. "\u0413\u0438\u043F\u043E\u0301\u0442\u0435\u0437\u044B \u041F\u043E\u0301\u043B\u043B\u043E\u043A\u0430 \u2014 \u043D\u0435\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0433\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437 \u043E \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u0445, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u0432\u044B\u0434\u0432\u0438\u043D\u0443\u043B \u0432 1850 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u0431\u0440\u0438\u0442\u0430\u043D\u0441\u043A\u0438\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A-\u043B\u044E\u0431\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C, \u0447\u043B\u0435\u043D \u041A\u043E\u0440\u043E\u043B\u0435\u0432\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u044D\u0440 \u0414\u0436\u043E\u043D\u0430\u0442\u0430\u043D \u0424\u0440\u0435\u0434\u0435\u0440\u0438\u043A \u041F\u043E\u043B\u043B\u043E\u043A. \u042D\u0442\u0438 \u0433\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u044B \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u0434\u043E\u043F\u043E\u043B\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u0445, \u0432 \u0442\u043E\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u043D\u0430 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. 1. \n* \u0413\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 1: \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u043D\u0435 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043C \u0434\u0435\u0432\u044F\u0442\u0438 \u043A\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0414\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0432 \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0435 XX \u0432\u0435\u043A\u0430. \u041E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u0441\u0435\u043C\u0438 \u043A\u0443\u0431\u043E\u0432, \u043D\u043E 15 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B (15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454, \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 OEIS) \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044E\u0442 \u0432\u043E\u0441\u044C\u043C\u0438, \u0430 \u0434\u0432\u0443\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C (23 \u0438 239) \u043D\u0443\u0436\u043D\u044B \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0435\u0432\u044F\u0442\u044C. \u0415\u0441\u043B\u0438, \u043A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u0442\u044C \u0432\u044B\u0447\u0438\u0442\u0430\u043D\u0438\u0435, \u0442\u043E \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u0438 \u043F\u044F\u0442\u0438 \u043A\u0443\u0431\u043E\u0432 (\u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E, \u0447\u0442\u043E \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044B\u0440\u0451\u0445, \u043D\u043E \u044D\u0442\u043E \u043F\u043E\u043A\u0430 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u043E). 2. \n* \u0413\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 2: \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u043D\u0435 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043C \u043E\u0434\u0438\u043D\u043D\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0438 \u0446\u0435\u043D\u0442\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0434\u0435\u0432\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0414\u043E \u0441\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0440 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0438 \u043D\u0435 \u043E\u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0440\u0433\u043D\u0443\u0442\u0430. 3. \n* \u0413\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 3: \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u043D\u0435 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043C \u043F\u044F\u0442\u0438 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044D\u0434\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0414\u043E \u0441\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0440 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u0430, \u0445\u043E\u0442\u044F \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0440\u0435\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0438\u0445 10 \u043C\u0438\u043B\u043B\u0438\u0430\u0440\u0434\u043E\u0432. \u041E\u0431\u043D\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043D\u043E 241 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E, \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0447\u0435\u0442\u044B\u0440\u0451\u0445 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044D\u0434\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043D\u0435\u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E (17, 27, 33, 52, 73, ..., \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 OEIS), \u0441\u043A\u043E\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043E, \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043D\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u043D\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E 343867. 4. \n* \u0413\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 4, \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0430\u044E\u0449\u0430\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u0435\u0434\u044B\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445. \u041E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u0437 \u043F\u044F\u0442\u0438 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432, \u0430 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0435\u0433\u043E \u0433\u0440\u0430\u043D\u0435\u0439 (4, 6, 8, 12 \u0438\u043B\u0438 20). \u0422\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0435 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u0443\u043C\u043C\u043E\u0439 \u043D\u0435 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043C \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u0445 \u044D\u0442\u043E\u043C\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u043D\u0438\u043A\u0443, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C: \u043D\u0435 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 5 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044D\u0434\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B; \u043D\u0435 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 7 \u043E\u043A\u0442\u0430\u044D\u0434\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B; \u043D\u0435 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 9 \u043A\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B; \u043D\u0435 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 13 \u0438\u043A\u043E\u0441\u0430\u044D\u0434\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B; \u043D\u0435 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 21 \u0434\u043E\u0434\u0435\u043A\u0430\u044D\u0434\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B.\u042D\u0442\u0430 \u0433\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0434\u043E \u0441\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0440 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0438 \u043D\u0435 \u043E\u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0440\u0433\u043D\u0443\u0442\u0430."@ru . . . "Les conjectures de Pollock sont un couple de conjectures non d\u00E9montr\u00E9es de la th\u00E9orie additive des nombres formul\u00E9es pour la premi\u00E8re fois en 1850 par Sir Frederick Pollock. Elles constituent une extension possible du th\u00E9or\u00E8me Fermat-Cauchy des nombres polygonaux aux nombres figur\u00E9s \u00E0 trois dimensions, aussi appel\u00E9s nombres poly\u00E9draux. \n* conjecture de Pollock des nombres t\u00E9tra\u00E9driques : tout entier positif est la somme d'au plus cinq nombres t\u00E9tra\u00E9driques. \n* conjecture de Pollock des nombres octa\u00E9driques : tout entier positif est la somme d'au plus sept nombres octa\u00E9driques."@fr . . "\u0413\u0456\u043F\u043E\u0301\u0442\u0435\u0437\u0438 \u041F\u043E\u0301\u043B\u043B\u043E\u043A\u0430 \u2014 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0430 \u0433\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437 \u043F\u0440\u043E \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u043D\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u044F\u043A\u0456 \u0432\u0438\u0441\u0443\u043D\u0443\u0432 1850 \u0440\u043E\u043A\u0443 \u0431\u0440\u0438\u0442\u0430\u043D\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A-\u0430\u043C\u0430\u0442\u043E\u0440, \u0447\u043B\u0435\u043D \u041A\u043E\u0440\u043E\u043B\u0456\u0432\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u0442\u043E\u0432\u0430\u0440\u0438\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0435\u0440 . \u0426\u0456 \u0433\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0438 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438 \u044F\u043A \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0438 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u043F\u0440\u043E \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u0437\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0438 \u043D\u0430 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. 1. \n* \u0413\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 1: \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0435 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0454 \u0441\u0443\u043C\u043E\u044E \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 \u043D\u0456\u0436 \u0434\u0435\u0432'\u044F\u0442\u0438 \u043A\u0443\u0431\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0414\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u0443 XX \u0441\u0442\u043E\u043B\u0456\u0442\u0442\u044F. \u0417\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E \u0441\u0435\u043C\u0438 \u043A\u0443\u0431\u0456\u0432, \u0430\u043B\u0435 15 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B (15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454, \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437 \u041E\u043D\u043B\u0430\u0439\u043D \u0435\u043D\u0446\u0438\u043A\u043B\u043E\u043F\u0435\u0434\u0456\u0457 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, OEIS) \u0432\u0438\u043C\u0430\u0433\u0430\u044E\u0442\u044C \u0432\u043E\u0441\u044C\u043C\u0438, \u0430 \u0434\u0432\u043E\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C (23 \u0456 239) \u043F\u043E\u0442\u0440\u0456\u0431\u043D\u0456 \u0432\u0441\u0456 \u0434\u0435\u0432'\u044F\u0442\u044C. \u042F\u043A\u0449\u043E, \u043A\u0440\u0456\u043C \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u0442\u0438 \u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u043C\u0430\u043D\u043D\u044F, \u0442\u043E \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E \u0456 \u043F'\u044F\u0442\u0438 \u043A\u0443\u0431\u0456\u0432 (\u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u043E, \u0449\u043E \u043D\u0430\u0432\u0456\u0442\u044C \u0447\u043E\u0442\u0438\u0440\u044C\u043E\u0445, \u0430\u043B\u0435 \u0446\u0435 \u043F\u043E\u043A\u0438 \u0449\u043E \u043D\u0435 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E). 2. \n* \u0413\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 2: \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0435 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0454 \u0441\u0443\u043C\u043E\u044E \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 \u043D\u0456\u0436 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u0434\u0446\u044F\u0442\u0438 . \u0414\u043E\u0441\u0456 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E \u0456 \u043D\u0435 \u0441\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E. 3. \n* \u0413\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 3: \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0435 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0454 \u0441\u0443\u043C\u043E\u044E \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 \u043D\u0456\u0436 \u043F'\u044F\u0442\u0438 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0435\u0434\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0414\u043E\u0441\u0456 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E, \u0445\u043E\u0447\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0432\u0456\u0440\u0435\u043D\u043E \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u043C\u0435\u043D\u0448\u0438\u0445 \u0432\u0456\u0434 10 \u043C\u0456\u043B\u044C\u044F\u0440\u0434\u0456\u0432. \u0412\u0438\u044F\u0432\u043B\u0435\u043D\u043E 241 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E, \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0447\u043E\u0442\u0438\u0440\u044C\u043E\u0445 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0435\u0434\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043D\u0435\u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E (17, 27, 33, 52, 73, \u2026, \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437 \u041E\u043D\u043B\u0430\u0439\u043D \u0435\u043D\u0446\u0438\u043A\u043B\u043E\u043F\u0435\u0434\u0456\u0457 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, OEIS), \u043D\u0430\u0439\u043F\u0435\u0432\u043D\u0456\u0448\u0435, \u043E\u0441\u0442\u0430\u043D\u043D\u0454 \u0437 \u043D\u0438\u0445 \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u0454 343867. 4. \n* \u0413\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 4, \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u043F\u043E\u043F\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0456\u0445. \u041F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u043C\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437 \u043F'\u044F\u0442\u0438 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u043D\u0438\u043A\u0456\u0432, \u0430 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0439\u043E\u0433\u043E \u0433\u0440\u0430\u043D\u0435\u0439 (4, 6, 8, 12 \u0430\u0431\u043E 20). \u0422\u043E\u0434\u0456 \u043A\u043E\u0436\u043D\u0435 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0454 \u0441\u0443\u043C\u043E\u044E \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 \u043D\u0456\u0436 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u043D\u0438\u043A\u0443, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E: \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 5 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0435\u0434\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B; \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 7 ; \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 9 \u043A\u0443\u0431\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B; \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 13 \u0456\u043A\u043E\u0441\u0430\u0435\u0434\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B; \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 21 .\u0426\u044E \u0433\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0443 \u0434\u043E\u0441\u0456 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E \u0439 \u043D\u0435 \u0441\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E."@uk . . . . . . . "Pollock's conjectures are two closely related unproven conjectures in additive number theory. They were first stated in 1850 by Sir Frederick Pollock, better known as a lawyer and politician, but also a contributor of papers on mathematics to the Royal Society. These conjectures are a partial extension of the Fermat polygonal number theorem to three-dimensional figurate numbers, also called polyhedral numbers. \n* Pollock tetrahedral numbers conjecture: Every positive integer is the sum of at most five tetrahedral numbers. The numbers that are not the sum of at most 4 tetrahedral numbers are given by the sequence 17, 27, 33, 52, 73, ..., (sequence in the OEIS) of 241 terms, with 343867 being almost certainly the last such number. \n* Pollock octahedral numbers conjecture: Every positive integer is the sum of at most seven octahedral numbers. This conjecture has been proven for all but finitely many positive integers. \n* Polyhedral numbers conjecture: Let m be the number of vertices of a platonic solid \u201Cregular n-hedron\u201D (n is 4, 6, 8, 12, or 20), then every positive integer is the sum of at most m+1 n-hedral numbers. (i.e. every positive integer is the sum of at most 5 tetrahedral numbers, or the sum of at most 9 cube numbers, or the sum of at most 7 octahedral numbers, or the sum of at most 21 dodecahedral numbers, or the sum of at most 13 icosahedral numbers)"@en . . "\u0413\u0456\u043F\u043E\u0301\u0442\u0435\u0437\u0438 \u041F\u043E\u0301\u043B\u043B\u043E\u043A\u0430 \u2014 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0430 \u0433\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437 \u043F\u0440\u043E \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u043D\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u044F\u043A\u0456 \u0432\u0438\u0441\u0443\u043D\u0443\u0432 1850 \u0440\u043E\u043A\u0443 \u0431\u0440\u0438\u0442\u0430\u043D\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A-\u0430\u043C\u0430\u0442\u043E\u0440, \u0447\u043B\u0435\u043D \u041A\u043E\u0440\u043E\u043B\u0456\u0432\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u0442\u043E\u0432\u0430\u0440\u0438\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0435\u0440 . \u0426\u0456 \u0433\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0438 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438 \u044F\u043A \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0438 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u043F\u0440\u043E \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u0437\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0438 \u043D\u0430 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B."@uk . . . . . "41731660"^^ . . . "\u0413\u0438\u043F\u043E\u0301\u0442\u0435\u0437\u044B \u041F\u043E\u0301\u043B\u043B\u043E\u043A\u0430 \u2014 \u043D\u0435\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0433\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437 \u043E \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u0445, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u0432\u044B\u0434\u0432\u0438\u043D\u0443\u043B \u0432 1850 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u0431\u0440\u0438\u0442\u0430\u043D\u0441\u043A\u0438\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A-\u043B\u044E\u0431\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C, \u0447\u043B\u0435\u043D \u041A\u043E\u0440\u043E\u043B\u0435\u0432\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u044D\u0440 \u0414\u0436\u043E\u043D\u0430\u0442\u0430\u043D \u0424\u0440\u0435\u0434\u0435\u0440\u0438\u043A \u041F\u043E\u043B\u043B\u043E\u043A. \u042D\u0442\u0438 \u0433\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u044B \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u0434\u043E\u043F\u043E\u043B\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u0445, \u0432 \u0442\u043E\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u043D\u0430 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B."@ru . . . . . . "Conjectures de Pollock"@fr . . . "Pollock's conjectures are two closely related unproven conjectures in additive number theory. They were first stated in 1850 by Sir Frederick Pollock, better known as a lawyer and politician, but also a contributor of papers on mathematics to the Royal Society. These conjectures are a partial extension of the Fermat polygonal number theorem to three-dimensional figurate numbers, also called polyhedral numbers. \n* Pollock tetrahedral numbers conjecture: Every positive integer is the sum of at most five tetrahedral numbers."@en . . . . . . . . . . . . . . . "1117458747"^^ . "Les conjectures de Pollock sont un couple de conjectures non d\u00E9montr\u00E9es de la th\u00E9orie additive des nombres formul\u00E9es pour la premi\u00E8re fois en 1850 par Sir Frederick Pollock. Elles constituent une extension possible du th\u00E9or\u00E8me Fermat-Cauchy des nombres polygonaux aux nombres figur\u00E9s \u00E0 trois dimensions, aussi appel\u00E9s nombres poly\u00E9draux. \n* conjecture de Pollock des nombres t\u00E9tra\u00E9driques : tout entier positif est la somme d'au plus cinq nombres t\u00E9tra\u00E9driques. \n* conjecture de Pollock des nombres octa\u00E9driques : tout entier positif est la somme d'au plus sept nombres octa\u00E9driques."@fr . "Pollock's conjectures"@en . "3136"^^ . . . "\u0413\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u044B \u041F\u043E\u043B\u043B\u043E\u043A\u0430"@ru . "\u0413\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0438 \u041F\u043E\u043B\u043B\u043E\u043A\u0430"@uk . . . .