@prefix rdf: . @prefix dbr: . @prefix dbo: . dbr:Archimedean_property rdf:type dbo:Building . @prefix yago: . dbr:Archimedean_property rdf:type yago:WikicatOrderedGroups , yago:Group100031264 , yago:Abstraction100002137 . @prefix rdfs: . dbr:Archimedean_property rdfs:label "Aksjomat Archimedesa"@pl , "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430"@uk , "Axioma d'Arquimedes"@ca , "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430"@ru , "\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u306E\u6027\u8CEA"@ja , "Archimedean property"@en , "Arkimeda propreco"@eo , "Arkimedes' axiom"@sv , "\u0391\u03C1\u03C7\u03B9\u03BC\u03AE\u03B4\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1"@el , "Propriedade arquimediana"@pt , "Archimedische eigenschap"@nl , "Sifat Archimedes"@in , "Axioma de Arqu\u00EDmedes"@es , "\u963F\u57FA\u7C73\u5FB7\u516C\u7406"@zh , "\u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0623\u0631\u062E\u0645\u064A\u062F\u0633"@ar , "Archim\u00E9dien"@fr , "Archimedisches Axiom"@de , "\uC544\uB974\uD0A4\uBA54\uB370\uC2A4 \uC131\uC9C8"@ko , "Archim\u00E9d\u016Fv axiom"@cs ; rdfs:comment "\u5728\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u548C\u5206\u6790\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4EE5\u53E4\u5E0C\u814A\u6570\u5B66\u5BB6\u963F\u57FA\u7C73\u5FB7\u547D\u540D\u7684\u516C\u7406\uFF0C\u662F\u4E00\u4E9B\u8D4B\u8303\u7684\u7FA4\u3001\u57DF\u548C\u4EE3\u6570\u7ED3\u6784\u5177\u6709\u7684\u4E00\u4E2A\u6027\u8D28\uFF0C\u53EF\u8868\u8FF0\u5982\u4E0B\uFF1A \u5C0D\u65BC\u4EFB\u4F55\u6B63\u5BE6\u6578 \u53CA \uFF0C\u5373\u4F7F \u591A\u9EBC\u5C0F\uFF0C\u6216\u662F \u591A\u9EBC\u5927\uFF0C\u4E5F\u5FC5\u5B9A\u5B58\u5728\u81EA\u7136\u6578 \uFF0C\u4F7F\u5F97 \u3002 \u9019\u516C\u7406\u7684\u7C97\u7565\u610F\u7FA9\u662F\uFF0C\u6578\u5B57\u7CFB\u7D71\u4E0D\u5B58\u5728\u5177\u6709\u65E0\u7A77\u5927\u6216\u65E0\u7A77\u5C0F\u6027\u8CEA\u7684\u5143\u7D20\u3002 \u8FD9\u4E2A\u6982\u5FF5\u6E90\u4E8E\u53E4\u5E0C\u814A\u5BF9\u91CF\u7684\u7406\u8BBA\u3002\u7531\u4E8E\u5B83\u51FA\u73B0\u5728\u963F\u57FA\u7C73\u5FB7\u7684\u300A\u8BBA\u7403\u4F53\u548C\u5706\u67F1\u4F53\u300B\u7684\u516C\u7406\u4E94\uFF0C1883\u5E74\uFF0C\u5967\u5730\u5229\u6578\u5B78\u5BB6\u8D4B\u4E88\u5B83\u8FD9\u4E2A\u540D\u5B57\u3002 \u5728\u73FE\u4EE3\u5BE6\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u9019\u6027\u8CEA\u4E0D\u662F\u4E00\u500B\u516C\u7406\uFF0C\u800C\u662F\u9000\u537B\u70BA\u5BE6\u6578\u5177\u5B8C\u5099\u6027\u7684\u7D50\u679C\u3002\u57FA\u65BC\u9019\u7406\u7531\uFF0C\u5E38\u4EE5\u6027\u8CEA\u7684\u53EB\u6CD5\u53D6\u800C\u4EE3\u4E4B\u3002 \u6B64\u6027\u8CEA\u5728\u73B0\u4EE3\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4ECD\u7136\u8D77\u7740\u91CD\u8981\u7684\u4F5C\u7528\uFF0C\u4F8B\u5982\u6709\u95DC\u6709\u5E8F\u7FA4\u3001\u6709\u5E8F\u57DF\u548C\u5C40\u90E8\u57DF\u7684\u7406\u8BBA\uFF0C\u4EE5\u53CA\u5927\u536B\u00B7\u5E0C\u5C14\u4F2F\u7279\u7684\u51E0\u4F55\u516C\u7406\u7CFB\u7D71\u3002"@zh , "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430, \u0430\u0431\u043E \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430, \u0430\u0431\u043E \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430 \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F, \u044F\u043A\u0435 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0435 \u0437\u0430 \u0456\u043C'\u044F\u043C \u0434\u0430\u0432\u043D\u044C\u043E\u0433\u0440\u0435\u0446\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430. \u0423\u043F\u0435\u0440\u0448\u0435 \u0446\u0435 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0431\u0443\u043B\u043E \u0441\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0435 \u0415\u0432\u0434\u043E\u043A\u0441\u043E\u043C \u041A\u043D\u0456\u0434\u0441\u044C\u043A\u0438\u043C \u0432 \u0439\u043E\u0433\u043E \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u044C \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D (\u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0443 \u0415\u0432\u0434\u043E\u043A\u0441\u0430 \u043E\u0445\u043E\u043F\u043B\u044E\u0454 \u044F\u043A \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u0442\u0430\u043A \u0456 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0456 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438: \u0434\u043E\u0432\u0436\u0438\u043D\u0438, \u043F\u043B\u043E\u0449\u0456, \u043E\u0431'\u0454\u043C\u0438): \u042F\u043A\u0449\u043E \u0454 \u0434\u0432\u0456 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0442\u0438\u043F\u043D\u0456 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0456 , \u0442\u043E \u0432\u0437\u044F\u0432\u0448\u0438 \u0434\u043E\u0434\u0430\u043D\u043A\u043E\u043C \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044E \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0440\u0430\u0437\u0456\u0432, \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u0438 : \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0434\u043B\u044F \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0456\u0432, \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442\u044C \u0442\u0430\u043A: \u044F\u043A\u0449\u043E \u0434\u0430\u043D\u043E \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0438, \u0442\u043E \u0432\u0456\u0434\u043A\u043B\u0430\u0432\u0448\u0438 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044E \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0440\u0430\u0437\u0456\u0432 \u043C\u0435\u043D\u0448\u0438\u0439 \u0437 \u043D\u0438\u0445, \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u043E\u043A\u0440\u0438\u0442\u0438 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0438\u0439."@uk , "\uCD94\uC0C1\uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC544\uB974\uD0A4\uBA54\uB370\uC2A4 \uC131\uC9C8(\u1F08\u03C1\u03C7\u03B9\u03BC\u03AE\u03B4\u03B7\u03C2\u6027\u8CEA, \uC601\uC5B4: Archimedean property)\uC774\uB780 \uACE0\uB300 \uADF8\uB9AC\uC2A4 \uC218\uD559\uC790 \uC544\uB974\uD0A4\uBA54\uB370\uC2A4\uC758 \uC774\uB984\uC744 \uB534 \uC131\uC9C8\uB85C\uC11C, \uC5B4\uB5A4 \uAD70, \uCCB4 \uB610\uB294 \uB2E4\uB978 \uB300\uC218 \uAD6C\uC870\uC5D0\uC11C \uC131\uB9BD\uD558\uB294 \uC131\uC9C8\uC744 \uAC00\uB9AC\uD0A8\uB2E4. \uAC04\uB2E8\uD558\uAC8C \uB9D0\uD558\uBA74, \uB300\uC218\uC801 \uC9D1\uD569 \uB0B4\uC5D0 \uBB34\uD55C\uD788 \uD06C\uAC70\uB098, \uBB34\uD55C\uD788 \uC791\uC740 \uC6D0\uC18C\uAC00 \uC5C6\uB294 \uAC83\uC744 \uC758\uBBF8\uD55C\uB2E4."@ko , "\u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0623\u0631\u062E\u0645\u064A\u062F\u0633:\u0628\u0645\u0639\u0631\u0641\u062A\u0643 \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 R \u0648\u062A\u0635\u0648\u0631\u0643 \u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0642\u062F \u064A\u0628\u062F\u0648 \u0648\u0627\u0636\u062D\u0627\u064B \u0623\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 N \u063A\u064A\u0631 \u0645\u062D\u062F\u0648\u062F\u0629 \u0641\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 R \u0643\u064A\u0641 \u0646\u0633\u062A\u0637\u064A\u0639 \u0627\u062B\u0628\u0627\u062A \u0630\u0644\u0643 \u061F \u0641\u064A \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u0629 \u0644\u0627 \u0646\u0633\u062A\u0637\u064A\u0639 \u0627\u0646 \u0646\u0641\u0639\u0644 \u0630\u0644\u0643 \u0628\u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0648\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0627\u0645\u060C \u0641\u064A \u0627\u0644\u0648\u0627\u0642\u0639 \u064A\u062C\u0628 \u0623\u0646 \u0646\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 completeness property\u0641\u064A R \u0625\u0636\u0627\u0641\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0633\u062A\u0642\u0631\u0627\u0621 \u0641\u064A N \u062D\u064A\u062B \u0623\u0646 ( \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 n\u2208N \u0641\u0625\u0646 n+1 \u2208N ) \u0639\u0646\u062F \u0639\u062F\u0645 \u0648\u062C\u0648\u062F \u0627\u0644\u062D\u062F \u0627\u0644\u0639\u0644\u0648\u064A \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0627\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 N \u064A\u0639\u0646\u064A \u0630\u0644\u0643 \u0623\u0646 \u0623\u064A \u0639\u062F\u062F \u062D\u0642\u064A\u0642\u064A x \u064A\u0648\u062C\u062F \u0639\u062F\u062F \u0637\u0628\u064A\u0639\u064A n (\u064A\u0639\u062A\u0645\u062F \u0639\u0644\u0649 x) \u0628\u062D\u064A\u062B xn\u0627\u0630\u0646 x \u062A\u0645\u062B\u0644 \u062D\u062F\u0627\u064B \u0639\u0644\u0648\u064A\u0627\u064B \u0644\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 N \u0648\u0645\u0646\u0647\u0627 :\u0627\u0630\u0646 \u064A\u0648\u062C\u062F u\u2208R \u0628\u062D\u064A\u062B \u0623\u0646 u=sup N\u064A\u0639\u0646\u064Au-1 \u0644\u064A\u0633 \u062D\u062F \u0639\u0644\u0648\u064A \u0627\u0630\u0646 \u064A\u0648\u062C\u062F m\u2208N \u0628\u062D\u064A\u062B u-1 \n* \u0646\u062A\u064A\u062C\u0647:"@ar , "En abstrakta algebro, la ar\u0125imeda eco a\u016D ar\u0125imeda aksiomo estas eco de iuj grupoj, korpoj kaj aliaj algebraj strukturoj. Proksimume, \u011Di signifas, ke en la koncerna algebra strukturo ne ekzistas nefinie grandaj a\u016D nefinie malgrandaj, (infinitezimaj) elementoj. \u0108i tio povas esti farita precize en diversaj \u0109irka\u016Dtekstoj, ekzemple, por korpoj kun , kie la de reelaj nombroj estas arkimeda, sed la korpo de kun la p-adic absoluta valoro estas nearkimeda."@eo , "Na \u00E1lgebra abstrata, a propriedade arquimediana \u00E9 uma propriedade possu\u00EDda por alguns grupos, corpos e outras estruturas alg\u00E9bricas. Intuitivamente falando, a propriedade arquimediana nos diz que um conjunto n\u00E3o possui n\u00FAmeros infinitamente grandes ou infinitamente pequenos. O corpo dos n\u00FAmeros reais \u00E9 um exemplo de corpo com a propriedade arquimediana, e \u00E9 poss\u00EDvel definir uma ordem no corpo de fra\u00E7\u00F5es dos an\u00E9is de polin\u00F4mios de forma com que se tenha um corpo n\u00E3o-arquimediano."@pt , "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u306E\u6027\u8CEA\uFF08\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u306E\u305B\u3044\u3057\u3064\u3001\u82F1: Archimedean property\uFF09\u3068\u306F\u3001\u53E4\u4EE3\u30AE\u30EA\u30B7\u30E3\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30B7\u30E9\u30AF\u30B5\u306E\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u306B\u3061\u306A\u3093\u3067\u540D\u4ED8\u3051\u3089\u308C\u305F\u3001\u5B9F\u6570\u306E\u4F53\u7CFB\u3092\u5178\u578B\u7684\u306A\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u4E00\u5B9A\u306E\u7A2E\u985E\u306E\u7FA4\u3084\u4F53\u306A\u3069\u3044\u304F\u3064\u304B\u306E\u4EE3\u6570\u7684\u69CB\u9020\u304C\u5171\u901A\u3068\u3057\u3066\u6301\u3063\u3066\u3044\u308B\u6027\u8CEA\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3075\u3064\u3046\u3001\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u306E\u6027\u8CEA\u3068\u306F\u300C\u4F53\u7CFB\u306E\u4E2D\u306B\u7121\u9650\u5927\u3084\u7121\u9650\u5C0F\u304C\u73FE\u308C\u306A\u3044\u3053\u3068\u300D\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\u7406\u89E3\u3055\u308C\u308B\u3002\u3053\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u53E4\u4EE3\u30AE\u30EA\u30B7\u30E3\u306B\u304A\u3051\u308B\u91CF\u306E\u7406\u8AD6\u306B\u7AEF\u3092\u767A\u3057\u3066\u3044\u308B\u304C\u3001\u8FD1\u73FE\u4EE3\u306E\u6570\u5B66\u306E\u6559\u80B2\u3084\u7814\u7A76\u306B\u304A\u3044\u3066\u3082\u3001\u9806\u5E8F\u7FA4\u3084\u9806\u5E8F\u4F53\u3001\u5C40\u6240\u4F53\u306E\u7406\u8AD6\u306A\u3069\u306B\u304A\u3044\u3066\u91CD\u8981\u306A\u5F79\u5272\u3092\u679C\u305F\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002 0\u3067\u306A\u3044\u5143\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u5BFE\u306B\u3064\u3044\u3066\u3001\u305D\u308C\u305E\u308C\u4ED6\u65B9\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u7121\u9650\u5C0F\u91CF\u3067\u306F\u306A\u3044\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\u3001\u300C\u6BD4\u8F03\u53EF\u80FD\u300D\u306A\u4EE3\u6570\u7CFB\u306F\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u7684\u3067\u3042\u308B\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u53CD\u5BFE\u306B\u4E8C\u3064\u306E0\u3067\u306A\u3044\u5143\u3067\u7247\u65B9\u304C\u3082\u3046\u4E00\u65B9\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u7121\u9650\u5C0F\u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u4EE3\u6570\u7CFB\u306F\u975E\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u7684\u3067\u3042\u308B\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u7684\u306A\u9806\u5E8F\u7FA4\u306F\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u7684\u9806\u5E8F\u7FA4\u3042\u308B\u3044\u306FArchimedes\u7684\u9806\u5E8F\u7FA4\u3001Archimedes\u9806\u5E8F\u7FA4\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3053\u3068\u306B\u306A\u308B\u3002"@ja , "Arkimedes\u2019 axiom eller Arkimedes\u2019 postulat s\u00E4ger: Om man har tv\u00E5 matematiska storheter av samma slag (tal, l\u00E4ngder, ytor o. s. v.), kan man genom att m\u00E5ngdubbla den mindre tillr\u00E4ckligt m\u00E5nga g\u00E5nger \u00F6vertr\u00E4ffa den st\u00F6rre. Arkimedes formulerade denna skenbart sj\u00E4lvklara egenskap hos storheterna uttryckligen som en f\u00F6ruts\u00E4ttning vid sina yt- och volymber\u00E4kningar. Av tidigare grekiska matematikers skrifter framg\u00E5r emellertid att redan Eudoxos har f\u00F6rst\u00E5tt denna f\u00F6ruts\u00E4ttnings betydelse. Den kallas d\u00E4rf\u00F6r mera korrekt Eudoxos\u2019 axiom."@sv , "Das sogenannte archimedische Axiom ist nach dem antiken Mathematiker Archimedes benannt, es ist aber \u00E4lter und wurde schon von Eudoxos von Knidos in seiner Gr\u00F6\u00DFenlehre formuliert. In moderner Pr\u00E4zisierung lautet es folgenderma\u00DFen: Zu je zwei Gr\u00F6\u00DFen existiert eine nat\u00FCrliche Zahl mit . Geometrisch l\u00E4sst sich das Axiom derart interpretieren: Hat man zwei Strecken auf einer Geraden, so kann man die gr\u00F6\u00DFere von beiden \u00FCbertreffen, wenn man die kleinere nur oft genug abtr\u00E4gt. Eine geordnete Gruppe oder ein geordneter K\u00F6rper, in welchem das Archimedische Axiom gilt, hei\u00DFt archimedisch geordnet."@de , "\u00C0 l'origine, l'\u00E9nonc\u00E9 de l'axiome d'Archim\u00E8de est le suivant : \u00AB Pour deux grandeurs in\u00E9gales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, sup\u00E9rieur \u00E0 la plus grande. \u00BB Une structure est dite archim\u00E9dienne si ses \u00E9l\u00E9ments v\u00E9rifient une propri\u00E9t\u00E9 comparable."@fr , "\u0397 \u0391\u03C1\u03C7\u03B9\u03BC\u03AE\u03B4\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD, \u03B4\u03B7\u03BB\u03CE\u03BD\u03B5\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03CC\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2 x \u03BA\u03B1\u03B9 y \u03BC\u03B5 x > 0, \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03BD \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03BF\u03C2 \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 . \u0397 \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03BA\u03CD\u03C0\u03C4\u03B5\u03B9 \u03B5\u03CD\u03BA\u03BF\u03BB\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF \u03B3\u03B5\u03B3\u03BF\u03BD\u03CC\u03C2 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF N \u03C4\u03C9\u03BD \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AC\u03BD\u03C9 \u03C6\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF. \u0395\u03C0\u03B5\u03B9\u03B4\u03AE \u03BB\u03BF\u03B9\u03C0\u03CC\u03BD \u03C4\u03BF N \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AC\u03BD\u03C9 \u03C6\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF \u03BF \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 y/x \u03B4\u03B5\u03BD \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AC\u03BD\u03C9 \u03C6\u03C1\u03AC\u03B3\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03C2 \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C4\u03BF\u03C5\u03BB\u03AC\u03C7\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03BD \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03BD \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03BF\u03C2 \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 > y/x \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03B1 ."@el , "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430, \u0438\u043B\u0438 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430, \u0438\u043B\u0438 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430 \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E \u0438\u043C\u0435\u043D\u0438 \u0434\u0440\u0435\u0432\u043D\u0435\u0433\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430. \u0412\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u044D\u0442\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0431\u044B\u043B\u043E \u0441\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E \u0415\u0432\u0434\u043E\u043A\u0441\u043E\u043C \u041A\u043D\u0438\u0434\u0441\u043A\u0438\u043C \u0432 \u0435\u0433\u043E \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D (\u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u0443 \u0415\u0432\u0434\u043E\u043A\u0441\u0430 \u043E\u0445\u0432\u0430\u0442\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043A\u0430\u043A \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u0442\u0430\u043A \u0438 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u044B\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B: \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u0438, \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438, \u043E\u0431\u044A\u0451\u043C\u044B): \u0415\u0441\u043B\u0438 \u0438\u043C\u0435\u044E\u0442\u0441\u044F \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B, \u0438 , \u0438 \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435 , \u0442\u043E, \u0432\u0437\u044F\u0432 \u0441\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u043C\u044B\u043C \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0440\u0430\u0437, \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u0432\u0437\u043E\u0439\u0442\u0438 :"@ru , "Dalam aljabar abstrak dan analisis, Sifat Archimedes, dinamai menurut ahli matematika Yunani kuno Archimedes dari Sirakusa, adalah sifat yang dimiliki oleh beberapa struktur aljabar, seperti grup, dan medan. Secara kasar, ini adalah sifat yang tidak memiliki elemen jauh lebih besar atau jauh lebih kecil . Adalah yang memberi nama pada aksioma Archimedes karena muncul sebagai Aksioma V dari Archimedes . Gagasan tersebut muncul dari teori besaran Yunani Kuno; itu masih memainkan peran penting dalam matematika modern seperti David Hilbert untuk geometri, dan teori , medan terurut, dan ."@in , "Aksjomat Archimedesa \u2013 aksjomat geometrii g\u0142osz\u0105cy, \u017Ce ka\u017Cdy odcinek jest kr\u00F3tszy od pewnej wielokrotno\u015Bci d\u0142ugo\u015Bci ka\u017Cdego innego odcinka. Z niego wynika nieograniczono\u015B\u0107 prostej. Zosta\u0142 on wbrew nazwie sformu\u0142owany po raz pierwszy przez Eudoksosa, a nazwany w ten spos\u00F3b przez w 1883. Geometrie niespe\u0142niaj\u0105ce go zwane s\u0105 . Aksjomat Archimedesa ma odpowiednik w arytmetyce: Dla ka\u017Cdej pary dodatnich liczb rzeczywistych i istnieje taka liczba naturalna \u017Ce"@pl , "In abstract algebra and analysis, the Archimedean property, named after the ancient Greek mathematician Archimedes of Syracuse, is a property held by some algebraic structures, such as ordered or normed groups, and fields. The property, typically construed, states that given two positive numbers x and y, there is an integer n such that nx > y. It also means that the set of natural numbers is not bounded above. Roughly speaking, it is the property of having no infinitely large or infinitely small elements. It was Otto Stolz who gave the axiom of Archimedes its name because it appears as Axiom V of Archimedes\u2019 On the Sphere and Cylinder."@en , "L'axioma d'Arquimedes va ser enunciat per Arquimedes de Siracusa en la seva obra , encara que anteriorment va ser utilitzat per \u00C8udox de Cnidos, per la qual cosa tamb\u00E9 es coneix com a axioma d'\u00C8udox. Originalment va ser enunciat amb segments, \u00E9s a dir, donats dos segments A i B, on A de longitud menor que B, sempre \u00E9s possible obtenir un segment m\u00E9s gran que B, tra\u00E7ant A un nombre suficient de vegades. Aix\u00F2 que es fa amb longituds, s'est\u00E9n al cas d'\u00E0rees, volums, magnituds i nombres positius. En ell es basa l'algorisme d'Euclides de la divisi\u00F3 euclidiana."@ca , "Archim\u00E9d\u016Fv axiom nebo Archim\u00E9dova vlastnost je princip pojmenovan\u00FD podle staro\u0159eck\u00E9ho matematika Archim\u00E9da, kter\u00FD \u0159\u00EDk\u00E1, \u017Ee pro dv\u011B libovoln\u00E1 kladn\u00E1 \u010D\u00EDsla existuje p\u0159irozen\u00E9 \u010D\u00EDslo takov\u00E9, \u017Ee . Prakticky se tedy jedn\u00E1 o vlastnost, \u017Ee v dan\u00E9 algebraick\u00E9 struktu\u0159e nen\u00ED \u017E\u00E1dn\u00FD nekone\u010Dn\u00FD prvek. Vlastnost je mo\u017En\u00E9 pojmout jako axiom, kter\u00FDm je spoludefinov\u00E1na struktura, na kter\u00E9 se d\u00E1le pracuje (tak jej pou\u017Eil nap\u0159\u00EDklad David Hilbert ve sv\u00E9m ), nebo se m\u016F\u017Ee jednat o vlastnost, kter\u00E1 je dok\u00E1z\u00E1na na z\u00E1klad\u011B jin\u00FDch axiom\u016F."@cs , "In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de archimedische eigenschap, genoemd naar de Oud-Griekse wiskundige Archimedes, een eigenschap van bepaalde groepen, lichamen/velden en andere algebra\u00EFsche structuren die inhoudt dat een wiskundig object geen oneindig grote of oneindig kleine elementen heeft (dat wil zeggen geen triviale infinitesimalen)."@nl , "El axioma de Arqu\u00EDmedes (llamado as\u00ED en honor al matem\u00E1tico griego Arqu\u00EDmedes y tambi\u00E9n conocido como axioma de Arqu\u00EDmedes-Eudoxo\u200B) es un antiguo enunciado que forma parte de los axiomas llamados de continuidad. De manera informal, se puede expresar como la propiedad de no tener elementos infinitamente grandes ni infinitamente peque\u00F1os. Presente en los Elementos de Euclides, este axioma se inscribe dentro del campo de estudio de la geometr\u00EDa sint\u00E9tica. En un sentido moderno, se le llama arquimediano a estructuras matem\u00E1ticas cuyos elementos verifican una propiedad an\u00E1loga al axioma de Arqu\u00EDmedes."@es . @prefix foaf: . dbr:Archimedean_property foaf:depiction . @prefix dcterms: . @prefix dbc: . dbr:Archimedean_property dcterms:subject dbc:Real_algebraic_geometry , dbc:Ordered_groups , ; dbo:wikiPageID 264158 ; dbo:wikiPageRevisionID 1114267705 ; dbo:wikiPageWikiLink dbr:Local_fields , dbr:Constructive_analysis , dbr:Natural_number , dbr:Monoid , dbr:Natural_numbers , , dbc:Real_algebraic_geometry , dbr:On_the_Sphere_and_Cylinder , dbr:Proof_by_contradiction , , dbr:Dense_set , dbr:Archimedean_group , dbr:Infimum , dbr:Linearly_ordered_group , dbr:P-adic_number , dbr:Axiomatic_theory_of_real_numbers , dbr:Real_number , dbr:Polynomial , dbr:Mathematical_analysis , dbc:Ordered_groups , dbr:Rational_function , dbr:Ordered_field , dbr:Archimedes , , dbr:Infinitesimal , dbr:Mathematical_proof , dbr:Embedding , dbr:David_Hilbert , dbr:Order_type , dbr:Least_upper_bound_property , dbr:Upper_bound , dbr:Valuation_ring , , dbr:Otto_Stolz , , dbr:Ultrametric , , , , , , dbr:Rational_functions , dbr:Ancient_Greece , dbr:Eudoxus_of_Cnidus , , , dbr:Triangle_inequality , dbr:Algebraic_structure , dbr:Least_upper_bound , dbr:Heuristic , dbr:Abstract_algebra , dbr:Leading_coefficient , ; dbo:wikiPageExternalLink . @prefix owl: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs , . @prefix dbpedia-et: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-et:Archimedese_aksioom , , . @prefix dbpedia-sl: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-sl:Arhimedov_aksiom . @prefix ns11: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs ns11:Arximed_aksiomasi , . @prefix dbpedia-pt: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-pt:Propriedade_arquimediana , , . @prefix dbpedia-hr: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-hr:Arhimedov_aksiom . @prefix dbpedia-ro: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-ro:Axioma_lui_Arhimede . @prefix dbpedia-eo: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-eo:Arkimeda_propreco , , , , . @prefix dbpedia-als: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-als:Archimedisches_Axiom , , , . @prefix dbpedia-nl: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-nl:Archimedische_eigenschap . @prefix dbpedia-az: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-az:Arximed_aksiomu . @prefix wikidata: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs wikidata:Q634579 . @prefix dbpedia-de: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-de:Archimedisches_Axiom , , , . @prefix yago-res: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs yago-res:Archimedean_property , . @prefix dbpedia-id: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-id:Sifat_Archimedes . @prefix dbpedia-pl: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-pl:Aksjomat_Archimedesa , , , . @prefix dbpedia-fi: . dbr:Archimedean_property owl:sameAs dbpedia-fi:Arkhimedeen_lause , , . @prefix dbp: . @prefix dbt: . dbr:Archimedean_property dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Annotated_link , dbt:Math , dbt:Mvar , dbt:Open-open , dbt:About , dbt:Blockquote , dbt:Short_description , dbt:Main_article , dbt:Main , dbt:Refbegin , dbt:Reflist , dbt:Refend , dbt:Cite_book ; dbo:thumbnail ; dbo:abstract "L'axioma d'Arquimedes va ser enunciat per Arquimedes de Siracusa en la seva obra , encara que anteriorment va ser utilitzat per \u00C8udox de Cnidos, per la qual cosa tamb\u00E9 es coneix com a axioma d'\u00C8udox. Originalment va ser enunciat amb segments, \u00E9s a dir, donats dos segments A i B, on A de longitud menor que B, sempre \u00E9s possible obtenir un segment m\u00E9s gran que B, tra\u00E7ant A un nombre suficient de vegades. Aix\u00F2 que es fa amb longituds, s'est\u00E9n al cas d'\u00E0rees, volums, magnituds i nombres positius. En ell es basa l'algorisme d'Euclides de la divisi\u00F3 euclidiana. Quan en una estructura algebraica es compleix l'axioma d'Arqu\u00EDmedes, es diu que aquesta estructura \u00E9s arquimediana o que t\u00E9 la propietat arquimediana. La propietat arquimediana \u00E9s important en la construcci\u00F3 dels nombres reals."@ca , "Archim\u00E9d\u016Fv axiom nebo Archim\u00E9dova vlastnost je princip pojmenovan\u00FD podle staro\u0159eck\u00E9ho matematika Archim\u00E9da, kter\u00FD \u0159\u00EDk\u00E1, \u017Ee pro dv\u011B libovoln\u00E1 kladn\u00E1 \u010D\u00EDsla existuje p\u0159irozen\u00E9 \u010D\u00EDslo takov\u00E9, \u017Ee . Prakticky se tedy jedn\u00E1 o vlastnost, \u017Ee v dan\u00E9 algebraick\u00E9 struktu\u0159e nen\u00ED \u017E\u00E1dn\u00FD nekone\u010Dn\u00FD prvek. Vlastnost je mo\u017En\u00E9 pojmout jako axiom, kter\u00FDm je spoludefinov\u00E1na struktura, na kter\u00E9 se d\u00E1le pracuje (tak jej pou\u017Eil nap\u0159\u00EDklad David Hilbert ve sv\u00E9m ), nebo se m\u016F\u017Ee jednat o vlastnost, kter\u00E1 je dok\u00E1z\u00E1na na z\u00E1klad\u011B jin\u00FDch axiom\u016F. Struktura, kter\u00E1 spl\u0148uje Archim\u00E9dovu vlastnost, se naz\u00FDv\u00E1 archim\u00E9dovsk\u00E1, mluv\u00ED se tedy o nebo o archim\u00E9dovsk\u00E9m t\u011Blese. V z\u00E1vislosti na struktu\u0159e existuj\u00ED i ekvivalentn\u00ED formulace archim\u00E9dovsk\u00E9 vlastnosti, nap\u0159\u00EDklad pro obory integrity obsahuj\u00EDc\u00ED cel\u00E1 \u010D\u00EDsla: \u201EKe ka\u017Ed\u00E9mu kladn\u00E9mu prvku lze nal\u00E9zti alespo\u0148 jedno p\u0159irozen\u00E9 \u010D\u00EDslo takov\u00E9, \u017Ee .\u201C"@cs , "Aksjomat Archimedesa \u2013 aksjomat geometrii g\u0142osz\u0105cy, \u017Ce ka\u017Cdy odcinek jest kr\u00F3tszy od pewnej wielokrotno\u015Bci d\u0142ugo\u015Bci ka\u017Cdego innego odcinka. Z niego wynika nieograniczono\u015B\u0107 prostej. Zosta\u0142 on wbrew nazwie sformu\u0142owany po raz pierwszy przez Eudoksosa, a nazwany w ten spos\u00F3b przez w 1883. Geometrie niespe\u0142niaj\u0105ce go zwane s\u0105 . Dawid Hilbert, w aksjomatyzacji geometrii euklidesowej korzysta\u0142 z aksjomatu Archimedesa, z tym \u017Ce uzupe\u0142nia\u0142 go aksjomatem kompletno\u015Bci (maksymalno\u015Bci) linii prostej, kt\u00F3ry wyst\u0105pi\u0142 jako ostatni i m\u00F3wi\u0142, \u017Ce linia prosta jest maksymalnym zbiorem spe\u0142niaj\u0105cym wszystkie poprzednie aksjomaty. Aksjomat Archimedesa ma odpowiednik w arytmetyce: Dla ka\u017Cdej pary dodatnich liczb rzeczywistych i istnieje taka liczba naturalna \u017Ce W teorii cia\u0142 uporz\u0105dkowanych spe\u0142nianie aksjomatu Archimedesa charakteryzuje cia\u0142a izomorficzne z podcia\u0142ami cia\u0142a liczb rzeczywistych. Innymi s\u0142owy: je\u015Bli cia\u0142o uporz\u0105dkowane nie jest izomorficzne z podcia\u0142em cia\u0142a liczb rzeczywistych, to ma elementy wi\u0119ksze od wszystkich liczb naturalnych. Takie elementy nazywamy niesko\u0144czenie wielkimi."@pl , "Das sogenannte archimedische Axiom ist nach dem antiken Mathematiker Archimedes benannt, es ist aber \u00E4lter und wurde schon von Eudoxos von Knidos in seiner Gr\u00F6\u00DFenlehre formuliert. In moderner Pr\u00E4zisierung lautet es folgenderma\u00DFen: Zu je zwei Gr\u00F6\u00DFen existiert eine nat\u00FCrliche Zahl mit . Geometrisch l\u00E4sst sich das Axiom derart interpretieren: Hat man zwei Strecken auf einer Geraden, so kann man die gr\u00F6\u00DFere von beiden \u00FCbertreffen, wenn man die kleinere nur oft genug abtr\u00E4gt. Eine geordnete Gruppe oder ein geordneter K\u00F6rper, in welchem das Archimedische Axiom gilt, hei\u00DFt archimedisch geordnet. F\u00FCr den K\u00F6rper der reellen Zahlen wird es manchmal axiomatisch eingef\u00FChrt. Man kann allerdings mit den Axiomen eines geordneten K\u00F6rpers und dem Supremumsaxiom (Jede nach oben beschr\u00E4nkte Teilmenge des K\u00F6rpers besitzt ein Supremum) beweisen, dass die reellen Zahlen archimedisch geordnet sind."@de , "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430, \u0430\u0431\u043E \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430, \u0430\u0431\u043E \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430 \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F, \u044F\u043A\u0435 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0435 \u0437\u0430 \u0456\u043C'\u044F\u043C \u0434\u0430\u0432\u043D\u044C\u043E\u0433\u0440\u0435\u0446\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430. \u0423\u043F\u0435\u0440\u0448\u0435 \u0446\u0435 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0431\u0443\u043B\u043E \u0441\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0435 \u0415\u0432\u0434\u043E\u043A\u0441\u043E\u043C \u041A\u043D\u0456\u0434\u0441\u044C\u043A\u0438\u043C \u0432 \u0439\u043E\u0433\u043E \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u044C \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D (\u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0443 \u0415\u0432\u0434\u043E\u043A\u0441\u0430 \u043E\u0445\u043E\u043F\u043B\u044E\u0454 \u044F\u043A \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u0442\u0430\u043A \u0456 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0456 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438: \u0434\u043E\u0432\u0436\u0438\u043D\u0438, \u043F\u043B\u043E\u0449\u0456, \u043E\u0431'\u0454\u043C\u0438): \u042F\u043A\u0449\u043E \u0454 \u0434\u0432\u0456 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0442\u0438\u043F\u043D\u0456 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0456 , \u0442\u043E \u0432\u0437\u044F\u0432\u0448\u0438 \u0434\u043E\u0434\u0430\u043D\u043A\u043E\u043C \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044E \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0440\u0430\u0437\u0456\u0432, \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u0438 : \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0434\u043B\u044F \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0456\u0432, \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442\u044C \u0442\u0430\u043A: \u044F\u043A\u0449\u043E \u0434\u0430\u043D\u043E \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0438, \u0442\u043E \u0432\u0456\u0434\u043A\u043B\u0430\u0432\u0448\u0438 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044E \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0440\u0430\u0437\u0456\u0432 \u043C\u0435\u043D\u0448\u0438\u0439 \u0437 \u043D\u0438\u0445, \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u043E\u043A\u0440\u0438\u0442\u0438 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0438\u0439. \u0422\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430 \u0437\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C, \u0430\u043B\u0435 \u0457\u0457 \u0441\u043F\u0440\u0430\u0432\u0436\u043D\u0456\u0439 \u0437\u043C\u0456\u0441\u0442 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0443 \u0432\u0456\u0434\u0441\u0443\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E \u043C\u0430\u043B\u0438\u0445 \u0430\u0431\u043E \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E \u0432\u0435\u043B\u0438\u043A\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D. \u041F\u043E-\u0441\u043F\u0440\u0430\u0432\u0436\u043D\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043B\u043E \u0437\u0440\u043E\u0437\u0443\u043C\u0456\u043B\u0435 \u0432 XIX \u0441\u0442\u043E\u043B\u0456\u0442\u0442\u0456, \u043A\u043E\u043B\u0438 \u0431\u0443\u043B\u043E \u0432\u0438\u044F\u0432\u043B\u0435\u043D\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D, \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0446\u0435 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u043D\u0435 \u0432\u0438\u043A\u043E\u043D\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F. \u0421\u043B\u0456\u0434\u043E\u043C \u0437\u0430 \u0446\u0438\u043C, \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0438, \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u0410\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u043D\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0441\u0442\u0430\u043B\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0430\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0430\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u043E\u0432\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435, \u0430\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430, \u0430 \u0442\u0456, \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0432\u043E\u043D\u0430 \u043D\u0435 \u043C\u0430\u0454 \u043C\u0456\u0441\u0446\u044F \u2014 \u043D\u0435\u0430\u0440\u0445\u0456\u043C\u0435\u0434\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438."@uk , "\u0397 \u0391\u03C1\u03C7\u03B9\u03BC\u03AE\u03B4\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD, \u03B4\u03B7\u03BB\u03CE\u03BD\u03B5\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03CC\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2 x \u03BA\u03B1\u03B9 y \u03BC\u03B5 x > 0, \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03BD \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03BF\u03C2 \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 . \u0397 \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03BA\u03CD\u03C0\u03C4\u03B5\u03B9 \u03B5\u03CD\u03BA\u03BF\u03BB\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF \u03B3\u03B5\u03B3\u03BF\u03BD\u03CC\u03C2 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF N \u03C4\u03C9\u03BD \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AC\u03BD\u03C9 \u03C6\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF. \u0395\u03C0\u03B5\u03B9\u03B4\u03AE \u03BB\u03BF\u03B9\u03C0\u03CC\u03BD \u03C4\u03BF N \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AC\u03BD\u03C9 \u03C6\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF \u03BF \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 y/x \u03B4\u03B5\u03BD \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AC\u03BD\u03C9 \u03C6\u03C1\u03AC\u03B3\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03C2 \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C4\u03BF\u03C5\u03BB\u03AC\u03C7\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03BD \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03BD \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03BF\u03C2 \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 > y/x \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03B1 . \u0397 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C1\u03BC\u03B7\u03BD\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BC\u03AE\u03B4\u03B5\u03B9\u03B1\u03C2 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03B5\u03BE\u03AE\u03C2: \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B1\u03B4\u03AE\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5 \u03B4\u03CD\u03BF \u03B5\u03C5\u03B8\u03CD\u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BC\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1, \u03BC\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC \u03B5\u03C5\u03B8\u03C5\u03B3\u03C1\u03AC\u03BC\u03BC\u03C9\u03BD \u03C4\u03BC\u03B7\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD \u03AF\u03C3\u03C9\u03BD \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03BC\u03B9\u03BA\u03C1\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B1 \u03B4\u03CD\u03BF, \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03B8\u03B5\u03C4\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C4\u03BF \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B4\u03AF\u03C0\u03BB\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF \u03AC\u03BB\u03BB\u03BF \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BC\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03C3\u03C7\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03AF\u03C3\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03B5\u03C5\u03B8\u03CD\u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03BF \u03C4\u03BC\u03AE\u03BC\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BD\u03B1 \u03BE\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03BD\u03AC \u03C4\u03BF \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B1 \u03B4\u03CD\u03BF \u03C3\u03B5 \u03BC\u03AE\u03BA\u03BF\u03C2."@el , "\uCD94\uC0C1\uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC544\uB974\uD0A4\uBA54\uB370\uC2A4 \uC131\uC9C8(\u1F08\u03C1\u03C7\u03B9\u03BC\u03AE\u03B4\u03B7\u03C2\u6027\u8CEA, \uC601\uC5B4: Archimedean property)\uC774\uB780 \uACE0\uB300 \uADF8\uB9AC\uC2A4 \uC218\uD559\uC790 \uC544\uB974\uD0A4\uBA54\uB370\uC2A4\uC758 \uC774\uB984\uC744 \uB534 \uC131\uC9C8\uB85C\uC11C, \uC5B4\uB5A4 \uAD70, \uCCB4 \uB610\uB294 \uB2E4\uB978 \uB300\uC218 \uAD6C\uC870\uC5D0\uC11C \uC131\uB9BD\uD558\uB294 \uC131\uC9C8\uC744 \uAC00\uB9AC\uD0A8\uB2E4. \uAC04\uB2E8\uD558\uAC8C \uB9D0\uD558\uBA74, \uB300\uC218\uC801 \uC9D1\uD569 \uB0B4\uC5D0 \uBB34\uD55C\uD788 \uD06C\uAC70\uB098, \uBB34\uD55C\uD788 \uC791\uC740 \uC6D0\uC18C\uAC00 \uC5C6\uB294 \uAC83\uC744 \uC758\uBBF8\uD55C\uB2E4."@ko , "Dalam aljabar abstrak dan analisis, Sifat Archimedes, dinamai menurut ahli matematika Yunani kuno Archimedes dari Sirakusa, adalah sifat yang dimiliki oleh beberapa struktur aljabar, seperti grup, dan medan. Secara kasar, ini adalah sifat yang tidak memiliki elemen jauh lebih besar atau jauh lebih kecil . Adalah yang memberi nama pada aksioma Archimedes karena muncul sebagai Aksioma V dari Archimedes . Gagasan tersebut muncul dari teori besaran Yunani Kuno; itu masih memainkan peran penting dalam matematika modern seperti David Hilbert untuk geometri, dan teori , medan terurut, dan . Struktur aljabar di mana dua elemen bukan nol adalah sebanding , dalam arti bahwa tidak satu pun dari mereka dibandingkan dengan yang lain, dikatakan Archimedes. Suatu struktur yang memiliki sepasang elemen bukan nol, yang salah satunya sangat kecil terhadap yang lain, dikatakan sebagai tak-Archimedes. Misalnya, yang merupakan Archimedes adalah grup Archimedes. Ini dapat dibuat tepat dalam berbagai konteks dengan rumusan yang sedikit berbeda.Misalnya, dalam konteks , satu memiliki aksioma Archimedes yang merumuskan sifat ini, di mana medan bilangan riil adalah Archimedes, tetapi fungsi rasional dalam koefisien riil tidak."@in , "Arkimedes\u2019 axiom eller Arkimedes\u2019 postulat s\u00E4ger: Om man har tv\u00E5 matematiska storheter av samma slag (tal, l\u00E4ngder, ytor o. s. v.), kan man genom att m\u00E5ngdubbla den mindre tillr\u00E4ckligt m\u00E5nga g\u00E5nger \u00F6vertr\u00E4ffa den st\u00F6rre. Arkimedes formulerade denna skenbart sj\u00E4lvklara egenskap hos storheterna uttryckligen som en f\u00F6ruts\u00E4ttning vid sina yt- och volymber\u00E4kningar. Av tidigare grekiska matematikers skrifter framg\u00E5r emellertid att redan Eudoxos har f\u00F6rst\u00E5tt denna f\u00F6ruts\u00E4ttnings betydelse. Den kallas d\u00E4rf\u00F6r mera korrekt Eudoxos\u2019 axiom. I de nyare kritiska unders\u00F6kningarna (omkring \u00E5r 1900) \u00F6ver matematikens, i synnerhet geometrins, grundvalar spelar Arkimedes\u2019 axiom en viktig roll. Man lyckades d\u00E5 visa, att axiomet inte \u00E4r en logisk konsekvens av talens och de geometriska storheternas andra egenskaper genom att in abstracto konstruera s\u00E5 kallade icke-arkimediska (icke-eudoxiska) talsystem och geometrier."@sv , "In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de archimedische eigenschap, genoemd naar de Oud-Griekse wiskundige Archimedes, een eigenschap van bepaalde groepen, lichamen/velden en andere algebra\u00EFsche structuren die inhoudt dat een wiskundig object geen oneindig grote of oneindig kleine elementen heeft (dat wil zeggen geen triviale infinitesimalen). Het begrip is ontstaan uit de theorie van de in het oude Griekenland, maar speelt nog steeds een belangrijke rol in de moderne wiskunde, zoals in de David Hilberts axioma's voor meetkunde, de theorie van de , die van de en die van de . Een algebra\u00EFsche structuur heet archimedisch, als elke twee elementen ongelijk aan 0 vergelijkbaar zijn, in de zin dat geen van beide elementen oneindig is met betrekking tot het andere. Van een structuur die een paar niet-nulzijnde elementen bevat, waarvan er \u00E9\u00E9n oneindig klein is ten opzichte van het andere, wordt gezegd dat deze niet-archimedisch is. Een , die archimedisch is, noemt men een . In verschillende contexten kan de archimedische eigenschap worden gepreciseerd door een steeds iets afwijkender formulering. In de context van de geordende lichamen/velden bijvoorbeeld, kent men het axioma van Archimedes, die de archimedische eigenschap formuleert, waar het lichaam/veld van de re\u00EBle getallen archimedisch is, maar waar het veld van de rationale functies in re\u00EBle co\u00EBffici\u00EBnten dit niet is."@nl , "In abstract algebra and analysis, the Archimedean property, named after the ancient Greek mathematician Archimedes of Syracuse, is a property held by some algebraic structures, such as ordered or normed groups, and fields. The property, typically construed, states that given two positive numbers x and y, there is an integer n such that nx > y. It also means that the set of natural numbers is not bounded above. Roughly speaking, it is the property of having no infinitely large or infinitely small elements. It was Otto Stolz who gave the axiom of Archimedes its name because it appears as Axiom V of Archimedes\u2019 On the Sphere and Cylinder. The notion arose from the theory of magnitudes of Ancient Greece; it still plays an important role in modern mathematics such as David Hilbert's axioms for geometry, and the theories of ordered groups, ordered fields, and local fields. An algebraic structure in which any two non-zero elements are comparable, in the sense that neither of them is infinitesimal with respect to the other, is said to be Archimedean. A structure which has a pair of non-zero elements, one of which is infinitesimal with respect to the other, is said to be non-Archimedean. For example, a linearly ordered group that is Archimedean is an Archimedean group. This can be made precise in various contexts with slightly different formulations. For example, in the context of ordered fields, one has the axiom of Archimedes which formulates this property, where the field of real numbers is Archimedean, but that of rational functions in real coefficients is not."@en , "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u306E\u6027\u8CEA\uFF08\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u306E\u305B\u3044\u3057\u3064\u3001\u82F1: Archimedean property\uFF09\u3068\u306F\u3001\u53E4\u4EE3\u30AE\u30EA\u30B7\u30E3\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30B7\u30E9\u30AF\u30B5\u306E\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u306B\u3061\u306A\u3093\u3067\u540D\u4ED8\u3051\u3089\u308C\u305F\u3001\u5B9F\u6570\u306E\u4F53\u7CFB\u3092\u5178\u578B\u7684\u306A\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u4E00\u5B9A\u306E\u7A2E\u985E\u306E\u7FA4\u3084\u4F53\u306A\u3069\u3044\u304F\u3064\u304B\u306E\u4EE3\u6570\u7684\u69CB\u9020\u304C\u5171\u901A\u3068\u3057\u3066\u6301\u3063\u3066\u3044\u308B\u6027\u8CEA\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3075\u3064\u3046\u3001\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u306E\u6027\u8CEA\u3068\u306F\u300C\u4F53\u7CFB\u306E\u4E2D\u306B\u7121\u9650\u5927\u3084\u7121\u9650\u5C0F\u304C\u73FE\u308C\u306A\u3044\u3053\u3068\u300D\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\u7406\u89E3\u3055\u308C\u308B\u3002\u3053\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u53E4\u4EE3\u30AE\u30EA\u30B7\u30E3\u306B\u304A\u3051\u308B\u91CF\u306E\u7406\u8AD6\u306B\u7AEF\u3092\u767A\u3057\u3066\u3044\u308B\u304C\u3001\u8FD1\u73FE\u4EE3\u306E\u6570\u5B66\u306E\u6559\u80B2\u3084\u7814\u7A76\u306B\u304A\u3044\u3066\u3082\u3001\u9806\u5E8F\u7FA4\u3084\u9806\u5E8F\u4F53\u3001\u5C40\u6240\u4F53\u306E\u7406\u8AD6\u306A\u3069\u306B\u304A\u3044\u3066\u91CD\u8981\u306A\u5F79\u5272\u3092\u679C\u305F\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002 0\u3067\u306A\u3044\u5143\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u5BFE\u306B\u3064\u3044\u3066\u3001\u305D\u308C\u305E\u308C\u4ED6\u65B9\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u7121\u9650\u5C0F\u91CF\u3067\u306F\u306A\u3044\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\u3001\u300C\u6BD4\u8F03\u53EF\u80FD\u300D\u306A\u4EE3\u6570\u7CFB\u306F\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u7684\u3067\u3042\u308B\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u53CD\u5BFE\u306B\u4E8C\u3064\u306E0\u3067\u306A\u3044\u5143\u3067\u7247\u65B9\u304C\u3082\u3046\u4E00\u65B9\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u7121\u9650\u5C0F\u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u4EE3\u6570\u7CFB\u306F\u975E\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u7684\u3067\u3042\u308B\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u7684\u306A\u9806\u5E8F\u7FA4\u306F\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u7684\u9806\u5E8F\u7FA4\u3042\u308B\u3044\u306FArchimedes\u7684\u9806\u5E8F\u7FA4\u3001Archimedes\u9806\u5E8F\u7FA4\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3053\u3068\u306B\u306A\u308B\u3002 \u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u306E\u6027\u8CEA\u306F\u69D8\u3005\u306A\u6587\u8108\u306B\u5FDC\u3058\u3066\u7570\u306A\u3063\u305F\u65B9\u6CD5\u3067\u5B9A\u5F0F\u5316\u3055\u308C\u308B\u3002\u305F\u3068\u3048\u3070\u9806\u5E8F\u4F53\u306E\u6587\u8108\u3067\u306F\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u306E\u516C\u7406\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u547D\u984C\u306B\u3088\u3063\u3066\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u6027\u304C\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u3001\u5B9F\u6570\u4F53\u306F\u305D\u306E\u610F\u5473\u3067\u306E\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u6027\u3092\u6301\u3064\u4E00\u65B9\u3067\u3001\u5B9F\u4FC2\u6570\u306E\u6709\u7406\u95A2\u6570\u4F53\u306F\u9069\u5F53\u306A\u9806\u5E8F\u69CB\u9020\u306B\u3088\u3063\u3066\u306F\u30A2\u30EB\u30AD\u30E1\u30C7\u30B9\u6027\u3092\u6301\u305F\u306A\u3044\u9806\u5E8F\u4F53\u306B\u306A\u308B\u3002"@ja , "El axioma de Arqu\u00EDmedes (llamado as\u00ED en honor al matem\u00E1tico griego Arqu\u00EDmedes y tambi\u00E9n conocido como axioma de Arqu\u00EDmedes-Eudoxo\u200B) es un antiguo enunciado que forma parte de los axiomas llamados de continuidad. De manera informal, se puede expresar como la propiedad de no tener elementos infinitamente grandes ni infinitamente peque\u00F1os. Presente en los Elementos de Euclides, este axioma se inscribe dentro del campo de estudio de la geometr\u00EDa sint\u00E9tica. En un sentido moderno, se le llama arquimediano a estructuras matem\u00E1ticas cuyos elementos verifican una propiedad an\u00E1loga al axioma de Arqu\u00EDmedes."@es , "Na \u00E1lgebra abstrata, a propriedade arquimediana \u00E9 uma propriedade possu\u00EDda por alguns grupos, corpos e outras estruturas alg\u00E9bricas. Intuitivamente falando, a propriedade arquimediana nos diz que um conjunto n\u00E3o possui n\u00FAmeros infinitamente grandes ou infinitamente pequenos. O corpo dos n\u00FAmeros reais \u00E9 um exemplo de corpo com a propriedade arquimediana, e \u00E9 poss\u00EDvel definir uma ordem no corpo de fra\u00E7\u00F5es dos an\u00E9is de polin\u00F4mios de forma com que se tenha um corpo n\u00E3o-arquimediano."@pt , "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430, \u0438\u043B\u0438 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430, \u0438\u043B\u0438 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430 \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E \u0438\u043C\u0435\u043D\u0438 \u0434\u0440\u0435\u0432\u043D\u0435\u0433\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430. \u0412\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u044D\u0442\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0431\u044B\u043B\u043E \u0441\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E \u0415\u0432\u0434\u043E\u043A\u0441\u043E\u043C \u041A\u043D\u0438\u0434\u0441\u043A\u0438\u043C \u0432 \u0435\u0433\u043E \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D (\u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u0443 \u0415\u0432\u0434\u043E\u043A\u0441\u0430 \u043E\u0445\u0432\u0430\u0442\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043A\u0430\u043A \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u0442\u0430\u043A \u0438 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u044B\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B: \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u0438, \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438, \u043E\u0431\u044A\u0451\u043C\u044B): \u0415\u0441\u043B\u0438 \u0438\u043C\u0435\u044E\u0442\u0441\u044F \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B, \u0438 , \u0438 \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435 , \u0442\u043E, \u0432\u0437\u044F\u0432 \u0441\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u043C\u044B\u043C \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0440\u0430\u0437, \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u0432\u0437\u043E\u0439\u0442\u0438 : \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0434\u043B\u044F \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u043E\u0432 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043A: \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0434\u0430\u043D\u044B \u0434\u0432\u0430 \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u0430, \u0442\u043E, \u043E\u0442\u043B\u043E\u0436\u0438\u0432 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0440\u0430\u0437 \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043D\u0438\u0445, \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u043E\u043A\u0440\u044B\u0442\u044C \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0438\u0439. \u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u044B \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430 \u043A\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C, \u043D\u043E \u0435\u0451 \u043F\u043E\u0434\u043B\u0438\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B \u0437\u0430\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043E\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E \u043C\u0430\u043B\u044B\u0445 \u0438/\u0438\u043B\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D. \u0422\u0430\u043A, \u044D\u0442\u0430 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u043D\u0435 \u0432\u044B\u043F\u043E\u043B\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043D\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0440\u0442\u043D\u043E\u043C \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0435: \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0433\u0438\u043F\u0435\u0440\u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E \u043C\u0430\u043B\u044B\u0435 \u0438 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B. \u0422\u0430\u043A\u0438\u0435 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u044B \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u043D\u0435 \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u0442\u044C \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0435 \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430. \u0412\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u044B \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u044B. \u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u044B, \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u0410\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u0430 \u0432\u044B\u043F\u043E\u043B\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F, \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u0430\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440 \u0430\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u043E\u0432\u043E \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0438 \u0430\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430, \u0430 \u0442\u0435, \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043D\u0435 \u0432\u044B\u043F\u043E\u043B\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F, \u2014 \u043D\u0435\u0430\u0440\u0445\u0438\u043C\u0435\u0434\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438."@ru , "\u00C0 l'origine, l'\u00E9nonc\u00E9 de l'axiome d'Archim\u00E8de est le suivant : \u00AB Pour deux grandeurs in\u00E9gales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, sup\u00E9rieur \u00E0 la plus grande. \u00BB Une structure est dite archim\u00E9dienne si ses \u00E9l\u00E9ments v\u00E9rifient une propri\u00E9t\u00E9 comparable."@fr , "En abstrakta algebro, la ar\u0125imeda eco a\u016D ar\u0125imeda aksiomo estas eco de iuj grupoj, korpoj kaj aliaj algebraj strukturoj. Proksimume, \u011Di signifas, ke en la koncerna algebra strukturo ne ekzistas nefinie grandaj a\u016D nefinie malgrandaj, (infinitezimaj) elementoj. \u0108i tio povas esti farita precize en diversaj \u0109irka\u016Dtekstoj, ekzemple, por korpoj kun , kie la de reelaj nombroj estas arkimeda, sed la korpo de kun la p-adic absoluta valoro estas nearkimeda. Algebra strukturo en kiu \u0109iuj du ne-nulaj eroj estas kompareblaj, en la senco ke neniu el ili estas infinitezimo kun respekto al la alia, estas nomata kiel arkimeda. Strukturo kiu havas paron de ne-nulaj eroj, unu el kiuj estas infinitezimo kun respekto al la alia, estas nomata kiel ne-arkimeda."@eo , "\u5728\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u548C\u5206\u6790\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4EE5\u53E4\u5E0C\u814A\u6570\u5B66\u5BB6\u963F\u57FA\u7C73\u5FB7\u547D\u540D\u7684\u516C\u7406\uFF0C\u662F\u4E00\u4E9B\u8D4B\u8303\u7684\u7FA4\u3001\u57DF\u548C\u4EE3\u6570\u7ED3\u6784\u5177\u6709\u7684\u4E00\u4E2A\u6027\u8D28\uFF0C\u53EF\u8868\u8FF0\u5982\u4E0B\uFF1A \u5C0D\u65BC\u4EFB\u4F55\u6B63\u5BE6\u6578 \u53CA \uFF0C\u5373\u4F7F \u591A\u9EBC\u5C0F\uFF0C\u6216\u662F \u591A\u9EBC\u5927\uFF0C\u4E5F\u5FC5\u5B9A\u5B58\u5728\u81EA\u7136\u6578 \uFF0C\u4F7F\u5F97 \u3002 \u9019\u516C\u7406\u7684\u7C97\u7565\u610F\u7FA9\u662F\uFF0C\u6578\u5B57\u7CFB\u7D71\u4E0D\u5B58\u5728\u5177\u6709\u65E0\u7A77\u5927\u6216\u65E0\u7A77\u5C0F\u6027\u8CEA\u7684\u5143\u7D20\u3002 \u8FD9\u4E2A\u6982\u5FF5\u6E90\u4E8E\u53E4\u5E0C\u814A\u5BF9\u91CF\u7684\u7406\u8BBA\u3002\u7531\u4E8E\u5B83\u51FA\u73B0\u5728\u963F\u57FA\u7C73\u5FB7\u7684\u300A\u8BBA\u7403\u4F53\u548C\u5706\u67F1\u4F53\u300B\u7684\u516C\u7406\u4E94\uFF0C1883\u5E74\uFF0C\u5967\u5730\u5229\u6578\u5B78\u5BB6\u8D4B\u4E88\u5B83\u8FD9\u4E2A\u540D\u5B57\u3002 \u5728\u73FE\u4EE3\u5BE6\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u9019\u6027\u8CEA\u4E0D\u662F\u4E00\u500B\u516C\u7406\uFF0C\u800C\u662F\u9000\u537B\u70BA\u5BE6\u6578\u5177\u5B8C\u5099\u6027\u7684\u7D50\u679C\u3002\u57FA\u65BC\u9019\u7406\u7531\uFF0C\u5E38\u4EE5\u6027\u8CEA\u7684\u53EB\u6CD5\u53D6\u800C\u4EE3\u4E4B\u3002 \u6B64\u6027\u8CEA\u5728\u73B0\u4EE3\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4ECD\u7136\u8D77\u7740\u91CD\u8981\u7684\u4F5C\u7528\uFF0C\u4F8B\u5982\u6709\u95DC\u6709\u5E8F\u7FA4\u3001\u6709\u5E8F\u57DF\u548C\u5C40\u90E8\u57DF\u7684\u7406\u8BBA\uFF0C\u4EE5\u53CA\u5927\u536B\u00B7\u5E0C\u5C14\u4F2F\u7279\u7684\u51E0\u4F55\u516C\u7406\u7CFB\u7D71\u3002"@zh , "\u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0623\u0631\u062E\u0645\u064A\u062F\u0633:\u0628\u0645\u0639\u0631\u0641\u062A\u0643 \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 R \u0648\u062A\u0635\u0648\u0631\u0643 \u0644\u062E\u0637 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0642\u062F \u064A\u0628\u062F\u0648 \u0648\u0627\u0636\u062D\u0627\u064B \u0623\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 N \u063A\u064A\u0631 \u0645\u062D\u062F\u0648\u062F\u0629 \u0641\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 R \u0643\u064A\u0641 \u0646\u0633\u062A\u0637\u064A\u0639 \u0627\u062B\u0628\u0627\u062A \u0630\u0644\u0643 \u061F \u0641\u064A \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u0629 \u0644\u0627 \u0646\u0633\u062A\u0637\u064A\u0639 \u0627\u0646 \u0646\u0641\u0639\u0644 \u0630\u0644\u0643 \u0628\u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0648\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0627\u0645\u060C \u0641\u064A \u0627\u0644\u0648\u0627\u0642\u0639 \u064A\u062C\u0628 \u0623\u0646 \u0646\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 completeness property\u0641\u064A R \u0625\u0636\u0627\u0641\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0633\u062A\u0642\u0631\u0627\u0621 \u0641\u064A N \u062D\u064A\u062B \u0623\u0646 ( \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 n\u2208N \u0641\u0625\u0646 n+1 \u2208N ) \u0639\u0646\u062F \u0639\u062F\u0645 \u0648\u062C\u0648\u062F \u0627\u0644\u062D\u062F \u0627\u0644\u0639\u0644\u0648\u064A \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0627\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 N \u064A\u0639\u0646\u064A \u0630\u0644\u0643 \u0623\u0646 \u0623\u064A \u0639\u062F\u062F \u062D\u0642\u064A\u0642\u064A x \u064A\u0648\u062C\u062F \u0639\u062F\u062F \u0637\u0628\u064A\u0639\u064A n (\u064A\u0639\u062A\u0645\u062F \u0639\u0644\u0649 x) \u0628\u062D\u064A\u062B xn\u0627\u0630\u0646 x \u062A\u0645\u062B\u0644 \u062D\u062F\u0627\u064B \u0639\u0644\u0648\u064A\u0627\u064B \u0644\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 N \u0648\u0645\u0646\u0647\u0627 :\u0627\u0630\u0646 \u064A\u0648\u062C\u062F u\u2208R \u0628\u062D\u064A\u062B \u0623\u0646 u=sup N\u064A\u0639\u0646\u064Au-1 \u0644\u064A\u0633 \u062D\u062F \u0639\u0644\u0648\u064A \u0627\u0630\u0646 \u064A\u0648\u062C\u062F m\u2208N \u0628\u062D\u064A\u062B u-1 \n* \u0646\u062A\u064A\u062C\u0647: \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 S={1/n: n\u2208N} \u2192 inf S =0 \u0627\u0644\u0627\u062B\u0628\u0627\u062A :S \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u063A\u064A\u0631 \u062E\u0627\u0644\u064A\u0647 \u0648\u0645\u062D\u062F\u0648\u062F\u0647 \u0645\u0646 \u0623\u0633\u0641\u0644 \u0628\u0627\u0644\u0635\u0641\u0631\u060C \u0644\u0646\u0641\u0631\u0636 \u0623\u0646 w=inf S\u0648\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0636\u062D \u0623\u0646 w\u22650 \u0644\u0643\u0644 \u03B5>0 \u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0623\u0631\u062E\u0645\u064A\u062F\u0633 \u062A\u0639\u0646\u064A \u0623\u0646\u0647 \u064A\u0648\u062C\u062F n\u2208N \u0628\u062D\u064A\u062B :\u03B5<1/n\u0627\u0630\u0646 n>1/\u03B5 \u0646\u062C\u062F \u0623\u0646 \u0644\u062F\u064A\u0646\u0627:0\u2264w\u22641/n <\u03B5\u0648\u0644\u0643\u0646 \u0644\u0623\u064A \u0642\u064A\u0645\u0629 \u0639\u0634\u0648\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0644\u0640 \u03B5>0 \u0641\u0625\u0646 w=0 \n* \u0646\u062A\u064A\u062C\u0647: \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A t>0 \u064A\u0648\u062C\u062F nt\u2208N \u0628\u062D\u064A\u062B:0<1/nt0 \u0625\u0630\u0627 t \u0644\u064A\u0633 \u062D\u062F \u0633\u0641\u0644\u064A \u0644\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0647 {1/n \u062D\u064A\u062B n\u2208N} \u0648\u0628\u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A \u064A\u0648\u062C\u062F nt\u2208N \u0628\u062D\u064A\u062B 0<1/nt \n* \u0646\u062A\u064A\u062C\u0647: \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A y>0 \u064A\u0648\u062C\u062F nyN \u0628\u062D\u064A\u062B : ny-1\u2264 y \u2264ny\u0627\u062B\u0628\u0627\u062A:\u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0623\u0631\u062E\u0645\u064A\u062F\u0633 \u064A\u0636\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 {Ey={m\u2208N : y \u0645\u062B\u0627\u0644 \u0639\u0644\u0649 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642 \u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0627\u0631\u062E\u0645\u064A\u062F\u0633 \u0641\u064A \u0627\u062B\u0628\u0627\u062A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0627\u062A \u0623\u062E\u0631\u0649 :-\u0627\u062B\u0628\u062A\u064A \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062A\u0627\u0628\u0639\u0629 (n) \u062A\u0628\u0627\u0639\u062F\u064A\u0629.\u0645\u0646 \u062E\u0627\u0635\u064A\u0629 \u0623\u0631\u062E\u0645\u064A\u062F\u0633 \u0646\u0639\u0644\u0645 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0627\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u064A\u0629 \u063A\u064A\u0631 \u0645\u062D\u062F\u0648\u062F\u0629 \u0625\u0630\u0627\u064B \u0627\u0644\u0645\u062A\u062A\u0627\u0628\u0639\u0629 n \u063A\u064A\u0631 \u0645\u062D\u062F\u0648\u062F\u0647 \u0648\u0628\u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A \u062A\u0643\u0648\u0646 \u062A\u0628\u0627\u0639\u062F\u064A\u0629\u0648\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u0643\u0633 \u0627\u0644\u0625\u064A\u062C\u0627\u0628\u064A \u0644\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0623\u0646 \u00AB\u0643\u0644 \u0645\u062A\u062A\u0627\u0628\u0639\u0629 \u0645\u062D\u062F\u0648\u062F\u0629 \u0647\u064A \u062A\u0642\u0627\u0631\u0628\u064A\u0629\u00BB \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0644 \u063A\u064A\u0631 \u0645\u062D\u062F\u0648\u062F\u0647 \u062A\u0628\u0627\u0639\u062F\u064A\u0647 \u0625\u0630\u0627\u064B (n) \u062A\u0628\u0627\u0639\u062F\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0635\u062F\u0631: introduction to real analysysisRobert G.Bartlr4thedithion \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 1 : \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 N \u0645\u062D\u062F\u0648\u062F\u0629 \u0645\u0646 \u0623\u0633\u0641\u0644 \u0648\u0644\u0643\u0646 \u0644\u064A\u0633\u062A \u0645\u062D\u062F\u0648\u062F\u0629 \u0645\u0646 \u0623\u0639\u0644\u0649 \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 2 :\u0644\u0643\u0644 x \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0648\u062C\u0628\u0629 \u064A\u0648\u062C\u062F n \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0627\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u062D\u064A\u062B: x>1/n \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 3 :\u0644\u0643\u0644 x \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u064A\u0648\u062C\u062F m,n \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0627\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0635\u062D\u064A\u062D\u0629 \u062D\u064A\u062B: n>x>m \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 4 : \u0644\u0643\u0644 x \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0648\u062C\u0628\u0629 \u064A\u0648\u062C\u062F n \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0627\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0635\u062D\u064A\u062D\u0629 \u062D\u064A\u062B: n+1>x \u2265 n \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 5 :\u0644\u0643\u0644 x \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u064A\u0648\u062C\u062F n \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0627\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u062D\u064A\u062B: x \u2265 n> x-1 \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 6 : \u0644\u0643\u0644 x \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u064A\u0648\u062C\u062F n \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0627\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629: \u0628\u062D\u064A\u062B x> n \u2265 x-1 \u0645\u062B\u0627\u0644 : \u0644\u0643\u0644 x \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0648\u062C\u0628\u0629 \u064A\u0648\u062C\u062F n \u064A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u0644\u0627\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u062D\u064A\u062B: n(n+1)/2>x\u2265 n(n-1)/2 \u0644\u0644\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A 1/2*(2x+ 1/4)\u221A \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 5 \u064A\u0648\u062C\u062F \u0639\u062F\u062F \u0648\u062D\u064A\u062F n\u2208N \u0628\u062D\u064A\u062B :N+1>\u221A(2x+ 1/4)+1/2\u2265n n+1/2)^2> 2x+ 1/4 \u2265 (n-1/2)^2) \u0623\u0648 n^2+n> 2x \u2265 n^2-n \u0623\u0648 n(n+1)/2>x\u2265 n(n-1)/2 \u064A\u0648\u0636\u062D \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0628\u0627\u0644\u0623\u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646 \u0643\u0644 \u0639\u062F\u062F \u0635\u062D\u064A\u062D \u0645\u0648\u062C\u0628 n\u064A\u0633\u062A\u0637\u064A\u0639 \u0623\u0646 \u064A\u0639\u0631\u0641 \u0641\u0631\u062F\u064A\u0627\u064B \u0643\u0640:n=(i(i-1))/2 +j\u0644\u0643\u0644 i,j\u2208N ^ 1\u2264 j \u2264i \u0641\u064A \u0645\u062B\u0644 \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0631\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0646\u0648\u0639\u0647 \u0644\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0623\u062D\u064A\u0627\u0646\u0627\u064B \u0645\u0633\u0627\u0639\u062F \u0644\u0641\u062D\u0635 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0627\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0642\u0627\u0628\u0644\u0647 \u0644\u0644\u0639\u062F \u0627\u0644\u0645\u0635\u062F\u0631 : \u0627\u0644\u0648\u064A\u0643\u0628\u064A\u062F\u064A\u0627 \u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629Archimedean semi-group \u062A\u0631\u062C\u0645\u0629 \u0648\u062A\u0646\u0633\u064A\u0642 \u0637\u0627\u0644\u0628\u0627\u062A \u0642\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A - \u062C\u0627\u0645\u0639\u0629 \u0627\u0644\u062F\u0645\u0627\u0645\u0628\u0625\u0634\u0631\u0627\u0641 \u0627\u0644\u062F\u0643\u062A\u0648\u0631\u0629 \u0641\u0627\u0637\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0631\u0648\u0627\u062C\u062D"@ar . @prefix gold: . dbr:Archimedean_property gold:hypernym dbr:Property . @prefix prov: . dbr:Archimedean_property prov:wasDerivedFrom . @prefix xsd: . dbr:Archimedean_property dbo:wikiPageLength "16216"^^xsd:nonNegativeInteger . @prefix wikipedia-en: . dbr:Archimedean_property foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Archimedean_property .