"\u041C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0430\u043B \u0414\u0443\u0431\u0430"@uk . . . . . "In the mathematical theory of probability, a Doob martingale (named after Joseph L. Doob, also known as a Levy martingale) is a stochastic process that approximates a given random variable and has the martingale property with respect to the given filtration. It may be thought of as the evolving sequence of best approximations to the random variable based on information accumulated up to a certain time. When analyzing sums, random walks, or other additive functions of independent random variables, one can often apply the central limit theorem, law of large numbers, Chernoff's inequality, Chebyshev's inequality or similar tools. When analyzing similar objects where the differences are not independent, the main tools are martingales and Azuma's inequality."@en . "In the mathematical theory of probability, a Doob martingale (named after Joseph L. Doob, also known as a Levy martingale) is a stochastic process that approximates a given random variable and has the martingale property with respect to the given filtration. It may be thought of as the evolving sequence of best approximations to the random variable based on information accumulated up to a certain time."@en . . . "Doob martingale"@en . "6610"^^ . . . "\u041C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0430\u0301\u043B \u0414\u0443\u0301\u0431\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432 \u2014 \u0446\u0435 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441, \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0436\u0434\u0438 \u0432\u0438\u044F\u0432\u043B\u044F\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0430\u043B\u043E\u043C."@uk . . . . . . . . . . . . . . . "Ein Doob-Martingal ist ein spezieller stochastischer Prozess in der Stochastik. Dem Namen entsprechend geh\u00F6ren Doob-Martingale zur Klasse der Martingale. Doob-Martingale zeichnen sich durch ihre einfache Darstellung aus. Au\u00DFerdem stehen sie in enger Verbindung zu den Martingalkonvergenzs\u00E4tzen. Doob-Martingale selbst konvergieren bereits aufgrund ihrer Eigenschaften, die aus der Definition folgen. Die Martingalkonvergenzs\u00E4tze beantworten dann die Frage, welche Martingale als Doob-Martingale dargestellt werden k\u00F6nne. Die Doob-Martingale sind nach Joseph L. Doob benannt."@de . "Ein Doob-Martingal ist ein spezieller stochastischer Prozess in der Stochastik. Dem Namen entsprechend geh\u00F6ren Doob-Martingale zur Klasse der Martingale. Doob-Martingale zeichnen sich durch ihre einfache Darstellung aus. Au\u00DFerdem stehen sie in enger Verbindung zu den Martingalkonvergenzs\u00E4tzen. Doob-Martingale selbst konvergieren bereits aufgrund ihrer Eigenschaften, die aus der Definition folgen. Die Martingalkonvergenzs\u00E4tze beantworten dann die Frage, welche Martingale als Doob-Martingale dargestellt werden k\u00F6nne. Die Doob-Martingale sind nach Joseph L. Doob benannt."@de . . . . "\u041C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0430\u0301\u043B \u0414\u0443\u0301\u0431\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432 \u2014 \u0446\u0435 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441, \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0436\u0434\u0438 \u0432\u0438\u044F\u0432\u043B\u044F\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0430\u043B\u043E\u043C."@uk . . . . . . . . "Let satisfy the bounded differences property with bounds .\n\nConsider independent random variables where for all .\nThen, for any ,\n:\n:\nand as an immediate consequence,\n:"@en . . . . "\u041C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0430\u0301\u043B \u0414\u0443\u0301\u0431\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441\u043E\u0432 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u043E\u0431\u0449\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0430\u043B\u043E\u043C."@ru . "1098426911"^^ . "May 2012"@en . . "\u041C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0430\u043B \u0414\u0443\u0431\u0430"@ru . . . . "what has this para to do with Doob martingale in particular"@en . "4392777"^^ . . "Doob-Martingal"@de . . . . . . . . . . . . . . "\u041C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0430\u0301\u043B \u0414\u0443\u0301\u0431\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441\u043E\u0432 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u043E\u0431\u0449\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0430\u043B\u043E\u043C."@ru . . . "McDiarmid's Inequality"@en . . . .