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زمرة الدائرة U(1) Grupo circular Grupa okręgu Cirkelgroep 원군 Circle group Gruppo circolare Grup circular 円周群 Kreisgruppe U(1)
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군론에서, 원군(圓群, 영어: circle group)은 절댓값이 1인 복소수로 구성된 1차원 리 군이다. SO(2) 또는 U(1)으로 불리며, 폰트랴긴 쌍대성을 발생시킨다. El grupo circular o U(1) es el conjunto de puntos en la circunferencia unidad del plano euclídeo. Desde el punto de vista algebraico, , es un grupo matemático donde la operación binaria es inducida por la multiplicación de los números complejos es decir, si entonces . 数学における円周群(えんしゅうぐん、英: circle group; 円群)は絶対値 1 の複素数(単位複素数)全体(つまり複素数平面上の単位円) の成す乗法群 (T, ×)(ふつうはこれを単に、乗法群 T と呼ぶ)を言う。円周群 T は、非零複素数全体の成す乗法群 C× の部分群であり、C× がアーベル群であるから、T もそうである。円周群は 1 × 1 複素係数ユニタリ行列全体の成す群 U(1) と見ることもできて、これは複素数平面に原点を中心とする回転として作用する。円周群は角 θ による媒介変数表示が可能で、写像 は円周群に対する指数写像となる。 円周群はポントリャーギン双対性において中心的な役割を果たし、あるいはにおいても重要である。 円周群 T の回転群としての解釈は、標準位相に関して円周群が一次元トーラスに位相群として同型であるという事実に発する。より一般に、T の n-重直積群 Tn は幾何学的に n-次元トーラスである。 (унітарна група порядку 1) в математиці — мультиплікативна абелева група всіх комплексних чисел, що за модулем дорівнюють одиниці: . Є також одновимірної групою Лі і являє собою коло. Ізоморфна групі обертань двовимірного дійсного простору. En matemàtiques, el grup circular, simbolitzat per T, és el grup multiplicatiu de tots els nombres complexos amb valor absolut 1, és a dir, la circumferència unitat en el pla complex o, senzillament, els nombres complexos unitaris Aquesta és l'aplicació exponencial per al grup circular. El grup circular juga un rol molt important en la dualitat de Pontryagin, i en la teoria de grups de Lie. La notació T per al grup circular prové del fet que, amb la topologia estàndard, el grup circular és un 1-tor. Més en general, Tn (el producte directe de T amb ell n vegades) és geomètricament un n-tor. Grupa okręgu – podgrupa grupy multiplikatywnej ciała liczb zespolonych złożona ze wszystkich liczb o module równym 1; W grupie jako podgrupie grupy multiplikatywnej ciała \mathbb{C}, działaniem jest zwykłe mnożenie liczb zespolonych a elementem neutralnym jest Grupa okręgu w naturalny sposób daje się utożsamić z grupą obrotów płaszczyzny wokół ustalonego punktu, zwykle początku, z działaniem ich składania. Grupa ta pełni istotną rolę w teorii grup Liego. In de wiskunde is de cirkelgroep, aangeduid door of , de multiplicatieve groep van de complexe getallen met absolute waarde gelijk aan 1. De elementen van zijn dus de punten op de eenheidscirkel in het complexe vlak en de bewerking is de vermenigvuldiging. Een isomorfe representatie is als de additieve groep (унитарная группа порядка 1) в математике — мультипликативная абелева группа всех комплексных чисел, равных по модулю единице: . Является также одномерной группой Ли и представляет собой окружность. Изоморфна группе вращений двумерного вещественного пространства. In matematica, il gruppo circolare, indicato con T (o, in blackboard bold, con ), è il gruppo moltiplicativo di tutti i numeri complessi con valore assoluto pari a 1, cioè il cerchio unitario nel piano complesso, dotato dell'ordinaria moltiplicazione del campo complesso. زمرة الدائرة (بالإنجليزية: Circle group) هي زمرة تتكون من مجموعة الأعداد العقدية التي تساوي قيمتها المطلقة 1, مزودةً بعملية الجداء. يرمز إليها بالرمز T أو . على سبيل المثال فإن دائرة الوحدة للمستوي العقدي تعطى بالشكل: Die Kreisgruppe oder Torusgruppe ist in der Mathematik eine Gruppe, die die Drehungen um einen festen Punkt im zweidimensionalen Raum (einer Ebene) zusammenfasst und die Hintereinanderausführung dieser Drehungen beschreibt. Eine solche Drehung lässt sich eindeutig durch einen Winkel beschreiben, die Hintereinanderausführung zweier Drehungen entspricht gerade der Drehung um die Summe der beiden Winkel der einzelnen Drehungen. Eine volle Umdrehung wird dabei wiederum mit keiner Drehung identifiziert. In mathematics, the circle group, denoted by , is the multiplicative group of all complex numbers with absolute value 1, that is, the unit circle in the complex plane or simply the unit complex numbers The circle group forms a subgroup of , the multiplicative group of all nonzero complex numbers. Since is abelian, it follows that is as well. The circle group is also the group of 1×1 complex-valued unitary matrices; these act on the complex plane by rotation about the origin. The circle group can be parametrized by the angle θ of rotation by This is the exponential map for the circle group.
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زمرة الدائرة (بالإنجليزية: Circle group) هي زمرة تتكون من مجموعة الأعداد العقدية التي تساوي قيمتها المطلقة 1, مزودةً بعملية الجداء. يرمز إليها بالرمز T أو . على سبيل المثال فإن دائرة الوحدة للمستوي العقدي تعطى بالشكل: (унитарная группа порядка 1) в математике — мультипликативная абелева группа всех комплексных чисел, равных по модулю единице: . Является также одномерной группой Ли и представляет собой окружность. Изоморфна группе вращений двумерного вещественного пространства. 数学における円周群(えんしゅうぐん、英: circle group; 円群)は絶対値 1 の複素数(単位複素数)全体(つまり複素数平面上の単位円) の成す乗法群 (T, ×)(ふつうはこれを単に、乗法群 T と呼ぶ)を言う。円周群 T は、非零複素数全体の成す乗法群 C× の部分群であり、C× がアーベル群であるから、T もそうである。円周群は 1 × 1 複素係数ユニタリ行列全体の成す群 U(1) と見ることもできて、これは複素数平面に原点を中心とする回転として作用する。円周群は角 θ による媒介変数表示が可能で、写像 は円周群に対する指数写像となる。 円周群はポントリャーギン双対性において中心的な役割を果たし、あるいはにおいても重要である。 円周群 T の回転群としての解釈は、標準位相に関して円周群が一次元トーラスに位相群として同型であるという事実に発する。より一般に、T の n-重直積群 Tn は幾何学的に n-次元トーラスである。 Grupa okręgu – podgrupa grupy multiplikatywnej ciała liczb zespolonych złożona ze wszystkich liczb o module równym 1; W grupie jako podgrupie grupy multiplikatywnej ciała \mathbb{C}, działaniem jest zwykłe mnożenie liczb zespolonych a elementem neutralnym jest Grupa okręgu w naturalny sposób daje się utożsamić z grupą obrotów płaszczyzny wokół ustalonego punktu, zwykle początku, z działaniem ich składania. Grupa ta pełni istotną rolę w teorii grup Liego. Traktując płaszczyznę jako rzeczywistą przestrzeń liniową bądź jako przestrzeń unitarną (euklidesową) grupę okręgu można utożsamiać z grupą przekształceń liniowych, lub odpowiedno, przekształceń unitarnych o wyznaczniku 1 (z działaniem ich składania). Przestrzeń produktowa dwóch kopii grupy okręgu jest homeomorficzna z torusem (2-torusem ), a zatem okrąg może być interpretowany jako 1-torus, skąd pochodzi oznaczenie In de wiskunde is de cirkelgroep, aangeduid door of , de multiplicatieve groep van de complexe getallen met absolute waarde gelijk aan 1. De elementen van zijn dus de punten op de eenheidscirkel in het complexe vlak en de bewerking is de vermenigvuldiging. Een isomorfe representatie is als de additieve groep In mathematics, the circle group, denoted by , is the multiplicative group of all complex numbers with absolute value 1, that is, the unit circle in the complex plane or simply the unit complex numbers The circle group forms a subgroup of , the multiplicative group of all nonzero complex numbers. Since is abelian, it follows that is as well. The circle group is also the group of 1×1 complex-valued unitary matrices; these act on the complex plane by rotation about the origin. The circle group can be parametrized by the angle θ of rotation by This is the exponential map for the circle group. The circle group plays a central role in Pontryagin duality, and in the theory of Lie groups. The notation for the circle group stems from the fact that, with the standard topology (see below), the circle group is a 1-torus. More generally (the direct product of with itself times) is geometrically an -torus. Die Kreisgruppe oder Torusgruppe ist in der Mathematik eine Gruppe, die die Drehungen um einen festen Punkt im zweidimensionalen Raum (einer Ebene) zusammenfasst und die Hintereinanderausführung dieser Drehungen beschreibt. Eine solche Drehung lässt sich eindeutig durch einen Winkel beschreiben, die Hintereinanderausführung zweier Drehungen entspricht gerade der Drehung um die Summe der beiden Winkel der einzelnen Drehungen. Eine volle Umdrehung wird dabei wiederum mit keiner Drehung identifiziert. In matematica, il gruppo circolare, indicato con T (o, in blackboard bold, con ), è il gruppo moltiplicativo di tutti i numeri complessi con valore assoluto pari a 1, cioè il cerchio unitario nel piano complesso, dotato dell'ordinaria moltiplicazione del campo complesso. Il gruppo circolare forma un sottogruppo di C×, il gruppo moltiplicativo di tutti i numeri complessi non nulli. Poiché C× è abeliano, segue che anche T lo è.La notazione T per il gruppo circolare deriva dal fatto che Tn (il prodotto diretto di T con sé stesso n volte) è geometricamente un n-toro. Il gruppo circolare è quindi un 1-toro. El grupo circular o U(1) es el conjunto de puntos en la circunferencia unidad del plano euclídeo. Desde el punto de vista algebraico, , es un grupo matemático donde la operación binaria es inducida por la multiplicación de los números complejos es decir, si entonces . 군론에서, 원군(圓群, 영어: circle group)은 절댓값이 1인 복소수로 구성된 1차원 리 군이다. SO(2) 또는 U(1)으로 불리며, 폰트랴긴 쌍대성을 발생시킨다. En matemàtiques, el grup circular, simbolitzat per T, és el grup multiplicatiu de tots els nombres complexos amb valor absolut 1, és a dir, la circumferència unitat en el pla complex o, senzillament, els nombres complexos unitaris El grup circular és un subgrup de C×, el grup multiplicatiu de tots els nombres complexos no-nuls. Com que C× és abelià, llavors T també ho és. El grup circular també és el grup U(1) de matrius unitàries de dimensió 1×1 amb entrades complexes; aquestes matrius actuen sobre el pla complex per rotació al voltant de l'origen. El grup circular es pot parametritzar per l'angle θ de rotació mitjançant Aquesta és l'aplicació exponencial per al grup circular. El grup circular juga un rol molt important en la dualitat de Pontryagin, i en la teoria de grups de Lie. La notació T per al grup circular prové del fet que, amb la topologia estàndard, el grup circular és un 1-tor. Més en general, Tn (el producte directe de T amb ell n vegades) és geomètricament un n-tor. (унітарна група порядку 1) в математиці — мультиплікативна абелева група всіх комплексних чисел, що за модулем дорівнюють одиниці: . Є також одновимірної групою Лі і являє собою коло. Ізоморфна групі обертань двовимірного дійсного простору.
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