"Abelse groep"@nl . . . . . "En una estructura algebraica sobre un conjunt A, en la qual hem definit una operaci\u00F3 o llei de composici\u00F3 interna bin\u00E0ria \"\", diem que presenta estructura de grup abeli\u00E0 o grup commutatiu respecte a l'operaci\u00F3 si... 1. \n* t\u00E9 estructura algebraica de grup. 2. \n* t\u00E9 la propietat commutativa. Els grups abelians reben aquest nom en honor del matem\u00E0tic noruec Niels Henrik Abel, que fou qui utilitz\u00E0 aquests grups en l'estudi de les equacions algebraiques solubles per radicals. Els grups que no s\u00F3n commutatius es denominen no abelians (a tamb\u00E9 no commutatius, menys sovint)."@ca . . . . . "Talde abeldar"@eu . . . "Abelian group"@en . . "Een abelse groep, ook wel commutatieve groep genoemd, is een groep die aan de additionele eis voldoet dat het product van twee elementen niet van de volgorde afhangt waarin de groepsoperatie wordt uitgevoerd (deze operatie is commutatief). Abelse groepen zijn genoemd naar de Noorse wiskundige Niels Henrik Abel. Het concept van een abelse groep is een van de eerste concepten die men tegenkomt in de abstracte algebra. Modules en vectorruimtes kunnen als verfijningen van abelse groepen worden gezien. De theorie van de abelse groepen is in het algemeen eenvoudiger dan die van de niet-abelse groepen. Eindige abelse groepen worden goed begrepen. De theorie van de oneindige abelse groepen is echter een gebied waarnaar ook nu nog veel onderzoek wordt verricht."@nl . "Komuta grupo"@eo . . . "Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verkn\u00FCpfung, f\u00FCr die zus\u00E4tzlich das Kommutativgesetz gilt. Der mathematische Begriff abelsche Gruppe, auch kommutative Gruppe genannt, verallgemeinert das Rechnen mit Zahlen. Die Addition rationaler Zahlen und die Multiplikation rationaler Zahlen erf\u00FCllen eine Reihe gemeinsamer Gesetze. Diese Regeln kommen oft in Geometrie und Algebra vor. So zum Beispiel bei Verschiebungen, Drehungen der Ebene um einen Punkt, Addition von Funktionen. Ornamente in Kunst und Natur zeichnen die Spuren abelscher Gruppen."@de . . "Grupa przemienna"@pl . . . . "\u0410\u0301\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0430 (\u0438\u043B\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0301\u0432\u043D\u0430\u044F) \u0433\u0440\u0443\u0301\u043F\u043F\u0430 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0432\u0430\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439; \u0438\u043D\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0430, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u044B\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 . \u041E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u0434\u043B\u044F \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0435 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044C, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0432\u0430\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u043C \u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043D\u043E \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u043D\u043E\u0440\u0432\u0435\u0436\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041D\u0438\u043B\u044C\u0441\u0430 \u0410\u0431\u0435\u043B\u044F."@ru . . . . "\u0410\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430"@ru . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03B1\u03B2\u03B5\u03BB\u03B9\u03B1\u03BD\u03AE \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u03AE \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1, \u03C0\u03AD\u03C1\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B9\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AE\u03B8\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B5\u03C2, \u03B7 \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B9\u03BA\u03B1\u03BD\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1, \u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 , \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 . \u039F\u03B9 \u03B1\u03B2\u03B5\u03BB\u03B9\u03B1\u03BD\u03AD\u03C2 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B5\u03C2 \u03C0\u03AE\u03C1\u03B1\u03BD \u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1\u03C3\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u039D\u03BF\u03C1\u03B2\u03B7\u03B3\u03CC \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u039D\u03B9\u03BB\u03C2 \u03A7\u03AD\u03BD\u03C1\u03B9\u03BA \u0386\u03BC\u03C0\u03B5\u03BB (Nils Henrik Abel) \u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B9 \u03BF Abel \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B2\u03C1\u03AE\u03BA\u03B5 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B7 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03BC\u03AF\u03B1\u03C2 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1\u03C2 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03C9\u03BD\u03CD\u03BC\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C7\u03B5\u03C4\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC \u03C4\u03C9\u03BD \u03C1\u03B9\u03B6\u03CE\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5. \u0397 \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BB\u03AD\u03BE\u03B7\u03C2 \u00AB\u03B1\u03B2\u03B5\u03BB\u03B9\u03B1\u03BD\u03AE\u00BB \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B3\u03AF\u03BD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03CC\u03C3\u03BF \u03BA\u03BF\u03B9\u03BD\u03AE \u03C3\u03C4\u03B1 \u039C\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B8\u03B9\u03B5\u03C1\u03CE\u03B8\u03B7\u03BA\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03BC\u03B9\u03BA\u03C1\u03CC \u00AB\u03B1\u00BB. \u0397 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03B2\u03B5\u03BB\u03B9\u03B1\u03BD\u03CE\u03BD \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03C9\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B9\u03C2 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03B5\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B5\u03B9\u03C3\u03AC\u03B3\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF\u03BD \u03C4\u03BF\u03BC\u03AD\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7\u03C2 \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1\u03C2 \u03C0\u03AC\u03BD\u03C9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03B2\u03B1\u03C3\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B2\u03B1\u03C3\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B5\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03C4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03C5\u03C0\u03B1, \u03BF\u03B9 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03B9 \u03BA.\u03AC."@el . . . "\uAD70\uB860\uC5D0\uC11C \uC544\uBCA8 \uAD70(Abel\u7FA4, \uC601\uC5B4: abelian group) \uB610\uB294 \uAC00\uD658\uAD70(\u53EF\u63DB\u7FA4, \uC601\uC5B4: commutative group)\uC740 \uAD50\uD658 \uBC95\uCE59\uC774 \uC131\uB9BD\uD558\uB294 \uAD70\uC774\uB2E4. \uC815\uC218\uD658 \uC704\uC758 \uAC00\uAD70\uC73C\uB85C \uC0DD\uAC01\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . "Abelova grupa"@cs . . . . . . . . "1123886284"^^ . . . . "En matem\u00E1ticas, un grupo abeliano o grupo conmutativo es un grupo en el cual la operaci\u00F3n interna satisface la propiedad conmutativa, esto es, que el resultado de la operaci\u00F3n es independiente del orden de los argumentos. De manera m\u00E1s formal, un grupo es abeliano cuando, adem\u00E1s de los axiomas de grupo, se satisface la siguiente condici\u00F3n , para cualquier par de elementos . Los grupos abelianos son as\u00ED llamados en honor al matem\u00E1tico noruego Niels Henrik Abel, quien utiliz\u00F3 estos grupos en el estudio de las ecuaciones algebraicas que pueden resolverse por radicales.\u200B Los grupos que no son conmutativos se denominan no abelianos o no conmutativos. Los grupos abelianos son la base sobre la que se construyen estructuras algebraicas m\u00E1s complejas como los anillos y cuerpos, los espacios vectoriales o los m\u00F3dulos. En teor\u00EDa de categor\u00EDas, los grupos abelianos son el objeto de estudio de la categor\u00EDa Ab."@es . . . . . . "35702"^^ . . "\u0391\u03B2\u03B5\u03BB\u03B9\u03B1\u03BD\u03AE \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1"@el . . . . . . "Dalam matematika, grup Abelian, juga disebut grup komutatif, adalah grup dimana hasil penerapan grup operasi ke dua elemen grup tidak bergantung pada urutan penulisannya. Artinya, operasi grup adalah komutatif. Dengan tambahan sebagai operasi, bilangan bulat dan bilangan riil membentuk grup abelian, dan konsep grup abelian dapat dilihat sebagai generalisasi dari contoh ini. Grup Abelian dinamai matentikawan awal abad ke-19 Niels Henrik Abel. Konsep grup abelian mendasari struktur aljabar fundamental, seperti bidang, gelanggang, ruang vektor, dan . Teori grup abelian umumnya lebih sederhana dari teori rekan , dan grup abelian hingga sangat dipahami dan ."@in . "Abelian group"@en . "\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\uFF08Abelian group\uFF09\u4E5F\u7A31\u7232\u4EA4\u63DB\u7FA4\uFF08commutative group\uFF09\u6216\u53EF\u4EA4\u63DB\u7FA4\uFF0C\u5B83\u662F\u6EFF\u8DB3\u5176\u5143\u7D20\u7684\u904B\u7B97\u4E0D\u4F9D\u8CF4\u65BC\u5B83\u5011\u7684\u6B21\u5E8F\uFF08\u4EA4\u63DB\u5F8B\u516C\u7406\uFF09\u7684\u7FA4\u3002\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u63A8\u5EE3\u4E86\u6574\u6578\u96C6\u5408\u7684\u52A0\u6CD5\u904B\u7B97\u3002\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u4EE5\u632A\u5A01\u6578\u5B78\u5BB6\u5C3C\u5C14\u65AF\u00B7\u963F\u8C9D\u723E\u547D\u540D\u3002 \u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u7684\u6982\u5FF5\u662F\u62BD\u8C61\u4EE3\u6578\u7684\u57FA\u672C\u6982\u5FF5\u4E4B\u4E00\u3002\u5176\u57FA\u672C\u7814\u7A76\u5C0D\u8C61\u662F\u6A21\u548C\u5411\u91CF\u7A7A\u9593\u3002\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u7684\u7406\u8AD6\u6BD4\u5176\u4ED6\u975E\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u7C21\u55AE\u3002\u6709\u9650\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u5DF2\u7D93\u88AB\u8F83\u4E3A\u5FB9\u5E95\u5730\u7814\u7A76\u4E86\u3002\u7121\u9650\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u7406\u8AD6\u5247\u662F\u76EE\u524D\u6B63\u5728\u7814\u7A76\u7684\u9818\u57DF\u3002"@zh . . . . "In mathematics, an abelian group, also called a commutative group, is a group in which the result of applying the group operation to two group elements does not depend on the order in which they are written. That is, the group operation is commutative. With addition as an operation, the integers and the real numbers form abelian groups, and the concept of an abelian group may be viewed as a generalization of these examples. Abelian groups are named after early 19th century mathematician Niels Henrik Abel. The concept of an abelian group underlies many fundamental algebraic structures, such as fields, rings, vector spaces, and algebras. The theory of abelian groups is generally simpler than that of their non-abelian counterparts, and finite abelian groups are very well understood and ."@en . "Dalam matematika, grup Abelian, juga disebut grup komutatif, adalah grup dimana hasil penerapan grup operasi ke dua elemen grup tidak bergantung pada urutan penulisannya. Artinya, operasi grup adalah komutatif. Dengan tambahan sebagai operasi, bilangan bulat dan bilangan riil membentuk grup abelian, dan konsep grup abelian dapat dilihat sebagai generalisasi dari contoh ini. Grup Abelian dinamai matentikawan awal abad ke-19 Niels Henrik Abel."@in . . . . . . "En math\u00E9matiques, plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre, un groupe ab\u00E9lien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi \u00EAtre d\u00E9fini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'\u00E9tude des groupes ab\u00E9liens appara\u00EEt alors comme un cas particulier de la th\u00E9orie des modules. On sait classifier de fa\u00E7on simple et explicite les groupes ab\u00E9liens de type fini \u00E0 isomorphisme pr\u00E8s, et en particulier d\u00E9crire les groupes ab\u00E9liens finis."@fr . . . . . . "Em \u00E1lgebra abstrata, um grupo abeliano, chamado tamb\u00E9m de grupo comutativo, \u00E9 um grupo em que para quaisquer e em . Em outras palavras, a aplica\u00E7\u00E3o da opera\u00E7\u00E3o bin\u00E1ria n\u00E3o depende da ordem dos elementos do grupo (i.e. a opera\u00E7\u00E3o \u00E9 comutativa). Os grupos abelianos receberam esse nome devido a Niels Henrik Abel. Os grupos que n\u00E3o s\u00E3o comutativos s\u00E3o chamados n\u00E3o-abelianos (ou n\u00E3o-comutativos). Os Grupos abelianos podem ser classificados conforme suas caracteristicas, as principais classifica\u00E7\u00F5es s\u00E3o de Grupos abelianos livres, Grupos abelianos de tipo finito, Grupos abelianos divis\u00EDveis."@pt . . "Grupo abeliano"@es . . . "Abelsk grupp"@sv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Abelsche Gruppe"@de . "Inom den abstrakta algebran \u00E4r en abelsk grupp (efter Niels Henrik Abel) en grupp som \u00E4r kommutativ vid till\u00E4mpning av gruppoperationen p\u00E5 tv\u00E5 element i gruppen. En abelsk grupp \u00E4r en generalisering av addition av heltal."@sv . . . . . . . . . . . "Em \u00E1lgebra abstrata, um grupo abeliano, chamado tamb\u00E9m de grupo comutativo, \u00E9 um grupo em que para quaisquer e em . Em outras palavras, a aplica\u00E7\u00E3o da opera\u00E7\u00E3o bin\u00E1ria n\u00E3o depende da ordem dos elementos do grupo (i.e. a opera\u00E7\u00E3o \u00E9 comutativa). Os grupos abelianos receberam esse nome devido a Niels Henrik Abel. Os grupos que n\u00E3o s\u00E3o comutativos s\u00E3o chamados n\u00E3o-abelianos (ou n\u00E3o-comutativos). O conceito de grupo abeliano \u00E9 a base de muitas estruturas alg\u00E9bricas fundamentais, como corpos, an\u00E9is, espa\u00E7os vetoriais e \u00E1lgebras. Em geral, a teoria dos grupos abelianos \u00E9 mais simples do que a dos n\u00E3o abelianos, e os grupos abelianos finitos s\u00E3o bem compreendidos. Por outro lado, os grupos abelianos infinitos s\u00E3o um t\u00F3pico de pesquisa cient\u00EDfica atual. Os Grupos abelianos podem ser classificados conforme suas caracteristicas, as principais classifica\u00E7\u00F5es s\u00E3o de Grupos abelianos livres, Grupos abelianos de tipo finito, Grupos abelianos divis\u00EDveis."@pt . "\u0410\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 (\u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430) \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430, \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F \u0432 \u044F\u043A\u0456\u0439 \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u0454 \u0443\u043C\u043E\u0432\u0456 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456. \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u041D\u0456\u043B\u044C\u0441\u0430 \u0410\u0431\u0435\u043B\u044F, \u0449\u043E \u0432\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u0438\u0432 \u0440\u043E\u043B\u044C \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C \u0443 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445. \u0417\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u0434\u043B\u044F \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0432 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0456\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0456 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u0437\u043D\u0430\u043A + \u0434\u043B\u044F \u0441\u0430\u043C\u043E\u0457 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457, \u0449\u043E \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C, \u0437\u043D\u0430\u043A 0 \u0434\u043B\u044F \u043D\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443, \u0449\u043E \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0443\u043B\u0435\u043C. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F, \u0449\u043E \u0431\u0435\u0440\u0435 \u0441\u0432\u0456\u0439 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043E\u043A \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u044C\u043E\u0445 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F\u0445."@uk . . . . . . "\u0410\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 (\u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430) \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430, \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F \u0432 \u044F\u043A\u0456\u0439 \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u0454 \u0443\u043C\u043E\u0432\u0456 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456. \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u041D\u0456\u043B\u044C\u0441\u0430 \u0410\u0431\u0435\u043B\u044F, \u0449\u043E \u0432\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u0438\u0432 \u0440\u043E\u043B\u044C \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C \u0443 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445. \u0417\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u0434\u043B\u044F \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0432 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0456\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0456 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u0437\u043D\u0430\u043A + \u0434\u043B\u044F \u0441\u0430\u043C\u043E\u0457 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457, \u0449\u043E \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C, \u0437\u043D\u0430\u043A 0 \u0434\u043B\u044F \u043D\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443, \u0449\u043E \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0443\u043B\u0435\u043C. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F, \u0449\u043E \u0431\u0435\u0440\u0435 \u0441\u0432\u0456\u0439 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043E\u043A \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u044C\u043E\u0445 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F\u0445. \u0420\u043E\u0437\u0432\u0438\u0442\u043E\u043A \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u0456\u0432 \u043D\u0435\u0440\u043E\u0437\u0440\u0438\u0432\u043D\u043E \u043F\u043E\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0437 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u043C\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430\u043C\u0438 \u044F\u043A \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044F\u043C\u0438 \u043D\u0430\u0434 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0411\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u0456\u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F \u0432\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0435\u0440\u0435\u043D\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0430 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u0456\u0432 \u043D\u0430\u0434 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C \u0433\u043E\u043B\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B\u0456\u0432. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u0434\u0432\u043E\u0457\u0441\u0442\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0456\u0432 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F \u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043B\u0430 \u0433\u043B\u0438\u0431\u043E\u043A\u0438\u0439 \u0440\u043E\u0437\u0432\u0438\u0442\u043E\u043A \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0434\u0432\u043E\u0457\u0441\u0442\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0434\u043B\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u043A\u043E\u043C\u043F\u0430\u043A\u0442\u043D\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F. \u0420\u043E\u0437\u0432\u0438\u0442\u043E\u043A \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438 \u0434\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u0438\u0432 \u0432\u0438\u0440\u0456\u0448\u0438\u0442\u0438 \u0440\u044F\u0434 \u043F\u0440\u043E\u0431\u043B\u0435\u043C \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0434\u0430\u0442\u0438 \u043E\u043F\u0438\u0441 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u044C \u043E\u0434\u043D\u0456\u0454\u0457 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438 \u0437\u0430 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u0456\u043D\u0448\u043E\u0457."@uk . . . "\u0410\u0301\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0430 (\u0438\u043B\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0301\u0432\u043D\u0430\u044F) \u0433\u0440\u0443\u0301\u043F\u043F\u0430 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0432\u0430\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439; \u0438\u043D\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0430, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u044B\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 . \u041E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u0434\u043B\u044F \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0435 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044C, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0432\u0430\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u043C \u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043D\u043E \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u043D\u043E\u0440\u0432\u0435\u0436\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041D\u0438\u043B\u044C\u0441\u0430 \u0410\u0431\u0435\u043B\u044F."@ru . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u062C\u0631\u064A\u062F\u064A\u060C \u0632\u0645\u0631\u0629 \u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Abelian group)\u200F\u060C \u0648\u062A\u0633\u0645\u0649 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0632\u0645\u0631\u0629 \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629\u060C \u0647\u064A \u0632\u0645\u0631\u0629 \u062D\u064A\u062B \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0639\u0646\u0635\u0631\u064A\u0646 \u0644\u0627 \u064A\u062A\u0639\u0644\u0642 \u0628\u0627\u0644\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0627\u0644\u0630\u064A \u062C\u0627\u0621\u0627 \u0628\u0647 \u0647\u0630\u0627\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0646\u0635\u0631\u0627\u0646 \u0623\u062B\u0646\u0627\u0621 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629. \u0648\u0628\u062A\u0639\u0628\u064A\u0631 \u0622\u062E\u0631\u060C \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0641\u0629 \u0644\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0647\u064A \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629. \u0633\u0645\u064A\u062A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 \u0647\u0643\u0630\u0627 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0646\u064A\u0644\u0633 \u0647\u0646\u0631\u064A\u0643 \u0623\u0628\u064A\u0644. \u0628\u064F\u0646\u064A\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629\u060C \u0628\u0646\u0649 \u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0642\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0648\u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0627\u062A \u0648\u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u0627\u062A\u062C\u0627\u0647\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0623\u062C\u0628\u0627\u0631.\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0647\u064A \u0639\u0645\u0648\u0645\u0627 \u0623\u0628\u0633\u0637 \u0645\u0646 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 \u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629. \u0625\u0636\u0641 \u0625\u0644\u0649 \u0630\u0644\u0643 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645\u0629 ."@ar . . . . "Grupa przemienna a. abelowa \u2013 grupa z dzia\u0142aniem przemiennym. Okre\u015Blenie \u201Eabelowa\u201D pochodzi od nazwiska Nielsa Abela (1802\u20131829), kt\u00F3ry poda\u0142 warunki rozwi\u0105zywalno\u015Bci r\u00F3wna\u0144 wielomianowych w postaci r\u00F3wna\u0144 nazywanych jego nazwiskiem (za Jordanem i Kroneckerem); w p\u00F3\u017Aniejszych pracach innych autor\u00F3w, operuj\u0105cych innymi, nowocze\u015Bniejszymi narz\u0119dziami, okaza\u0142o si\u0119, \u017Ce wspomniane warunki by\u0142y r\u00F3wnowa\u017Cne przemienno\u015Bci odpowiedniej grupy przekszta\u0142ce\u0144 pierwiastk\u00F3w wielomianu (tzw. grupy Galois, od nazwiska prekursora teorii grup, \u00C9variste\u2019a Galois, 1811\u20131832); jako pierwszy nazwy \u201Egrupa abelowa\u201D na okre\u015Blenie grup przemiennych u\u017Cy\u0142 ."@pl . "\u0410\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430"@uk . . . . . . . . "\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4"@ja . . . "Wanda Szmielew"@en . . . . "p/a010230"@en . . . . "En matem\u00E1ticas, un grupo abeliano o grupo conmutativo es un grupo en el cual la operaci\u00F3n interna satisface la propiedad conmutativa, esto es, que el resultado de la operaci\u00F3n es independiente del orden de los argumentos. De manera m\u00E1s formal, un grupo es abeliano cuando, adem\u00E1s de los axiomas de grupo, se satisface la siguiente condici\u00F3n , para cualquier par de elementos ."@es . . "V matematice zna\u010D\u00ED Abelova grupa (n\u011Bkdy t\u00E9\u017E abelovsk\u00E1 grupa \u010Di komutativn\u00ED grupa) grupu (G, \u2217), ve kter\u00E9 plat\u00ED a \u2217 b = b \u2217 a pro v\u0161echna a a b z G. Abelovy grupy jsou pojmenov\u00E1ny po norsk\u00E9m matematikovi Nielsi Henriku Abelovi."@cs . . . . "Groupe ab\u00E9lien"@fr . "cs1"@en . "In mathematics, an abelian group, also called a commutative group, is a group in which the result of applying the group operation to two group elements does not depend on the order in which they are written. That is, the group operation is commutative. With addition as an operation, the integers and the real numbers form abelian groups, and the concept of an abelian group may be viewed as a generalization of these examples. Abelian groups are named after early 19th century mathematician Niels Henrik Abel."@en . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u062C\u0631\u064A\u062F\u064A\u060C \u0632\u0645\u0631\u0629 \u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Abelian group)\u200F\u060C \u0648\u062A\u0633\u0645\u0649 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0632\u0645\u0631\u0629 \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629\u060C \u0647\u064A \u0632\u0645\u0631\u0629 \u062D\u064A\u062B \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0639\u0646\u0635\u0631\u064A\u0646 \u0644\u0627 \u064A\u062A\u0639\u0644\u0642 \u0628\u0627\u0644\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0627\u0644\u0630\u064A \u062C\u0627\u0621\u0627 \u0628\u0647 \u0647\u0630\u0627\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0646\u0635\u0631\u0627\u0646 \u0623\u062B\u0646\u0627\u0621 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629. \u0648\u0628\u062A\u0639\u0628\u064A\u0631 \u0622\u062E\u0631\u060C \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0641\u0629 \u0644\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0647\u064A \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u0629. \u0633\u0645\u064A\u062A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 \u0647\u0643\u0630\u0627 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0646\u064A\u0644\u0633 \u0647\u0646\u0631\u064A\u0643 \u0623\u0628\u064A\u0644. \u0628\u064F\u0646\u064A\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629\u060C \u0628\u0646\u0649 \u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0642\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0648\u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0627\u062A \u0648\u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u0627\u062A\u062C\u0627\u0647\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0623\u062C\u0628\u0627\u0631.\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0647\u064A \u0639\u0645\u0648\u0645\u0627 \u0623\u0628\u0633\u0637 \u0645\u0646 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 \u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629. \u0625\u0636\u0641 \u0625\u0644\u0649 \u0630\u0644\u0643 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645\u0629 ."@ar . . . . . "\u963F\u8D1D\u5C14\u7FA4"@zh . "\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\uFF08Abelian group\uFF09\u4E5F\u7A31\u7232\u4EA4\u63DB\u7FA4\uFF08commutative group\uFF09\u6216\u53EF\u4EA4\u63DB\u7FA4\uFF0C\u5B83\u662F\u6EFF\u8DB3\u5176\u5143\u7D20\u7684\u904B\u7B97\u4E0D\u4F9D\u8CF4\u65BC\u5B83\u5011\u7684\u6B21\u5E8F\uFF08\u4EA4\u63DB\u5F8B\u516C\u7406\uFF09\u7684\u7FA4\u3002\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u63A8\u5EE3\u4E86\u6574\u6578\u96C6\u5408\u7684\u52A0\u6CD5\u904B\u7B97\u3002\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u4EE5\u632A\u5A01\u6578\u5B78\u5BB6\u5C3C\u5C14\u65AF\u00B7\u963F\u8C9D\u723E\u547D\u540D\u3002 \u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u7684\u6982\u5FF5\u662F\u62BD\u8C61\u4EE3\u6578\u7684\u57FA\u672C\u6982\u5FF5\u4E4B\u4E00\u3002\u5176\u57FA\u672C\u7814\u7A76\u5C0D\u8C61\u662F\u6A21\u548C\u5411\u91CF\u7A7A\u9593\u3002\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u7684\u7406\u8AD6\u6BD4\u5176\u4ED6\u975E\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u7C21\u55AE\u3002\u6709\u9650\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u5DF2\u7D93\u88AB\u8F83\u4E3A\u5FB9\u5E95\u5730\u7814\u7A76\u4E86\u3002\u7121\u9650\u963F\u8C9D\u723E\u7FA4\u7406\u8AD6\u5247\u662F\u76EE\u524D\u6B63\u5728\u7814\u7A76\u7684\u9818\u57DF\u3002"@zh . . . . "Gruppo abeliano"@it . . . "Aljebra abstraktuan talde abeldarra da multzorako eragiketa elkartze eta trukatze propietateak eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen egitura aljebraikoa."@eu . "Grup abeli\u00E0"@ca . "In matematica e in particolare in algebra astratta, un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, \u00E8 un gruppo la cui operazione binaria interna gode della propriet\u00E0 commutativa, ossia il gruppo \u00E8 abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel. Se in un gruppo si vuole sottolineare che l'operazione non \u00E8 commutativa, ci si riferisce a esso come gruppo non abeliano o gruppo non commutativo. La teoria dei gruppi abeliani \u00E8 generalmente pi\u00F9 semplice di quella dei gruppi non abeliani. In particolare i gruppi abeliani finiti sono ben conosciuti e ."@it . "Grupo abeliano"@pt . . "\uC544\uBCA8 \uAD70"@ko . "Grup Abelian"@in . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03B1\u03B2\u03B5\u03BB\u03B9\u03B1\u03BD\u03AE \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u03AE \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1, \u03C0\u03AD\u03C1\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B9\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AE\u03B8\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B5\u03C2, \u03B7 \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B9\u03BA\u03B1\u03BD\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1, \u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 , \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 . \u039F\u03B9 \u03B1\u03B2\u03B5\u03BB\u03B9\u03B1\u03BD\u03AD\u03C2 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B5\u03C2 \u03C0\u03AE\u03C1\u03B1\u03BD \u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1\u03C3\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u039D\u03BF\u03C1\u03B2\u03B7\u03B3\u03CC \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u039D\u03B9\u03BB\u03C2 \u03A7\u03AD\u03BD\u03C1\u03B9\u03BA \u0386\u03BC\u03C0\u03B5\u03BB (Nils Henrik Abel) \u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B9 \u03BF Abel \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B2\u03C1\u03AE\u03BA\u03B5 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B7 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03BC\u03AF\u03B1\u03C2 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1\u03C2 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03C9\u03BD\u03CD\u03BC\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C7\u03B5\u03C4\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC \u03C4\u03C9\u03BD \u03C1\u03B9\u03B6\u03CE\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5. \u0397 \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BB\u03AD\u03BE\u03B7\u03C2 \u00AB\u03B1\u03B2\u03B5\u03BB\u03B9\u03B1\u03BD\u03AE\u00BB \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B3\u03AF\u03BD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03CC\u03C3\u03BF \u03BA\u03BF\u03B9\u03BD\u03AE \u03C3\u03C4\u03B1 \u039C\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03CE\u03C3\u03C4\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B8\u03B9\u03B5\u03C1\u03CE\u03B8\u03B7\u03BA\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03BC\u03B9\u03BA\u03C1\u03CC \u00AB\u03B1\u00BB."@el . "2974"^^ . . . . . "En algebro, komuta grupo estas grupo (G, \u2022) tia, ke a \u2022 b = b \u2022 a por \u0109iuj a kaj b en G. La pravigo de tia termino estas tio, ke la grupa operacio \u2022 de tia grupo estas, fakte, komuta. En adicia notacio por la grupa operacio, komuta grupo kutime nomi\u011Das abela grupo. La epiteto abela devenas de la nomo de norvega matematikisto Niels Henrik Abel kaj oma\u011Das lian kontribuon al la grupo-teorio."@eo . . . . . . "Aljebra abstraktuan talde abeldarra da multzorako eragiketa elkartze eta trukatze propietateak eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen egitura aljebraikoa."@eu . "Wanda"@en . . . . . "En algebro, komuta grupo estas grupo (G, \u2022) tia, ke a \u2022 b = b \u2022 a por \u0109iuj a kaj b en G. La pravigo de tia termino estas tio, ke la grupa operacio \u2022 de tia grupo estas, fakte, komuta. En adicia notacio por la grupa operacio, komuta grupo kutime nomi\u011Das abela grupo. La epiteto abela devenas de la nomo de norvega matematikisto Niels Henrik Abel kaj oma\u011Das lian kontribuon al la grupo-teorio."@eo . . . . "\u6570\u5B66\u3001\u3068\u304F\u306B\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\uFF08\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u3050\u3093\u3001\u82F1: abelian group\uFF09\u307E\u305F\u306F\u53EF\u63DB\u7FA4\uFF08\u304B\u304B\u3093\u3050\u3093\u3001\u82F1: commutative group\uFF09\u306F\u3001\u7FA4\u6F14\u7B97\u304C\u53EF\u63DB\u306A\u7FA4\u3001\u3059\u306A\u308F\u3061\u3069\u306E\u4E8C\u3064\u306E\u5143\u306E\u7A4D\u3082\u639B\u3051\u308B\u9806\u756A\u306B\u4F9D\u3089\u305A\u5B9A\u307E\u308B\u7FA4\u3092\u8A00\u3046\u3002\u540D\u79F0\u306F\u3001\u30CE\u30EB\u30A6\u30A7\u30FC\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30CB\u30FC\u30EB\u30B9\u30FB\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u306B\u56E0\u3080\u3002 \u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306F\u74B0\u3084\u4F53\u3001\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u3084\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u3068\u3044\u3063\u305F\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306E\u6982\u5FF5\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u305D\u306E\u57FA\u790E\u3068\u306A\u308B\u52A0\u6CD5\u306B\u95A2\u3059\u308B\u7FA4\uFF08\u52A0\u6CD5\u7FA4\uFF09\u3068\u3057\u3066\u3057\u3070\u3057\u3070\u751F\u3058\u308B\u3002\u4EFB\u610F\u306E\u62BD\u8C61\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306B\u3064\u3044\u3066\u3082\u3001\u3057\u3070\u3057\u3070\u52A0\u6CD5\u7684\u306A\u8A18\u6CD5\uFF08\u4F8B\u3048\u3070\u7FA4\u6F14\u7B97\u306F \"+\" \u3092\u7528\u3044\u3066\u8868\u3055\u308C\u3001\u9006\u5143\u306F\u8CA0\u7B26\u53F7\u3092\u5143\u306E\u524D\u306B\u4ED8\u3051\u308B\u3053\u3068\u3067\u8868\u3059\uFF09\u304C\u7528\u3044\u3089\u308C\u3001\u305D\u306E\u5834\u5408\u306B\u7528\u8A9E\u306E\u6FEB\u7528\u3067\u300C\u52A0\u6CD5\u7FA4\u300D\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3053\u3068\u304C\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u4EFB\u610F\u306E\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306F\u6574\u6570\u5168\u4F53\u306E\u6210\u3059\u74B0 Z \u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u3068\u307F\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u3001\u305D\u306E\u610F\u5473\u3067\u3084\u306F\u308A\u7528\u8A9E\u306E\u6FEB\u7528\u3060\u304C\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306E\u3053\u3068\u3092\u300C\u52A0\u7FA4\u300D\u3068\u547C\u3076\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u3002 \u4E00\u822C\u306B\u53EF\u63DB\u7FA4\u306F\u306B\u6BD4\u3079\u3066\u8457\u3057\u304F\u5BB9\u6613\u3067\u3042\u308A\u3001\u3068\u304F\u306B\u6709\u9650\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306E\u69CB\u9020\u306F\u5177\u3055\u306B\u77E5\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u304C\u3001\u305D\u308C\u3067\u3082\u7121\u9650\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u8AD6\u306F\u3044\u307E\u306A\u304A\u6D3B\u767A\u306A\u7814\u7A76\u9818\u57DF\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . . "Grupa przemienna a. abelowa \u2013 grupa z dzia\u0142aniem przemiennym. Okre\u015Blenie \u201Eabelowa\u201D pochodzi od nazwiska Nielsa Abela (1802\u20131829), kt\u00F3ry poda\u0142 warunki rozwi\u0105zywalno\u015Bci r\u00F3wna\u0144 wielomianowych w postaci r\u00F3wna\u0144 nazywanych jego nazwiskiem (za Jordanem i Kroneckerem); w p\u00F3\u017Aniejszych pracach innych autor\u00F3w, operuj\u0105cych innymi, nowocze\u015Bniejszymi narz\u0119dziami, okaza\u0142o si\u0119, \u017Ce wspomniane warunki by\u0142y r\u00F3wnowa\u017Cne przemienno\u015Bci odpowiedniej grupy przekszta\u0142ce\u0144 pierwiastk\u00F3w wielomianu (tzw. grupy Galois, od nazwiska prekursora teorii grup, \u00C9variste\u2019a Galois, 1811\u20131832); jako pierwszy nazwy \u201Egrupa abelowa\u201D na okre\u015Blenie grup przemiennych u\u017Cy\u0142 ."@pl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Inom den abstrakta algebran \u00E4r en abelsk grupp (efter Niels Henrik Abel) en grupp som \u00E4r kommutativ vid till\u00E4mpning av gruppoperationen p\u00E5 tv\u00E5 element i gruppen. En abelsk grupp \u00E4r en generalisering av addition av heltal."@sv . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre, un groupe ab\u00E9lien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi \u00EAtre d\u00E9fini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'\u00E9tude des groupes ab\u00E9liens appara\u00EEt alors comme un cas particulier de la th\u00E9orie des modules. On sait classifier de fa\u00E7on simple et explicite les groupes ab\u00E9liens de type fini \u00E0 isomorphisme pr\u00E8s, et en particulier d\u00E9crire les groupes ab\u00E9liens finis."@fr . . . . . . "\u6570\u5B66\u3001\u3068\u304F\u306B\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\uFF08\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u3050\u3093\u3001\u82F1: abelian group\uFF09\u307E\u305F\u306F\u53EF\u63DB\u7FA4\uFF08\u304B\u304B\u3093\u3050\u3093\u3001\u82F1: commutative group\uFF09\u306F\u3001\u7FA4\u6F14\u7B97\u304C\u53EF\u63DB\u306A\u7FA4\u3001\u3059\u306A\u308F\u3061\u3069\u306E\u4E8C\u3064\u306E\u5143\u306E\u7A4D\u3082\u639B\u3051\u308B\u9806\u756A\u306B\u4F9D\u3089\u305A\u5B9A\u307E\u308B\u7FA4\u3092\u8A00\u3046\u3002\u540D\u79F0\u306F\u3001\u30CE\u30EB\u30A6\u30A7\u30FC\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30CB\u30FC\u30EB\u30B9\u30FB\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u306B\u56E0\u3080\u3002 \u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306F\u74B0\u3084\u4F53\u3001\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u3084\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u3068\u3044\u3063\u305F\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306E\u6982\u5FF5\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u305D\u306E\u57FA\u790E\u3068\u306A\u308B\u52A0\u6CD5\u306B\u95A2\u3059\u308B\u7FA4\uFF08\u52A0\u6CD5\u7FA4\uFF09\u3068\u3057\u3066\u3057\u3070\u3057\u3070\u751F\u3058\u308B\u3002\u4EFB\u610F\u306E\u62BD\u8C61\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306B\u3064\u3044\u3066\u3082\u3001\u3057\u3070\u3057\u3070\u52A0\u6CD5\u7684\u306A\u8A18\u6CD5\uFF08\u4F8B\u3048\u3070\u7FA4\u6F14\u7B97\u306F \"+\" \u3092\u7528\u3044\u3066\u8868\u3055\u308C\u3001\u9006\u5143\u306F\u8CA0\u7B26\u53F7\u3092\u5143\u306E\u524D\u306B\u4ED8\u3051\u308B\u3053\u3068\u3067\u8868\u3059\uFF09\u304C\u7528\u3044\u3089\u308C\u3001\u305D\u306E\u5834\u5408\u306B\u7528\u8A9E\u306E\u6FEB\u7528\u3067\u300C\u52A0\u6CD5\u7FA4\u300D\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3053\u3068\u304C\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u4EFB\u610F\u306E\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306F\u6574\u6570\u5168\u4F53\u306E\u6210\u3059\u74B0 Z \u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u3068\u307F\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u3001\u305D\u306E\u610F\u5473\u3067\u3084\u306F\u308A\u7528\u8A9E\u306E\u6FEB\u7528\u3060\u304C\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306E\u3053\u3068\u3092\u300C\u52A0\u7FA4\u300D\u3068\u547C\u3076\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u3002 \u4E00\u822C\u306B\u53EF\u63DB\u7FA4\u306F\u306B\u6BD4\u3079\u3066\u8457\u3057\u304F\u5BB9\u6613\u3067\u3042\u308A\u3001\u3068\u304F\u306B\u6709\u9650\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306E\u69CB\u9020\u306F\u5177\u3055\u306B\u77E5\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u304C\u3001\u305D\u308C\u3067\u3082\u7121\u9650\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u8AD6\u306F\u3044\u307E\u306A\u304A\u6D3B\u767A\u306A\u7814\u7A76\u9818\u57DF\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . "Een abelse groep, ook wel commutatieve groep genoemd, is een groep die aan de additionele eis voldoet dat het product van twee elementen niet van de volgorde afhangt waarin de groepsoperatie wordt uitgevoerd (deze operatie is commutatief). Abelse groepen zijn genoemd naar de Noorse wiskundige Niels Henrik Abel."@nl . . . . "In matematica e in particolare in algebra astratta, un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, \u00E8 un gruppo la cui operazione binaria interna gode della propriet\u00E0 commutativa, ossia il gruppo \u00E8 abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel. Se in un gruppo si vuole sottolineare che l'operazione non \u00E8 commutativa, ci si riferisce a esso come gruppo non abeliano o gruppo non commutativo. La teoria dei gruppi abeliani \u00E8 generalmente pi\u00F9 semplice di quella dei gruppi non abeliani. In particolare i gruppi abeliani finiti sono ben conosciuti e ."@it . . . "V matematice zna\u010D\u00ED Abelova grupa (n\u011Bkdy t\u00E9\u017E abelovsk\u00E1 grupa \u010Di komutativn\u00ED grupa) grupu (G, \u2217), ve kter\u00E9 plat\u00ED a \u2217 b = b \u2217 a pro v\u0161echna a a b z G. Abelovy grupy jsou pojmenov\u00E1ny po norsk\u00E9m matematikovi Nielsi Henriku Abelovi."@cs . . . . . "En una estructura algebraica sobre un conjunt A, en la qual hem definit una operaci\u00F3 o llei de composici\u00F3 interna bin\u00E0ria \"\", diem que presenta estructura de grup abeli\u00E0 o grup commutatiu respecte a l'operaci\u00F3 si... 1. \n* t\u00E9 estructura algebraica de grup. 2. \n* t\u00E9 la propietat commutativa. Els grups abelians reben aquest nom en honor del matem\u00E0tic noruec Niels Henrik Abel, que fou qui utilitz\u00E0 aquests grups en l'estudi de les equacions algebraiques solubles per radicals. Els grups que no s\u00F3n commutatius es denominen no abelians (a tamb\u00E9 no commutatius, menys sovint)."@ca . . . . . "\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629"@ar . "Szmielew"@en . . . . . . . . . . . . . . . . . "\uAD70\uB860\uC5D0\uC11C \uC544\uBCA8 \uAD70(Abel\u7FA4, \uC601\uC5B4: abelian group) \uB610\uB294 \uAC00\uD658\uAD70(\u53EF\u63DB\u7FA4, \uC601\uC5B4: commutative group)\uC740 \uAD50\uD658 \uBC95\uCE59\uC774 \uC131\uB9BD\uD558\uB294 \uAD70\uC774\uB2E4. \uC815\uC218\uD658 \uC704\uC758 \uAC00\uAD70\uC73C\uB85C \uC0DD\uAC01\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . "1955"^^ . . . . . . . . "Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verkn\u00FCpfung, f\u00FCr die zus\u00E4tzlich das Kommutativgesetz gilt. Der mathematische Begriff abelsche Gruppe, auch kommutative Gruppe genannt, verallgemeinert das Rechnen mit Zahlen. Die Addition rationaler Zahlen und die Multiplikation rationaler Zahlen erf\u00FCllen eine Reihe gemeinsamer Gesetze. Diese Regeln kommen oft in Geometrie und Algebra vor. So zum Beispiel bei Verschiebungen, Drehungen der Ebene um einen Punkt, Addition von Funktionen. Ornamente in Kunst und Natur zeichnen die Spuren abelscher Gruppen. Deswegen wird von der speziellen Bedeutung des Additionszeichens und des Multiplikationszeichens abstrahiert und der Begriff der kommutativen oder abelschen Gruppe geschaffen. Der Name ist zu Ehren des norwegischen Mathematikers Niels Henrik Abel gew\u00E4hlt worden."@de .