"En \u00E1lgebra abstracta, la caracter\u00EDstica de un anillo es definida como el entero positivo m\u00E1s peque\u00F1o tal que . Si no existe tal , se dice que la caracter\u00EDstica de es 0. De forma alternativa y equivalente, podemos definir la caracter\u00EDstica del anillo como el \u00FAnico n\u00FAmero natural tal que contenga un subanillo isomorfo al anillo cociente ."@es . "I ringteori \u00E4r karakteristiken f\u00F6r en kropp det minsta positiva antal ettor man beh\u00F6ver addera f\u00F6r att summan skall bli noll, om det finns ett s\u00E5dant antal. I annat fall \u00E4r kroppens karakteristik noll. Om till exempel 1K+1K+1K = 0K, d\u00E4r 1K och 0K \u00E4r de neutrala elementen f\u00F6r multiplikation respektive addition i kroppen K, \u00E4r karakteristiken 3 f\u00F6r K. Detta skrivs ofta char(K) = 3. D\u00E4remot \u00E4r exempelvis char(R) = 0, d\u00E4rf\u00F6r att det inte g\u00E5r att f\u00E5 summan 0, hur m\u00E5nga termer man \u00E4n adderar, om varje term \u00E4r det reella talet 1. K s\u00E4ges ha positiv karakteristik om char(K) > 0. I s\u00E5 fall \u00E4r char(K) ett primtal. Man kan ocks\u00E5 mer allm\u00E4nt definiera karakteristiken f\u00F6r en allm\u00E4n unit\u00E4r ring; se avsnittet Generalisering; men d\u00E5 kan \u00E4ven positiva icke-primtalskarakteristiker f\u00F6rekomma."@sv . . . . . . . . . . "Charakterystyka \u2013 dla danego pier\u015Bcienia z jedynk\u0105 najmniejsza liczba element\u00F3w neutralnych mno\u017Cenia pier\u015Bcienia (tzw. jedynek), kt\u00F3re nale\u017Cy do siebie doda\u0107, aby uzyska\u0107 element neutralny dodawania (tzn. zero); m\u00F3wi si\u0119, \u017Ce pier\u015Bcie\u0144 ma charakterystyk\u0119 zero, je\u017Celi taka liczba nie istnieje. Innymi s\u0142owy jest to najmniejsza dodatnia liczba ca\u0142kowita kt\u00F3ra spe\u0142nia je\u017Celi taka liczba istnieje i w przeciwnym przypadku. Charakterystyk\u0119 mo\u017Cna r\u00F3wnie\u017C zdefiniowa\u0107 jako wyk\u0142adnik grupy addytywnej pier\u015Bcienia, tzn. najmniejsz\u0105 dodatni\u0105 liczb\u0119 ca\u0142kowit\u0105 tak\u0105, \u017Ce dla ka\u017Cdego elementu pier\u015Bcienia (gdy istnieje; w przeciwnym przypadku charakterystyka jest r\u00F3wna zero). W przypadku, gdy pier\u015Bcie\u0144 nie ma jedynki, charakterystyk\u0119 mo\u017Cna zdefiniowa\u0107 jedynie w ten drugi spos\u00F3b. W pier\u015Bcieniach z jedynk\u0105 definicje te s\u0105 r\u00F3wnowa\u017Cne na mocy prawa rozdzielno\u015Bci mno\u017Cenia wzgl\u0119dem dodawania obowi\u0105zuj\u0105cego w pier\u015Bcieniach. R\u00F3wnowa\u017Cnie charakterystyk\u0119 pier\u015Bcienia z jedno\u015Bci\u0105 definiuje si\u0119 jako tak\u0105 liczb\u0119 naturaln\u0105 dla kt\u00F3rej jest j\u0105drem homomorfizmu b\u0105d\u017A tak\u0105, \u017Ce zawiera podpier\u015Bcie\u0144 izomorficzny z pier\u015Bcieniem ilorazowym (stanowi on wtedy obraz wspomnianego homomorfizmu). Istnieje tylko jeden homomorfizm liczb ca\u0142kowitych w jakikolwiek pier\u015Bcie\u0144 (bo dla ka\u017Cdego homomorfizmu ); w j\u0119zyku teorii kategorii oznacza to, \u017Ce jest obiektem pocz\u0105tkowym ."@pl . "Charakteristika okruhu (ob\u010Das zna\u010Dena char(R)) je definov\u00E1na jako nejmen\u0161\u00ED po\u010Det se\u010Dten\u00ED jednotkov\u00E9ho prvku (zna\u010Den\u00E9ho obvykle 1) nutn\u00FD k z\u00EDsk\u00E1n\u00ED nulov\u00E9ho prvku (obvykle zna\u010Den\u00E9ho 0). Pokud takov\u00FD sou\u010Det nelze nal\u00E9zt, pak \u0159ekneme, \u017Ee charakteristika okruhu je 0 (n\u011Bkdy t\u00E9\u017E ). Jedn\u00E1 se tedy o nejmen\u0161\u00ED p\u0159irozen\u00E9 \u010D\u00EDslo n spl\u0148uj\u00EDc\u00ED rovnost p\u0159\u00EDpadn\u011B 0, pokud \u017E\u00E1dn\u00E9 n spl\u0148uj\u00EDc\u00ED tuto rovnost neexistuje. Charakteristiku okruhu lze tak\u00E9 zav\u00E9st jako exponent aditivn\u00ED grupy okruhu , tj. nejmen\u0161\u00ED pozitivn\u00ED p\u0159irozen\u00E9 \u010D\u00EDslo n takov\u00E9, \u017Ee spl\u0148uje"@cs . . . "Karakteristik (ringteori)"@sv . . . "\u202F198, Thm.\u202F23.14"@en . . . "En matem\u00E0tiques, la caracter\u00EDstica d'un anell A, generalment denotada carac(A) o char(A), \u00E9s el nombre m\u00E9s petit de vegades tal que hom ha de sumar l'element neutre de la multiplicaci\u00F3 (1) amb ell mateix per tal d'aconseguir l'element neutre de la suma (0). Es diu que un anell t\u00E9 caracter\u00EDstica zero si aquesta suma mai no assoleix aquest element neutre 0. Dit d'una altra manera, carac(A) \u00E9s el nombre natural n m\u00E9s petit tal que en cas que aquest nombre existeixi, i 0 altrament. La caracter\u00EDstica tamb\u00E9 es pot prendre com l' del grup additiu de l'anell, \u00E9s a dir, el nombre natural n m\u00E9s petit tal que se satisf\u00E0 per a tots els elements a de l'anell (un altre cop, si n existeix, altrament la caracter\u00EDstica \u00E9s 0). Alguns autors no inclouen l'element neutre del producte com a condici\u00F3 per definir un anell, i per tant aquesta definici\u00F3 \u00E9s la que s'ajusta en aquest cas. En el cas d'exist\u00E8ncia d'aquest element neutre, \u00E9s evident que les dues definicions s\u00F3n equivalents gr\u00E0cies a la propietat distributiva dels anells. Altres definicions equivalents inclouen prendre com a caracter\u00EDstica el nombre natural n tal que n\u2124 \u00E9s el nucli d'un homomorfisme d'anells de \u2124 a A, o tal que A cont\u00E9 un isomorf a l'anell \u2124/n\u2124, el qual seria la imatge d'aquest homomorfisme. Les condicions necess\u00E0ries per un homomorfisme d'anells s\u00F3n tals que nom\u00E9s pot haver-hi un sol homomorfisme de l'anell dels nombres enters. En el llenguatge de teoria de categories, \u2124 \u00E9s un de la categoria d'anells. Un altre cop, aix\u00F2 segueix la convenci\u00F3 que un anell t\u00E9 element neutre de la multiplicaci\u00F3 i que els homomorfismes d'anells el deixen invariant."@ca . . "I ringteori \u00E4r karakteristiken f\u00F6r en kropp det minsta positiva antal ettor man beh\u00F6ver addera f\u00F6r att summan skall bli noll, om det finns ett s\u00E5dant antal. I annat fall \u00E4r kroppens karakteristik noll. Om till exempel 1K+1K+1K = 0K, d\u00E4r 1K och 0K \u00E4r de neutrala elementen f\u00F6r multiplikation respektive addition i kroppen K, \u00E4r karakteristiken 3 f\u00F6r K. Detta skrivs ofta char(K) = 3. D\u00E4remot \u00E4r exempelvis char(R) = 0, d\u00E4rf\u00F6r att det inte g\u00E5r att f\u00E5 summan 0, hur m\u00E5nga termer man \u00E4n adderar, om varje term \u00E4r det reella talet 1."@sv . "Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder K\u00F6rpers. Sie gibt die kleinste Anzahl der ben\u00F6tigten Schritte an, in denen man das multiplikative neutrale Element (1) eines K\u00F6rpers oder Rings addieren muss, um das additive neutrale Element (0) zu erhalten. Ist dies nicht m\u00F6glich, so ist die Charakteristik 0. Davon zu unterscheiden ist der mathematische Begriff Charakter."@de . "In de abstracte algebra is de karakteristiek van een ring R het kleinste aantal keren dat men in een som gebruik moet maken van het multiplicatieve identiteitselement (1) om het additieve identiteitselement (0) te verkrijgen; van de ring zegt men dat deze karakteristiek nul heeft, indien deze herhaalde som nooit de additieve identiteit bereikt."@nl . . . . "In matematica, la caratteristica di un anello \u00E8 definita come il pi\u00F9 piccolo numero naturale diverso da zero tale che l'elemento \u00E8 uguale a zero. Se questo minimo non esiste, cio\u00E8 se \u00E8 sempre diverso da zero, la caratteristica \u00E8 per definizione. Molti risultati importanti dell'algebra lineare o della geometria algebrica richiedono che l'anello o il campo usato nella teoria abbia caratteristica zero. La presenza di una caratteristica diversa da zero pu\u00F2 portare a fenomeni che si scontrano con l'intuizione geometrica. Altri risultati richiedono che l'anello o il campo non abbia caratteristica ."@it . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u060C \u0645\u062D\u062F\u062F \u062D\u0644\u0642\u0629 R (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Characteristic of a ring)\u200F\u060C \u0648\u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u064F\u0631\u0645\u0632 \u0625\u0644\u064A\u0647 \u0628 char(R)\u060C \u0647\u0648 \u0623\u0635\u063A\u0631 \u0639\u062F\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0631\u0627\u062A \u062D\u064A\u062B \u064A\u0633\u062A\u0639\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0639\u0646\u0635\u0631 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0627\u064A\u062F \u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0636\u0631\u0628 \u0645\u0646 \u0623\u062C\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0635\u0648\u0644 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0639\u0646\u0635\u0631 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0627\u064A\u062F \u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0645\u0639. \u0628\u062A\u0639\u0628\u064A\u0631 \u0622\u062E\u0631\u060C \u0645\u062D\u062F\u062F \u062D\u0644\u0642\u0629 \u0647\u0648 \u0623\u0635\u063A\u0631 \u0639\u062F\u062F \u0645\u0648\u062C\u0628 n \u062D\u064A\u062B : \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F \u0645\u0648\u062C\u0648\u062F\u0627. \u0625\u0630\u0627 \u0644\u0645 \u064A\u0643\u0646 \u0645\u0648\u062C\u0648\u062F\u0627\u060C \u0641\u0625\u0646 \u0645\u062D\u062F\u062F \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0629 \u064A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0627\u0644\u0635\u0641\u0631."@ar . . . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u73AFR\u7684\u7279\u5F81\u88AB\u5B9A\u4E49\u4E3A\u6700\u5C0F\u7684\u6B63\u6574\u6570n\u4F7F\u5F97 n a = 0\uFF0C\u5BF9\u4E8E\u6240\u6709R\u4E2D\u7684a\u3002 \u8FD9\u91CC\u7684na\u88AB\u5B9A\u4E49\u4E3A a + ... + a\u5E26\u6709n\u4E2A\u88AB\u52A0\u6570\u3002 \u5982\u679C\u4E0D\u5B58\u5728\u8FD9\u6837\u7684n\uFF0CR\u7684\u7279\u5F81\u88AB\u5B9A\u4E49\u4E3A0\u3002R\u7684\u7279\u5F81\u7ECF\u5E38\u6307\u793A\u4E3Achar(R)\u3002 \u73AFR\u7684\u7279\u5F81\u53EF\u4EE5\u7B49\u4EF7\u7684\u5B9A\u4E49\u4E3A\u552F\u4E00\u7684\u81EA\u7136\u6570n\u4F7F\u5F97nZ\u662F\u6620\u5C041\u52301R\u7684\u4ECEZ\u5230R\u7684\u552F\u4E00\u7684\u73AF\u540C\u6001\u7684\u6838\u3002\u53E6\u4E00\u4E2A\u7B49\u4EF7\u7684\u5B9A\u4E49\uFF1AR\u7684\u7279\u5F81\u662F\u552F\u4E00\u7684\u81EA\u7136\u6570n\u4F7F\u5F97R\u5305\u542B\u540C\u6784\u4E8E\u5546\u73AFZ/nZ\u7684\u5B50\u73AF\u3002"@zh . "En algebro, la karakteriza\u0135o de ringo estas la nombro de la \u201Centjeroj\u201D en la ringo: la nombro de la malsamaj elementoj, fareblaj kiel sumoj de unu. Se tiu nombro estas nefinia, la karakteriza\u0135o estas la\u016Ddifine 0."@eo . . "\u6A19\u6570\uFF08\u3072\u3087\u3046\u3059\u3046\u3001\u82F1: characteristic\uFF09\u306F\u3001\u74B0\u3042\u308B\u3044\u306F\u4F53\u306E\u7279\u5FB4\u3092\u8868\u3059\u975E\u8CA0\u6574\u6570\u306E\u3072\u3068\u3064\u3002\u6574\u57DF\u306E\u6A19\u6570\u306F 0 \u307E\u305F\u306F\u7D20\u6570\u306B\u9650\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . "Characteristic (algebra)"@en . "\u0425\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u044F \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430, \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u043C\u0430\u044F \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u0434\u043B\u044F \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0438\u044F \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043A\u043E\u043B\u0435\u0446 \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439. \u0414\u043B\u044F \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u043E\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430\u0438\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0435 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u0432\u044B\u043F\u043E\u043B\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E: , \u0430 \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043D\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0442\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u043F\u043E\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F . \u041F\u0440\u0438 \u043D\u0430\u043B\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B \u0432 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043A\u0430\u043A \u043D\u0430\u0438\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0435 \u043D\u0435\u043D\u0443\u043B\u0435\u0432\u043E\u0435 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435, \u0447\u0442\u043E , \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0436\u0435 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E \u043D\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0442\u043E \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 \u043D\u0443\u043B\u044E. \u0425\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0438 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430 \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B , \u043F\u043E\u043B\u044F \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B , \u043F\u043E\u043B\u044F \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B , \u043F\u043E\u043B\u044F \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B \u043D\u0443\u043B\u044E. \u0425\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430 \u0432\u044B\u0447\u0435\u0442\u043E\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 . \u0425\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F , \u0433\u0434\u0435 \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E, \u2014 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435, \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 . \u0422\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u0441 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u043E\u0439 . \u0415\u0441\u043B\u0438 \u043D\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439 \u043D\u0443\u043B\u044F \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0443\u044E \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0443 , \u0442\u043E \u043E\u043D\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C. \u0421\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u043B\u044E\u0431\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u0435\u0441\u0442\u044C \u043B\u0438\u0431\u043E , \u043B\u0438\u0431\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E . \u0412 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043A\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043F\u043E\u0434\u043F\u043E\u043B\u044F \u043F\u043E\u043B\u0435, \u0438\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u044E \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B , \u0432\u043E \u0432\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043A\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043F\u043E\u0434\u043F\u043E\u043B\u044F \u043F\u043E\u043B\u0435, \u0438\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u044E \u0432\u044B\u0447\u0435\u0442\u043E\u0432 . \u0412 \u043E\u0431\u043E\u0438\u0445 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u044F\u0445 \u044D\u0442\u043E \u043F\u043E\u0434\u043F\u043E\u043B\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C (\u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u043C\u0441\u044F \u0432 ). \u0425\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0430, \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E \u0438\u0437 \u0442\u043E\u0433\u043E, \u0447\u0442\u043E \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u043F\u043E\u043B\u044F \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0430, \u043D\u0435 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E. \u0412 \u043A\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043A\u043E\u043D\u0442\u0440\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u043E\u0432 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u043A\u043E\u044D\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 \u0432 \u0438 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0437\u0430\u043C\u044B\u043A\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E\u043B\u044F . \u0415\u0441\u043B\u0438 \u2014 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0438 , \u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 , . \u0414\u043B\u044F \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u043A\u043E\u043B\u0435\u0446 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u044C \u044D\u043D\u0434\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C \u0424\u0440\u043E\u0431\u0435\u043D\u0438\u0443\u0441\u0430."@ru . "Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder K\u00F6rpers. Sie gibt die kleinste Anzahl der ben\u00F6tigten Schritte an, in denen man das multiplikative neutrale Element (1) eines K\u00F6rpers oder Rings addieren muss, um das additive neutrale Element (0) zu erhalten. Ist dies nicht m\u00F6glich, so ist die Charakteristik 0. Davon zu unterscheiden ist der mathematische Begriff Charakter."@de . "\u0425\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u044F \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430, \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u043C\u0430\u044F \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u0434\u043B\u044F \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0438\u044F \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043A\u043E\u043B\u0435\u0446 \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439. \u0414\u043B\u044F \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u043E\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430\u0438\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0435 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u0432\u044B\u043F\u043E\u043B\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E: , \u0430 \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043D\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0442\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u043F\u043E\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F . \u041F\u0440\u0438 \u043D\u0430\u043B\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B \u0432 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043A\u0430\u043A \u043D\u0430\u0438\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0435 \u043D\u0435\u043D\u0443\u043B\u0435\u0432\u043E\u0435 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435, \u0447\u0442\u043E , \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0436\u0435 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E \u043D\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0442\u043E \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 \u043D\u0443\u043B\u044E. \u0422\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u0441 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u043E\u0439 ."@ru . "9877"^^ . . . . . . "En \u00E1lgebra abstracta, la caracter\u00EDstica de un anillo es definida como el entero positivo m\u00E1s peque\u00F1o tal que . Si no existe tal , se dice que la caracter\u00EDstica de es 0. De forma alternativa y equivalente, podemos definir la caracter\u00EDstica del anillo como el \u00FAnico n\u00FAmero natural tal que contenga un subanillo isomorfo al anillo cociente ."@es . . "1066621"^^ . "Charakteristika okruhu (ob\u010Das zna\u010Dena char(R)) je definov\u00E1na jako nejmen\u0161\u00ED po\u010Det se\u010Dten\u00ED jednotkov\u00E9ho prvku (zna\u010Den\u00E9ho obvykle 1) nutn\u00FD k z\u00EDsk\u00E1n\u00ED nulov\u00E9ho prvku (obvykle zna\u010Den\u00E9ho 0). Pokud takov\u00FD sou\u010Det nelze nal\u00E9zt, pak \u0159ekneme, \u017Ee charakteristika okruhu je 0 (n\u011Bkdy t\u00E9\u017E ). Jedn\u00E1 se tedy o nejmen\u0161\u00ED p\u0159irozen\u00E9 \u010D\u00EDslo n spl\u0148uj\u00EDc\u00ED rovnost p\u0159\u00EDpadn\u011B 0, pokud \u017E\u00E1dn\u00E9 n spl\u0148uj\u00EDc\u00ED tuto rovnost neexistuje. Charakteristiku okruhu lze tak\u00E9 zav\u00E9st jako exponent aditivn\u00ED grupy okruhu , tj. nejmen\u0161\u00ED pozitivn\u00ED p\u0159irozen\u00E9 \u010D\u00EDslo n takov\u00E9, \u017Ee spl\u0148uje pro v\u0161echny prvky (pokud takov\u00E9 \u010D\u00EDslo existuje, jinak je charakteristika rovna 0). Pokud je okruh definov\u00E1n bez jednotkov\u00E9ho prvku (n\u011Bkter\u00E1 literatura tuto definici pou\u017E\u00EDv\u00E1), pak lze v\u00FD\u0161e uveden\u00FDm zp\u016Fsobem definovat charakteristiku i v t\u011Bchto okruz\u00EDch. Ob\u011B uveden\u00E9 definice charakteristiky jsou ekvivalentn\u00ED, co\u017E plyne z distributivn\u00EDho z\u00E1kona pro okruhy."@cs . . "1114257522"^^ . "En alg\u00E8bre, la caract\u00E9ristique d'un anneau (unitaire) A est par d\u00E9finition l'ordre pour la loi additive de l'\u00E9l\u00E9ment neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini ; si cet ordre est infini, la caract\u00E9ristique de l'anneau est par d\u00E9finition z\u00E9ro. On note, pour un anneau unitaire (A, +, \u00D7), 0A l'\u00E9l\u00E9ment neutre de \u00AB + \u00BB et 1A celui de \u00AB \u00D7 \u00BB. La caract\u00E9ristique d'un anneau A est donc le plus petit entier n > 0 tel que si un tel entier existe. Dans le cas contraire (autrement dit si 1A est d'ordre infini), la caract\u00E9ristique est nulle. Le sous-anneau de A engendr\u00E9 par 1A, appel\u00E9 le sous-anneau premier de A, est isomorphe \u00E0 \u2124/c\u2124, o\u00F9 c est la caract\u00E9ristique de A. Lorsque l'anneau A est int\u00E8gre et de caract\u00E9ristique non nulle, cette caract\u00E9ristique est un nombre premier et ce sous-anneau premier est un corps fini, appel\u00E9 le sous-corps premier de A. Remarque 1 : La pr\u00E9sente d\u00E9finition est conforme \u00E0 des ouvrages publi\u00E9s au XXIe si\u00E8cle. Bourbaki dit explicitement ne d\u00E9finir la caract\u00E9ristique d'un anneau que si cet anneau contient un corps. Lang consid\u00E8re l'id\u00E9al de \u2124 form\u00E9 par les n tels que n.1A = 0 ; si cet id\u00E9al est premier, c'est-\u00E0-dire de la forme c\u2124 o\u00F9 c est z\u00E9ro ou un nombre premier, il d\u00E9finit la caract\u00E9ristique de A comme \u00E9tant le nombre c. Il ne la d\u00E9finit pas dans le cas contraire. Remarque 2 : Certains auteurs n'exigent pas la pr\u00E9sence d'un \u00E9l\u00E9ment unitaire dans la d\u00E9finition d'un anneau (voir l'article d\u00E9taill\u00E9), une structure souvent appel\u00E9e pseudo-anneau. Dans ce cas, la d\u00E9finition pr\u00E9c\u00E9dente doit \u00EAtre remplac\u00E9e par la suivante, plus g\u00E9n\u00E9rale. La caract\u00E9ristique de A est le plus petit entier n, s'il existe, tel que, pour tout \u00E9l\u00E9ment a de A, Si un tel n n'existe pas, la caract\u00E9ristique est 0."@fr . . . . . . . . . "Charakterystyka \u2013 dla danego pier\u015Bcienia z jedynk\u0105 najmniejsza liczba element\u00F3w neutralnych mno\u017Cenia pier\u015Bcienia (tzw. jedynek), kt\u00F3re nale\u017Cy do siebie doda\u0107, aby uzyska\u0107 element neutralny dodawania (tzn. zero); m\u00F3wi si\u0119, \u017Ce pier\u015Bcie\u0144 ma charakterystyk\u0119 zero, je\u017Celi taka liczba nie istnieje. Innymi s\u0142owy jest to najmniejsza dodatnia liczba ca\u0142kowita kt\u00F3ra spe\u0142nia je\u017Celi taka liczba istnieje i w przeciwnym przypadku. Charakterystyk\u0119 mo\u017Cna r\u00F3wnie\u017C zdefiniowa\u0107 jako wyk\u0142adnik grupy addytywnej pier\u015Bcienia, tzn. najmniejsz\u0105 dodatni\u0105 liczb\u0119 ca\u0142kowit\u0105 tak\u0105, \u017Ce"@pl . . . "In mathematics, the characteristic of a ring R, often denoted char(R), is defined to be the smallest number of times one must use the ring's multiplicative identity (1) in a sum to get the additive identity (0). If this sum never reaches the additive identity the ring is said to have characteristic zero. That is, char(R) is the smallest positive number n such that: if such a number n exists, and 0 otherwise."@en . . "\u6A19\u6570\uFF08\u3072\u3087\u3046\u3059\u3046\u3001\u82F1: characteristic\uFF09\u306F\u3001\u74B0\u3042\u308B\u3044\u306F\u4F53\u306E\u7279\u5FB4\u3092\u8868\u3059\u975E\u8CA0\u6574\u6570\u306E\u3072\u3068\u3064\u3002\u6574\u57DF\u306E\u6A19\u6570\u306F 0 \u307E\u305F\u306F\u7D20\u6570\u306B\u9650\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . . . "\u6A19\u6570"@ja . "Em \u00E1lgebra abstrata, a caracter\u00EDstica de um anel \u00E9 definida como o menor inteiro positivo tal que . Se n\u00E3o existe tal , se diz que a caracter\u00EDstica de \u00E9 0. De forma alternativa e equivalente, podemos definir a caracter\u00EDstica do anel como o \u00FAnico n\u00FAmero natural tal que contenha um subanel isomorfo ao anel quociente ."@pt . . . "\uD658\uB860\uC5D0\uC11C, (1\uC744 \uAC16\uCD98) \uD658\uC758 \uD45C\uC218(\u6A19\u6578, characteristic)\uB294 \uADF8 \uD658\uC774 \uBD80\uBD84\uD658\uC73C\uB85C \uD3EC\uD568\uD558\uB294 \uC21C\uD658\uD658 \uC758 \uD06C\uAE30 \uC774\uB2E4. \uB9CC\uC57D \uB97C \uBD80\uBD84\uD658\uC73C\uB85C \uD3EC\uD568\uD560 \uACBD\uC6B0, \uD658\uC758 \uD45C\uC218\uB294 0\uC73C\uB85C \uC815\uC758\uD55C\uB2E4."@ko . "Em \u00E1lgebra abstrata, a caracter\u00EDstica de um anel \u00E9 definida como o menor inteiro positivo tal que . Se n\u00E3o existe tal , se diz que a caracter\u00EDstica de \u00E9 0. De forma alternativa e equivalente, podemos definir a caracter\u00EDstica do anel como o \u00FAnico n\u00FAmero natural tal que contenha um subanel isomorfo ao anel quociente ."@pt . "Charakteristika (matematika)"@cs . "En algebro, la karakteriza\u0135o de ringo estas la nombro de la \u201Centjeroj\u201D en la ringo: la nombro de la malsamaj elementoj, fareblaj kiel sumoj de unu. Se tiu nombro estas nefinia, la karakteriza\u0135o estas la\u016Ddifine 0."@eo . "In matematica, la caratteristica di un anello \u00E8 definita come il pi\u00F9 piccolo numero naturale diverso da zero tale che l'elemento \u00E8 uguale a zero. Se questo minimo non esiste, cio\u00E8 se \u00E8 sempre diverso da zero, la caratteristica \u00E8 per definizione."@it . . . . . "In de abstracte algebra is de karakteristiek van een ring R het kleinste aantal keren dat men in een som gebruik moet maken van het multiplicatieve identiteitselement (1) om het additieve identiteitselement (0) te verkrijgen; van de ring zegt men dat deze karakteristiek nul heeft, indien deze herhaalde som nooit de additieve identiteit bereikt."@nl . . "En matem\u00E0tiques, la caracter\u00EDstica d'un anell A, generalment denotada carac(A) o char(A), \u00E9s el nombre m\u00E9s petit de vegades tal que hom ha de sumar l'element neutre de la multiplicaci\u00F3 (1) amb ell mateix per tal d'aconseguir l'element neutre de la suma (0). Es diu que un anell t\u00E9 caracter\u00EDstica zero si aquesta suma mai no assoleix aquest element neutre 0. Dit d'una altra manera, carac(A) \u00E9s el nombre natural n m\u00E9s petit tal que en cas que aquest nombre existeixi, i 0 altrament."@ca . . "Caratteristica (algebra)"@it . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u060C \u0645\u062D\u062F\u062F \u062D\u0644\u0642\u0629 R (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Characteristic of a ring)\u200F\u060C \u0648\u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u064F\u0631\u0645\u0632 \u0625\u0644\u064A\u0647 \u0628 char(R)\u060C \u0647\u0648 \u0623\u0635\u063A\u0631 \u0639\u062F\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0631\u0627\u062A \u062D\u064A\u062B \u064A\u0633\u062A\u0639\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0639\u0646\u0635\u0631 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0627\u064A\u062F \u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0636\u0631\u0628 \u0645\u0646 \u0623\u062C\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0635\u0648\u0644 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0639\u0646\u0635\u0631 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0627\u064A\u062F \u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0645\u0639. \u0628\u062A\u0639\u0628\u064A\u0631 \u0622\u062E\u0631\u060C \u0645\u062D\u062F\u062F \u062D\u0644\u0642\u0629 \u0647\u0648 \u0623\u0635\u063A\u0631 \u0639\u062F\u062F \u0645\u0648\u062C\u0628 n \u062D\u064A\u062B : \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F \u0645\u0648\u062C\u0648\u062F\u0627. \u0625\u0630\u0627 \u0644\u0645 \u064A\u0643\u0646 \u0645\u0648\u062C\u0648\u062F\u0627\u060C \u0641\u0625\u0646 \u0645\u062D\u062F\u062F \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u0629 \u064A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0627\u0644\u0635\u0641\u0631."@ar . . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u043E\u044E \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F , \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F , \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430\u0439\u043C\u0435\u043D\u0448\u0435 \u0446\u0456\u043B\u0435 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043D\u0435 , \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u043D\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F: \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E \u0441\u0443\u043C\u0430 \u043C\u0443\u043B\u044C\u0442\u0438\u043F\u043B\u0456\u043A\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043D\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u0454 \u0430\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043D\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F. \u042F\u043A\u0449\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E \u043D\u0435 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454, \u0442\u043E\u0434\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0438 ."@uk . . . . . . . "\u7279\u5F81 (\u4EE3\u6570)"@zh . . "In mathematics, the characteristic of a ring R, often denoted char(R), is defined to be the smallest number of times one must use the ring's multiplicative identity (1) in a sum to get the additive identity (0). If this sum never reaches the additive identity the ring is said to have characteristic zero. That is, char(R) is the smallest positive number n such that: if such a number n exists, and 0 otherwise."@en . "Charakteristik (Algebra)"@de . . . . . . . . . "Charakterystyka (algebra)"@pl . . . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u73AFR\u7684\u7279\u5F81\u88AB\u5B9A\u4E49\u4E3A\u6700\u5C0F\u7684\u6B63\u6574\u6570n\u4F7F\u5F97 n a = 0\uFF0C\u5BF9\u4E8E\u6240\u6709R\u4E2D\u7684a\u3002 \u8FD9\u91CC\u7684na\u88AB\u5B9A\u4E49\u4E3A a + ... + a\u5E26\u6709n\u4E2A\u88AB\u52A0\u6570\u3002 \u5982\u679C\u4E0D\u5B58\u5728\u8FD9\u6837\u7684n\uFF0CR\u7684\u7279\u5F81\u88AB\u5B9A\u4E49\u4E3A0\u3002R\u7684\u7279\u5F81\u7ECF\u5E38\u6307\u793A\u4E3Achar(R)\u3002 \u73AFR\u7684\u7279\u5F81\u53EF\u4EE5\u7B49\u4EF7\u7684\u5B9A\u4E49\u4E3A\u552F\u4E00\u7684\u81EA\u7136\u6570n\u4F7F\u5F97nZ\u662F\u6620\u5C041\u52301R\u7684\u4ECEZ\u5230R\u7684\u552F\u4E00\u7684\u73AF\u540C\u6001\u7684\u6838\u3002\u53E6\u4E00\u4E2A\u7B49\u4EF7\u7684\u5B9A\u4E49\uFF1AR\u7684\u7279\u5F81\u662F\u552F\u4E00\u7684\u81EA\u7136\u6570n\u4F7F\u5F97R\u5305\u542B\u540C\u6784\u4E8E\u5546\u73AFZ/nZ\u7684\u5B50\u73AF\u3002"@zh . . "En alg\u00E8bre, la caract\u00E9ristique d'un anneau (unitaire) A est par d\u00E9finition l'ordre pour la loi additive de l'\u00E9l\u00E9ment neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini ; si cet ordre est infini, la caract\u00E9ristique de l'anneau est par d\u00E9finition z\u00E9ro. On note, pour un anneau unitaire (A, +, \u00D7), 0A l'\u00E9l\u00E9ment neutre de \u00AB + \u00BB et 1A celui de \u00AB \u00D7 \u00BB. La caract\u00E9ristique d'un anneau A est donc le plus petit entier n > 0 tel que si un tel entier existe. Dans le cas contraire (autrement dit si 1A est d'ordre infini), la caract\u00E9ristique est nulle."@fr . . . . "ama"@en . "\u0425\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 (\u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430)"@uk . . "Karakteristiek (wiskunde)"@nl . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u043E\u044E \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F , \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F , \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430\u0439\u043C\u0435\u043D\u0448\u0435 \u0446\u0456\u043B\u0435 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043D\u0435 , \u0434\u043B\u044F \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u043D\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F: \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E \u0441\u0443\u043C\u0430 \u043C\u0443\u043B\u044C\u0442\u0438\u043F\u043B\u0456\u043A\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043D\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u0454 \u0430\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043D\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F. \u042F\u043A\u0449\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E \u043D\u0435 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454, \u0442\u043E\u0434\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0438 ."@uk . . "\u202F198, Def.\u202F23.12"@en . . . . . . "Caracter\u00EDstica (matem\u00E1tica)"@es . "Karakteriza\u0135o de ringo"@eo . . "Caracter\u00EDstica"@ca . . . . "\uD658\uB860\uC5D0\uC11C, (1\uC744 \uAC16\uCD98) \uD658\uC758 \uD45C\uC218(\u6A19\u6578, characteristic)\uB294 \uADF8 \uD658\uC774 \uBD80\uBD84\uD658\uC73C\uB85C \uD3EC\uD568\uD558\uB294 \uC21C\uD658\uD658 \uC758 \uD06C\uAE30 \uC774\uB2E4. \uB9CC\uC57D \uB97C \uBD80\uBD84\uD658\uC73C\uB85C \uD3EC\uD568\uD560 \uACBD\uC6B0, \uD658\uC758 \uD45C\uC218\uB294 0\uC73C\uB85C \uC815\uC758\uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . "Caract\u00E9ristique d'un anneau"@fr . "\u0425\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 (\u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430)"@ru . . "\uD658\uC758 \uD45C\uC218"@ko . . "Caracter\u00EDstica (matem\u00E1tica)"@pt . . . . . "\u0645\u062D\u062F\u062F \u062D\u0644\u0642\u0629 (\u062C\u0628\u0631)"@ar . .