. "In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by , is a weak form of the axiom of choice that is still sufficient to develop most of real analysis. It was introduced by Paul Bernays in a 1942 article that explores which set-theoretic axioms are needed to develop analysis."@en . . "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443"@uk . "9298"^^ . . . . . . . . "Axiom of dependent choice"@en . . . . . "1123162520"^^ . . . "Em matem\u00E1tica, mais especificamente em teoria dos conjuntos, o Princ\u00EDpio da Escolha Dependente ou Axioma da Escolha Dependente (abreviado DC, do ingl\u00EAs Dependent Choice) afirma que, dados um conjunto n\u00E3o-vazio e uma rela\u00E7\u00E3o bin\u00E1ria sobre que satisfaz a condi\u00E7\u00E3o de que para todo existe para o qual , existe uma seq\u00FC\u00EAncia de elementos de tal que para todo . Em linguagem simb\u00F3lica de primeira ordem, temos"@pt . "\u4F9D\u8CF4\u9078\u64C7\u516C\u7406"@zh . "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443 \u2014 \u043E\u0434\u043D\u0435 \u0437 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0430\u0431\u043B\u0435\u043D\u044C \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443."@uk . . . . . . . "Princ\u00EDpio da Escolha Dependente"@pt . . "En teoria de conjunts, l'axioma de l'elecci\u00F3 dependent \u00E9s una forma m\u00E9s d\u00E8bil de l'axioma de l'elecci\u00F3, que permet construir part de les matem\u00E0tiques ZFC, mentre que s'eviten problemes tals com la paradoxa de Banach-Tarski. En contrast, algunes demostracions tals com el teorema general de Tychonoff no s\u00F3n possibles (at\u00E8s que tal teorema, per exemple, \u00E9s equivalent a l'axioma de l'elecci\u00F3)."@ca . . . "El axioma de elecci\u00F3n dependiente es una forma m\u00E1s d\u00E9bil del axioma de elecci\u00F3n, que permite construir la mayor parte de las matem\u00E1ticas, mientras se evitan problemas tales como la paradoja de Banach-Tarski, en contraste, algunas demostraciones tales como el teorema general de Tychonoff no son posibles (dado que tal teorema, por ejemplo, es equivalente al axioma de elecci\u00F3n)."@es . "En math\u00E9matiques, l'axiome du choix d\u00E9pendant, not\u00E9 DC, est une forme faible de l'axiome du choix (AC), suffisante pour d\u00E9velopper une majeure partie de l'analyse r\u00E9elle. Il a \u00E9t\u00E9 introduit par Bernays."@fr . . . "En teoria de conjunts, l'axioma de l'elecci\u00F3 dependent \u00E9s una forma m\u00E9s d\u00E8bil de l'axioma de l'elecci\u00F3, que permet construir part de les matem\u00E0tiques ZFC, mentre que s'eviten problemes tals com la paradoxa de Banach-Tarski. En contrast, algunes demostracions tals com el teorema general de Tychonoff no s\u00F3n possibles (at\u00E8s que tal teorema, per exemple, \u00E9s equivalent a l'axioma de l'elecci\u00F3)."@ca . . . . . "Zasada wybor\u00F3w zale\u017Cnych"@pl . "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E \u0438\u0437 \u043E\u0441\u043B\u0430\u0431\u043B\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u044B \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430. \u041E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A . \u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043F\u043E\u043B\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u044B \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430 \u0438 \u0432\u043B\u0435\u0447\u0451\u0442 \u0437\u0430 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0443 \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430, \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u0432 . \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043A\u0430: \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043D\u0435\u043F\u0443\u0441\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0441 \u043F\u043E\u043B\u043D\u044B\u043C \u0441\u043B\u0435\u0432\u0430 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C (\u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043E\u043B\u043D\u044B\u043C \u0441\u043B\u0435\u0432\u0430, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u043E\u0433\u043E \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 , \u0447\u0442\u043E ), \u0442\u043E \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043A\u0430\u044F \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 , \u0447\u0442\u043E: . (\u041D\u0435\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u044F \u043D\u0430 \u0442\u043E, \u0447\u0442\u043E \u0432\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043A\u0430 \u0441\u0438\u043B\u044C\u043D\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043C \u043F\u0435\u0440\u0432\u0430\u044F, \u043E\u043D\u0438 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B \u0432 .)"@ru . . . "In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by , is a weak form of the axiom of choice that is still sufficient to develop most of real analysis. It was introduced by Paul Bernays in a 1942 article that explores which set-theoretic axioms are needed to develop analysis."@en . . . . "Axioma de l'elecci\u00F3 dependent"@ca . . "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E \u0438\u0437 \u043E\u0441\u043B\u0430\u0431\u043B\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u044B \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430. \u041E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A . \u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043F\u043E\u043B\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u044B \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430 \u0438 \u0432\u043B\u0435\u0447\u0451\u0442 \u0437\u0430 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0443 \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430, \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u0432 . \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043A\u0430: \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043D\u0435\u043F\u0443\u0441\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0441 \u043F\u043E\u043B\u043D\u044B\u043C \u0441\u043B\u0435\u0432\u0430 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C (\u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043E\u043B\u043D\u044B\u043C \u0441\u043B\u0435\u0432\u0430, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u043E\u0433\u043E \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 , \u0447\u0442\u043E ), \u0442\u043E \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043A\u0430\u044F \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 , \u0447\u0442\u043E: . \u0421\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B \u0432 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430: \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0411\u044D\u0440\u0430 \u043E \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0438\u044F\u0445; \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0451\u0432\u0435\u043D\u0433\u0435\u0439\u043C\u0430 \u2014 \u0421\u043A\u0443\u043B\u0435\u043C\u0430; . \u0423 \u043B\u0435\u043C\u043C\u044B \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u0445 \u0446\u0435\u043F\u0435\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044C \u0434\u0432\u0435 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043A\u0438: \n* \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043F\u0438 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B, \u0442\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442.; \n* \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043F\u043E\u043B\u043D\u0435-\u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0446\u0435\u043F\u0438 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B, \u0442\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442. (\u041D\u0435\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u044F \u043D\u0430 \u0442\u043E, \u0447\u0442\u043E \u0432\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043A\u0430 \u0441\u0438\u043B\u044C\u043D\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043C \u043F\u0435\u0440\u0432\u0430\u044F, \u043E\u043D\u0438 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B \u0432 .)"@ru . . "Axioma de elecci\u00F3n dependiente"@es . "\u5728\u6578\u5B78\u4E0A\uFF0C\u4F9D\u8CF4\u9078\u64C7\u516C\u7406\uFF08\uFF0C\u82F1\u8A9E\uFF1AAxiom of dependent choice\uFF09\u662F\u9078\u64C7\u516C\u7406\uFF08\uFF09\u8F03\u5F31\u7684\u7248\u672C\uFF0C\u4F46\u4F9D\u8CF4\u9078\u64C7\u516C\u7406\u4F9D\u820A\u8DB3\u4EE5\u767C\u5C55\u5BE6\u5206\u6790\u7D55\u5927\u591A\u6578\u7684\u5167\u5BB9\u3002\u4F9D\u8CF4\u9078\u64C7\u516C\u7406\u6700\u65E9\u7531\u65BC1942\u5E74\u4E00\u7BC7\u8A0E\u8AD6\u54EA\u4E9B\u96C6\u5408\u8AD6\u516C\u7406\u5C0D\u767C\u5C55\u6578\u5B78\u5206\u6790\u662F\u5FC5\u8981\u7684\u6587\u7AE0\u4E2D\u5F15\u5165\u3002"@zh . "El axioma de elecci\u00F3n dependiente es una forma m\u00E1s d\u00E9bil del axioma de elecci\u00F3n, que permite construir la mayor parte de las matem\u00E1ticas, mientras se evitan problemas tales como la paradoja de Banach-Tarski, en contraste, algunas demostraciones tales como el teorema general de Tychonoff no son posibles (dado que tal teorema, por ejemplo, es equivalente al axioma de elecci\u00F3n)."@es . . "Das Axiom der abh\u00E4ngigen Auswahl (von englisch axiom of dependent choice oder principle of dependent choice kurz DC) ist ein Axiom der Mengenlehre. Es ist eine schwache Version des Auswahlaxioms, die aber zum Beispiel in der Analysis ausreicht, um die \u00C4quivalenz von Stetigkeit und Folgenstetigkeit zu zeigen. Aus dem Axiom folgt das abz\u00E4hlbare Auswahlaxiom, es ist aber schw\u00E4cher als das volle Auswahlaxiom. In der deskriptiven Mengenlehre wird es manchmal als Ersatz f\u00FCr das Auswahlaxiom gebraucht. Es wird auch Prinzip der abh\u00E4ngigen Wahlen genannt. Das Axiom wurde 1942 von Paul Bernays formuliert."@de . "En math\u00E9matiques, l'axiome du choix d\u00E9pendant, not\u00E9 DC, est une forme faible de l'axiome du choix (AC), suffisante pour d\u00E9velopper une majeure partie de l'analyse r\u00E9elle. Il a \u00E9t\u00E9 introduit par Bernays."@fr . "Em matem\u00E1tica, mais especificamente em teoria dos conjuntos, o Princ\u00EDpio da Escolha Dependente ou Axioma da Escolha Dependente (abreviado DC, do ingl\u00EAs Dependent Choice) afirma que, dados um conjunto n\u00E3o-vazio e uma rela\u00E7\u00E3o bin\u00E1ria sobre que satisfaz a condi\u00E7\u00E3o de que para todo existe para o qual , existe uma seq\u00FC\u00EAncia de elementos de tal que para todo . Em linguagem simb\u00F3lica de primeira ordem, temos"@pt . . . "441950"^^ . . . "Axiom der abh\u00E4ngigen Auswahl"@de . "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430"@ru . . . "\u5728\u6578\u5B78\u4E0A\uFF0C\u4F9D\u8CF4\u9078\u64C7\u516C\u7406\uFF08\uFF0C\u82F1\u8A9E\uFF1AAxiom of dependent choice\uFF09\u662F\u9078\u64C7\u516C\u7406\uFF08\uFF09\u8F03\u5F31\u7684\u7248\u672C\uFF0C\u4F46\u4F9D\u8CF4\u9078\u64C7\u516C\u7406\u4F9D\u820A\u8DB3\u4EE5\u767C\u5C55\u5BE6\u5206\u6790\u7D55\u5927\u591A\u6578\u7684\u5167\u5BB9\u3002\u4F9D\u8CF4\u9078\u64C7\u516C\u7406\u6700\u65E9\u7531\u65BC1942\u5E74\u4E00\u7BC7\u8A0E\u8AD6\u54EA\u4E9B\u96C6\u5408\u8AD6\u516C\u7406\u5C0D\u767C\u5C55\u6578\u5B78\u5206\u6790\u662F\u5FC5\u8981\u7684\u6587\u7AE0\u4E2D\u5F15\u5165\u3002"@zh . "Axiom z\u00E1visl\u00E9ho v\u00FDb\u011Bru (zkr\u00E1cen\u011B (DC) \u2013 \u201Edependent choice\u201C) je matematick\u00E9 tvrzen\u00ED z oblasti teorie mno\u017Ein, kter\u00E9 je slab\u0161\u00ED verz\u00ED axiomu v\u00FDb\u011Bru."@cs . . . "Zasada wybor\u00F3w zale\u017Cnych, DC (od ang. dependent choice) \u2013 konsekwencja aksjomatu wyboru, kt\u00F3ra bywa cz\u0119sto przyjmowana za dodatkowy aksjomat (istotnie s\u0142abszy od aksjomatu wyboru) do aksjomatyki Zermela-Fraenkla (ZF). \u015Aci\u015Blej m\u00F3wi\u0105c, DC to zdanie: Niech X b\u0119dzie zbiorem oraz niech R \u2286 X \u00D7 X b\u0119dzie tak\u0105 relacj\u0105, \u017Ce dla ka\u017Cdego x \u2208 X istnieje takie y \u2208 X, \u017Ce (x, y) \u2208 R. W\u00F3wczas istnieje taki ci\u0105g (xn) element\u00F3w zbioru X, \u017Ce dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi (xn, xn+1) \u2208 R."@pl . "Axiom z\u00E1visl\u00E9ho v\u00FDb\u011Bru"@cs . . "Axiom z\u00E1visl\u00E9ho v\u00FDb\u011Bru (zkr\u00E1cen\u011B (DC) \u2013 \u201Edependent choice\u201C) je matematick\u00E9 tvrzen\u00ED z oblasti teorie mno\u017Ein, kter\u00E9 je slab\u0161\u00ED verz\u00ED axiomu v\u00FDb\u011Bru."@cs . "\uC758\uC874\uC801 \uC120\uD0DD \uACF5\uB9AC"@ko . . "Zasada wybor\u00F3w zale\u017Cnych, DC (od ang. dependent choice) \u2013 konsekwencja aksjomatu wyboru, kt\u00F3ra bywa cz\u0119sto przyjmowana za dodatkowy aksjomat (istotnie s\u0142abszy od aksjomatu wyboru) do aksjomatyki Zermela-Fraenkla (ZF). \u015Aci\u015Blej m\u00F3wi\u0105c, DC to zdanie: Niech X b\u0119dzie zbiorem oraz niech R \u2286 X \u00D7 X b\u0119dzie tak\u0105 relacj\u0105, \u017Ce dla ka\u017Cdego x \u2208 X istnieje takie y \u2208 X, \u017Ce (x, y) \u2208 R. W\u00F3wczas istnieje taki ci\u0105g (xn) element\u00F3w zbioru X, \u017Ce dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi (xn, xn+1) \u2208 R."@pl . "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443 \u2014 \u043E\u0434\u043D\u0435 \u0437 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0430\u0431\u043B\u0435\u043D\u044C \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443."@uk . . . . . "Axiome du choix d\u00E9pendant"@fr . . . . . . . . "Das Axiom der abh\u00E4ngigen Auswahl (von englisch axiom of dependent choice oder principle of dependent choice kurz DC) ist ein Axiom der Mengenlehre. Es ist eine schwache Version des Auswahlaxioms, die aber zum Beispiel in der Analysis ausreicht, um die \u00C4quivalenz von Stetigkeit und Folgenstetigkeit zu zeigen. Aus dem Axiom folgt das abz\u00E4hlbare Auswahlaxiom, es ist aber schw\u00E4cher als das volle Auswahlaxiom. In der deskriptiven Mengenlehre wird es manchmal als Ersatz f\u00FCr das Auswahlaxiom gebraucht. Es wird auch Prinzip der abh\u00E4ngigen Wahlen genannt."@de . .