. . . . . . . "\u041E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F"@uk . "Geometria obliczeniowa \u2013 dzia\u0142 algorytmiki, kt\u00F3ry wyodr\u0119bni\u0142 si\u0119 w latach 70. XX wieku, zajmuj\u0105cy si\u0119 algorytmami i strukturami danych pozwalaj\u0105cymi efektywnie wykonywa\u0107 dzia\u0142ania na obiektach geometrycznych, takich jak zbiory punkt\u00F3w, odcink\u00F3w, wielok\u0105t\u00F3w, okr\u0119g\u00F3w. Wyniki geometrii obliczeniowej maj\u0105 istotne znaczenie w wielu dziedzinach informatyki i in\u017Cynierii, takich jak grafika komputerowa, robotyka, symulacje komputerowe, bazy danych, projektowanie wspomagane komputerowo. Przyk\u0142adowe problemy rozwa\u017Cane w tej dziedzinie: Przyk\u0142adowe algorytmy i struktury danych:"@pl . . . . . "G\u00E9om\u00E9trie algorithmique"@fr . . . "Computationele geometrie"@nl . . "\u8BA1\u7B97\u51E0\u4F55\u662F\u4E00\u95E8\u5174\u8D77\u4E8E\u4E8C\u5341\u4E16\u7EAA\u4E03\u5341\u5E74\u4EE3\u672B\u7684\u8BA1\u7B97\u673A\u79D1\u5B66\u7684\u4E00\u4E2A\u5206\u652F\uFF0C\u4E3B\u8981\u7814\u7A76\u89E3\u51B3\u51E0\u4F55\u95EE\u9898\u7684\u7B97\u6CD5\u3002 \u81EA\u4ECE1946\u5E74\u4E16\u754C\u4E0A\u7B2C\u4E00\u53F0\u7535\u5B50\u8BA1\u7B97\u673A\u95EE\u4E16\u4EE5\u6765\uFF0C\u8BA1\u7B97\u673A\u5E94\u7528\u7684\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u91CC\u7A0B\u7891\u662F1962\u5E74\u7F8E\u56FD\u9EBB\u7701\u7406\u5DE5\u5B66\u9662\u53D1\u660E\u4E86\u4E16\u754C\u4E0A\u7B2C\u4E00\u53F0\u56FE\u5F62\u663E\u793A\u5668\u3002\u81EA\u6B64\u4E4B\u540E\uFF0C\u8BA1\u7B97\u673A\u53EF\u4EE5\u900F\u8FC7\u56FE\u5F62\u663E\u793A\u5668\u76F4\u63A5\u8F93\u5165\u3001\u8F93\u51FA\u56FE\u5F62\uFF0C\u5E76\u4E14\u53EF\u4EE5\u5728\u663E\u793A\u5C4F\u4E0A\u900F\u904E\u6E38\u6807\u7684\u79FB\u52A8\uFF0C\u76F4\u63A5\u4FEE\u6539\u56FE\u5F62\u3002\u800C\u5728\u8FD9\u4E4B\u524D\uFF0C\u5DE5\u7A0B\u5E08\u662F\u900F\u8FC7\u4E00\u539A\u53E0\u7EB8\u4E0A\u5BC6\u5BC6\u9EBB\u9EBB\u7684\u6570\u5B57\u6765\u95F4\u63A5\u8868\u8FBE\u5DE5\u7A0B\u56FE\u5F62\u7684\u3002 1962\u5E74\u88AB\u8BA4\u4E3A\u662F\u7F8E\u56FD\u548C\u6B27\u6D32CAD\u5F00\u59CB\u53D1\u5C55\u7684\u4E00\u5E74\u3002\u9996\u5148\u7684\u5E94\u7528\u9886\u57DF\u662F\u6C7D\u8F66\u3001\u98DB\u6A5F\u548C\u9020\u8239\u5DE5\u4E1A\u3002\u8FD93\u4E2A\u884C\u4E1A\uFF0C\u7531\u4E8E\u5176\u4EA7\u54C1\u7684\u5916\u5F62\u66F2\u9762\u7279\u522B\u590D\u6742\uFF0C\u8981\u6C42\u7279\u522B\u82DB\u523B\uFF0C\u800C\u6210\u4E3ACAD\u9996\u5148\u5E94\u7528\u7684\u9886\u57DF\u3002 \u4E0E\u6B64\u540C\u65F6\uFF0C\u4E5F\u5C31\u53D1\u5C55\u51FA\u4E86\u4E00\u95E8\u65B0\u5174\u5B66\u79D1\u2014\u2014\u8BA1\u7B97\u51E0\u4F55\uFF0C\u5B83\u5728\u7F8E\u56FD\u5E38\u5E38\u88AB\u79F0\u4E3ACAGD\uFF08Computer Aided Geometric Design\uFF0C\u8BA1\u7B97\u673A\u8F85\u52A9\u51E0\u4F55\u8BBE\u8BA1\uFF09\uFF0C\u4E13\u95E8\u7814\u7A76\u201C\u51E0\u4F55\u56FE\u5F62\u4FE1\u606F\uFF08\u66F2\u9762\u548C\u4E09\u7EF4\u5B9E\u4F53\uFF09\u7684\u8BA1\u7B97\u673A\u8868\u793A\u3001\u5206\u6790\u3001\u4FEE\u6539\u548C\u7EFC\u5408\u201D\u30021972\u5E74\u5728\u7F8E\u56FD\u4E3E\u884CCAGD\u7B2C\u4E00\u6B21\u56FD\u9645\u4F1A\u8BAE\uFF0C\u6807\u5FD7\u8BA1\u7B97\u51E0\u4F55\u5B66\u79D1\u7684\u5F62\u6210\u3002"@zh . "14751"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Computationele geometrie of computationele meetkunde is een vakgebied binnen de informatica dat zich bezighoudt met algoritmes die in geometrische termen kunnen worden uitgedrukt. Het vakgebied heeft vele praktische toepassingen bijvoorbeeld op het gebied van Computergraphics, CAD/CAM en computersimulatie. Voorbeelden van problemen die onder de computationele meetkunde vallen zijn de Delaunay-triangulatie en de convexe omhulling."@nl . . "\u8A08\u7B97\u5E7E\u4F55\u5B66"@ja . . "Computational geometry"@en . . "\uACC4\uC0B0\uAE30\uD558\uD559"@ko . . . . "\u8A08\u7B97\u5E7E\u4F55\u5B66\uFF08\u3051\u3044\u3055\u3093\u304D\u304B\u304C\u304F\u3001\u82F1\u8A9E\uFF1Acomputational geometry\uFF09\u306F\u3001\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u8A00\u8449\u3067\u8FF0\u3079\u308B\u3053\u3068\u306E\u3067\u304D\u308B\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u306E\u7814\u7A76\u3092\u30C6\u30FC\u30DE\u3068\u3059\u308B\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u3002\u8A08\u7B97\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u306E\u7814\u7A76\u304B\u3089\u7D14\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306A\u554F\u984C\u304C\u751F\u3058\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308A\u3001\u307E\u305F\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u554F\u984C\u306F\u8A08\u7B97\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u4E00\u90E8\u3067\u3042\u308B\u3068\u8003\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . "Computationele geometrie of computationele meetkunde is een vakgebied binnen de informatica dat zich bezighoudt met algoritmes die in geometrische termen kunnen worden uitgedrukt. Het vakgebied heeft vele praktische toepassingen bijvoorbeeld op het gebied van Computergraphics, CAD/CAM en computersimulatie. Voorbeelden van problemen die onder de computationele meetkunde vallen zijn de Delaunay-triangulatie en de convexe omhulling."@nl . . . "\u041E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F (\u0430\u043D\u0433\u043B. computational geometry) \u2014 \u0433\u0430\u043B\u0443\u0437\u044C \u043A\u043E\u043C\u043F'\u044E\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043D\u0430\u0443\u043A \u043F\u0440\u0438\u0441\u0432\u044F\u0447\u0435\u043D\u0430 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044E \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0456\u0432, \u044F\u043A\u0456 \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D\u0430\u0445 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457. \u0414\u0435\u044F\u043A\u0456 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043E \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0431\u043B\u0435\u043C\u0438 \u0432\u0438\u043D\u0438\u043A\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u0440\u0438 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u0456 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0456\u0432, \u0456 \u0432\u043E\u043D\u0438 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u044E \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457. \u0425\u043E\u0447\u0430 \u0441\u0443\u0447\u0430\u0441\u043D\u0430 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F \u0431\u0443\u043B\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0432\u0438\u043D\u0443\u0442\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u043E\u0433\u043E \u0432 \u043D\u043E\u0432\u0456\u0442\u043D\u0456\u0439 \u0447\u0430\u0441, \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0454 \u043E\u0434\u043D\u0456\u0454\u044E \u0437 \u043D\u0430\u0439\u0434\u0430\u0432\u043D\u0456\u0448\u0438\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u044C, \u0456\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0441\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0430\u043D\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456. \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0438\u043C \u0441\u0442\u0438\u043C\u0443\u043B\u043E\u043C \u0440\u043E\u0437\u0432\u0438\u0442\u043A\u0443 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u044F\u043A \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043F\u043B\u0456\u043D\u0438 \u0431\u0443\u0432 \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0435\u0441 \u0443 \u043A\u043E\u043C\u043F'\u044E\u0442\u0435\u0440\u043D\u0456\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0446\u0456 \u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0430\u0445 \u0430\u0432\u0442\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0442\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C \u0442\u0435\u0445\u043D\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u0457 \u043F\u0456\u0434\u0433\u043E\u0442\u043E\u0432\u043A\u0438 \u0432\u0438\u0440\u043E\u0431\u043D\u0438\u0446\u0442\u0432\u0430, \u043F\u0440\u043E\u0442\u0435 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u0454 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0437\u0430 \u0441\u0432\u043E\u0454\u044E \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u043E\u044E, \u0456 \u043C\u043E\u0436\u0443\u0442\u044C \u0437'\u044F\u0432\u043B\u044F\u0442\u0438\u0441\u044C \u043F\u0440\u0438 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456\u0439 \u0432\u0456\u0437\u0443\u0430\u043B\u0456\u0437\u0430\u0446\u0456\u0457. \u0406\u043D\u0448\u0438\u043C \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u043C \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u0454 \u0440\u043E\u0431\u043E\u0442\u043E\u0442\u0435\u0445\u043D\u0456\u043A\u0430 (\u043F\u043B\u0430\u043D\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0440\u0443\u0445\u0443 \u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0456 \u0440\u043E\u0437\u043F\u0456\u0437\u043D\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0456\u0432), \u0433\u0435\u043E\u0456\u043D\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0446\u0456\u0439\u043D\u0456 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 (\u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043F\u043E\u0448\u0443\u043A, \u043F\u043B\u0430\u043D\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043C\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u0443), \u0434\u0438\u0437\u0430\u0439\u043D \u043C\u0456\u043A\u0440\u043E\u0441\u0445\u0435\u043C, \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432\u0435\u0440\u0441\u0442\u0430\u0442\u0456\u0432 \u0437 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u043C \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u043D\u0438\u043C \u043A\u0435\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C, \u043A\u043E\u043C\u043F'\u044E\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u0439 \u0437\u0456\u0440 (\u043E\u0431'\u0454\u043C\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0434\u0431\u0443\u0434\u043E\u0432\u0430). \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0440\u043E\u0437\u0434\u0456\u043B\u0430\u043C\u0438 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u0454: \n* \u041A\u043E\u043C\u0431\u0456\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u0430 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F, \u0447\u0438 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0456\u0447\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F, \u044F\u043A\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442\u0438 \u044F\u043A \u0434\u0438\u0441\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u0456 \u0441\u0443\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456. \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u043D\u043E\u044E \u043A\u043D\u0438\u0433\u043E\u044E \u043F\u043E \u0446\u0456\u0439 \u0442\u0435\u043C\u0456 \u0454 \u043A\u043D\u0438\u0433\u0430 \u041F\u0440\u0435\u043F\u0430\u0440\u0430\u0442\u0438 \u0442\u0430 \u0428\u0435\u0439\u043C\u043E\u0441\u0430, \u0432 \u044F\u043A\u0456\u0439 \u0432\u043F\u0435\u0440\u0448\u0435 \u0432 1975 \u0431\u0443\u0432 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D \u00AB\u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F\u00BB. \n* \u0427\u0438\u0441\u0435\u043B\u044C\u043D\u0430 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F, \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043C\u0430\u0448\u0438\u043D\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F \u0447\u0438 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u044F\u043A\u0430 \u043C\u0430\u0454 \u0441\u043F\u0440\u0430\u0432\u0443 \u0432 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0437 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442\u0456\u0432 \u0440\u0435\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u0432\u0456\u0442\u0443 \u0432 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0456 \u043F\u0440\u0438\u0434\u0430\u0442\u043D\u0456\u0439 \u0434\u043B\u044F \u043F\u043E\u0434\u0430\u043B\u044C\u0448\u043E\u0457 \u043A\u043E\u043C\u043F'\u044E\u0442\u0435\u0440\u043D\u043E\u0457 \u043E\u0431\u0440\u043E\u0431\u043A\u0438. \u0426\u0435\u0439 \u0440\u043E\u0437\u0434\u0456\u043B \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438 \u044F\u043A \u043F\u043E\u0434\u0430\u043B\u044C\u0448\u0438\u0439 \u0440\u043E\u0437\u0432\u0438\u0442\u043E\u043A \u043D\u0430\u0440\u0438\u0441\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u0442\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u0440\u043E\u0437\u0434\u0456\u043B \u043A\u043E\u043C\u043F'\u044E\u0442\u0435\u0440\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u043A\u0438. \u0422\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D \u00AB\u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F\u00BB \u0432 \u0442\u0430\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0441\u0435\u043D\u0441\u0456 \u0432\u0436\u0438\u0432\u0430\u0432\u0441\u044F \u0437 1971."@uk . . . . "\u0412\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u0438\u043D\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u044B \u0434\u043B\u044F \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0412 \u043D\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043A\u0430\u043A \u0442\u0440\u0438\u0430\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0446\u0438\u044F, \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0439 \u043E\u0431\u043E\u043B\u043E\u0447\u043A\u0438, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0430\u0434\u043B\u0435\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u043C\u0443, \u043F\u043E\u0438\u0441\u043A \u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 \u0442. \u043F. \u041E\u043F\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044E\u0442 \u0441 \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C\u0438 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u0430\u043C\u0438 \u043A\u0430\u043A: \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430, \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043E\u043A, \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A, \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u2026 \u0412\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0440\u0430\u0441\u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432, \u043C\u0430\u0448\u0438\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043A\u0435, \u0438\u043D\u0436\u0435\u043D\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0438 \u0442. \u0434."@ru . . . . . . "Geometri komputasi merupakan salah satu cabang ilmu komputer yang mempelajari algoritma yang dapat dinyatakan dalam istilah geometri. Beberapa masalah geometri murni muncul dari studi tentang algoritma geometri komputasi, dan masalah seperti itu juga dianggap sebagai bagian dari geometri komputasi. Geometri komputasi merupakan salah satu bidang komputasi tertua dalam sejarah sejak zaman kuno, meskipun geometri komputasi modern yang saat ini masih dalam perkembangan. Analisis algoritma adalah pusat dari geometri komputasi, yang memiliki peran signifikan dalam mengolah kumpulan data yang jumlahnya puluhan atau bahkan ratusan juta. Untuk himpunan seperti itu, perbedaan antara O ( n 2 ) dan O ( n log n ) bisa saja diartikan sebagai perbedaan antara hari dan detik dalam komputasi. Cabang utama geometri komputasi adalah: \n* Geometri komputasi kombinatorial , juga disebut geometri algoritmik , yang menangani objek geometris sebagai entitas diskrit . Sebuah buku landasan dalam subjek oleh Preparata dan Shamos tanggal penggunaan pertama dari istilah \"geometri komputasi\" dalam pengertian ini pada tahun 1975. \n* Geometri komputasi numerik , juga disebut geometri mesin , desain geometris berbantuan komputer (CAGD), atau pemodelan geometris , yang terutama berhubungan dengan representasi objek dunia nyata dalam bentuk yang sesuai untuk komputasi komputer dalam sistem CAD / CAM. Cabang ini dapat dilihat sebagai pengembangan lebih lanjut dari geometri deskriptif dan sering dianggap sebagai cabang grafik komputer atau CAD. Istilah \"geometri komputasi\" dalam arti ini telah digunakan sejak tahun 1971."@in . "Geometri komputasi merupakan salah satu cabang ilmu komputer yang mempelajari algoritma yang dapat dinyatakan dalam istilah geometri. Beberapa masalah geometri murni muncul dari studi tentang algoritma geometri komputasi, dan masalah seperti itu juga dianggap sebagai bagian dari geometri komputasi. Geometri komputasi merupakan salah satu bidang komputasi tertua dalam sejarah sejak zaman kuno, meskipun geometri komputasi modern yang saat ini masih dalam perkembangan. Cabang utama geometri komputasi adalah:"@in . . . . . . . . "Geometr\u00EDa computacional"@es . . . . . . . . . . . . . . . "\u0412\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u0438\u043D\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u044B \u0434\u043B\u044F \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0412 \u043D\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043A\u0430\u043A \u0442\u0440\u0438\u0430\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0446\u0438\u044F, \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u043E\u0439 \u043E\u0431\u043E\u043B\u043E\u0447\u043A\u0438, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0430\u0434\u043B\u0435\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u043C\u0443, \u043F\u043E\u0438\u0441\u043A \u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 \u0442. \u043F. \u041E\u043F\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044E\u0442 \u0441 \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C\u0438 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u0430\u043C\u0438 \u043A\u0430\u043A: \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430, \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043E\u043A, \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A, \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u2026 \u0412\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0440\u0430\u0441\u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432, \u043C\u0430\u0448\u0438\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043A\u0435, \u0438\u043D\u0436\u0435\u043D\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0438 \u0442. \u0434."@ru . "Geometria konputazionala geometriaren bidez adieraz daitezkeen algoritmoak aztertzen duen informatikaren adarra da. Algoritmo geometriko konputazionalak aztertzean, geometriazko problemak agertzen dira eta problema horiek geometria konputazionalaren zati gisa ere hartzen dira. Geometria konputazional modernoa oraintsuko garapena den arren, konputazioaren eremurik antzinakoenetako bat da. Beste aplikazio garrantzitsuen artean hauek daude: Geometria konputazionalaren adar nagusiak dira:"@eu . . "Als algorithmische Geometrie (englisch Computational Geometry) bezeichnet man ein Teilgebiet der Informatik, das sich mit der algorithmischen L\u00F6sung geometrisch formulierter Probleme besch\u00E4ftigt. Ein zentrales Problem ist dabei die Speicherung und Verarbeitung geometrischer Daten. Im Gegensatz zur Bildbearbeitung, deren Grundelemente Bildpunkte (Pixel) sind, arbeitet die algorithmische Geometrie mit geometrischen Strukturelementen wie Punkten, Linien, Kreisen, Polygonen und K\u00F6rpern. Aufgabengebiete der algorithmischen Geometrie sind unter anderem:"@de . . . "Geometria Computacional \u00E9 um ramo da Ci\u00EAncia da Computa\u00E7\u00E3o que estuda algoritmos e estruturas de dados para a resolu\u00E7\u00E3o computacional de problemas geom\u00E9tricos. Al\u00E9m disso, alguns problemas puramente geom\u00E9tricos surgem do estudo de algoritmos e, por isso, tamb\u00E9m s\u00E3o considerados parte da geometria computacional. A Geometria Computacional emergiu de \u00E1reas de desenvolvimento e an\u00E1lise de algoritmos em meados da d\u00E9cada de 1970. O primeiro uso do termo Geometria Computacional com este sentido ocorreu em 1975."@pt . . . . . . . . "La g\u00E9om\u00E9trie algorithmique est le domaine de l'algorithmique qui traite des algorithmes manipulant des concepts g\u00E9om\u00E9triques."@fr . . "\uACC4\uC0B0\uAE30\uD558\uD559(\u8A08\u7B97\u5E7E\u4F55\u5B78)\uC740 \uAE30\uD558\uD559\uC5D0 \uAD00\uD55C \uC54C\uACE0\uB9AC\uC998\uC744 \uB2E4\uB8E8\uB294 \uCEF4\uD4E8\uD130 \uACFC\uD559\uC758 \uD55C \uBD84\uC57C\uC774\uB2E4. \uB85C\uBCF4\uD2F1\uC2A4, \uCEF4\uD4E8\uD130 \uADF8\uB798\uD53D, GIS, CAD/CAM \uAC19\uC740 \uBD84\uC57C\uC5D0 \uC751\uC6A9\uB420 \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . "\uACC4\uC0B0\uAE30\uD558\uD559(\u8A08\u7B97\u5E7E\u4F55\u5B78)\uC740 \uAE30\uD558\uD559\uC5D0 \uAD00\uD55C \uC54C\uACE0\uB9AC\uC998\uC744 \uB2E4\uB8E8\uB294 \uCEF4\uD4E8\uD130 \uACFC\uD559\uC758 \uD55C \uBD84\uC57C\uC774\uB2E4. \uB85C\uBCF4\uD2F1\uC2A4, \uCEF4\uD4E8\uD130 \uADF8\uB798\uD53D, GIS, CAD/CAM \uAC19\uC740 \uBD84\uC57C\uC5D0 \uC751\uC6A9\uB420 \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . . . . . . . "\u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0633\u0648\u0628\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Computational geometry)\u200F \u0647\u064A \u0641\u0631\u0639 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0644\u0648\u0645\u0627\u062A\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u062E\u062A\u0635 \u0628\u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062E\u0648\u0627\u0631\u0632\u0645\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u062A\u0645\u062B\u064A\u0644\u0647\u0627 \u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0627\u064B."@ar . "Geometria computacional"@pt . . . . "La g\u00E9om\u00E9trie algorithmique est le domaine de l'algorithmique qui traite des algorithmes manipulant des concepts g\u00E9om\u00E9triques."@fr . . . . . "Geometria computazionale"@it . . . . "176927"^^ . . . . . "Geometria computacional"@ca . . "La geometr\u00EDa computacional es una rama de las ciencias de la computaci\u00F3n dedicada al estudio de algoritmos que pueden ser expresados en t\u00E9rminos de la geometr\u00EDa. Algunos de los problemas puramente geom\u00E9tricos surgen del propio estudio de dichos algoritmos, y este tipo de problemas tambi\u00E9n se considera parte de la geometr\u00EDa computacional.\u200B Tambi\u00E9n se considera una rama gr\u00E1fica del ordenador."@es . . . "La geometria computazionale \u00E8 la branca della geometria che studia gli algoritmi efficienti per la soluzione di problemi di natura geometrica, e la loro implementazione informatica al calcolatore. Per \"algoritmo efficiente\" si intende un algoritmo che ha una bassa complessit\u00E0 computazionale, cio\u00E8 che impegna la minore quantit\u00E0 di risorse possibili in termini di tempo impiegato e di spazio di memoria occupata in funzione della dimensione del problema. Per \"algoritmo esatto\" si intende un algoritmo che, mediante l'uso di apposite tecniche, eviti le operazioni computazionalmente a rischio di errori di arrotondamento (in special modo le divisioni e le funzioni trigonometriche). Sebbene la Geometria computazionale sia una disciplina relativamente recente, essa utilizza risultati di molti altri campi della Matematica, quali l'algebra lineare, la topologia e la geometria combinatoria (in special modo la teoria dei grafi). Il nome Geometria computazionale \u00E8 stato coniato da Marvin Minsky nel suo libro Perceptrons, ma \u00E8 stato usato per la prima volta col significato corrente nella tesi di dottorato Problems in Computational Geometry, scritta da nel 1975. La geometria computazionale trova importanti applicazioni nella robotica, nei Sistemi Geografici Informativi (GIS), nella computer grafica, nella logistica e nel CAD/CAM, solo per citarne alcuni."@it . . "Algorithmische Geometrie"@de . "1110427026"^^ . . . . . . "\u8BA1\u7B97\u51E0\u4F55\u662F\u4E00\u95E8\u5174\u8D77\u4E8E\u4E8C\u5341\u4E16\u7EAA\u4E03\u5341\u5E74\u4EE3\u672B\u7684\u8BA1\u7B97\u673A\u79D1\u5B66\u7684\u4E00\u4E2A\u5206\u652F\uFF0C\u4E3B\u8981\u7814\u7A76\u89E3\u51B3\u51E0\u4F55\u95EE\u9898\u7684\u7B97\u6CD5\u3002 \u81EA\u4ECE1946\u5E74\u4E16\u754C\u4E0A\u7B2C\u4E00\u53F0\u7535\u5B50\u8BA1\u7B97\u673A\u95EE\u4E16\u4EE5\u6765\uFF0C\u8BA1\u7B97\u673A\u5E94\u7528\u7684\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u91CC\u7A0B\u7891\u662F1962\u5E74\u7F8E\u56FD\u9EBB\u7701\u7406\u5DE5\u5B66\u9662\u53D1\u660E\u4E86\u4E16\u754C\u4E0A\u7B2C\u4E00\u53F0\u56FE\u5F62\u663E\u793A\u5668\u3002\u81EA\u6B64\u4E4B\u540E\uFF0C\u8BA1\u7B97\u673A\u53EF\u4EE5\u900F\u8FC7\u56FE\u5F62\u663E\u793A\u5668\u76F4\u63A5\u8F93\u5165\u3001\u8F93\u51FA\u56FE\u5F62\uFF0C\u5E76\u4E14\u53EF\u4EE5\u5728\u663E\u793A\u5C4F\u4E0A\u900F\u904E\u6E38\u6807\u7684\u79FB\u52A8\uFF0C\u76F4\u63A5\u4FEE\u6539\u56FE\u5F62\u3002\u800C\u5728\u8FD9\u4E4B\u524D\uFF0C\u5DE5\u7A0B\u5E08\u662F\u900F\u8FC7\u4E00\u539A\u53E0\u7EB8\u4E0A\u5BC6\u5BC6\u9EBB\u9EBB\u7684\u6570\u5B57\u6765\u95F4\u63A5\u8868\u8FBE\u5DE5\u7A0B\u56FE\u5F62\u7684\u3002 1962\u5E74\u88AB\u8BA4\u4E3A\u662F\u7F8E\u56FD\u548C\u6B27\u6D32CAD\u5F00\u59CB\u53D1\u5C55\u7684\u4E00\u5E74\u3002\u9996\u5148\u7684\u5E94\u7528\u9886\u57DF\u662F\u6C7D\u8F66\u3001\u98DB\u6A5F\u548C\u9020\u8239\u5DE5\u4E1A\u3002\u8FD93\u4E2A\u884C\u4E1A\uFF0C\u7531\u4E8E\u5176\u4EA7\u54C1\u7684\u5916\u5F62\u66F2\u9762\u7279\u522B\u590D\u6742\uFF0C\u8981\u6C42\u7279\u522B\u82DB\u523B\uFF0C\u800C\u6210\u4E3ACAD\u9996\u5148\u5E94\u7528\u7684\u9886\u57DF\u3002 \u4E0E\u6B64\u540C\u65F6\uFF0C\u4E5F\u5C31\u53D1\u5C55\u51FA\u4E86\u4E00\u95E8\u65B0\u5174\u5B66\u79D1\u2014\u2014\u8BA1\u7B97\u51E0\u4F55\uFF0C\u5B83\u5728\u7F8E\u56FD\u5E38\u5E38\u88AB\u79F0\u4E3ACAGD\uFF08Computer Aided Geometric Design\uFF0C\u8BA1\u7B97\u673A\u8F85\u52A9\u51E0\u4F55\u8BBE\u8BA1\uFF09\uFF0C\u4E13\u95E8\u7814\u7A76\u201C\u51E0\u4F55\u56FE\u5F62\u4FE1\u606F\uFF08\u66F2\u9762\u548C\u4E09\u7EF4\u5B9E\u4F53\uFF09\u7684\u8BA1\u7B97\u673A\u8868\u793A\u3001\u5206\u6790\u3001\u4FEE\u6539\u548C\u7EFC\u5408\u201D\u30021972\u5E74\u5728\u7F8E\u56FD\u4E3E\u884CCAGD\u7B2C\u4E00\u6B21\u56FD\u9645\u4F1A\u8BAE\uFF0C\u6807\u5FD7\u8BA1\u7B97\u51E0\u4F55\u5B66\u79D1\u7684\u5F62\u6210\u3002"@zh . . . . . "La geometria computacional \u00E9s una branca de les ci\u00E8ncies de la computaci\u00F3 que es dedica a l'estudi d'algorismes que es poden expressar en termes de geometria. Alguns dels problemes purament geom\u00E8trics sorgeixen de l'estudi dels algorismes de la geometria computacional, i aquest tipus de problemes tamb\u00E9 es considera part de la geometria computacional. Les dues branques principals de la geometria computacional s\u00F3n: \n* La geometria combinat\u00F2ria computacional, tamb\u00E9 anomenada geometria algor\u00EDsmica, que tracta els objectes geom\u00E8trics com a entitats discretes. El primer \u00FAs del terme \u00ABgeometria computacional\u00BB en aquest sentit es remunta al 1975. \n* La geometria computacional num\u00E8rica, tamb\u00E9 anomenada geometria m\u00E0quina, disseny geom\u00E8tric assistit per ordinador (CAGD) o modelat geom\u00E8tric, que tracta principalment la representaci\u00F3 d'objectes del m\u00F3n real en la forma adequada pels c\u00E0lculs d'ordinador en els sistemes CAD / CAM. Aquesta branca es pot veure com una evoluci\u00F3 de la geometria descriptiva i sovint \u00E9s considerada com una branca dels gr\u00E0fics per ordinador o CAD. El terme \u00ABgeometria computacional\u00BB s'usa en aquest sentit d'en\u00E7\u00E0 del 1971."@ca . . . . "La geometria computazionale \u00E8 la branca della geometria che studia gli algoritmi efficienti per la soluzione di problemi di natura geometrica, e la loro implementazione informatica al calcolatore. Per \"algoritmo efficiente\" si intende un algoritmo che ha una bassa complessit\u00E0 computazionale, cio\u00E8 che impegna la minore quantit\u00E0 di risorse possibili in termini di tempo impiegato e di spazio di memoria occupata in funzione della dimensione del problema."@it . "Geometria konputazional"@eu . "\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u062D\u0627\u0633\u0648\u0628\u064A\u0629"@ar . . . "Geometria konputazionala geometriaren bidez adieraz daitezkeen algoritmoak aztertzen duen informatikaren adarra da. Algoritmo geometriko konputazionalak aztertzean, geometriazko problemak agertzen dira eta problema horiek geometria konputazionalaren zati gisa ere hartzen dira. Geometria konputazional modernoa oraintsuko garapena den arren, konputazioaren eremurik antzinakoenetako bat da. funtsezkoa da geometria konputazionalean, garrantzi praktiko handikoarekin algoritmoak hamarnaka edo ehunka milioi datu multzoekin erabiltzen badira. Datu multzo horietarako bi ebazpen desberdinen arteko diferentzia, kalkuluko segundoen eta egunen arteko diferentzia bezalakoa izan daiteke. Geometria konputazionala diziplina bezala garatzeko bultzada nagusia ordenagailu bidezko grafikoen eta ordenagailuz lagundutako diseinuaren eta fabrikazioaren (CAD/CAM) aurrerapenak izan ziren. Hala eta guztiz ere, geometria konputazionalaren problema asko naturan aurkitzen dira, eta etor daitezke. Beste aplikazio garrantzitsuen artean hauek daude: \n* Robotika: eta ikuspen arazoak. \n* Informazio geografikoko sistemak (GIS ingelesez): kokapen geografikoa eta bilaketa, bide plangintza. \n* Zirkuitu integratuen diseinua: zirkuitu integratuen diseinu geometrikoa eta egiaztapena. \n* (CAE ingelesez): sareen sorrera. \n* Ikusmen artifiziala: . Geometria konputazionalaren adar nagusiak dira: \n* Konbinazioko geometria konputazionalak, geometria algoritmikoa ere deitua, objetu geometrikoak entitate diskretu gisa lantzen ditu. \n* Zenbakizko geometria konputazionalak, makina geometria, ordenagailuz lagundutako diseinu geometrikoa (CAGD ingelesez) edo modelatze geometrikoa ere deitua, CAD/CAM sistemetan mundu errealeko objetuak konputazio informatikoetarako egokiak diren formetaz irudikatzeaz arduratzen da. Adar hau, garapen bezala ikus daiteke, eta, sarri, ordenagailu bidezko grafikoen edo CADaren adar gisa hartzen da."@eu . "\u0412\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F"@ru . . . . . . . "La geometr\u00EDa computacional es una rama de las ciencias de la computaci\u00F3n dedicada al estudio de algoritmos que pueden ser expresados en t\u00E9rminos de la geometr\u00EDa. Algunos de los problemas puramente geom\u00E9tricos surgen del propio estudio de dichos algoritmos, y este tipo de problemas tambi\u00E9n se considera parte de la geometr\u00EDa computacional.\u200B Tambi\u00E9n se considera una rama gr\u00E1fica del ordenador."@es . . . . . . . . . . . "La geometria computacional \u00E9s una branca de les ci\u00E8ncies de la computaci\u00F3 que es dedica a l'estudi d'algorismes que es poden expressar en termes de geometria. Alguns dels problemes purament geom\u00E8trics sorgeixen de l'estudi dels algorismes de la geometria computacional, i aquest tipus de problemes tamb\u00E9 es considera part de la geometria computacional. Les dues branques principals de la geometria computacional s\u00F3n:"@ca . . . . . "\u041E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F (\u0430\u043D\u0433\u043B. computational geometry) \u2014 \u0433\u0430\u043B\u0443\u0437\u044C \u043A\u043E\u043C\u043F'\u044E\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043D\u0430\u0443\u043A \u043F\u0440\u0438\u0441\u0432\u044F\u0447\u0435\u043D\u0430 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044E \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0456\u0432, \u044F\u043A\u0456 \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D\u0430\u0445 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457. \u0414\u0435\u044F\u043A\u0456 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043E \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0431\u043B\u0435\u043C\u0438 \u0432\u0438\u043D\u0438\u043A\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u0440\u0438 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u0456 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0456\u0432, \u0456 \u0432\u043E\u043D\u0438 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u044E \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457. \u0425\u043E\u0447\u0430 \u0441\u0443\u0447\u0430\u0441\u043D\u0430 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F \u0431\u0443\u043B\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0432\u0438\u043D\u0443\u0442\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u043E\u0433\u043E \u0432 \u043D\u043E\u0432\u0456\u0442\u043D\u0456\u0439 \u0447\u0430\u0441, \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0454 \u043E\u0434\u043D\u0456\u0454\u044E \u0437 \u043D\u0430\u0439\u0434\u0430\u0432\u043D\u0456\u0448\u0438\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u044C, \u0456\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0441\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0430\u043D\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456. \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0440\u043E\u0437\u0434\u0456\u043B\u0430\u043C\u0438 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u0454:"@uk . . "Geometri komputasi"@in . . . . . . . . "Geometria Computacional \u00E9 um ramo da Ci\u00EAncia da Computa\u00E7\u00E3o que estuda algoritmos e estruturas de dados para a resolu\u00E7\u00E3o computacional de problemas geom\u00E9tricos. Al\u00E9m disso, alguns problemas puramente geom\u00E9tricos surgem do estudo de algoritmos e, por isso, tamb\u00E9m s\u00E3o considerados parte da geometria computacional. Os problemas em Geometria Computacional s\u00E3o tratados em termos de objetos geom\u00E9tricos elementares como pontos, retas, segmentos de reta, pol\u00EDgonos, etc. Em geral, o objetivo desta disciplina \u00E9 resolver os problemas geom\u00E9tricos de forma eficiente, isto \u00E9, utilizando o menor n\u00FAmero poss\u00EDvel de opera\u00E7\u00F5es simples sobre os elementos geom\u00E9tricos. A Geometria Computacional d\u00E1 \u00EAnfase a complexidade computacional dos problemas e algoritmos estudados. A Geometria Computacional emergiu de \u00E1reas de desenvolvimento e an\u00E1lise de algoritmos em meados da d\u00E9cada de 1970. O primeiro uso do termo Geometria Computacional com este sentido ocorreu em 1975. A geometria computacional estuda tanto problemas geom\u00E9tricos cl\u00E1ssicos, como tamb\u00E9m problemas motivados por diversas \u00E1reas da computa\u00E7\u00E3o como Computa\u00E7\u00E3o Gr\u00E1fica, desenho assistido por computador (CAD/CAM), rob\u00F3tica, sistemas de informa\u00E7\u00E3o geogr\u00E1fica, vis\u00E3o computacional, otimiza\u00E7\u00E3o combinat\u00F3ria, processamento de imagens, teoria dos grafos, desenho de circuitos integrados, aprendizagem de m\u00E1quina etc."@pt . . . . . "Computational geometry is a branch of computer science devoted to the study of algorithms which can be stated in terms of geometry. Some purely geometrical problems arise out of the study of computational geometric algorithms, and such problems are also considered to be part of computational geometry. While modern computational geometry is a recent development, it is one of the oldest fields of computing with a history stretching back to antiquity. Computational complexity is central to computational geometry, with great practical significance if algorithms are used on very large datasets containing tens or hundreds of millions of points. For such sets, the difference between O(n2) and O(n log n) may be the difference between days and seconds of computation. The main impetus for the development of computational geometry as a discipline was progress in computer graphics and computer-aided design and manufacturing (CAD/CAM), but many problems in computational geometry are classical in nature, and may come from mathematical visualization. Other important applications of computational geometry include robotics (motion planning and visibility problems), geographic information systems (GIS) (geometrical location and search, route planning), integrated circuit design (IC geometry design and verification), computer-aided engineering (CAE) (mesh generation), and computer vision (3D reconstruction). The main branches of computational geometry are: \n* Combinatorial computational geometry, also called algorithmic geometry, which deals with geometric objects as discrete entities. A groundlaying book in the subject by Preparata and Shamos dates the first use of the term \"computational geometry\" in this sense by 1975. \n* Numerical computational geometry, also called machine geometry, computer-aided geometric design (CAGD), or geometric modeling, which deals primarily with representing real-world objects in forms suitable for computer computations in CAD/CAM systems. This branch may be seen as a further development of descriptive geometry and is often considered a branch of computer graphics or CAD. The term \"computational geometry\" in this meaning has been in use since 1971. Although most algorithms of computational geometry have been developed (and are being developed) for electronic computers, some algorithms were developed for unconventional computers (e.g. optical computers )"@en . . . . . "Geometria obliczeniowa"@pl . . "Geometria obliczeniowa \u2013 dzia\u0142 algorytmiki, kt\u00F3ry wyodr\u0119bni\u0142 si\u0119 w latach 70. XX wieku, zajmuj\u0105cy si\u0119 algorytmami i strukturami danych pozwalaj\u0105cymi efektywnie wykonywa\u0107 dzia\u0142ania na obiektach geometrycznych, takich jak zbiory punkt\u00F3w, odcink\u00F3w, wielok\u0105t\u00F3w, okr\u0119g\u00F3w. Wyniki geometrii obliczeniowej maj\u0105 istotne znaczenie w wielu dziedzinach informatyki i in\u017Cynierii, takich jak grafika komputerowa, robotyka, symulacje komputerowe, bazy danych, projektowanie wspomagane komputerowo. Przyk\u0142adowe problemy rozwa\u017Cane w tej dziedzinie: \n* wyznaczanie pary najbli\u017Cszych lub najdalszych punkt\u00F3w; \n* wyznaczanie wszystkich przeci\u0119\u0107 zbioru odcink\u00F3w, okr\u0119g\u00F3w itp. (wykrywanie kolizji); \n* wyznaczanie otoczki wypuk\u0142ej; \n* triangulacja wielok\u0105t\u00F3w; \n* przeci\u0119cia wielok\u0105t\u00F3w, wielobok\u00F3w, prostok\u0105t\u00F3w, prostych (w tym stwierdzenie faktu przeci\u0119cia, wyznaczenie punkt\u00F3w przeci\u0119\u0107, realizacja operacji boolowskich); \n* wyszukiwanie geometryczne \u2013 kt\u00F3re obiekty, np. punkty, odcinki, le\u017C\u0105 wewn\u0105trz prostok\u0105ta, okr\u0119gu itp.; \n* okienkowanie; \n* planowanie ruchu robota; \n* odtwarzanie powierzchni z chmury punkt\u00F3w. Przyk\u0142adowe algorytmy i struktury danych: \n* triangulacja Delone, \n* algorytm Cohena-Sutherlanda, \n* algorytm Sutherlanda-Hodgmana, \n* algorytm Jarvisa, \n* Quickhull, \n* drzewo kd, \n* drzewo przedzia\u0142owe, \n* drzewo czw\u00F3rkowe."@pl . . "\u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0633\u0648\u0628\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Computational geometry)\u200F \u0647\u064A \u0641\u0631\u0639 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0644\u0648\u0645\u0627\u062A\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u062E\u062A\u0635 \u0628\u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062E\u0648\u0627\u0631\u0632\u0645\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u062A\u0645\u062B\u064A\u0644\u0647\u0627 \u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0627\u064B."@ar . . . . . . . . . . . "\u8BA1\u7B97\u51E0\u4F55"@zh . "Als algorithmische Geometrie (englisch Computational Geometry) bezeichnet man ein Teilgebiet der Informatik, das sich mit der algorithmischen L\u00F6sung geometrisch formulierter Probleme besch\u00E4ftigt. Ein zentrales Problem ist dabei die Speicherung und Verarbeitung geometrischer Daten. Im Gegensatz zur Bildbearbeitung, deren Grundelemente Bildpunkte (Pixel) sind, arbeitet die algorithmische Geometrie mit geometrischen Strukturelementen wie Punkten, Linien, Kreisen, Polygonen und K\u00F6rpern. Aufgabengebiete der algorithmischen Geometrie sind unter anderem: \n* Effiziente Speicherung und Wiedergewinnung geometrischer Information mit Hilfe von Datenbanken \n* Problemstellungen der analytischen Geometrie (z. B. Schnitte von geometrischen Objekten) \n* Berechnung zusammenh\u00E4ngender Kurven und Fl\u00E4chen aus Punktwolken \n* Lineare Optimierung \n* Suchen in geometrischen R\u00E4umen \n* Segmentierung von R\u00E4umen und Sortieren von Objekten Die Verfahren der algorithmischen Geometrie werden im computer-aided design, in der Computergrafik und f\u00FCr Geoinformationssysteme angewendet. Als j\u00FCngstes Anwendungsgebiet kam die Robotik hinzu, insbesondere bei der Planung von Bewegungsabl\u00E4ufen f\u00FCr robotische Systeme."@de . . . "\u8A08\u7B97\u5E7E\u4F55\u5B66\uFF08\u3051\u3044\u3055\u3093\u304D\u304B\u304C\u304F\u3001\u82F1\u8A9E\uFF1Acomputational geometry\uFF09\u306F\u3001\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u8A00\u8449\u3067\u8FF0\u3079\u308B\u3053\u3068\u306E\u3067\u304D\u308B\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u306E\u7814\u7A76\u3092\u30C6\u30FC\u30DE\u3068\u3059\u308B\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u3002\u8A08\u7B97\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u306E\u7814\u7A76\u304B\u3089\u7D14\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306A\u554F\u984C\u304C\u751F\u3058\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308A\u3001\u307E\u305F\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u554F\u984C\u306F\u8A08\u7B97\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u4E00\u90E8\u3067\u3042\u308B\u3068\u8003\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . "Computational geometry is a branch of computer science devoted to the study of algorithms which can be stated in terms of geometry. Some purely geometrical problems arise out of the study of computational geometric algorithms, and such problems are also considered to be part of computational geometry. While modern computational geometry is a recent development, it is one of the oldest fields of computing with a history stretching back to antiquity. The main branches of computational geometry are:"@en . .