"Pillai"@en . . . . . "En matem\u00E1tica, concretamente en la rama de estad\u00EDstica, la esperanza (denominada asimismo valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria , es el n\u00FAmero o que formaliza la idea de valor medio de un fen\u00F3meno aleatorio. Es un concepto an\u00E1logo a la media aritm\u00E9tica de un conjunto de datos. Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad promedio que se \u00ABespera\u00BB como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado n\u00FAmero de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matem\u00E1tica en algunos casos puede no ser \u00ABesperado\u00BB en el sentido m\u00E1s general de la palabra (el valor de la esperanza puede ser improbable o incluso imposible). Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos hacer el c\u00E1lculo y cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al tirar el dado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, la esperanza es igual a la media aritm\u00E9tica. Una aplicaci\u00F3n com\u00FAn de la esperanza matem\u00E1tica es en las apuestas o los juegos de azar. Por ejemplo, la ruleta francesa tiene 37 casillas equiprobables. La ganancia para acertar una apuesta a un solo n\u00FAmero paga de 35 a 1 (es decir, cobramos 35 veces lo que hemos apostado). Por tanto, considerando los 37 posibles resultados, la esperanza matem\u00E1tica del beneficio para apostar a un solo n\u00FAmero es: que es aproximadamente -0,027027. Por lo tanto uno esperar\u00EDa, en media, perder unos 2,7 c\u00E9ntimos por cada euro que apuesta, y el valor esperado para apostar 1 euro son 0.972973 euros. En el mundo de las apuestas, un juego donde el beneficio esperado es cero (no ganamos ni perdemos) se llama un \u00ABjuego justo\u00BB. Nota: El primer t\u00E9rmino es la \u00ABesperanza\u00BB de perder la apuesta de 1\u20AC, por eso el valor es negativo. El segundo t\u00E9rmino es la esperanza matem\u00E1tica de ganar los 35\u20AC. La esperanza matem\u00E1tica del beneficio es el valor esperado a ganar menos el valor esperado a perder."@es . "Papoulis"@en . "\u78BA\u7387\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u78BA\u7387\u5909\u6570\u306E\u671F\u5F85\u5024\uFF08\u304D\u305F\u3044\u3061\u3001\u82F1: expected value\uFF09\u3068\u306F\u3001\u78BA\u7387\u5909\u6570\u306E\u3059\u3079\u3066\u306E\u5024\u306B\u78BA\u7387\u306E\u91CD\u307F\u3092\u3064\u3051\u305F\u52A0\u91CD\u5E73\u5747\u3067\u3042\u308B\u3002\u78BA\u7387\u5206\u5E03\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u5834\u5408\u306F\u300C\u5E73\u5747\u300D\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3053\u3068\u304C\u591A\u3044\u3002 \u4F8B\u3048\u3070\u3001\u8CED\u535A\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u671F\u5F85\u5024\u3092\u53D7\u3051\u53D6\u308C\u308B\u8CDE\u91D1\u306E\u300C\u898B\u8FBC\u307F\u300D\u306E\u91D1\u984D\u3068\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3042\u308B\u3002\u305F\u3060\u3057\u3001\u671F\u5F85\u5024\u3092\u53D6\u308B\u78BA\u7387\u5909\u6570\u5024\u306E\u78BA\u7387\u304C\u6700\u5927\u3068\u306F\u9650\u3089\u305A\u3001\u78BA\u7387\u5909\u6570\u5024\u304C\u671F\u5F85\u5024\u3092\u53D6\u308B\u308F\u3051\u3067\u3082\u306A\u3044\u3002\u3057\u304B\u3057\u3001\u72EC\u7ACB\u540C\u5206\u5E03\u3067\u3042\u308C\u3070\u3001\u6A19\u672C\u5E73\u5747\u306F\u671F\u5F85\u5024\u306B\u53CE\u675F\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u77E5\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\uFF08\u5927\u6570\u306E\u6CD5\u5247\uFF09\u3002 \u671F\u5F85\u5024\u304C\u610F\u5473\u3092\u3082\u3064\u306E\u306F\u3001\u6839\u5143\u4E8B\u8C61\u306E\u78BA\u7387\u304C\u3042\u308B\u7A0B\u5EA6\u5747\u7B49\u306A\u5834\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002\u78BA\u7387\u304C\u975E\u5E38\u306B\u6975\u7AEF\u306A\u5024\u3092\u3068\u308B\u6839\u5143\u4E8B\u8C61\u304C\u3042\u308B\u5834\u5408\u306F\u3001\u671F\u5F85\u5024\u306E\u6982\u5FF5\u306B\u306F\u306A\u3058\u307E\u306A\u3044\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u300C\u4FDD\u967A\u300D\u3084\u300C\u5B9D\u304F\u3058\u300D\u3067\u306F\u9AD8\u984D\u306E\u4FDD\u967A\u91D1\u3084\u5F53\u9078\u91D1\u304C\u5F97\u3089\u308C\u308B\u78BA\u7387\u306F\u3068\u3066\u3082\u5C0F\u3055\u3044\u306E\u3067\u671F\u5F85\u5024\u306F\u8CA0\u306E\u5024\u306B\u306A\u308B\u304C\u3001\u305D\u306E\u3053\u3068\u3092\u3082\u3063\u3066\u3001\u4FDD\u967A\u306B\u5165\u308B\u3053\u3068\u3084\u5B9D\u304F\u3058\u306E\u8CFC\u5165\u304C\u5358\u306A\u308B\u640D\u5931\u3067\u3042\u308B\u3068\u5224\u65AD\u3059\u308B\u306E\u306F\u3001\u9069\u5F53\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002"@ja . "103"^^ . "1968"^^ . . "Example 2.20"@en . . . "1971"^^ . "\u0391\u03BD\u03B1\u03BC\u03B5\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03B7 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AE"@el . "2019"^^ . "Section IX.7"@en . . "\uD655\uB960\uB860\uC5D0\uC11C \uD655\uB960 \uBCC0\uC218\uC758 \uAE30\uB313\uAC12(\u671F\u5F85\uAC12, \uC601\uC5B4: expected value,)\uC740 \uAC01 \uC0AC\uAC74\uC774 \uBC8C\uC5B4\uC84C\uC744 \uB54C\uC758 \uC774\uB4DD\uACFC \uADF8 \uC0AC\uAC74\uC774 \uBC8C\uC5B4\uC9C8 \uD655\uB960\uC744 \uACF1\uD55C \uAC83\uC744 \uC804\uCCB4 \uC0AC\uAC74\uC5D0 \uB300\uD574 \uD569\uD55C \uAC12\uC774\uB2E4. \uC774\uAC83\uC740 \uC5B4\uB5A4 \uD655\uB960\uC801 \uC0AC\uAC74\uC5D0 \uB300\uD55C \uD3C9\uADE0\uC758 \uC758\uBBF8\uB85C \uC0DD\uAC01\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC774 \uACBD\uC6B0 '\uBAA8 \uD3C9\uADE0'\uC73C\uB85C \uB2E4\uB8F0\uC218\uC788\uB2E4. \uBAA8 \uD3C9\uADE0(population mean) \u03BC\uB294 \uBAA8 \uC9D1\uB2E8\uC758 \uD3C9\uADE0\uC774\uB2E4. \uBAA8\uB450 \uB354\uD55C \uD6C4 \uC804\uCCB4 \uB370\uC774\uD130 \uC218 n\uC73C\uB85C \uB098\uB208\uB2E4. \uD655\uB960 \uBCC0\uC218\uC758 \uC774\uB2E4."@ko . . "Itxaropen matematikoa, esperantza matematikoa edo itxarondako balioa zorizko aldagai baten batezbesteko balioa da, dagozkion probabilitateen arabera kalkulaturik. Intuitiboki, zorizko saiakuntza behin eta berriz errepikatuz epe luzera suertatuko litzatekeen emaitzen batez besteko balioa da, epe luzera itxaron edo espero daitekeen batez besteko emaitza alegia."@eu . . . "\u5728\u6982\u7387\u8BBA\u548C\u7EDF\u8BA1\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u79BB\u6563\u6027\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u7684\u671F\u671B\u503C\uFF08\u6216\u6570\u5B66\u671F\u671B\uFF0C\u4EA6\u7B80\u79F0\u671F\u671B\uFF0C\u7269\u7406\u5B66\u4E2D\u79F0\u4E3A\u671F\u5F85\u503C\uFF09\u662F\u8BD5\u9A8C\u4E2D\u6BCF\u6B21\u53EF\u80FD\u7684\u7ED3\u679C\u4E58\u4EE5\u5176\u7ED3\u679C\u6982\u7387\u7684\u603B\u548C\u3002\u6362\u53E5\u8BDD\u8BF4\uFF0C\u671F\u671B\u503C\u50CF\u662F\u968F\u673A\u8BD5\u9A8C\u5728\u540C\u6837\u7684\u673A\u4F1A\u4E0B\u91CD\u590D\u591A\u6B21\uFF0C\u6240\u6709\u90A3\u4E9B\u53EF\u80FD\u72C0\u614B\u5E73\u5747\u7684\u7ED3\u679C\uFF0C\u4FBF\u57FA\u672C\u4E0A\u7B49\u540C\u201C\u671F\u671B\u503C\u201D\u6240\u671F\u671B\u7684\u6578\u3002\u671F\u671B\u503C\u53EF\u80FD\u4E0E\u6BCF\u4E00\u4E2A\u7ED3\u679C\u90FD\u4E0D\u76F8\u7B49\u3002\u6362\u53E5\u8BDD\u8BF4\uFF0C\u671F\u671B\u503C\u662F\u8BE5\u53D8\u91CF\u8F93\u51FA\u503C\u7684\u52A0\u6743\u5E73\u5747\u3002\u671F\u671B\u503C\u5E76\u4E0D\u4E00\u5B9A\u5305\u542B\u4E8E\u5176\u5206\u5E03\u503C\u57DF\uFF0C\u4E5F\u5E76\u4E0D\u4E00\u5B9A\u7B49\u4E8E\u503C\u57DF\u5E73\u5747\u503C\u3002 \u4F8B\u5982\uFF0C\u63B7\u4E00\u679A\u516C\u5E73\u7684\u516D\u9762\u9AB0\u5B50\uFF0C\u5176\u6BCF\u6B21\u300C\u9EDE\u6578\u300D\u7684\u671F\u671B\u503C\u662F3.5\uFF0C\u8BA1\u7B97\u5982\u4E0B\uFF1A \u4E0D\u904E\u5982\u4E0A\u6240\u8AAA\u660E\u7684\uFF0C3.5\u96D6\u662F\u300C\u9EDE\u6578\u300D\u7684\u671F\u671B\u503C\uFF0C\u4F46\u537B\u4E0D\u5C5E\u4E8E\u53EF\u80FD\u7ED3\u679C\u4E2D\u7684\u4EFB\u4E00\u4E2A\uFF0C\u6C92\u6709\u53EF\u80FD\u64F2\u51FA\u6B64\u9EDE\u6578\u3002 \u8D4C\u535A\u662F\u671F\u671B\u503C\u7684\u4E00\u79CD\u5E38\u89C1\u5E94\u7528\u3002\u4F8B\u5982\uFF0C\u7F8E\u56FD\u7684\u8F6E\u76D8\u4E2D\u5E38\u7528\u7684\u8F6E\u76D8\u4E0A\u670938\u4E2A\u6570\u5B57\uFF0C\u6BCF\u4E00\u4E2A\u6570\u5B57\u88AB\u9009\u4E2D\u7684\u6982\u7387\u90FD\u662F\u76F8\u7B49\u7684\u3002\u8D4C\u6CE8\u4E00\u822C\u62BC\u5728\u5176\u4E2D\u67D0\u4E00\u4E2A\u6570\u5B57\u4E0A\uFF0C\u5982\u679C\u8F6E\u76D8\u7684\u8F93\u51FA\u503C\u548C\u8FD9\u4E2A\u6570\u5B57\u76F8\u7B49\uFF0C\u90A3\u4E48\u4E0B\u8D4C\u8005\u53EF\u4EE5\u83B7\u5F97\u76F8\u5F53\u4E8E\u8D4C\u6CE835\u500D\u7684\u5956\u91D1\uFF08\u539F\u6CE8\u4E0D\u5305\u542B\u5728\u5185\uFF09\uFF0C\u82E5\u8F93\u51FA\u503C\u548C\u4E0B\u538B\u6570\u5B57\u4E0D\u540C\uFF0C\u5219\u8D4C\u6CE8\u5C31\u8F93\u6389\u4E86\u3002\u8003\u8651\u523038\u79CD\u6240\u6709\u7684\u53EF\u80FD\u7ED3\u679C\uFF0C\u7136\u5F8C\u9019\u88E1\u6211\u5011\u7684\u8A2D\u5B9A\u7684\u671F\u671B\u76EE\u6A19\u662F\u300C\u8D0F\u9322\u300D\uFF0C\u5247\u56E0\u6B64\uFF0C\u8A0E\u8AD6\u8D0F\u6216\u8F38\u5169\u7A2E\u9810\u60F3\u72C0\u614B\u7684\u8A71\uFF0C\u4EE51\u7F8E\u5143\u8D4C\u6CE8\u62BC\u4E00\u4E2A\u6570\u5B57\u4E0A\uFF0C\u5247\u83B7\u5229\u7684\u671F\u671B\u503C\u4E3A\uFF1A\u8D0F\u7684\u300C\u6982\u738738\u5206\u4E4B1\uFF0C\u80FD\u7372\u5F9735\u5143\u300D\uFF0C\u52A0\u4E0A\u201C\u8F381\u5143\u7684\u60C5\u6CC137\u7A2E\u201D\uFF0C\u7ED3\u679C\u7EA6\u7B49\u4E8E-0.0526\u7F8E\u5143\u3002\u4E5F\u5C31\u662F\u8BF4\uFF0C\u5E73\u5747\u8D77\u6765\u6BCF\u8D4C1\u7F8E\u5143\u5C31\u4F1A\u8F93\u63890.0526\u7F8E\u5143\uFF0C\u5373\u7F8E\u5F0F\u8F6E\u76D8\u4EE51\u7F8E\u5143\u4F5C\u8D4C\u6CE8\u7684\u671F\u671B\u503C\u4E3A\u8CA00.0526\u7F8E\u5143\u3002"@zh . . . "En matem\u00E1tica, concretamente en la rama de estad\u00EDstica, la esperanza (denominada asimismo valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria , es el n\u00FAmero o que formaliza la idea de valor medio de un fen\u00F3meno aleatorio. Es un concepto an\u00E1logo a la media aritm\u00E9tica de un conjunto de datos. Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos hacer el c\u00E1lculo y cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al tirar el dado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, la esperanza es igual a la media aritm\u00E9tica."@es . . . . . "Section 5-4"@en . "Billingsley"@en . . . "Example 21.4"@en . "\u5728\u6982\u7387\u8BBA\u548C\u7EDF\u8BA1\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u79BB\u6563\u6027\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u7684\u671F\u671B\u503C\uFF08\u6216\u6570\u5B66\u671F\u671B\uFF0C\u4EA6\u7B80\u79F0\u671F\u671B\uFF0C\u7269\u7406\u5B66\u4E2D\u79F0\u4E3A\u671F\u5F85\u503C\uFF09\u662F\u8BD5\u9A8C\u4E2D\u6BCF\u6B21\u53EF\u80FD\u7684\u7ED3\u679C\u4E58\u4EE5\u5176\u7ED3\u679C\u6982\u7387\u7684\u603B\u548C\u3002\u6362\u53E5\u8BDD\u8BF4\uFF0C\u671F\u671B\u503C\u50CF\u662F\u968F\u673A\u8BD5\u9A8C\u5728\u540C\u6837\u7684\u673A\u4F1A\u4E0B\u91CD\u590D\u591A\u6B21\uFF0C\u6240\u6709\u90A3\u4E9B\u53EF\u80FD\u72C0\u614B\u5E73\u5747\u7684\u7ED3\u679C\uFF0C\u4FBF\u57FA\u672C\u4E0A\u7B49\u540C\u201C\u671F\u671B\u503C\u201D\u6240\u671F\u671B\u7684\u6578\u3002\u671F\u671B\u503C\u53EF\u80FD\u4E0E\u6BCF\u4E00\u4E2A\u7ED3\u679C\u90FD\u4E0D\u76F8\u7B49\u3002\u6362\u53E5\u8BDD\u8BF4\uFF0C\u671F\u671B\u503C\u662F\u8BE5\u53D8\u91CF\u8F93\u51FA\u503C\u7684\u52A0\u6743\u5E73\u5747\u3002\u671F\u671B\u503C\u5E76\u4E0D\u4E00\u5B9A\u5305\u542B\u4E8E\u5176\u5206\u5E03\u503C\u57DF\uFF0C\u4E5F\u5E76\u4E0D\u4E00\u5B9A\u7B49\u4E8E\u503C\u57DF\u5E73\u5747\u503C\u3002 \u4F8B\u5982\uFF0C\u63B7\u4E00\u679A\u516C\u5E73\u7684\u516D\u9762\u9AB0\u5B50\uFF0C\u5176\u6BCF\u6B21\u300C\u9EDE\u6578\u300D\u7684\u671F\u671B\u503C\u662F3.5\uFF0C\u8BA1\u7B97\u5982\u4E0B\uFF1A \u4E0D\u904E\u5982\u4E0A\u6240\u8AAA\u660E\u7684\uFF0C3.5\u96D6\u662F\u300C\u9EDE\u6578\u300D\u7684\u671F\u671B\u503C\uFF0C\u4F46\u537B\u4E0D\u5C5E\u4E8E\u53EF\u80FD\u7ED3\u679C\u4E2D\u7684\u4EFB\u4E00\u4E2A\uFF0C\u6C92\u6709\u53EF\u80FD\u64F2\u51FA\u6B64\u9EDE\u6578\u3002 \u8D4C\u535A\u662F\u671F\u671B\u503C\u7684\u4E00\u79CD\u5E38\u89C1\u5E94\u7528\u3002\u4F8B\u5982\uFF0C\u7F8E\u56FD\u7684\u8F6E\u76D8\u4E2D\u5E38\u7528\u7684\u8F6E\u76D8\u4E0A\u670938\u4E2A\u6570\u5B57\uFF0C\u6BCF\u4E00\u4E2A\u6570\u5B57\u88AB\u9009\u4E2D\u7684\u6982\u7387\u90FD\u662F\u76F8\u7B49\u7684\u3002\u8D4C\u6CE8\u4E00\u822C\u62BC\u5728\u5176\u4E2D\u67D0\u4E00\u4E2A\u6570\u5B57\u4E0A\uFF0C\u5982\u679C\u8F6E\u76D8\u7684\u8F93\u51FA\u503C\u548C\u8FD9\u4E2A\u6570\u5B57\u76F8\u7B49\uFF0C\u90A3\u4E48\u4E0B\u8D4C\u8005\u53EF\u4EE5\u83B7\u5F97\u76F8\u5F53\u4E8E\u8D4C\u6CE835\u500D\u7684\u5956\u91D1\uFF08\u539F\u6CE8\u4E0D\u5305\u542B\u5728\u5185\uFF09\uFF0C\u82E5\u8F93\u51FA\u503C\u548C\u4E0B\u538B\u6570\u5B57\u4E0D\u540C\uFF0C\u5219\u8D4C\u6CE8\u5C31\u8F93\u6389\u4E86\u3002\u8003\u8651\u523038\u79CD\u6240\u6709\u7684\u53EF\u80FD\u7ED3\u679C\uFF0C\u7136\u5F8C\u9019\u88E1\u6211\u5011\u7684\u8A2D\u5B9A\u7684\u671F\u671B\u76EE\u6A19\u662F\u300C\u8D0F\u9322\u300D\uFF0C\u5247\u56E0\u6B64\uFF0C\u8A0E\u8AD6\u8D0F\u6216\u8F38\u5169\u7A2E\u9810\u60F3\u72C0\u614B\u7684\u8A71\uFF0C\u4EE51\u7F8E\u5143\u8D4C\u6CE8\u62BC\u4E00\u4E2A\u6570\u5B57\u4E0A\uFF0C\u5247\u83B7\u5229\u7684\u671F\u671B\u503C\u4E3A\uFF1A\u8D0F\u7684\u300C\u6982\u738738\u5206\u4E4B1\uFF0C\u80FD\u7372\u5F9735\u5143\u300D\uFF0C\u52A0\u4E0A\u201C\u8F381\u5143\u7684\u60C5\u6CC137\u7A2E\u201D\uFF0C\u7ED3\u679C\u7EA6\u7B49\u4E8E-0.0526\u7F8E\u5143\u3002\u4E5F\u5C31\u662F\u8BF4\uFF0C\u5E73\u5747\u8D77\u6765\u6BCF\u8D4C1\u7F8E\u5143\u5C31\u4F1A\u8F93\u63890.0526\u7F8E\u5143\uFF0C\u5373\u7F8E\u5F0F\u8F6E\u76D8\u4EE51\u7F8E\u5143\u4F5C\u8D4C\u6CE8\u7684\u671F\u671B\u503C\u4E3A\u8CA00.0526\u7F8E\u5143\u3002"@zh . . . "En probablo-teorio la atendata valoro (a\u016D ekspekto a\u016D matematika ekspekto) de hazarda variablo estas la sumo de probabloj de \u0109iuj eblaj rezultoj de la eksperimento, multiplikitaj per respektivaj valoroj de la variablo. Tial, \u011Di prezentas la avera\u011Dan kvanton, kiun oni \"atendas\" havi de la ekperimentado, se \u011Di estas ripetita multfoje. Notu, ke la valoro mem estas tute ne atendata en la \u011Denerala senco; \u011Di povas esti malver\u015Dajna a\u016D tute neebla. Ludo a\u016D situacio, en kiu la atendita valoro por la ludanto estas nulo (alivorte - nek gajno, nek malgajno) estas nomita \"justa ludo\"."@eo . . "Berger"@en . . . . . "Section V.8"@en . . . . . "92"^^ . . . . . "Theorem 16.13"@en . . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0301\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u0301\u043D\u043D\u044F, \u0441\u0435\u0440\u0435\u0301\u0434\u043D\u0454 \u0437\u043D\u0430\u0301\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u2014 \u043E\u0434\u043D\u0430 \u0437 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438. \u0412\u043E\u043D\u043E \u0454 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F\u043C \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u044C\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043D\u0430 \u0442\u043E\u0439 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A, \u043A\u043E\u043B\u0438 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0446\u0456\u0454\u0457 \u0441\u0443\u043A\u0443\u043F\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u0440\u0456\u0437\u043D\u0443 \u00AB\u0432\u0430\u0433\u0443\u00BB, \u0446\u0456\u043D\u0443, \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C, \u043F\u0440\u0456\u043E\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442, \u0449\u043E \u0454 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043C \u0434\u043B\u044F \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u0457. \u0412 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0439\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438, \u0456\u043D\u0442\u0443\u0457\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E, \u0454 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0456\u043C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043F\u0440\u0438 \u0434\u043E\u0432\u0433\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u043A\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u0456 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0456 \u0442\u043E\u0433\u043E \u0436 \u0435\u043A\u0441\u043F\u0435\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0432\u043E\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0454. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u0438 \u043F\u0456\u0434\u043A\u0438\u0434\u0430\u043D\u043D\u0456 \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438\u0433\u0440\u0430\u043D\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u043A\u0456\u0441\u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u0438\u0442\u044C 3,5, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0454 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437 \u0443\u0441\u0456\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u044F\u043A\u0456 \u043C\u043E\u0436\u0443\u0442\u044C \u0432\u0438\u043F\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u0438\u0442\u044C 3,5 \u0456\u0437 \u0442\u0438\u043C \u044F\u043A \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u0456\u0434\u043A\u0438\u0434\u0430\u043D\u044C \u043F\u0440\u044F\u043C\u0443\u0454 \u0434\u043E \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456. \u0406\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D \u0432\u0435\u043B\u0438\u043A\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0454 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0435\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u043C\u0430\u0439\u0436\u0435 \u043F\u0435\u0432\u043D\u043E \u0437\u0431\u0456\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u0456\u0437 \u0442\u0438\u043C \u044F\u043A \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u0435\u043A\u0441\u043F\u0435\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0443\u0454 \u0434\u043E \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456. \u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0456\u043D\u043E\u0434\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C, \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0456\u043C, \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0456\u043C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C, \u0430\u0431\u043E \u043F\u0435\u0440\u0448\u0438\u043C \u043C\u043E\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C. \u041E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438, \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u043E\u044E \u0430\u0431\u043E \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0430 \u0433\u0443\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u044E \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u0443 \u0439\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u043E\u043C\u0443 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u0439\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043D\u0430\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0434\u0432\u0430 \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F.\u0423 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0440\u043E\u0437\u0443\u043C\u0456\u043D\u043D\u0456, \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0434\u0438\u0441\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u043E\u0457 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0454 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0456\u043C \u0437\u0432\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E \u0456\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C. \u0406\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u043A\u043E\u0436\u043D\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0444\u0430\u043A\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E \u0454 \u043F\u043E\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0435 \u043D\u0430 \u0439\u043E\u0433\u043E \u0456\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0438\u043D\u0438\u043A\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F, \u0456 \u043E\u0442\u0440\u0438\u043C\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0434\u043E\u0431\u0443\u0442\u043E\u043A \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0443 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0443 \u0441\u0443\u043C\u0443, \u044F\u043A\u0430 \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u0454 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F. \u0422\u043E\u0439 \u0441\u0430\u043C\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0456 \u0434\u043B\u044F \u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u043E \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D, \u0437\u0430 \u0432\u0438\u043D\u044F\u0442\u043A\u043E\u043C \u0442\u043E\u0433\u043E, \u0449\u043E \u0441\u0443\u043C\u0430 \u0437\u0430\u043C\u0456\u043D\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0434\u043B\u044F \u0434\u0430\u043D\u043E\u0457 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438, \u043F\u043E \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044E \u0434\u043E \u0457\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0433\u0443\u0441\u0442\u0438\u043D\u0438 \u0456\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043E\u0445\u043E\u043F\u043B\u044E\u0454 \u043E\u0431\u0438\u0434\u0432\u0430 \u0446\u0456 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0434\u0431\u0430\u0447\u0430\u0454 \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u0438, \u044F\u043A\u0456 \u043D\u0435 \u0454 \u043D\u0456 \u0434\u0438\u0441\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043D\u0456 \u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u043E \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0438\u043C\u0438; \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0454 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u043E\u043C \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0454 \u0446\u044F \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E \u0434\u043E \u0457\u0457 \u043C\u0456\u0440\u0438 \u0456\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456. \u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043D\u0435 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D, \u0449\u043E \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u0435\u0432\u043D\u0456 \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u0438 \u0456\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0456\u0437 , \u044F\u043A \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0420\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B \u041A\u043E\u0448\u0456. \u0414\u043B\u044F \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D, \u0434\u043E\u0432\u0433\u0438\u0439 \u0445\u0432\u0456\u0441\u0442 \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u0443 \u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0434\u0431\u0430\u0447\u0430\u0454, \u0449\u043E \u0441\u0443\u043C\u0430 \u0430\u0431\u043E \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u044C \u0437\u0431\u0456\u0436\u043D\u0438\u043C\u0438. \u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0454 \u043A\u043B\u044E\u0447\u043E\u0432\u0438\u043C \u0430\u0441\u043F\u0435\u043A\u0442\u043E\u043C, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0454 \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B \u0439\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439; \u0432\u043E\u043D\u043E \u0454 \u043E\u0434\u043D\u0438\u043C \u0456\u0437 \u0440\u0456\u0437\u043D\u043E\u0432\u0438\u0434\u0456\u0432 \u043A\u043E\u0435\u0444\u0456\u0446\u0456\u0454\u043D\u0442\u0430 \u0437\u0441\u0443\u0432\u0443. \u041D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u0430\u0433\u0443 \u0439\u043E\u043C\u0443, \u0434\u0438\u0441\u043F\u0435\u0440\u0441\u0456\u044F \u0454 \u043C\u0456\u0440\u043E\u044E \u0440\u043E\u0437\u0441\u0456\u044F\u043D\u043D\u044F \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0434\u043E\u0432\u043A\u043E\u043B\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F. \u0414\u0438\u0441\u043F\u0435\u0440\u0441\u0456\u044F \u0441\u0430\u043C\u0430 \u043F\u043E \u0441\u043E\u0431\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D\u0430\u0445 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u044C: \u0446\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0456\u0434\u0445\u0438\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u0432\u0456\u0434 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F."@uk . . "Esperan\u00E7a matem\u00E0tica"@ca . . . "Atendata valoro"@eo . . . "Example 2.21"@en . . . . "Example 2.16"@en . . "Warto\u015B\u0107 oczekiwana (warto\u015B\u0107 \u015Brednia, przeci\u0119tna, dawniej nadzieja matematyczna) \u2013 warto\u015B\u0107 okre\u015Blaj\u0105ca spodziewany wynik do\u015Bwiadczenia losowego. Warto\u015B\u0107 oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwyk\u0142y. Estymatorem warto\u015Bci oczekiwanej rozk\u0142adu cechy w populacji jest \u015Brednia arytmetyczna."@pl . "Verwachting (wiskunde)"@nl . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F"@uk . . "Esp\u00E9rance math\u00E9matique"@fr . . . "In de kansrekening is de verwachting (of verwachtingswaarde) van een stochastische variabele de waarde die deze stochastische variabele 'gemiddeld genomen' zal aannemen. Dit gemiddelde is het gewogen gemiddelde van alle mogelijke uitkomsten met als gewichtsfactor de kans dat een bepaalde waarde zich voordoet. Pascal en Fermat kwamen in 1654 tot dit begrip bij hun oplossing van het puntenprobleem."@nl . . . . . "Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik. Der Erwartungswert ist eine Kennzahl einer Zufallsvariablen. Bei einer engeren Definition ist der Erwartungswert einer Zufallsvariablen eine reelle Zahl und damit endlich; bei einer weiteren Definition sind f\u00FCr den Erwartungswert einer Zufallsvariablen auch die Werte zugelassen. Es gibt Zufallsvariablen, f\u00FCr die kein Erwartungswert definiert ist."@de . . . . . "Expected value"@en . . . . . "In de kansrekening is de verwachting (of verwachtingswaarde) van een stochastische variabele de waarde die deze stochastische variabele 'gemiddeld genomen' zal aannemen. Dit gemiddelde is het gewogen gemiddelde van alle mogelijke uitkomsten met als gewichtsfactor de kans dat een bepaalde waarde zich voordoet. Pascal en Fermat kwamen in 1654 tot dit begrip bij hun oplossing van het puntenprobleem. De verwachting kan berekend worden door de som (of integraal) te nemen van elke mogelijke uitkomst van de stochastische variabele vermenigvuldigd met de kans op deze uitkomst. De verwachting van de stochastische variabele wordt genoteerd als of , of met rechte haken als . De letter komt van expectation, het Engelse woord voor verwachting. De stochastische variabele hoeft niet noodzakelijkerwijs de verwachte waarde zelf te kunnen aannemen. Stel bijvoorbeeld dat men een worp doet met een zuivere dobbelsteen. Er zijn zes mogelijke uitkomsten, die alle met kans 1/6 optreden. De verwachting van de uitkomst van de worp is dus 1/6 + 2/6 + ... + 6/6 = 7/2, ook al kan de uitkomst van een individuele worp nooit 7/2 zijn."@nl . "Em Estat\u00EDstica, em teoria das probabilidades, o valor esperado, tamb\u00E9m chamado esperan\u00E7a matem\u00E1tica ou expect\u00E2ncia, de uma vari\u00E1vel aleat\u00F3ria \u00E9 a soma do produto de cada probabilidade de sa\u00EDda da experi\u00EAncia pelo seu respectivo valor. Isto \u00E9, representa o valor m\u00E9dio \"esperado\" de uma experi\u00EAncia se ela for repetida muitas vezes. Note-se que o valor em si pode n\u00E3o ser esperado no sentido geral; pode ser improv\u00E1vel ou imposs\u00EDvel. Se todos os eventos tiverem igual probabilidade o valor esperado \u00E9 a m\u00E9dia aritm\u00E9tica."@pt . . "Ross"@en . . "Section 2.4.1"@en . . . . "51569"^^ . . "Ross"@en . . . . . . . . "\uD655\uB960\uB860\uC5D0\uC11C \uD655\uB960 \uBCC0\uC218\uC758 \uAE30\uB313\uAC12(\u671F\u5F85\uAC12, \uC601\uC5B4: expected value,)\uC740 \uAC01 \uC0AC\uAC74\uC774 \uBC8C\uC5B4\uC84C\uC744 \uB54C\uC758 \uC774\uB4DD\uACFC \uADF8 \uC0AC\uAC74\uC774 \uBC8C\uC5B4\uC9C8 \uD655\uB960\uC744 \uACF1\uD55C \uAC83\uC744 \uC804\uCCB4 \uC0AC\uAC74\uC5D0 \uB300\uD574 \uD569\uD55C \uAC12\uC774\uB2E4. \uC774\uAC83\uC740 \uC5B4\uB5A4 \uD655\uB960\uC801 \uC0AC\uAC74\uC5D0 \uB300\uD55C \uD3C9\uADE0\uC758 \uC758\uBBF8\uB85C \uC0DD\uAC01\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC774 \uACBD\uC6B0 '\uBAA8 \uD3C9\uADE0'\uC73C\uB85C \uB2E4\uB8F0\uC218\uC788\uB2E4. \uBAA8 \uD3C9\uADE0(population mean) \u03BC\uB294 \uBAA8 \uC9D1\uB2E8\uC758 \uD3C9\uADE0\uC774\uB2E4. \uBAA8\uB450 \uB354\uD55C \uD6C4 \uC804\uCCB4 \uB370\uC774\uD130 \uC218 n\uC73C\uB85C \uB098\uB208\uB2E4. \uD655\uB960 \uBCC0\uC218\uC758 \uC774\uB2E4."@ko . . . . "\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0645\u062A\u0648\u0642\u0639\u0629"@ar . "Example 2.19"@en . . . "Erwartungswert"@de . "Section I.2"@en . . . . "V\u00E4ntev\u00E4rde \u00E4r inom matematisk statistik en egenskap hos en stokastisk variabel X och dess sannolikhetsf\u00F6rdelning. Det kan tolkas som medelv\u00E4rdet f\u00F6r ett f\u00F6rs\u00F6ks utfall om f\u00F6rs\u00F6ket utf\u00F6rs ett o\u00E4ndligt antal g\u00E5nger. En approximation av v\u00E4ntev\u00E4rdet kan f\u00E5s genom n\u00E5gon form av punktskattning, till exempel stickprovsmedelv\u00E4rdet av ett antal stickprov. Slumpen medf\u00F6r att stickprovsmedelv\u00E4rdet troligen inte \u00F6verensst\u00E4mmer med den studerade processens v\u00E4ntev\u00E4rde. V\u00E4ntev\u00E4rdesriktigheten hos punktskattningen ger emellertid att medelv\u00E4rdet av ett antal stickprovsmedelv\u00E4rden n\u00E4rmar sig v\u00E4ntev\u00E4rdet med \u00F6kande antal stickprov. V\u00E4ntev\u00E4rdet \u00E4r ett exempel p\u00E5 ett l\u00E4gesm\u00E5tt f\u00F6r en sannolikhetsf\u00F6rdelning."@sv . . . "\u671F\u5F85\u5024"@ja . . . "Section 5-3"@en . . . . . "Example 2.22"@en . . . "Section IX.2"@en . . . . "81277"^^ . . "Example 21.1"@en . . . . "Berger"@en . . . . "Section V.6"@en . . "Ross"@en . . . . . . . . . "In teoria della probabilit\u00E0 il valore atteso (chiamato anche media o speranza matematica) di una variabile casuale , \u00E8 un numero indicato con (da expected value o expectation in inglese o dal francese esp\u00E9rance) che formalizza l'idea euristica di valore medio di un fenomeno aleatorio. In generale il valore atteso di una variabile casuale discreta (che assuma cio\u00E8 solo un numero finito o una infinit\u00E0 numerabile di valori) \u00E8 dato dalla somma dei possibili valori di tale variabile, ciascuno moltiplicato per la probabilit\u00E0 di essere assunto (ossia di verificarsi), cio\u00E8 \u00E8 la media ponderata dei possibili risultati. Per una variabile casuale continua la questione \u00E8 pi\u00F9 delicata e si deve ricorrere alla teoria della misura e all'integrale di Lebesgue-Stieltjes. Per esempio, nel celebre gioco testa o croce, se scegliamo \"testa\" e ipotizziamo un valore di 100 per la vittoria (testa) e di zero per la sconfitta (croce), il valore atteso del gioco \u00E8 50, ovvero la media delle vincite e perdite pesata in base alle probabilit\u00E0 (50% per entrambi i casi): , cio\u00E8 il valore di \"testa\" per la sua probabilit\u00E0 e il valore di \"croce\" per la sua probabilit\u00E0."@it . . . . "Section 2.8"@en . "Theorem 16.11"@en . "Example 2.18"@en . . "\u671F\u671B\u503C"@zh . . . . . . "273"^^ . . . . "Nilai harapan"@in . . "Theorems 31.7 and 31.8 and p. 422"@en . . "L'esperan\u00E7a matem\u00E0tica (o senzillament esperan\u00E7a) o mitjana d'una variable aleat\u00F2ria \u00E9s, en teoria de la probabilitat, la mitjana dels valors que pot prendre la variable ponderats per la probabilitat d'aquests valors. Representa el valor mitj\u00E0 que un \"espera\" de la variable despr\u00E9s d'un nombre elevat de repeticions de l'experiment aleatori. Val a dir que el valor que pren l'esperan\u00E7a matem\u00E0tica en alguns casos pot no ser \"esperat\" en el sentit m\u00E9s general de la paraula - el valor de l'esperan\u00E7a pot no ser un dels valors possibles de la variable; per exemple, el valor esperat quan llencem un dau equilibrat de 6 cares \u00E9s 3,5 per\u00F2 3,5 no \u00E9s un valor possible al rodar el dau. Una aplicaci\u00F3 com\u00FA de l'esperan\u00E7a matem\u00E0tica \u00E9s en les apostes o els jocs d'atzar."@ca . . . . . "Esperanza (matem\u00E1tica)"@es . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u0301\u043D\u0438\u0435 \u2014 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u0435 (\u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u044B\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439) \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B. \u0412 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E\u0439 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F (\u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u0438\u0435 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441\u043C. \u043D\u0438\u0436\u0435). \u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0443, \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0442\u044B \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u044F\u043C \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430. \u041E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 (\u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043E\u0442 \u0430\u043D\u0433\u043B. Expected value \u0438\u043B\u0438 \u043D\u0435\u043C. Erwartungswert);\u0432 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043A\u043E\u044F\u0437\u044B\u0447\u043D\u043E\u0439 \u043B\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 (\u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E, \u043E\u0442 \u0430\u043D\u0433\u043B. Mean value \u0438\u043B\u0438 \u043D\u0435\u043C. Mittelwert, \u0430 \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043E\u0442 \u00AB\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u0435\u00BB). \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044E\u0442 \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 . \u0414\u043B\u044F \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B, \u043F\u0440\u0438\u043D\u0438\u043C\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E 0 \u0438\u043B\u0438 1 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E p \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u00AB\u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B\u00BB. \u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0445 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E np, \u0433\u0434\u0435 n \u2014 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0445 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D. \u041F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043F\u043E\u044F\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043B-\u0432\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043F\u043E \u0431\u0438\u043D\u043E\u043C\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044E. \u041F\u043E\u044D\u0442\u043E\u043C\u0443 \u0432 \u043B\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435, \u0441\u043A\u043E\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043E, \u043B\u0435\u0433\u0447\u0435 \u043D\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044C, \u0447\u0442\u043E \u043C\u0430\u0442. \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0431\u0438\u043D\u043E\u043C\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0441\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E np. \u041D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u043D\u0435 \u0438\u043C\u0435\u044E\u0442 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u044F, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B, \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041A\u043E\u0448\u0438. \u041D\u0430 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u043A\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u043E\u0446\u0435\u043D\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043D\u0430\u0431\u043B\u044E\u0434\u0430\u0435\u043C\u044B\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B (\u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u043E\u0447\u043D\u043E\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u0435, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u0435 \u043F\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u043A\u0435). \u0414\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u043E, \u0447\u0442\u043E \u043F\u0440\u0438 \u0441\u043E\u0431\u043B\u044E\u0434\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0441\u043B\u0430\u0431\u044B\u0445 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u0439 (\u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u043A\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0439, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u043D\u0430\u0431\u043B\u044E\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u044B\u043C\u0438) \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u043E\u0447\u043D\u043E\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043C\u0438\u0442\u0441\u044F \u043A \u0438\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u044F \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u043F\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043C\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043C\u0430 \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u043A\u0438 (\u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043D\u0430\u0431\u043B\u044E\u0434\u0435\u043D\u0438\u0439, \u0438\u0441\u043F\u044B\u0442\u0430\u043D\u0438\u0439, \u0438\u0437\u043C\u0435\u0440\u0435\u043D\u0438\u0439) \u043A \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438."@ru . . . . . . . . "En probablo-teorio la atendata valoro (a\u016D ekspekto a\u016D matematika ekspekto) de hazarda variablo estas la sumo de probabloj de \u0109iuj eblaj rezultoj de la eksperimento, multiplikitaj per respektivaj valoroj de la variablo. Tial, \u011Di prezentas la avera\u011Dan kvanton, kiun oni \"atendas\" havi de la ekperimentado, se \u011Di estas ripetita multfoje. Notu, ke la valoro mem estas tute ne atendata en la \u011Denerala senco; \u011Di povas esti malver\u015Dajna a\u016D tute neebla. Ludo a\u016D situacio, en kiu la atendita valoro por la ludanto estas nulo (alivorte - nek gajno, nek malgajno) estas nomita \"justa ludo\". Ekzemple, \u0135etkubo povas doni egalprobable nombrojn 1, 2, 3, 4, 5, 6. Do la probablo de \u0109iu el \u0109i tiuj nombroj estas 1/6. Do la atendata valoro estas (1/6)*1 + (1/6)*2 + (1/6)*3 + (1/6)*4 + (1/6)*5 + (1/6)*6 = 3.5 ."@eo . "V\u00E4ntev\u00E4rde \u00E4r inom matematisk statistik en egenskap hos en stokastisk variabel X och dess sannolikhetsf\u00F6rdelning. Det kan tolkas som medelv\u00E4rdet f\u00F6r ett f\u00F6rs\u00F6ks utfall om f\u00F6rs\u00F6ket utf\u00F6rs ett o\u00E4ndligt antal g\u00E5nger. En approximation av v\u00E4ntev\u00E4rdet kan f\u00E5s genom n\u00E5gon form av punktskattning, till exempel stickprovsmedelv\u00E4rdet av ett antal stickprov. V\u00E4ntev\u00E4rdet \u00E4r ett exempel p\u00E5 ett l\u00E4gesm\u00E5tt f\u00F6r en sannolikhetsf\u00F6rdelning."@sv . . . "Section 15"@en . . "Valor esperado"@pt . "\u0627\u0644\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0648\u0642\u0639\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Expected value)\u200F \u0644\u0645\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0639\u0634\u0648\u0627\u0626\u064A \u0647\u064A \u0627\u0644\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0638\u0647\u0631 \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 \u0644\u0625\u0639\u0627\u062F\u0629 \u062A\u062C\u0627\u0631\u0628 \u0645\u0639\u064A\u0646\u0629 \u0645\u0639\u062F\u0644\u0627 \u0644\u0646\u062A\u0627\u062C \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062A\u062C\u0627\u0631\u0628. \u0641\u0627\u0644\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0648\u0642\u0639\u0629 \u0647\u064A \u0642\u064A\u0645\u0629 \u0639\u062F\u062F\u064A\u0629 \u062A\u0633\u0627\u0648\u064A \u062F\u0631\u062C\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0648\u0627\u0629 \u0641\u064A \u0644\u0639\u0628\u0629 \u062D\u0638. \u0648\u0647\u064A \u062A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0627\u0644\u0627\u0631\u0628\u0627\u062D (\u0623\u0648 \u0627\u0644\u062E\u0633\u0627\u0626\u0631) \u0645\u0648\u0632\u0648\u0646\u0629 \u0628\u0627\u062D\u062A\u0645\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0631\u0628\u062D (\u0623\u0648 \u0627\u0644\u062E\u0633\u0627\u0631\u0629)."@ar . "\u0397 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BC\u03B5\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03B7 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AE \u03BC\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C4\u03C5\u03C7\u03B1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03AE\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BC\u03B2\u03BF\u03BB\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AE\u03B8\u03C9\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03AE ."@el . "It should be said, also, that for some time some of the best mathematicians of France have occupied themselves with this kind of calculus so that no one should attribute to me the honour of the first invention. This does not belong to me. But these savants, although they put each other to the test by proposing to each other many questions difficult to solve, have hidden their methods. I have had therefore to examine and go deeply for myself into this matter by beginning with the elements, and it is impossible for me for this reason to affirm that I have even started from the same principle. But finally I have found that my answers in many cases do not differ from theirs."@en . "Itxaropen matematikoa, esperantza matematikoa edo itxarondako balioa zorizko aldagai baten batezbesteko balioa da, dagozkion probabilitateen arabera kalkulaturik. Intuitiboki, zorizko saiakuntza behin eta berriz errepikatuz epe luzera suertatuko litzatekeen emaitzen batez besteko balioa da, epe luzera itxaron edo espero daitekeen batez besteko emaitza alegia. Estatistikan maiz erabiltzen den kontzeptua da: probabilitate-banaketa bateko ezaugarri jakingarrienetako bat da, parametro ezezagun gisa hartzen dena eta datuetan baliokide duen batezbesteko aritmetiko sinplearen bitartez zenbatesten dena. Matematikan, formulazio matematiko zorrotza du eta, aldi berean, maiz erabiltzen da problema aplikatuetan, hala nola ekonomia arloko . ere maiz kalkulatzen da, jokalari batek jokaldi bateko batezbesteko emaitza jakiteko. Erabaki eta jokoen eremu horietako paradoxa zenbaitetan ere agertzen da, hala nola San Petersburgo paradoxan eta Allaisen paradoxan. Halaber, baliteke mutur luzeak dituzten probabilitate banakuntzetan ez existitzea."@eu . . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0301\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u0301\u043D\u043D\u044F, \u0441\u0435\u0440\u0435\u0301\u0434\u043D\u0454 \u0437\u043D\u0430\u0301\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u2014 \u043E\u0434\u043D\u0430 \u0437 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438. \u0412\u043E\u043D\u043E \u0454 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F\u043C \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u044C\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043D\u0430 \u0442\u043E\u0439 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A, \u043A\u043E\u043B\u0438 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0446\u0456\u0454\u0457 \u0441\u0443\u043A\u0443\u043F\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u0440\u0456\u0437\u043D\u0443 \u00AB\u0432\u0430\u0433\u0443\u00BB, \u0446\u0456\u043D\u0443, \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C, \u043F\u0440\u0456\u043E\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442, \u0449\u043E \u0454 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043C \u0434\u043B\u044F \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u0457. \u0412 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0439\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438, \u0456\u043D\u0442\u0443\u0457\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E, \u0454 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0456\u043C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043F\u0440\u0438 \u0434\u043E\u0432\u0433\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u043A\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u0456 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0456 \u0442\u043E\u0433\u043E \u0436 \u0435\u043A\u0441\u043F\u0435\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0432\u043E\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0454. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0434\u0456\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u0438 \u043F\u0456\u0434\u043A\u0438\u0434\u0430\u043D\u043D\u0456 \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438\u0433\u0440\u0430\u043D\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u043A\u0456\u0441\u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u0438\u0442\u044C 3,5, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0454 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437 \u0443\u0441\u0456\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u044F\u043A\u0456 \u043C\u043E\u0436\u0443\u0442\u044C \u0432\u0438\u043F\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u0438\u0442\u044C 3,5 \u0456\u0437 \u0442\u0438\u043C \u044F\u043A \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u0456\u0434\u043A\u0438\u0434\u0430\u043D\u044C \u043F\u0440\u044F\u043C\u0443\u0454 \u0434\u043E \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456. \u0406\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D \u0432\u0435\u043B\u0438\u043A\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0454 \u0430\u0440\u0438\u0444"@uk . . "Johnson"@en . . . . . . . . "1124470444"^^ . "\u0627\u0644\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0648\u0642\u0639\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Expected value)\u200F \u0644\u0645\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0639\u0634\u0648\u0627\u0626\u064A \u0647\u064A \u0627\u0644\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0638\u0647\u0631 \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 \u0644\u0625\u0639\u0627\u062F\u0629 \u062A\u062C\u0627\u0631\u0628 \u0645\u0639\u064A\u0646\u0629 \u0645\u0639\u062F\u0644\u0627 \u0644\u0646\u062A\u0627\u062C \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062A\u062C\u0627\u0631\u0628. \u0641\u0627\u0644\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0648\u0642\u0639\u0629 \u0647\u064A \u0642\u064A\u0645\u0629 \u0639\u062F\u062F\u064A\u0629 \u062A\u0633\u0627\u0648\u064A \u062F\u0631\u062C\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0648\u0627\u0629 \u0641\u064A \u0644\u0639\u0628\u0629 \u062D\u0638. \u0648\u0647\u064A \u062A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0627\u0644\u0627\u0631\u0628\u0627\u062D (\u0623\u0648 \u0627\u0644\u062E\u0633\u0627\u0626\u0631) \u0645\u0648\u0632\u0648\u0646\u0629 \u0628\u0627\u062D\u062A\u0645\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0631\u0628\u062D (\u0623\u0648 \u0627\u0644\u062E\u0633\u0627\u0631\u0629)."@ar . . "Balakrishnan"@en . "Itxaropen matematiko"@eu . . "St\u0159edn\u00ED hodnota je nejzn\u00E1m\u011Bj\u0161\u00ED m\u00EDra polohy ve statistice. \u010Casto se naz\u00FDv\u00E1 o\u010Dek\u00E1van\u00E1 hodnota (odtud zna\u010Dka E = Expected, anglicky o\u010Dek\u00E1van\u00FD) nebo popula\u010Dn\u00ED pr\u016Fm\u011Br p\u0159\u00EDpadn\u011B prvn\u00ED moment. St\u0159edn\u00ED hodnota n\u00E1hodn\u00E9 veli\u010Diny se zna\u010D\u00ED , nebo tak\u00E9 . St\u0159edn\u00ED hodnota n\u00E1hodn\u00E9 prom\u011Bnn\u00E9 je kl\u00ED\u010Dov\u00FDm aspektem jej\u00EDho rozd\u011Blen\u00ED pravd\u011Bpodobnosti. St\u0159edn\u00ED hodnota diskr\u00E9tn\u00ED n\u00E1hodn\u00E9 veli\u010Diny je pravd\u011Bpodobnostn\u011B v\u00E1\u017Een\u00FD pr\u016Fm\u011Br v\u0161ech jej\u00EDch mo\u017En\u00FDch hodnot, pro spojitou n\u00E1hodnou prom\u011Bnnou je sou\u010Det nahrazen integr\u00E1lem prom\u011Bnn\u00E9 vzhledem k jej\u00ED hustot\u011B pravd\u011Bpodobnosti."@cs . . . "Valore atteso"@it . . . "Section II.4"@en . . . . "Pillai"@en . . . . "1971"^^ . . . "St\u0159edn\u00ED hodnota"@cs . . "That any one Chance or Expectation to win any thing is worth just such a Sum, as wou'd procure in the same Chance and Expectation at a fair Lay. ... If I expect a or b, and have an equal chance of gaining them, my Expectation is worth /2."@en . . "Section IX.6"@en . . "In teoria della probabilit\u00E0 il valore atteso (chiamato anche media o speranza matematica) di una variabile casuale , \u00E8 un numero indicato con (da expected value o expectation in inglese o dal francese esp\u00E9rance) che formalizza l'idea euristica di valore medio di un fenomeno aleatorio."@it . "103"^^ . "99"^^ . . "97"^^ . . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u0435"@ru . "En th\u00E9orie des probabilit\u00E9s, l'esp\u00E9rance math\u00E9matique d'une variable al\u00E9atoire r\u00E9elle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend \u00E0 trouver, en moyenne, si l'on r\u00E9p\u00E8te un grand nombre de fois la m\u00EAme exp\u00E9rience al\u00E9atoire. Elle se note et se lit \u00AB esp\u00E9rance de X \u00BB. Elle correspond \u00E0 une moyenne pond\u00E9r\u00E9e des valeurs que peut prendre cette variable. Dans le cas o\u00F9 celle-ci prend un nombre fini de valeurs, il s'agit d'une moyenne pond\u00E9r\u00E9e par les probabilit\u00E9s d'apparition de chaque valeur. Dans le cas o\u00F9 la variable al\u00E9atoire poss\u00E8de une densit\u00E9 de probabilit\u00E9, l'esp\u00E9rance est la moyenne des valeurs pond\u00E9r\u00E9es par cette densit\u00E9. De mani\u00E8re math\u00E9matiquement plus pr\u00E9cise et plus g\u00E9n\u00E9rale, l'esp\u00E9rance d'une variable al\u00E9atoire est l'int\u00E9grale de cette variable selon la mesure de probabilit\u00E9 de l'espace probabilis\u00E9 de d\u00E9part. La pr\u00E9sentation intuitive de l'esp\u00E9rance expos\u00E9e ci-dessus est la cons\u00E9quence de la loi des grands nombres : l'esp\u00E9rance, si elle existe, est la limite presque-s\u00FBre de la moyenne des r\u00E9sultats au cours de plusieurs exp\u00E9riences, quand leur nombre augmente \u00E0 l'infini. L'esp\u00E9rance est une caract\u00E9ristique importante d'une loi de probabilit\u00E9 : c'est un indicateur de position. Ainsi, une variable al\u00E9atoire est dite centr\u00E9e si son esp\u00E9rance est nulle. Elle forme, avec la variance, indicateur de dispersion, l'ensemble des indicateurs qui sont presque syst\u00E9matiquement donn\u00E9s quand est pr\u00E9sent\u00E9e une variable al\u00E9atoire. L'esp\u00E9rance joue un r\u00F4le important dans un grand nombre de domaines, comme dans la th\u00E9orie des jeux, la th\u00E9orie de la d\u00E9cision, ou encore en et en statistique inf\u00E9rentielle o\u00F9 un estimateur est dit sans biais si son esp\u00E9rance est \u00E9gale \u00E0 la valeur du param\u00E8tre \u00E0 estimer. La notion d'esp\u00E9rance est popularis\u00E9e par Christian Huygens dans son Trait\u00E9 du hasard de 1656 sous le nom de \u00AB valeur de la chance \u00BB."@fr . "Example 21.3"@en . . . . "L'esperan\u00E7a matem\u00E0tica (o senzillament esperan\u00E7a) o mitjana d'una variable aleat\u00F2ria \u00E9s, en teoria de la probabilitat, la mitjana dels valors que pot prendre la variable ponderats per la probabilitat d'aquests valors. Representa el valor mitj\u00E0 que un \"espera\" de la variable despr\u00E9s d'un nombre elevat de repeticions de l'experiment aleatori. Val a dir que el valor que pren l'esperan\u00E7a matem\u00E0tica en alguns casos pot no ser \"esperat\" en el sentit m\u00E9s general de la paraula - el valor de l'esperan\u00E7a pot no ser un dels valors possibles de la variable; per exemple, el valor esperat quan llencem un dau equilibrat de 6 cares \u00E9s 3,5 per\u00F2 3,5 no \u00E9s un valor possible al rodar el dau. Una aplicaci\u00F3 com\u00FA de l'esperan\u00E7a matem\u00E0tica \u00E9s en les apostes o els jocs d'atzar."@ca . "Example 2.2.2"@en . . . . "76"^^ . . "Chapter 20"@en . "Em Estat\u00EDstica, em teoria das probabilidades, o valor esperado, tamb\u00E9m chamado esperan\u00E7a matem\u00E1tica ou expect\u00E2ncia, de uma vari\u00E1vel aleat\u00F3ria \u00E9 a soma do produto de cada probabilidade de sa\u00EDda da experi\u00EAncia pelo seu respectivo valor. Isto \u00E9, representa o valor m\u00E9dio \"esperado\" de uma experi\u00EAncia se ela for repetida muitas vezes. Note-se que o valor em si pode n\u00E3o ser esperado no sentido geral; pode ser improv\u00E1vel ou imposs\u00EDvel. Se todos os eventos tiverem igual probabilidade o valor esperado \u00E9 a m\u00E9dia aritm\u00E9tica."@pt . . "2002"^^ . . "2019"^^ . . "Edwards"@en . . "Section 2.4.2"@en . "89"^^ . . . "St\u0159edn\u00ED hodnota je nejzn\u00E1m\u011Bj\u0161\u00ED m\u00EDra polohy ve statistice. \u010Casto se naz\u00FDv\u00E1 o\u010Dek\u00E1van\u00E1 hodnota (odtud zna\u010Dka E = Expected, anglicky o\u010Dek\u00E1van\u00FD) nebo popula\u010Dn\u00ED pr\u016Fm\u011Br p\u0159\u00EDpadn\u011B prvn\u00ED moment. St\u0159edn\u00ED hodnota n\u00E1hodn\u00E9 veli\u010Diny se zna\u010D\u00ED , nebo tak\u00E9 . St\u0159edn\u00ED hodnota n\u00E1hodn\u00E9 prom\u011Bnn\u00E9 je kl\u00ED\u010Dov\u00FDm aspektem jej\u00EDho rozd\u011Blen\u00ED pravd\u011Bpodobnosti. St\u0159edn\u00ED hodnota diskr\u00E9tn\u00ED n\u00E1hodn\u00E9 veli\u010Diny je pravd\u011Bpodobnostn\u011B v\u00E1\u017Een\u00FD pr\u016Fm\u011Br v\u0161ech jej\u00EDch mo\u017En\u00FDch hodnot, pro spojitou n\u00E1hodnou prom\u011Bnnou je sou\u010Det nahrazen integr\u00E1lem prom\u011Bnn\u00E9 vzhledem k jej\u00ED hustot\u011B pravd\u011Bpodobnosti."@cs . . . . "Example 2.17"@en . . . . . . "Feller"@en . . . "V\u00E4ntev\u00E4rde"@sv . "\uAE30\uB313\uAC12"@ko . "2019"^^ . . "2001"^^ . . . . "In probability theory, the expected value (also called expectation, expectancy, mathematical expectation, mean, average, or first moment) is a generalization of the weighted average. Informally, the expected value is the arithmetic mean of a large number of independently selected outcomes of a random variable. The expected value of a random variable with a finite number of outcomes is a weighted average of all possible outcomes. In the case of a continuum of possible outcomes, the expectation is defined by integration. In the axiomatic foundation for probability provided by measure theory, the expectation is given by Lebesgue integration. The expected value of a random variable X is often denoted by E(X), E[X], or EX, with E also often stylized as E or"@en . . "2001"^^ . "9653"^^ . "2002"^^ . . "Casella"@en . "Warto\u015B\u0107 oczekiwana (warto\u015B\u0107 \u015Brednia, przeci\u0119tna, dawniej nadzieja matematyczna) \u2013 warto\u015B\u0107 okre\u015Blaj\u0105ca spodziewany wynik do\u015Bwiadczenia losowego. Warto\u015B\u0107 oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwyk\u0142y. Estymatorem warto\u015Bci oczekiwanej rozk\u0142adu cechy w populacji jest \u015Brednia arytmetyczna."@pl . . "5"^^ . . . . . . . "Ross"@en . "Section 19"@en . . "Section V.7"@en . "1994"^^ . . "1995"^^ . . "Feller"@en . . "Example 2.2.3"@en . . . "Warto\u015B\u0107 oczekiwana"@pl . "Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik. Der Erwartungswert ist eine Kennzahl einer Zufallsvariablen. Bei einer engeren Definition ist der Erwartungswert einer Zufallsvariablen eine reelle Zahl und damit endlich; bei einer weiteren Definition sind f\u00FCr den Erwartungswert einer Zufallsvariablen auch die Werte zugelassen. Es gibt Zufallsvariablen, f\u00FCr die kein Erwartungswert definiert ist. Der endliche Erwartungswert einer Zufallsvariablen wird h\u00E4ufig mit abgek\u00FCrzt und beschreibt die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt. Er ergibt sich zum Beispiel bei unbegrenzter Wiederholung des zugrunde liegenden Experiments als Durchschnitt der Ergebnisse. Das Gesetz der gro\u00DFen Zahlen beschreibt, in welcher Form die Durchschnitte der Ergebnisse bei wachsender Anzahl der Experimente gegen den endlichen Erwartungswert streben, oder anders gesagt, wie die Stichprobenmittelwerte bei wachsendem Stichprobenumfang gegen den Erwartungswert konvergieren.Ein endlicher Erwartungswert bestimmt die Lokalisation (Lage) der Verteilung der Zufallsvariablen und ist vergleichbar mit dem empirischen arithmetischen Mittel einer H\u00E4ufigkeitsverteilung in der deskriptiven Statistik, jedoch mit einem wichtigen Unterschied: Der Erwartungswert ist der \"wahre\" Mittelwert einer Zufallsvariablen (Mittelwert der Grundgesamtheit), w\u00E4hrend sich das arithmetische Mittel in der Regel nur auf eine Stichprobe von Werten bezieht (Stichprobenmittel). Eine neue Stichprobe wird einen unterschiedlichen arithmetischen Mittelwert liefern, jedoch bleibt der Erwartungswert immer gleich. Er berechnet sich als nach Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, die die Zufallsvariable annimmt. Er muss selbst jedoch nicht einer dieser Werte sein. Weil der Erwartungswert einer Zufallsvariablen nur von deren Wahrscheinlichkeitsverteilung abh\u00E4ngt, wird auch vom Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gesprochen, ohne Bezug auf eine Zufallsvariable. Der endliche Erwartungswert einer Zufallsvariablen kann als Schwerpunkt der Wahrscheinlichkeitsmasse betrachtet werden und wird daher als ihr erstes Moment bezeichnet."@de . "En th\u00E9orie des probabilit\u00E9s, l'esp\u00E9rance math\u00E9matique d'une variable al\u00E9atoire r\u00E9elle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend \u00E0 trouver, en moyenne, si l'on r\u00E9p\u00E8te un grand nombre de fois la m\u00EAme exp\u00E9rience al\u00E9atoire. Elle se note et se lit \u00AB esp\u00E9rance de X \u00BB. La pr\u00E9sentation intuitive de l'esp\u00E9rance expos\u00E9e ci-dessus est la cons\u00E9quence de la loi des grands nombres : l'esp\u00E9rance, si elle existe, est la limite presque-s\u00FBre de la moyenne des r\u00E9sultats au cours de plusieurs exp\u00E9riences, quand leur nombre augmente \u00E0 l'infini."@fr . . "Papoulis"@en . . . "Casella"@en . . "Section 6-4"@en . "2019"^^ . "\u78BA\u7387\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u78BA\u7387\u5909\u6570\u306E\u671F\u5F85\u5024\uFF08\u304D\u305F\u3044\u3061\u3001\u82F1: expected value\uFF09\u3068\u306F\u3001\u78BA\u7387\u5909\u6570\u306E\u3059\u3079\u3066\u306E\u5024\u306B\u78BA\u7387\u306E\u91CD\u307F\u3092\u3064\u3051\u305F\u52A0\u91CD\u5E73\u5747\u3067\u3042\u308B\u3002\u78BA\u7387\u5206\u5E03\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u5834\u5408\u306F\u300C\u5E73\u5747\u300D\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3053\u3068\u304C\u591A\u3044\u3002 \u4F8B\u3048\u3070\u3001\u8CED\u535A\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u671F\u5F85\u5024\u3092\u53D7\u3051\u53D6\u308C\u308B\u8CDE\u91D1\u306E\u300C\u898B\u8FBC\u307F\u300D\u306E\u91D1\u984D\u3068\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3042\u308B\u3002\u305F\u3060\u3057\u3001\u671F\u5F85\u5024\u3092\u53D6\u308B\u78BA\u7387\u5909\u6570\u5024\u306E\u78BA\u7387\u304C\u6700\u5927\u3068\u306F\u9650\u3089\u305A\u3001\u78BA\u7387\u5909\u6570\u5024\u304C\u671F\u5F85\u5024\u3092\u53D6\u308B\u308F\u3051\u3067\u3082\u306A\u3044\u3002\u3057\u304B\u3057\u3001\u72EC\u7ACB\u540C\u5206\u5E03\u3067\u3042\u308C\u3070\u3001\u6A19\u672C\u5E73\u5747\u306F\u671F\u5F85\u5024\u306B\u53CE\u675F\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u77E5\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\uFF08\u5927\u6570\u306E\u6CD5\u5247\uFF09\u3002 \u671F\u5F85\u5024\u304C\u610F\u5473\u3092\u3082\u3064\u306E\u306F\u3001\u6839\u5143\u4E8B\u8C61\u306E\u78BA\u7387\u304C\u3042\u308B\u7A0B\u5EA6\u5747\u7B49\u306A\u5834\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002\u78BA\u7387\u304C\u975E\u5E38\u306B\u6975\u7AEF\u306A\u5024\u3092\u3068\u308B\u6839\u5143\u4E8B\u8C61\u304C\u3042\u308B\u5834\u5408\u306F\u3001\u671F\u5F85\u5024\u306E\u6982\u5FF5\u306B\u306F\u306A\u3058\u307E\u306A\u3044\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u300C\u4FDD\u967A\u300D\u3084\u300C\u5B9D\u304F\u3058\u300D\u3067\u306F\u9AD8\u984D\u306E\u4FDD\u967A\u91D1\u3084\u5F53\u9078\u91D1\u304C\u5F97\u3089\u308C\u308B\u78BA\u7387\u306F\u3068\u3066\u3082\u5C0F\u3055\u3044\u306E\u3067\u671F\u5F85\u5024\u306F\u8CA0\u306E\u5024\u306B\u306A\u308B\u304C\u3001\u305D\u306E\u3053\u3068\u3092\u3082\u3063\u3066\u3001\u4FDD\u967A\u306B\u5165\u308B\u3053\u3068\u3084\u5B9D\u304F\u3058\u306E\u8CFC\u5165\u304C\u5358\u306A\u308B\u640D\u5931\u3067\u3042\u308B\u3068\u5224\u65AD\u3059\u308B\u306E\u306F\u3001\u9069\u5F53\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002"@ja . . "In probability theory, the expected value (also called expectation, expectancy, mathematical expectation, mean, average, or first moment) is a generalization of the weighted average. Informally, the expected value is the arithmetic mean of a large number of independently selected outcomes of a random variable. The expected value of a random variable X is often denoted by E(X), E[X], or EX, with E also often stylized as E or"@en . . "\u0397 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BC\u03B5\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03B7 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AE \u03BC\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C4\u03C5\u03C7\u03B1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03AE\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BC\u03B2\u03BF\u03BB\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AE\u03B8\u03C9\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03AE ."@el . . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u0301\u043D\u0438\u0435 \u2014 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u0435 (\u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u044B\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439) \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B. \u0412 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E\u0439 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F (\u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u0438\u0435 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441\u043C. \u043D\u0438\u0436\u0435). \u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0443, \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0442\u044B \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u044F\u043C \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430. \u041D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u043D\u0435 \u0438\u043C\u0435\u044E\u0442 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043E\u0436\u0438\u0434\u0430\u043D\u0438\u044F, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B, \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041A\u043E\u0448\u0438."@ru . . . . . . "Kotz"@en . . . "221"^^ . .