"Die Rotationszahl ist eine Invariante von Selbstabbildungen des Kreises, die erstmals von Henri Poincar\u00E9 1885 in seinen Arbeiten zur Himmelsmechanik untersucht wurde. Hom\u00F6omorphismen von Kreisen kommen dort als Poincar\u00E9-Abbildungen (return maps) 2-dimensionaler Fl\u00FCsse vor und die Rotationszahl der Poincar\u00E9-Abbildung liefert Informationen \u00FCber das Langzeitverhalten des 2-dimensionalen Flusses."@de . . . . . . . . . . "Liczba obrotu homeomorfizmu okr\u0119gu \u2013 niezmiennik homeomorfizm\u00F3w okr\u0119gu; liczba charakteryzuj\u0105ca asymptotyczne zachowanie iteracji homeomorficznego odwzorowania okr\u0119gu w siebie. Poj\u0119cie to odgrywa wa\u017Cn\u0105 rol\u0119 w teorii uk\u0142ad\u00F3w dynamicznych."@pl . . . "In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is het rotatiegetal een invariant van homeomorfismen van de cirkel. Het rotatiegetal werd in 1885 voor het eerst gedefinieerd door Henri Poincar\u00E9 met betrekking tot de precessie van het perihelium van planetaire banen. Poincar\u00E9 bewees later een stelling die het bestaan van in termen van rationaliteit van het rotatiegetal kenmerkte."@nl . "Die Rotationszahl ist eine Invariante von Selbstabbildungen des Kreises, die erstmals von Henri Poincar\u00E9 1885 in seinen Arbeiten zur Himmelsmechanik untersucht wurde. Hom\u00F6omorphismen von Kreisen kommen dort als Poincar\u00E9-Abbildungen (return maps) 2-dimensionaler Fl\u00FCsse vor und die Rotationszahl der Poincar\u00E9-Abbildung liefert Informationen \u00FCber das Langzeitverhalten des 2-dimensionalen Flusses."@de . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en th\u00E9orie des syst\u00E8mes dynamiques, le nombre de rotation est un invariant des hom\u00E9omorphismes du cercle. Il fut introduit par Henri Poincar\u00E9 en 1885, en relation avec la pr\u00E9cession du p\u00E9rih\u00E9lie des orbites plan\u00E9taires. Poincar\u00E9 d\u00E9montra par la suite qu'il n'existe d'orbite p\u00E9riodique que si le nombre de rotation est rationnel."@fr . . "( \uB2E4\uB978 \uB73B\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uD68C\uC804\uC18D\uB3C4 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD68C\uC804\uC218(\u56DE\u8F49\u6578, \uC601\uC5B4: rotation number)\uB294 \uC6D0\uC758 \uC790\uAE30 \uC704\uC0C1 \uB3D9\uD615\uC744 \uBD84\uB958\uD558\uB294 \uBD88\uBCC0\uB7C9\uC774\uB2E4. \uB300\uB7B5, \uC6D0\uC5D0 \uB300\uD55C \uC2DC\uAC04\uB2F9 \uD3C9\uADE0 \uD68C\uC804 \uAC01\uB3C4\uC774\uB2E4."@ko . . . . "Rotatiegetal"@nl . . . . . "( \uB2E4\uB978 \uB73B\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uD68C\uC804\uC18D\uB3C4 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD68C\uC804\uC218(\u56DE\u8F49\u6578, \uC601\uC5B4: rotation number)\uB294 \uC6D0\uC758 \uC790\uAE30 \uC704\uC0C1 \uB3D9\uD615\uC744 \uBD84\uB958\uD558\uB294 \uBD88\uBCC0\uB7C9\uC774\uB2E4. \uB300\uB7B5, \uC6D0\uC5D0 \uB300\uD55C \uC2DC\uAC04\uB2F9 \uD3C9\uADE0 \uD68C\uC804 \uAC01\uB3C4\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . . "Rotation theory"@en . "\u0412 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C, \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438, \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u044F\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E \u043E\u0440\u0438\u0435\u043D\u0442\u0430\u0446\u0438\u044E \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C\u0430 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u0435 \"\u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442\u043E\u0432 \u0437\u0430 \u043E\u0434\u043D\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044E\" \u043F\u0440\u0438 \u0434\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C \u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438. \u0411\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E, \u044D\u0442\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F (\u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E) \"\u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442\u043E\u0432\" \u043A \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439."@ru . . . "In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is het rotatiegetal een invariant van homeomorfismen van de cirkel. Het rotatiegetal werd in 1885 voor het eerst gedefinieerd door Henri Poincar\u00E9 met betrekking tot de precessie van het perihelium van planetaire banen. Poincar\u00E9 bewees later een stelling die het bestaan van in termen van rationaliteit van het rotatiegetal kenmerkte."@nl . . . . . . . "Nombre de rotation"@fr . "yes"@en . . "Rotation_theory"@en . "Liczba obrotu homeomorfizmu okr\u0119gu"@pl . "Liczba obrotu homeomorfizmu okr\u0119gu \u2013 niezmiennik homeomorfizm\u00F3w okr\u0119gu; liczba charakteryzuj\u0105ca asymptotyczne zachowanie iteracji homeomorficznego odwzorowania okr\u0119gu w siebie. Poj\u0119cie to odgrywa wa\u017Cn\u0105 rol\u0119 w teorii uk\u0142ad\u00F3w dynamicznych."@pl . . . . . "\u0412 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C, \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438, \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u044F\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E \u043E\u0440\u0438\u0435\u043D\u0442\u0430\u0446\u0438\u044E \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C\u0430 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u0435 \"\u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442\u043E\u0432 \u0437\u0430 \u043E\u0434\u043D\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044E\" \u043F\u0440\u0438 \u0434\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C \u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438. \u0411\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E, \u044D\u0442\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F (\u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E) \"\u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442\u043E\u0432\" \u043A \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439."@ru . "1100284644"^^ . . "Micha\u0142 Misiurewicz"@en . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en th\u00E9orie des syst\u00E8mes dynamiques, le nombre de rotation est un invariant des hom\u00E9omorphismes du cercle. Il fut introduit par Henri Poincar\u00E9 en 1885, en relation avec la pr\u00E9cession du p\u00E9rih\u00E9lie des orbites plan\u00E9taires. Poincar\u00E9 d\u00E9montra par la suite qu'il n'existe d'orbite p\u00E9riodique que si le nombre de rotation est rationnel."@fr . . . . . "4952"^^ . "July 2022"@en . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u043E \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043D\u0438\u044F"@ru . . "In mathematics, the rotation number is an invariant of homeomorphisms of the circle."@en . . . "3928569"^^ . "Rotationszahl"@de . "In mathematics, the rotation number is an invariant of homeomorphisms of the circle."@en . . . . . "Rotation number"@en . . . "\uD68C\uC804\uC218"@ko . . . . .