. . "Dalam matematika, terutama di bidang aljabar abstrak dikenal sebagai , masalah kata untuk G adalah masalah algoritmik untuk memutuskan apakah dua kata dalam generator mewakili elemen yang sama. Lebih tepatnya, jika A adalah himpunan terbatas untuk G maka kata uji coba adalah masalah keanggotaan untuk bahasa formal dari semua kata dalam A dan sekumpulan formal invers yang memetakan identitas di bawah peta alami dari monoid bebas. Jika B adalah himpunan penghasil hingga lain untuk G , maka masalah kata di himpunan pembangkit B setara dengan masalah kata di atas himpunan pembangkit A . Jadi seseorang dapat berbicara dengan jelas tentang desidabilitas dari masalah kata untuk grup G yang dihasilkan secara tak terbatas. Masalah kata seragam yang terkait tetapi berbeda untuk kelas K dari grup yang disajikan secara rekursif adalah masalah algoritmik dalam memutuskan, diberikan sebagai masukan presentasi P untuk grup G di kelas K dan dua kata di generator G , baik kata mewakili elemen yang sama dari G . Beberapa penulis mensyaratkan kelas K untuk didefinisikan oleh sekumpulan presentasi ."@in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, plus pr\u00E9cis\u00E9ment dans le domaine de la th\u00E9orie combinatoire des groupes, le probl\u00E8me du mot pour un groupe de type fini G est le probl\u00E8me algorithmique de d\u00E9cider si deux mots en les g\u00E9n\u00E9rateurs du groupe repr\u00E9sentent le m\u00EAme \u00E9l\u00E9ment. Plus pr\u00E9cis\u00E9ment, si X un ensemble fini de g\u00E9n\u00E9rateurs pour G, on consid\u00E8re le langage formel constitu\u00E9 des mots sur X et son ensemble d'inverses formels qui sont envoy\u00E9s par l'application naturelle sur l'identit\u00E9 du groupe G. Le probl\u00E8me du mot est le probl\u00E8me algorithmique qui consiste \u00E0 d\u00E9cider de l\u2019appartenance ou non d'un mot \u00E0 ce langage formel. On peut voir que si Y est un autre ensemble de g\u00E9n\u00E9rateurs pour G, alors le probl\u00E8me du mot avec l'ensemble Y est \u00E9quivalent au probl\u00E8me du mot avec ensemble X. On peut donc parler sans ambigu\u00EFt\u00E9 de la d\u00E9cidabilit\u00E9 du probl\u00E8me du mot pour un groupe G de type fini. Un probl\u00E8me diff\u00E9rent mais li\u00E9 est le probl\u00E8me du mot uniforme pour une classe K de groupes donn\u00E9s par un ensemble r\u00E9cursif de pr\u00E9sentations ; le probl\u00E8me algorithmique est alors de d\u00E9cider, \u00E9tant donn\u00E9 une pr\u00E9sentation P d'un groupe G de la classe K, si deux mots repr\u00E9sentent le m\u00EAme \u00E9l\u00E9ment de G. On peut aussi consid\u00E9rer que la classe K est d\u00E9finissable seulement par un ensemble r\u00E9cursivement \u00E9num\u00E9rable de pr\u00E9sentations. Le probl\u00E8me du mot est ind\u00E9cidable dans le cas g\u00E9n\u00E9ral, mais est d\u00E9cidable pour de nombreux groupes. Par exemple, les (en) ont un probl\u00E8me du mot d\u00E9cidable ; de m\u00EAme, l'algorithme de Todd-Coxeter et la compl\u00E9tion de Knuth-Bendix donnent des r\u00E9sultats effectifs. D'un autre c\u00F4t\u00E9, le fait qu'un algorithme particulier ne s'applique pas dans un cas particulier n'implique pas que le probl\u00E8me du mot est ind\u00E9cidable. Par exemple, l'algorithme de Dehn ne r\u00E9sout pas le probl\u00E8me du mot pour le groupe fondamental du tore, et pourtant ce groupe est le produit direct de deux groupes cycliques infinis et poss\u00E8de donc un probl\u00E8me du mot d\u00E9cidable."@fr . "Probl\u00E8me du mot pour les groupes"@fr . . . . . . . . . . . . "Na \u00E1lgebra abstrata, o problema da palavra de um receptor recursivo na resolu\u00E7\u00E3o de um algoritmo de nome grupo G, fornece um algoritmo de duas palavras para G, de forma que representem o mesmo elemento G. Apesar de ser dito popularmente como \"Problema da palavra para grupos G\" precisamente, ela \u00E9 uma representa\u00E7\u00E3o de um grupo que faz ou n\u00E3o faz solu\u00E7\u00F5es para esses tipos de problemas. Dadas duas representa\u00E7\u00F5es finitas P e Q de um grupo G, P t\u00EAm solu\u00E7\u00E3o por meio do Problema da palavra para grupos caso Q apresente uma solu\u00E7\u00E3o e/ou um valor diferente de uma inc\u00F3gnita. Neste caso n\u00E3o h\u00E1 nenhuma confus\u00E3o em dizer problema da palavra para G (pois G representa quaisquer grandezas e/ou algoritmos inseridos em um conjunto). Quando um conjunto \u00E9 recursivamente representado, mas n\u00E3o finitamente representado, as distin\u00E7\u00F5es se tornam importantes. A relatada (mas n\u00E3o definida) forma desconhecida da palavra para uma classe K recursivamente representa grupos nos problemas aritm\u00E9ticos, dados como uma representa\u00E7\u00E3o de P de um conjunto G da classe K como duas palavras geradoras de G, como tamb\u00E9m as palavras tamb\u00E9m representam os mesmos elementos de G. Alguns problemas requerem a classe K para ser definida como uma \"tabela recursiva enumerada de representa\u00E7\u00F5es\"."@pt . . . . . . . . . . . . . . . . . "33563"^^ . . "Dalam matematika, terutama di bidang aljabar abstrak dikenal sebagai , masalah kata untuk G adalah masalah algoritmik untuk memutuskan apakah dua kata dalam generator mewakili elemen yang sama. Lebih tepatnya, jika A adalah himpunan terbatas untuk G maka kata uji coba adalah masalah keanggotaan untuk bahasa formal dari semua kata dalam A dan sekumpulan formal invers yang memetakan identitas di bawah peta alami dari monoid bebas. Jika B adalah himpunan penghasil hingga lain untuk G , maka masalah kata di himpunan pembangkit B setara dengan masalah kata di atas himpunan pembangkit A . Jadi seseorang dapat berbicara dengan jelas tentang desidabilitas dari masalah kata untuk grup G yang dihasilkan secara tak terbatas."@in . . "Problema da palavra para grupos"@pt . "28208"^^ . . "Word problem for groups"@en . . . . "In mathematics, especially in the area of abstract algebra known as combinatorial group theory, the word problem for a finitely generated group G is the algorithmic problem of deciding whether two words in the generators represent the same element. More precisely, if A is a finite set of generators for G then the word problem is the membership problem for the formal language of all words in A and a formal set of inverses that map to the identity under the natural map from the free monoid with involution on A to the group G. If B is another finite generating set for G, then the word problem over the generating set B is equivalent to the word problem over the generating set A. Thus one can speak unambiguously of the decidability of the word problem for the finitely generated group G."@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Na \u00E1lgebra abstrata, o problema da palavra de um receptor recursivo na resolu\u00E7\u00E3o de um algoritmo de nome grupo G, fornece um algoritmo de duas palavras para G, de forma que representem o mesmo elemento G. Apesar de ser dito popularmente como \"Problema da palavra para grupos G\" precisamente, ela \u00E9 uma representa\u00E7\u00E3o de um grupo que faz ou n\u00E3o faz solu\u00E7\u00F5es para esses tipos de problemas. Dadas duas representa\u00E7\u00F5es finitas P e Q de um grupo G, P t\u00EAm solu\u00E7\u00E3o por meio do Problema da palavra para grupos caso Q apresente uma solu\u00E7\u00E3o e/ou um valor diferente de uma inc\u00F3gnita. Neste caso n\u00E3o h\u00E1 nenhuma confus\u00E3o em dizer problema da palavra para G (pois G representa quaisquer grandezas e/ou algoritmos inseridos em um conjunto). Quando um conjunto \u00E9 recursivamente representado, mas n\u00E3o finitamente repres"@pt . "1114236709"^^ . . . "En math\u00E9matiques, plus pr\u00E9cis\u00E9ment dans le domaine de la th\u00E9orie combinatoire des groupes, le probl\u00E8me du mot pour un groupe de type fini G est le probl\u00E8me algorithmique de d\u00E9cider si deux mots en les g\u00E9n\u00E9rateurs du groupe repr\u00E9sentent le m\u00EAme \u00E9l\u00E9ment."@fr . . . "Masalah kata untuk grup"@in . . . . . . . . "In mathematics, especially in the area of abstract algebra known as combinatorial group theory, the word problem for a finitely generated group G is the algorithmic problem of deciding whether two words in the generators represent the same element. More precisely, if A is a finite set of generators for G then the word problem is the membership problem for the formal language of all words in A and a formal set of inverses that map to the identity under the natural map from the free monoid with involution on A to the group G. If B is another finite generating set for G, then the word problem over the generating set B is equivalent to the word problem over the generating set A. Thus one can speak unambiguously of the decidability of the word problem for the finitely generated group G. The related but different uniform word problem for a class K of recursively presented groups is the algorithmic problem of deciding, given as input a presentation P for a group G in the class K and two words in the generators of G, whether the words represent the same element of G. Some authors require the class K to be definable by a recursively enumerable set of presentations."@en . . . .