. "In mathematics, a Perron number is an algebraic integer \u03B1 which is real and exceeds 1, but such that its conjugate elements are all less than \u03B1 in absolute value. For example, the larger of the two roots of the irreducible polynomial is a Perron number. Any Pisot number or Salem number is a Perron number, as is the Mahler measure of a monic integer polynomial."@en . . . . . . "Nombre de Perron"@fr . "Perron number"@en . . . . . "5362893"^^ . . . . . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430"@ru . . . . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u03B1, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u0438 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435 1, \u043F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0433\u043E \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435 \u03B1 \u043F\u043E \u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0435. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043A\u043E\u0440\u043D\u0435\u0439 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430. \u041B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u041F\u0438\u0437\u043E \u0438\u043B\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0421\u0430\u043B\u0435\u043C\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430, \u043A\u0430\u043A \u0438 \u043C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u043C\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u0446\u0435\u043B\u043E\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430."@ru . . . . . "In mathematics, a Perron number is an algebraic integer \u03B1 which is real and exceeds 1, but such that its conjugate elements are all less than \u03B1 in absolute value. For example, the larger of the two roots of the irreducible polynomial is a Perron number. Perron numbers are named after Oskar Perron; the Perron\u2013Frobenius theorem asserts that, for a real square matrix with positive algebraic coefficients whose largest eigenvalue is greater than one, this eigenvalue is a Perron number. As a closely related case, the Perron number of a graph is defined to be the spectral radius of its adjacency matrix. Any Pisot number or Salem number is a Perron number, as is the Mahler measure of a monic integer polynomial."@en . . . "1367"^^ . . . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u03B1, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u0438 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435 1, \u043F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0433\u043E \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435 \u03B1 \u043F\u043E \u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0435. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043A\u043E\u0440\u043D\u0435\u0439 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430. \u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u044B \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u043D\u0435\u043C\u0435\u0446\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041E\u0441\u043A\u0430\u0440\u0430 \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0424\u0440\u043E\u0431\u0435\u043D\u0438\u0443\u0441\u0430 \u2014 \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u0441 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 \u043A\u043E\u044D\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438, \u043D\u0430\u0438\u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435\u0435 \u0441\u043E\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B, \u044D\u0442\u043E \u0441\u043E\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430. \u0412 \u043A\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0435\u0441\u043D\u043E \u0441\u0432\u044F\u0437\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u0435\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u0441\u043C\u0435\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438. \u041B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u041F\u0438\u0437\u043E \u0438\u043B\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0421\u0430\u043B\u0435\u043C\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u041F\u0435\u0440\u0440\u043E\u043D\u0430, \u043A\u0430\u043A \u0438 \u043C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u043C\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u0446\u0435\u043B\u043E\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430."@ru . . . "En math\u00E9matiques, et particuli\u00E8rement en th\u00E9orie des nombres, un nombre de Perron est un entier alg\u00E9brique \u03B1, r\u00E9el et sup\u00E9rieur \u00E0 1, tel que ses conjugu\u00E9s sont tous inf\u00E9rieurs \u00E0 \u03B1 en valeur absolue. Par exemple, la plus grande des deux racines du polyn\u00F4me irr\u00E9ductible est un nombre de Perron."@fr . "En math\u00E9matiques, et particuli\u00E8rement en th\u00E9orie des nombres, un nombre de Perron est un entier alg\u00E9brique \u03B1, r\u00E9el et sup\u00E9rieur \u00E0 1, tel que ses conjugu\u00E9s sont tous inf\u00E9rieurs \u00E0 \u03B1 en valeur absolue. Par exemple, la plus grande des deux racines du polyn\u00F4me irr\u00E9ductible est un nombre de Perron."@fr . . . . . . . . . . . "886026790"^^ . . . . . . . . . . . . . . . .