. . . "Blue unknot"@en . . "The knot complement of the unknot is homeomorphic to a solid torus - notice that while the unknot itself can be represented as a torus, the hole in the unknot corresponds to the solid region of the complement, while the knot itself is the hole in the complement. This is connected to the trivial Heegaard decomposition of the 3-sphere into two solid tori."@en . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0440\u0443\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430 K \u0454 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u0434\u0435 \u0432\u0443\u0437\u043E\u043B \u0432\u0456\u0434\u0441\u0443\u0442\u043D\u0456\u0439. \u042F\u043A\u0449\u043E \u0432\u0443\u0437\u043E\u043B \u0432\u0431\u0443\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0443 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u0443, \u0442\u043E \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0454 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u0431\u0456\u043B\u044F \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430. \u0414\u043B\u044F \u0443\u0442\u043E\u0447\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F, \u043F\u0440\u0438\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u043E, \u0449\u043E K \u2014 \u0432\u0443\u0437\u043E\u043B \u0443 M (\u043D\u0430\u0439\u0447\u0430\u0441\u0442\u0456\u0448\u0435 M \u2014 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u0430). \u041D\u0435\u0445\u0430\u0439 N \u2014 \u0442\u0440\u0443\u0431\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0439 \u043E\u043A\u0456\u043B K; \u043E\u0442\u0436\u0435, N \u2014 \u043F\u043E\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0442\u043E\u0440. \u0422\u043E\u0434\u0456 \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430 \u0454 \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C N , \u0412\u0443\u0437\u043E\u043B, \u0449\u043E \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u044E\u0454 XK, \u2014 \u0446\u0435 \u043A\u043E\u043C\u043F\u0430\u043A\u0442\u043D\u0438\u0439 3-\u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434; \u043C\u0435\u0436\u0430 XK \u0442\u0430 \u043C\u0435\u0436\u0430 \u043E\u043A\u043E\u043B\u0443 N \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u0456 2-\u0442\u043E\u0440\u0443. \u0406\u043D\u043E\u0434\u0456 \u043F\u0456\u0434 \u043D\u0430\u0432\u043A\u043E\u043B\u0438\u0448\u043D\u0456\u043C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u043E\u043C \u041C \u0440\u043E\u0437\u0443\u043C\u0456\u044E\u0442\u044C 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u0443. \u0414\u043B\u044F \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u0442\u0440\u0456\u0431\u0435\u043D \u043A\u043E\u043D\u0442\u0435\u043A\u0441\u0442. \u0406\u0441\u043D\u0443\u044E\u0442\u044C \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0430\u0447\u0435\u043F\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F."@uk . "center"@en . . "\u7D50\u3073\u76EE\u88DC\u7A7A\u9593"@ja . "Green solid torus"@en . . . . . "Compl\u00E9ment d'un n\u0153ud"@fr . . "250"^^ . . . "In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is het knoopcomplement van een tamme knoop K het verzamelingtheoretisch complement van het inwendige van de inbedding van een in de 3-sfeer. Deze vaste torus is een verdikte omgeving van K. Merk op dat het knoopcomplement een compacte 3-vari\u00EBteit is met een begrenzing die homeomorf is aan een torus. Soms betekent een \"knoopcomplement\" het complement in de 3-sfeer van een knoop (of deze nu tam is of niet), in welk geval het knoopcomplement niet compact is. Om het gebruik te bepalen is de context noodzakelijk. Er bestaan soortgelijke definities voor het ."@nl . "\u0414\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430"@uk . . "En th\u00E9orie des n\u0153uds, une branche des math\u00E9matiques, le compl\u00E9ment d'un n\u0153ud est l'espace tridimensionnel qui l'entoure."@fr . . "1113338654"^^ . . "1350120"^^ . . "\u6570\u5B66\u306E\u7D50\u3073\u76EE\u7406\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001 (tame knot) K \u306E\u7D50\u3073\u76EE\u88DC\u7A7A\u9593 (knot complement) \u306F\u7D50\u3073\u76EE\u306E\u5468\u56F2\u306E3\u6B21\u5143\u7A7A\u9593\u3067\u3042\u308B\u3002\u6B63\u78BA\u306B\u306F\u3001K \u304C3\u6B21\u5143\u591A\u69D8\u4F53 M\uFF083\u6B21\u5143\u7403\u9762\u3068\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u6700\u3082\u591A\u3044\uFF09\u306B\u304A\u3051\u308B\u7D50\u3073\u76EE\u3067\u3042\u308B\u3068\u3059\u308B\u3002N \u3092 K \u306E\u3068\u3059\u308B\u3002\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066 N \u306F\u30C8\u30FC\u30E9\u30B9\u4F53\u3067\u3042\u308B\u3002\u3059\u308B\u3068\u7D50\u3073\u76EE\u88DC\u7A7A\u9593\u306F\u3001N \u306E\u88DC\u7A7A\u9593\u3067\u3042\u308B\uFF1A \u7D50\u3073\u76EE\u88DC\u7A7A\u9593 XK \u306F\u30B3\u30F3\u30D1\u30AF\u30C8\u306A\u3067\u3042\u308B\u3002XK \u306E\u5883\u754C\u3068\u8FD1\u508D N \u306E\u5883\u754C\u306F2\u6B21\u5143\u30C8\u30FC\u30E9\u30B9\u306B\u540C\u76F8\u3067\u3042\u308B\u3002\u5468\u56F2\u306E\u591A\u69D8\u4F53 M \u306F3\u6B21\u5143\u7403\u9762\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u304C\u3001M \u304C\u4F55\u304B\u3092\u6C7A\u3081\u308B\u306B\u306F\u6587\u8108\u304C\u5FC5\u8981\u3067\u3042\u308B\u3002\u7D61\u307F\u76EE\u88DC\u7A7A\u9593 (link complement) \u3082\u540C\u69D8\u306B\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3002 \u7D50\u3073\u76EE\u7FA4\u306E\u3088\u3046\u306A\u591A\u304F\u306E\u7D50\u3073\u76EE\u4E0D\u5909\u91CF\u306F\u5B9F\u306F\u7D50\u3073\u76EE\u88DC\u7A7A\u9593\u306E\u4E0D\u5909\u91CF\u3067\u3042\u308B\u3002\u5468\u56F2\u306E\u7A7A\u9593\u304C3\u6B21\u5143\u7403\u9762\u306E\u5834\u5408\u306F\uFF08\u88DC\u7A7A\u9593\u3092\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u3067\u7D50\u3073\u76EE\u306E\uFF09\u60C5\u5831\u306F\u5168\u304F\u5931\u308F\u308C\u306A\u3044\uFF1A\u306B\u3088\u308A\u3001\u7D50\u3073\u76EE\u306F\u305D\u306E\u88DC\u7A7A\u9593\u306B\u3088\u3063\u3066\u6C7A\u5B9A\u3055\u308C\u308B\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3064\u307E\u308A\u3001K \u3068 K\u2032 \u304C\u540C\u76F8\u306A\u88DC\u7A7A\u9593\u3092\u6301\u30642\u3064\u306E\u7D50\u3073\u76EE\u306E\u3068\u304D\u3001\u4E00\u65B9\u306E\u7D50\u3073\u76EE\u3092\u4ED6\u65B9\u3078\u3068\u5199\u30593\u6B21\u5143\u7403\u9762\u306E\u540C\u76F8\u5199\u50CF\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002"@ja . . "Knoopcomplement"@nl . "Knot complement"@en . "In mathematics, the knot complement of a tame knot K is the space where the knot is not. If a knot is embedded in the 3-sphere, then the complement is the 3-sphere minus the space near the knot. To make this precise, suppose that K is a knot in a three-manifold M (most often, M is the 3-sphere). Let N be a tubular neighborhood of K; so N is a solid torus. The knot complement is then the complement of N,"@en . . "2346"^^ . . . . "center"@en . . . . . . . "In mathematics, the knot complement of a tame knot K is the space where the knot is not. If a knot is embedded in the 3-sphere, then the complement is the 3-sphere minus the space near the knot. To make this precise, suppose that K is a knot in a three-manifold M (most often, M is the 3-sphere). Let N be a tubular neighborhood of K; so N is a solid torus. The knot complement is then the complement of N, The knot complement XK is a compact 3-manifold; the boundary of XK and the boundary of the neighborhood N are homeomorphic to a two-torus. Sometimes the ambient manifold M is understood to be 3-sphere. Context is needed to determine the usage. There are analogous definitions of link complement. Many knot invariants, such as the knot group, are really invariants of the complement of the knot. When the ambient space is the three-sphere no information is lost: the Gordon\u2013Luecke theorem states that a knot is determined by its complement. That is, if K and K\u2032 are two knots with homeomorphic complements then there is a homeomorphism of the three-sphere taking one knot to the other."@en . . . . "Knotenkomplement"@de . "In der Knotentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist das Knotenkomplement der nach Entfernen eines Knotens aus der 3-Sph\u00E4re verbleibende Raum."@de . . . "\u6570\u5B66\u306E\u7D50\u3073\u76EE\u7406\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001 (tame knot) K \u306E\u7D50\u3073\u76EE\u88DC\u7A7A\u9593 (knot complement) \u306F\u7D50\u3073\u76EE\u306E\u5468\u56F2\u306E3\u6B21\u5143\u7A7A\u9593\u3067\u3042\u308B\u3002\u6B63\u78BA\u306B\u306F\u3001K \u304C3\u6B21\u5143\u591A\u69D8\u4F53 M\uFF083\u6B21\u5143\u7403\u9762\u3068\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u6700\u3082\u591A\u3044\uFF09\u306B\u304A\u3051\u308B\u7D50\u3073\u76EE\u3067\u3042\u308B\u3068\u3059\u308B\u3002N \u3092 K \u306E\u3068\u3059\u308B\u3002\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066 N \u306F\u30C8\u30FC\u30E9\u30B9\u4F53\u3067\u3042\u308B\u3002\u3059\u308B\u3068\u7D50\u3073\u76EE\u88DC\u7A7A\u9593\u306F\u3001N \u306E\u88DC\u7A7A\u9593\u3067\u3042\u308B\uFF1A \u7D50\u3073\u76EE\u88DC\u7A7A\u9593 XK \u306F\u30B3\u30F3\u30D1\u30AF\u30C8\u306A\u3067\u3042\u308B\u3002XK \u306E\u5883\u754C\u3068\u8FD1\u508D N \u306E\u5883\u754C\u306F2\u6B21\u5143\u30C8\u30FC\u30E9\u30B9\u306B\u540C\u76F8\u3067\u3042\u308B\u3002\u5468\u56F2\u306E\u591A\u69D8\u4F53 M \u306F3\u6B21\u5143\u7403\u9762\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u304C\u3001M \u304C\u4F55\u304B\u3092\u6C7A\u3081\u308B\u306B\u306F\u6587\u8108\u304C\u5FC5\u8981\u3067\u3042\u308B\u3002\u7D61\u307F\u76EE\u88DC\u7A7A\u9593 (link complement) \u3082\u540C\u69D8\u306B\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3002 \u7D50\u3073\u76EE\u7FA4\u306E\u3088\u3046\u306A\u591A\u304F\u306E\u7D50\u3073\u76EE\u4E0D\u5909\u91CF\u306F\u5B9F\u306F\u7D50\u3073\u76EE\u88DC\u7A7A\u9593\u306E\u4E0D\u5909\u91CF\u3067\u3042\u308B\u3002\u5468\u56F2\u306E\u7A7A\u9593\u304C3\u6B21\u5143\u7403\u9762\u306E\u5834\u5408\u306F\uFF08\u88DC\u7A7A\u9593\u3092\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u3067\u7D50\u3073\u76EE\u306E\uFF09\u60C5\u5831\u306F\u5168\u304F\u5931\u308F\u308C\u306A\u3044\uFF1A\u306B\u3088\u308A\u3001\u7D50\u3073\u76EE\u306F\u305D\u306E\u88DC\u7A7A\u9593\u306B\u3088\u3063\u3066\u6C7A\u5B9A\u3055\u308C\u308B\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3064\u307E\u308A\u3001K \u3068 K\u2032 \u304C\u540C\u76F8\u306A\u88DC\u7A7A\u9593\u3092\u6301\u30642\u3064\u306E\u7D50\u3073\u76EE\u306E\u3068\u304D\u3001\u4E00\u65B9\u306E\u7D50\u3073\u76EE\u3092\u4ED6\u65B9\u3078\u3068\u5199\u30593\u6B21\u5143\u7403\u9762\u306E\u540C\u76F8\u5199\u50CF\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002"@ja . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0440\u0443\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430 K \u0454 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u0434\u0435 \u0432\u0443\u0437\u043E\u043B \u0432\u0456\u0434\u0441\u0443\u0442\u043D\u0456\u0439. \u042F\u043A\u0449\u043E \u0432\u0443\u0437\u043E\u043B \u0432\u0431\u0443\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0443 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u0443, \u0442\u043E \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0454 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u0431\u0456\u043B\u044F \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430. \u0414\u043B\u044F \u0443\u0442\u043E\u0447\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F, \u043F\u0440\u0438\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u043E, \u0449\u043E K \u2014 \u0432\u0443\u0437\u043E\u043B \u0443 M (\u043D\u0430\u0439\u0447\u0430\u0441\u0442\u0456\u0448\u0435 M \u2014 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u0430). \u041D\u0435\u0445\u0430\u0439 N \u2014 \u0442\u0440\u0443\u0431\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0439 \u043E\u043A\u0456\u043B K; \u043E\u0442\u0436\u0435, N \u2014 \u043F\u043E\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0442\u043E\u0440. \u0422\u043E\u0434\u0456 \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430 \u0454 \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C N , \u0412\u0443\u0437\u043E\u043B, \u0449\u043E \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u044E\u0454 XK, \u2014 \u0446\u0435 \u043A\u043E\u043C\u043F\u0430\u043A\u0442\u043D\u0438\u0439 3-\u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434; \u043C\u0435\u0436\u0430 XK \u0442\u0430 \u043C\u0435\u0436\u0430 \u043E\u043A\u043E\u043B\u0443 N \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u0456 2-\u0442\u043E\u0440\u0443. \u0406\u043D\u043E\u0434\u0456 \u043F\u0456\u0434 \u043D\u0430\u0432\u043A\u043E\u043B\u0438\u0448\u043D\u0456\u043C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u043E\u043C \u041C \u0440\u043E\u0437\u0443\u043C\u0456\u044E\u0442\u044C 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u0443. \u0414\u043B\u044F \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u0442\u0440\u0456\u0431\u0435\u043D \u043A\u043E\u043D\u0442\u0435\u043A\u0441\u0442. \u0406\u0441\u043D\u0443\u044E\u0442\u044C \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0430\u0447\u0435\u043F\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F. \u0411\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E \u0456\u043D\u0432\u0430\u0440\u0456\u0430\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0456\u0432, \u0442\u0430\u043A\u0456 \u044F\u043A \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430, \u043D\u0430\u0441\u043F\u0440\u0430\u0432\u0434\u0456 \u0454 \u0456\u043D\u0432\u0430\u0440\u0456\u0430\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430. \u041A\u043E\u043B\u0438 \u043D\u0430\u0432\u043A\u043E\u043B\u0438\u0448\u043D\u0456\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u0454 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u043E\u044E, \u0456\u043D\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0446\u0456\u044F \u043D\u0435 \u0432\u0442\u0440\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F: \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u0432\u0443\u0437\u043E\u043B \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0439\u043E\u0433\u043E \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C. \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E, \u044F\u043A\u0449\u043E K \u0456 K\u2032 \u2014 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0438 \u0437 \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C\u0438, \u0442\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0437\u043C 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u0438, \u0449\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u043E\u0434\u0438\u043D \u0432\u0443\u0437\u043E\u043B \u0432 \u0456\u043D\u0448\u0438\u0439."@uk . . "Blue Unknot.png"@en . . . "En th\u00E9orie des n\u0153uds, une branche des math\u00E9matiques, le compl\u00E9ment d'un n\u0153ud est l'espace tridimensionnel qui l'entoure."@fr . . . . "Torus illustration.png"@en . "In der Knotentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist das Knotenkomplement der nach Entfernen eines Knotens aus der 3-Sph\u00E4re verbleibende Raum."@de . . "In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is het knoopcomplement van een tamme knoop K het verzamelingtheoretisch complement van het inwendige van de inbedding van een in de 3-sfeer. Deze vaste torus is een verdikte omgeving van K. Merk op dat het knoopcomplement een compacte 3-vari\u00EBteit is met een begrenzing die homeomorf is aan een torus. Soms betekent een \"knoopcomplement\" het complement in de 3-sfeer van een knoop (of deze nu tam is of niet), in welk geval het knoopcomplement niet compact is. Om het gebruik te bepalen is de context noodzakelijk. Er bestaan soortgelijke definities voor het ."@nl .