. "14817"^^ . . "\u041C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0441 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u044B\u043C\u0438 \u043A\u043E\u044D\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u0433\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u0438 \u041C\u0435\u0440\u0443 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u0432\u0438\u0434 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044B\u0441\u043E\u0442\u044B. \u0418\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0443 \u0419\u0435\u043D\u0441\u0435\u043D\u0430, \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C, \u0447\u0442\u043E \u044D\u0442\u0430 \u043C\u0435\u0440\u0430 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u043C\u0443 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0434\u043B\u044F \u043D\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 (\u0442.\u0435. ): \u0412 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E\u043C \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u043C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u043C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u043C\u0438\u043D\u0438\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043E\u0442 \u043D\u0430\u0434 . \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u041F\u0438\u0437\u043E \u0438\u043B\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0421\u0430\u043B\u0435\u043C\u0430, \u0442\u043E \u043C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E . \u041C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 ."@ru . . . . . "En matem\u00E1ticas, la medida de Mahler de un polinomio p es Aqu\u00ED se presupone que p toma valores complejos y es la de p (aunque \u00E9sta no es una aut\u00E9ntica norma para \u03C4 < 1). Se puede mostrar que si entonces La medida de Mahler de un n\u00FAmero algebraico \u03B1 se define como la medida de Mahler del polinomio m\u00EDnimo de \u03B1 sobre Q. La medida se llama as\u00ED en honor a ."@es . . . . . . . . "In mathematics, the Mahler measure of a polynomial with complex coefficients is defined as where factorizes over the complex numbers as The Mahler measure can be viewed as a kind of height function. Using Jensen's formula, it can be proved that this measure is also equal to the geometric mean of for on the unit circle (i.e., ): By extension, the Mahler measure of an algebraic number is defined as the Mahler measure of the minimal polynomial of over . In particular, if is a Pisot number or a Salem number, then its Mahler measure is simply ."@en . . . . . "Theorem"@en . . . . . . . "1093239185"^^ . . . . "En math\u00E9matiques, la mesure de Mahler est une mesure de la complexit\u00E9 des polyn\u00F4mes. Elle porte le nom de Kurt Mahler (1903\u20131988) et \u00E9tait \u00E0 l'origine utilis\u00E9e dans la recherche de grands nombres premiers. En raison de la connexion \u00E0 des valeurs particuli\u00E8res des fonctions L, elle fait l'objet de nombreuses conjectures en th\u00E9orie analytique des nombres ."@fr . . . . . . . . . . . . "Das Mahler-Ma\u00DF ist in der Mathematik ein Ma\u00DF f\u00FCr die Komplexit\u00E4t von Polynomen. Es ist nach Kurt Mahler (1903\u20131988) benannt und wurde urspr\u00FCnglich in der Suche nach gro\u00DFen Primzahlen verwendet. Heute ist es wegen des Zusammenhangs zu speziellen Werten von L-Funktionen Gegenstand zahlreicher Vermutungen der analytischen Zahlentheorie."@de . . . . "Mesure de Mahler"@fr . "Let be a polynomial in N variables with complex coefficients. Then the following limit is valid :"@en . . . . . . . "Das Mahler-Ma\u00DF ist in der Mathematik ein Ma\u00DF f\u00FCr die Komplexit\u00E4t von Polynomen. Es ist nach Kurt Mahler (1903\u20131988) benannt und wurde urspr\u00FCnglich in der Suche nach gro\u00DFen Primzahlen verwendet. Heute ist es wegen des Zusammenhangs zu speziellen Werten von L-Funktionen Gegenstand zahlreicher Vermutungen der analytischen Zahlentheorie."@de . . . . . . "\u30DE\u30FC\u30E9\u30FC\u6E2C\u5EA6"@ja . . . "En math\u00E9matiques, la mesure de Mahler est une mesure de la complexit\u00E9 des polyn\u00F4mes. Elle porte le nom de Kurt Mahler (1903\u20131988) et \u00E9tait \u00E0 l'origine utilis\u00E9e dans la recherche de grands nombres premiers. En raison de la connexion \u00E0 des valeurs particuli\u00E8res des fonctions L, elle fait l'objet de nombreuses conjectures en th\u00E9orie analytique des nombres ."@fr . . . . . "1088425"^^ . . . . . "\u041C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0441 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u044B\u043C\u0438 \u043A\u043E\u044D\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u0433\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u0438 \u041C\u0435\u0440\u0443 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u0432\u0438\u0434 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044B\u0441\u043E\u0442\u044B. \u0418\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0443 \u0419\u0435\u043D\u0441\u0435\u043D\u0430, \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C, \u0447\u0442\u043E \u044D\u0442\u0430 \u043C\u0435\u0440\u0430 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u043C\u0443 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0434\u043B\u044F \u043D\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 (\u0442.\u0435. ): \u0412 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E\u043C \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u043C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u043C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u043C\u0438\u043D\u0438\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043E\u0442 \u043D\u0430\u0434 . \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u041F\u0438\u0437\u043E \u0438\u043B\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0421\u0430\u043B\u0435\u043C\u0430, \u0442\u043E \u043C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E . \u041C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 ."@ru . . "Medida de Mahler"@es . . . "Mahler-Ma\u00DF"@de . . "Let be a polynomial with integer coefficients. Then if and only if is an element of ."@en . . . . . . . . . . "\u041C\u0435\u0440\u0430 \u041C\u0430\u043B\u0435\u0440\u0430"@ru . . . . . . . "\u6570\u5B66\u3067\u306F\u3001\u8907\u7D20\u6570\u4FC2\u6570\u306E\u591A\u9805\u5F0F \u306E\u30DE\u30FC\u30E9\u30FC\u6E2C\u5EA6(Mahler measure) \u306F\u3001 \u3068\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3002 \u3053\u3053\u306B \u306F\u3001 \u306EL\u03C4\u30CE\u30EB\u30E0\u3067\u3042\u308B\uFF08\u3053\u308C\u306F \u306E\u5024\u306E\u672C\u6765\u306E\u30CE\u30EB\u30E0\u3067\u306F\u306A\u3044\u306E\u3067\u3042\u308B\u304C\uFF09\u3002 \u30A4\u30A8\u30F3\u30BB\u30F3\u306E\u516C\u5F0F\u306B\u3088\u308A\u3001 \u3067\u3042\u308C\u3070\u3001 \u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u793A\u3059\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002 \u4EE3\u6570\u7684\u6570 \u306E\u30DE\u30FC\u30E9\u30FC\u6E2C\u5EA6\u306F\u3001 \u4E0A\u306E \u306E\u6700\u5C0F\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u30DE\u30FC\u30E9\u30FC\u6E2C\u5EA6\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002 \u30DE\u30FC\u30E9\u30FC\u6E2C\u5EA6\u306F\u3001(Kurt Mahler)\u306B\u3061\u306A\u3093\u3067\u547D\u540D\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . "\u6570\u5B66\u3067\u306F\u3001\u8907\u7D20\u6570\u4FC2\u6570\u306E\u591A\u9805\u5F0F \u306E\u30DE\u30FC\u30E9\u30FC\u6E2C\u5EA6(Mahler measure) \u306F\u3001 \u3068\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3002 \u3053\u3053\u306B \u306F\u3001 \u306EL\u03C4\u30CE\u30EB\u30E0\u3067\u3042\u308B\uFF08\u3053\u308C\u306F \u306E\u5024\u306E\u672C\u6765\u306E\u30CE\u30EB\u30E0\u3067\u306F\u306A\u3044\u306E\u3067\u3042\u308B\u304C\uFF09\u3002 \u30A4\u30A8\u30F3\u30BB\u30F3\u306E\u516C\u5F0F\u306B\u3088\u308A\u3001 \u3067\u3042\u308C\u3070\u3001 \u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u793A\u3059\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002 \u4EE3\u6570\u7684\u6570 \u306E\u30DE\u30FC\u30E9\u30FC\u6E2C\u5EA6\u306F\u3001 \u4E0A\u306E \u306E\u6700\u5C0F\u591A\u9805\u5F0F\u306E\u30DE\u30FC\u30E9\u30FC\u6E2C\u5EA6\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002 \u30DE\u30FC\u30E9\u30FC\u6E2C\u5EA6\u306F\u3001(Kurt Mahler)\u306B\u3061\u306A\u3093\u3067\u547D\u540D\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . "En matem\u00E1ticas, la medida de Mahler de un polinomio p es Aqu\u00ED se presupone que p toma valores complejos y es la de p (aunque \u00E9sta no es una aut\u00E9ntica norma para \u03C4 < 1). Se puede mostrar que si entonces La medida de Mahler de un n\u00FAmero algebraico \u03B1 se define como la medida de Mahler del polinomio m\u00EDnimo de \u03B1 sobre Q. La medida se llama as\u00ED en honor a ."@es . "Mahler measure"@en . . "In mathematics, the Mahler measure of a polynomial with complex coefficients is defined as where factorizes over the complex numbers as The Mahler measure can be viewed as a kind of height function. Using Jensen's formula, it can be proved that this measure is also equal to the geometric mean of for on the unit circle (i.e., ): By extension, the Mahler measure of an algebraic number is defined as the Mahler measure of the minimal polynomial of over . In particular, if is a Pisot number or a Salem number, then its Mahler measure is simply . The Mahler measure is named after the German-born Australian mathematician Kurt Mahler."@en .