. . . . . . . . . . "\u0424\u0438\u0433\u0443\u0301\u0440\u044B \u041B\u0438\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443\u0301 \u2014 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0438, \u043F\u0440\u043E\u0447\u0435\u0440\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043C\u044B\u0435 \u0442\u043E\u0447\u043A\u043E\u0439, \u0441\u043E\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E \u0434\u0432\u0430 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0435\u0431\u0430\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043D\u043E \u043F\u0435\u0440\u043F\u0435\u043D\u0434\u0438\u043A\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0445 \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F\u0445. \u0412\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u044B \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u0441\u043A\u0438\u043C \u0443\u0447\u0451\u043D\u044B\u043C \u0416\u044E\u043B\u0435\u043C \u0410\u043D\u0442\u0443\u0430\u043D\u043E\u043C \u041B\u0438\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443."@ru . . . . . "En lissajouskurva (eller bowditchkurva) \u00E4r avbildningen av det Denna kurvfamilj studerades av Nathaniel Bowditch i 1815, och senare i detalj av Jules Antoine Lissajous. Figurens utseende \u00E4r starkt beroenden av kvoten a/b. N\u00E4r kvoten \u00E4r 1 blir figuren en ellips, med specialfall f\u00F6r cirklar (A = B, \u03B4 = \u03C0/2 radianer) och linjer (\u03B4 = 0). En annan enkel lissajouskurva \u00E4r parabeln (a/b = 2, \u03B4 = \u03C0/2). Andra kvoter resulterar i mer komplicerade kurvor, som enbart \u00E4r slutna om a/b \u00E4r ett rationellt tal."@sv . . . "Krzywa Lissajous, wym. [lisa\u0292u], figury Lissajous b\u0105d\u017A Bowditcha \u2013 krzywa parametryczna wykre\u015Blona przez punkt materialny wykonuj\u0105cy drgania harmoniczne w dw\u00F3ch wzajemnie prostopad\u0142ych kierunkach. Dana jest r\u00F3wnaniem parametrycznym: Nazwy pochodz\u0105 od nazwisk Nathaniela Bowditcha, kt\u00F3ry opisa\u0142 rodzin\u0119 tych krzywych w 1799, oraz Jules\u2019a Antoine\u2019a Lissajous, kt\u00F3ry bada\u0142 je u\u017Cywaj\u0105c do tego drgaj\u0105cych kamerton\u00F3w z umocowanymi do nich zwierciade\u0142kami."@pl . . . . . . . . "\u0424\u0456\u0433\u0443\u0440\u0438 \u041B\u0456\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443 \u2014 \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u0456 \u0442\u0440\u0430\u0454\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0456 \u043F\u0440\u043E\u043A\u0440\u0435\u0441\u043B\u044E\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u043E\u044E, \u0449\u043E \u0437\u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u044E\u0454 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0447\u0430\u0441\u043D\u043E \u0434\u0432\u0430 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0443 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0454\u043C\u043D\u043E \u043F\u0435\u0440\u043F\u0435\u043D\u0434\u0438\u043A\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043D\u0430\u043F\u0440\u044F\u043C\u043A\u0430\u0445. \u0412\u043F\u0435\u0440\u0448\u0435 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u0456 \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u044C\u043A\u0438\u043C \u043D\u0430\u0443\u043A\u043E\u0432\u0446\u0435\u043C \u0416. \u041B\u0456\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443 (\u0444\u0440. J. Lissajous; 1822\u20141880). \u0412\u0438\u0434 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u0441\u043F\u0456\u0432\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u0456\u0436 \u043F\u0435\u0440\u0456\u043E\u0434\u0430\u043C\u0438 (\u0447\u0430\u0441\u0442\u043E\u0442\u0430\u043C\u0438), \u0444\u0430\u0437\u0430\u043C\u0438 \u0456 \u0430\u043C\u043F\u043B\u0456\u0442\u0443\u0434\u0430\u043C\u0438 \u043E\u0431\u043E\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0432\u0430\u043D\u044C. \u0423 \u043D\u0430\u0439\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 (\u0437\u0430 \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043E\u0431\u043E\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0456\u043E\u0434\u0456\u0432) \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u044C \u0441\u043E\u0431\u043E\u044E \u0435\u043B\u0456\u043F\u0441\u0438, \u044F\u043A\u0456 \u043F\u0440\u0438 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0446\u0456 \u0444\u0430\u0437 0 \u0430\u0431\u043E \u03C0 \u0432\u0438\u0440\u043E\u0434\u0436\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0443 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0438 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0438\u0445, \u0430 \u043F\u0440\u0438 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0446\u0456 \u0444\u0430\u0437 \u03C0/2 \u0456 \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0430\u043C\u043F\u043B\u0456\u0442\u0443\u0434 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u043A\u043E\u043B\u043E. \u042F\u043A\u0449\u043E \u043F\u0435\u0440\u0456\u043E\u0434\u0438 \u043E\u0431\u043E\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0432\u0430\u043D\u044C \u043D\u0435 \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u0437\u0431\u0456\u0433\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0442\u043E \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0446\u044F \u0444\u0430\u0437 \u0432\u0435\u0441\u044C \u0447\u0430\u0441 \u0437\u043C\u0456\u043D\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0432\u043D\u0430\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u043A \u0447\u043E\u0433\u043E \u0435\u043B\u0456\u043F\u0441 \u0432\u0435\u0441\u044C \u0447\u0430\u0441 \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F. \u041F\u0440\u0438 \u0456\u0441\u0442\u043E\u0442\u043D\u043E \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0456\u043E\u0434\u0430\u0445 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u0438 \u041B\u0456\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443 \u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0441\u0442\u0435\u0440\u0456\u0433\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0435\u043B\u0456\u043F\u0441 \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0448\u0432\u0438\u0434\u043A\u043E, \u043A\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0430 \u0440\u043E\u0437\u043C\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F. \u041E\u0434\u043D\u0430\u043A, \u044F\u043A\u0449\u043E \u043F\u0435\u0440\u0456\u043E\u0434\u0438 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u044F\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u0446\u0456\u043B\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u0442\u043E \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043F\u0440\u043E\u043C\u0456\u0436\u043E\u043A \u0447\u0430\u0441\u0443, \u0440\u0456\u0432\u043D\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0439\u043C\u0435\u043D\u0448\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043E\u0431\u043E\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0456\u043E\u0434\u0456\u0432, \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430, \u0449\u043E \u0440\u0443\u0445\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0437\u043D\u043E\u0432\u0443 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0442\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0442\u0435 \u0436 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u2014 \u0432\u0438\u0445\u043E\u0434\u044F\u0442\u044C \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u0438 \u041B\u0456\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443 \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u043D\u0456\u0448\u043E\u0457 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0438. \u0424\u0456\u0433\u0443\u0440\u0438 \u041B\u0456\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443 \u0432\u043F\u0438\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A, \u0446\u0435\u043D\u0442\u0440 \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0437\u0431\u0456\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u043E\u043C \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442, \u0430 \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u0438 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043B\u0435\u043B\u044C\u043D\u0456 \u043E\u0441\u044F\u043C \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 \u0456 \u0440\u043E\u0437\u0442\u0430\u0448\u043E\u0432\u0430\u043D\u0456 \u043F\u043E \u043E\u0431\u0438\u0434\u0432\u0430 \u0431\u043E\u043A\u0438 \u0432\u0456\u0434 \u043D\u0438\u0445 \u043D\u0430 \u0432\u0456\u0434\u0441\u0442\u0430\u043D\u044F\u0445, \u0440\u0456\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0430\u043C\u043F\u043B\u0456\u0442\u0443\u0434\u0430\u043C\u0438 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0432\u0430\u043D\u044C. \u041F\u0440\u0438 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0434\u043E\u0442\u0438\u043A\u0456\u0432 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u0438 \u0434\u043E \u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u043D \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0432 \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0432\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0430 \u0434\u0430\u0454 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u0435\u0440\u0456\u043E\u0434\u0456\u0432 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0432\u0430\u043D\u044C."@uk . . "Na matem\u00E1tica, a curva de Lissajous (figura de Lissajous ou curva de Bowditch) \u00E9 o gr\u00E1fico produzido por um sistema de equa\u00E7\u00F5es param\u00E9tricas , que descreve um complexo movimento harm\u00F4nico. Essa fam\u00EDlia de curvas foi estudada por Nathaniel Bowditch em 1815, e mais tarde por Jules Antoine Lissajous, em 1857. Curvas de Lissajous com a=1, b=N (n\u00FAmero natural) e s\u00E3o Polin\u00F4mios de Tchebychev de primeira ordem e grau N. Seguem alguns exemplos de curvas de Lissajous com \u03B4 = \u03C0/2, a \u00EDmpar, b par, |a \u2212 b| = 1. \n* a = 1, b = 2 (1:2) \n* a = 3, b = 2 (3:2) \n* a = 3, b = 4 (3:4) \n* a = 5, b = 4 (5:4) \n* \n*"@pt . "La courbe de Lissajous, aussi d\u00E9nomm\u00E9e figure de Lissajous ou courbe de Bowditch, est la trajectoire d'un point dont les composantes rectangulaires ont un mouvement sinuso\u00EFdal. Cette famille de courbes fut \u00E9tudi\u00E9e par Nathaniel Bowditch en 1815, puis plus en d\u00E9tail par Jules Lissajous en 1857."@fr . . "En matem\u00E1ticas, la curva de Lissajous, tambi\u00E9n conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gr\u00E1fica del sistema de ecuaciones param\u00E9tricas correspondiente a la superposici\u00F3n de dos movimientos arm\u00F3nicos simples en direcciones perpendiculares: Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815 y despu\u00E9s, con mayores detalles, por Jules Antoine Lissajous.\u200B En mec\u00E1nica cl\u00E1sica, la trayectoria de un movimiento arm\u00F3nico complejo bidimensional es una curva de Lissajous."@es . . . . "In matematica e in fisica, per figura di Lissajous si intende il grafico di una curva data dal sistema di equazioni parametriche dove e sono le ampiezze, e sono le pulsazioni e e sono le fasi di due moti oscillatori ortogonali. Tali curve sono state studiate in dettaglio dal fisico Jules Antoine Lissajous (1822 - 1880). In precedenza, nell'anno 1815, erano state oggetto di studio dell'astronomo americano (1773 - 1838), motivo per cui sono chiamate anche figure di Bowditch. L'aspetto di queste figure \u00E8 molto sensibile al rapporto tra le due pulsazioni. In particolare, quando tale rapporto \u00E8 pari a uno, la figura risulta essere, in generale, un'ellisse, che diventa una circonferenza nel caso in cui sia anche , e (moti oscillatori tra loro in quadratura), o degenera a un segmento nel caso in cui sia anche , (moti oscillatori tra loro in fase). Un'altra semplice figura di Lissajous \u00E8 la parabola, che si ottiene quando e , . Altri rapporti producono curve pi\u00F9 complicate, che sono chiuse solo se il rapporto \u00E8 razionale. La forma di queste curve spesso ricorda un nodo tridimensionale, e in effetti molti tipi di nodi, quando vengono proiettati su un piano, diventano figure di Lissajous. Seguono alcuni esempi di figure di Lissajous con e . \n* \n* \n* \n* \n* \n*"@it . . "Lissajous curve"@en . . . . . . . . . . . . "Lissajousfiguur"@nl . . . . . "Een lissajousfiguur is een kromme die wordt gevormd door de baan van een punt dat gelijktijdig deelneemt aan twee onderling loodrechte harmonische trillingen. De volgende uitdrukkingen beschrijven deze figuur: en Lissajousfiguren zijn genoemd naar Jules Antoine Lissajous (1822-1880). Hij verkreeg de figuren door licht achtereenvolgens te laten reflecteren door twee spiegels die bevestigd waren aan twee stemvorken die haaks op elkaar stonden. Lissajousfiguren worden zichtbaar op het scherm van een oscilloscoop, als men de ingangen voor de horizontale en verticale signalen verbindt met sinuso\u00EFdale spanningen met frequenties in vaste verhoudingen. Met twee spiegelgalvanometers kunnen ze op een vlak geprojecteerd worden; dit principe wordt toegepast in lasershows. Voor frequentieverhoudingen die eenvoudige breuken vormen, ontstaan eenvoudig herkenbare lissajousfiguren, waardoor het mogelijk wordt de verhouding tussen de twee frequenties te interpreteren. Omdat alleen stilstaande plaatjes op het scherm verschijnen als de frequentieverhoudingen exact geheeltallig zijn, zoals 2:1, 3:2, 4:3, kan men met behulp van deze figuren twee frequenties heel nauwkeurig ten opzichte van elkaar afregelen. Wanneer de frequenties een klein beetje van deze exacte verhouding afwijken, zal de figuur met de verschilfrequentie veranderen alsof de relatieve fase van de twee golven wordt veranderd. Een eenvoudige lissajousfiguur is een cirkel. Deze ontstaat als beide trillingen dezelfde frequentie en amplitude hebben, met een faseverschil \u03C0/2. Ongelijke amplituden leveren een ovaal op. Een faseverschil 0 levert een diagonaal, recht lijnstuk. Als men het faseverschil in de tijd verandert, lijkt het alsof de figuur om zijn x-as of y-as wentelt. Dit zorgt voor een impressie van een 3-dimensionale figuur."@nl . . . "\u0424\u0456\u0433\u0443\u0440\u0438 \u041B\u0456\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443"@uk . . "\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u5229\u8428\u8339\uFF08Lissajous\uFF09\u66F2\u7EBF\uFF08\u53C8\u79F0\u5229\u8428\u8339\u56FE\u5F62\u3001\u674E\u8428\u5982\u56FE\u5F62\u6216\u9C8D\u8FEA\u5947\uFF08Bowditch\uFF09\u66F2\u7EBF\uFF09\u662F\u4E24\u4E2A\u6CBF\u7740\u4E92\u76F8\u5782\u76F4\u65B9\u5411\u7684\u6B63\u5F26\u632F\u52A8\u7684\u5408\u6210\u7684\u8F68\u8FF9\u3002 \u57281815\u5E74\u9996\u5148\u7814\u7A76\u8FD9\u4E00\u65CF\u66F2\u7EBF\uFF0C\u6731\u5C14\u00B7\u5229\u8428\u8339\u57281857\u5E74\u4F5C\u66F4\u8BE6\u7EC6\u7814\u7A76\u3002"@zh . . . "Lissajous-Figur"@de . . . "Krzywa Lissajous"@pl . "La courbe de Lissajous, aussi d\u00E9nomm\u00E9e figure de Lissajous ou courbe de Bowditch, est la trajectoire d'un point dont les composantes rectangulaires ont un mouvement sinuso\u00EFdal. Cette famille de courbes fut \u00E9tudi\u00E9e par Nathaniel Bowditch en 1815, puis plus en d\u00E9tail par Jules Lissajous en 1857."@fr . . "Krzywa Lissajous, wym. [lisa\u0292u], figury Lissajous b\u0105d\u017A Bowditcha \u2013 krzywa parametryczna wykre\u015Blona przez punkt materialny wykonuj\u0105cy drgania harmoniczne w dw\u00F3ch wzajemnie prostopad\u0142ych kierunkach. Dana jest r\u00F3wnaniem parametrycznym: Nazwy pochodz\u0105 od nazwisk Nathaniela Bowditcha, kt\u00F3ry opisa\u0142 rodzin\u0119 tych krzywych w 1799, oraz Jules\u2019a Antoine\u2019a Lissajous, kt\u00F3ry bada\u0142 je u\u017Cywaj\u0105c do tego drgaj\u0105cych kamerton\u00F3w z umocowanymi do nich zwierciade\u0142kami."@pl . . "En matem\u00E0tiques, una corba de Lissajous o corba de Bowditch \u00E9s la que t\u00E9 per equacions param\u00E8triques que descriu un moviment harm\u00F2nic simple. Aquesta fam\u00EDlia de corbes va ser investigada per Nathaniel Bowditch el 1815, i m\u00E9s tard i en m\u00E9s detall per Jules Antoine Lissajous en 1857. L'aspecte de la figura \u00E9s altament sensible al quocient a/b. Per un quocient d'1, la figura \u00E9s una el\u00B7lipse, amb casos especials que inclouen circumfer\u00E8ncies (A = B, \u03B4 = \u03C0/2 radians) i rectes (\u03B4 = 0). Una altra corba de Lissajous senzilla \u00E9s la par\u00E0bola (a/b = 2, \u03B4 = \u03C0/2). Altres quocients donen corbes m\u00E9s complicades, les quals nom\u00E9s s\u00F3n tancades si a/b \u00E9s un nombre racional. L'aspecte visual d'aquestes corbes sovint suggereix un nus tridimensional, a m\u00E9s moltes classes de nusos, incloent-hi el nusos que es coneixen com a nusos de Lissajous, es projecten al pla com a corbes de Lissajous. Les corbes de Lissajous quan a=1, b=N (nombre natural) i s\u00F3n polinomis de Txebixov de primera classe de grau N. Quan s'apliquen dues entrades sinusoidals desfasades a un oscil\u00B7loscopi en mode X-Y amb la relaci\u00F3 de fase adequada, apareix una corba de Lissajous. Les corbes de Lissajous tamb\u00E9 es poden tra\u00E7ar mec\u00E0nicament amb un . Si en un oscil\u00B7loscopi x \u00E9s CH1 i y \u00E9s CH2, A \u00E9s l'amplitud de CH1 i B \u00E9s l'amplitud de CH2, a \u00E9s la freq\u00FC\u00E8ncia de CH1 i b \u00E9s la freq\u00FC\u00E8ncia de CH2, llavors \u00E9s el quocient de freq\u00FC\u00E8ncies entre els dos canals, i finalment, \u03B4 \u00E9s el desfase de CH1. A continuaci\u00F3 hi ha alguns exemples de corbes de Lissajous amb \u03B4 = \u03C0/2, a senar, b parell, |a \u2212 b| = 1. \n* a = 1, b = 2 (1:2) \n* a = 3, b = 2 (3:2) \n* a = 3, b = 4 (3:4) \n* a = 5, b = 4 (5:4) \n* a = 5, b = 6 (5:6) \n* a = 9, b = 8 (9:8) Tot i que tenen una aparen\u00E7a semblant, les s\u00F3n diferents, at\u00E8s que aquestes estan limitades una \u00E0rea circular mentre que les corbes de Lissajous estan limitades per un rectangle (\u00B1A, \u00B1B)."@ca . "En lissajouskurva (eller bowditchkurva) \u00E4r avbildningen av det Denna kurvfamilj studerades av Nathaniel Bowditch i 1815, och senare i detalj av Jules Antoine Lissajous. Figurens utseende \u00E4r starkt beroenden av kvoten a/b. N\u00E4r kvoten \u00E4r 1 blir figuren en ellips, med specialfall f\u00F6r cirklar (A = B, \u03B4 = \u03C0/2 radianer) och linjer (\u03B4 = 0). En annan enkel lissajouskurva \u00E4r parabeln (a/b = 2, \u03B4 = \u03C0/2). Andra kvoter resulterar i mer komplicerade kurvor, som enbart \u00E4r slutna om a/b \u00E4r ett rationellt tal."@sv . . "Na matem\u00E1tica, a curva de Lissajous (figura de Lissajous ou curva de Bowditch) \u00E9 o gr\u00E1fico produzido por um sistema de equa\u00E7\u00F5es param\u00E9tricas , que descreve um complexo movimento harm\u00F4nico. Essa fam\u00EDlia de curvas foi estudada por Nathaniel Bowditch em 1815, e mais tarde por Jules Antoine Lissajous, em 1857. A apar\u00EAncia do gr\u00E1fico \u00E9 altamente sens\u00EDvel \u00E0 raz\u00E3o a/b. Quando a raz\u00E3o \u00E9 1, o gr\u00E1fico produzido \u00E9 uma elipse, podendo tamb\u00E9m formar c\u00EDrculos quando A = B, \u03B4 = \u03C0/2 radianos e retas, quando a = b, \u03B4 = 0. Outro gr\u00E1fico simples de Lissajous \u00E9 uma par\u00E1bola, quando a/b = 2, \u03B4 = \u03C0/2. Outras raz\u00F5es produzem gr\u00E1ficos mais complicados; os gr\u00E1ficos de Lissajous s\u00E3o est\u00E1ticos (ou seja, se fecham numa figura vis\u00EDvel) apenas quando a raz\u00E3o a/b \u00E9 um n\u00FAmero racional. Curvas de Lissajous com a=1, b=N (n\u00FAmero natural) e s\u00E3o Polin\u00F4mios de Tchebychev de primeira ordem e grau N. Antes dos computadores modernos, as curvas de Lissajous eram tipicamente geradas por um oscilosc\u00F3pio (conforme ilustrado). Dois sinais senoidais de fases diferentes eram aplicados nas entradas do oscilosc\u00F3pio no modo X-Y. Desse modo, suponha que x alimenta o canal CH1 e y o canal CH2; A \u00E9 a amplitude do CH1 e B \u00E9 a amplitude do CH2, a \u00E9 a freq\u00FC\u00EAncia de CH1 e b a freq\u00FC\u00EAncia CH2, assim \u00E9 a raz\u00E3o das freq\u00FC\u00EAncias entre os dois canais; finalmente, \u00E9 a diferen\u00E7a de fase entre CH2 e CH1. Seguem alguns exemplos de curvas de Lissajous com \u03B4 = \u03C0/2, a \u00EDmpar, b par, |a \u2212 b| = 1. \n* a = 1, b = 2 (1:2) \n* a = 3, b = 2 (3:2) \n* a = 3, b = 4 (3:4) \n* a = 5, b = 4 (5:4) \n* a = 5, b = 6 (5:6) \n* a = 9, b = 8 (9:8)"@pt . "Curva de Lissajous"@es . . . . . . "\u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC\u56F3\u5F62"@ja . "In matematica e in fisica, per figura di Lissajous si intende il grafico di una curva data dal sistema di equazioni parametriche dove e sono le ampiezze, e sono le pulsazioni e e sono le fasi di due moti oscillatori ortogonali. Tali curve sono state studiate in dettaglio dal fisico Jules Antoine Lissajous (1822 - 1880). In precedenza, nell'anno 1815, erano state oggetto di studio dell'astronomo americano (1773 - 1838), motivo per cui sono chiamate anche figure di Bowditch. L'aspetto di queste figure \u00E8 molto sensibile al rapporto tra le due pulsazioni. \n* \n* \n* \n* \n* \n*"@it . . . . . "\u0424\u0456\u0433\u0443\u0440\u0438 \u041B\u0456\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443 \u2014 \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u0456 \u0442\u0440\u0430\u0454\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0456 \u043F\u0440\u043E\u043A\u0440\u0435\u0441\u043B\u044E\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u043E\u044E, \u0449\u043E \u0437\u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u044E\u0454 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0447\u0430\u0441\u043D\u043E \u0434\u0432\u0430 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0443 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0454\u043C\u043D\u043E \u043F\u0435\u0440\u043F\u0435\u043D\u0434\u0438\u043A\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043D\u0430\u043F\u0440\u044F\u043C\u043A\u0430\u0445. \u0412\u043F\u0435\u0440\u0448\u0435 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u0456 \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u044C\u043A\u0438\u043C \u043D\u0430\u0443\u043A\u043E\u0432\u0446\u0435\u043C \u0416. \u041B\u0456\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443 (\u0444\u0440. J. Lissajous; 1822\u20141880). \u0412\u0438\u0434 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u0441\u043F\u0456\u0432\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u0456\u0436 \u043F\u0435\u0440\u0456\u043E\u0434\u0430\u043C\u0438 (\u0447\u0430\u0441\u0442\u043E\u0442\u0430\u043C\u0438), \u0444\u0430\u0437\u0430\u043C\u0438 \u0456 \u0430\u043C\u043F\u043B\u0456\u0442\u0443\u0434\u0430\u043C\u0438 \u043E\u0431\u043E\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0432\u0430\u043D\u044C. \u0423 \u043D\u0430\u0439\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 (\u0437\u0430 \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043E\u0431\u043E\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0456\u043E\u0434\u0456\u0432) \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u044C \u0441\u043E\u0431\u043E\u044E \u0435\u043B\u0456\u043F\u0441\u0438, \u044F\u043A\u0456 \u043F\u0440\u0438 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0446\u0456 \u0444\u0430\u0437 0 \u0430\u0431\u043E \u03C0 \u0432\u0438\u0440\u043E\u0434\u0436\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0443 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0438 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0438\u0445, \u0430 \u043F\u0440\u0438 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0446\u0456 \u0444\u0430\u0437 \u03C0/2 \u0456 \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0430\u043C\u043F\u043B\u0456\u0442\u0443\u0434 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u043A\u043E\u043B\u043E. \u042F\u043A\u0449\u043E \u043F\u0435\u0440\u0456\u043E\u0434\u0438 \u043E\u0431\u043E\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0432\u0430\u043D\u044C \u043D\u0435 \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u0437\u0431\u0456\u0433\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0442\u043E \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0446\u044F \u0444\u0430\u0437 \u0432\u0435\u0441\u044C \u0447\u0430\u0441 \u0437\u043C\u0456\u043D\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0432\u043D\u0430\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u043A \u0447\u043E\u0433\u043E \u0435\u043B\u0456\u043F\u0441 \u0432\u0435\u0441\u044C \u0447\u0430\u0441 \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F. \u041F\u0440\u0438 \u0456\u0441\u0442\u043E\u0442\u043D\u043E \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0456\u043E\u0434\u0430\u0445 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u0438 \u041B\u0456\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443 \u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0441\u0442\u0435\u0440\u0456\u0433\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0435\u043B\u0456\u043F\u0441 \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0448\u0432\u0438\u0434\u043A\u043E, \u043A\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0430 \u0440\u043E\u0437\u043C\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F. \u041E\u0434\u043D\u0430\u043A, \u044F\u043A"@uk . . . . . . . . "1122833901"^^ . . . . . . . . . . . . . . . "Lissajous-Figuren sind Kurvengraphen, die durch die \u00DCberlagerung zweier harmonischer, rechtwinklig zueinander stehender Schwingungen verschiedener Frequenz entstehen. Sie sind benannt nach dem franz\u00F6sischen Physiker Jules Antoine Lissajous (1822\u20131880). Sp\u00E4ter spielten sie zum Beispiel bei der Ausbildung zum tieferen Verst\u00E4ndnis von Wechselstr\u00F6men mit Hilfe des Oszilloskops eine Rolle. Sie werden oft f\u00FCr \u00E4sthetische Zwecke verwendet. Einen besonders faszinierenden Anblick bietet die Kurve bei geringf\u00FCgiger Abweichung zwischen den Schwingungsfrequenzen, weil durch die langsam rotierende Figur ein 3D-Eindruck entsteht. Lissajous-Figuren lassen sich auf mechanische Weise mit einem Harmonographen darstellen."@de . . . . . . . "\u0424\u0438\u0433\u0443\u0301\u0440\u044B \u041B\u0438\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443\u0301 \u2014 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0438, \u043F\u0440\u043E\u0447\u0435\u0440\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043C\u044B\u0435 \u0442\u043E\u0447\u043A\u043E\u0439, \u0441\u043E\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E \u0434\u0432\u0430 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0435\u0431\u0430\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043D\u043E \u043F\u0435\u0440\u043F\u0435\u043D\u0434\u0438\u043A\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0445 \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F\u0445. \u0412\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u044B \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u0441\u043A\u0438\u043C \u0443\u0447\u0451\u043D\u044B\u043C \u0416\u044E\u043B\u0435\u043C \u0410\u043D\u0442\u0443\u0430\u043D\u043E\u043C \u041B\u0438\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443."@ru . . . "Lissajouskurva"@sv . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u060C \u0645\u0646\u062D\u0646\u0649 \u0644\u064A\u0633\u0627\u062C\u0648 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Lissajous curve)\u200F (\u062A\u0646\u0637\u0642 \u0628\u0627\u0644\u0641\u0631\u0646\u0633\u064A\u0629: [lisa\u0292u])\u060C \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0648\u0641 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0628\u0627\u0633\u0645 \u0634\u0643\u0644 \u0644\u064A\u0633\u0627\u062C\u0648 \u0623\u0648 \u0645\u0646\u062D\u0646\u0649 \u0628\u0648\u062F\u064A\u062A\u0634 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Bowditch curve)\u200F (\u062A\u0646\u0637\u0642 \u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: \u200E/\u200F\u02C8ba\u028Ad\u026At\u0283\u200E/\u200F)\u060C \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0631\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0628\u064A\u0627\u0646\u064A \u0644\u0646\u0638\u0627\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0648\u0633\u064A\u0637\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0635\u0641 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0643\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0642\u062F\u0629. \u062A\u0645 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0642\u064A\u0642 \u0641\u064A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A\u0627\u062A \u0645\u0646 \u0642\u0628\u0644 \u0646\u0627\u062B\u0627\u0646\u064A\u0644 \u0628\u0648\u062F\u064A\u062A\u0634 \u0641\u064A \u0639\u0627\u0645 1815\u060C \u0648\u0644\u0627\u062D\u0642\u0627 \u062A\u0645 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0642\u064A\u0642 \u0641\u064A\u0647 \u0628\u0627\u0644\u062A\u0641\u0635\u064A\u0644 \u0645\u0646 \u0642\u0628\u0644 \u0641\u064A \u0639\u0627\u0645 1857. \u0628\u0645\u0639\u0646\u0649 \u0623\u062E\u0631 \u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 \u064A\u062E\u0636\u0639 \u062C\u0633\u064A\u0645 \u0644\u062D\u0631\u0643\u062A\u064A\u0646 \u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u064A\u062A\u064A\u0646 \u0628\u0633\u064A\u0637\u062A\u064A\u0646 \u0645\u062A\u0639\u0627\u0645\u062F\u062A\u064A\u0646 \u0641\u0627\u0646 \u0645\u062D\u0635\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0643\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0633\u0627\u0631 \u0645\u0646\u062D\u0646\u064A \u0648 \u064A\u062F\u0639\u0649 \u0645\u0633\u0627\u0631 \u0644\u064A\u0633\u0627\u062C\u0648."@ar . "A Lissajous curve /\u02C8l\u026As\u0259\u0292u\u02D0/, also known as Lissajous figure or Bowditch curve /\u02C8ba\u028Ad\u026At\u0283/, is the graph of a system of parametric equations which describe complex harmonic motion. This family of curves was investigated by Nathaniel Bowditch in 1815, and later in more detail in 1857 by Jules Antoine Lissajous (for whom it has been named). The appearance of the figure is highly sensitive to the ratio a/b. For a ratio of 1, the figure is an ellipse, with special cases including circles (A = B, \u03B4 = \u03C0/2 radians) and lines (\u03B4 = 0). Another simple Lissajous figure is the parabola (b/a = 2, \u03B4 = \u03C0/4). Other ratios produce more complicated curves, which are closed only if a/b is rational. The visual form of these curves is often suggestive of a three-dimensional knot, and indeed many kinds of knots, including those known as Lissajous knots, project to the plane as Lissajous figures. Visually, the ratio a/b determines the number of \"lobes\" of the figure. For example, a ratio of 3/1 or 1/3 produces a figure with three major lobes (see image). Similarly, a ratio of 5/4 produces a figure with five horizontal lobes and four vertical lobes. Rational ratios produce closed (connected) or \"still\" figures, while irrational ratios produce figures that appear to rotate. The ratio A/B determines the relative width-to-height ratio of the curve. For example, a ratio of 2/1 produces a figure that is twice as wide as it is high. Finally, the value of \u03B4 determines the apparent \"rotation\" angle of the figure, viewed as if it were actually a three-dimensional curve. For example, \u03B4 = 0 produces x and y components that are exactly in phase, so the resulting figure appears as an apparent three-dimensional figure viewed from straight on (0\u00B0). In contrast, any non-zero \u03B4 produces a figure that appears to be rotated, either as a left\u2013right or an up\u2013down rotation (depending on the ratio a/b). Lissajous figures where a = 1, b = N (N is a natural number) and are Chebyshev polynomials of the first kind of degree N. This property is exploited to produce a set of points, called Padua points, at which a function may be sampled in order to compute either a bivariate interpolation or quadrature of the function over the domain [\u22121,1] \u00D7 [\u22121,1]. The relation of some Lissajous curves to Chebyshev polynomials is clearer to understand if the Lissajous curve which generates each of them is expressed using cosine functions rather than sine functions."@en . . "13840"^^ . "\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u044B \u041B\u0438\u0441\u0441\u0430\u0436\u0443"@ru . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u060C \u0645\u0646\u062D\u0646\u0649 \u0644\u064A\u0633\u0627\u062C\u0648 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Lissajous curve)\u200F (\u062A\u0646\u0637\u0642 \u0628\u0627\u0644\u0641\u0631\u0646\u0633\u064A\u0629: [lisa\u0292u])\u060C \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0648\u0641 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0628\u0627\u0633\u0645 \u0634\u0643\u0644 \u0644\u064A\u0633\u0627\u062C\u0648 \u0623\u0648 \u0645\u0646\u062D\u0646\u0649 \u0628\u0648\u062F\u064A\u062A\u0634 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Bowditch curve)\u200F (\u062A\u0646\u0637\u0642 \u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: \u200E/\u200F\u02C8ba\u028Ad\u026At\u0283\u200E/\u200F)\u060C \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0631\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0628\u064A\u0627\u0646\u064A \u0644\u0646\u0638\u0627\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0648\u0633\u064A\u0637\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0635\u0641 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0643\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0642\u062F\u0629. \u062A\u0645 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0642\u064A\u0642 \u0641\u064A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A\u0627\u062A \u0645\u0646 \u0642\u0628\u0644 \u0646\u0627\u062B\u0627\u0646\u064A\u0644 \u0628\u0648\u062F\u064A\u062A\u0634 \u0641\u064A \u0639\u0627\u0645 1815\u060C \u0648\u0644\u0627\u062D\u0642\u0627 \u062A\u0645 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0642\u064A\u0642 \u0641\u064A\u0647 \u0628\u0627\u0644\u062A\u0641\u0635\u064A\u0644 \u0645\u0646 \u0642\u0628\u0644 \u0641\u064A \u0639\u0627\u0645 1857. \u0628\u0645\u0639\u0646\u0649 \u0623\u062E\u0631 \u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 \u064A\u062E\u0636\u0639 \u062C\u0633\u064A\u0645 \u0644\u062D\u0631\u0643\u062A\u064A\u0646 \u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u064A\u062A\u064A\u0646 \u0628\u0633\u064A\u0637\u062A\u064A\u0646 \u0645\u062A\u0639\u0627\u0645\u062F\u062A\u064A\u0646 \u0641\u0627\u0646 \u0645\u062D\u0635\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0643\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0633\u0627\u0631 \u0645\u0646\u062D\u0646\u064A \u0648 \u064A\u062F\u0639\u0649 \u0645\u0633\u0627\u0631 \u0644\u064A\u0633\u0627\u062C\u0648."@ar . . . . . "Corba de Lissajous"@ca . . . "Curvas de Lissajous"@pt . . "\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u5229\u8428\u8339\uFF08Lissajous\uFF09\u66F2\u7EBF\uFF08\u53C8\u79F0\u5229\u8428\u8339\u56FE\u5F62\u3001\u674E\u8428\u5982\u56FE\u5F62\u6216\u9C8D\u8FEA\u5947\uFF08Bowditch\uFF09\u66F2\u7EBF\uFF09\u662F\u4E24\u4E2A\u6CBF\u7740\u4E92\u76F8\u5782\u76F4\u65B9\u5411\u7684\u6B63\u5F26\u632F\u52A8\u7684\u5408\u6210\u7684\u8F68\u8FF9\u3002 \u57281815\u5E74\u9996\u5148\u7814\u7A76\u8FD9\u4E00\u65CF\u66F2\u7EBF\uFF0C\u6731\u5C14\u00B7\u5229\u8428\u8339\u57281857\u5E74\u4F5C\u66F4\u8BE6\u7EC6\u7814\u7A76\u3002"@zh . . . . . "\u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC\u56F3\u5F62\uFF08\u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC\u305A\u3051\u3044\u3001Lissajous figure\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC\u66F2\u7DDA (Lissajous curve) \u3068\u306F\u3001\u4E92\u3044\u306B\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u4E8C\u3064\u306E\u5358\u632F\u52D5\u3092\u5408\u6210\u3057\u3066\u5F97\u3089\u308C\u308B\u5E73\u9762\u56F3\u5F62\u306E\u3053\u3068\u3002\u201C\u30EA\u30B5\u30FC\u30B8\u30E5\u201D\u3068\u8868\u8A18\u3055\u308C\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u3002\u305D\u308C\u305E\u308C\u306E\u632F\u52D5\u306E\u632F\u5E45\u3001\u632F\u52D5\u6570\u3001\u306E\u9055\u3044\u306B\u3088\u3063\u3066\u3001\u591A\u69D8\u306A\u66F2\u7DDA\u304C\u63CF\u304B\u308C\u308B\u3002\u632F\u52D5\u6570\u306E\u6BD4\u304C\u7121\u7406\u6570\u306E\u5834\u5408\u306F\u9589\u66F2\u7DDA\u306B\u306F\u306A\u3089\u305A\u3001\u8ECC\u9053\u306F\u6709\u9650\u306E\u5E73\u884C\u56DB\u8FBA\u5F62\u9818\u57DF\u3092\u7A20\u5BC6\u306B\u57CB\u3081\u308B\u3002 1855\u5E74\u306B\u30D5\u30E9\u30F3\u30B9\u306E\u7269\u7406\u5B66\u8005\u30B8\u30E5\u30FC\u30EB\u30FB\u30A2\u30F3\u30C8\u30EF\u30FC\u30CC\u30FB\u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC (J.A. Lissajous, 1822\u5E74-1880\u5E74) \u304C\u8003\u6848\u3057\u305F\u3068\u3055\u308C\u3001\u3053\u308C\u3089\u306E\u66F2\u7DDA\u65CF\u306E\u547C\u3073\u540D\u306F\u5F7C\u306E\u540D\u306B\u3061\u306A\u3080\u3002\u307E\u305F\u3001\u3053\u308C\u3089\u306E\u66F2\u7DDA\u65CF\u306B\u3064\u3044\u30661815\u5E74\u306B (Nathaniel Bowditch) \u306E\u5148\u884C\u7684\u306A\u7814\u7A76\u304C\u898B\u3089\u308C\u308B\u305F\u3081\u3001\u30D0\u30A6\u30C7\u30A3\u30C3\u30C1\u66F2\u7DDA\uFF08\u30DC\u30A6\u30C7\u30A3\u30C3\u30C1\u66F2\u7DDA\uFF09\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u3002 \u30AA\u30B7\u30ED\u30B9\u30B3\u30FC\u30D7\u3092X-Y\u5165\u529B\u30E2\u30FC\u30C9\u306B\u8A2D\u5B9A\u3057\u3066\u3001\u5404\u5165\u529B\u306B\u4E0A\u8A18\u306E x, y \u3092\u5165\u529B\u3059\u308B\u3068\u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC\u6CE2\u5F62\u3092\u89B3\u6E2C\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002 \u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC\u66F2\u7DDA\u306F\u3001\u5468\u6CE2\u6570\u306E\u6E2C\u5B9A\u306B\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3053\u3068\u304C\u591A\u304F\u3001\u57FA\u6E96\u6CE2\u3092\u6A2A\u8EF8\u306B\u3001\u88AB\u6E2C\u5B9A\u6CE2\u3092\u7E26\u8EF8\u306B\u5165\u529B\u3059\u308B\u3068\u3001\u4E0A\u4E0B\u306B\u63CF\u304B\u308C\u305F\u5C71\u306E\u6570\u3068\u3001\u5DE6\u53F3\u306B\u63CF\u304B\u308C\u305F\u5C71\u306E\u6570\u304C\u3001\u57FA\u6E96\u6CE2\u3068\u88AB\u6E2C\u5B9A\u6CE2\u306E\u5468\u6CE2\u6570\u6BD4\u3068\u306A\u3063\u3066\u73FE\u308C\u308B\u3002\u3053\u308C\u3092\u57FA\u306B\u5468\u6CE2\u6570\u3092\u6E2C\u5B9A\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u51FA\u6765\u308B\u3002\u3053\u306E\u5468\u6CE2\u6570\u6E2C\u5B9A\u6CD5\u3092\u3001\u6BD4\u8F03\u6CD5\u3068\u3044\u3046\u3002 \u307E\u305F\u3001\u304A\u4E92\u3044\u306E\u4FE1\u53F7\u306E\u4F4D\u76F8\u304C\u5B89\u5B9A\u3057\u306A\u3044\u3068\u66F2\u7DDA\u306F\u5E38\u306B\u5909\u5316\u3092\u7E70\u308A\u8FD4\u3059\u70BA\u3001\u8907\u6570\u306E\u30E2\u30FC\u30BF\u30FC\u306E\u4F4D\u76F8\u5408\u308F\u305B\u3001IC\u306A\u3069\u306E\u4FE1\u53F7\u306E\u540C\u671F\u5408\u308F\u305B\u3001\u30C6\u30FC\u30D7\u30EC\u30B3\u30FC\u30C0\u30FC\u306E\u30A2\u30B8\u30DE\u30B9\u8ABF\u6574\u306A\u3069\u306B\u3082\u5229\u7528\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . "Courbe de Lissajous"@fr . . . . . . . . "\u5229\u8428\u8339\u66F2\u7EBF"@zh . . . . . . "En matem\u00E1ticas, la curva de Lissajous, tambi\u00E9n conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gr\u00E1fica del sistema de ecuaciones param\u00E9tricas correspondiente a la superposici\u00F3n de dos movimientos arm\u00F3nicos simples en direcciones perpendiculares: Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815 y despu\u00E9s, con mayores detalles, por Jules Antoine Lissajous.\u200B En mec\u00E1nica cl\u00E1sica, la trayectoria de un movimiento arm\u00F3nico complejo bidimensional es una curva de Lissajous."@es . . . . . . . . . "\u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC\u56F3\u5F62\uFF08\u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC\u305A\u3051\u3044\u3001Lissajous figure\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC\u66F2\u7DDA (Lissajous curve) \u3068\u306F\u3001\u4E92\u3044\u306B\u76F4\u4EA4\u3059\u308B\u4E8C\u3064\u306E\u5358\u632F\u52D5\u3092\u5408\u6210\u3057\u3066\u5F97\u3089\u308C\u308B\u5E73\u9762\u56F3\u5F62\u306E\u3053\u3068\u3002\u201C\u30EA\u30B5\u30FC\u30B8\u30E5\u201D\u3068\u8868\u8A18\u3055\u308C\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u3002\u305D\u308C\u305E\u308C\u306E\u632F\u52D5\u306E\u632F\u5E45\u3001\u632F\u52D5\u6570\u3001\u306E\u9055\u3044\u306B\u3088\u3063\u3066\u3001\u591A\u69D8\u306A\u66F2\u7DDA\u304C\u63CF\u304B\u308C\u308B\u3002\u632F\u52D5\u6570\u306E\u6BD4\u304C\u7121\u7406\u6570\u306E\u5834\u5408\u306F\u9589\u66F2\u7DDA\u306B\u306F\u306A\u3089\u305A\u3001\u8ECC\u9053\u306F\u6709\u9650\u306E\u5E73\u884C\u56DB\u8FBA\u5F62\u9818\u57DF\u3092\u7A20\u5BC6\u306B\u57CB\u3081\u308B\u3002 1855\u5E74\u306B\u30D5\u30E9\u30F3\u30B9\u306E\u7269\u7406\u5B66\u8005\u30B8\u30E5\u30FC\u30EB\u30FB\u30A2\u30F3\u30C8\u30EF\u30FC\u30CC\u30FB\u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC (J.A. Lissajous, 1822\u5E74-1880\u5E74) \u304C\u8003\u6848\u3057\u305F\u3068\u3055\u308C\u3001\u3053\u308C\u3089\u306E\u66F2\u7DDA\u65CF\u306E\u547C\u3073\u540D\u306F\u5F7C\u306E\u540D\u306B\u3061\u306A\u3080\u3002\u307E\u305F\u3001\u3053\u308C\u3089\u306E\u66F2\u7DDA\u65CF\u306B\u3064\u3044\u30661815\u5E74\u306B (Nathaniel Bowditch) \u306E\u5148\u884C\u7684\u306A\u7814\u7A76\u304C\u898B\u3089\u308C\u308B\u305F\u3081\u3001\u30D0\u30A6\u30C7\u30A3\u30C3\u30C1\u66F2\u7DDA\uFF08\u30DC\u30A6\u30C7\u30A3\u30C3\u30C1\u66F2\u7DDA\uFF09\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u3002 \u30AA\u30B7\u30ED\u30B9\u30B3\u30FC\u30D7\u3092X-Y\u5165\u529B\u30E2\u30FC\u30C9\u306B\u8A2D\u5B9A\u3057\u3066\u3001\u5404\u5165\u529B\u306B\u4E0A\u8A18\u306E x, y \u3092\u5165\u529B\u3059\u308B\u3068\u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC\u6CE2\u5F62\u3092\u89B3\u6E2C\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002 \u30EA\u30B5\u30B8\u30E5\u30FC\u66F2\u7DDA\u306F\u3001\u5468\u6CE2\u6570\u306E\u6E2C\u5B9A\u306B\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3053\u3068\u304C\u591A\u304F\u3001\u57FA\u6E96\u6CE2\u3092\u6A2A\u8EF8\u306B\u3001\u88AB\u6E2C\u5B9A\u6CE2\u3092\u7E26\u8EF8\u306B\u5165\u529B\u3059\u308B\u3068\u3001\u4E0A\u4E0B\u306B\u63CF\u304B\u308C\u305F\u5C71\u306E\u6570\u3068\u3001\u5DE6\u53F3\u306B\u63CF\u304B\u308C\u305F\u5C71\u306E\u6570\u304C\u3001\u57FA\u6E96\u6CE2\u3068\u88AB\u6E2C\u5B9A\u6CE2\u306E\u5468\u6CE2\u6570\u6BD4\u3068\u306A\u3063\u3066\u73FE\u308C\u308B\u3002\u3053\u308C\u3092\u57FA\u306B\u5468\u6CE2\u6570\u3092\u6E2C\u5B9A\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u51FA\u6765\u308B\u3002\u3053\u306E\u5468\u6CE2\u6570\u6E2C\u5B9A\u6CD5\u3092\u3001\u6BD4\u8F03\u6CD5\u3068\u3044\u3046\u3002"@ja . . . "753756"^^ . . . "Figura di Lissajous"@it . . . . "Een lissajousfiguur is een kromme die wordt gevormd door de baan van een punt dat gelijktijdig deelneemt aan twee onderling loodrechte harmonische trillingen. De volgende uitdrukkingen beschrijven deze figuur: en Lissajousfiguren zijn genoemd naar Jules Antoine Lissajous (1822-1880). Hij verkreeg de figuren door licht achtereenvolgens te laten reflecteren door twee spiegels die bevestigd waren aan twee stemvorken die haaks op elkaar stonden."@nl . . . . . "\u0645\u0646\u062D\u0646\u0649 \u0644\u064A\u0633\u0627\u062C\u0648"@ar . . . . "En matem\u00E0tiques, una corba de Lissajous o corba de Bowditch \u00E9s la que t\u00E9 per equacions param\u00E8triques que descriu un moviment harm\u00F2nic simple. Aquesta fam\u00EDlia de corbes va ser investigada per Nathaniel Bowditch el 1815, i m\u00E9s tard i en m\u00E9s detall per Jules Antoine Lissajous en 1857. Les corbes de Lissajous quan a=1, b=N (nombre natural) i s\u00F3n polinomis de Txebixov de primera classe de grau N. A continuaci\u00F3 hi ha alguns exemples de corbes de Lissajous amb \u03B4 = \u03C0/2, a senar, b parell, |a \u2212 b| = 1. \n* a = 1, b = 2 (1:2) \n* a = 3, b = 2 (3:2) \n* a = 3, b = 4 (3:4) \n* a = 5, b = 4 (5:4) \n* a = 5, b = 6 (5:6) \n*"@ca . "Lissajous-Figuren sind Kurvengraphen, die durch die \u00DCberlagerung zweier harmonischer, rechtwinklig zueinander stehender Schwingungen verschiedener Frequenz entstehen. Sie sind benannt nach dem franz\u00F6sischen Physiker Jules Antoine Lissajous (1822\u20131880). Sp\u00E4ter spielten sie zum Beispiel bei der Ausbildung zum tieferen Verst\u00E4ndnis von Wechselstr\u00F6men mit Hilfe des Oszilloskops eine Rolle."@de . "A Lissajous curve /\u02C8l\u026As\u0259\u0292u\u02D0/, also known as Lissajous figure or Bowditch curve /\u02C8ba\u028Ad\u026At\u0283/, is the graph of a system of parametric equations which describe complex harmonic motion. This family of curves was investigated by Nathaniel Bowditch in 1815, and later in more detail in 1857 by Jules Antoine Lissajous (for whom it has been named). Lissajous figures where a = 1, b = N (N is a natural number) and"@en . . . .