. "Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, gegebenenfalls Sattel- und Flachpunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen usw. Diese Informationen erlauben es, eine Skizze des Graphen anzufertigen, aus der all diese f\u00FCr die Funktion charakteristischen Eigenschaften unmittelbar ablesbar sind. Es ist heute hingegen nicht mehr das Ziel einer Kurvendiskussion, den Menschen dabei zu unterst\u00FCtzen, eine m\u00F6glichst genaue Zeichnung des Graphen der Funktion zu produzieren: das kann inzwischen jeder Funktionsplotter (etwa ein grafikf\u00E4higer Taschenrechner, ein Smartphone mit entsprechender Software, ein Tabellenkalkulationsprogramm oder Computeralgebra-Software) besser. Ziel der Kurvendiskussion ist vielmehr, \n* die Koordinaten der charakteristischen Punkte des Graphen exakt zu bestimmen (aus einem Funktionsplot lassen sich lediglich ungef\u00E4hre Werte ablesen); \n* charakteristische Eigenschaften wie Symmetrie oder Verhalten im Unendlichen zu beweisen. Aus einem Funktionsplot kann man immer nur Aussagen \u00FCber den abgebildeten Ausschnitt des Koordinatensystems ablesen, z. B. f\u00FCr den Bereich , . Ob der Graph einer Funktion aber z. B. bei noch einmal einen \u201ESchlenker\u201C macht oder nicht, dar\u00FCber kann nur auf der Grundlage einer Kurvendiskussion eine zuverl\u00E4ssige Aussage getroffen werden. \n* genauer hinzusehen: ein augenscheinliches lokales Minimum kann sich \u2013 bei entsprechender Vergr\u00F6\u00DFerung \u2013 als ein lokales Maximum herausstellen. Man vergleiche etwa die beiden Plots der Funktionin Abbildung 1 bzw. Abbildung 2. Eine Kurvendiskussion deckt solche Ph\u00E4nomene stets auf, ob sie sich im Molek\u00FClbereich oder in astronomischen Dimensionen abspielen: weil eine Kurvendiskussion nicht \u2013 wie ein Funktionsplot \u2013 von der Aufl\u00F6sung abh\u00E4ngt. Zudem l\u00E4sst sich eine Kurvendiskussion auch ganz \u00E4hnlich bei Funktionen durchf\u00FChren, die von vielen Variablen abh\u00E4ngen (also z. B. von , und anstelle von nur ). Eine zwei- oder dreidimensionale Visualisierung einer derartigen Funktion ist nicht mehr m\u00F6glich. Die Bedeutung der Kurvendiskussion wird auch deutlich vor dem Hintergrund, dass in entscheidungsunterst\u00FCtzenden Systemen Hoch- bzw. Tiefpunkte automatisch, d. h. ohne Benutzerinteraktion, zu berechnen sind. Soll beispielsweise die Auswirkung der Ver\u00E4nderung einer Randbedingung auf die zu optimierende Gr\u00F6\u00DFe untersucht werden, so w\u00FCrde solch ein System den jeweiligen Extremwert anzeigen bzw. grafisch visualisieren, w\u00E4hrend ein Wert, der die Randbedingung beschreibt (etwa die H\u00F6he einer Ressource), variiert wird."@de . . . . . . . . . . . . . "V.A."@en . . "Penggambaran kurva"@in . "N/n066520"@en . . "In geometry, curve sketching (or curve tracing) are techniques for producing a rough idea of overall shape of a plane curve given its equation, without computing the large numbers of points required for a detailed plot. It is an application of the theory of curves to find their main features."@en . . "\u0414\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457"@uk . . . "Newton diagram"@en . . "\u0418\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0437\u0430\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0449\u0430\u044F\u0441\u044F \u0432 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u043E\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438."@ru . . "Dalam: \n* geometri, penggambaran kurva (atau penelusuran kurva) adalah teknik yang digunakan untuk membuat garis besar dari sebuah lengkung bidang dari persamaan yang diberikan tanpa menghitung seluruh keseluruhan titik yang disyaratkan. Masukan dalam metode ini adalah persamaan. \n* adalah cara menggambar kurva piksel demi piksel. Masukan dalam metode ini adalah array (gambar digital)."@in . . . "\u0418\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0437\u0430\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0449\u0430\u044F\u0441\u044F \u0432 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u043E\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438."@ru . . . . . . . "En math\u00E9matiques, une \u00E9tude de fonction est la d\u00E9termination de certaines propri\u00E9t\u00E9s d'une fonction num\u00E9rique, en g\u00E9n\u00E9ral d'une variable r\u00E9elle, pour en tracer une repr\u00E9sentation graphique \u00E0 partir d'une expression analytique ou d'une \u00E9quation fonctionnelle, ou encore pour en d\u00E9duire le nombre et la disposition d'ant\u00E9c\u00E9dents pour diverses valeurs num\u00E9riques. L'\u00E9tude passe d'abord par la d\u00E9termination du domaine de d\u00E9finition et vise essentiellement la description des variations, voire des lignes de niveau dans le cas de fonctions de plusieurs variables."@fr . "En math\u00E9matiques, une \u00E9tude de fonction est la d\u00E9termination de certaines propri\u00E9t\u00E9s d'une fonction num\u00E9rique, en g\u00E9n\u00E9ral d'une variable r\u00E9elle, pour en tracer une repr\u00E9sentation graphique \u00E0 partir d'une expression analytique ou d'une \u00E9quation fonctionnelle, ou encore pour en d\u00E9duire le nombre et la disposition d'ant\u00E9c\u00E9dents pour diverses valeurs num\u00E9riques. L'\u00E9tude passe d'abord par la d\u00E9termination du domaine de d\u00E9finition et vise essentiellement la description des variations, voire des lignes de niveau dans le cas de fonctions de plusieurs variables."@fr . . . . . . "\u0414\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0449\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0443 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u0456 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457."@uk . . "Kurvendiskussion"@de . . . . . . . . "\u0414\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0449\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0443 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u0456 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457."@uk . . "Trenogin"@en . . "961947370"^^ . "263323"^^ . . . . "5800"^^ . "Curve sketching"@en . "In geometry, curve sketching (or curve tracing) are techniques for producing a rough idea of overall shape of a plane curve given its equation, without computing the large numbers of points required for a detailed plot. It is an application of the theory of curves to find their main features."@en . . . . "\u00C9tude de fonction"@fr . . . . "Dalam: \n* geometri, penggambaran kurva (atau penelusuran kurva) adalah teknik yang digunakan untuk membuat garis besar dari sebuah lengkung bidang dari persamaan yang diberikan tanpa menghitung seluruh keseluruhan titik yang disyaratkan. Masukan dalam metode ini adalah persamaan. \n* adalah cara menggambar kurva piksel demi piksel. Masukan dalam metode ini adalah array (gambar digital)."@in . "\u0418\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438"@ru . . . . . . . "Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, gegebenenfalls Sattel- und Flachpunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen usw. Diese Informationen erlauben es, eine Skizze des Graphen anzufertigen, aus der all diese f\u00FCr die Funktion charakteristischen Eigenschaften unmittelbar ablesbar sind. Ziel der Kurvendiskussion ist vielmehr,"@de . . . .