. . "The Boltzmann equation or Boltzmann transport equation (BTE) describes the statistical behaviour of a thermodynamic system not in a state of equilibrium, devised by Ludwig Boltzmann in 1872.The classic example of such a system is a fluid with temperature gradients in space causing heat to flow from hotter regions to colder ones, by the random but biased transport of the particles making up that fluid. In the modern literature the term Boltzmann equation is often used in a more general sense, referring to any kinetic equation that describes the change of a macroscopic quantity in a thermodynamic system, such as energy, charge or particle number. The equation arises not by analyzing the individual positions and momenta of each particle in the fluid but rather by considering a probability distribution for the position and momentum of a typical particle\u2014that is, the probability that the particle occupies a given very small region of space (mathematically the volume element ) centered at the position , and has momentum nearly equal to a given momentum vector (thus occupying a very small region of momentum space ), at an instant of time. The Boltzmann equation can be used to determine how physical quantities change, such as heat energy and momentum, when a fluid is in transport. One may also derive other properties characteristic to fluids such as viscosity, thermal conductivity, and electrical conductivity (by treating the charge carriers in a material as a gas). See also convection\u2013diffusion equation. The equation is a nonlinear integro-differential equation, and the unknown function in the equation is a probability density function in six-dimensional space of a particle position and momentum. The problem of existence and uniqueness of solutions is still not fully resolved, but some recent results are quite promising."@en . . . . . . . "Persamaan Boltzmann"@in . . . . . . . . . "R\u00F3wnanie kinetyczne Boltzmanna, r\u00F3wnanie transportu Boltzmanna (1872) \u2013 podstawowe r\u00F3wnanie kinetycznej teorii gaz\u00F3w opisuj\u0105ce ewolucj\u0119 gazu w stanie braku r\u00F3wnowagi termodynamicznej. Najs\u0142ynniejsz\u0105 i budz\u0105c\u0105 najwi\u0119cej dyskusji konsekwencj\u0105 r\u00F3wnania Boltzmanna jest , kt\u00F3re przewiduje nieodwracalno\u015B\u0107 relaksacji gazu do stanu r\u00F3wnowagi termodynamicznej pomimo odwracalno\u015Bci mikroskopowej dynamiki zderze\u0144 mi\u0119dzycz\u0105steczkowych. R\u00F3wnanie Boltzmanna ma fundamentalne znaczenie dla teorii chaosu; stanowi tak\u017Ce punkt wyj\u015Bcia do teoretycznego uzasadnienia podstawowych r\u00F3wna\u0144 mechaniki p\u0142yn\u00F3w: r\u00F3wnania Naviera-Stokesa i r\u00F3wnania przewodnictwa cieplnego."@pl . . . "Die Boltzmann-Gleichung oder auch Boltzmannsche Transportgleichung (nach dem Physiker Ludwig Boltzmann) ist die grundlegende Integro-Differentialgleichung im sechsdimensionalen Phasenraum der kinetischen Gastheorie und Nicht-Gleichgewichts-Thermodynamik. Sie ist eine Gleichung f\u00FCr die statistische Verteilung von Teilchen in einem Medium. Eine numerische L\u00F6sung der Boltzmann-Gleichung wird von der Lattice-Boltzmann-Methode geliefert."@de . "En f\u00EDsica, espec\u00EDficamente en f\u00EDsica estad\u00EDstica fuera del equilibrio, la ecuaci\u00F3n de Boltzmann describe el comportamiento estad\u00EDstico de un sistema termodin\u00E1mico fuera del equilibrio termodin\u00E1mico. Esta ecuaci\u00F3n fue deducida por Ludwig Boltzmann en 1872.\u200BEl ejemplo cl\u00E1sico es un fluido con gradientes de temperatura en el espacio, lo que provoca un flujo de calor de las regiones m\u00E1s calientes a las m\u00E1s fr\u00EDas, causado por el transporte (aleatorio, pero condicionado por las caracter\u00EDsticas del sistema) de part\u00EDculas. En la literatura moderna el t\u00E9rmino Ecuaci\u00F3n de Boltzmann se usa a menudo en un sentido m\u00E1s general y se refiere a cualquier ecuaci\u00F3n cin\u00E9tica que describe el cambio o evoluci\u00F3n de cantidades macrosc\u00F3picas en un sistema termodin\u00E1mico, tales como la energ\u00EDa, la carga o el n\u00FAmero de part\u00EDculas. La ecuaci\u00F3n no se deriva a partir del an\u00E1lisis estad\u00EDstico de todas las posiciones y momentos individuales de cada part\u00EDcula del fluido, si no a partir de la probabilidad de que un n\u00FAmero de part\u00EDculas ocupe una regi\u00F3n muy peque\u00F1a del espacio (matem\u00E1ticamente escrito , donde d significa \"diferencial\", un cambio muy peque\u00F1o) a la que se denota con un vector de posici\u00F3n r, y tengan un momento tambi\u00E9n muy definido dentro de una regi\u00F3n muy peque\u00F1a del espacio de momentos (an\u00E1logamente escrito como ) y tambi\u00E9n denotado por un vector de momento p, en un instante dado de tiempo. La ecuaci\u00F3n de Boltzmann puede ser usada para entender c\u00F3mo evolucionan determinadas cantidades f\u00EDsicas, como la energ\u00EDa, la temperatura y el momento de un fluido, y otras propiedades caracter\u00EDsticas de fluidos como la viscosidad, la conductividad t\u00E9rmica, tambi\u00E9n la conductividad el\u00E9ctrica (al estudiar transporte de cargas en un material como un gas) puede ser derivadas.\u200B V\u00E9ase tambi\u00E9n la ecuaci\u00F3n de convecci\u00F3n-difusi\u00F3n. La ecuaci\u00F3n es una ecuaci\u00F3n diferencial estoc\u00E1stica en derivadas parciales, pues la funci\u00F3n desconocida en la ecuaci\u00F3n es una variable aleatoria continua. El problema de existencia y unicidad de soluciones no est\u00E1 todav\u00EDa plenamente resuelto, pero algunos de los resultados recientes son bastante prometedores.\u200B\u200B"@es . "R\u00F3wnanie kinetyczne Boltzmanna, r\u00F3wnanie transportu Boltzmanna (1872) \u2013 podstawowe r\u00F3wnanie kinetycznej teorii gaz\u00F3w opisuj\u0105ce ewolucj\u0119 gazu w stanie braku r\u00F3wnowagi termodynamicznej. Najs\u0142ynniejsz\u0105 i budz\u0105c\u0105 najwi\u0119cej dyskusji konsekwencj\u0105 r\u00F3wnania Boltzmanna jest , kt\u00F3re przewiduje nieodwracalno\u015B\u0107 relaksacji gazu do stanu r\u00F3wnowagi termodynamicznej pomimo odwracalno\u015Bci mikroskopowej dynamiki zderze\u0144 mi\u0119dzycz\u0105steczkowych. R\u00F3wnanie Boltzmanna ma fundamentalne znaczenie dla teorii chaosu; stanowi tak\u017Ce punkt wyj\u015Bcia do teoretycznego uzasadnienia podstawowych r\u00F3wna\u0144 mechaniki p\u0142yn\u00F3w: r\u00F3wnania Naviera-Stokesa i r\u00F3wnania przewodnictwa cieplnego."@pl . . "Persamaan Boltzmann atau persamaan transportasi (Boltzmann equation, Boltzmann transport equation, BTE) mendeskripsikan perilaku statistik dari sistem termodinamika yang tidak dalam keadaan , yang dicetuskan oleh Ludwig Boltzmann pada 1872.Contoh klasik dari sistem semacam itu adalah sebuah fluida dengan dalam ruang yang menyebabkan panas untuk mengalir dari tempat yang panas ke tempat yang lebih dingin, dengan transportasi acak namun berbias dari partikel-partikel yang membuat fluida tersebut. Dalam kesusastraan modern, istilah persamaan Boltzmann sering kali dipakai dalam esensi yang lebih umum, merujuk kepada persamaan kinetik apapun yang mendeskripsikan perusahaan kuantitas makroskopik dalam sebuah sistem termodinamika, seperti jumlah energi, aliran dan partikel."@in . . . . . . "Boltzmannekvationen"@sv . . "L'equazione di Boltzmann, conosciuta anche come equazione di Boltzmann per il trasporto (in inglese Boltzmann Transport Equation o BTE), \u00E8 un'equazione della meccanica statistica, formulata da Ludwig Boltzmann nel 1872, che descrive il comportamento statistico di un sistema in uno stato di non-equilibrio termodinamico. Il problema della conoscenza dell'evoluzione temporale di un sistema di particelle, siano esse atomi o molecole, \u00E8 legato alla conoscenza della posizione nello spazio degli stati per ciascuna di esse. Questo approccio \u00E8 improponibile se si pensa al gran numero di particelle coinvolte, ad esempio, in un gas si possono avere 1025 particelle per ogni m3. Per questo motivo si introducono funzioni di distribuzione che permettono, non soltanto di conoscere il moto di una singola particella, ma anche quante molecole in un certo istante hanno determinati valori di velocit\u00E0 o energia. In molti casi, l'equazione non \u00E8 risolvibile esattamente e per questa ragione sono stati introdotti metodi volti a ottenere una soluzione approssimata. L'equazione di Boltzmann si usa per studiare come le particelle in un fluido, quando, ad esempio, vi \u00E8 applicazione di un gradiente di temperatura o di un campo elettrico, trasportano quantit\u00E0 fisiche come il calore e la carica, e derivare cos\u00EC le propriet\u00E0 di trasporto come la conducibilit\u00E0 elettrica, la conduttivit\u00E0 di Hall, la viscosit\u00E0, e la conducibilit\u00E0 termica."@it . . . . . . "\u041A\u0438\u043D\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430"@ru . . . . . . . "35952"^^ . . . "\uD1B5\uACC4\uC5ED\uD559\uC5D0\uC11C \uBCFC\uCE20\uB9CC \uC6B4\uC1A1 \uBC29\uC815\uC2DD(Boltzmann\u904B\u9001\u65B9\u7A0B\u5F0F, \uC601\uC5B4: Boltzmann transport equation)\uC740 \uCDA9\uB3CC\uB85C\uB9CC \uC0C1\uD638\uC791\uC6A9\uD558\uB294 \uC774\uC0C1 \uAE30\uCCB4\uC758 \uBE44\uD3C9\uD615 \uD1B5\uACC4\uC5ED\uD559\uACC4\uB97C \uB2E4\uB8E8\uB294 \uC774\uB2E4.:52\u201362 1\uC785\uC790 \uC704\uC0C1 \uACF5\uAC04 \uC704\uC758 \uC785\uC790\uC218 \uBD84\uD3EC\uC758 \uC2DC\uAC04 \uBCC0\uD654\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B4\uBA70, \uC785\uC790\uB4E4 \uC0AC\uC774\uC758 \uC0C1\uD638\uC791\uC6A9\uC740 \uB450 \uC785\uC790\uC758 \uCDA9\uB3CC\uB85C \uADFC\uC0AC\uD55C\uB2E4."@ko . "Boltzmannova rovnice"@cs . . . . . . . . . . "\u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u0301\u043D\u0438\u0435 \u0411\u043E\u0301\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 (\u043A\u0438\u043D\u0435\u0442\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430) \u2014 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E \u0438\u043C\u0435\u043D\u0438 \u041B\u044E\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0435\u0433\u043E \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0435\u043B, \u0438 \u043E\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u0432 \u0433\u0430\u0437\u0435 \u0438\u043B\u0438 \u0436\u0438\u0434\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438. \u042F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0434\u043D\u0438\u043C \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043C\u044B\u0445 \u0432\u0430\u0436\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043A\u0438\u043D\u0435\u0442\u0438\u043A\u0438 (\u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0438, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043E\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B, \u0434\u0430\u043B\u0451\u043A\u0438\u0435 \u043E\u0442 \u0442\u0435\u0440\u043C\u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E\u0432\u0435\u0441\u0438\u044F, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0432 \u043F\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0442\u0435\u043C\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440 \u0438 \u044D\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F). \u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u0435\u0440\u0435\u043D\u043E\u0441\u0430 \u0442\u0435\u043F\u043B\u0430 \u0438 \u044D\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0437\u0430\u0440\u044F\u0434\u0430 \u0432 \u0436\u0438\u0434\u043A\u043E\u0441\u0442\u044F\u0445 \u0438 \u0433\u0430\u0437\u0430\u0445, \u0438 \u0438\u0437 \u043D\u0435\u0433\u043E \u0432\u044B\u0432\u043E\u0434\u044F\u0442\u0441\u044F \u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u043F\u043E\u0440\u0442\u043D\u044B\u0435 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0442\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043A\u0430\u043A \u044D\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u043E\u043F\u0440\u043E\u0432\u043E\u0434\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u044D\u0444\u0444\u0435\u043A\u0442 \u0425\u043E\u043B\u043B\u0430, \u0432\u044F\u0437\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 \u0442\u0435\u043F\u043B\u043E\u043F\u0440\u043E\u0432\u043E\u0434\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0438\u043C\u043E \u0434\u043B\u044F \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0451\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043C\u044F \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043E\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044F \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430\u043C\u0438 \u043C\u0430\u043B\u043E (\u0433\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043C\u043E\u043B\u0435\u043A\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u0445\u0430\u043E\u0441\u0430)."@ru . . . . . "Boltzmannova rovnice, zn\u00E1m\u00E1 tak\u00E9 jako Boltzmannova transportn\u00ED rovnice, zaveden\u00E1 Ludwigem Boltzmannem, popisuje jedn\u00E9 \u010D\u00E1stice v tekutin\u011B. Je to d\u016Fle\u017Eit\u00E1 rovnice , oblasti statistick\u00E9 mechaniky, kter\u00E1 se zab\u00FDv\u00E1 syst\u00E9my, kter\u00E9 jsou daleko od ; nap\u0159. v p\u0159\u00EDtomnosti teplotn\u00EDho gradientu nebo elektrick\u00E9ho pole. Boltzmannova rovnice se pou\u017E\u00EDv\u00E1 ke studiu schopnosti tekutiny transportovat fyzik\u00E1ln\u00ED veli\u010Diny jako teplo a n\u00E1boj, a tedy k odvozen\u00ED transportn\u00EDch vlastnost\u00ED, nap\u0159. elektrick\u00E9 vodivosti, Hallovy vodivosti, viskozity a tepeln\u00E9 vodivosti."@cs . "\u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u0301\u043D\u0438\u0435 \u0411\u043E\u0301\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 (\u043A\u0438\u043D\u0435\u0442\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430) \u2014 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E \u0438\u043C\u0435\u043D\u0438 \u041B\u044E\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0435\u0433\u043E \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0435\u043B, \u0438 \u043E\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u0432 \u0433\u0430\u0437\u0435 \u0438\u043B\u0438 \u0436\u0438\u0434\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438. \u042F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0434\u043D\u0438\u043C \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043C\u044B\u0445 \u0432\u0430\u0436\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043A\u0438\u043D\u0435\u0442\u0438\u043A\u0438 (\u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0438, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043E\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B, \u0434\u0430\u043B\u0451\u043A\u0438\u0435 \u043E\u0442 \u0442\u0435\u0440\u043C\u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E\u0432\u0435\u0441\u0438\u044F, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0432 \u043F\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0442\u0435\u043C\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440 \u0438 \u044D\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F). \u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u0435\u0440\u0435\u043D\u043E\u0441\u0430 \u0442\u0435\u043F\u043B\u0430 \u0438 \u044D\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0437\u0430\u0440\u044F\u0434\u0430 \u0432 \u0436\u0438\u0434\u043A\u043E\u0441\u0442\u044F\u0445 \u0438 \u0433\u0430\u0437\u0430\u0445, \u0438 \u0438\u0437 \u043D\u0435\u0433\u043E \u0432\u044B\u0432\u043E\u0434\u044F\u0442\u0441\u044F \u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u043F\u043E\u0440\u0442\u043D\u044B\u0435 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0442\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043A\u0430\u043A \u044D\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u043E\u043F\u0440\u043E\u0432\u043E\u0434\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u044D\u0444\u0444\u0435\u043A\u0442 \u0425\u043E\u043B\u043B\u0430, \u0432\u044F\u0437\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 \u0442\u0435\u043F\u043B\u043E\u043F\u0440\u043E\u0432\u043E\u0434\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0438\u043C\u043E \u0434\u043B\u044F \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0451\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043C\u044F \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043E\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044F \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430\u043C\u0438 \u043C\u0430\u043B\u043E (\u0433\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043C\u043E\u043B\u0435\u043A\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u0445\u0430\u043E\u0441\u0430)."@ru . "Equazione di Boltzmann"@it . . "Persamaan Boltzmann atau persamaan transportasi (Boltzmann equation, Boltzmann transport equation, BTE) mendeskripsikan perilaku statistik dari sistem termodinamika yang tidak dalam keadaan , yang dicetuskan oleh Ludwig Boltzmann pada 1872.Contoh klasik dari sistem semacam itu adalah sebuah fluida dengan dalam ruang yang menyebabkan panas untuk mengalir dari tempat yang panas ke tempat yang lebih dingin, dengan transportasi acak namun berbias dari partikel-partikel yang membuat fluida tersebut. Dalam kesusastraan modern, istilah persamaan Boltzmann sering kali dipakai dalam esensi yang lebih umum, merujuk kepada persamaan kinetik apapun yang mendeskripsikan perusahaan kuantitas makroskopik dalam sebuah sistem termodinamika, seperti jumlah energi, aliran dan partikel."@in . . "\u062A\u0635\u0641 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0628\u0648\u0644\u062A\u0632\u0645\u0627\u0646 \u0623\u0648 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0646\u0642\u0644 \u0628\u0648\u0644\u062A\u0632\u0645\u0627\u0646\u060C \u0627\u0644\u0633\u0644\u0648\u0643 \u0627\u0644\u0625\u062D\u0635\u0627\u0626\u064A \u0644\u0646\u0638\u0627\u0645 \u062F\u064A\u0646\u0627\u0645\u064A\u0643\u064A \u062D\u0631\u0627\u0631\u064A \u0644\u064A\u0633 \u0641\u064A \u062D\u0627\u0644\u0629 \u0627\u062A\u0632\u0627\u0646\u060C \u0623\u0646\u0634\u0623\u0647\u0627 \u0644\u0648\u062F\u0641\u064A\u063A \u0628\u0648\u0644\u062A\u0632\u0645\u0627\u0646 \u0639\u0627\u0645 1872. \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0643\u0644\u0627\u0633\u064A\u0643\u064A \u0644\u0645\u062B\u0644 \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0627\u0645 \u0647\u0648 \u0633\u0627\u0626\u0644 \u0630\u0648 \u062A\u062F\u0631\u062C\u0627\u062A \u062D\u0631\u0627\u0631\u064A\u0629 \u062A\u0624\u062F\u064A \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0646\u062A\u0642\u0627\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0627\u0631\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0627\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0623\u0633\u062E\u0646 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0627\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0631\u062F \u0639\u0646 \u0637\u0631\u064A\u0642 \u0627\u0644\u0627\u0646\u062A\u0642\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0639\u0634\u0648\u0627\u0626\u064A \u0648\u0627\u0644\u0645\u062A\u062D\u064A\u0632 \u0644\u0644\u062C\u0633\u064A\u0645\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0643\u0648\u0651\u0646 \u0627\u0644\u0633\u0627\u0626\u0644. \u063A\u0627\u0644\u0628\u064B\u0627 \u0645\u0627 \u064A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0628\u0648\u0644\u062A\u0632\u0645\u0627\u0646 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0643\u062A\u0627\u0628\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u062F\u064A\u062B\u0629 \u0628\u0645\u0639\u0646\u0649\u064B \u0623\u0643\u062B\u0631 \u0634\u0645\u0648\u0644\u064A\u0629 \u0625\u0634\u0627\u0631\u0629 \u0644\u0623\u064A \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u062D\u0631\u0643\u064A\u0629 \u062A\u0635\u0641 \u0627\u0644\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0641\u064A \u0643\u0645\u064A\u0629 \u0645\u0627\u0643\u0631\u0648\u0633\u0643\u0648\u0628\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645 \u062F\u064A\u0646\u0627\u0645\u064A\u0643\u064A \u062D\u0631\u0627\u0631\u064A \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0637\u0627\u0642\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0634\u062D\u0646\u0629 \u0648\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062C\u0633\u064A\u0645\u0627\u062A. \u0644\u0627 \u062A\u0646\u0634\u0623 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0645\u0646 \u062E\u0644\u0627\u0644 \u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0648\u0642\u0639 \u0648\u0627\u0644\u0632\u062E\u0645 \u0627\u0644\u0641\u0631\u062F\u064A\u064A\u0646 \u0644\u0643\u0644 \u062C\u0633\u064A\u0645 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0633\u0627\u0626\u0644\u060C \u0648\u0644\u0643\u0646 \u0639\u0646 \u0637\u0631\u064A\u0642 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0643\u064A\u0631 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u0648\u0632\u064A\u0639 \u0627\u0644\u0627\u062D\u062A\u0645\u0627\u0644\u064A \u0644\u0645\u0648\u0642\u0639 \u0648\u0632\u062E\u0645 \u0627\u0644\u062C\u0633\u064A\u0645 \u0627\u0644\u0646\u0645\u0648\u0630\u062C\u064A -\u0623\u064A \u0627\u062D\u062A\u0645\u0627\u0644 \u0623\u0646 \u064A\u062D\u062A\u0644 \u0627\u0644\u062C\u0633\u064A\u0645 \u0645\u0633\u0627\u062D\u0629 \u0645\u0639\u064A\u0646\u0629 \u0635\u063A\u064A\u0631\u0629 \u062C\u062F\u064B\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0641\u0631\u0627\u063A (\u0639\u0646\u0635\u0631 \u0627\u0644\u062D\u062C\u0645 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u064B\u0627 d3r ) \u0627\u0644\u0645\u062A\u0645\u0631\u0643\u0632 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0648\u0642\u0639 r\u060C \u0648\u064A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0632\u062E\u0645\u0647 \u062A\u0642\u0631\u064A\u0628\u064B\u0627 \u0645\u062A\u062C\u0647\u064B\u0627 \u0645\u0639\u064A\u0646\u064B\u0627 \u0644\u0644\u0632\u062E\u0645 p (\u0648\u0644\u0647\u0630\u0627 \u064A\u0634\u063A\u0644 \u0645\u0646\u0637\u0642\u0629 \u0635\u063A\u064A\u0631\u0629 \u0644\u0644\u063A\u0627\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0632\u062E\u0645 d3p)\u060C \u0641\u064A \u0644\u062D\u0638\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0646. \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0628\u0648\u0644\u062A\u0632\u0645\u0627\u0646 \u0644\u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0643\u064A\u0641 \u062A\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0643\u0645\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0641\u064A\u0632\u064A\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0637\u0627\u0642\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0627\u0631\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0632\u062E\u0645\u060C \u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0633\u0627\u0626\u0644 \u0641\u064A \u062D\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0646\u062A\u0642\u0627\u0644\u060C \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0644\u0644\u0645\u0631\u0621 \u0623\u0646 \u064A\u0634\u062A\u0642 \u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0623\u062E\u0631\u0649 \u0645\u0645\u064A\u0632\u0629 \u0644\u0644\u0633\u0648\u0627\u0626\u0644 \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0644\u0632\u0648\u062C\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062A\u0648\u0635\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0627\u0631\u064A \u0648\u0627\u0644\u062A\u0648\u0635\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0643\u0647\u0631\u0628\u064A (\u0639\u0646 \u0637\u0631\u064A\u0642 \u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0633\u064A\u0645\u0627\u062A \u062D\u0627\u0645\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0634\u062D\u0646\u0629 \u0641\u064A \u0645\u0627\u062F\u0629 \u0645\u0627 \u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0629 \u0627\u0644\u063A\u0627\u0632). \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0647\u064A \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0644\u0627\u062E\u0637\u064A\u0629 \u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0634\u062A\u0642\u0627\u0642\u064A\u0629\u060C \u0648\u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0641\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0647\u064A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0643\u062B\u0627\u0641\u0629 \u0627\u0644\u0627\u062D\u062A\u0645\u0627\u0644 \u0641\u064A \u0641\u0636\u0627\u0621 \u0633\u062F\u0627\u0633\u064A \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0644\u0645\u0648\u0642\u0639 \u0648\u0632\u062E\u0645 \u0627\u0644\u062C\u0633\u064A\u0645. \u0645\u0627 \u0632\u0627\u0644\u062A \u0645\u0634\u0643\u0644\u0629 \u0648\u062C\u0648\u062F \u0627\u0644\u0645\u062D\u0627\u0644\u064A\u0644 \u0648\u062A\u0641\u0631\u062F\u0647\u0627 \u063A\u064A\u0631 \u0645\u062D\u0644\u0648\u0644\u0629 \u0628\u0627\u0644\u0643\u0627\u0645\u0644\u060C \u0644\u0643\u0646 \u0647\u0646\u0627\u0643 \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0646\u062A\u0627\u0626\u062C \u0627\u0644\u062D\u062F\u064A\u062B\u0629 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0639\u062F\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u062D\u062F \u0645\u0627."@ar . . "Desenvolvida originalmente por Ludwig Boltzmann, esta equa\u00E7\u00E3o \u00E9 uma ferramenta poderosa para a an\u00E1lise dos fen\u00F4menos de transporte envolvendo gradientes de temperatura e densidade. Essa equa\u00E7\u00E3o \u00E9 muito importante na f\u00EDsica estat\u00EDstica e amplamente aplicada no estudo de sistemas fora do equil\u00EDbrio termodin\u00E2mico. Geralmente, a equa\u00E7\u00E3o de transporte de Boltzmann \u00E9 utilizada no estudo do transporte de calor e carga, fornecendo informa\u00E7\u00F5es sobre propriedades de transporte como condutividade el\u00E9trica e t\u00E9rmica, viscosidade, etc. Para um sistema com fun\u00E7\u00E3o distribui\u00E7\u00E3o de part\u00EDculas sujeita a uma for\u00E7a externa a equa\u00E7\u00E3o de Boltzmann \u00E9 dada por onde o termo da direita descreve o efeito das colis\u00F5es entre as part\u00EDculas do sistema."@pt . . . . . . . . . . . "L'equazione di Boltzmann, conosciuta anche come equazione di Boltzmann per il trasporto (in inglese Boltzmann Transport Equation o BTE), \u00E8 un'equazione della meccanica statistica, formulata da Ludwig Boltzmann nel 1872, che descrive il comportamento statistico di un sistema in uno stato di non-equilibrio termodinamico."@it . "Ecuaci\u00F3n de Boltzmann"@es . . . . . "Equa\u00E7\u00E3o de transporte de Boltzmann"@pt . . "R\u00F3wnanie Boltzmanna"@pl . . . "Boltzmannekvationen \u00E4r en ekvation som inom fysiken beskriver det statistiska beteendet hos ett termodynamiskt system som inte \u00E4r i j\u00E4mvikt. Ekvationen utvecklades av Ludwig Boltzmann 1872. Ekvationen beskriver hur sannolikheten att befinna sig i ett visst tillst\u00E5nd f\u00F6r\u00E4ndras med tiden."@sv . . "\u30DC\u30EB\u30C4\u30DE\u30F3\u65B9\u7A0B\u5F0F"@ja . . . "\u0420\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430"@uk . . "\uD1B5\uACC4\uC5ED\uD559\uC5D0\uC11C \uBCFC\uCE20\uB9CC \uC6B4\uC1A1 \uBC29\uC815\uC2DD(Boltzmann\u904B\u9001\u65B9\u7A0B\u5F0F, \uC601\uC5B4: Boltzmann transport equation)\uC740 \uCDA9\uB3CC\uB85C\uB9CC \uC0C1\uD638\uC791\uC6A9\uD558\uB294 \uC774\uC0C1 \uAE30\uCCB4\uC758 \uBE44\uD3C9\uD615 \uD1B5\uACC4\uC5ED\uD559\uACC4\uB97C \uB2E4\uB8E8\uB294 \uC774\uB2E4.:52\u201362 1\uC785\uC790 \uC704\uC0C1 \uACF5\uAC04 \uC704\uC758 \uC785\uC790\uC218 \uBD84\uD3EC\uC758 \uC2DC\uAC04 \uBCC0\uD654\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B4\uBA70, \uC785\uC790\uB4E4 \uC0AC\uC774\uC758 \uC0C1\uD638\uC791\uC6A9\uC740 \uB450 \uC785\uC790\uC758 \uCDA9\uB3CC\uB85C \uADFC\uC0AC\uD55C\uB2E4."@ko . . . "1122854136"^^ . . . . . . . . "Boltzmann equation"@en . . . . . . . "\u0420\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 \u0430\u0431\u043E \u043A\u0456\u043D\u0435\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 \u2014 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F, \u0449\u043E \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u0454 \u0435\u0432\u043E\u043B\u044E\u0446\u0456\u044E \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u043A \u043D\u0435\u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0432\u0430\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0442\u0435\u0440\u043C\u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0456\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 \u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0448\u0432\u0438\u0434\u043A\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C\u0438. \u041B\u044E\u0434\u0432\u0456\u0433 \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D \u0437\u0430\u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u043D\u0443\u0432\u0430\u0432 \u0446\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0434\u043B\u044F \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443 \u043D\u0435\u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0432\u0430\u0436\u043D\u0438\u0445 \u0433\u0430\u0437\u0456\u0432, \u0430\u043B\u0435 \u0432\u043E\u043D\u043E \u0441\u0442\u0430\u043B\u043E \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u0439 \u0434\u043B\u044F\u0435\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u043E\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0433\u0430\u0437\u0443 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0445 \u0442\u0456\u043B, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0434\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0454 \u043B\u0435\u0433\u043A\u043E \u0432\u0440\u0430\u0445\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043E\u0441\u043E\u0431\u043B\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043A\u0432\u0430\u043D\u0442\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0438 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0456 \u2014 \u0414\u0456\u0440\u0430\u043A\u0430. \u0414\u043B\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432\u043E \u043D\u0435\u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u0456\u0434\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 \u0434\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0454 \u0440\u043E\u0437\u0440\u0430\u0445\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0443\u0437\u0456\u0457 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u043A. \u0414\u043B\u044F \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 \u0443 \u0437\u043E\u0432\u043D\u0456\u0448\u043D\u0456\u0445 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 \u0434\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0454 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u0438 \u0431\u0430\u043B\u0430\u043D\u0441 \u043C\u0456\u0436 \u043F\u0440\u0438\u0441\u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u043A \u043F\u043E\u043B\u044F\u043C\u0438 \u0439 \u0434\u0438\u0441\u0438\u043F\u0430\u0446\u0456\u0454\u044E \u0457\u0445\u043D\u044C\u043E\u0457 \u0435\u043D\u0435\u0440\u0433\u0456\u0457 \u043F\u0456\u0434 \u0447\u0430\u0441 \u0437\u0456\u0442\u043A\u043D\u0435\u043D\u044C."@uk . . "The Boltzmann equation or Boltzmann transport equation (BTE) describes the statistical behaviour of a thermodynamic system not in a state of equilibrium, devised by Ludwig Boltzmann in 1872.The classic example of such a system is a fluid with temperature gradients in space causing heat to flow from hotter regions to colder ones, by the random but biased transport of the particles making up that fluid. In the modern literature the term Boltzmann equation is often used in a more general sense, referring to any kinetic equation that describes the change of a macroscopic quantity in a thermodynamic system, such as energy, charge or particle number."@en . . . . . "De boltzmann-vergelijking beschrijft de ontwikkeling in de tijd van de kansverdeling van een deeltje in een gas of vloeistof en werd door Ludwig Boltzmann afgeleid. Het is een van de belangrijkste vergelijkingen in de niet-evenwichts statistische mechanica, het gebied van de statistische thermodynamica dat systemen ver van thermodynamisch evenwicht behandelt, bijvoorbeeld in een elektrisch veld of een temperatuurgradi\u00EBnt."@nl . . "Boltzmannova rovnice, zn\u00E1m\u00E1 tak\u00E9 jako Boltzmannova transportn\u00ED rovnice, zaveden\u00E1 Ludwigem Boltzmannem, popisuje jedn\u00E9 \u010D\u00E1stice v tekutin\u011B. Je to d\u016Fle\u017Eit\u00E1 rovnice , oblasti statistick\u00E9 mechaniky, kter\u00E1 se zab\u00FDv\u00E1 syst\u00E9my, kter\u00E9 jsou daleko od ; nap\u0159. v p\u0159\u00EDtomnosti teplotn\u00EDho gradientu nebo elektrick\u00E9ho pole. Boltzmannova rovnice se pou\u017E\u00EDv\u00E1 ke studiu schopnosti tekutiny transportovat fyzik\u00E1ln\u00ED veli\u010Diny jako teplo a n\u00E1boj, a tedy k odvozen\u00ED transportn\u00EDch vlastnost\u00ED, nap\u0159. elektrick\u00E9 vodivosti, Hallovy vodivosti, viskozity a tepeln\u00E9 vodivosti."@cs . "\u30DC\u30EB\u30C4\u30DE\u30F3\u65B9\u7A0B\u5F0F (\u82F1: Boltzmann equation)\u306F\u3001\u904B\u52D5\u8AD6\u7684\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u4E00\u3064\u306E\u5F62\u3067\u3001\u7C92\u5B50\u9593\u306E2\u4F53\u885D\u7A81\u306E\u52B9\u679C\u3060\u3051\u3092\u51FA\u6765\u308B\u3060\u3051\u7CBE\u78BA\u306B\u53D6\u308A\u5165\u308C\u305F\u30DC\u30EB\u30C4\u30DE\u30F3\u306E\u885D\u7A81\u9805\u3092\u53F3\u8FBA\u306B\u3082\u3064\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u3057\u3066\u305D\u308C\u306F\u6C17\u4F53\u4E2D\u306E\u71B1\u4F1D\u5C0E\u3001\u62E1\u6563\u306A\u3069\u306E\u8F38\u9001\u73FE\u8C61\u3092\u8AD6\u305A\u308B\u6C17\u4F53\u5206\u5B50\u904B\u52D5\u8AD6\u306E\u57FA\u672C\u3068\u306A\u308B\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . "\u0420\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 \u0430\u0431\u043E \u043A\u0456\u043D\u0435\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 \u2014 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F, \u0449\u043E \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u0454 \u0435\u0432\u043E\u043B\u044E\u0446\u0456\u044E \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u043A \u043D\u0435\u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0432\u0430\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0442\u0435\u0440\u043C\u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0456\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 \u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0448\u0432\u0438\u0434\u043A\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C\u0438. \u041B\u044E\u0434\u0432\u0456\u0433 \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D \u0437\u0430\u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u043D\u0443\u0432\u0430\u0432 \u0446\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0434\u043B\u044F \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443 \u043D\u0435\u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0432\u0430\u0436\u043D\u0438\u0445 \u0433\u0430\u0437\u0456\u0432, \u0430\u043B\u0435 \u0432\u043E\u043D\u043E \u0441\u0442\u0430\u043B\u043E \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u0439 \u0434\u043B\u044F\u0435\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u043E\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0433\u0430\u0437\u0443 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0445 \u0442\u0456\u043B, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0434\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0454 \u043B\u0435\u0433\u043A\u043E \u0432\u0440\u0430\u0445\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043E\u0441\u043E\u0431\u043B\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043A\u0432\u0430\u043D\u0442\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0438 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0456 \u2014 \u0414\u0456\u0440\u0430\u043A\u0430. \u0414\u043B\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432\u043E \u043D\u0435\u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u0456\u0434\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 \u0434\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0454 \u0440\u043E\u0437\u0440\u0430\u0445\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0443\u0437\u0456\u0457 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u043A. \u0414\u043B\u044F \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 \u0443 \u0437\u043E\u0432\u043D\u0456\u0448\u043D\u0456\u0445 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0411\u043E\u043B\u044C\u0446\u043C\u0430\u043D\u0430 \u0434\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0454 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u0438 \u0431\u0430\u043B\u0430\u043D\u0441 \u043C\u0456\u0436 \u043F\u0440\u0438\u0441\u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u043A \u043F\u043E\u043B\u044F\u043C\u0438 \u0439 \u0434\u0438\u0441\u0438\u043F\u0430\u0446\u0456\u0454\u044E \u0457\u0445\u043D\u044C\u043E\u0457 \u0435\u043D\u0435\u0440\u0433\u0456\u0457 \u043F\u0456\u0434 \u0447\u0430\u0441 \u0437\u0456\u0442\u043A\u043D\u0435\u043D\u044C."@uk . . . . . . . "1026522"^^ . "Boltzmannekvationen \u00E4r en ekvation som inom fysiken beskriver det statistiska beteendet hos ett termodynamiskt system som inte \u00E4r i j\u00E4mvikt. Ekvationen utvecklades av Ludwig Boltzmann 1872. Ekvationen beskriver hur sannolikheten att befinna sig i ett visst tillst\u00E5nd f\u00F6r\u00E4ndras med tiden."@sv . . . . . . . . "Equaci\u00F3 de Boltzmann"@ca . . "Boltzmann-Gleichung"@de . "L' \u00E9quation de Boltzmann ou \u00E9quation de transport de Boltzmann d\u00E9crit le comportement statistique d'un syst\u00E8me thermodynamique hors \u00E9tat d' \u00E9quilibre, con\u00E7ue par Ludwig Boltzmann en 1872. L'exemple classique d'un tel syst\u00E8me est un fluide avec des gradients de temp\u00E9rature dans l'espace provoquant un flux de chaleur des r\u00E9gions les plus chaudes vers les plus froides, par le transport al\u00E9atoire mais orient\u00E9 des particules composant ce fluide. Dans la litt\u00E9rature moderne, le terme \u00E9quation de Boltzmann est souvent utilis\u00E9 dans un sens plus g\u00E9n\u00E9ral, se r\u00E9f\u00E9rant \u00E0 toute \u00E9quation cin\u00E9tique d\u00E9crivant le changement d'une quantit\u00E9 macroscopique dans un syst\u00E8me thermodynamique, comme l'\u00E9nergie, la charge ou le nombre de particules, que ce soit dans un cadre classique, semi-classique ou relativiste. "@fr . . . "\u73BB\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u6216\u73BB\u5C14\u5179\u66FC\u8F93\u8FD0\u65B9\u7A0B\uFF08Boltzmann transport equation\uFF0CBTE\uFF09\u662F\u7531\u73BB\u5C14\u5179\u66FC\u4E8E1872\u5E74\u63D0\u51FA\u7684\u4E00\u4E2A\u65B9\u7A0B\uFF0C\u7528\u4E8E\u63CF\u8FF0\u975E\u5E73\u8861\u72B6\u6001\u70ED\u529B\u5B66\u7CFB\u7EDF\u7684\u7EDF\u8BA1\u884C\u4E3A\u3002\u5177\u6709\u6EAB\u5EA6\u68AF\u5EA6\u7684\u6D41\u4F53\u5373\u4E3A\u8FD9\u7C7B\u7CFB\u7EDF\u7684\u4E00\u4E2A\u7ECF\u5178\u7684\u4F8B\u5B50\uFF1A\u6784\u6210\u6D41\u4F53\u7684\u5FAE\u7C92\u5728\u7CFB\u7EDF\u4E2D\u901A\u8FC7\u968F\u673A\u800C\u5177\u6709\u504F\u5411\u6027\u7684\u8FD0\u52A8\u8BA9\u70ED\u91CF\u4ECE\u8F83\u70ED\u7684\u533A\u57DF\u6D41\u5411\u8F83\u51B7\u7684\u533A\u57DF\uFF0C\u800C\u8FD9\u4E00\u8FC7\u7A0B\u53EF\u7528\u73BB\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u6765\u63CF\u8FF0\u3002\u5728\u73B0\u4ECA\u7684\u8BBA\u6587\u4E2D\uFF0C\u201C\u73BB\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u201D\u8FD9\u4E2A\u672F\u8BED\u5E38\u88AB\u7528\u4E8E\u66F4\u4E00\u822C\u7684\u610F\u4E49\u4E0A\uFF0C\u5B83\u53EF\u4EE5\u662F\u4EFB\u4F55\u6D89\u53CA\u63CF\u8FF0\u70ED\u529B\u5B66\u7CFB\u7EDF\u4E2D\u5B8F\u89C2\u91CF\uFF08\u5982\u80FD\u91CF\uFF0C\u7535\u8377\u6216\u7C92\u5B50\u6570\uFF09\u7684\u53D8\u5316\u7684\u52A8\u529B\u5B66\u65B9\u7A0B\u3002 \u6CE2\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u5E76\u4E0D\u53BB\u786E\u5B9A\u6D41\u4F53\u4E2D\u6BCF\u4E2A\u7C92\u5B50\u7684\u4F4D\u7F6E\u548C\u52A8\u91CF\uFF0C\u800C\u662F\u6C42\u51FA\u5177\u6709\u7279\u5B9A\u4F4D\u7F6E\u548C\u52A8\u91CF\u7684\u7C92\u5B50\u7684\u6982\u7387\u5206\u5E03\u3002\u5177\u4F53\u800C\u8A00\uFF0C\u8003\u8651\u67D0\u4E00\u77AC\u95F4\uFF0C\u4EE5\u4F4D\u7F6E\u77E2\u91CF \u672B\u7AEF\u4E3A\u4E2D\u5FC3\u7684\u65E0\u7A77\u5C0F\u533A\u57DF\u5185\uFF0C\u52A8\u91CF\u65E0\u9650\u63A5\u8FD1\u52A8\u91CF\u77E2\u91CF \uFF08\u5373\u8FD9\u4E9B\u7C92\u5B50\u5728\u52A8\u91CF\u7A7A\u95F4\u4E2D\u4E5F\u5904\u4E8E\u65E0\u7A77\u5C0F\u533A\u57DF \u5185\uFF09\u7684\u7C92\u5B50\u7684\u6982\u7387\u5206\u5E03\u3002 \u6CE2\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u53EF\u7528\u4E8E\u786E\u5B9A\u7269\u7406\u91CF\u662F\u5982\u4F55\u53D8\u5316\u7684\uFF0C\u4F8B\u5982\u6D41\u4F53\u5728\u8F93\u8FD0\u8FC7\u7A0B\u4E2D\u7684\u70ED\u80FD\u548C\u52A8\u91CF\uFF1B\u8FD8\u53EF\u7531\u6B64\u63A8\u5BFC\u51FA\u5176\u4ED6\u7684\u6D41\u4F53\u7279\u5F81\u6027\u8D28\uFF0C\u4F8B\u5982\u9ECF\u5EA6\uFF0C\u71B1\u5C0E\u7387\uFF0C\u4EE5\u53CA\u7535\u963B\u7387\uFF08\u5C06\u6750\u6599\u4E2D\u7684\u8F7D\u6D41\u5B50\u89C6\u4E3A\u6C14\u4F53\uFF09\uFF0C\u8BE6\u89C1\u5BF9\u6D41\u6269\u6563\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3002 \u6CE2\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u662F\u4E00\u4E2A\u975E\u7DDA\u6027\u7684\u3002\u65B9\u7A0B\u4E2D\u7684\u672A\u77E5\u51FD\u6570\u662F\u4E00\u4E2A\u5305\u542B\u4E86\u7C92\u5B50\u7A7A\u95F4\u4F4D\u7F6E\u548C\u52A8\u91CF\u7684\u516D\u7EF4\u6982\u7387\u5BC6\u5EA6\u51FD\u6570\u3002\u65B9\u7A0B\u89E3\u7684\u5B58\u5728\u6027\u548C\u552F\u4E00\u6027\u95EE\u9898\u4ECD\u7136\u6CA1\u6709\u5B8C\u5168\u89E3\u51B3\uFF0C\u4F46\u5C31\u6700\u8FD1\u53D1\u8868\u7684\u4E00\u4E9B\u5DE5\u4F5C\u800C\u8A00\uFF0C\u5BF9\u4E8E\u89E3\u51B3\u8FD9\u4E00\u95EE\u9898\u8FD8\u662F\u6709\u4E00\u5B9A\u5E0C\u671B\u7684\u3002"@zh . . "En f\u00EDsica, espec\u00EDficamente en f\u00EDsica estad\u00EDstica fuera del equilibrio, la ecuaci\u00F3n de Boltzmann describe el comportamiento estad\u00EDstico de un sistema termodin\u00E1mico fuera del equilibrio termodin\u00E1mico. Esta ecuaci\u00F3n fue deducida por Ludwig Boltzmann en 1872.\u200BEl ejemplo cl\u00E1sico es un fluido con gradientes de temperatura en el espacio, lo que provoca un flujo de calor de las regiones m\u00E1s calientes a las m\u00E1s fr\u00EDas, causado por el transporte (aleatorio, pero condicionado por las caracter\u00EDsticas del sistema) de part\u00EDculas. En la literatura moderna el t\u00E9rmino Ecuaci\u00F3n de Boltzmann se usa a menudo en un sentido m\u00E1s general y se refiere a cualquier ecuaci\u00F3n cin\u00E9tica que describe el cambio o evoluci\u00F3n de cantidades macrosc\u00F3picas en un sistema termodin\u00E1mico, tales como la energ\u00EDa, la carga o el n\u00FAmero "@es . "\u062A\u0635\u0641 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0628\u0648\u0644\u062A\u0632\u0645\u0627\u0646 \u0623\u0648 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0646\u0642\u0644 \u0628\u0648\u0644\u062A\u0632\u0645\u0627\u0646\u060C \u0627\u0644\u0633\u0644\u0648\u0643 \u0627\u0644\u0625\u062D\u0635\u0627\u0626\u064A \u0644\u0646\u0638\u0627\u0645 \u062F\u064A\u0646\u0627\u0645\u064A\u0643\u064A \u062D\u0631\u0627\u0631\u064A \u0644\u064A\u0633 \u0641\u064A \u062D\u0627\u0644\u0629 \u0627\u062A\u0632\u0627\u0646\u060C \u0623\u0646\u0634\u0623\u0647\u0627 \u0644\u0648\u062F\u0641\u064A\u063A \u0628\u0648\u0644\u062A\u0632\u0645\u0627\u0646 \u0639\u0627\u0645 1872. \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0643\u0644\u0627\u0633\u064A\u0643\u064A \u0644\u0645\u062B\u0644 \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0627\u0645 \u0647\u0648 \u0633\u0627\u0626\u0644 \u0630\u0648 \u062A\u062F\u0631\u062C\u0627\u062A \u062D\u0631\u0627\u0631\u064A\u0629 \u062A\u0624\u062F\u064A \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0646\u062A\u0642\u0627\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0627\u0631\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0627\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0623\u0633\u062E\u0646 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0627\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0631\u062F \u0639\u0646 \u0637\u0631\u064A\u0642 \u0627\u0644\u0627\u0646\u062A\u0642\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0639\u0634\u0648\u0627\u0626\u064A \u0648\u0627\u0644\u0645\u062A\u062D\u064A\u0632 \u0644\u0644\u062C\u0633\u064A\u0645\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0643\u0648\u0651\u0646 \u0627\u0644\u0633\u0627\u0626\u0644. \u063A\u0627\u0644\u0628\u064B\u0627 \u0645\u0627 \u064A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0628\u0648\u0644\u062A\u0632\u0645\u0627\u0646 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0643\u062A\u0627\u0628\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u062F\u064A\u062B\u0629 \u0628\u0645\u0639\u0646\u0649\u064B \u0623\u0643\u062B\u0631 \u0634\u0645\u0648\u0644\u064A\u0629 \u0625\u0634\u0627\u0631\u0629 \u0644\u0623\u064A \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u062D\u0631\u0643\u064A\u0629 \u062A\u0635\u0641 \u0627\u0644\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0641\u064A \u0643\u0645\u064A\u0629 \u0645\u0627\u0643\u0631\u0648\u0633\u0643\u0648\u0628\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645 \u062F\u064A\u0646\u0627\u0645\u064A\u0643\u064A \u062D\u0631\u0627\u0631\u064A \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0637\u0627\u0642\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0634\u062D\u0646\u0629 \u0648\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062C\u0633\u064A\u0645\u0627\u062A."@ar . . . . . . . . "\u73BB\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B"@zh . . . . "Desenvolvida originalmente por Ludwig Boltzmann, esta equa\u00E7\u00E3o \u00E9 uma ferramenta poderosa para a an\u00E1lise dos fen\u00F4menos de transporte envolvendo gradientes de temperatura e densidade. Essa equa\u00E7\u00E3o \u00E9 muito importante na f\u00EDsica estat\u00EDstica e amplamente aplicada no estudo de sistemas fora do equil\u00EDbrio termodin\u00E2mico. Geralmente, a equa\u00E7\u00E3o de transporte de Boltzmann \u00E9 utilizada no estudo do transporte de calor e carga, fornecendo informa\u00E7\u00F5es sobre propriedades de transporte como condutividade el\u00E9trica e t\u00E9rmica, viscosidade, etc. Para um sistema com fun\u00E7\u00E3o distribui\u00E7\u00E3o de part\u00EDculas sujeita a uma for\u00E7a externa a equa\u00E7\u00E3o de Boltzmann \u00E9 dada por"@pt . "\uBCFC\uCE20\uB9CC \uC6B4\uC1A1 \uBC29\uC815\uC2DD"@ko . . "\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0628\u0648\u0644\u062A\u0632\u0645\u0627\u0646"@ar . . . . . "\u73BB\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u6216\u73BB\u5C14\u5179\u66FC\u8F93\u8FD0\u65B9\u7A0B\uFF08Boltzmann transport equation\uFF0CBTE\uFF09\u662F\u7531\u73BB\u5C14\u5179\u66FC\u4E8E1872\u5E74\u63D0\u51FA\u7684\u4E00\u4E2A\u65B9\u7A0B\uFF0C\u7528\u4E8E\u63CF\u8FF0\u975E\u5E73\u8861\u72B6\u6001\u70ED\u529B\u5B66\u7CFB\u7EDF\u7684\u7EDF\u8BA1\u884C\u4E3A\u3002\u5177\u6709\u6EAB\u5EA6\u68AF\u5EA6\u7684\u6D41\u4F53\u5373\u4E3A\u8FD9\u7C7B\u7CFB\u7EDF\u7684\u4E00\u4E2A\u7ECF\u5178\u7684\u4F8B\u5B50\uFF1A\u6784\u6210\u6D41\u4F53\u7684\u5FAE\u7C92\u5728\u7CFB\u7EDF\u4E2D\u901A\u8FC7\u968F\u673A\u800C\u5177\u6709\u504F\u5411\u6027\u7684\u8FD0\u52A8\u8BA9\u70ED\u91CF\u4ECE\u8F83\u70ED\u7684\u533A\u57DF\u6D41\u5411\u8F83\u51B7\u7684\u533A\u57DF\uFF0C\u800C\u8FD9\u4E00\u8FC7\u7A0B\u53EF\u7528\u73BB\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u6765\u63CF\u8FF0\u3002\u5728\u73B0\u4ECA\u7684\u8BBA\u6587\u4E2D\uFF0C\u201C\u73BB\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u201D\u8FD9\u4E2A\u672F\u8BED\u5E38\u88AB\u7528\u4E8E\u66F4\u4E00\u822C\u7684\u610F\u4E49\u4E0A\uFF0C\u5B83\u53EF\u4EE5\u662F\u4EFB\u4F55\u6D89\u53CA\u63CF\u8FF0\u70ED\u529B\u5B66\u7CFB\u7EDF\u4E2D\u5B8F\u89C2\u91CF\uFF08\u5982\u80FD\u91CF\uFF0C\u7535\u8377\u6216\u7C92\u5B50\u6570\uFF09\u7684\u53D8\u5316\u7684\u52A8\u529B\u5B66\u65B9\u7A0B\u3002 \u6CE2\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u5E76\u4E0D\u53BB\u786E\u5B9A\u6D41\u4F53\u4E2D\u6BCF\u4E2A\u7C92\u5B50\u7684\u4F4D\u7F6E\u548C\u52A8\u91CF\uFF0C\u800C\u662F\u6C42\u51FA\u5177\u6709\u7279\u5B9A\u4F4D\u7F6E\u548C\u52A8\u91CF\u7684\u7C92\u5B50\u7684\u6982\u7387\u5206\u5E03\u3002\u5177\u4F53\u800C\u8A00\uFF0C\u8003\u8651\u67D0\u4E00\u77AC\u95F4\uFF0C\u4EE5\u4F4D\u7F6E\u77E2\u91CF \u672B\u7AEF\u4E3A\u4E2D\u5FC3\u7684\u65E0\u7A77\u5C0F\u533A\u57DF\u5185\uFF0C\u52A8\u91CF\u65E0\u9650\u63A5\u8FD1\u52A8\u91CF\u77E2\u91CF \uFF08\u5373\u8FD9\u4E9B\u7C92\u5B50\u5728\u52A8\u91CF\u7A7A\u95F4\u4E2D\u4E5F\u5904\u4E8E\u65E0\u7A77\u5C0F\u533A\u57DF \u5185\uFF09\u7684\u7C92\u5B50\u7684\u6982\u7387\u5206\u5E03\u3002 \u6CE2\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u53EF\u7528\u4E8E\u786E\u5B9A\u7269\u7406\u91CF\u662F\u5982\u4F55\u53D8\u5316\u7684\uFF0C\u4F8B\u5982\u6D41\u4F53\u5728\u8F93\u8FD0\u8FC7\u7A0B\u4E2D\u7684\u70ED\u80FD\u548C\u52A8\u91CF\uFF1B\u8FD8\u53EF\u7531\u6B64\u63A8\u5BFC\u51FA\u5176\u4ED6\u7684\u6D41\u4F53\u7279\u5F81\u6027\u8D28\uFF0C\u4F8B\u5982\u9ECF\u5EA6\uFF0C\u71B1\u5C0E\u7387\uFF0C\u4EE5\u53CA\u7535\u963B\u7387\uFF08\u5C06\u6750\u6599\u4E2D\u7684\u8F7D\u6D41\u5B50\u89C6\u4E3A\u6C14\u4F53\uFF09\uFF0C\u8BE6\u89C1\u5BF9\u6D41\u6269\u6563\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3002 \u6CE2\u5C14\u5179\u66FC\u65B9\u7A0B\u662F\u4E00\u4E2A\u975E\u7DDA\u6027\u7684\u3002\u65B9\u7A0B\u4E2D\u7684\u672A\u77E5\u51FD\u6570\u662F\u4E00\u4E2A\u5305\u542B\u4E86\u7C92\u5B50\u7A7A\u95F4\u4F4D\u7F6E\u548C\u52A8\u91CF\u7684\u516D\u7EF4\u6982\u7387\u5BC6\u5EA6\u51FD\u6570\u3002\u65B9\u7A0B\u89E3\u7684\u5B58\u5728\u6027\u548C\u552F\u4E00\u6027\u95EE\u9898\u4ECD\u7136\u6CA1\u6709\u5B8C\u5168\u89E3\u51B3\uFF0C\u4F46\u5C31\u6700\u8FD1\u53D1\u8868\u7684\u4E00\u4E9B\u5DE5\u4F5C\u800C\u8A00\uFF0C\u5BF9\u4E8E\u89E3\u51B3\u8FD9\u4E00\u95EE\u9898\u8FD8\u662F\u6709\u4E00\u5B9A\u5E0C\u671B\u7684\u3002"@zh . . . . . . . "De boltzmann-vergelijking beschrijft de ontwikkeling in de tijd van de kansverdeling van een deeltje in een gas of vloeistof en werd door Ludwig Boltzmann afgeleid. Het is een van de belangrijkste vergelijkingen in de niet-evenwichts statistische mechanica, het gebied van de statistische thermodynamica dat systemen ver van thermodynamisch evenwicht behandelt, bijvoorbeeld in een elektrisch veld of een temperatuurgradi\u00EBnt. De vergelijking kan bijvoorbeeld in een vloeistof worden gebruikt met daarin temperatuurverschillen. Deze temperatuurverschillen worden door de temperatuurgradi\u00EBnt in de vloeistof gegeven. De beweging van de moleculen in de vloeistof kan met de boltzmann-vergelijking worden bepaald. De boltzmann-vergelijking wordt in de kinetische gastheorie toegepast bij onderzoek hoe een gas warmte en elektrische lading geleidt, zodat transporteigenschappen als elektrische geleidbaarheid, hall-geleiding, viscositeit en warmteoverdracht kunnen worden berekend. Het is met de boltzmann-vergelijking mogelijk de Navier-Stokesvergelijkingen te schrijven door de Maxwell-Boltzmann-verdeling maar minimaal te veranderen. De vlasov-vergelijking is een boltzmann-vergelijking zonder botsingsterm, die de verdeling geeft van deeltjes die elkaar alleen collectief be\u00EFnvloeden."@nl . "\u00C9quation de Boltzmann"@fr . . . . . . . . . . . . . . . "Boltzmann-vergelijking"@nl . . . . . "\u30DC\u30EB\u30C4\u30DE\u30F3\u65B9\u7A0B\u5F0F (\u82F1: Boltzmann equation)\u306F\u3001\u904B\u52D5\u8AD6\u7684\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u4E00\u3064\u306E\u5F62\u3067\u3001\u7C92\u5B50\u9593\u306E2\u4F53\u885D\u7A81\u306E\u52B9\u679C\u3060\u3051\u3092\u51FA\u6765\u308B\u3060\u3051\u7CBE\u78BA\u306B\u53D6\u308A\u5165\u308C\u305F\u30DC\u30EB\u30C4\u30DE\u30F3\u306E\u885D\u7A81\u9805\u3092\u53F3\u8FBA\u306B\u3082\u3064\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u3057\u3066\u305D\u308C\u306F\u6C17\u4F53\u4E2D\u306E\u71B1\u4F1D\u5C0E\u3001\u62E1\u6563\u306A\u3069\u306E\u8F38\u9001\u73FE\u8C61\u3092\u8AD6\u305A\u308B\u6C17\u4F53\u5206\u5B50\u904B\u52D5\u8AD6\u306E\u57FA\u672C\u3068\u306A\u308B\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . "Die Boltzmann-Gleichung oder auch Boltzmannsche Transportgleichung (nach dem Physiker Ludwig Boltzmann) ist die grundlegende Integro-Differentialgleichung im sechsdimensionalen Phasenraum der kinetischen Gastheorie und Nicht-Gleichgewichts-Thermodynamik. Sie ist eine Gleichung f\u00FCr die statistische Verteilung von Teilchen in einem Medium. Die Boltzmann-Gleichung wird verwendet, wenn die mittlere freie Wegl\u00E4nge der Teilchen gro\u00DF ist, d. h., wenn nur wenige Gasteilchen in einem gegebenen Volumen vorhanden sind, sodass die mittlere Sto\u00DFdauer klein ist gegen die mittlere freie Flugzeit und nur Zweiteilchen-St\u00F6\u00DFe betrachtet werden m\u00FCssen. In einem Medium, in dem dies nicht der Fall ist, d. h. im Grenzfall der kleinen mittleren freien Wegl\u00E4nge, geht die Boltzmann-Gleichung (unter gewissen Bedingungen) in die wesentlich einfachere Navier-Stokes-Gleichung der Kontinuumsmechanik \u00FCber. In diesem Sinne ist die Boltzmann-Gleichung eine mesoskopische Gleichung, die zwischen der mikroskopischen Beschreibung einzelner Teilchen und der makroskopischen Beschreibung steht. Eine wichtige Anwendung findet die Boltzmann-Gleichung beim Beweis des H-Theorems, mit dem Boltzmann den 2. Hauptsatz der Thermodynamik aus statistischen Annahmen herleiten konnte. Aktuelle Anwendungen betreffen etwa Str\u00F6mungen in einem verd\u00FCnnten Gas. In der Praxis tritt dies z. B. bei der Berechnung von Ph\u00E4nomenen in der \u00E4u\u00DFeren Erdatmosph\u00E4re auf, etwa beim Wiedereintritt des Space Shuttles. Auch die Verteilung von Neutronen in einem Kernreaktor oder die der W\u00E4rmestrahlungsintensit\u00E4t in einer Brennkammer lassen sich durch die Boltzmann-Gleichung beschreiben. Eine numerische L\u00F6sung der Boltzmann-Gleichung wird von der Lattice-Boltzmann-Methode geliefert."@de . . . . . . . . . . "L' \u00E9quation de Boltzmann ou \u00E9quation de transport de Boltzmann d\u00E9crit le comportement statistique d'un syst\u00E8me thermodynamique hors \u00E9tat d' \u00E9quilibre, con\u00E7ue par Ludwig Boltzmann en 1872. L'exemple classique d'un tel syst\u00E8me est un fluide avec des gradients de temp\u00E9rature dans l'espace provoquant un flux de chaleur des r\u00E9gions les plus chaudes vers les plus froides, par le transport al\u00E9atoire mais orient\u00E9 des particules composant ce fluide. Dans la litt\u00E9rature moderne, le terme \u00E9quation de Boltzmann est souvent utilis\u00E9 dans un sens plus g\u00E9n\u00E9ral, se r\u00E9f\u00E9rant \u00E0 toute \u00E9quation cin\u00E9tique d\u00E9crivant le changement d'une quantit\u00E9 macroscopique dans un syst\u00E8me thermodynamique, comme l'\u00E9nergie, la charge ou le nombre de particules, que ce soit dans un cadre classique, semi-classique ou relativiste. Par exemple on a une \u00E9quation de Boltzmann d\u00E9crivant le transport de particules comme les photons (transfert radiatif) ou de pseudo-particules comme les phonons. L'\u00E9quation de Boltzmann est une des \u00E9quations les plus importantes de la physique par l'\u00E9tendue de ses applications (par exemple en m\u00E9canique des fluides) et par ses implications \u00E9pist\u00E9mologiques, en donnant un caract\u00E8re universel au concept d'entropie introduit par Clausius en thermodynamique. Elle jette un pont entre la physique microscopique (comportement individuel des composants d'un syst\u00E8me) et la physique macroscopique (propri\u00E9t\u00E9s collectives comme l'\u00E9nergie thermique, la viscosit\u00E9, la conductivit\u00E9 \u00E9lectrique, etc.). D'un point de vue math\u00E9matique, c'est une \u00E9quation int\u00E9gro-diff\u00E9rentielle dont l'\u00E9tude des propri\u00E9t\u00E9s et la recherche de solutions analytiques a fortement mobilis\u00E9 les math\u00E9maticiens (Seiji Ukai dans les ann\u00E9es 1970 ; ou plus r\u00E9cemment les m\u00E9daill\u00E9s Fields, Pierre-Louis Lions et C\u00E9dric Villani). Si l'existence de solutions est prouv\u00E9e, m\u00EAme loin de l'\u00E9quilibre, leur r\u00E9gularit\u00E9 et unicit\u00E9 reste un probl\u00E8me ouvert tr\u00E8s important. Mais dans la pratique, l'\u00E9quation est r\u00E9solue num\u00E9riquement par diff\u00E9rentes m\u00E9thodes num\u00E9riques (lagrangienne, eul\u00E9rienne, particule-in-cell, etc.)."@fr . . . . .