadas estructuras de Kripke. Una estructura de Kripke viene dada por (i) una serie de de estados (o mundos posibles) S, (ii) n relaciones de accesibilidad. , definido representa intuitivamente lo que el sujeto i considera posible de cualquier estado, y (iii) una funci\u00F3n de evaluaci\u00F3n \u03C0 asignando un valor real, en cada caso, a cada propuesta anterior del lenguaje. La sem\u00E1ntica de Kripke para el conocimiento del operador viene dada, estipulando que es cierto si afirmamos que s iff \u03C6 es cierto en todos los casos t tal que . Entonces, la sem\u00E1ntica del operador de conocimiento com\u00FAn se da tomando, para cada grupo de sujetos G, la conclusi\u00F3n reflexiva y transitiva , para todos los sujetos i en G, llamemos a esta relaci\u00F3n y estableciendo que es cierto si afirmamos que s iff \u03C6 es cierto en todos los casos t tal que . Teor\u00EDa de conjuntos (caracterizaci\u00F3n sem\u00E1ntica) Alternativamente ( y de manera equivalente) el conocimiento com\u00FAn puede formularse utilizando la teor\u00EDa de conjuntos (este es el camino que sigui\u00F3 Robert Aumann, laureado con el premio Nobel, en su tratado pionero de 1976).Empecemos con un conjunto de sujetos S. A continuaci\u00F3n podemos definir un caso E como un subconjunto del conjunto de sujetos E. Para cada sujeto i estableceremos una divisi\u00F3n en S, Pi. Esta divisi\u00F3n representa el estado de conocimiento de un sujeto en un caso concreto. En el caso s, el sujeto i sabe que en Pi(s) se da uno de los casos, pero no cu\u00E1l.(Aqu\u00ED Pi(s) indica el \u00FAnico elemento de Pi que contiene s. N\u00F3tese que este modelo excluye aquellos casos en los que los sujetos saben cosas que no son ciertas.) Ahora podemos definir una funci\u00F3n de conocimiento K de la siguiente manera: Esto es, Ki(e) es el conjunto de casos en los que el sujeto sabr\u00E1 que se da ese caso. Es un subconjunto de e. De manera similar a la formulaci\u00F3n de la l\u00F3gica modal anterior, podemos definir un agente para la idea de que \u00ABtodos saben e\u00BB Del mismo modo que con el agente modal, repetiremos la funci\u00F3n E, y . Con esto podemos definir una funci\u00F3n para el conocimiento com\u00FAn, La equivalencia con el planteamiento sint\u00E1ctico esbozado antes se puede ver f\u00E1cilmente: consideremos una estructura de Aumann como la que se acaba de describir. Podemos definir una estructura de Kripke correspondiente tomando el mismo espacio S, (ii) relaciones de accesibilidad que defina las clases de equivalencia correspondientes a las particiones , y (iii) una funci\u00F3n de valoraci\u00F3n tal que d\u00E9 valor real a la propuesta anterior p en todos y solo en los casos s tal que , donde es el caso de la estructura de Aumann correspondiente a la propuesta primitiva p.No es dif\u00EDcil entender que la funci\u00F3n de accesibilidad al conocimiento com\u00FAn definida en la secci\u00F3n anterior corresponde al m\u00EDnimo aumento de las divisiones para , esto es, la caracterizaci\u00F3n finitaria del conocimiento com\u00FAn dado tambi\u00E9n por Aumann en el tratado de 1976."@es . . . . . . . .