. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en g\u00E9om\u00E9trie alg\u00E9brique, une courbe alg\u00E9brique est une vari\u00E9t\u00E9 alg\u00E9brique (ou un sch\u00E9ma de type fini) sur un corps, dont les composantes irr\u00E9ductibles sont de dimension 1. Cette d\u00E9finition est la g\u00E9n\u00E9ralisation moderne de celle des courbes alg\u00E9briques classiques, telles que les coniques, d\u00E9finies, dans le cas des courbes planes, comme l'ensemble des points solutions d'une \u00E9quation polynomiale."@fr . . . "Algebra\u00EFsche kromme"@nl . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\uFF08\u3060\u3044\u3059\u3046\u304D\u3087\u304F\u305B\u3093\u3001\u82F1: algebraic curve\uFF09\u3001\u7279\u306B\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u5E73\u9762\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA (plane algebraic curve) \u306F\u3001\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u5E73\u9762\u5185\u306E\u70B9\u96C6\u5408\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u5404\u70B9\u304C\u9069\u5F53\u306A\u4E8C\u5909\u6570\u591A\u9805\u5F0F\u51FD\u6570\u306E\u96F6\u70B9\u3068\u3057\u3066\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u3082\u306E\u3092\u8A00\u3046\u3002 \n* \u4F8B\u3048\u3070\u5358\u4F4D\u5186\u306F\u591A\u9805\u5F0F x2 + y2 \u2212 1 \u306E\u96F6\u70B9\u96C6\u5408\u3068\u306A\u308B\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u3067\u3042\u308B\u3002 \u69D8\u3005\u306A\u6280\u8853\u7684\u7406\u7531\u3092\u8003\u616E\u3059\u308B\u306A\u3089\u3070\u3001\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u8907\u7D20\u96F6\u70B9\u3092\u305D\u306E\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u70B9\u3068\u307F\u306A\u3057\u305F\u65B9\u304C\u90FD\u5408\u304C\u3088\u3044\u3002\u540C\u69D8\u306B\u3001\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u306E\u6982\u5FF5\u3082\u3001\u5B9A\u7FA9\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u4FC2\u6570\u3084\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u70B9\u306E\u5EA7\u6A19\u304C\u4EFB\u610F\u306E\u4F53\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u3053\u3068\u3082\u8A31\u3059\u3088\u3046\u306B\u4E00\u822C\u5316\u3055\u308C\u308B\u3002\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u4F53 k \u4E0A\u3067\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u305F\u5E73\u9762\u30A2\u30D5\u30A3\u30F3\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA (plane affine algebraic curve) \u3068\u306F\u3001K \u3092 k \u306E\u9069\u5F53\u306A\u4EE3\u6570\u9589\u62E1\u5927\u4F53\u3068\u3057\u3066\u3001\u9069\u5F53\u306A k-\u4FC2\u6570\u4E8C\u5143\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u96F6\u70B9\u3092\u5EA7\u6A19\u306B\u6301\u3064 K-\u5E73\u9762 K2 \u5185\u306E\u70B9\u3059\u3079\u3066\u304B\u3089\u306A\u308B\u96C6\u5408\u3092\u8A00\u3046\u3002\u3053\u306E\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u70B9\u3067\u3001k \u306B\u5EA7\u6A19\u3092\u6301\u3064\u3082\u306E\u306F k-\u6709\u7406\u70B9 (k-point) \u3068\u7DCF\u79F0\u3055\u308C\u3001k-\u6709\u7406\u70B9\u306E\u5168\u4F53\u3092\u3053\u306E\u66F2\u7DDA\u306E k-\u6210\u5206 (k-part) \u3068\u547C\u3076\u3002 \u300C\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u3068\u306F\u3001\u306E\u4EE3\u6570\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u3053\u3068\u3092\u8A00\u3046\u3002\u300D"@ja . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en g\u00E9om\u00E9trie alg\u00E9brique, une courbe alg\u00E9brique est une vari\u00E9t\u00E9 alg\u00E9brique (ou un sch\u00E9ma de type fini) sur un corps, dont les composantes irr\u00E9ductibles sont de dimension 1. Cette d\u00E9finition est la g\u00E9n\u00E9ralisation moderne de celle des courbes alg\u00E9briques classiques, telles que les coniques, d\u00E9finies, dans le cas des courbes planes, comme l'ensemble des points solutions d'une \u00E9quation polynomiale."@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0645\u0646\u062D\u0646\u0649 \u062C\u0628\u0631\u064A"@ar . . . . . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\uFF08\u3060\u3044\u3059\u3046\u304D\u3087\u304F\u305B\u3093\u3001\u82F1: algebraic curve\uFF09\u3001\u7279\u306B\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u5E73\u9762\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA (plane algebraic curve) \u306F\u3001\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u5E73\u9762\u5185\u306E\u70B9\u96C6\u5408\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u5404\u70B9\u304C\u9069\u5F53\u306A\u4E8C\u5909\u6570\u591A\u9805\u5F0F\u51FD\u6570\u306E\u96F6\u70B9\u3068\u3057\u3066\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u3082\u306E\u3092\u8A00\u3046\u3002 \n* \u4F8B\u3048\u3070\u5358\u4F4D\u5186\u306F\u591A\u9805\u5F0F x2 + y2 \u2212 1 \u306E\u96F6\u70B9\u96C6\u5408\u3068\u306A\u308B\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u3067\u3042\u308B\u3002 \u69D8\u3005\u306A\u6280\u8853\u7684\u7406\u7531\u3092\u8003\u616E\u3059\u308B\u306A\u3089\u3070\u3001\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u8907\u7D20\u96F6\u70B9\u3092\u305D\u306E\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u70B9\u3068\u307F\u306A\u3057\u305F\u65B9\u304C\u90FD\u5408\u304C\u3088\u3044\u3002\u540C\u69D8\u306B\u3001\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u306E\u6982\u5FF5\u3082\u3001\u5B9A\u7FA9\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u4FC2\u6570\u3084\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u70B9\u306E\u5EA7\u6A19\u304C\u4EFB\u610F\u306E\u4F53\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u3053\u3068\u3082\u8A31\u3059\u3088\u3046\u306B\u4E00\u822C\u5316\u3055\u308C\u308B\u3002\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u4F53 k \u4E0A\u3067\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u305F\u5E73\u9762\u30A2\u30D5\u30A3\u30F3\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA (plane affine algebraic curve) \u3068\u306F\u3001K \u3092 k \u306E\u9069\u5F53\u306A\u4EE3\u6570\u9589\u62E1\u5927\u4F53\u3068\u3057\u3066\u3001\u9069\u5F53\u306A k-\u4FC2\u6570\u4E8C\u5143\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u96F6\u70B9\u3092\u5EA7\u6A19\u306B\u6301\u3064 K-\u5E73\u9762 K2 \u5185\u306E\u70B9\u3059\u3079\u3066\u304B\u3089\u306A\u308B\u96C6\u5408\u3092\u8A00\u3046\u3002\u3053\u306E\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u70B9\u3067\u3001k \u306B\u5EA7\u6A19\u3092\u6301\u3064\u3082\u306E\u306F k-\u6709\u7406\u70B9 (k-point) \u3068\u7DCF\u79F0\u3055\u308C\u3001k-\u6709\u7406\u70B9\u306E\u5168\u4F53\u3092\u3053\u306E\u66F2\u7DDA\u306E k-\u6210\u5206 (k-part) \u3068\u547C\u3076\u3002 \n* \u4F8B\u3048\u3070\u3001\u70B9 (2,\u221A\u22123) \u306F x2 + y2 \u2212 1 = 0 \u3067\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u66F2\u7DDA\u4E0A\u306E\u70B9\u3067\u3042\u308A\u3001\u901A\u5E38\u306E\u5358\u4F4D\u5186\u306F\u3053\u306E\u66F2\u7DDA\u306E\u5B9F\u6210\u5206\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u3053\u3067\u3001\u300C\u5358\u4F4D\u5186\u300D\u3068\u3044\u3046\u306E\u306F\u5B9F\u70B9\u306E\u307F\u306A\u3089\u305A\u4EFB\u610F\u306E\u8907\u7D20\u70B9\u306B\u95A2\u3057\u3066\u8A00\u3046\uFF08\u3075\u3064\u3046\u306F\u6B63\u78BA\u306A\u610F\u5473\u306F\u6587\u8108\u304B\u3089\u660E\u3089\u304B\u306A\u306F\u305A\u3067\u3042\u308B\uFF09\u3002\u65B9\u7A0B\u5F0F x2 + y2 + 1 = 0 \u306F\u5B9F\u6210\u5206\u304C\u7A7A\u3068\u306A\u308B\u3088\u3046\u306A\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u3092\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3002 \u3088\u308A\u4E00\u822C\u306B\u306F\u3001\u5E73\u9762\u306B\u542B\u307E\u308C\u306A\u3044\uFF08\u304C\u3001\u3088\u308A\u9AD8\u6B21\u306E\u7A7A\u9593\u306B\u542B\u307E\u308C\u308B\uFF09\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u3068\u3044\u3046\u3082\u306E\u3082\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u5E73\u9762\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u3067\u306F\u306A\u3044\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u306F\u3067\u3042\u308B\u3068\u8A00\u3046\u3002\u3082\u3063\u3068\u3082\u7C21\u5358\u306A\u975E\u5E73\u9762\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u306F\uFF08\u4E09\u6B21\u6493\u7DDA\uFF09\u3067\u3042\u308B\u3002\u5C04\u5F71\u7A7A\u9593\u306B\u542B\u307E\u308C\u308B\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u3068\u3044\u3046\u3082\u306E\u3082\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3057\u3001\u3082\u3063\u3068\u8A00\u3048\u3070\u3069\u3093\u306A\u30A2\u30D5\u30A3\u30F3\u7A7A\u9593\u3084\u5C04\u5F71\u7A7A\u9593\u3078\u57CB\u3081\u8FBC\u307E\u308C\u308B\u304B\u3068\u3044\u3046\u3088\u3046\u306A\u3053\u3068\u3068\u306F\u72EC\u7ACB\u3057\u305F\u5F62\u3067\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u3092\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3055\u3048\u3053\u3068\u3082\u3067\u304D\u308B\u3002\u305D\u3046\u3057\u3066\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u306E\u6700\u3082\u4E00\u822C\u306E\u5B9A\u7FA9\u306B\u9054\u3059\u308B: \u300C\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u3068\u306F\u3001\u306E\u4EE3\u6570\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u3053\u3068\u3092\u8A00\u3046\u3002\u300D"@ja . . "Curva algebraica"@es . . "\uB300\uC218\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uB300\uC218 \uACE1\uC120(\u5C0D\u6578\u66F2\u7DDA, \uC601\uC5B4: algebraic curve)\uC740 1\uCC28\uC6D0\uC758 \uB300\uC218\uB2E4\uC591\uCCB4\uC774\uB2E4. \uB300\uC218\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uB2E4\uB8E8\uB294 \uB300\uC0C1 \uC911 \uAC00\uC7A5 \uAC04\uB2E8\uD55C \uB300\uC0C1\uC5D0 \uC18D\uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA"@ja . . . . "In de algebra\u00EFsche meetkunde is een algebra\u00EFsche kromme een eendimensionale algebra\u00EFsche vari\u00EBteit, die dus door een polynomiale vergelijking weergegeven kan worden. Een belangrijk speciaal geval vormen de vlakke algebra\u00EFsche krommen, die in een affien vlak of in een projectief vlak liggen. De theorie van deze krommen dateert voor het grootste deel uit de negentiende eeuw, nadat al eerder vele bijzondere voorbeelden waren beschouwd, te beginnen met de cirkel en andere kegelsneden. Een algebra\u00EFsche kromme, gedefinieerd over een lichaam (Nederlands) of veld (Belgisch) , kan worden beschouwd als de meetkundige plaats van punten in die voldoen aan ten minste onafhankelijke vergelijkingen, waarin een polynoom gelijk wordt gesteld aan : Hierin zijn de uitdrukkingen de bedoelde polynomen. Hun co\u00EBffici\u00EBnten zijn element van Een vlakke algebra\u00EFsche kromme, gedefinieerd over een veld of lichaam kan worden beschreven door een algebra\u00EFsche vergelijking in twee variabelen met co\u00EBffici\u00EBnten in dus van de vorm: De kromme is dus de oplossingsverzameling of nulpuntenverzameling van deze vergelijking."@nl . . . . . . . "En geometr\u00EDa algebraica, una curva algebraica es una variedad algebraica de uno.\u200B La teor\u00EDa acerca de estas curvas fue extensamente desarrollada durante el siglo xix, tras considerarse numerosos ejemplos comenzando por la circunferencia y otras secciones c\u00F3nicas."@es . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430"@uk . . . . . . . . . . "1076201620"^^ . . . . . "En algebra geometrio, algebra kurbo estas de dimensio egala al 1. La teorio de \u0109i tiuj kurboj en \u011Denerala estis sufi\u0109e plene ellaborita en la dek-na\u016Da jarcento, post kiam estis konsideritaj multaj apartaj ekzemploj, startante kun cirkloj kaj aliaj konikoj. Uzanta la apriora koncepto de , punktoj P sur algebra kurbo C estas klasifikita kiel ne-singularaj a\u016D singularaj. Singularaj punktoj inkluzivas navokruci\u011Dojn super si, kaj anka\u016D specojn de pinto, ekzemple tiajn kiel la kurbo kun ekvacio x3 = y2 havas je (0,0). Kurbo C havas maksimume finian kvanton de singularaj punktoj. Se \u011Di havas neniun, \u011Di estas ne-singulara. Por ke \u0109i tiu difino al esti konforma, oni devas uzi algebre fermitan kampon kaj kurbon C en (kio estas plena en la senco de algebra geometrio). Se ekzemple oni simple rigardas kurbon en la tie povus esti singularaj punktoj 'je malfinio', a\u016D ke bezonatas kompleksaj koordinatoj por ilia esprimo. La teorio de ne-singularaj algebraj kurboj super la kompleksaj nombroj koincidas kun tio de la rimanaj surfacoj. \u0108iu algebra kurbo havas difinitan genron. En okazo de la rimana surfaco tio estas la samo kiel la topologia ideo de genro de 2-sterna\u0135o. La genro estas enhavata en la propozicio de la kaj povas esti karakterizita kiel la sola entjero kiu verigas \u0109i tiun teoremon. \u0108i tiu povas servi kiel difino de la genro por kurboj super aliaj kampoj. La okazo de genro 1 - elipsaj kurboj - havas en si grandan kvanton de profundaj kaj interesaj esprimoj."@eo . . . . "En algebra geometrio, algebra kurbo estas de dimensio egala al 1. La teorio de \u0109i tiuj kurboj en \u011Denerala estis sufi\u0109e plene ellaborita en la dek-na\u016Da jarcento, post kiam estis konsideritaj multaj apartaj ekzemploj, startante kun cirkloj kaj aliaj konikoj. Uzanta la apriora koncepto de , punktoj P sur algebra kurbo C estas klasifikita kiel ne-singularaj a\u016D singularaj. Singularaj punktoj inkluzivas navokruci\u011Dojn super si, kaj anka\u016D specojn de pinto, ekzemple tiajn kiel la kurbo kun ekvacio x3 = y2 havas je (0,0)."@eo . . . . . . . . . . . . . "\u5728\u4EE3\u6578\u5E7E\u4F55\u4E2D\uFF0C\u4E00\u689D\u4EE3\u6578\u66F2\u7DDA\u662F\u4E00\u7DAD\u7684\u4EE3\u6578\u7C07\u3002\u6700\u5178\u578B\u7684\u4F8B\u5B50\u662F\u5C04\u5F71\u5E73\u9762\u4E0A\u7531\u4E00\u500B\u9F4A\u6B21\u591A\u9805\u5F0F\u5B9A\u7FA9\u7684\u96F6\u9EDE\u3002"@zh . . . . . . . . . . . . . "\u03BC = 2\u03B4 \u2212 r + 1."@en . . . "1.2"^^ . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629\u060C \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A \u0647\u0648 \u0645\u0633\u0627\u0631 \u0628\u064A\u0646 \u0646\u0642\u0637\u062A\u064A\u0646 (\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A \u0645\u0641\u062A\u0648\u062D) \u0623\u0648 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0648\u0627\u062D\u062F\u0629 (\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A \u0645\u063A\u0644\u0642)\u060C \u0648\u062A\u0639\u0628\u0631 \u0639\u0646 \u062A\u0639\u0648\u064A\u0636 \u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0645\u062A\u063A\u064A\u0631\u064A\u0646 \u0623\u0648 \u0623\u0643\u062B\u0631. \u0648\u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u062D\u0627\u0644\u0629 \u062E\u0627\u0635\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A \u0648\u064A\u0639\u0628\u0631 \u0639\u0646\u0647\u0627 \u0628\u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u06332 + \u06352 - 1 = 0 ."@ar . . . . . . . . . . . . . . "\u5728\u4EE3\u6578\u5E7E\u4F55\u4E2D\uFF0C\u4E00\u689D\u4EE3\u6578\u66F2\u7DDA\u662F\u4E00\u7DAD\u7684\u4EE3\u6578\u7C07\u3002\u6700\u5178\u578B\u7684\u4F8B\u5B50\u662F\u5C04\u5F71\u5E73\u9762\u4E0A\u7531\u4E00\u500B\u9F4A\u6B21\u591A\u9805\u5F0F\u5B9A\u7FA9\u7684\u96F6\u9EDE\u3002"@zh . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629\u060C \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A \u0647\u0648 \u0645\u0633\u0627\u0631 \u0628\u064A\u0646 \u0646\u0642\u0637\u062A\u064A\u0646 (\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A \u0645\u0641\u062A\u0648\u062D) \u0623\u0648 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0648\u0627\u062D\u062F\u0629 (\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A \u0645\u063A\u0644\u0642)\u060C \u0648\u062A\u0639\u0628\u0631 \u0639\u0646 \u062A\u0639\u0648\u064A\u0636 \u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0645\u062A\u063A\u064A\u0631\u064A\u0646 \u0623\u0648 \u0623\u0643\u062B\u0631. \u0648\u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u062D\u0627\u0644\u0629 \u062E\u0627\u0635\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A \u0648\u064A\u0639\u0628\u0631 \u0639\u0646\u0647\u0627 \u0628\u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u06332 + \u06352 - 1 = 0 ."@ar . . . . . . . . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0456 \u2014 \u0446\u0435 \u043D\u0430\u0439\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u0456 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442\u0438 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u0434\u043B\u044F \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u043D\u0435\u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430, \u0432 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0456\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u043D\u0443\u043B\u0456\u0432 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0434 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043A\u043E\u043B\u043E \u2014 \u0446\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F\u043C x2 +y2-1 = 0. \u0417\u0430 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u044C\u043C\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043D\u0456\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0440\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438 \u0437\u0440\u0443\u0447\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0456 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0442\u0438 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F."@uk . . "Corba algebraica"@ca . . "Algebraic curve"@en . "Em geometria alg\u00E9brica, uma curva alg\u00E9brica \u00E9 uma variedade alg\u00E9brica de dimens\u00E3o um. A teoria destas curvas em geral foi completamente desenvolvida no s\u00E9culo XIX, ap\u00F3s muitos exemplos particulares terem sido considerados, iniciando com c\u00EDrculos e outras se\u00E7\u00F5es c\u00F4nicas."@pt . "In mathematics, an affine algebraic plane curve is the zero set of a polynomial in two variables. A projective algebraic plane curve is the zero set in a projective plane of a homogeneous polynomial in three variables. An affine algebraic plane curve can be completed in a projective algebraic plane curve by homogenizing its defining polynomial. Conversely, a projective algebraic plane curve of homogeneous equation h(x, y, t) = 0 can be restricted to the affine algebraic plane curve of equation h(x, y, 1) = 0. These two operations are each inverse to the other; therefore, the phrase algebraic plane curve is often used without specifying explicitly whether it is the affine or the projective case that is considered. More generally, an algebraic curve is an algebraic variety of dimension one. Equivalently, an algebraic curve is an algebraic variety that is birationally equivalent to an algebraic plane curve. If the curve is contained in an affine space or a projective space, one can take a projection for such a birational equivalence. These birational equivalences reduce most of the study of algebraic curves to the study of algebraic plane curves. However, some properties are not kept under birational equivalence and must be studied on non-plane curves. This is, in particular, the case for the degree and smoothness. For example, there exist smooth curves of genus 0 and degree greater than two, but any plane projection of such curves has singular points (see Genus\u2013degree formula). A non-plane curve is often called a space curve or a skew curve."@en . . . "Eine algebraische Kurve ist eine eindimensionale algebraische Variet\u00E4t, kann also durch eine Polynomgleichung beschrieben werden. Ein wichtiger Spezialfall sind die ebenen algebraischen Kurven, also algebraische Kurven, die in der affinen oder projektiven Ebene verlaufen."@de . . . . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F, \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F, \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043D\u0443\u043B\u0435\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043C\u044F \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C\u0438 \u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A. \u0421\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044C \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044C\u044E, \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u043C, \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0439. \u0422\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043A\u0440\u0438\u0432\u044B\u0435 \u0441 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0439 \u043F\u043E \u0432\u043E\u0441\u044C\u043C\u0443\u044E \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044C \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u043F\u0440\u044F\u043C\u044B\u043C\u0438, \u043A\u043E\u043D\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u043A\u0443\u0431\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u043A\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u043F\u0435\u043D\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u0441\u0435\u043A\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u0441\u0435\u043F\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u043E\u043A\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u0430\u044F \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043A\u043E\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F \u0432\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0438. \u041E\u043D\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C x2 + y2 = 1, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 x2 + y2 \u2212 1 \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 \u0434\u0432\u0443\u043C."@ru . . . . "En geometria algebraica, una corba algebraica \u00E9s una varietat algebraica de . La teoria d'aquestes corbes en general va quedar bastant desenvolupada al segle xix, despr\u00E9s que s'haguessin estudiat molts exemples particulars, comen\u00E7ant amb circumfer\u00E8ncies i altres c\u00F2niques."@ca . . . . "In de algebra\u00EFsche meetkunde is een algebra\u00EFsche kromme een eendimensionale algebra\u00EFsche vari\u00EBteit, die dus door een polynomiale vergelijking weergegeven kan worden. Een belangrijk speciaal geval vormen de vlakke algebra\u00EFsche krommen, die in een affien vlak of in een projectief vlak liggen. De theorie van deze krommen dateert voor het grootste deel uit de negentiende eeuw, nadat al eerder vele bijzondere voorbeelden waren beschouwd, te beginnen met de cirkel en andere kegelsneden. Hierin zijn de uitdrukkingen de bedoelde polynomen. Hun co\u00EBffici\u00EBnten zijn element van"@nl . . . . . "Eine algebraische Kurve ist eine eindimensionale algebraische Variet\u00E4t, kann also durch eine Polynomgleichung beschrieben werden. Ein wichtiger Spezialfall sind die ebenen algebraischen Kurven, also algebraische Kurven, die in der affinen oder projektiven Ebene verlaufen. Geschichtlich beginnt die Besch\u00E4ftigung mit algebraischen Kurven schon in der Antike mit der Untersuchung von Geraden und Kegelschnitten. Im 17. Jahrhundert wurden sie im Rahmen der analytischen Geometrie Gegenstand der Analysis und Isaac Newton behandelte systematisch Kubiken. Die Besch\u00E4ftigung mit ihnen erreichte im 19. Jahrhundert durch die Behandlung im Rahmen der projektiven Geometrie einen H\u00F6hepunkt (unter anderem August Ferdinand M\u00F6bius, Julius Pl\u00FCcker). Dabei wird der Punkt im Unendlichen systematisch mit ber\u00FCcksichtigt. Die nat\u00FCrliche Betrachtungsweise ist nach dem Fundamentalsatz der Algebra \u00FCber den komplexen Zahlen, und die klassische Theorie wurde durch die von Bernhard Riemann entdeckte Verbindung zu Riemannschen Fl\u00E4chen \u2013 die im Komplexen Kurven sind \u2013 auf eine neue Grundlage gestellt. In der Zahlentheorie (arithmetische Geometrie) werden auch Kurven \u00FCber anderen K\u00F6rpern als den reellen und komplexen Zahlen und \u00FCber Ringen betrachtet. Algebraische Kurven geh\u00F6ren zu den einfachsten Objekten der algebraischen Geometrie, in der sie mit rein algebraischen Methoden behandelt werden und nicht mit Methoden der Analysis. H\u00F6herdimensionale Variet\u00E4ten der algebraischen Geometrie sind zum Beispiel algebraische Fl\u00E4chen. Man kann algebraische Kurven aber auch im Rahmen der komplexen Analysis untersuchen. Im Folgenden werden die verwendeten Begriffe am einfachsten Fall ebener algebraischer Kurven erl\u00E4utert. Man kann algebraische Kurven etwa als Schnittkurve algebraischer Fl\u00E4chen auch in mehr als zwei Dimensionen definieren. Ihre Klassifikation in drei Dimensionen nach Grad d und Geschlecht g war Gegenstand von zwei gro\u00DFen Arbeiten zum Steinerpreis in den 1880er Jahren von Max Noether und Georges Henri Halphen, deren Beweise und Arbeit aber noch unvollst\u00E4ndig war. Gegenstand der Klassifikation ist festzustellen, welche Paare (d,g) existieren. Algebraische Kurven k\u00F6nnen immer in den dreidimensionalen projektiven Raum eingebettet werden, so dass die Betrachtung von zwei und drei Raumdimensionen reicht."@de . . . . "In mathematics, an affine algebraic plane curve is the zero set of a polynomial in two variables. A projective algebraic plane curve is the zero set in a projective plane of a homogeneous polynomial in three variables. An affine algebraic plane curve can be completed in a projective algebraic plane curve by homogenizing its defining polynomial. Conversely, a projective algebraic plane curve of homogeneous equation h(x, y, t) = 0 can be restricted to the affine algebraic plane curve of equation h(x, y, 1) = 0. These two operations are each inverse to the other; therefore, the phrase algebraic plane curve is often used without specifying explicitly whether it is the affine or the projective case that is considered."@en . . . . . . . . . . . . "En geometr\u00EDa algebraica, una curva algebraica es una variedad algebraica de uno.\u200B La teor\u00EDa acerca de estas curvas fue extensamente desarrollada durante el siglo xix, tras considerarse numerosos ejemplos comenzando por la circunferencia y otras secciones c\u00F3nicas."@es . . . . . . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F"@ru . . . . . "\uB300\uC218\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uB300\uC218 \uACE1\uC120(\u5C0D\u6578\u66F2\u7DDA, \uC601\uC5B4: algebraic curve)\uC740 1\uCC28\uC6D0\uC758 \uB300\uC218\uB2E4\uC591\uCCB4\uC774\uB2E4. \uB300\uC218\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uB2E4\uB8E8\uB294 \uB300\uC0C1 \uC911 \uAC00\uC7A5 \uAC04\uB2E8\uD55C \uB300\uC0C1\uC5D0 \uC18D\uD55C\uB2E4."@ko . . "Algebra kurbo"@eo . "Algebraische Kurve"@de . . "\uB300\uC218 \uACE1\uC120"@ko . . . . . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F, \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F, \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043D\u0443\u043B\u0435\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043C\u044F \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C\u0438 \u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A. \u0421\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044C \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044C\u044E, \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u043C, \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0439. \u0422\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043A\u0440\u0438\u0432\u044B\u0435 \u0441 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0439 \u043F\u043E \u0432\u043E\u0441\u044C\u043C\u0443\u044E \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044C \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u043F\u0440\u044F\u043C\u044B\u043C\u0438, \u043A\u043E\u043D\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u043A\u0443\u0431\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u043A\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u043F\u0435\u043D\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u0441\u0435\u043A\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u0441\u0435\u043F\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u043E\u043A\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u0430\u044F \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043A\u043E\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F \u0432\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0438. \u041E\u043D\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C x2 + y2 = 1, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 x2 + y2 \u2212 1 \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 \u0434\u0432\u0443\u043C. \u041F\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u043C \u0442\u0435\u0445\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u043F\u0440\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430\u043C \u0443\u0434\u043E\u0431\u043D\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C \u043D\u0435 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435, \u043D\u043E \u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u044B\u0435 \u043A\u043E\u0440\u043D\u0438 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0438\u0442\u044C \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043D\u0430 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F. \u0412 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0430\u044F \u0430\u0444\u0444\u0438\u043D\u043D\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C k \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A K2, \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u043A\u043E\u0440\u043D\u044F\u043C\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043E\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0441 \u043A\u043E\u044D\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 \u0432 k, \u0433\u0434\u0435 K \u2014 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0437\u0430\u043C\u044B\u043A\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E\u043B\u044F k. \u0422\u043E\u0447\u043A\u0438 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0439, \u0432\u0441\u0435 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u044B \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043B\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 k, \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F k-\u0442\u043E\u0447\u043A\u0430\u043C\u0438. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0430\u0434\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0432\u044B\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E \u043D\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0430\u0434\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0435\u0451 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D x2 + y2 + 1 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0443\u044E \u043A\u0440\u0438\u0432\u0443\u044E, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u043F\u0443\u0441\u0442\u0430. \u0411\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0451\u043D\u043D\u043E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043A\u0440\u0438\u0432\u044B\u0435, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435 \u0432 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0438\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0438\u0437\u043C\u0435\u0440\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0438\u043B\u0438 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F, \u0447\u0442\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0439 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044F\u0442 \u043E\u0442 \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430 \u043A\u043E\u043D\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0447\u0442\u043E \u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442 \u043A \u043E\u0431\u0449\u0435\u043C\u0443 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044E \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0439:\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 1. \u042D\u0442\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u0442\u0430\u043A: \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435, \u0432\u0441\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0442 \u0438\u0437 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438."@ru . . . . . "Courbe alg\u00E9brique"@fr . . . . "Curva alg\u00E9brica"@pt . . . "En geometria algebraica, una corba algebraica \u00E9s una varietat algebraica de . La teoria d'aquestes corbes en general va quedar bastant desenvolupada al segle xix, despr\u00E9s que s'haguessin estudiat molts exemples particulars, comen\u00E7ant amb circumfer\u00E8ncies i altres c\u00F2niques."@ca . "49378"^^ . "253260"^^ . "Em geometria alg\u00E9brica, uma curva alg\u00E9brica \u00E9 uma variedade alg\u00E9brica de dimens\u00E3o um. A teoria destas curvas em geral foi completamente desenvolvida no s\u00E9culo XIX, ap\u00F3s muitos exemplos particulares terem sido considerados, iniciando com c\u00EDrculos e outras se\u00E7\u00F5es c\u00F4nicas."@pt . . . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0456 \u2014 \u0446\u0435 \u043D\u0430\u0439\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u0456 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442\u0438 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u0434\u043B\u044F \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u043D\u0435\u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430, \u0432 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0456\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u043D\u0443\u043B\u0456\u0432 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0434 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043A\u043E\u043B\u043E \u2014 \u0446\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F\u043C x2 +y2-1 = 0. \u0417\u0430 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u044C\u043C\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043D\u0456\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0440\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438 \u0437\u0440\u0443\u0447\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0456 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0442\u0438 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F. \u0412 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0430 \u0430\u0444\u0456\u043D\u043D\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430 \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C k \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A K2, \u044F\u043A\u0456 \u0454 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u044F\u043C\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0434 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0437 \u043A\u043E\u0435\u0444\u0456\u0446\u0456\u0454\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 \u0432 k, \u0434\u0435 K \u2014 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0437\u0430\u043C\u0438\u043A\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u043B\u044F k. \u0422\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0446\u0456\u0454\u0457 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0457, \u0432\u0441\u0456 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0438 \u044F\u043A\u0438\u0445 \u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u0432 k, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F k-\u0442\u043E\u0447\u043A\u0430\u043C\u0438. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043D\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u043D\u0443\u0442\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u0449\u0435 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043A\u043E\u043B\u0443, \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A \u043D\u0435 \u043D\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0439\u043E\u0433\u043E \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0456\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0456. \u041C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D x2 +y2 + 1 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0454 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0443 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0443, \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u044F\u043A\u043E\u0457 \u043F\u043E\u0440\u043E\u0436\u043D\u044F. \u0411\u0456\u043B\u044C\u0448 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E, \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0456, \u0449\u043E \u043C\u0456\u0441\u0442\u044F\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0435 \u0432 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0456, \u0430 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u0437 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456\u0441\u0442\u044E \u0430\u0431\u043E \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456. \u0412\u0438\u044F\u0432\u043B\u044F\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0449\u043E \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0457 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443 \u043A\u043E\u043D\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u043A\u043B\u0430\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u0456 \u0446\u0435 \u043F\u0440\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0434\u043E \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0457: \u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430 \u2014 \u0446\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434 \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 1. \u0426\u0435 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044E\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043A: \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430 \u2014 \u0446\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434, \u0432\u0441\u0456 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0438 \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u043E\u0434\u043D\u0456\u0454\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438."@uk . . . "\u4EE3\u6578\u66F2\u7DDA"@zh .