. . . . . . . . . . . . "M/m064700"@en . "In mathematics, monodromy is the study of how objects from mathematical analysis, algebraic topology, algebraic geometry and differential geometry behave as they \"run round\" a singularity. As the name implies, the fundamental meaning of monodromy comes from \"running round singly\". It is closely associated with covering maps and their degeneration into ramification; the aspect giving rise to monodromy phenomena is that certain functions we may wish to define fail to be single-valued as we \"run round\" a path encircling a singularity. The failure of monodromy can be measured by defining a monodromy group: a group of transformations acting on the data that encodes what happens as we \"run round\" in one dimension. Lack of monodromy is sometimes called polydromy."@en . "Monodromie"@nl . . . . "In topologia, l'azione di monodromia \u00E8 un'azione del gruppo fondamentale di uno spazio topologico sulla fibra dei suoi punti tramite un rivestimento."@it . . . . . . . "251250"^^ . . "\u6570\u5B66\u3067\u306F\u3001\u30E2\u30CE\u30C9\u30ED\u30DF\u30FC\u30FB\u4E00\u4FA1\u6027 (\u82F1: monodromy) \u306F\u3001\u89E3\u6790\u5B66\u3001\u4EE3\u6570\u30C8\u30DD\u30ED\u30B8\u30FC\u3001\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\u3084\u5FAE\u5206\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u89B3\u70B9\u304B\u3089\u7279\u7570\u70B9\u306E\u5468\u308A\u3067\u5BFE\u8C61\u304C\u3069\u306E\u3088\u3046\u306B\u632F\u821E\u3046\u304B\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u3002\u540D\u524D\u304C\u610F\u5473\u3057\u3066\u3044\u308B\u3088\u3046\u306B\u3001\u4E00\u4FA1\u6027\u306E\u57FA\u672C\u7684\u306A\u610F\u5473\u306F\u3001\u300C\u3072\u3068\u308A\u3067\u56DE\u308B\u300D\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\u3042\u308B\u3002\u88AB\u8986\u5199\u50CF\u3068\u88AB\u8986\u5199\u50CF\u306E\u5206\u5C90\u70B9\u3078\u306E\u9000\u5316\u3068\u306F\u5BC6\u63A5\u306B\u95A2\u4FC2\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002\u4E00\u4FA1\u6027\u73FE\u8C61\u304C\u751F\u305A\u308B\u3053\u3068\u306F\u3001\u5B9A\u7FA9\u3057\u305F\u3042\u308B\u51FD\u6570\u304C\u4E00\u4FA1\u6027\u306B\u5931\u6557\u3059\u308B\u3053\u3068\u3092\u610F\u5473\u3057\u3001\u7279\u7570\u70B9\u306E\u5468\u308A\u3092\u56DE\u308B\u7D4C\u8DEF\u3092\u52D5\u304F\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u4E00\u4FA1\u6027\u306E\u5931\u6557\u306F\u3001\u4E00\u4FA1\u7FA4\u3092\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3053\u3068\u306B\u3088\u308A\u3046\u307E\u304F\u6E2C\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u4E00\u4FA1\u6027\u7FA4\u306F\u3001\u300C\u56DE\u308B\u300D\u3053\u3068\u306B\u4F34\u3044\u8D77\u304D\u308B\u3053\u3068\u3092\u7B26\u53F7\u5316\u3059\u308B\u60C5\u5831\u306B\u4F5C\u7528\u3059\u308B\u7FA4\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . "Monodromia"@ca . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uBAA8\uB178\uB4DC\uB85C\uBBF8(\uC601\uC5B4: monodromy)\uB294 \uD53C\uBCF5 \uACF5\uAC04\uC774 \uD2B9\uC774\uC810 \uC8FC\uBCC0\uC5D0\uC11C \uBCF4\uC774\uB294 \uAD6C\uC870\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uC218\uD559\uC801 \uB300\uC0C1\uC774\uB2E4."@ko . "Monodromie"@de . . . . . . . . . "La monodromie est l'\u00E9tude du comportement de certains objets math\u00E9matiques \u00AB lorsqu'on tourne autour d'une singularit\u00E9 \u00BB. Un premier aspect de ce ph\u00E9nom\u00E8ne se rencontre dans le domaine des fonctions complexes admettant plusieurs d\u00E9terminations dans le plan complexe \u00E9point\u00E9, comme le logarithme ou les puissances rationnelles : suivre continument une d\u00E9termination d'une telle fonction le long d'un lacet autour de l'origine conduit apr\u00E8s un tour \u00E0 obtenir une autre d\u00E9termination. Pour une fonction donn\u00E9e, ce ph\u00E9nom\u00E8ne est usuellement cod\u00E9 dans un groupe, appel\u00E9 groupe de monodromie, qui est le quotient du groupe fondamental de la surface sur laquelle les diff\u00E9rentes d\u00E9terminations de la fonction sont initialement d\u00E9finies correspondant dans la correspondance de Galois \u00E0 la plus petite surface"@fr . . . . "In topologia, l'azione di monodromia \u00E8 un'azione del gruppo fondamentale di uno spazio topologico sulla fibra dei suoi punti tramite un rivestimento."@it . . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u043C\u043E\u043D\u043E\u0434\u0440\u043E\u0301\u043C\u0438\u0301\u0435\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u044F\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0435\u0435 \u0432 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u0430 \u043F\u0440\u0438 \u043E\u0431\u043D\u0435\u0441\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0435\u0433\u043E \u0432\u0434\u043E\u043B\u044C \u043D\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u043E\u0433\u043E \u043F\u0443\u0442\u0438."@ru . . "Monodromy"@en . . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u043C\u043E\u043D\u043E\u0434\u0440\u043E\u043C\u0456\u0454\u044E \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442\u0443 \u043F\u0440\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043D\u0435\u0441\u0435\u043D\u0456 \u0439\u043E\u0433\u043E \u0432\u0437\u0434\u043E\u0432\u0436 \u043D\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u043E\u0433\u043E \u0448\u043B\u044F\u0445\u0443."@uk . . . . "\u041C\u043E\u043D\u043E\u0434\u0440\u043E\u043C\u0456\u044F"@uk . . . . . "\u6570\u5B66\u3067\u306F\u3001\u30E2\u30CE\u30C9\u30ED\u30DF\u30FC\u30FB\u4E00\u4FA1\u6027 (\u82F1: monodromy) \u306F\u3001\u89E3\u6790\u5B66\u3001\u4EE3\u6570\u30C8\u30DD\u30ED\u30B8\u30FC\u3001\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\u3084\u5FAE\u5206\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u89B3\u70B9\u304B\u3089\u7279\u7570\u70B9\u306E\u5468\u308A\u3067\u5BFE\u8C61\u304C\u3069\u306E\u3088\u3046\u306B\u632F\u821E\u3046\u304B\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u3002\u540D\u524D\u304C\u610F\u5473\u3057\u3066\u3044\u308B\u3088\u3046\u306B\u3001\u4E00\u4FA1\u6027\u306E\u57FA\u672C\u7684\u306A\u610F\u5473\u306F\u3001\u300C\u3072\u3068\u308A\u3067\u56DE\u308B\u300D\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\u3042\u308B\u3002\u88AB\u8986\u5199\u50CF\u3068\u88AB\u8986\u5199\u50CF\u306E\u5206\u5C90\u70B9\u3078\u306E\u9000\u5316\u3068\u306F\u5BC6\u63A5\u306B\u95A2\u4FC2\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002\u4E00\u4FA1\u6027\u73FE\u8C61\u304C\u751F\u305A\u308B\u3053\u3068\u306F\u3001\u5B9A\u7FA9\u3057\u305F\u3042\u308B\u51FD\u6570\u304C\u4E00\u4FA1\u6027\u306B\u5931\u6557\u3059\u308B\u3053\u3068\u3092\u610F\u5473\u3057\u3001\u7279\u7570\u70B9\u306E\u5468\u308A\u3092\u56DE\u308B\u7D4C\u8DEF\u3092\u52D5\u304F\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u4E00\u4FA1\u6027\u306E\u5931\u6557\u306F\u3001\u4E00\u4FA1\u7FA4\u3092\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3053\u3068\u306B\u3088\u308A\u3046\u307E\u304F\u6E2C\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u4E00\u4FA1\u6027\u7FA4\u306F\u3001\u300C\u56DE\u308B\u300D\u3053\u3068\u306B\u4F34\u3044\u8D77\u304D\u308B\u3053\u3068\u3092\u7B26\u53F7\u5316\u3059\u308B\u60C5\u5831\u306B\u4F5C\u7528\u3059\u308B\u7FA4\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uBAA8\uB178\uB4DC\uB85C\uBBF8(\uC601\uC5B4: monodromy)\uB294 \uD53C\uBCF5 \uACF5\uAC04\uC774 \uD2B9\uC774\uC810 \uC8FC\uBCC0\uC5D0\uC11C \uBCF4\uC774\uB294 \uAD6C\uC870\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uC218\uD559\uC801 \uB300\uC0C1\uC774\uB2E4."@ko . . "Monodromie bezeichnet in der Mathematik, wie sich Objekte aus der Analysis, Topologie oder in der algebraischen und Differentialgeometrie verhalten, sobald sie sich um eine Singularit\u00E4t bewegen. Monodromie ist eng verbunden mit der Theorie der \u00DCberlagerungen und ihren Degenerierungen in Verzweigungspunkten. Monodromietheorie ist motiviert durch das Ph\u00E4nomen, dass bestimmte Funktionen, die man definieren m\u00F6chte, in der N\u00E4he von Singularit\u00E4ten mehrwertig werden. Diese Monodromieeigenschaft l\u00E4sst sich am besten durch die sogenannte Monodromiegruppe messen, eine Gruppe von Abbildungen, die auf den Werten der Funktion operiert. Diese Gruppenoperation kodiert das Verhalten der Werte beim Umlaufen der Singularit\u00E4t."@de . "En matem\u00E1tica, monodrom\u00EDa es el estudio de c\u00F3mo los objetos de an\u00E1lisis matem\u00E1tico, topolog\u00EDa algebraica y algebraicos y geometr\u00EDa diferencial se comportan cuando 'circundan' una singularidad. Como su nombre indica, el significado fundamental de monodrom\u00EDa proviene de 'realizar una ronda individual'. Est\u00E1 estrechamente asociada al recubrimiento de un mapa y a su degeneraci\u00F3n en la ramificaci\u00F3n correspondiente; el aspecto que da lugar a fen\u00F3menos de monodrom\u00EDa es que cierta funci\u00F3n se define univaluada cuando 'recorremos' una ruta rodeando alguna singularidad. La ausencia de monodrom\u00EDa se mide mediante la definici\u00F3n de un grupo de monodrom\u00EDa: un grupo de transformaciones que act\u00FAan sobre los datos que codifica lo que sucede cuando 'circundamos' la singularidad."@es . . . "V. I. Danilov"@en . . . "Monodromie bezeichnet in der Mathematik, wie sich Objekte aus der Analysis, Topologie oder in der algebraischen und Differentialgeometrie verhalten, sobald sie sich um eine Singularit\u00E4t bewegen. Monodromie ist eng verbunden mit der Theorie der \u00DCberlagerungen und ihren Degenerierungen in Verzweigungspunkten. Monodromietheorie ist motiviert durch das Ph\u00E4nomen, dass bestimmte Funktionen, die man definieren m\u00F6chte, in der N\u00E4he von Singularit\u00E4ten mehrwertig werden. Diese Monodromieeigenschaft l\u00E4sst sich am besten durch die sogenannte Monodromiegruppe messen, eine Gruppe von Abbildungen, die auf den Werten der Funktion operiert. Diese Gruppenoperation kodiert das Verhalten der Werte beim Umlaufen der Singularit\u00E4t."@de . "\u041C\u043E\u043D\u043E\u0434\u0440\u043E\u043C\u0438\u044F"@ru . "Azione di monodromia"@it . . . . "\uBAA8\uB178\uB4DC\uB85C\uBBF8"@ko . . . . . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u043C\u043E\u043D\u043E\u0434\u0440\u043E\u0301\u043C\u0438\u0301\u0435\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u044F\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0435\u0435 \u0432 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u0430 \u043F\u0440\u0438 \u043E\u0431\u043D\u0435\u0441\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0435\u0433\u043E \u0432\u0434\u043E\u043B\u044C \u043D\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u043E\u0433\u043E \u043F\u0443\u0442\u0438."@ru . . . . . . "Monodromie"@fr . "Monodrom\u00EDa"@es . . . "En matem\u00E0tiques, monodromia \u00E9s l'estudi de com els objectes de l'an\u00E0lisi matem\u00E0tica, topologia algebraica i geometria diferencial es comporten quan 'rodegen' una singularitat. Com el seu nom indica, el significat fonamental de monodromia prov\u00E9 de 'realitzar una ronda individual'. Est\u00E0 estretament relacionat al recobriment d'un mapa i a la seva degeneraci\u00F3 en la ramificaci\u00F3 corresponent; l'aspecte que dona lloc a fen\u00F2mens de monodromia \u00E9s que certa funci\u00F3 es defineix univaluada quan 'recorrem' una ruta, envoltant alguna singularitat. L'abs\u00E8ncia de monodromia es mesura mitjan\u00E7ant la definici\u00F3 d'un grup de monodromia: un grup de transformacions que actuen sobre les dades que codifica el que succeeix quan 'envoltem' la singularitat."@ca . . . "En matem\u00E1tica, monodrom\u00EDa es el estudio de c\u00F3mo los objetos de an\u00E1lisis matem\u00E1tico, topolog\u00EDa algebraica y algebraicos y geometr\u00EDa diferencial se comportan cuando 'circundan' una singularidad. Como su nombre indica, el significado fundamental de monodrom\u00EDa proviene de 'realizar una ronda individual'. Est\u00E1 estrechamente asociada al recubrimiento de un mapa y a su degeneraci\u00F3n en la ramificaci\u00F3n correspondiente; el aspecto que da lugar a fen\u00F3menos de monodrom\u00EDa es que cierta funci\u00F3n se define univaluada cuando 'recorremos' una ruta rodeando alguna singularidad. La ausencia de monodrom\u00EDa se mide mediante la definici\u00F3n de un grupo de monodrom\u00EDa: un grupo de transformaciones que act\u00FAan sobre los datos que codifica lo que sucede cuando 'circundamos' la singularidad."@es . "En matem\u00E0tiques, monodromia \u00E9s l'estudi de com els objectes de l'an\u00E0lisi matem\u00E0tica, topologia algebraica i geometria diferencial es comporten quan 'rodegen' una singularitat. Com el seu nom indica, el significat fonamental de monodromia prov\u00E9 de 'realitzar una ronda individual'. Est\u00E0 estretament relacionat al recobriment d'un mapa i a la seva degeneraci\u00F3 en la ramificaci\u00F3 corresponent; l'aspecte que dona lloc a fen\u00F2mens de monodromia \u00E9s que certa funci\u00F3 es defineix univaluada quan 'recorrem' una ruta, envoltant alguna singularitat. L'abs\u00E8ncia de monodromia es mesura mitjan\u00E7ant la definici\u00F3 d'un grup de monodromia: un grup de transformacions que actuen sobre les dades que codifica el que succeeix quan 'envoltem' la singularitat."@ca . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u043C\u043E\u043D\u043E\u0434\u0440\u043E\u043C\u0456\u0454\u044E \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442\u0443 \u043F\u0440\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043D\u0435\u0441\u0435\u043D\u0456 \u0439\u043E\u0433\u043E \u0432\u0437\u0434\u043E\u0432\u0436 \u043D\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u043E\u0433\u043E \u0448\u043B\u044F\u0445\u0443."@uk . . . "1116775679"^^ . . . . "In de differentiaalmeetkunde en de complexe analyse, deelgebieden van de wiskunde, is monodromie de studie van hoe wiskundige objecten zich gedragen in de onmiddellijke nabijheid van een singulariteit. De betekenis van het woord 'monodromie' is zoiets als 'afzonderlijk ronddraaien'. Monodromie is nauw verbonden met de theorie van de dekkende ruimte en het niet meer gelden daarvan in vertakkingen. Het aspect dat aanleiding geeft tot monodromie is het feit dat bepaalde functies, die we willen kunnen defini\u00EBren niet meer eenduidig zijn bepaald als ze in een pad rondom een singulariteit heen draaien. Het in gebreke blijven van de theorie kan het best worden gemeten door een monodromiegroep te defini\u00EBren: een groep van transformaties, die op de gegevens werken die bepalen wat er gebeurt als een functie om een singulariteit heendraait. Vlechtgroepen zijn ermee verbonden."@nl . . . . . . . . . . . . . . "In de differentiaalmeetkunde en de complexe analyse, deelgebieden van de wiskunde, is monodromie de studie van hoe wiskundige objecten zich gedragen in de onmiddellijke nabijheid van een singulariteit. De betekenis van het woord 'monodromie' is zoiets als 'afzonderlijk ronddraaien'. Monodromie is nauw verbonden met de theorie van de dekkende ruimte en het niet meer gelden daarvan in vertakkingen. Het aspect dat aanleiding geeft tot monodromie is het feit dat bepaalde functies, die we willen kunnen defini\u00EBren niet meer eenduidig zijn bepaald als ze in een pad rondom een singulariteit heen draaien. Het in gebreke blijven van de theorie kan het best worden gemeten door een monodromiegroep te defini\u00EBren: een groep van transformaties, die op de gegevens werken die bepalen wat er gebeurt als een"@nl . . . . . "In mathematics, monodromy is the study of how objects from mathematical analysis, algebraic topology, algebraic geometry and differential geometry behave as they \"run round\" a singularity. As the name implies, the fundamental meaning of monodromy comes from \"running round singly\". It is closely associated with covering maps and their degeneration into ramification; the aspect giving rise to monodromy phenomena is that certain functions we may wish to define fail to be single-valued as we \"run round\" a path encircling a singularity. The failure of monodromy can be measured by defining a monodromy group: a group of transformations acting on the data that encodes what happens as we \"run round\" in one dimension. Lack of monodromy is sometimes called polydromy."@en . "\u30E2\u30CE\u30C9\u30ED\u30DF\u30FC"@ja . "Monodromy"@en . . "La monodromie est l'\u00E9tude du comportement de certains objets math\u00E9matiques \u00AB lorsqu'on tourne autour d'une singularit\u00E9 \u00BB. Un premier aspect de ce ph\u00E9nom\u00E8ne se rencontre dans le domaine des fonctions complexes admettant plusieurs d\u00E9terminations dans le plan complexe \u00E9point\u00E9, comme le logarithme ou les puissances rationnelles : suivre continument une d\u00E9termination d'une telle fonction le long d'un lacet autour de l'origine conduit apr\u00E8s un tour \u00E0 obtenir une autre d\u00E9termination. Pour une fonction donn\u00E9e, ce ph\u00E9nom\u00E8ne est usuellement cod\u00E9 dans un groupe, appel\u00E9 groupe de monodromie, qui est le quotient du groupe fondamental de la surface sur laquelle les diff\u00E9rentes d\u00E9terminations de la fonction sont initialement d\u00E9finies correspondant dans la correspondance de Galois \u00E0 la plus petite surface sur laquelle la fonction devient univoque."@fr . . . "11126"^^ . . . .