. . . . . . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439 \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0438, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0437\u0430\u043D\u0438\u043C\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0441\u0432\u044F\u0437\u0438 \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438 \u044F\u0437\u044B\u043A\u0430\u043C\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0440\u043F\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044F\u043C\u0438, \u0438\u043B\u0438 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u044F\u043C\u0438. \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439 \u0431\u044B\u043B\u043E \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043E \u0410\u043B\u044C\u0444\u0440\u0435\u0434\u043E\u043C \u0422\u0430\u0440\u0441\u043A\u0438\u043C \u0432 1954 \u0433\u043E\u0434\u0443. \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u043E\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u043B\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u0430\u0445 \u0422\u0430\u0440\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E, \u041C\u0430\u043B\u044C\u0446\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u0420\u043E\u0431\u0438\u043D\u0441\u043E\u043D\u0430."@ru . "\u0422\u0435\u043E\u0301\u0440\u0456\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u0301\u043B\u0435\u0439 \u2014 \u0440\u043E\u0437\u0434\u0456\u043B \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u043B\u043E\u0433\u0456\u043A\u0438, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0439\u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0437\u0432'\u044F\u0437\u043A\u0443 \u043C\u0456\u0436 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043C\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438 \u0442\u0430 \u0457\u0445 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0440\u043F\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0456\u044F\u043C\u0438, \u0430\u0431\u043E \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u044F\u043C\u0438. \u041D\u0430\u0437\u0432\u0443 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439 \u0432\u043F\u0435\u0440\u0448\u0435 \u0437\u0430\u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u043D\u0443\u0432\u0430\u0432 \u0410\u043B\u044C\u0444\u0440\u0435\u0434 \u0422\u0430\u0440\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u0443 1954 \u0440\u043E\u0446\u0456. \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0440\u043E\u0437\u0432\u0438\u0442\u043E\u043A \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439 \u043E\u0442\u0440\u0438\u043C\u0430\u043B\u0430 \u0432 \u043F\u0440\u0430\u0446\u044F\u0445 \u0422\u0430\u0440\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E, \u041C\u0430\u043B\u044C\u0446\u0435\u0432\u0430 \u0442\u0430 ."@uk . . "\u0398\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03C9\u03BD"@el . . . . . "Th\u00E9orie des mod\u00E8les"@fr . . . . "In mathematical logic, model theory is the study of the relationship between formal theories (a collection of sentences in a formal language expressing statements about a mathematical structure), and their models (those structures in which the statements of the theory hold). The aspects investigated include the number and size of models of a theory, the relationship of different models to each other, and their interaction with the formal language itself. In particular, model theorists also investigate the sets that can be defined in a model of a theory, and the relationship of such definable sets to each other.As a separate discipline, model theory goes back to Alfred Tarski, who first used the term \"Theory of Models\" in publication in 1954.Since the 1970s, the subject has been shaped decisively by Saharon Shelah's stability theory. Compared to other areas of mathematical logic such as proof theory, model theory is often less concerned with formal rigour and closer in spirit to classical mathematics.This has prompted the comment that \"if proof theory is about the sacred, then model theory is about the profane\".The applications of model theory to algebraic and diophantine geometry reflect this proximity to classical mathematics, as they often involve an integration of algebraic and model-theoretic results and techniques. The most prominent scholarly organization in the field of model theory is the Association for Symbolic Logic."@en . . . . . . . . "La teoria dei modelli \u00E8 una branca della matematica, e pi\u00F9 precisamente della logica, che affronta lo studio generalizzato del concetto di modello, in riferimento alle relazioni tra varie strutture ed in particolare alla soddisfacibilit\u00E0 di date teorie."@it . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439 \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0438, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0437\u0430\u043D\u0438\u043C\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0441\u0432\u044F\u0437\u0438 \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438 \u044F\u0437\u044B\u043A\u0430\u043C\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0440\u043F\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044F\u043C\u0438, \u0438\u043B\u0438 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u044F\u043C\u0438. \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439 \u0431\u044B\u043B\u043E \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043E \u0410\u043B\u044C\u0444\u0440\u0435\u0434\u043E\u043C \u0422\u0430\u0440\u0441\u043A\u0438\u043C \u0432 1954 \u0433\u043E\u0434\u0443. \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u043E\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u043B\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u0430\u0445 \u0422\u0430\u0440\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E, \u041C\u0430\u043B\u044C\u0446\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u0420\u043E\u0431\u0438\u043D\u0441\u043E\u043D\u0430."@ru . "Teoria de models"@ca . . "Teorie model\u016F je matematick\u00E1 discipl\u00EDna, kter\u00E1 je jedn\u00EDm z podobor\u016F matematick\u00E9 logiky. Zab\u00FDv\u00E1 se studiem reprezentace matematick\u00FDch koncept\u016F pomoc\u00ED pojm\u016F teorie mno\u017Ein a studiem struktur a model\u016F, jejich vlastnost\u00ED a vz\u00E1jemn\u00FDch vztah\u016F a tak\u00E9 jejich vztahem k pojm\u016Fm axiomatick\u00E9 teorie a dokazatelnosti."@cs . . "La teoria de models \u00E9s la branca de la matem\u00E0tica que estudia les estructures matem\u00E0tiques, com ara els grups, els cossos, els grafs o \u00E0dhuc els models de la teoria de conjunts, amb les eines de la l\u00F2gica matem\u00E0tica. Est\u00E0 estretament relacionada amb l'\u00E0lgebra i l'\u00E0lgebra universal. Els seus objectes d'estudi s\u00F3n models de teories en un llenguatge formal. Hom diu que un conjunt d'enunciats en un llenguatge formal \u00E9s una teoria; un model d'una teoria \u00E9s una estructura (p. ex., una interpretaci\u00F3) que satisf\u00E0 els enunciats d'aquesta teoria. La teoria de models est\u00E0 \u00EDntimament lligada amb una dualitat: examina els elements sem\u00E0ntics (significat i veritat) mitjan\u00E7ant els elements sint\u00E0ctics (f\u00F3rmules i demostracions) del llenguatge. Citant la primera p\u00E0gina de : \u00E0lgebra universal + l\u00F2gica = teoria de models. La teoria de models es va desenvolupar r\u00E0pidament durant la d\u00E8cada de 1990, i en va donar una definici\u00F3 m\u00E9s moderna (1997): teoria de models = geometria algebraica \u2212 cossos, encara que els estudiosos de la teoria de models tamb\u00E9 estan interessats en l'estudi d'altres \u00E0rees, entre les quals es troben la combinat\u00F2ria, la teoria de nombres, la din\u00E0mica de l'aritm\u00E8tica, les funcions anal\u00EDtiques i l'. De la mateixa manera que la teoria de la demostraci\u00F3, la teoria de models est\u00E0 situada a cavall entre les matem\u00E0tiques, la filosofia i les ci\u00E8ncies de la computaci\u00F3."@ca . . . . . . . "En matem\u00E1tica, teor\u00EDa de modelos es el estudio de (clases de) estructuras matem\u00E1ticas tales como grupos, cuerpos, grafos, o incluso universos de teor\u00EDa de conjuntos, en relaci\u00F3n con las teor\u00EDas axiom\u00E1ticas y la l\u00F3gica matem\u00E1tica. La teor\u00EDa de modelos permite atribuir una interpretaci\u00F3n sem\u00E1ntica a las expresiones puramente formales de los lenguajes formales. Adem\u00E1s permite estudiar en s\u00ED mismos los conjuntos de axiomas, su completitud, consistencia, independencia mutua, y permiten introducir un importante n\u00FAmero de cuestiones metal\u00F3gicas."@es . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0645\u0648\u0630\u062C \u0647\u064A \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u062A\u0645\u062B\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0635\u0637\u0644\u062D\u0627\u062A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0625\u0637\u0627\u0631 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A\u060C \u0623\u0648 \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0645\u0627\u0630\u062C \u0627\u0644\u0645\u0636\u0645\u0631\u0629 \u062A\u062D\u062A . \u062A\u0641\u062A\u0631\u0636 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0623\u0646 \u0647\u0646\u0627\u0643 \u0623\u063A\u0631\u0627\u0636\u0627 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0645\u0633\u0628\u0642\u0629 \u0627\u0644\u0648\u062C\u0648\u062F \u0641\u064A \u0627\u0644\u062E\u0627\u0631\u062C \u0645\u062D\u0627\u0648\u0644\u0629 \u0623\u0646 \u062A\u0637\u0631\u062D \u0623\u0633\u0626\u0644\u0629 \u062D\u0648\u0644 \u0643\u064A\u0641\u064A\u0629 \u0648\u0645\u0627\u0647\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0628\u0631\u0647\u0646\u062A\u0647\u0627 \u0628\u0648\u062C\u0648\u062F \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0623\u063A\u0631\u0627\u0636 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0643\u0627\u0626\u0646\u0627\u062A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0648\u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0627\u062A \u0628\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0623\u063A\u0631\u0627\u0636 \u0645\u0639 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0644\u0645\u0627\u062A axioms."@ar . . "Teoria modeli (nazywana te\u017C semantyk\u0105 logiczn\u0105) \u2013 dzia\u0142 logiki matematycznej zajmuj\u0105cy si\u0119 badaniem w\u0142asno\u015Bci modeli teorii aksjomatycznych i zale\u017Cno\u015Bci mi\u0119dzy nimi. Dziedzina ta jest w znacznym stopniu powi\u0105zana z algebr\u0105 i teori\u0105 mnogo\u015Bci, ale ma te\u017C mocno rozbudowany w\u0142asny aparat poj\u0119ciowy i w swojej wsp\u00F3\u0142czesnej postaci jest w pe\u0142ni samodzieln\u0105 dziedzin\u0105 wiedzy."@pl . . . "Modellteori"@sv . "Modeloteorio"@eo . . . . . . . . "In mathematical logic, model theory is the study of the relationship between formal theories (a collection of sentences in a formal language expressing statements about a mathematical structure), and their models (those structures in which the statements of the theory hold). The aspects investigated include the number and size of models of a theory, the relationship of different models to each other, and their interaction with the formal language itself. In particular, model theorists also investigate the sets that can be defined in a model of a theory, and the relationship of such definable sets to each other.As a separate discipline, model theory goes back to Alfred Tarski, who first used the term \"Theory of Models\" in publication in 1954.Since the 1970s, the subject has been shaped deci"@en . . . . . . . . . . . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439"@ru . . "En matem\u00E1tica, teor\u00EDa de modelos es el estudio de (clases de) estructuras matem\u00E1ticas tales como grupos, cuerpos, grafos, o incluso universos de teor\u00EDa de conjuntos, en relaci\u00F3n con las teor\u00EDas axiom\u00E1ticas y la l\u00F3gica matem\u00E1tica. La teor\u00EDa de modelos permite atribuir una interpretaci\u00F3n sem\u00E1ntica a las expresiones puramente formales de los lenguajes formales. Adem\u00E1s permite estudiar en s\u00ED mismos los conjuntos de axiomas, su completitud, consistencia, independencia mutua, y permiten introducir un importante n\u00FAmero de cuestiones metal\u00F3gicas. Al mismo tiempo los lenguajes en los que se ha estructurado la noci\u00F3n de verdad y de los que habla la teor\u00EDa de modelos son, por lo general, sistemas matem\u00E1ticos. Las \u00ABcosas\u00BB representadas en dichos lenguajes son tambi\u00E9n sistemas matem\u00E1ticos. Por esto, la teor\u00EDa de modelos es una teor\u00EDa sem\u00E1ntica que pone en relaci\u00F3n unos sistemas matem\u00E1ticos con otros sistemas matem\u00E1ticos. Dicha teor\u00EDa nos proporciona algunas pistas con respecto a aquella sem\u00E1ntica que pone en relaci\u00F3n los lenguajes naturales con la realidad. Sin embargo, ha de tenerse siempre presente que no hay ning\u00FAn sustituto matem\u00E1tico para los problemas genuinamente filos\u00F3ficos. Y el problema de la verdad es un problema netamente filos\u00F3fico. Padilla G\u00E1lvez, Jes\u00FAs Padilla G\u00E1lvez (2007). Verdad y demostraci\u00F3n. Plaza y Vald\u00E9s. p. 229. ISBN 9788496780194. OCLC 427520428. Consultado el 28 de febrero de 2019."@es . . . . . "Teor\u00EDa de modelos"@es . . . "\uC218\uB9AC \uB17C\uB9AC\uD559\uC5D0\uC11C \uBAA8\uD615 \uC774\uB860(\u6A21\u578B\u7406\u8AD6, \uC601\uC5B4: model theory)\uC740 \uCD94\uC0C1\uB300\uC218\uD559\uC774\uB098 \uC9D1\uD569\uB860 \uB4F1\uC758 \uBAA8\uD615\uC744 \uC774\uB8E8\uB294 \uAD6C\uC870\uB97C \uC5F0\uAD6C\uD558\uB294 \uBD84\uC57C\uC774\uB2E4. \uBAA8\uB378 \uC774\uB860, \uBAA8\uD615\uB860, \uBAA8\uB378\uB860\uC774\uB77C\uACE0\uB3C4 \uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . "62877"^^ . "\u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\uFF08\u3082\u3067\u308B\u308A\u308D\u3093\u3001\u82F1 : Model theory\uFF09\u306F\u3001\u6570\u7406\u8AD6\u7406\u5B66\u306B\u3088\u308B\u624B\u6CD5\u3092\u7528\u3044\u3066\u6570\u5B66\u7684\u69CB\u9020\uFF08\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u7FA4\u3001\u4F53\u3001\u30B0\u30E9\u30D5\u3001\u96C6\u5408\u8AD6\u306E\u5B87\u5B99\uFF09\u3092\u7814\u7A76\uFF08\u5206\u985E\uFF09\u3059\u308B\u6570\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u3002 \u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u7814\u7A76\u5BFE\u8C61\u306F\u3001\u5F62\u5F0F\u8A00\u8A9E\u306E\u6587\u306B\u610F\u5473\u3092\u4E0E\u3048\u308B\u3068\u3057\u3066\u306E\u30E2\u30C7\u30EB\u3067\u3042\u308B\u3002\u3082\u3057\u8A00\u8A9E\u306E\u30E2\u30C7\u30EB\u304C\u3042\u308B\u7279\u5B9A\u306E\u307E\u305F\u306F\uFF08\u7279\u5B9A\u306E\u6761\u4EF6\u3092\u6E80\u8DB3\u3059\u308B\u6587\u306E\u96C6\u5408\uFF09\u3092\u6E80\u8DB3\u3059\u308B\u306A\u3089\u3070\u3001\u305D\u308C\u306F\u305D\u306E\u6587\u307E\u305F\u306F\u7406\u8AD6\u306E\u30E2\u30C7\u30EB\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\u306F\u4EE3\u6570\u304A\u3088\u3073\u666E\u904D\u4EE3\u6570\u3068\u95A2\u4FC2\u304C\u6DF1\u3044\u3002 \u3053\u306E\u8A18\u4E8B\u3067\u306F\u3001\u7121\u9650\u69CB\u9020\u306E\u6709\u9650\u4E00\u968E\u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\u306B\u7126\u70B9\u3092\u7D5E\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002\u6709\u9650\u69CB\u9020\u3092\u5BFE\u8C61\u3068\u3059\u308B\u6709\u9650\u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\u306F\u3001\u6271\u3063\u3066\u3044\u308B\u554F\u984C\u304A\u3088\u3073\u7528\u3044\u3066\u3044\u308B\u6280\u8853\u306E\u4E21\u65B9\u306E\u9762\u3067\u3001\u7121\u9650\u69CB\u9020\u306E\u7814\u7A76\u3068\u306F\u5927\u304D\u304F\u7570\u306A\u308B\u3082\u306E\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002\u5B8C\u5168\u6027\u306F\u9AD8\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u307E\u305F\u306F\u7121\u9650\u8AD6\u7406\u306B\u304A\u3044\u3066\u4E00\u822C\u7684\u306B\u306F\u6210\u7ACB\u3057\u306A\u3044\u305F\u3081\u3001\u3053\u308C\u3089\u306E\u8AD6\u7406\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\u306F\u56F0\u96E3\u306A\u3082\u306E\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002\u3057\u304B\u3057\u306A\u304C\u3089\u3001\u7814\u7A76\u306E\u591A\u304F\u306E\u90E8\u5206\u306F\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u8A00\u8A9E\u306B\u3088\u3063\u3066\u306A\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0301\u0440\u0456\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u0301\u043B\u0435\u0439 \u2014 \u0440\u043E\u0437\u0434\u0456\u043B \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u043B\u043E\u0433\u0456\u043A\u0438, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0439\u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0437\u0432'\u044F\u0437\u043A\u0443 \u043C\u0456\u0436 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043C\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438 \u0442\u0430 \u0457\u0445 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0440\u043F\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0456\u044F\u043C\u0438, \u0430\u0431\u043E \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u044F\u043C\u0438. \u041D\u0430\u0437\u0432\u0443 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439 \u0432\u043F\u0435\u0440\u0448\u0435 \u0437\u0430\u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u043D\u0443\u0432\u0430\u0432 \u0410\u043B\u044C\u0444\u0440\u0435\u0434 \u0422\u0430\u0440\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u0443 1954 \u0440\u043E\u0446\u0456. \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0440\u043E\u0437\u0432\u0438\u0442\u043E\u043A \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439 \u043E\u0442\u0440\u0438\u043C\u0430\u043B\u0430 \u0432 \u043F\u0440\u0430\u0446\u044F\u0445 \u0422\u0430\u0440\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E, \u041C\u0430\u043B\u044C\u0446\u0435\u0432\u0430 \u0442\u0430 ."@uk . . "Model theory"@en . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0435\u0439"@uk . "\u6A21\u578B\u8BBA"@zh . . . . . "Die Modelltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik. Inhalt der Modelltheorie sind die Beziehungen zwischen den rein formalen Ausdr\u00FCcken einer Sprache (syntaktische Ebene) und deren Bedeutung (semantische Ebene). Diese Beziehung wird \u00FCber sogenannte Interpretationen und eine als Erf\u00FCllungsrelation bezeichnete mathematische Relation hergestellt. Ganz allgemein gesprochen besch\u00E4ftigt sich die Modelltheorie mit der Konstruktion und der Klassifikation von allen (m\u00F6glichen) Strukturen und Klassen von Strukturen, im Besonderen mit solchen Strukturen, die axiomatisierbaren Sprachen oder Theorien entsprechen. Dabei geht es u. a. um die Aufgabe, Modelle f\u00FCr ein vorgegebenes Axiomensystem zu konstruieren -- oft geht es um Modelle mit zus\u00E4tzlichen Eigenschaften, die im Axiomensystem aber nicht spezifiziert werden k\u00F6nnen, z. B. die Kardinalit\u00E4t des Modells. Weiterhin besch\u00E4ftigt sich die Modelltheorie mit der \u00C4quivalenz von Modellen, etwa der Frage, ob in ihnen die gleichen Aussagen gelten, und der Frage, wie viele (nichtisomorphe) Modelle eines Axiomensystems es gibt."@de . . . . . . . . . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03C9\u03BD (\u03B1\u03B3\u03B3\u03BB. model theory) \u03BC\u03B5\u03BB\u03B5\u03C4\u03AC (\u03BA\u03BB\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC) \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B5\u03C2, \u03C4\u03B1 , \u03BF\u03B9 \u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03BF\u03B9, \u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B1 universes \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD, \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03C2 \u03B5\u03C1\u03B3\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2. \u039C\u03B9\u03B1 \u03B4\u03BF\u03BC\u03AE \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03C3\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C4\u03C5\u03C0\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B3\u03BB\u03CE\u03C3\u03C3\u03B1\u03C2 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03BD \u03C4\u03B7 \u03B3\u03BB\u03CE\u03C3\u03C3\u03B1. \u0391\u03BD \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03BF \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03B3\u03BB\u03CE\u03C3\u03C3\u03B1\u03C2 \u03B9\u03BA\u03B1\u03BD\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7 \u03AE \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 (\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03B1\u03C0\u03CC \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2), \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03BB\u03AD\u03B3\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03BF \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7\u03C2 \u03AE \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2. \u0397 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03C9\u03BD \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B5\u03BD\u03AE \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD ."@el . . . "Modeltheorie is een deelgebied van de wiskundige logica en de wiskunde dat handelt over de relaties tussen puur formele uitdrukkingen en hun betekenis. Het gaat in de modeltheorie om de bestudering van de relaties tussen de eigenschappen van een formele theorie en de eigenschappen van een ander wiskundig systeem. Modeltheorie bestudeert kortgezegd wiskundige modellen. Het baanbrekend werk op dit gebied is in de jaren 1920 en 1930 verricht door Kurt G\u00F6del, Thoralf Skolem en Alfred Tarski. De hedendaagse wiskunde en wiskundige natuurkunde maken intensief gebruik van de abstracte algebra, de theoretische natuurkunde maakt bijvoorbeeld gebruik van Lie-algebra's. Vakgebieden zoals de algebra\u00EFsche getaltheorie, algebra\u00EFsche topologie en de algebra\u00EFsche meetkunde passen algebra\u00EFsche methoden toe op andere gebieden van de wiskunde. Representatietheorie haalt ruwweg gesproken het 'abstracte' uit de 'abstracte algebra' en bestudeert de concrete kant van een gegeven algebra\u00EFsche structuur. Dit is verwant aan modeltheorie."@nl . . "Teoria dos modelos"@pt . . . . . . . "Or \"be a model of\"? It would be helpful to be explicit to the extent that the distinction between \"structures\" and \"models\" is often a point of confusion for beginners."@en . "November 2022"@en . . . . . . . . . . . "La th\u00E9orie des mod\u00E8les est une branche de la logique math\u00E9matique qui traite de la construction et de la classification des structures. Elle d\u00E9finit en particulier les mod\u00E8les des th\u00E9ories axiomatiques, l'objectif \u00E9tant d'interpr\u00E9ter les structures syntaxiques (termes, formules, d\u00E9monstrations...) dans des structures math\u00E9matiques (ensemble des entiers naturels, groupes, univers...) de fa\u00E7on \u00E0 leur associer des concepts de nature s\u00E9mantique (comme le sens ou la v\u00E9rit\u00E9)."@fr . . . . . . . "\u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\uFF08\u3082\u3067\u308B\u308A\u308D\u3093\u3001\u82F1 : Model theory\uFF09\u306F\u3001\u6570\u7406\u8AD6\u7406\u5B66\u306B\u3088\u308B\u624B\u6CD5\u3092\u7528\u3044\u3066\u6570\u5B66\u7684\u69CB\u9020\uFF08\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u7FA4\u3001\u4F53\u3001\u30B0\u30E9\u30D5\u3001\u96C6\u5408\u8AD6\u306E\u5B87\u5B99\uFF09\u3092\u7814\u7A76\uFF08\u5206\u985E\uFF09\u3059\u308B\u6570\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u3002 \u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u7814\u7A76\u5BFE\u8C61\u306F\u3001\u5F62\u5F0F\u8A00\u8A9E\u306E\u6587\u306B\u610F\u5473\u3092\u4E0E\u3048\u308B\u3068\u3057\u3066\u306E\u30E2\u30C7\u30EB\u3067\u3042\u308B\u3002\u3082\u3057\u8A00\u8A9E\u306E\u30E2\u30C7\u30EB\u304C\u3042\u308B\u7279\u5B9A\u306E\u307E\u305F\u306F\uFF08\u7279\u5B9A\u306E\u6761\u4EF6\u3092\u6E80\u8DB3\u3059\u308B\u6587\u306E\u96C6\u5408\uFF09\u3092\u6E80\u8DB3\u3059\u308B\u306A\u3089\u3070\u3001\u305D\u308C\u306F\u305D\u306E\u6587\u307E\u305F\u306F\u7406\u8AD6\u306E\u30E2\u30C7\u30EB\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\u306F\u4EE3\u6570\u304A\u3088\u3073\u666E\u904D\u4EE3\u6570\u3068\u95A2\u4FC2\u304C\u6DF1\u3044\u3002 \u3053\u306E\u8A18\u4E8B\u3067\u306F\u3001\u7121\u9650\u69CB\u9020\u306E\u6709\u9650\u4E00\u968E\u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\u306B\u7126\u70B9\u3092\u7D5E\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002\u6709\u9650\u69CB\u9020\u3092\u5BFE\u8C61\u3068\u3059\u308B\u6709\u9650\u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\u306F\u3001\u6271\u3063\u3066\u3044\u308B\u554F\u984C\u304A\u3088\u3073\u7528\u3044\u3066\u3044\u308B\u6280\u8853\u306E\u4E21\u65B9\u306E\u9762\u3067\u3001\u7121\u9650\u69CB\u9020\u306E\u7814\u7A76\u3068\u306F\u5927\u304D\u304F\u7570\u306A\u308B\u3082\u306E\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002\u5B8C\u5168\u6027\u306F\u9AD8\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406\u307E\u305F\u306F\u7121\u9650\u8AD6\u7406\u306B\u304A\u3044\u3066\u4E00\u822C\u7684\u306B\u306F\u6210\u7ACB\u3057\u306A\u3044\u305F\u3081\u3001\u3053\u308C\u3089\u306E\u8AD6\u7406\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6\u306F\u56F0\u96E3\u306A\u3082\u306E\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002\u3057\u304B\u3057\u306A\u304C\u3089\u3001\u7814\u7A76\u306E\u591A\u304F\u306E\u90E8\u5206\u306F\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u8A00\u8A9E\u306B\u3088\u3063\u3066\u306A\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . "Modellteori \u00E4r ett stort \u00E4mnesomr\u00E5de med m\u00E5nga delomr\u00E5den som alla p\u00E5 ett eller annat s\u00E4tt handlar om studiet av modeller (strukturer) s\u00E5som dessa definieras inom logik. Modellteorin \u00E4r en gren av den matematiska logiken och har d\u00E4rf\u00F6r kopplingar b\u00E5de till andra delar av matematiken och till delar av filosofin. Modellteori \u00E4r ocks\u00E5 sporadiskt anv\u00E4ndbart i datalogi och lingvistik. En modell \u00E4r en m\u00E4ngd tillsammans med ett antal relationer och funktioner p\u00E5 denna m\u00E4ngd. Till en modell kan associeras ett f\u00F6rsta ordningens spr\u00E5k, vars formler f\u00E5r en tolkning i modellen och d\u00E4rigenom ett sanningsv\u00E4rde. Exempel p\u00E5 modeller \u00E4r flera av de algebraiska strukturer som studerar i matematiken, till exempel ringar, kroppar och grupper. Ett p\u00E5st\u00E5ende P i ett formellt spr\u00E5k s\u00E4gs vara sant i en modell A om tolkningen av symbolerna i P \u00E4r s\u00E5dana att den tolkade satsen \u00E4r sann i A. Samma p\u00E5st\u00E5ende P kan samtidigt vara falskt i en annan modell B p\u00E5 grund av att den tolkar symbolerna annorlunda. M\u00E4ngden av alla satser som \u00E4r sanna i en modell A kallas f\u00F6r teorin f\u00F6r A."@sv . . . "La teoria dei modelli \u00E8 una branca della matematica, e pi\u00F9 precisamente della logica, che affronta lo studio generalizzato del concetto di modello, in riferimento alle relazioni tra varie strutture ed in particolare alla soddisfacibilit\u00E0 di date teorie."@it . . "19858"^^ . . . . . . "\uBAA8\uD615 \uC774\uB860"@ko . . . "Modeltheorie"@nl . . . . . . . . . "\u30E2\u30C7\u30EB\u7406\u8AD6"@ja . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0645\u0648\u0630\u062C \u0647\u064A \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u062A\u0645\u062B\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0635\u0637\u0644\u062D\u0627\u062A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0625\u0637\u0627\u0631 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A\u060C \u0623\u0648 \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0645\u0627\u0630\u062C \u0627\u0644\u0645\u0636\u0645\u0631\u0629 \u062A\u062D\u062A . \u062A\u0641\u062A\u0631\u0636 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0623\u0646 \u0647\u0646\u0627\u0643 \u0623\u063A\u0631\u0627\u0636\u0627 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0645\u0633\u0628\u0642\u0629 \u0627\u0644\u0648\u062C\u0648\u062F \u0641\u064A \u0627\u0644\u062E\u0627\u0631\u062C \u0645\u062D\u0627\u0648\u0644\u0629 \u0623\u0646 \u062A\u0637\u0631\u062D \u0623\u0633\u0626\u0644\u0629 \u062D\u0648\u0644 \u0643\u064A\u0641\u064A\u0629 \u0648\u0645\u0627\u0647\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0628\u0631\u0647\u0646\u062A\u0647\u0627 \u0628\u0648\u062C\u0648\u062F \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0623\u063A\u0631\u0627\u0636 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0643\u0627\u0626\u0646\u0627\u062A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0648\u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0627\u062A \u0628\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0623\u063A\u0631\u0627\u0636 \u0645\u0639 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0644\u0645\u0627\u062A axioms."@ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Model theory"@en . "\u6A21\u578B\u8BBA(\u82F1\u8A9E\uFF1AModel theory)\u4E00\u822C\u662F\u6307\u6570\u5B66\u4E2D\u96C6\u5408\u8BBA\u7684\u8BBA\u8FF0\u89D2\u5EA6\u5BF9\u6570\u5B66\u6982\u5FF5\u8868\u73B0\uFF08representation\uFF09\u7684\u7814\u7A76\uFF0C\u6216\u8005\u8BF4\u662F\u5BF9\u4E8E\u4F5C\u4E3A\u57FA\u7840\u7684\u201C\u6A21\u578B\u201D\u7684\u7814\u7A76\u3002\u7C97\u7565\u5730\u8BF4\uFF0C\u8BE5\u5B66\u79D1\u5047\u5B9A\u6709\u4E00\u4E9B\u65E2\u5B58\u7684\u6570\u5B66\u201C\u5BF9\u8C61\u201D\uFF0C\u7136\u540E\u7814\u7A76\uFF1A\u5F53\u8FD9\u4E9B\u5BF9\u8C61\u4E4B\u95F4\u7684\u4E00\u4E9B\u8FD0\u7B97\u6216\u8005\u4E00\u4E9B\u5173\u7CFB\u4E43\u81F3\u4E00\u7EC4\u516C\u7406\u88AB\u7ED9\u5B9A\u65F6\uFF0C\u53EF\u4EE5\u76F8\u5E94\u8BC1\u660E\u51FA\u4EC0\u4E48\uFF0C\u4EE5\u53CA\u5982\u4F55\u8BC1\u660E\u3002 \u6BD4\u5982\u5B9E\u6570\u7406\u8BBA\u4E2D\u4E00\u4E2A\u6A21\u578B\u8BBA\u6982\u5FF5\u7684\u4F8B\u5B50\u662F\uFF1A\u6211\u4EEC\u4ECE\u4E00\u4E2A\u4EFB\u610F\u96C6\u5408\u5F00\u59CB\uFF0C\u4F5C\u4E3A\u96C6\u5408\u5143\u7D20\u7684\u6BCF\u4E2A\u4E2A\u4F53\u90FD\u662F\u4E00\u4E2A\u5B9E\u6570\uFF0C\u5176\u95F4\u6709\u4E00\u4E9B\u5173\u7CFB\u548C\uFF08\u6216\uFF09\u51FD\u6570\uFF0C\u4F8B\u5982{ \u00D7, +, \u2212, ., 0, 1 }\u3002\u82E5\u6211\u4EEC\u5728\u8BE5\u8BED\u8A00\u4E2D\u95EE\"\u2203 y (y \u00D7 y = 1 + 1)\"\u8FD9\u6837\u4E00\u4E2A\u95EE\u9898\uFF0C\u663E\u7136\u8BE5\u9648\u8FF0\u5BF9\u5B9E\u6570\u800C\u8A00\u6210\u7ACB - \u786E\u5B9E\u5B58\u5728\u8FD9\u6837\u7684\u4E00\u4E2A\u5B9E\u6570y,\u5373\u6240\u8C132\u7684\u5E73\u65B9\u6839\uFF1B\u5BF9\u4E8E\u6709\u7406\u6570\uFF0C\u8BE5\u9648\u8FF0\u5374\u5E76\u4E0D\u6210\u7ACB\u3002\u4E00\u4E2A\u7C7B\u4F3C\u7684\u547D\u9898\uFF0C\"\u2203 y (y \u00D7 y = 0 \u2212 1)\",\u5728\u5B9E\u6570\u4E2D\u4E0D\u6210\u7ACB\uFF0C\u5374\u5728\u590D\u6570\u4E2D\u6210\u7ACB\uFF0C\u56E0\u4E3Ai \u00D7 i = 0 \u2212 1\u3002 \u6A21\u578B\u8BBA\u7814\u7A76\u4EC0\u4E48\u662F\u5728\u7ED9\u5B9A\u7684\u6570\u5B66\u7CFB\u7EDF\u4E2D\u53EF\u8BC1\u7684\uFF0C\u4EE5\u53CA\u8FD9\u4E9B\u7CFB\u7EDF\u76F8\u4E92\u95F4\u7684\u5173\u7CFB\u3002\u5B83\u7279\u522B\u6CE8\u91CD\u7814\u7A76\u5F53\u6211\u4EEC\u8BD5\u56FE\u901A\u8FC7\u52A0\u5165\u65B0\u516C\u7406\u548C\u65B0\u8BED\u8A00\u6784\u9020\u65F6\u4F1A\u53D1\u751F\u4EC0\u4E48\u3002 \u73B0\u5728\u6A21\u578B\u8BBA\uFF08\u53CA\u5176\u65B9\u6CD5\uFF09\u5DF2\u7ECF\u5E7F\u6CDB\u5730\u5E94\u7528\u4E8E\u5176\u5B83\u6570\u5B66\u5206\u652F\u751A\u81F3\u7406\u8BBA\u8BA1\u7B97\u673A\u4E0E\u5DE5\u7A0B\u8BA1\u7B97\u4E2D\u3002\u4F8B\u5982\u7528\u6A21\u578B\u8BBA\u65B9\u6CD5\u8BC1\u660E\u4E86\u4EE3\u6570\u51E0\u4F55\u4E2D\u7684\u3002"@zh . . . . "Teori model"@in . . . . "\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0645\u0648\u0630\u062C"@ar . . . . . "Die Modelltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik. Inhalt der Modelltheorie sind die Beziehungen zwischen den rein formalen Ausdr\u00FCcken einer Sprache (syntaktische Ebene) und deren Bedeutung (semantische Ebene). Diese Beziehung wird \u00FCber sogenannte Interpretationen und eine als Erf\u00FCllungsrelation bezeichnete mathematische Relation hergestellt."@de . "Na matem\u00E1tica, Teoria de Modelos \u00E9 o estudo da representa\u00E7\u00E3o de conceitos matem\u00E1ticos em termos de teoria de conjuntos, ou o estudo de modelos que apoiam . \u00C9 assumido que existem alguns objetos matem\u00E1ticos pr\u00E9-existentes e investiga-se o que pode ser conclu\u00EDdo de tal cole\u00E7\u00E3o de objetos, algumas opera\u00E7\u00F5es e/ou rela\u00E7\u00F5es entre estes objetos e alguns axiomas. A independ\u00EAncia do axioma da escolha e da hip\u00F3tese do cont\u00EDnuo dos outros axiomas de teoria dos conjuntos (provada por Paul Cohen e Kurt G\u00F6del) s\u00E3o os dois resultados mais famosos fornecidos pela teoria de modelos. Foi provado que tanto o axioma da escolha quanto sua nega\u00E7\u00E3o s\u00E3o consistentes com os axiomas de Zermelo-Fraenkel da teoria dos conjuntos; resultado similar vale para a hip\u00F3tese do cont\u00EDnuo. No caso dos n\u00FAmeros reais, pode-se come\u00E7ar com um conjunto de elementos, onde cada indiv\u00EDduo \u00E9 um n\u00FAmero, e um conjunto de rela\u00E7\u00F5es, tal como {\u00D7,+,-,.,0,1}. Se n\u00F3s perguntarmos algo como \"\u2203 x (x \u00D7 x = 1 + 1)\" nesta linguagem, ent\u00E3o \u00E9 f\u00E1cil ver que a resposta \u00E9 positiva nos reais, mas \u00E9 negativa nos racionais. Entretanto, este modelo n\u00E3o \u00E9 grande o suficiente para que \"\u2203 x (x \u00D7 x = 0 - 1)\" seja verdadeira nele; para isto adicionamos o s\u00EDmbolo \"i\" definido como a constante que deve ser adicionada \u00E0 linguagem para satisfazer \"\u2203 x (x \u00D7 x = 0 - 1)\". Teoria de Modelos ent\u00E3o est\u00E1 preocupada com o que pode ser provado em determinados sistemas matem\u00E1ticos, e como estes sistemas se relacionam uns com os outros. Em particular, se quer saber o que acontece quando tentamos estender algum sistema pela adi\u00E7\u00E3o de novos axiomas ou novas constru\u00E7\u00F5es de linguagem. Restringindo a cardinalidade dos modelos e observando que fatos sendo verdadeiros para permitir que o teorema da compacidade seja usado, mostrando que algum teorema \u00E9 verdadeiro numa cardinalidade maior. Um modelo \u00E9 definido formalmente no contexto de alguma linguagem L (ou alguma assinatura). Um modelo \u00E9 formado por duas partes: 1. \n* Um universo U, que \u00E9 um conjunto que cont\u00E9m os objetos de interesse, e 2. \n* Uma interpreta\u00E7\u00E3o que define o significado sem\u00E2ntico de todos os s\u00EDmbolos de constantes, rela\u00E7\u00F5es e fun\u00E7\u00F5es da linguagem. Uma teoria \u00E9 definida como um conjunto de senten\u00E7as que s\u00E3o consistentes; em geral \u00E9 tamb\u00E9m exigido que o conjunto seja fechado para consequencia l\u00F3gica. Nesta defini\u00E7\u00E3o, uma teoria \u00E9 um conjunto consistente maximal de senten\u00E7as. Completude em Teoria de Modelos \u00E9 definida como a propriedade de que toda senten\u00E7a numa linguagem pode ser provada ou refutada (ou seja, dado uma senten\u00E7a, \u00E9 sempre poss\u00EDvel provrar que ela \u00E9 verdadeira ou falsa). Teorias completas s\u00E3o interessantes pois descrevem completamente algum modelo. O Teorema da Compacidade afirma que um conjunto de senten\u00E7as S \u00E9 satisfat\u00EDvel, i.e. tem um modelo, se todo subconjunto finito de S \u00E9 satisfat\u00EDvel. No contexto de teoria da prova a rec\u00EDproca \u00E9 trivial, j\u00E1 que toda prova pode ter apenas um n\u00FAmero finito de antecedentes usados na prova; entretanto, no contexto de Teoria de Modelos, esta prova \u00E9 mais dif\u00EDcil. Existem duas provas bastante conhecidas, uma de G\u00F6del e outra de . Teorema da equival\u00EAncia elementar (Teoremas de Lowenheim-Skolem) e teste de Vaught. Extens\u00F5es, Incorpora\u00E7\u00F5es e Diagramas. Teoremas de Lowenheim-Skolem para cima e para baixo. Para dar um sabor, mencionar os hiperreais seria bom. (Tudo isso precisa de preenchimento substancial) Observa\u00E7\u00E3o: O termo 'modelo matem\u00E1tico' \u00E9 tamb\u00E9m usado de maneira mais informal em outras \u00E1reas da matem\u00E1tica e de outras ci\u00EAncias, como a F\u00EDsica, a Hidr\u00E1ulica, a Hidrologia para designar equa\u00E7\u00F5es ou sistemas de equa\u00E7\u00F5es ou m\u00E9todos para c\u00E1lculos de vari\u00E1veis."@pt . . "Teorie model\u016F je matematick\u00E1 discipl\u00EDna, kter\u00E1 je jedn\u00EDm z podobor\u016F matematick\u00E9 logiky. Zab\u00FDv\u00E1 se studiem reprezentace matematick\u00FDch koncept\u016F pomoc\u00ED pojm\u016F teorie mno\u017Ein a studiem struktur a model\u016F, jejich vlastnost\u00ED a vz\u00E1jemn\u00FDch vztah\u016F a tak\u00E9 jejich vztahem k pojm\u016Fm axiomatick\u00E9 teorie a dokazatelnosti."@cs . . . . . . . . . . "Teoria modeli (nazywana te\u017C semantyk\u0105 logiczn\u0105) \u2013 dzia\u0142 logiki matematycznej zajmuj\u0105cy si\u0119 badaniem w\u0142asno\u015Bci modeli teorii aksjomatycznych i zale\u017Cno\u015Bci mi\u0119dzy nimi. Dziedzina ta jest w znacznym stopniu powi\u0105zana z algebr\u0105 i teori\u0105 mnogo\u015Bci, ale ma te\u017C mocno rozbudowany w\u0142asny aparat poj\u0119ciowy i w swojej wsp\u00F3\u0142czesnej postaci jest w pe\u0142ni samodzieln\u0105 dziedzin\u0105 wiedzy."@pl . . . . "Dalam matematika, teori model adalah studi tentang hubungan antara (kumpulan dalam bahasa formal mengungkapkan pernyataan tentang struktur matematika), dan modelnya, diambil sebagai yang memenuhi kalimat teori tersebut."@in . . . . . . . . . . . . . "La teoria de models \u00E9s la branca de la matem\u00E0tica que estudia les estructures matem\u00E0tiques, com ara els grups, els cossos, els grafs o \u00E0dhuc els models de la teoria de conjunts, amb les eines de la l\u00F2gica matem\u00E0tica. Est\u00E0 estretament relacionada amb l'\u00E0lgebra i l'\u00E0lgebra universal. Els seus objectes d'estudi s\u00F3n models de teories en un llenguatge formal. Hom diu que un conjunt d'enunciats en un llenguatge formal \u00E9s una teoria; un model d'una teoria \u00E9s una estructura (p. ex., una interpretaci\u00F3) que satisf\u00E0 els enunciats d'aquesta teoria. \u00E0lgebra universal + l\u00F2gica = teoria de models."@ca . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03C9\u03BD (\u03B1\u03B3\u03B3\u03BB. model theory) \u03BC\u03B5\u03BB\u03B5\u03C4\u03AC (\u03BA\u03BB\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC) \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B5\u03C2, \u03C4\u03B1 , \u03BF\u03B9 \u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03BF\u03B9, \u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B1 universes \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD, \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03C2 \u03B5\u03C1\u03B3\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2. \u039C\u03B9\u03B1 \u03B4\u03BF\u03BC\u03AE \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03C3\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C4\u03C5\u03C0\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B3\u03BB\u03CE\u03C3\u03C3\u03B1\u03C2 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03BD \u03C4\u03B7 \u03B3\u03BB\u03CE\u03C3\u03C3\u03B1. \u0391\u03BD \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03BF \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03B3\u03BB\u03CE\u03C3\u03C3\u03B1\u03C2 \u03B9\u03BA\u03B1\u03BD\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7 \u03AE \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 (\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03B1\u03C0\u03CC \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2), \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03BB\u03AD\u03B3\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03BF \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7\u03C2 \u03AE \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2. \u0397 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03C9\u03BD \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B5\u03BD\u03AE \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD . \u03A4\u03BF \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BA\u03AC\u03C4\u03C9 \u03AC\u03C1\u03B8\u03C1\u03BF \u03B1\u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 (finitary) \u03C0\u03C1\u03C9\u03C4\u03BF\u03B2\u03AC\u03B8\u03BC\u03B9\u03B1 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03C9\u03BD \u03B4\u03BF\u03BC\u03CE\u03BD. \u0397 , \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B5\u03C0\u03B9\u03BA\u03B5\u03BD\u03C4\u03C1\u03CE\u03BD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03C0\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B5\u03C2 \u03B4\u03BF\u03BC\u03AD\u03C2, \u03B1\u03C0\u03BF\u03BA\u03BB\u03AF\u03BD\u03B5\u03B9 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03C4\u03C9\u03BD \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03C9\u03BD \u03B4\u03BF\u03BC\u03CE\u03BD, \u03C4\u03CC\u03C3\u03BF \u03CC\u03C3\u03BF\u03BD \u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03AC \u03C4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03B2\u03BB\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5\u03BB\u03B5\u03C4\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9, \u03CC\u03C3\u03BF \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03C4\u03B5\u03C7\u03BD\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03CD\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9. \u0397 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03C9\u03BD \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03BD\u03CE\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03AE \u03B1\u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03CC\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03C9\u03BD \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD (infinitary logics) \u03B5\u03BC\u03C0\u03BF\u03B4\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF \u03B3\u03B5\u03B3\u03BF\u03BD\u03CC\u03C2 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B7 \u03B4\u03B5\u03BD \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2. \u03A0\u03B1\u03C1\u03AC \u03C4\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C0\u03AC\u03BD\u03C9, \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B3\u03AF\u03BD\u03B5\u03B9 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03C0\u03AC\u03BD\u03C9 \u03C3\u03B5 \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03B5\u03C2 \u03B3\u03BB\u03CE\u03C3\u03C3\u03B5\u03C2."@el . . . "Na matem\u00E1tica, Teoria de Modelos \u00E9 o estudo da representa\u00E7\u00E3o de conceitos matem\u00E1ticos em termos de teoria de conjuntos, ou o estudo de modelos que apoiam . \u00C9 assumido que existem alguns objetos matem\u00E1ticos pr\u00E9-existentes e investiga-se o que pode ser conclu\u00EDdo de tal cole\u00E7\u00E3o de objetos, algumas opera\u00E7\u00F5es e/ou rela\u00E7\u00F5es entre estes objetos e alguns axiomas. Um modelo \u00E9 definido formalmente no contexto de alguma linguagem L (ou alguma assinatura). Um modelo \u00E9 formado por duas partes: Teorema da equival\u00EAncia elementar (Teoremas de Lowenheim-Skolem) e teste de Vaught."@pt . "\u6A21\u578B\u8BBA(\u82F1\u8A9E\uFF1AModel theory)\u4E00\u822C\u662F\u6307\u6570\u5B66\u4E2D\u96C6\u5408\u8BBA\u7684\u8BBA\u8FF0\u89D2\u5EA6\u5BF9\u6570\u5B66\u6982\u5FF5\u8868\u73B0\uFF08representation\uFF09\u7684\u7814\u7A76\uFF0C\u6216\u8005\u8BF4\u662F\u5BF9\u4E8E\u4F5C\u4E3A\u57FA\u7840\u7684\u201C\u6A21\u578B\u201D\u7684\u7814\u7A76\u3002\u7C97\u7565\u5730\u8BF4\uFF0C\u8BE5\u5B66\u79D1\u5047\u5B9A\u6709\u4E00\u4E9B\u65E2\u5B58\u7684\u6570\u5B66\u201C\u5BF9\u8C61\u201D\uFF0C\u7136\u540E\u7814\u7A76\uFF1A\u5F53\u8FD9\u4E9B\u5BF9\u8C61\u4E4B\u95F4\u7684\u4E00\u4E9B\u8FD0\u7B97\u6216\u8005\u4E00\u4E9B\u5173\u7CFB\u4E43\u81F3\u4E00\u7EC4\u516C\u7406\u88AB\u7ED9\u5B9A\u65F6\uFF0C\u53EF\u4EE5\u76F8\u5E94\u8BC1\u660E\u51FA\u4EC0\u4E48\uFF0C\u4EE5\u53CA\u5982\u4F55\u8BC1\u660E\u3002 \u6BD4\u5982\u5B9E\u6570\u7406\u8BBA\u4E2D\u4E00\u4E2A\u6A21\u578B\u8BBA\u6982\u5FF5\u7684\u4F8B\u5B50\u662F\uFF1A\u6211\u4EEC\u4ECE\u4E00\u4E2A\u4EFB\u610F\u96C6\u5408\u5F00\u59CB\uFF0C\u4F5C\u4E3A\u96C6\u5408\u5143\u7D20\u7684\u6BCF\u4E2A\u4E2A\u4F53\u90FD\u662F\u4E00\u4E2A\u5B9E\u6570\uFF0C\u5176\u95F4\u6709\u4E00\u4E9B\u5173\u7CFB\u548C\uFF08\u6216\uFF09\u51FD\u6570\uFF0C\u4F8B\u5982{ \u00D7, +, \u2212, ., 0, 1 }\u3002\u82E5\u6211\u4EEC\u5728\u8BE5\u8BED\u8A00\u4E2D\u95EE\"\u2203 y (y \u00D7 y = 1 + 1)\"\u8FD9\u6837\u4E00\u4E2A\u95EE\u9898\uFF0C\u663E\u7136\u8BE5\u9648\u8FF0\u5BF9\u5B9E\u6570\u800C\u8A00\u6210\u7ACB - \u786E\u5B9E\u5B58\u5728\u8FD9\u6837\u7684\u4E00\u4E2A\u5B9E\u6570y,\u5373\u6240\u8C132\u7684\u5E73\u65B9\u6839\uFF1B\u5BF9\u4E8E\u6709\u7406\u6570\uFF0C\u8BE5\u9648\u8FF0\u5374\u5E76\u4E0D\u6210\u7ACB\u3002\u4E00\u4E2A\u7C7B\u4F3C\u7684\u547D\u9898\uFF0C\"\u2203 y (y \u00D7 y = 0 \u2212 1)\",\u5728\u5B9E\u6570\u4E2D\u4E0D\u6210\u7ACB\uFF0C\u5374\u5728\u590D\u6570\u4E2D\u6210\u7ACB\uFF0C\u56E0\u4E3Ai \u00D7 i = 0 \u2212 1\u3002 \u6A21\u578B\u8BBA\u7814\u7A76\u4EC0\u4E48\u662F\u5728\u7ED9\u5B9A\u7684\u6570\u5B66\u7CFB\u7EDF\u4E2D\u53EF\u8BC1\u7684\uFF0C\u4EE5\u53CA\u8FD9\u4E9B\u7CFB\u7EDF\u76F8\u4E92\u95F4\u7684\u5173\u7CFB\u3002\u5B83\u7279\u522B\u6CE8\u91CD\u7814\u7A76\u5F53\u6211\u4EEC\u8BD5\u56FE\u901A\u8FC7\u52A0\u5165\u65B0\u516C\u7406\u548C\u65B0\u8BED\u8A00\u6784\u9020\u65F6\u4F1A\u53D1\u751F\u4EC0\u4E48\u3002 \u73B0\u5728\u6A21\u578B\u8BBA\uFF08\u53CA\u5176\u65B9\u6CD5\uFF09\u5DF2\u7ECF\u5E7F\u6CDB\u5730\u5E94\u7528\u4E8E\u5176\u5B83\u6570\u5B66\u5206\u652F\u751A\u81F3\u7406\u8BBA\u8BA1\u7B97\u673A\u4E0E\u5DE5\u7A0B\u8BA1\u7B97\u4E2D\u3002\u4F8B\u5982\u7528\u6A21\u578B\u8BBA\u65B9\u6CD5\u8BC1\u660E\u4E86\u4EE3\u6570\u51E0\u4F55\u4E2D\u7684\u3002"@zh . . . . "Teorie model\u016F"@cs . . "\uC218\uB9AC \uB17C\uB9AC\uD559\uC5D0\uC11C \uBAA8\uD615 \uC774\uB860(\u6A21\u578B\u7406\u8AD6, \uC601\uC5B4: model theory)\uC740 \uCD94\uC0C1\uB300\uC218\uD559\uC774\uB098 \uC9D1\uD569\uB860 \uB4F1\uC758 \uBAA8\uD615\uC744 \uC774\uB8E8\uB294 \uAD6C\uC870\uB97C \uC5F0\uAD6C\uD558\uB294 \uBD84\uC57C\uC774\uB2E4. \uBAA8\uB378 \uC774\uB860, \uBAA8\uD615\uB860, \uBAA8\uB378\uB860\uC774\uB77C\uACE0\uB3C4 \uD55C\uB2E4."@ko . "Modellteori \u00E4r ett stort \u00E4mnesomr\u00E5de med m\u00E5nga delomr\u00E5den som alla p\u00E5 ett eller annat s\u00E4tt handlar om studiet av modeller (strukturer) s\u00E5som dessa definieras inom logik. Modellteorin \u00E4r en gren av den matematiska logiken och har d\u00E4rf\u00F6r kopplingar b\u00E5de till andra delar av matematiken och till delar av filosofin. Modellteori \u00E4r ocks\u00E5 sporadiskt anv\u00E4ndbart i datalogi och lingvistik."@sv . . . . . . "Modelltheorie"@de . . . . . . "La th\u00E9orie des mod\u00E8les est une branche de la logique math\u00E9matique qui traite de la construction et de la classification des structures. Elle d\u00E9finit en particulier les mod\u00E8les des th\u00E9ories axiomatiques, l'objectif \u00E9tant d'interpr\u00E9ter les structures syntaxiques (termes, formules, d\u00E9monstrations...) dans des structures math\u00E9matiques (ensemble des entiers naturels, groupes, univers...) de fa\u00E7on \u00E0 leur associer des concepts de nature s\u00E9mantique (comme le sens ou la v\u00E9rit\u00E9)."@fr . "p/m064390"@en . . . . . . . "1121798244"^^ . . . . . . "En matematiko, teorio de modeloj a\u016D model-teorio a\u016D modelo-teorio estas la studo de la prezento de matematikaj konceptoj per terminoj de aroteorio, a\u016D la studo de la modeloj, kiuj subku\u015Das matematikajn sistemojn. \u011Cia premiso estas, ke estas iuj anta\u016D-ekzistantaj matematikaj objektoj malsubjektive, kaj \u011Di instigas demandojn pri tio, kiel a\u016D kio povas esti pruvita - se estas donitaj la objektoj, iuj operacioj a\u016D rilatoj inter la objektoj, kaj aro de aksiomoj. La sendependeco de la aksiomo de elekto kaj la kontinua\u0135a hipotezo de la aliaj aksiomoj de aroteorio (kiujn pruvis kaj Kurt G\u00F6del) estas la du plej famaj rezultoj, kiuj rezultas el la model-teorio. Estas pruvite, ke la aksiomo de elekto - same kiel \u011Dia nego anstata\u016De - estas logike ebla kune kun la aksiomoj de ; la sama rezulto validas por la kontinua\u0135a hipotezo. \u0108i tiuj rezultoj estas aplikoj de modelo-teoriaj metodoj al aksioma aroteorio. Ekzemplojn de la konceptoj de model-teorio provizas la teorio de la reelaj nombroj. Oni komencu per aro de individuoj, kie \u0109iu individuo estas reela nombro, kaj aro de rilatoj kaj/a\u016D funkcioj, kiel { \u00D7, +, \u2212, ., 0, 1 }. Kiam oni demandas, ekzemple, \"\u2203 y (y \u00D7 y = 1 + 1)\" en \u0109i tiu lingvo, tiam estas klare, ke tiu propozicio estas vera, se y estu el la reelaj nombroj - ekzistas tia reela nombro y, nome la kvadrata radiko de 2; tamen se y estu el la racionalaj nombroj, do la propozicio estas malvera kun \u0109iu nombro el la racionalaj nombroj. Simila propozicio, \"\u2203 y (y \u00D7 y = 0 \u2212 1)\", estas malvera en la reelaj nombroj, sed estas vera en la kompleksaj nombroj, kie i \u00D7 i = 0 \u2212 1. Model-teorio do koncernas la demandon pri tio, kio estas demonstrebla en donitaj matematikaj sistemoj, kaj kiel \u0109i tiuj sistemoj rilatas unu al la alia. \u011Ci aparte koncernas la demandon pri tio, kio okazas, kiam oni provas etendi iun sistemon per la aldono de novaj aksiomoj a\u016D novaj lingvaj konstruoj."@eo . . . "Dalam matematika, teori model adalah studi tentang hubungan antara (kumpulan dalam bahasa formal mengungkapkan pernyataan tentang struktur matematika), dan modelnya, diambil sebagai yang memenuhi kalimat teori tersebut."@in . . "Teoria modeli"@pl . . . . . . . . "Teoria dei modelli"@it . . "En matematiko, teorio de modeloj a\u016D model-teorio a\u016D modelo-teorio estas la studo de la prezento de matematikaj konceptoj per terminoj de aroteorio, a\u016D la studo de la modeloj, kiuj subku\u015Das matematikajn sistemojn. \u011Cia premiso estas, ke estas iuj anta\u016D-ekzistantaj matematikaj objektoj malsubjektive, kaj \u011Di instigas demandojn pri tio, kiel a\u016D kio povas esti pruvita - se estas donitaj la objektoj, iuj operacioj a\u016D rilatoj inter la objektoj, kaj aro de aksiomoj."@eo . . . "Modeltheorie is een deelgebied van de wiskundige logica en de wiskunde dat handelt over de relaties tussen puur formele uitdrukkingen en hun betekenis. Het gaat in de modeltheorie om de bestudering van de relaties tussen de eigenschappen van een formele theorie en de eigenschappen van een ander wiskundig systeem. Modeltheorie bestudeert kortgezegd wiskundige modellen. Het baanbrekend werk op dit gebied is in de jaren 1920 en 1930 verricht door Kurt G\u00F6del, Thoralf Skolem en Alfred Tarski."@nl .