"\u041A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u2014 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0438 2 \u043D\u0430\u0434 . \u041C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C, \u0447\u0442\u043E \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0431\u0438\u0435\u043A\u0446\u0438\u044E \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u0441\u0432\u043E\u0431\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0442 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043E\u0432 \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043F\u043E\u043F\u0430\u0440\u043D\u043E \u043D\u0435\u0438\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u044B\u0445 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C, \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u2014 \u043C\u043D\u0438\u043C\u044B\u043C \u0438\u043B\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u044B\u043C."@ru . . . . "In algebraic number theory, a quadratic field is an algebraic number field of degree two over Q, the rational numbers. Every such quadratic field is some Q(\u221Ad) where d is a (uniquely defined) square-free integer different from 0 and 1. If d > 0, the corresponding quadratic field is called a real quadratic field, and for d < 0 an imaginary quadratic field or complex quadratic field, corresponding to whether or not it is a subfield of the field of the real numbers. Quadratic fields have been studied in great depth, initially as part of the theory of binary quadratic forms. There remain some unsolved problems. The class number problem is particularly important."@en . "1114408203"^^ . . . . . . "\u041A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435"@uk . "Kvadratick\u00E9 t\u011Bleso"@cs . "Quadratic field"@en . . . . . "Corps quadratique"@fr . "\u4E8C\u6B21\u57DF"@zh . . . "\u041A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u2014 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F 2 \u043F\u043E\u043B\u044F \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B . \u0411\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434 , \u0434\u0435 , \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0440\u0438\u0454\u0434\u043D\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 . , \u0434\u0435 . \u0422\u043E\u043C\u0443 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0434 , \u0434\u0435 d \u2014 \u0446\u0456\u043B\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0456\u0432, \u0449\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0446\u0438\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C. \u041D\u0430\u0434\u0430\u043B\u0456 d \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0441\u0430\u043C\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C. \u041F\u0440\u0438 d > 0 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u043C \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C, \u0430 \u043F\u0440\u0438 d < 0 \u2014 \u0443\u044F\u0432\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C. \u042F\u043A \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043F\u043E\u043B\u044F \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043F\u043E\u043B\u044F \u043D\u0430\u0434 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B , \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0432\u0437\u044F\u0442\u0438 \u043F\u0440\u0438 ; \u043F\u0440\u0438 . \u0414\u0438\u0441\u043A\u0440\u0438\u043C\u0456\u043D\u0430\u043D\u0442 D \u043F\u043E\u043B\u044F \u0440\u0456\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E d \u043F\u0440\u0438 \u0456 4d \u043F\u0440\u0438 ."@uk . "454781"^^ . "Em matem\u00E1tica, um corpo quadr\u00E1tico \u00E9 um corpo num\u00E9rico alg\u00E9brico K de grau dois sobre Q. \u00C9 mais f\u00E1cil mostrar que a fun\u00E7\u00E3o d \u21A6 Q(\u221Ad) \u00E9 uma bije\u00E7\u00E3o do conjunto de todos os inteiros sem fator quadr\u00E1ticos d\u22600,1 ao conjunto de todos os corpos quadr\u00E1ticos. Se d > 0 o corpo quadr\u00E1tico correspondente \u00E9 chamado um corpo quadr\u00E1tico real, e para d < 0 um corpo quadr\u00E1tico imagin\u00E1rio ou corpo quadr\u00E1tico complexo, correspondendo no caso de sua imers\u00E3o arquimediana ser real ou complexa."@pt . . "\u03A9\u03C2 \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 (quadratic field) \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD K \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD 2 \u03B5\u03C0\u03AF \u03C4\u03BF\u03C5 .\u0395\u03C0\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03C2 \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03BF \u03B8 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03BA\u03AD\u03C1\u03B1\u03B9\u03BF\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 . \u0395\u03CD\u03BA\u03BF\u03BB\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03C5\u03BA\u03BD\u03B5\u03AF\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BF\u03C4\u03B9 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03AE\u03C2 \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03BA\u03B1\u03B9 o \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B5\u03BB\u03B5\u03CD\u03B8\u03B5\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03BD\u03BF\u03C5. \u0391\u03BD d > 0 \u03C4\u03BF \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CE \u03B1\u03BD d < 0 \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1. \u03A4\u03B1 \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BA\u03AC \u03BC\u03B5\u03BB\u03B5\u03C4\u03AE\u03B8\u03B7\u03BA\u03B1\u03BD \u03C9\u03C2 \u03BC\u03AD\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD . \u0393\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03B7\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B5\u03BD\u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03BF\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03BF\u03C5\u03C3\u03B9\u03AC\u03B6\u03B5\u03B9 \u03B7 \u03B3\u03BD\u03CE\u03C3\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD. \u03A4\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD Stark-Steiger (\u03A3\u03C4\u03B1\u03C1\u03BA-\u03A3\u03C4\u03AC\u03B9\u03B3\u03BA\u03B5\u03C1) \u03BC\u03B1\u03C2 \u03BB\u03AD\u03B5\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9"@el . . . . "\u4E8C\u6B21\u4F53 (\u306B\u3058\u305F\u3044\u3001\u82F1: quadratic field) \u306F\u3001\u6709\u7406\u6570\u4F53\u4E0A\u30012\u6B21\u306E\u4EE3\u6570\u4F53\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u4EFB\u610F\u306E\u4E8C\u6B21\u4F53\u306F\u3001\u5E73\u65B9\u56E0\u5B50\u3092\u542B\u307E\u306A\u3044 0, 1 \u4EE5\u5916\u306E\u6574\u6570 d \u3092\u7528\u3044\u3066\u3001 \u3068\u8868\u73FE\u3055\u308C\u308B\u3002\u3082\u3057\u3001d > 0 \u3067\u3042\u308B\u5834\u5408\u3001\u5B9F\u4E8C\u6B21\u4F53 (real quadratic field)\u3001d < 0 \u306E\u5834\u5408\u3001\u865A\u4E8C\u6B21\u4F53 (imaginary quadratic field) \u3068\u3044\u3046\u3002"@ja . "V oboru je kvadratick\u00E9 \u010D\u00EDseln\u00E9 t\u011Bleso nebo kr\u00E1tce kvadratick\u00E9 t\u011Bleso definov\u00E1no jako \u010D\u00EDseln\u00E9 t\u011Bleso , jen\u017E je stupn\u011B 2 nad t\u011Blesem racion\u00E1ln\u00EDch \u010D\u00EDsel. Jedn\u00E1 se pr\u00E1v\u011B o v\u0161echna algebraick\u00E1 nadt\u011Blesa , kter\u00E1 maj\u00ED podobu , kde je ne\u010Dtvercov\u00E9 racion\u00E1ln\u00ED \u010D\u00EDslo r\u016Fzn\u00E9 od 0 a 1, p\u0159i\u010Dem\u017E mezi bez\u010Dtvercov\u00FDmi a kvadratick\u00FDmi \u010D\u00EDseln\u00FDmi t\u011Blesy je vz\u00E1jemn\u011B jednozna\u010Dn\u00E9 zobrazen\u00ED. Pokud plat\u00ED , pak v\u0161echny prvky kvadratick\u00E9ho t\u011Blesa pat\u0159\u00ED do re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel a t\u011Bleso se naz\u00FDv\u00E1 re\u00E1ln\u00E9 kvadratick\u00E9 t\u011Bleso, pokud naopak , pak jsou re\u00E1ln\u00E9 jen racion\u00E1ln\u00ED prvky a t\u011Bleso se naz\u00FDv\u00E1 imagin\u00E1rn\u00ED kvadratick\u00E9 t\u011Bleso."@cs . . "Quadratic field"@en . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F\u060C \u062D\u0642\u0644 \u062A\u0631\u0628\u064A\u0639\u064A \u0647\u0648 \u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629..."@ar . . . . . "In de algebra\u00EFsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een kwadratisch lichaam (Nederlands-Nederlandse term) of kwadratisch veld (Belgisch-Nederlandse term) een algebra\u00EFsch getallenlichaam van graad twee over de rationale getallen dat een uitbreiding van de vorm , met een kwadraatvrij geheel getal."@nl . . . "En teor\u00EDa de n\u00FAmeros algebraicos, un cuerpo cuadr\u00E1tico es un cuerpo de n\u00FAmeros algebraicos K de grado dos sobre Q. Es sencillo mostrar que el mapa d \u21A6 Q(\u221Ad) es un biyecci\u00F3n desde el conjunto de todos los enteros libres de cuadrados d \u2260 0, 1 al conjunto de todos los cuerpos cuadr\u00E1ticos. Si d > 0 al correspondiente cuerpo cuadr\u00E1tico se le llama cuerpo cuadr\u00E1tico real, y para d < 0 se llama cuerpo cuadr\u00E1tico imaginario o cuerpo cuadr\u00E1tico complejo, corresponde a si sus encajes arquimedianos son reales o complejos. Los cuerpos cuadr\u00E1ticos han sido estudiados en gran profundidad, inicialmente como parte de la teor\u00EDa de forma cuadr\u00E1tica binaria. El resto son problemas sin resolver. El es importante en particular."@es . "In teoria algebrica dei numeri, un campo quadratico \u00E8 un campo di numeri algebrico di grado due sul campo dei razionali . La funzione \u00E8 una biiezione dall'insieme di tutti gli interi privi di quadrati all'insieme di tutti i campi quadratici. Se il campo quadratico corrispondente \u00E8 chiamato campo quadratico reale, se il campo quadratico corrispondente \u00E8 detto campo quadratico complesso o campo quadratico immaginario, a seconda del fatto che sia o meno un sottocampo del campo dei numeri reali. I campi quadratici sono stati inizialmente studiati come parte della teoria delle . Anche se la teoria dei campi quadratici \u00E8 stata ampiamente studiata, alcuni problemi restano ancora irrisolti. Il problema del \u00E8 uno dei pi\u00F9 importanti."@it . "QuadraticField"@en . "\u041A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u2014 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0438 2 \u043D\u0430\u0434 . \u041C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C, \u0447\u0442\u043E \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0431\u0438\u0435\u043A\u0446\u0438\u044E \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u0441\u0432\u043E\u0431\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0442 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043E\u0432 \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043F\u043E\u043F\u0430\u0440\u043D\u043E \u043D\u0435\u0438\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u044B\u0445 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C, \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u2014 \u043C\u043D\u0438\u043C\u044B\u043C \u0438\u043B\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u044B\u043C."@ru . . . "Quadratic_field&oldid=25501"@en . . . . "Cia\u0142o kwadratowe \u2013 cia\u0142o liczbowe o stopniu rozszerzenia 2 nad cia\u0142em liczb wymiernych. Symbolicznie zbi\u00F3r liczb wymiernych rozszerzony o gdzie jest pewn\u0105 bezkwadratow\u0105 liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105 zapisujemy jako . Cia\u0142a kwadratowe s\u0105 najprostszymi nietrywialnymi cia\u0142ami liczbowymi i by\u0142y jako pierwsze historycznie wnikliwie badane, co po\u0142o\u017Cy\u0142o podwaliny pod wsp\u00F3\u0142czesn\u0105 algebraiczn\u0105 teori\u0119 liczb. Po dzi\u015B dzie\u0144 cia\u0142a kwadratowe stanowi\u0105 niewyczerpane \u017Ar\u00F3d\u0142o interesuj\u0105cych i trudnych problem\u00F3w matematycznych oraz maj\u0105 niezwykle wa\u017Cne zastosowania praktyczne w ."@pl . . "En teor\u00EDa de n\u00FAmeros algebraicos, un cuerpo cuadr\u00E1tico es un cuerpo de n\u00FAmeros algebraicos K de grado dos sobre Q. Es sencillo mostrar que el mapa d \u21A6 Q(\u221Ad) es un biyecci\u00F3n desde el conjunto de todos los enteros libres de cuadrados d \u2260 0, 1 al conjunto de todos los cuerpos cuadr\u00E1ticos. Si d > 0 al correspondiente cuerpo cuadr\u00E1tico se le llama cuerpo cuadr\u00E1tico real, y para d < 0 se llama cuerpo cuadr\u00E1tico imaginario o cuerpo cuadr\u00E1tico complejo, corresponde a si sus encajes arquimedianos son reales o complejos."@es . "Quadratic Field"@en . . . . "Cia\u0142o kwadratowe \u2013 cia\u0142o liczbowe o stopniu rozszerzenia 2 nad cia\u0142em liczb wymiernych. Symbolicznie zbi\u00F3r liczb wymiernych rozszerzony o gdzie jest pewn\u0105 bezkwadratow\u0105 liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105 zapisujemy jako . Cia\u0142a kwadratowe s\u0105 najprostszymi nietrywialnymi cia\u0142ami liczbowymi i by\u0142y jako pierwsze historycznie wnikliwie badane, co po\u0142o\u017Cy\u0142o podwaliny pod wsp\u00F3\u0142czesn\u0105 algebraiczn\u0105 teori\u0119 liczb. Po dzi\u015B dzie\u0144 cia\u0142a kwadratowe stanowi\u0105 niewyczerpane \u017Ar\u00F3d\u0142o interesuj\u0105cych i trudnych problem\u00F3w matematycznych oraz maj\u0105 niezwykle wa\u017Cne zastosowania praktyczne w ."@pl . . . "V oboru je kvadratick\u00E9 \u010D\u00EDseln\u00E9 t\u011Bleso nebo kr\u00E1tce kvadratick\u00E9 t\u011Bleso definov\u00E1no jako \u010D\u00EDseln\u00E9 t\u011Bleso , jen\u017E je stupn\u011B 2 nad t\u011Blesem racion\u00E1ln\u00EDch \u010D\u00EDsel. Jedn\u00E1 se pr\u00E1v\u011B o v\u0161echna algebraick\u00E1 nadt\u011Blesa , kter\u00E1 maj\u00ED podobu , kde je ne\u010Dtvercov\u00E9 racion\u00E1ln\u00ED \u010D\u00EDslo r\u016Fzn\u00E9 od 0 a 1, p\u0159i\u010Dem\u017E mezi bez\u010Dtvercov\u00FDmi a kvadratick\u00FDmi \u010D\u00EDseln\u00FDmi t\u011Blesy je vz\u00E1jemn\u011B jednozna\u010Dn\u00E9 zobrazen\u00ED. Pokud plat\u00ED , pak v\u0161echny prvky kvadratick\u00E9ho t\u011Blesa pat\u0159\u00ED do re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel a t\u011Bleso se naz\u00FDv\u00E1 re\u00E1ln\u00E9 kvadratick\u00E9 t\u011Bleso, pokud naopak , pak jsou re\u00E1ln\u00E9 jen racion\u00E1ln\u00ED prvky a t\u011Bleso se naz\u00FDv\u00E1 imagin\u00E1rn\u00ED kvadratick\u00E9 t\u011Bleso."@cs . . "Em matem\u00E1tica, um corpo quadr\u00E1tico \u00E9 um corpo num\u00E9rico alg\u00E9brico K de grau dois sobre Q. \u00C9 mais f\u00E1cil mostrar que a fun\u00E7\u00E3o d \u21A6 Q(\u221Ad) \u00E9 uma bije\u00E7\u00E3o do conjunto de todos os inteiros sem fator quadr\u00E1ticos d\u22600,1 ao conjunto de todos os corpos quadr\u00E1ticos. Se d > 0 o corpo quadr\u00E1tico correspondente \u00E9 chamado um corpo quadr\u00E1tico real, e para d < 0 um corpo quadr\u00E1tico imagin\u00E1rio ou corpo quadr\u00E1tico complexo, correspondendo no caso de sua imers\u00E3o arquimediana ser real ou complexa."@pt . "In de algebra\u00EFsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een kwadratisch lichaam (Nederlands-Nederlandse term) of kwadratisch veld (Belgisch-Nederlandse term) een algebra\u00EFsch getallenlichaam van graad twee over de rationale getallen dat een uitbreiding van de vorm , met een kwadraatvrij geheel getal."@nl . . "\u4E8C\u6B21\u4F53 (\u306B\u3058\u305F\u3044\u3001\u82F1: quadratic field) \u306F\u3001\u6709\u7406\u6570\u4F53\u4E0A\u30012\u6B21\u306E\u4EE3\u6570\u4F53\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u4EFB\u610F\u306E\u4E8C\u6B21\u4F53\u306F\u3001\u5E73\u65B9\u56E0\u5B50\u3092\u542B\u307E\u306A\u3044 0, 1 \u4EE5\u5916\u306E\u6574\u6570 d \u3092\u7528\u3044\u3066\u3001 \u3068\u8868\u73FE\u3055\u308C\u308B\u3002\u3082\u3057\u3001d > 0 \u3067\u3042\u308B\u5834\u5408\u3001\u5B9F\u4E8C\u6B21\u4F53 (real quadratic field)\u3001d < 0 \u306E\u5834\u5408\u3001\u865A\u4E8C\u6B21\u4F53 (imaginary quadratic field) \u3068\u3044\u3046\u3002"@ja . . . . . "\u041A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435"@ru . "\uB300\uC218\uC801 \uC218\uB860\uC5D0\uC11C \uC774\uCC28 \uC218\uCCB4(\u4E8C\u6B21\u6578\u9AD4, \uC601\uC5B4: quadratic field)\uB294 \uCC28\uC6D0\uC774 2\uC778 \uB300\uC218\uC801 \uC218\uCCB4\uC774\uB2E4."@ko . . . . . "10497"^^ . . "\u5728\u4EE3\u6578\u6578\u8AD6\u4E2D\uFF0C\u4E8C\u6B21\u57DF\u662F\u5728\u6709\u7406\u6578\u57DF\u4E0A\u6B21\u6578\u70BA\u4E8C\u7684\u6578\u57DF\u3002\u4E8C\u6B21\u57DF\u53EF\u4EE5\u552F\u4E00\u5730\u8868\u6210\uFF0C\u5176\u4E2D\u7121\u5E73\u65B9\u6578\u56E0\u6578\u3002\u82E5\uFF0C\u7A31\u4E4B\u70BA\u5BE6\u4E8C\u6B21\u57DF\uFF1B\u5426\u5247\u7A31\u70BA\u865B\u4E8C\u6B21\u57DF\u6216\u8907\u4E8C\u6B21\u57DF\u3002\u865B\u5BE6\u4E4B\u5206\u5728\u65BC\u662F\u5426\u70BA\u5168\u5BE6\u57DF \u4E8C\u6B21\u57DF\u7684 \u7814\u7A76\u8087\u6E90\u751A\u65E9\uFF0C\u8D77\u521D\u662F\u4F5C\u70BA\u4E8C\u6B21\u578B\u7406\u8AD6\u7684\u4E00\u652F\u3002\u4E8C\u6B21\u57DF\u662F\u4EE3\u6578\u6578\u8AD6\u7684\u57FA\u672C\u5C0D\u8C61\u4E4B\u4E00\uFF0C\u96D6\u7136\u5982\u6B64\uFF0C\u81F3\u4ECA\u4ECD\u6709\u4E00\u4E9B\u672A\u89E3\u731C\u60F3\uFF0C\u5982\u3002"@zh . . "Ein quadratischer Zahlk\u00F6rper ist eine algebraische K\u00F6rpererweiterung der Form mit einer rationalen Zahl die kein Quadrat in ist. Dies sind genau die Erweiterungen vom Grad \u00FCber Quadratische Zahlk\u00F6rper sind, von selbst abgesehen, die einfachsten Zahlk\u00F6rper."@de . "\u041A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u2014 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F 2 \u043F\u043E\u043B\u044F \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B . \u0411\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434 , \u0434\u0435 , \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0440\u0438\u0454\u0434\u043D\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 . , \u0434\u0435 . \u0422\u043E\u043C\u0443 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0434 , \u0434\u0435 d \u2014 \u0446\u0456\u043B\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0456\u0432, \u0449\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0446\u0438\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C. \u041D\u0430\u0434\u0430\u043B\u0456 d \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0441\u0430\u043C\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C. \u041F\u0440\u0438 d > 0 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u043C \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C, \u0430 \u043F\u0440\u0438 d < 0 \u2014 \u0443\u044F\u0432\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C. \u042F\u043A \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043F\u043E\u043B\u044F \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043F\u043E\u043B\u044F \u043D\u0430\u0434 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B , \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0432\u0437\u044F\u0442\u0438 \u043F\u0440\u0438 ; \u043F\u0440\u0438 . \u0414\u0438\u0441\u043A\u0440\u0438\u043C\u0456\u043D\u0430\u043D\u0442 D \u043F\u043E\u043B\u044F \u0440\u0456\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E d \u043F\u0440\u0438 \u0456 4d \u043F\u0440\u0438 ."@uk . "\u03A4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1"@el . . . . . . . . . . . "Campo quadratico"@it . . . "Ein quadratischer Zahlk\u00F6rper ist eine algebraische K\u00F6rpererweiterung der Form mit einer rationalen Zahl die kein Quadrat in ist. Dies sind genau die Erweiterungen vom Grad \u00FCber Quadratische Zahlk\u00F6rper sind, von selbst abgesehen, die einfachsten Zahlk\u00F6rper."@de . "Corpo quadr\u00E1tico"@pt . . . "Cuerpo cuadr\u00E1tico"@es . . . . "\u03A9\u03C2 \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 (quadratic field) \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD K \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD 2 \u03B5\u03C0\u03AF \u03C4\u03BF\u03C5 .\u0395\u03C0\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03C2 \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03BF \u03B8 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03B1\u03BA\u03AD\u03C1\u03B1\u03B9\u03BF\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 . \u0395\u03CD\u03BA\u03BF\u03BB\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03C5\u03BA\u03BD\u03B5\u03AF\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BF\u03C4\u03B9 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03AE\u03C2 \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03BA\u03B1\u03B9 o \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B5\u03BB\u03B5\u03CD\u03B8\u03B5\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03BD\u03BF\u03C5. \u0391\u03BD d > 0 \u03C4\u03BF \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CE \u03B1\u03BD d < 0 \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1. \u03A4\u03B1 \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BA\u03AC \u03BC\u03B5\u03BB\u03B5\u03C4\u03AE\u03B8\u03B7\u03BA\u03B1\u03BD \u03C9\u03C2 \u03BC\u03AD\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD . \u0393\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03B7\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B5\u03BD\u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03BF\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03BF\u03C5\u03C3\u03B9\u03AC\u03B6\u03B5\u03B9 \u03B7 \u03B3\u03BD\u03CE\u03C3\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD. \u03A4\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD Stark-Steiger (\u03A3\u03C4\u03B1\u03C1\u03BA-\u03A3\u03C4\u03AC\u03B9\u03B3\u03BA\u03B5\u03C1) \u03BC\u03B1\u03C2 \u03BB\u03AD\u03B5\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u0391\u03BD d < 0, \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03BF \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03BA\u03BB\u03AC\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5 Q(\u221A d) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AF\u03C3\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B5 1 \u03B1\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03B1\u03BD d = \u22121, \u22122, \u22123, \u22127, \u221211, \u221219, \u221243, \u221267, or \u2212163. \u0391\u03BD\u03C4\u03AF\u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03BF \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C3\u03C4\u03CC."@el . "\u5728\u4EE3\u6578\u6578\u8AD6\u4E2D\uFF0C\u4E8C\u6B21\u57DF\u662F\u5728\u6709\u7406\u6578\u57DF\u4E0A\u6B21\u6578\u70BA\u4E8C\u7684\u6578\u57DF\u3002\u4E8C\u6B21\u57DF\u53EF\u4EE5\u552F\u4E00\u5730\u8868\u6210\uFF0C\u5176\u4E2D\u7121\u5E73\u65B9\u6578\u56E0\u6578\u3002\u82E5\uFF0C\u7A31\u4E4B\u70BA\u5BE6\u4E8C\u6B21\u57DF\uFF1B\u5426\u5247\u7A31\u70BA\u865B\u4E8C\u6B21\u57DF\u6216\u8907\u4E8C\u6B21\u57DF\u3002\u865B\u5BE6\u4E4B\u5206\u5728\u65BC\u662F\u5426\u70BA\u5168\u5BE6\u57DF \u4E8C\u6B21\u57DF\u7684 \u7814\u7A76\u8087\u6E90\u751A\u65E9\uFF0C\u8D77\u521D\u662F\u4F5C\u70BA\u4E8C\u6B21\u578B\u7406\u8AD6\u7684\u4E00\u652F\u3002\u4E8C\u6B21\u57DF\u662F\u4EE3\u6578\u6578\u8AD6\u7684\u57FA\u672C\u5C0D\u8C61\u4E4B\u4E00\uFF0C\u96D6\u7136\u5982\u6B64\uFF0C\u81F3\u4ECA\u4ECD\u6709\u4E00\u4E9B\u672A\u89E3\u731C\u60F3\uFF0C\u5982\u3002"@zh . . . . . . . "\uC774\uCC28 \uC218\uCCB4"@ko . "Cia\u0142o kwadratowe"@pl . "\u062D\u0642\u0644 \u062A\u0631\u0628\u064A\u0639\u064A"@ar . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F\u060C \u062D\u0642\u0644 \u062A\u0631\u0628\u064A\u0639\u064A \u0647\u0648 \u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629..."@ar . "Kwadratisch lichaam (Ned) / veld (Be)"@nl . . "Quadratischer Zahlk\u00F6rper"@de . "In teoria algebrica dei numeri, un campo quadratico \u00E8 un campo di numeri algebrico di grado due sul campo dei razionali . La funzione \u00E8 una biiezione dall'insieme di tutti gli interi privi di quadrati all'insieme di tutti i campi quadratici. Se il campo quadratico corrispondente \u00E8 chiamato campo quadratico reale, se il campo quadratico corrispondente \u00E8 detto campo quadratico complesso o campo quadratico immaginario, a seconda del fatto che sia o meno un sottocampo del campo dei numeri reali."@it . "In algebraic number theory, a quadratic field is an algebraic number field of degree two over Q, the rational numbers. Every such quadratic field is some Q(\u221Ad) where d is a (uniquely defined) square-free integer different from 0 and 1. If d > 0, the corresponding quadratic field is called a real quadratic field, and for d < 0 an imaginary quadratic field or complex quadratic field, corresponding to whether or not it is a subfield of the field of the real numbers."@en . . "\uB300\uC218\uC801 \uC218\uB860\uC5D0\uC11C \uC774\uCC28 \uC218\uCCB4(\u4E8C\u6B21\u6578\u9AD4, \uC601\uC5B4: quadratic field)\uB294 \uCC28\uC6D0\uC774 2\uC778 \uB300\uC218\uC801 \uC218\uCCB4\uC774\uB2E4."@ko . . . "\u4E8C\u6B21\u4F53"@ja .