. . "En math\u00E9matiques et dans la th\u00E9orie des corps de classes, le th\u00E9or\u00E8me d'existence de Takagi \u00E9tablit en partie que si K est un corps de nombres de groupe de classes G, il existe une unique extension ab\u00E9lienne L/K de groupe de Galois G telle que chaque id\u00E9al dans K devient principal dans L, et que L est l'extension ab\u00E9lienne non ramifi\u00E9e maximale de K. Le th\u00E9or\u00E8me nous dit que le corps de classes de Hilbert conjectur\u00E9 par Hilbert existe toujours, mais c'est Emil Artin et Philipp Furtw\u00E4ngler qui d\u00E9montr\u00E8rent que cette (en) appara\u00EEt."@fr . . "1033130408"^^ . "In class field theory, the Takagi existence theorem states that for any number field K there is a one-to-one inclusion reversing correspondence between the finite abelian extensions of K (in a fixed algebraic closure of K) and the generalized ideal class groups defined via a modulus of K. It is called an existence theorem because a main burden of the proof is to show the existence of enough abelian extensions of K."@en . "Takagi existence theorem"@en . . . . . . . . . . . . . . "\u9AD8\u6728\u306E\u5B58\u5728\u5B9A\u7406"@ja . . "In class field theory, the Takagi existence theorem states that for any number field K there is a one-to-one inclusion reversing correspondence between the finite abelian extensions of K (in a fixed algebraic closure of K) and the generalized ideal class groups defined via a modulus of K. It is called an existence theorem because a main burden of the proof is to show the existence of enough abelian extensions of K."@en . . . . . . . . . . . "\u985E\u4F53\u8AD6\u306E\u9AD8\u6728\u306E\u5B58\u5728\u5B9A\u7406 (Takagi existence theorem) \u3068\u306F\u3001\u4EE3\u6570\u4F53 K \u306E\u4E00\u822C\u5316\u3055\u308C\u305F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u985E\u7FA4\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u305D\u308C\u306B\u5BFE\u5FDC\u3059\u308B K \u306E\u6709\u9650\u6B21\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u62E1\u5927\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3068\u3044\u3046\u5B9A\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002\u9AD8\u6728\u8C9E\u6CBB\u306B\u3088\u3063\u3066\u8A3C\u660E\u3055\u308C\u305F\u4E00\u7A2E\u306E\u5B58\u5728\u5B9A\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . "En math\u00E9matiques et dans la th\u00E9orie des corps de classes, le th\u00E9or\u00E8me d'existence de Takagi \u00E9tablit en partie que si K est un corps de nombres de groupe de classes G, il existe une unique extension ab\u00E9lienne L/K de groupe de Galois G telle que chaque id\u00E9al dans K devient principal dans L, et que L est l'extension ab\u00E9lienne non ramifi\u00E9e maximale de K. Le th\u00E9or\u00E8me nous dit que le corps de classes de Hilbert conjectur\u00E9 par Hilbert existe toujours, mais c'est Emil Artin et Philipp Furtw\u00E4ngler qui d\u00E9montr\u00E8rent que cette (en) appara\u00EEt. Plus g\u00E9n\u00E9ralement, le th\u00E9or\u00E8me d'existence nous dit qu'il existe une correspondance bijective, renversant les inclusions, entre les extensions ab\u00E9liennes de K et les groupes d'id\u00E9aux d\u00E9finis via les modules de K. Ici, un module (ou diviseur de rayon) est un produit formel des valuations (aussi appel\u00E9es places) sur K \u00E9lev\u00E9es \u00E0 des exposants entiers positifs. Les valuations archim\u00E9diennes qui apparaissent dans un rayon sont seulement celles dont les compl\u00E9t\u00E9s sont les nombres r\u00E9els ; elles peuvent \u00EAtre identifi\u00E9es avec les ordres sur K et apparaissent seulement avec un exposant 1. Le module \u03BC est un produit d'une partie archim\u00E9dienne \u03B1 et d'une partie non archim\u00E9dienne \u03B7, et \u03B7 peut \u00EAtre identifi\u00E9 avec un id\u00E9al de l'anneau des entiers de K. Le groupe de nombres mod \u03B7 de K, K\u03B7, est le groupe multiplicatif des fractions u/v avec u et v non nuls et premiers \u00E0 \u03B7 dans . Le rayon ou unit\u00E9 de rayon du groupe de nombres mod \u03BC de K, K\u03BC1, est le sous-groupe des u/v tels que de plus, u \u2261 v mod \u03B7 et u/v > 0 pour chacun des ordres de \u03B1. Un groupe de nombre de rayon est maintenant un groupe se trouvant entre K\u03B7 et K\u03BC1 et les groupes d'id\u00E9aux mod \u03BC sont les id\u00E9aux fractionnaires premiers avec \u03B7 modulo un tel groupe de nombres de rayon. Ce sont ces groupes d'id\u00E9aux qui correspondent aux extensions ab\u00E9liennes par le th\u00E9or\u00E8me d'existence. Le th\u00E9or\u00E8me est d\u00FB \u00E0 Teiji Takagi, qui le d\u00E9montra pendant les ann\u00E9es d'isolement de la Premi\u00E8re Guerre mondiale et le pr\u00E9senta au Congr\u00E8s international des math\u00E9maticiens de 1920, conduisant au d\u00E9veloppement de la th\u00E9orie des corps de classes durant les ann\u00E9es 1920. \u00C0 la demande de Hilbert, l'article fut publi\u00E9 dans les Mathematische Annalen en 1925."@fr . "Th\u00E9or\u00E8me d'existence de Takagi"@fr . . . . . . . . . . "\u985E\u4F53\u8AD6\u306E\u9AD8\u6728\u306E\u5B58\u5728\u5B9A\u7406 (Takagi existence theorem) \u3068\u306F\u3001\u4EE3\u6570\u4F53 K \u306E\u4E00\u822C\u5316\u3055\u308C\u305F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u985E\u7FA4\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u305D\u308C\u306B\u5BFE\u5FDC\u3059\u308B K \u306E\u6709\u9650\u6B21\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u62E1\u5927\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3068\u3044\u3046\u5B9A\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002\u9AD8\u6728\u8C9E\u6CBB\u306B\u3088\u3063\u3066\u8A3C\u660E\u3055\u308C\u305F\u4E00\u7A2E\u306E\u5B58\u5728\u5B9A\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . "5820"^^ . . . . "1099918"^^ . . . .