. . . "In matematica, e in particolare nella teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel (ZF), il teorema di Cantor, sviluppato dall'omonimo matematico tedesco Georg Cantor, afferma che per ogni insieme di cardinalit\u00E0 arbitraria (finita o infinita), il suo insieme delle parti ha cardinalit\u00E0 strettamente maggiore: La relazione che lega la cardinalit\u00E0 di con quella di \u00E8 espressa dalla disequazione . Nel caso in cui sia un insieme con cardinalit\u00E0 numerabile, sotto l'ipotesi del continuo, il suo insieme delle parti \u00E8 un insieme con cardinalit\u00E0 non numerabile. Come conseguenza importante, si ha che l'insieme delle parti dei numeri naturali (dove \u00E8 un infinito numerabile con cardinalit\u00E0 ) \u00E8 un infinito non numerabile, con cardinalit\u00E0 uguale alla cardinalit\u00E0 dei numeri reali , cio\u00E8 la cardinalit\u00E0 del continuo. Il teorema di Cantor ha avuto un impatto immediato e importante sulla filosofia della matematica. Ad esempio, nell'applicare iterativamente l'insieme delle parti di un insieme infinito e successivamente il teorema di Cantor, otteniamo una gerarchia infinita di cardinalit\u00E0 infinite, ognuna strettamente maggiore della precedente. Di conseguenza, il teorema implica che non esiste una cardinalit\u00E0 massima per un dato insieme, o equivalentemente, che i livelli gerarchici delle cardinalit\u00E0 infinite sono anch'essi infiniti."@it . . . "Satz von Cantor"@de . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041A\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0443 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u0449\u043E \u043F\u043E\u0442\u0443\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0454 \u043C\u0435\u043D\u0448\u043E\u044E, \u043D\u0456\u0436 \u043F\u043E\u0442\u0443\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0457\u0457 \u0431\u0443\u043B\u0435\u0430\u043D\u0443 (\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0457\u0457 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D). \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u043D\u0456\u043C\u0435\u0446\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0413\u0435\u043E\u0440\u0433\u0430 \u041A\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u0430."@uk . . "In mathematical set theory, Cantor's theorem is a fundamental result which states that, for any set , the set of all subsets of the power set of has a strictly greater cardinality than itself. For finite sets, Cantor's theorem can be seen to be true by simple enumeration of the number of subsets. Counting the empty set as a subset, a set with elements has a total of subsets, and the theorem holds because for all non-negative integers."@en . . . "Cantors sats"@sv . "\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0643\u0627\u0646\u062A\u0648\u0631 \u0647\u064A \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0645\u062C\u0627\u0644 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u062A\u0646\u0633\u0628 \u0644\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A \u062C\u0648\u0631\u062C \u0643\u0627\u0646\u062A\u0648\u0631. \u0628\u064A\u0646 \u0643\u0627\u0646\u062A\u0648\u0631 \u0623\u0646 \u0643\u0644 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 E, \u0644 E \u062F\u0627\u0626\u0645\u0627 \u0623\u0635\u063A\u0631 \u0642\u0637\u0639\u0627 \u0645\u0646 \u0631\u0626\u064A\u0633\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0623\u062C\u0632\u0627\u0621E. \u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 \u062A\u0643\u0648\u0646 E \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629\u060C \u0627\u0644\u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 \u0645\u0646\u0637\u0642\u064A\u0629 \u0644\u0623\u0646 \u0631\u0626\u064A\u0633\u064A E \u0647\u0648 \u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0641\u064A E \u0648\u060C \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 E \u064A\u0636\u0645 n \u0639\u0646\u0635\u0631\u0627\u060C \u0646\u0628\u064A\u0646 \u0623\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0623\u062C\u0632\u0627\u0621 E \u064A\u0636\u0645 \u0639\u0646\u0635\u0631\u0627. \u0623\u064A \u0623\u0646\u0647 \u064A\u062D\u0642\u0642\u060C \u0644\u0643\u0644 \u0639\u062F\u062F \u0637\u0628\u064A\u0639\u064A n, ."@ar . . . . . "El teorema de Cantor \u00E9s un resultat formalitzable en la teoria de conjunts de Zermelo-Fr\u00E4nkel, que afirma el seg\u00FCent:"@ca . . . "Let be a map from set to its power set . Then is not surjective. As a consequence, holds for any set ."@en . "Der Satz von Cantor besagt, dass eine Menge weniger m\u00E4chtig als ihre Potenzmenge (der Menge aller Teilmengen) ist, dass also gilt. Er stammt vom Mathematiker Georg Cantor und ist eine Verallgemeinerung von Cantors zweitem Diagonalargument. Der Satz ist in allen Modellen g\u00FCltig, die das Aussonderungsaxiom erf\u00FCllen."@de . . "\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0643\u0627\u0646\u062A\u0648\u0631"@ar . . "Twierdzenie Cantora \u2013 twierdzenie teorii mnogo\u015Bci udowodnione przez Georga Cantora m\u00F3wi\u0105ce, \u017Ce ka\u017Cdy zbi\u00F3r ma moc mniejsz\u0105 ni\u017C rodzina jego wszystkich podzbior\u00F3w, czyli jego zbi\u00F3r pot\u0119gowy. Konsekwencje tego faktu: \n* zbi\u00F3r liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny \u2013 wi\u0119kszy od zbioru liczb naturalnych; \n* nie istnieje zbi\u00F3r wszystkich zbior\u00F3w."@pl . . . . . "Twierdzenie Cantora"@pl . "Na teoria dos espa\u00E7os m\u00E9tricos completos, o teorema de Cantor, em refer\u00EAncia ao matem\u00E1tico alem\u00E3o Georg Cantor possui fundamental import\u00E2ncia. Sua particulariza\u00E7\u00E3o na reta real recebe o nome de teorema dos intervalos encaixantes."@pt . "\u5EB7\u6258\u5C14\u5B9A\u7406\u6307\u7684\u662F\u5728ZFC\u96C6\u5408\u8BBA\u4E2D\uFF0C\u58F0\u79F0\u4EFB\u4F55\u96C6\u5408A\u7684\u5E42\u96C6\uFF08\u6240\u6709\u5B50\u96C6\u7684\u96C6\u5408\uFF09\u7684\u52BF\u4E25\u683C\u5927\u4E8EA\u7684\u52BF\u3002\u5EB7\u6258\u5C14\u5B9A\u7406\u5BF9\u4E8E\u6709\u9650\u96C6\u5408\u662F\u660E\u663E\u7684\uFF08\u6709\u9650\u7684\u96C6\u5408\u7684\u51AA\u96C6\u7684\u500B\u6578\u70BA\u96C6\u5408\u500B\u6578 \u7684 \uFF09\uFF0C\u4F46\u662F\u4EE4\u4EBA\u60CA\u5947\u7684\u662F\u5B83\u5BF9\u4E8E\u65E0\u9650\u96C6\u5408\u4E5F\u6210\u7ACB\u3002\u540C\u6642\u8B49\u660E\u4E86\uFF0C\u53EF\u6570\u65E0\u9650\u96C6\u5408\u69CB\u9020\u7684\u51AA\u96C6\u7684\u57FA\u6578\u662F\u4E0D\u53EF\u6570\u65E0\u9650\uFF0C\u4EE5\u6B64\u5275\u9020\u51FA\u4E0D\u53EF\u6578\u7121\u9650\u7684\u6982\u5FF5\u3002"@zh . "Cantor's Theorem"@en . . . "El teorema de Cantor \u00E9s un resultat formalitzable en la teoria de conjunts de Zermelo-Fr\u00E4nkel, que afirma el seg\u00FCent:"@ca . "\uC9D1\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uCE78\uD1A0\uC5B4\uC758 \uC815\uB9AC(\uC601\uC5B4: Cantor's theorem)\uB294 \uBA71\uC9D1\uD569\uC758 \uD06C\uAE30\uAC00 \uD56D\uC0C1 \uC6D0\uB798\uC758 \uC9D1\uD569\uC758 \uD06C\uAE30\uBCF4\uB2E4 \uD06C\uB2E4\uB294 \uC815\uB9AC\uC774\uB2E4. \uC989, \uC9D1\uD569\uACFC \uBA71\uC9D1\uD569\uC758 \uC6D0\uC18C\uB294 \uC77C\uB300\uC77C \uB300\uC751\uD560 \uC218 \uC5C6\uB2E4."@ko . . "19754"^^ . . "El teorema de Cantor, de Georg Cantor\u200B, es un resultado formalizable en la teor\u00EDa de conjuntos de Zermelo-Fr\u00E4nkel, que afirma lo siguiente: Para conjuntos finitos, se puede ver que el teorema de Cantor es verdadero mediante una simple enumeraci\u00F3n del n\u00FAmero de subconjuntos. Contando el conjunto vac\u00EDo como un subconjunto, un conjunto con elementos tiene un total de subconjuntos, y el teorema se cumple porque para todos los enteros no negativos. Mucho m\u00E1s significativo es el descubrimiento de Cantor de un argumento que es aplicable a cualquier conjunto y muestra que el teorema tambi\u00E9n se cumple para conjuntos infinitos. En consecuencia, la cardinalidad de los n\u00FAmeros reales, que es la misma que la del conjunto potencia de los enteros, es estrictamente mayor que la cardinalidad de los enteros. El teorema lleva el nombre del matem\u00E1tico alem\u00E1n Georg Cantor, quien lo plante\u00F3 y demostr\u00F3 por primera vez a fines del siglo XIX. El teorema de Cantor tuvo consecuencias inmediatas e importantes para la filosof\u00EDa de las matem\u00E1ticas. Por ejemplo, tomando iterativamente el conjunto potencia de un conjunto infinito y aplicando el teorema de Cantor, obtenemos una jerarqu\u00EDa infinita de cardinales infinitos, cada uno estrictamente mayor que el anterior. En consecuencia, el teorema implica que no hay un n\u00FAmero cardinal m\u00E1s grande (coloquialmente, \"no hay un infinito m\u00E1s grande\")."@es . "Cantor's theorem"@en . . . . "341442"^^ . . "Teorema di Cantor"@it . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041A\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0414\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u043E \u0413\u0435\u043E\u0440\u0433\u043E\u043C \u041A\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u0432 1891 \u0433\u043E\u0434\u0443. \u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043C\u0435\u043D\u0435\u0435 \u043C\u043E\u0449\u043D\u043E, \u0447\u0435\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0435\u0433\u043E \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 ."@ru . . . . . . . "\u5EB7\u6258\u5C14\u5B9A\u7406\u6307\u7684\u662F\u5728ZFC\u96C6\u5408\u8BBA\u4E2D\uFF0C\u58F0\u79F0\u4EFB\u4F55\u96C6\u5408A\u7684\u5E42\u96C6\uFF08\u6240\u6709\u5B50\u96C6\u7684\u96C6\u5408\uFF09\u7684\u52BF\u4E25\u683C\u5927\u4E8EA\u7684\u52BF\u3002\u5EB7\u6258\u5C14\u5B9A\u7406\u5BF9\u4E8E\u6709\u9650\u96C6\u5408\u662F\u660E\u663E\u7684\uFF08\u6709\u9650\u7684\u96C6\u5408\u7684\u51AA\u96C6\u7684\u500B\u6578\u70BA\u96C6\u5408\u500B\u6578 \u7684 \uFF09\uFF0C\u4F46\u662F\u4EE4\u4EBA\u60CA\u5947\u7684\u662F\u5B83\u5BF9\u4E8E\u65E0\u9650\u96C6\u5408\u4E5F\u6210\u7ACB\u3002\u540C\u6642\u8B49\u660E\u4E86\uFF0C\u53EF\u6570\u65E0\u9650\u96C6\u5408\u69CB\u9020\u7684\u51AA\u96C6\u7684\u57FA\u6578\u662F\u4E0D\u53EF\u6570\u65E0\u9650\uFF0C\u4EE5\u6B64\u5275\u9020\u51FA\u4E0D\u53EF\u6578\u7121\u9650\u7684\u6982\u5FF5\u3002"@zh . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041A\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0414\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u043E \u0413\u0435\u043E\u0440\u0433\u043E\u043C \u041A\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u0432 1891 \u0433\u043E\u0434\u0443. \u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043C\u0435\u043D\u0435\u0435 \u043C\u043E\u0449\u043D\u043E, \u0447\u0435\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0435\u0433\u043E \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 ."@ru . . . . . "In mathematical set theory, Cantor's theorem is a fundamental result which states that, for any set , the set of all subsets of the power set of has a strictly greater cardinality than itself. For finite sets, Cantor's theorem can be seen to be true by simple enumeration of the number of subsets. Counting the empty set as a subset, a set with elements has a total of subsets, and the theorem holds because for all non-negative integers. Much more significant is Cantor's discovery of an argument that is applicable to any set, and shows that the theorem holds for infinite sets also. As a consequence, the cardinality of the real numbers, which is the same as that of the power set of the integers, is strictly larger than the cardinality of the integers; see Cardinality of the continuum for details. The theorem is named for German mathematician Georg Cantor, who first stated and proved it at the end of the 19th century. Cantor's theorem had immediate and important consequences for the philosophy of mathematics. For instance, by iteratively taking the power set of an infinite set and applying Cantor's theorem, we obtain an endless hierarchy of infinite cardinals, each strictly larger than the one before it. Consequently, the theorem implies that there is no largest cardinal number (colloquially, \"there's no largest infinity\")."@en . "Der Satz von Cantor besagt, dass eine Menge weniger m\u00E4chtig als ihre Potenzmenge (der Menge aller Teilmengen) ist, dass also gilt. Er stammt vom Mathematiker Georg Cantor und ist eine Verallgemeinerung von Cantors zweitem Diagonalargument. Der Satz ist in allen Modellen g\u00FCltig, die das Aussonderungsaxiom erf\u00FCllen. Bemerkung: Der Satz gilt f\u00FCr alle Mengen, insbesondere auch f\u00FCr die leere Menge, denn ist einelementig. Allgemein gilt f\u00FCr endliche Mengen, dass die Potenzmenge einer -elementigen Menge Elemente hat. Da stets , ist der Satz von Cantor f\u00FCr endliche Mengen klar, er gilt aber eben auch f\u00FCr unendliche Mengen."@de . "Le th\u00E9or\u00E8me de Cantor est un th\u00E9or\u00E8me math\u00E9matique, dans le domaine de la th\u00E9orie des ensembles. Il \u00E9nonce que le cardinal d'un ensemble E est toujours strictement inf\u00E9rieur au cardinal de l'ensemble de ses parties P(E), c'est-\u00E0-dire essentiellement qu'il n'existe pas de bijection entre E et P(E). Combin\u00E9 avec l'axiome de l'ensemble des parties et l'axiome de l'infini de la th\u00E9orie des ensembles usuelle, ce th\u00E9or\u00E8me implique qu'il existe une hi\u00E9rarchie infinie d'ensembles infinis en termes de cardinalit\u00E9."@fr . . . "Teorema de Cantor"@es . . "1099521786"^^ . . . "CantorsTheorem"@en . "Stelling van Cantor"@nl . . . . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B7 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03B9\u03CE\u03B4\u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD, \u03C4\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u039A\u03B1\u03BD\u03C4\u03CC\u03C1 \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9, \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF A \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5 (\u03C4\u03BF \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03BC\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u0391), \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B1\u03C5\u03C3\u03C4\u03B7\u03C1\u03AC \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7 \u03C0\u03BB\u03B7\u03B8\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03CC\u03C4\u03B9 \u03C4\u03BF \u0391. \u03A4\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u039A\u03B1\u03BD\u03C4\u03CC\u03C1 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03C6\u03B1\u03AF\u03BD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B4\u03AF\u03BD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BA\u03AC\u03C4\u03C9: \u039C\u03B5\u03C4\u03C1\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03C2 \u03C4\u03BF \u03BA\u03B5\u03BD\u03CC \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF,\u03C4\u03B1 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u0391 \u03BC\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03BC\u03AD\u03BB\u03BF\u03C2, \u03BA\u03BB\u03C0. \u03B3\u03B9\u03B1 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03BC\u03B5 n \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03C0\u03BB\u03B7\u03B8\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD n < \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B1\u03C6\u03CE\u03C2 \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7. \u03A4\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03B1 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1. \u03A0\u03B9\u03BF \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1, \u03C4\u03BF \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03BC\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03B1 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AE\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03BF, \u03BC\u03B7 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AE\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF. \u03A4\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03C0\u03AE\u03C1\u03B5 \u03C4\u03BF \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u0393\u03B5\u03C1\u03BC\u03B1\u03BD\u03CC \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u0393\u03BA\u03AD\u03BF\u03C1\u03B3\u03BA \u039A\u03AC\u03BD\u03C4\u03BF\u03C1 \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C4\u03BF \u03B1\u03BD\u03AD\u03C6\u03B5\u03C1\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF \u03B1\u03C0\u03AD\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B5."@el . . . "\uC9D1\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uCE78\uD1A0\uC5B4\uC758 \uC815\uB9AC(\uC601\uC5B4: Cantor's theorem)\uB294 \uBA71\uC9D1\uD569\uC758 \uD06C\uAE30\uAC00 \uD56D\uC0C1 \uC6D0\uB798\uC758 \uC9D1\uD569\uC758 \uD06C\uAE30\uBCF4\uB2E4 \uD06C\uB2E4\uB294 \uC815\uB9AC\uC774\uB2E4. \uC989, \uC9D1\uD569\uACFC \uBA71\uC9D1\uD569\uC758 \uC6D0\uC18C\uB294 \uC77C\uB300\uC77C \uB300\uC751\uD560 \uC218 \uC5C6\uB2E4."@ko . . . "Cantor theorem"@en . . . . "\uCE78\uD1A0\uC5B4\uC758 \uC815\uB9AC"@ko . . "Cantors sats (efter Georg Cantor) \u00E4r en sats inom m\u00E4ngdteorin som inneb\u00E4r att det inte finns n\u00E5gon gr\u00E4ns f\u00F6r hur stora kardinaltal man kan bilda: Om man bildar potensm\u00E4ngden av en m\u00E4ngd (\u00E4ndlig eller o\u00E4ndlig), f\u00E5r man alltid en \u00E4nnu st\u00F6rre m\u00E4ngd. Att potensm\u00E4ngden till en m\u00E4ngd alltid \u00E4r en m\u00E4ngd \u00E4r inneb\u00F6rden i potensm\u00E4ngdsaxiomet. Satsen lyder: \u03B1 < 2\u03B1 f\u00F6r alla kardinaltal \u03B1."@sv . . . . . "\u0398\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u039A\u03B1\u03BD\u03C4\u03CC\u03C1"@el . "Theorem"@en . . . . "Cantorova v\u011Bta je jedn\u00EDm ze siln\u00FDch v\u00FDsledk\u016F teorie mno\u017Ein, kter\u00FD je p\u0159itom dosa\u017Een jej\u00EDmi nejjednodu\u0161\u0161\u00EDmi prost\u0159edky. Jej\u00ED zn\u011Bn\u00ED je n\u00E1sleduj\u00EDc\u00ED:Pro libovolnou mno\u017Einu m\u00E1 poten\u010Dn\u00ED mno\u017Eina obsahuj\u00EDc\u00ED v\u0161echny podmno\u017Einy mno\u017Einy vy\u0161\u0161\u00ED mohutnost ne\u017E ."@cs . . . "Teorema de Cantor"@ca . . . . . . . . . . . . . . "Le th\u00E9or\u00E8me de Cantor est un th\u00E9or\u00E8me math\u00E9matique, dans le domaine de la th\u00E9orie des ensembles. Il \u00E9nonce que le cardinal d'un ensemble E est toujours strictement inf\u00E9rieur au cardinal de l'ensemble de ses parties P(E), c'est-\u00E0-dire essentiellement qu'il n'existe pas de bijection entre E et P(E). Combin\u00E9 avec l'axiome de l'ensemble des parties et l'axiome de l'infini de la th\u00E9orie des ensembles usuelle, ce th\u00E9or\u00E8me implique qu'il existe une hi\u00E9rarchie infinie d'ensembles infinis en termes de cardinalit\u00E9. Le th\u00E9or\u00E8me a \u00E9t\u00E9 d\u00E9montr\u00E9 en 1891 par Georg Cantor \u00E0 l'aide d'un raisonnement astucieux mais simple, l'argument diagonal."@fr . . "Teorema de Cantor"@pt . "\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0643\u0627\u0646\u062A\u0648\u0631 \u0647\u064A \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0645\u062C\u0627\u0644 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u062A\u0646\u0633\u0628 \u0644\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A \u062C\u0648\u0631\u062C \u0643\u0627\u0646\u062A\u0648\u0631. \u0628\u064A\u0646 \u0643\u0627\u0646\u062A\u0648\u0631 \u0623\u0646 \u0643\u0644 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 E, \u0644 E \u062F\u0627\u0626\u0645\u0627 \u0623\u0635\u063A\u0631 \u0642\u0637\u0639\u0627 \u0645\u0646 \u0631\u0626\u064A\u0633\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0623\u062C\u0632\u0627\u0621E. \u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 \u062A\u0643\u0648\u0646 E \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629\u060C \u0627\u0644\u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 \u0645\u0646\u0637\u0642\u064A\u0629 \u0644\u0623\u0646 \u0631\u0626\u064A\u0633\u064A E \u0647\u0648 \u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0641\u064A E \u0648\u060C \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 E \u064A\u0636\u0645 n \u0639\u0646\u0635\u0631\u0627\u060C \u0646\u0628\u064A\u0646 \u0623\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0623\u062C\u0632\u0627\u0621 E \u064A\u0636\u0645 \u0639\u0646\u0635\u0631\u0627. \u0623\u064A \u0623\u0646\u0647 \u064A\u062D\u0642\u0642\u060C \u0644\u0643\u0644 \u0639\u062F\u062F \u0637\u0628\u064A\u0639\u064A n, ."@ar . "Cantorova v\u011Bta je jedn\u00EDm ze siln\u00FDch v\u00FDsledk\u016F teorie mno\u017Ein, kter\u00FD je p\u0159itom dosa\u017Een jej\u00EDmi nejjednodu\u0161\u0161\u00EDmi prost\u0159edky. Jej\u00ED zn\u011Bn\u00ED je n\u00E1sleduj\u00EDc\u00ED:Pro libovolnou mno\u017Einu m\u00E1 poten\u010Dn\u00ED mno\u017Eina obsahuj\u00EDc\u00ED v\u0161echny podmno\u017Einy mno\u017Einy vy\u0161\u0161\u00ED mohutnost ne\u017E ."@cs . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041A\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u0430"@uk . . "Twierdzenie Cantora \u2013 twierdzenie teorii mnogo\u015Bci udowodnione przez Georga Cantora m\u00F3wi\u0105ce, \u017Ce ka\u017Cdy zbi\u00F3r ma moc mniejsz\u0105 ni\u017C rodzina jego wszystkich podzbior\u00F3w, czyli jego zbi\u00F3r pot\u0119gowy. Konsekwencje tego faktu: \n* zbi\u00F3r liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny \u2013 wi\u0119kszy od zbioru liczb naturalnych; \n* nie istnieje zbi\u00F3r wszystkich zbior\u00F3w."@pl . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041A\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u0430"@ru . . . . . "\u30AB\u30F3\u30C8\u30FC\u30EB\u306E\u5B9A\u7406\uFF08\u30AB\u30F3\u30C8\u30FC\u30EB\u306E\u3066\u3044\u308A\u3001Cantor's theorem\uFF09\u306F\u3001\u96C6\u5408\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u57FA\u672C\u7684\u306A\u5B9A\u7406\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3001\u51AA\u96C6\u5408\u306E\u6FC3\u5EA6\u306B\u3064\u3044\u3066\u8FF0\u3079\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u6700\u521D\u306B\u3053\u308C\u3092\u8A3C\u660E\u3057\u305F\u30C9\u30A4\u30C4\u4EBA\u6570\u5B66\u8005\u30B2\u30AA\u30EB\u30AF\u30FB\u30AB\u30F3\u30C8\u30FC\u30EB\u306B\u3061\u306A\u3080\u3002"@ja . . . "In de elementaire verzamelingenleer stelt de stelling van Cantor, dat voor elke verzameling de verzameling van alle deelverzamelingen van (de machtsverzameling van ) een strikt grotere kardinaliteit heeft dan zelf. Voor eindige verzamelingen kan de stelling van Cantor bewezen worden met een veel eenvoudiger bewijs dan voor oneindige verzamelingen. Voor een eindige verzameling met elementen kunnen de deelverzamelingen eenvoudig geteld worden: de lege verzameling, de deelverzamelingen met slechts \u00E9\u00E9n element, die met twee elementen, etc. Samen zijn dat deelverzamelingen, en voor natuurlijke getallen . Maar de stelling is ook waar voor oneindige verzamelingen. In het bijzonder is de machtsverzameling van een aftelbare oneindige verzameling overaftelbaar. De stelling is genoemd naar de D"@nl . . . . . . . . "\u30AB\u30F3\u30C8\u30FC\u30EB\u306E\u5B9A\u7406\uFF08\u30AB\u30F3\u30C8\u30FC\u30EB\u306E\u3066\u3044\u308A\u3001Cantor's theorem\uFF09\u306F\u3001\u96C6\u5408\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u57FA\u672C\u7684\u306A\u5B9A\u7406\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3001\u51AA\u96C6\u5408\u306E\u6FC3\u5EA6\u306B\u3064\u3044\u3066\u8FF0\u3079\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u6700\u521D\u306B\u3053\u308C\u3092\u8A3C\u660E\u3057\u305F\u30C9\u30A4\u30C4\u4EBA\u6570\u5B66\u8005\u30B2\u30AA\u30EB\u30AF\u30FB\u30AB\u30F3\u30C8\u30FC\u30EB\u306B\u3061\u306A\u3080\u3002"@ja . "Cantors sats (efter Georg Cantor) \u00E4r en sats inom m\u00E4ngdteorin som inneb\u00E4r att det inte finns n\u00E5gon gr\u00E4ns f\u00F6r hur stora kardinaltal man kan bilda: Om man bildar potensm\u00E4ngden av en m\u00E4ngd (\u00E4ndlig eller o\u00E4ndlig), f\u00E5r man alltid en \u00E4nnu st\u00F6rre m\u00E4ngd. Att potensm\u00E4ngden till en m\u00E4ngd alltid \u00E4r en m\u00E4ngd \u00E4r inneb\u00F6rden i potensm\u00E4ngdsaxiomet. Satsen lyder: \u03B1 < 2\u03B1 f\u00F6r alla kardinaltal \u03B1."@sv . . "\u5EB7\u6258\u5C14\u5B9A\u7406"@zh . "Na teoria dos espa\u00E7os m\u00E9tricos completos, o teorema de Cantor, em refer\u00EAncia ao matem\u00E1tico alem\u00E3o Georg Cantor possui fundamental import\u00E2ncia. Sua particulariza\u00E7\u00E3o na reta real recebe o nome de teorema dos intervalos encaixantes."@pt . . . . . . . . . . . . . . . . "El teorema de Cantor, de Georg Cantor\u200B, es un resultado formalizable en la teor\u00EDa de conjuntos de Zermelo-Fr\u00E4nkel, que afirma lo siguiente: Para conjuntos finitos, se puede ver que el teorema de Cantor es verdadero mediante una simple enumeraci\u00F3n del n\u00FAmero de subconjuntos. Contando el conjunto vac\u00EDo como un subconjunto, un conjunto con elementos tiene un total de subconjuntos, y el teorema se cumple porque para todos los enteros no negativos."@es . . . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B7 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03B9\u03CE\u03B4\u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD, \u03C4\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u039A\u03B1\u03BD\u03C4\u03CC\u03C1 \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9, \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF A \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5 (\u03C4\u03BF \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03BC\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u0391), \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B1\u03C5\u03C3\u03C4\u03B7\u03C1\u03AC \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7 \u03C0\u03BB\u03B7\u03B8\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03CC\u03C4\u03B9 \u03C4\u03BF \u0391. \u03A4\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u039A\u03B1\u03BD\u03C4\u03CC\u03C1 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03C6\u03B1\u03AF\u03BD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B4\u03AF\u03BD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BA\u03AC\u03C4\u03C9: \u039C\u03B5\u03C4\u03C1\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03C2 \u03C4\u03BF \u03BA\u03B5\u03BD\u03CC \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF,\u03C4\u03B1 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u0391 \u03BC\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03BC\u03AD\u03BB\u03BF\u03C2, \u03BA\u03BB\u03C0. \u03B3\u03B9\u03B1 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03BC\u03B5 n \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03C0\u03BB\u03B7\u03B8\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD n < \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B1\u03C6\u03CE\u03C2 \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7. \u03A4\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03B1 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1. \u03A0\u03B9\u03BF \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1, \u03C4\u03BF \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03BC\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03B1 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AE\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03BF, \u03BC\u03B7 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AE\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF. \u03A4\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03C0\u03AE\u03C1\u03B5 \u03C4\u03BF \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u0393\u03B5\u03C1\u03BC\u03B1\u03BD\u03CC \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u0393\u03BA\u03AD\u03BF\u03C1\u03B3\u03BA \u039A\u03AC\u03BD\u03C4\u03BF\u03C1 \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C4\u03BF \u03B1\u03BD\u03AD\u03C6\u03B5\u03C1\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF \u03B1\u03C0\u03AD\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B5."@el . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041A\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0443 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u0449\u043E \u043F\u043E\u0442\u0443\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0454 \u043C\u0435\u043D\u0448\u043E\u044E, \u043D\u0456\u0436 \u043F\u043E\u0442\u0443\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0457\u0457 \u0431\u0443\u043B\u0435\u0430\u043D\u0443 (\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0457\u0457 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D). \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u043D\u0456\u043C\u0435\u0446\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0413\u0435\u043E\u0440\u0433\u0430 \u041A\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u0430."@uk . "Cantorova v\u011Bta"@cs . . . "In matematica, e in particolare nella teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel (ZF), il teorema di Cantor, sviluppato dall'omonimo matematico tedesco Georg Cantor, afferma che per ogni insieme di cardinalit\u00E0 arbitraria (finita o infinita), il suo insieme delle parti ha cardinalit\u00E0 strettamente maggiore: La relazione che lega la cardinalit\u00E0 di con quella di \u00E8 espressa dalla disequazione ."@it . . . "p/c020260"@en . . "Th\u00E9or\u00E8me de Cantor"@fr . . . . . "In de elementaire verzamelingenleer stelt de stelling van Cantor, dat voor elke verzameling de verzameling van alle deelverzamelingen van (de machtsverzameling van ) een strikt grotere kardinaliteit heeft dan zelf. Voor eindige verzamelingen kan de stelling van Cantor bewezen worden met een veel eenvoudiger bewijs dan voor oneindige verzamelingen. Voor een eindige verzameling met elementen kunnen de deelverzamelingen eenvoudig geteld worden: de lege verzameling, de deelverzamelingen met slechts \u00E9\u00E9n element, die met twee elementen, etc. Samen zijn dat deelverzamelingen, en voor natuurlijke getallen . Maar de stelling is ook waar voor oneindige verzamelingen. In het bijzonder is de machtsverzameling van een aftelbare oneindige verzameling overaftelbaar. De stelling is genoemd naar de Duitse wiskundige Georg Cantor, die de stelling opstelde en ook bewees."@nl . . . . . . . . . . "\u30AB\u30F3\u30C8\u30FC\u30EB\u306E\u5B9A\u7406"@ja . . . . .