. "\u963F\u8D1D\u5C14-\u9C81\u83F2\u5C3C\u5B9A\u7406"@zh . . . "De stelling van Abel-Ruffini zegt dat er geen algemene methode is, om de nulpunten van een polynoom van de graad vijf of hoger, met co\u00EBffici\u00EBnten die gehele of rationale getallen zijn, al dan niet met behulp van wortelvormen te bepalen. De vergelijking is niet op te lossen door alleen maar de basisoperaties en wortelvormen te gebruiken. De nulpunten van de polynoom zijn niet uit te drukken in de co\u00EBffici\u00EBnten van . De stelling is naar Paolo Ruffini en Niels Henrik Abel genoemd."@nl . . . . "En math\u00E9matiques et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre, le th\u00E9or\u00E8me d'Abel, parfois appel\u00E9 th\u00E9or\u00E8me d'Abel-Ruffini ou encore th\u00E9or\u00E8me de Ruffini, indique que pour tout entier n sup\u00E9rieur ou \u00E9gal \u00E0 5, il n'existe pas de formule g\u00E9n\u00E9rale exprimant \u00AB par radicaux \u00BB les racines d'un polyn\u00F4me quelconque de degr\u00E9 n, c'est-\u00E0-dire de formule n'utilisant que les coefficients, la valeur 1, les quatre op\u00E9rations et l'extraction des racines n-i\u00E8mes. Ceci contraste avec les degr\u00E9s 2, 3 et 4 pour lesquels de telles formules g\u00E9n\u00E9riques existent, la plus connue \u00E9tant celle pour le degr\u00E9 2, qui exprime les solutions de ax2 + bx + c = 0 sous la forme (\u2013b \u00B1 \u221Ab2 \u2013 4ac)/2a."@fr . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0410\u0431\u0435\u043B\u044F \u2014 \u0420\u0443\u0444\u0444\u0456\u043D\u0456"@uk . . . . . "In mathematics, the Abel\u2013Ruffini theorem (also known as Abel's impossibility theorem) states that there is no solution in radicals to general polynomial equations of degree five or higher with arbitrary coefficients. Here, general means that the coefficients of the equation are viewed and manipulated as indeterminates. The theorem is named after Paolo Ruffini, who made an incomplete proof in 1799, (which was refined and completed in 1813 and accepted by Cauchy) and Niels Henrik Abel, who provided a proof in 1824. Abel\u2013Ruffini theorem refers also to the slightly stronger result that there are equations of degree five and higher that cannot be solved by radicals. This does not follow from Abel's statement of the theorem, but is a corollary of his proof, as his proof is based on the fact that some polynomials in the coefficients of the equation are not the zero polynomial. This improved statement follows directly from Galois theory \u00A7 A non-solvable quintic example. Galois theory implies also that is the simplest equation that cannot be solved in radicals, and that almost all polynomials of degree five or higher cannot be solved in radicals. The impossibility of solving in degree five or higher contrasts with the case of lower degree: one has the quadratic formula, the cubic formula, and the quartic formula for degrees two, three, and four, respectively."@en . . . . . . . . . . . . . . . . . "Der Satz von Abel-Ruffini besagt, dass eine allgemeine Polynomgleichung f\u00FCnften oder h\u00F6heren Grades nicht durch Radikale, d. h. Wurzelausdr\u00FCcke, aufl\u00F6sbar ist."@de . . . . . . "28104"^^ . . . . "Th\u00E9or\u00E8me d'Abel (alg\u00E8bre)"@fr . "Teorema de Abel\u2013Ruffini"@pt . "Dalam matematika, Teorema Abel \u2013 Ruffini (juga dikenal sebagai Teorema ketakmungkinan Abel) menyatakan bahwa tidak ada menjadi persamaan polinomial dari derajat lima atau lebih tinggi dengan sembarang koefisien. Di sini, umum berarti bahwa koefisien persamaan dipandang dan dimanipulasi sebagai . Teorema ini dinamai Paolo Ruffini, yang membuat bukti tidak lengkap pada tahun 1799, dan Niels Henrik Abel, yang memberikan bukti pada tahun 1824."@in . . . . . . . "Teorema Abel\u2013Ruffini"@in . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0410\u0431\u0435\u043B\u044F\u2014\u0420\u0443\u0444\u0444\u0456\u043D\u0456 \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u043F'\u044F\u0442\u043E\u0433\u043E \u0442\u0430 \u0432\u0438\u0449\u043E\u0433\u043E \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F \u0454 \u043D\u0435\u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0438\u043C \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445 (\u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043D\u0435 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438, \u0449\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454 \u0447\u043E\u0442\u0438\u0440\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0435\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0434\u0456\u0457 \u0442\u0430 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u0442\u0443\u043F\u0435\u043D\u044F). \u041D\u0430\u0441\u043B\u0456\u0434\u043A\u043E\u043C \u0456\u0437 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u0441\u043B\u0456\u0434\u0443\u0454 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C \u043F'\u044F\u0442\u043E\u0433\u043E \u0456 \u0432\u0438\u0449\u0435 \u0441\u0442\u0443\u043F\u0435\u043D\u0456\u0432, \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456 \u043D\u0435 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0436\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445, \u043D\u0430\u0439\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043D\u0435\u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F\u043C\u0438 \u0454: \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438 \u0434\u043E\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C, \u0449\u043E \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F -\u0433\u043E \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F \u043C\u0430\u0454 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0438\u0445 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456\u0432, \u0445\u043E\u0447\u0430 \u043D\u0430\u0434 \u0456\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043F\u043E\u043B\u044F\u043C\u0438 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0456 \u043D\u0435 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438."@uk . . . "En matem\u00E1ticas el teorema de Abel-Ruffini (tambi\u00E9n conocido como Teorema de la imposibilidad de Abel) enuncia que no pueden resolverse por radicales las ecuaciones polin\u00F3micas generales de grado igual o superior a cinco. Es decir, no es posible encontrar las soluciones de la ecuaci\u00F3n general: de grado superior o igual a cinco, aplicando \u00FAnicamente un n\u00FAmero finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracci\u00F3n de ra\u00EDces a los coeficientes de la ecuaci\u00F3n."@es . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0410\u0431\u0435\u043B\u044F \u043E \u043D\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445"@ru . . . . . . . . . . . "Stelling van Abel-Ruffini"@nl . . . . "In mathematics, the Abel\u2013Ruffini theorem (also known as Abel's impossibility theorem) states that there is no solution in radicals to general polynomial equations of degree five or higher with arbitrary coefficients. Here, general means that the coefficients of the equation are viewed and manipulated as indeterminates. The theorem is named after Paolo Ruffini, who made an incomplete proof in 1799, (which was refined and completed in 1813 and accepted by Cauchy) and Niels Henrik Abel, who provided a proof in 1824."@en . . "Der Satz von Abel-Ruffini besagt, dass eine allgemeine Polynomgleichung f\u00FCnften oder h\u00F6heren Grades nicht durch Radikale, d. h. Wurzelausdr\u00FCcke, aufl\u00F6sbar ist."@de . "Teorema d'Abel-Ruffini"@ca . . . . "Abel\u2013Ruffini theorem"@en . "Twierdzenie Abela-Ruffiniego \u2013 g\u0142osi, \u017Ce pierwiastki r\u00F3wnania algebraicznego stopnia wy\u017Cszego ni\u017C 4 nie daj\u0105 si\u0119 wyrazi\u0107 w og\u00F3lnej postaci za pomoc\u0105 czterech dzia\u0142a\u0144 algebraicznych i pierwiastkowania poprzez wsp\u00F3\u0142czynniki r\u00F3wnania w sko\u0144czonej liczbie krok\u00F3w (czyli poprzez tak zwane pierwiastniki). M\u00F3wi\u0105c kr\u00F3tko, nie istniej\u0105 og\u00F3lne wzory na rozwi\u0105zania takiego r\u00F3wnania. Twierdzenie Abela-Ruffiniego nie stwierdza, \u017Ce r\u00F3wnanie stopnia wy\u017Cszego ni\u017C 4 nie ma rozwi\u0105za\u0144, a jedynie, \u017Ce nie ma og\u00F3lnej metody na dok\u0142adne wyra\u017Cenie rozwi\u0105za\u0144 (ka\u017Cde r\u00F3wnanie algebraiczne o wsp\u00F3\u0142czynnikach zespolonych ma co najmniej jedno rozwi\u0105zanie zespolone \u2013 zob. Zasadnicze twierdzenie algebry). Na przyk\u0142ad rozwi\u0105zania r\u00F3wnania kwadratowego postaci dla wyra\u017Caj\u0105 si\u0119 wzorami: Analogiczne, cho\u0107 bardziej z\u0142o\u017Cone, wzory mo\u017Cna poda\u0107 dla r\u00F3wnania stopnia 3 i stopnia 4. Twierdzenie Abela-Ruffiniego m\u00F3wi, \u017Ce dla r\u00F3wna\u0144 stopnia wy\u017Cszego ni\u017C 4 wzory takie nie istniej\u0105. Jest jasne, \u017Ce w szczeg\u00F3lnych przypadkach rozwi\u0105zania daj\u0105 si\u0119 znale\u017A\u0107 w postaci dok\u0142adnej (przyk\u0142adem jest r\u00F3wnanie ), natomiast w sytuacji og\u00F3lnej mo\u017Cna oblicza\u0107 je z dowoln\u0105 dok\u0142adno\u015Bci\u0105 za pomoc\u0105 metod przybli\u017Conych, na przyk\u0142ad metody Newtona-Raphsona. Przyk\u0142adem r\u00F3wnania stopnia 5, kt\u00F3re nie mo\u017Ce by\u0107 rozwi\u0105zane w opisany w twierdzeniu spos\u00F3b (tj. jego pierwiastki nie wyra\u017Caj\u0105 si\u0119 za pomoc\u0105 sko\u0144czonej liczby dzia\u0142a\u0144 arytmetycznych i pierwiastkowania), jest r\u00F3wnanie Dok\u0142adne kryterium, kt\u00F3re pozwala stwierdzi\u0107, kiedy pierwiastki r\u00F3wnania wyra\u017Caj\u0105 si\u0119 w sko\u0144czonej postaci przez pierwiastniki podaje teoria Galois: jest tak wtedy i tylko wtedy, gdy grupa Galois tego r\u00F3wnania jest rozwi\u0105zalna. Poniewa\u017C grupy r\u00F3wna\u0144 stopnia 2, 3 i 4 zawsze s\u0105 rozwi\u0105zalne, teoria Galois m\u00F3wi, \u017Ce odpowiednie typy r\u00F3wna\u0144 zawsze maj\u0105 rozwi\u0105zania przez pierwiastniki."@pl . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u060C \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0623\u0628\u064A\u0644-\u0631\u0648\u0641\u064A\u0646\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Abel\u2013Ruffini theorem)\u200F \u0647\u064A \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u062A\u0646\u0635 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646 \u0644\u064A\u0633 \u0647\u0646\u0627\u0643 \u062D\u0644\u0648\u0644\u0627 \u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u062F\u0648\u062F\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0631\u062C\u0629 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0645\u0633\u0629 \u0648\u0645\u0627 \u0641\u0648\u0642. \u0633\u0645\u064A\u062A \u0647\u0643\u0630\u0627 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0628\u0627\u0648\u0644\u0648 \u0631\u0648\u0641\u064A\u0646\u064A \u0627\u0644\u0630\u064A \u0623\u0639\u0637\u0649 \u0628\u0631\u0647\u0627\u0646\u0627 \u063A\u064A\u0631 \u0643\u0627\u0645\u0644 \u0644\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0639\u0627\u0645 1799 \u0648\u0625\u0644\u0649 \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0646\u064A\u0644\u0633 \u0647\u0646\u0631\u064A\u0643 \u0623\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0630\u064A \u0628\u0631\u0647\u0646 \u0639\u0644\u064A\u0647\u0627 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0643\u0627\u0645\u0644 \u0641\u064A \u0639\u0627\u0645 1823. \u0625\u064A\u0641\u0627\u0631\u064A\u0633\u062A \u063A\u0627\u0644\u0648\u0627 \u0623\u0639\u0637\u0649 \u0628\u0631\u0647\u0627\u0646\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0641\u064A \u0639\u0645\u0644 \u0645\u0633\u062A\u0642\u0644 \u0644\u0647\u060C \u0646\u0634\u0631 \u0641\u064A \u0639\u0627\u0645 1846 \u0633\u0646\u0648\u0627\u062A \u0639\u062F\u064A\u062F\u0629 \u0628\u0639\u062F \u0648\u0641\u0627\u062A\u0647."@ar . . . "Twierdzenie Abela-Ruffiniego \u2013 g\u0142osi, \u017Ce pierwiastki r\u00F3wnania algebraicznego stopnia wy\u017Cszego ni\u017C 4 nie daj\u0105 si\u0119 wyrazi\u0107 w og\u00F3lnej postaci za pomoc\u0105 czterech dzia\u0142a\u0144 algebraicznych i pierwiastkowania poprzez wsp\u00F3\u0142czynniki r\u00F3wnania w sko\u0144czonej liczbie krok\u00F3w (czyli poprzez tak zwane pierwiastniki). M\u00F3wi\u0105c kr\u00F3tko, nie istniej\u0105 og\u00F3lne wzory na rozwi\u0105zania takiego r\u00F3wnania. Na przyk\u0142ad rozwi\u0105zania r\u00F3wnania kwadratowego postaci dla wyra\u017Caj\u0105 si\u0119 wzorami:"@pl . . "\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u2013\u30EB\u30D5\u30A3\u30CB\u306E\u5B9A\u7406\uFF08\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u2013\u30EB\u30D5\u30A3\u30CB\u306E\u3066\u3044\u308A\u3001\u82F1: Abel\u2013Ruffini theorem\uFF09\u306F\u3001\u4E94\u6B21\u4EE5\u4E0A\u306E\u4EE3\u6570\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306B\u306F\u89E3\u306E\u516C\u5F0F\u304C\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\u3001\u3068\u4E3B\u5F35\u3059\u308B\u5B9A\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002\u3088\u308A\u6B63\u78BA\u306B\u306F\u30015\u4EE5\u4E0A\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u6574\u6570 n \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3001\u4E00\u822C\u306E n \u6B21\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u4EE3\u6570\u7684\u306B\u89E3\u304F\u65B9\u6CD5\u306F\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\u3001\u3068\u3044\u3046\u5B9A\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . "\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0623\u0628\u064A\u0644-\u0631\u0648\u0641\u064A\u0646\u064A"@ar . . . . . . . . . . "Teorema di Abel-Ruffini"@it . "152518"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0410\u0431\u0435\u043B\u044F \u2014 \u0420\u0443\u0444\u0444\u0438\u043D\u0438 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u043E\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0438 \u043D\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043C\u043E \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445."@ru . . . . . "El teorema d'Abel-Ruffini afirma que en el cas de les equacions polin\u00F2miques de grau superior o igual al cinqu\u00E8, \u00E9s a dir les equacions de la forma: On , \u00E9s impossible de trobar una f\u00F3rmula general que permeti calcular les arrels de l'equaci\u00F3 a partir dels seus coeficients amb un nombre finit de sumes, restes, multiplicacions, divisions i arrels. El teorema no afirma pas que aquestes equacions no tinguin soluci\u00F3. De fet, tal com estableix el teorema fonamental de l'\u00E0lgebra tota equaci\u00F3 polin\u00F2mica de grau n t\u00E9 pel cap baix una soluci\u00F3 al conjunt dels nombres complexos. El teorema tampoc afirma que les solucions no es puguin trobar. Hi ha m\u00E8todes que permeten trobar-les amb infinites operacions com per exemple el m\u00E8tode de Newton. Tamb\u00E9 hi ha m\u00E8todes que permeten trobar les solucions afegint altres operacions. Per exemple amb els radicals de Bring es poden resoldre les equacions de cinqu\u00E8 grau. Tampoc diu que aquesta impossibilitat es doni en tots els casos. Hi ha casos particulars d'equacions de grau igual i superior a 5 que es poden resoldre amb un nombre finit sumes, restes, multiplicacions, divisions i arrels. Per exemple l'equaci\u00F3: Admet com a solucions les arrels: La teoria de Galois ofereix els mitjans per determinar en quins casos una equaci\u00F3 de grau cinqu\u00E8 o superior admet una soluci\u00F3 d'aquesta mena."@ca . . . . "\u963F\u8D1D\u5C14-\u9C81\u83F2\u5C3C\u5B9A\u7406\u662F\u4EE3\u6570\u5B66\u4E2D\u7684\u91CD\u8981\u5B9A\u7406\u3002\u5B83\u6307\u51FA\uFF0C\u4E94\u6B21\u53CA\u66F4\u9AD8\u6B21\u7684\u591A\u9879\u5F0F\u65B9\u7A0B\u6CA1\u6709\u4E00\u822C\u7684\u6C42\u6839\u516C\u5F0F\uFF0C\u5373\u4E0D\u662F\u6240\u6709\u8FD9\u6837\u7684\u65B9\u7A0B\u90FD\u80FD\u7531\u65B9\u7A0B\u7684\u7CFB\u6570\u7ECF\u6709\u9650\u6B21\u56DB\u5219\u8FD0\u7B97\u548C\u5F00\u65B9\u8FD0\u7B97\u6C42\u6839\u3002\u8FD9\u4E2A\u5B9A\u7406\u4EE5\u4FDD\u7F57\u00B7\u9C81\u83F2\u5C3C\u548C\u5C3C\u5C14\u65AF\u00B7\u963F\u8D1D\u5C14\u547D\u540D\u3002\u524D\u8005\u57281799\u5E74\u7ED9\u51FA\u4E86\u4E00\u4E2A\u4E0D\u5B8C\u6574\u7684\u8BC1\u660E\uFF0C\u540E\u8005\u5219\u57281824\u5E74\u7ED9\u51FA\u4E86\u5B8C\u6574\u7684\u8BC1\u660E\u3002\u57C3\u74E6\u91CC\u65AF\u7279\u00B7\u4F3D\u7F57\u74E6\u521B\u9020\u4E86\u7FA4\u8BBA\uFF0C\u72EC\u7ACB\u5730\u7ED9\u51FA\u4E86\u66F4\u5E7F\u6CDB\u5730\u5224\u5B9A\u591A\u9879\u5F0F\u65B9\u7A0B\u662F\u5426\u62E5\u6709\u6839\u5F0F\u89E3\u7684\u65B9\u6CD5\uFF0C\u5E76\u7ED9\u51FA\u4E86\u5B9A\u7406\u7684\u8BC1\u660E\uFF0C\u4F46\u76F4\u5230\u4ED6\u6B7B\u5F8C\u76841846\u5E74\u624D\u5F97\u4EE5\u53D1\u8868\u3002"@zh . . . . "Satz von Abel-Ruffini"@de . . "Dalam matematika, Teorema Abel \u2013 Ruffini (juga dikenal sebagai Teorema ketakmungkinan Abel) menyatakan bahwa tidak ada menjadi persamaan polinomial dari derajat lima atau lebih tinggi dengan sembarang koefisien. Di sini, umum berarti bahwa koefisien persamaan dipandang dan dimanipulasi sebagai . Teorema ini dinamai Paolo Ruffini, yang membuat bukti tidak lengkap pada tahun 1799, dan Niels Henrik Abel, yang memberikan bukti pada tahun 1824. Teorema Abel \u2013 Ruffini juga merujuk pada hasil yang sedikit lebih kuat bahwa ada persamaan derajat lima dan lebih tinggi yang tidak dapat diselesaikan dengan radikal. Ini tidak sesuai dengan pernyataan Abel, tetapi merupakan akibat wajar dari pembuktiannya, karena pembuktiannya didasarkan pada fakta bahwa beberapa polinomial dalam koefisien persamaan bukanlah polinomial nol. Pernyataan yang ditingkatkan ini mengikuti langsung dari teori Galois. Teori Galois juga menyiratkan hal itu adalah persamaan paling sederhana yang tidak dapat diselesaikan secara radikal (lihat Teori Galois \u00A7 Contoh kuintik yang tidak dapat dipecahkan) dan bahwa polinomial dengan derajat lima atau lebih tinggi tidak dapat diselesaikan dalam radikal. Ketidakmungkinan menyelesaikan dalam derajat lima atau lebih tinggi kontras dengan kasus derajat yang lebih rendah: seseorang memiliki rumus kuadrat, , dan untuk derajat dua, tiga, dan empat."@in . . . . "O Teorema de Abel-Ruffini \u00E9 um teorema criado pelos matem\u00E1ticos Paolo Ruffini (demonstra\u00E7\u00E3o em 1799, contendo um pequeno erro) e Niels Henrik Abel (demonstra\u00E7\u00E3o final em 1824). O teorema afirma que n\u00E3o h\u00E1 uma solu\u00E7\u00E3o geral atrav\u00E9s de radicais para as equa\u00E7\u00F5es polinomiais de grau cinco ou superior. Note-se que o teorema n\u00E3o afirma que as equa\u00E7\u00F5es polinomiais de ordem cinco ou superior n\u00E3o t\u00EAm solu\u00E7\u00E3o. Na verdade, se o polin\u00F4mio tiver coeficientes reais ou complexos e se permitirem-se solu\u00E7\u00F5es complexas, ent\u00E3o todos as equa\u00E7\u00F5es polinomiais t\u00EAm solu\u00E7\u00E3o. Essa \u00E9 ali\u00E1s a proposi\u00E7\u00E3o do teorema fundamental da \u00E1lgebra. Ainda que essas solu\u00E7\u00F5es n\u00E3o possam ser calculadas com rigor, podem ser obtidas com um grau de precis\u00E3o requerido usando m\u00E9todos num\u00E9ricos tais como o m\u00E9todos de Newton-Raphson ou o de Laguerre. O teorema refere-se simplesmente \u00E0 forma que a solu\u00E7\u00E3o pode ter. Assim, a solu\u00E7\u00E3o de uma equa\u00E7\u00E3o de grau cinco ou superior n\u00E3o pode ser sempre expressa a partir dos coeficentes e usando simplesmente as opera\u00E7\u00F5es de adi\u00E7\u00E3o, subtra\u00E7\u00E3o/subtrac\u00E7\u00E3o, multiplica\u00E7\u00E3o, divis\u00E3o e potencia\u00E7\u00E3o (incluindo-se nesta \u00FAltima a extra\u00E7\u00E3o/extrac\u00E7\u00E3o de ra\u00EDzes). Tomemos como exemplo, a solu\u00E7\u00E3o das equa\u00E7\u00F5es polinomiais de segundo grau, usando a habitual equa\u00E7\u00E3o quadr\u00E1tica: As ra\u00EDzes de s\u00E3o : F\u00F3rmulas deste tipo existem tamb\u00E9m para as equa\u00E7\u00F5es de terceira e quarta ordem. O teorema afirma portanto que nenhuma solu\u00E7\u00E3o de certas equa\u00E7\u00F5es de quinta ordem pode ser expressas por f\u00F3rmulas daquele tipo. A equa\u00E7\u00E3o \u00E9 disso um exemplo. Algumas equa\u00E7\u00F5es de quinto grau podem ser resolvidas por radicais. Um exemplo: . Os crit\u00E9rios de distin\u00E7\u00E3o entre um caso e o outro foram descobertos por \u00C9variste Galois."@pt . "El teorema d'Abel-Ruffini afirma que en el cas de les equacions polin\u00F2miques de grau superior o igual al cinqu\u00E8, \u00E9s a dir les equacions de la forma: On , \u00E9s impossible de trobar una f\u00F3rmula general que permeti calcular les arrels de l'equaci\u00F3 a partir dels seus coeficients amb un nombre finit de sumes, restes, multiplicacions, divisions i arrels. El teorema no afirma pas que aquestes equacions no tinguin soluci\u00F3. De fet, tal com estableix el teorema fonamental de l'\u00E0lgebra tota equaci\u00F3 polin\u00F2mica de grau n t\u00E9 pel cap baix una soluci\u00F3 al conjunt dels nombres complexos."@ca . "\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB-\u30EB\u30D5\u30A3\u30CB\u306E\u5B9A\u7406"@ja . . . "En matem\u00E1ticas el teorema de Abel-Ruffini (tambi\u00E9n conocido como Teorema de la imposibilidad de Abel) enuncia que no pueden resolverse por radicales las ecuaciones polin\u00F3micas generales de grado igual o superior a cinco. Es decir, no es posible encontrar las soluciones de la ecuaci\u00F3n general: de grado superior o igual a cinco, aplicando \u00FAnicamente un n\u00FAmero finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracci\u00F3n de ra\u00EDces a los coeficientes de la ecuaci\u00F3n. El teorema fue nombrado por Paolo Ruffini, que hizo una prueba incompleta en 1799, y el noruego Niels Henrik Abel que proporcion\u00F3 una prueba en 1823. \u00C9variste Galois demostr\u00F3 de forma independiente el teorema en una obra que fue publicada p\u00F3stumamente en 1846.\u200B"@es . . . . . . . . "1122788670"^^ . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u060C \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0623\u0628\u064A\u0644-\u0631\u0648\u0641\u064A\u0646\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Abel\u2013Ruffini theorem)\u200F \u0647\u064A \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u062A\u0646\u0635 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646 \u0644\u064A\u0633 \u0647\u0646\u0627\u0643 \u062D\u0644\u0648\u0644\u0627 \u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u062F\u0648\u062F\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0631\u062C\u0629 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0645\u0633\u0629 \u0648\u0645\u0627 \u0641\u0648\u0642. \u0633\u0645\u064A\u062A \u0647\u0643\u0630\u0627 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0628\u0627\u0648\u0644\u0648 \u0631\u0648\u0641\u064A\u0646\u064A \u0627\u0644\u0630\u064A \u0623\u0639\u0637\u0649 \u0628\u0631\u0647\u0627\u0646\u0627 \u063A\u064A\u0631 \u0643\u0627\u0645\u0644 \u0644\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0639\u0627\u0645 1799 \u0648\u0625\u0644\u0649 \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0646\u064A\u0644\u0633 \u0647\u0646\u0631\u064A\u0643 \u0623\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0630\u064A \u0628\u0631\u0647\u0646 \u0639\u0644\u064A\u0647\u0627 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0643\u0627\u0645\u0644 \u0641\u064A \u0639\u0627\u0645 1823. \u0625\u064A\u0641\u0627\u0631\u064A\u0633\u062A \u063A\u0627\u0644\u0648\u0627 \u0623\u0639\u0637\u0649 \u0628\u0631\u0647\u0627\u0646\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0641\u064A \u0639\u0645\u0644 \u0645\u0633\u062A\u0642\u0644 \u0644\u0647\u060C \u0646\u0634\u0631 \u0641\u064A \u0639\u0627\u0645 1846 \u0633\u0646\u0648\u0627\u062A \u0639\u062F\u064A\u062F\u0629 \u0628\u0639\u062F \u0648\u0641\u0627\u062A\u0647."@ar . . . . . . . "Il teorema di Abel-Ruffini afferma che non esiste una relazione risolutiva generale esprimibile tramite radicali per le equazioni polinomiali di grado 5 o superiore. Il teorema fu provato per la prima volta da Paolo Ruffini nel 1799, ma la sua dimostrazione fu generalmente ignorata. Sebbene contenesse una piccola lacuna, fu piuttosto innovativa nell'uso dei gruppi di permutazione. Il teorema \u00E8 anche attribuito a Niels Henrik Abel, che pubblic\u00F2 una dimostrazione nel 1824."@it . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0410\u0431\u0435\u043B\u044F\u2014\u0420\u0443\u0444\u0444\u0456\u043D\u0456 \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u043F'\u044F\u0442\u043E\u0433\u043E \u0442\u0430 \u0432\u0438\u0449\u043E\u0433\u043E \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F \u0454 \u043D\u0435\u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0438\u043C \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445 (\u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043D\u0435 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438, \u0449\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454 \u0447\u043E\u0442\u0438\u0440\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0435\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0434\u0456\u0457 \u0442\u0430 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u0442\u0443\u043F\u0435\u043D\u044F). \u041D\u0430\u0441\u043B\u0456\u0434\u043A\u043E\u043C \u0456\u0437 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u0441\u043B\u0456\u0434\u0443\u0454 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C \u043F'\u044F\u0442\u043E\u0433\u043E \u0456 \u0432\u0438\u0449\u0435 \u0441\u0442\u0443\u043F\u0435\u043D\u0456\u0432, \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456 \u043D\u0435 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0436\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445, \u043D\u0430\u0439\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043D\u0435\u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F\u043C\u0438 \u0454: \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438 \u0434\u043E\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C, \u0449\u043E \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F -\u0433\u043E \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F \u043C\u0430\u0454 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0438\u0445 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456\u0432, \u0445\u043E\u0447\u0430 \u043D\u0430\u0434 \u0456\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043F\u043E\u043B\u044F\u043C\u0438 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0456 \u043D\u0435 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438. \u0417\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0443 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u044C \u043F\u0440\u043E \u043D\u0430\u044F\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u0456\u0432 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0434 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C \u0442\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043D\u0430\u0434 \u0446\u0438\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C \u0434\u0430\u0454 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u0413\u0430\u043B\u0443\u0430."@uk . . "En math\u00E9matiques et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre, le th\u00E9or\u00E8me d'Abel, parfois appel\u00E9 th\u00E9or\u00E8me d'Abel-Ruffini ou encore th\u00E9or\u00E8me de Ruffini, indique que pour tout entier n sup\u00E9rieur ou \u00E9gal \u00E0 5, il n'existe pas de formule g\u00E9n\u00E9rale exprimant \u00AB par radicaux \u00BB les racines d'un polyn\u00F4me quelconque de degr\u00E9 n, c'est-\u00E0-dire de formule n'utilisant que les coefficients, la valeur 1, les quatre op\u00E9rations et l'extraction des racines n-i\u00E8mes. Ceci contraste avec les degr\u00E9s 2, 3 et 4 pour lesquels de telles formules g\u00E9n\u00E9riques existent, la plus connue \u00E9tant celle pour le degr\u00E9 2, qui exprime les solutions de ax2 + bx + c = 0 sous la forme (\u2013b \u00B1 \u221Ab2 \u2013 4ac)/2a. Ce r\u00E9sultat est exprim\u00E9 pour la premi\u00E8re fois par Paolo Ruffini, puis d\u00E9montr\u00E9 rigoureusement par Niels Henrik Abel. Un th\u00E9or\u00E8me ult\u00E9rieur d'\u00C9variste Galois donne une condition n\u00E9cessaire et suffisante pour qu'une \u00E9quation polynomiale soit r\u00E9soluble par radicaux. Cette version plus pr\u00E9cise permet d'exhiber des \u00E9quations de degr\u00E9 5, \u00E0 coefficients entiers, dont les racines complexes \u2014 qui existent d'apr\u00E8s le th\u00E9or\u00E8me de d'Alembert-Gauss \u2014 ne s'expriment pas par radicaux. Tous les corps consid\u00E9r\u00E9s dans cet article sont suppos\u00E9s commutatifs et de caract\u00E9ristique nulle."@fr . . . . "\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u2013\u30EB\u30D5\u30A3\u30CB\u306E\u5B9A\u7406\uFF08\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u2013\u30EB\u30D5\u30A3\u30CB\u306E\u3066\u3044\u308A\u3001\u82F1: Abel\u2013Ruffini theorem\uFF09\u306F\u3001\u4E94\u6B21\u4EE5\u4E0A\u306E\u4EE3\u6570\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306B\u306F\u89E3\u306E\u516C\u5F0F\u304C\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\u3001\u3068\u4E3B\u5F35\u3059\u308B\u5B9A\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002\u3088\u308A\u6B63\u78BA\u306B\u306F\u30015\u4EE5\u4E0A\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u6574\u6570 n \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3001\u4E00\u822C\u306E n \u6B21\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u4EE3\u6570\u7684\u306B\u89E3\u304F\u65B9\u6CD5\u306F\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\u3001\u3068\u3044\u3046\u5B9A\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0410\u0431\u0435\u043B\u044F \u2014 \u0420\u0443\u0444\u0444\u0438\u043D\u0438 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u043E\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0438 \u043D\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043C\u043E \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445."@ru . "O Teorema de Abel-Ruffini \u00E9 um teorema criado pelos matem\u00E1ticos Paolo Ruffini (demonstra\u00E7\u00E3o em 1799, contendo um pequeno erro) e Niels Henrik Abel (demonstra\u00E7\u00E3o final em 1824). O teorema afirma que n\u00E3o h\u00E1 uma solu\u00E7\u00E3o geral atrav\u00E9s de radicais para as equa\u00E7\u00F5es polinomiais de grau cinco ou superior. Note-se que o teorema n\u00E3o afirma que as equa\u00E7\u00F5es polinomiais de ordem cinco ou superior n\u00E3o t\u00EAm solu\u00E7\u00E3o. Na verdade, se o polin\u00F4mio tiver coeficientes reais ou complexos e se permitirem-se solu\u00E7\u00F5es complexas, ent\u00E3o todos as equa\u00E7\u00F5es polinomiais t\u00EAm solu\u00E7\u00E3o. Essa \u00E9 ali\u00E1s a proposi\u00E7\u00E3o do teorema fundamental da \u00E1lgebra. Ainda que essas solu\u00E7\u00F5es n\u00E3o possam ser calculadas com rigor, podem ser obtidas com um grau de precis\u00E3o requerido usando m\u00E9todos num\u00E9ricos tais como o m\u00E9todos de Newton-Raphson ou o "@pt . . . "Teorema de Abel-Ruffini"@es . . . . . "De stelling van Abel-Ruffini zegt dat er geen algemene methode is, om de nulpunten van een polynoom van de graad vijf of hoger, met co\u00EBffici\u00EBnten die gehele of rationale getallen zijn, al dan niet met behulp van wortelvormen te bepalen. De vergelijking is niet op te lossen door alleen maar de basisoperaties en wortelvormen te gebruiken. De nulpunten van de polynoom zijn niet uit te drukken in de co\u00EBffici\u00EBnten van . De stelling is naar Paolo Ruffini en Niels Henrik Abel genoemd."@nl . . . "Il teorema di Abel-Ruffini afferma che non esiste una relazione risolutiva generale esprimibile tramite radicali per le equazioni polinomiali di grado 5 o superiore. Il teorema fu provato per la prima volta da Paolo Ruffini nel 1799, ma la sua dimostrazione fu generalmente ignorata. Sebbene contenesse una piccola lacuna, fu piuttosto innovativa nell'uso dei gruppi di permutazione. Il teorema \u00E8 anche attribuito a Niels Henrik Abel, che pubblic\u00F2 una dimostrazione nel 1824."@it . . . . . . . "\u963F\u8D1D\u5C14-\u9C81\u83F2\u5C3C\u5B9A\u7406\u662F\u4EE3\u6570\u5B66\u4E2D\u7684\u91CD\u8981\u5B9A\u7406\u3002\u5B83\u6307\u51FA\uFF0C\u4E94\u6B21\u53CA\u66F4\u9AD8\u6B21\u7684\u591A\u9879\u5F0F\u65B9\u7A0B\u6CA1\u6709\u4E00\u822C\u7684\u6C42\u6839\u516C\u5F0F\uFF0C\u5373\u4E0D\u662F\u6240\u6709\u8FD9\u6837\u7684\u65B9\u7A0B\u90FD\u80FD\u7531\u65B9\u7A0B\u7684\u7CFB\u6570\u7ECF\u6709\u9650\u6B21\u56DB\u5219\u8FD0\u7B97\u548C\u5F00\u65B9\u8FD0\u7B97\u6C42\u6839\u3002\u8FD9\u4E2A\u5B9A\u7406\u4EE5\u4FDD\u7F57\u00B7\u9C81\u83F2\u5C3C\u548C\u5C3C\u5C14\u65AF\u00B7\u963F\u8D1D\u5C14\u547D\u540D\u3002\u524D\u8005\u57281799\u5E74\u7ED9\u51FA\u4E86\u4E00\u4E2A\u4E0D\u5B8C\u6574\u7684\u8BC1\u660E\uFF0C\u540E\u8005\u5219\u57281824\u5E74\u7ED9\u51FA\u4E86\u5B8C\u6574\u7684\u8BC1\u660E\u3002\u57C3\u74E6\u91CC\u65AF\u7279\u00B7\u4F3D\u7F57\u74E6\u521B\u9020\u4E86\u7FA4\u8BBA\uFF0C\u72EC\u7ACB\u5730\u7ED9\u51FA\u4E86\u66F4\u5E7F\u6CDB\u5730\u5224\u5B9A\u591A\u9879\u5F0F\u65B9\u7A0B\u662F\u5426\u62E5\u6709\u6839\u5F0F\u89E3\u7684\u65B9\u6CD5\uFF0C\u5E76\u7ED9\u51FA\u4E86\u5B9A\u7406\u7684\u8BC1\u660E\uFF0C\u4F46\u76F4\u5230\u4ED6\u6B7B\u5F8C\u76841846\u5E74\u624D\u5F97\u4EE5\u53D1\u8868\u3002"@zh . . . . "Twierdzenie Abela-Ruffiniego"@pl .