. . . . "En th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres, le th\u00E9or\u00E8me d'Albert\u2013Brauer\u2013Hasse\u2013Noether stipule qu'une alg\u00E8bre centrale simple sur un corps de nombres alg\u00E9briques K qui se scinde sur chaque compl\u00E9tion K v est une alg\u00E8bre matricielle sur K. Le th\u00E9or\u00E8me est un exemple de principe local-global en th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres et conduit \u00E0 une description compl\u00E8te des alg\u00E8bres \u00E0 division de dimension finie sur des corps de nombres alg\u00E9briques en fonction de leurs . Il a \u00E9t\u00E9 prouv\u00E9 ind\u00E9pendamment par Richard Brauer, Helmut Hasse et Emmy Noether et par Abraham Adrian Albert ."@fr . "In algebraic number theory, the Albert\u2013Brauer\u2013Hasse\u2013Noether theorem states that a central simple algebra over an algebraic number field K which splits over every completion Kv is a matrix algebra over K. The theorem is an example of a local-global principle in algebraic number theory and leads to a complete description of finite-dimensional division algebras over algebraic number fields in terms of their local invariants. It was proved independently by Richard Brauer, Helmut Hasse, and Emmy Noether and by Abraham Adrian Albert."@en . . . . "In der Mathematik ist der Satz von Brauer-Hasse-Noether ein Lehrsatz der Algebra. Er besagt, dass eine einfache Algebra \u00FCber einem Zahlk\u00F6rper, die \u00FCber jeder lokalen Vervollst\u00E4ndigung isomorph zu einer Matrixalgebra ist, selbst eine Matrixalgebra ist. Er liefert also ein Lokal-Global-Prinzip f\u00FCr Algebren: in Analogie zum Lokal-Global-Prinzip f\u00FCr quadratische Formen, wo sich die Isotropie einer quadratischen Form \u00FCber einem Zahlk\u00F6rper durch Betrachten ihrer (einschlie\u00DFlich ) entscheiden l\u00E4sst, kann der Zerfall einer Algebra \u00FCber einem Zahlk\u00F6rper durch Betrachten ihrer p-adischen Vervollst\u00E4ndigungen (einschlie\u00DFlich ) entschieden werden. Das Ergebnis f\u00FChrt zu einer vollst\u00E4ndigen Klassifikation endlich-dimensionaler Divisionsalgebren \u00FCber Zahlk\u00F6rpern mittels ihrer lokalen Invarianten. Zusammen mit dem erh\u00E4lt man, dass einfache Algebren \u00FCber Zahlk\u00F6rpern zyklisch sind, d. h. durch eine explizite Konstruktion aus einer zyklischen Erweiterung gewonnen werden k\u00F6nnen."@de . . . . . "En th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres, le th\u00E9or\u00E8me d'Albert\u2013Brauer\u2013Hasse\u2013Noether stipule qu'une alg\u00E8bre centrale simple sur un corps de nombres alg\u00E9briques K qui se scinde sur chaque compl\u00E9tion K v est une alg\u00E8bre matricielle sur K. Le th\u00E9or\u00E8me est un exemple de principe local-global en th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres et conduit \u00E0 une description compl\u00E8te des alg\u00E8bres \u00E0 division de dimension finie sur des corps de nombres alg\u00E9briques en fonction de leurs . Il a \u00E9t\u00E9 prouv\u00E9 ind\u00E9pendamment par Richard Brauer, Helmut Hasse et Emmy Noether et par Abraham Adrian Albert ."@fr . "Satz von Brauer-Hasse-Noether"@de . . . . . . . . . . . . . . "4552"^^ . . . "23502488"^^ . . "In algebraic number theory, the Albert\u2013Brauer\u2013Hasse\u2013Noether theorem states that a central simple algebra over an algebraic number field K which splits over every completion Kv is a matrix algebra over K. The theorem is an example of a local-global principle in algebraic number theory and leads to a complete description of finite-dimensional division algebras over algebraic number fields in terms of their local invariants. It was proved independently by Richard Brauer, Helmut Hasse, and Emmy Noether and by Abraham Adrian Albert."@en . . "In der Mathematik ist der Satz von Brauer-Hasse-Noether ein Lehrsatz der Algebra. Er besagt, dass eine einfache Algebra \u00FCber einem Zahlk\u00F6rper, die \u00FCber jeder lokalen Vervollst\u00E4ndigung isomorph zu einer Matrixalgebra ist, selbst eine Matrixalgebra ist. Das Ergebnis f\u00FChrt zu einer vollst\u00E4ndigen Klassifikation endlich-dimensionaler Divisionsalgebren \u00FCber Zahlk\u00F6rpern mittels ihrer lokalen Invarianten. Zusammen mit dem erh\u00E4lt man, dass einfache Algebren \u00FCber Zahlk\u00F6rpern zyklisch sind, d. h. durch eine explizite Konstruktion aus einer zyklischen Erweiterung gewonnen werden k\u00F6nnen."@de . . . . . . "961604286"^^ . . . "Albert\u2013Brauer\u2013Hasse\u2013Noether theorem"@en . . . . "Th\u00E9or\u00E8me de Albert-Brauer-Hasse-Noether"@fr . . . . . . . . . . .