. "1982"^^ . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u30014\u6B21\u5143\u591A\u69D8\u4F53 (4-manifold) \u306F 4\u6B21\u5143\u306E\u4F4D\u76F8\u591A\u69D8\u4F53\u3067\u3042\u308B\u3002\u6ED1\u3089\u304B\u306A4\u6B21\u5143\u591A\u69D8\u4F53 (smooth 4-manifold) \u306F\u3001\u3092\u3082\u3064 4\u6B21\u5143\u591A\u69D8\u4F53\u3067\u3042\u308B\u30024\u6B21\u5143\u3067\u306F\u3001\u4F4E\u6B21\u5143\u3067\u306F\u6CE8\u76EE\u3059\u3079\u304D\u5BFE\u6BD4\u304C\u3042\u308A\u3001\u4F4D\u76F8\u591A\u69D8\u4F53\u3068\u6ED1\u3089\u304B\u306A\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u9593\u3067\u5927\u304D\u306A\u5DEE\u7570\u304C\u3042\u308B\u3002\u6ED1\u3089\u304B\u306A\u69CB\u9020\u3092\u6301\u305F\u306A\u3044 4\u6B21\u5143\u591A\u69D8\u4F53\u304C\u5B58\u5728\u3057\u3001\u305F\u3068\u3048\u3001\u6ED1\u3089\u304B\u306A\u69CB\u9020\u304C\u5B58\u5728\u3057\u305F\u3068\u3057\u3066\u3082\u3001\u4E00\u610F\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u9650\u3089\u306A\u3044\uFF08\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u540C\u76F8\u3067\u3042\u308B\u304C\u5FAE\u5206\u540C\u76F8\u3067\u306F\u306A\u3044\u6ED1\u3089\u304B\u306A\u591A\u69D8\u4F53\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002"@ja . . "\u0427\u0435\u0442\u044B\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u044F \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0438 \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044B\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F. 4-\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F \u043F\u043E\u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043A\u0430\u043A \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E-\u0432\u0440\u0435\u043C\u044F."@ru . . "In mathematics, a 4-manifold is a 4-dimensional topological manifold. A smooth 4-manifold is a 4-manifold with a smooth structure. In dimension four, in marked contrast with lower dimensions, topological and smooth manifolds are quite different. There exist some topological 4-manifolds which admit no smooth structure, and even if there exists a smooth structure, it need not be unique (i.e. there are smooth 4-manifolds which are homeomorphic but not diffeomorphic). 4-manifolds are important in physics because in General Relativity, spacetime is modeled as a pseudo-Riemannian 4-manifold."@en . "Michael"@en . . . . "Matveev"@en . . . . . . . . "En topologia, una 4-varietat \u00E9s una varietat topol\u00F2gica de 4 dimensions. Una 4 - varietat diferenciable \u00E9s una 4-varietat amb una . En dimensi\u00F3 4 hi ha un notable contrast amb dimensions m\u00E9s baixes, les categories topol\u00F2giques i diferenciables no s\u00F3n equivalents. \u00C9s a dir, hi ha 4-varietats que no admeten estructures diferenciables i altres que admeten diverses. Hi ha 4-varietats que s\u00F3n homeomorfes per\u00F2 no difeomorfes."@ca . "4-vari\u00EBteit"@nl . . . . . . . . . "Four-dimensional manifolds"@en . . . "4-variedad"@es . . . . . . . . . . . "En topologia, una 4-varietat \u00E9s una varietat topol\u00F2gica de 4 dimensions. Una 4 - varietat diferenciable \u00E9s una 4-varietat amb una . En dimensi\u00F3 4 hi ha un notable contrast amb dimensions m\u00E9s baixes, les categories topol\u00F2giques i diferenciables no s\u00F3n equivalents. \u00C9s a dir, hi ha 4-varietats que no admeten estructures diferenciables i altres que admeten diverses. Hi ha 4-varietats que s\u00F3n homeomorfes per\u00F2 no difeomorfes."@ca . . "In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een 4-vari\u00EBteit een 4-dimensionale topologische vari\u00EBteit. Een gladde 4-vari\u00EBteit is een 4-vari\u00EBteit met een gladde structuur. In dimensie vier zijn, in schril contrast met de lagere dimensies, topologische en gladde vari\u00EBteiten geheel verschillend. Er bestaan een aantal topologische 4-vari\u00EBteiten, die geen gladde structuur toelaten en zelfs als er een gladde structuur bestaat, hoeft deze niet uniek zijn te zijn (dat wil zeggen dat er gladde 4-vari\u00EBteiten bestaan die homeomorf, maar niet diffeomorf zijn)."@nl . . . . . . . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u30014\u6B21\u5143\u591A\u69D8\u4F53 (4-manifold) \u306F 4\u6B21\u5143\u306E\u4F4D\u76F8\u591A\u69D8\u4F53\u3067\u3042\u308B\u3002\u6ED1\u3089\u304B\u306A4\u6B21\u5143\u591A\u69D8\u4F53 (smooth 4-manifold) \u306F\u3001\u3092\u3082\u3064 4\u6B21\u5143\u591A\u69D8\u4F53\u3067\u3042\u308B\u30024\u6B21\u5143\u3067\u306F\u3001\u4F4E\u6B21\u5143\u3067\u306F\u6CE8\u76EE\u3059\u3079\u304D\u5BFE\u6BD4\u304C\u3042\u308A\u3001\u4F4D\u76F8\u591A\u69D8\u4F53\u3068\u6ED1\u3089\u304B\u306A\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u9593\u3067\u5927\u304D\u306A\u5DEE\u7570\u304C\u3042\u308B\u3002\u6ED1\u3089\u304B\u306A\u69CB\u9020\u3092\u6301\u305F\u306A\u3044 4\u6B21\u5143\u591A\u69D8\u4F53\u304C\u5B58\u5728\u3057\u3001\u305F\u3068\u3048\u3001\u6ED1\u3089\u304B\u306A\u69CB\u9020\u304C\u5B58\u5728\u3057\u305F\u3068\u3057\u3066\u3082\u3001\u4E00\u610F\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u9650\u3089\u306A\u3044\uFF08\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u540C\u76F8\u3067\u3042\u308B\u304C\u5FAE\u5206\u540C\u76F8\u3067\u306F\u306A\u3044\u6ED1\u3089\u304B\u306A\u591A\u69D8\u4F53\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . "En la topolog\u00EDa, una 4-variedad es una variedad topol\u00F3gica de 4 dimensiones. Una 4-variedad diferenciable es una 4-variedad con una estructura diferenciable. En dimensi\u00F3n 4 hay un notable contraste con dimensiones m\u00E1s bajas, las categor\u00EDas topol\u00F3gicas y diferenciables no son equivalentes. Es decir, hay 4-variedades que no admiten estructuras diferenciables y otras que admiten varias. Hay 4-variedades que son homeomorfas pero no difeomorfas. \n* Datos: Q2566544"@es . . . "En matematiko, 4-sterna\u0135o estas 4-dimensia . glata 4-sterna\u0135o estas 4-sterna\u0135o kun . En dimensio kvar, en kontrasto kun subaj dimensioj, topologia kaj glata sterna\u0135oj estas sufi\u0109e malsamaj. Ekzistas topologiaj 4-sterna\u0135oj kiuj ne havas glatan strukturon. Se ekzistas glata strukturo \u011Di ne nepre estas unika, kio estas ke ekzistas glataj 4-sterna\u0135oj kiu estas homeomorfaj sed ne difeomorfaj."@eo . . . "4-manifold"@en . . . "En la topolog\u00EDa, una 4-variedad es una variedad topol\u00F3gica de 4 dimensiones. Una 4-variedad diferenciable es una 4-variedad con una estructura diferenciable. En dimensi\u00F3n 4 hay un notable contraste con dimensiones m\u00E1s bajas, las categor\u00EDas topol\u00F3gicas y diferenciables no son equivalentes. Es decir, hay 4-variedades que no admiten estructuras diferenciables y otras que admiten varias. Hay 4-variedades que son homeomorfas pero no difeomorfas. \n* Datos: Q2566544"@es . "In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een 4-vari\u00EBteit een 4-dimensionale topologische vari\u00EBteit. Een gladde 4-vari\u00EBteit is een 4-vari\u00EBteit met een gladde structuur. In dimensie vier zijn, in schril contrast met de lagere dimensies, topologische en gladde vari\u00EBteiten geheel verschillend. Er bestaan een aantal topologische 4-vari\u00EBteiten, die geen gladde structuur toelaten en zelfs als er een gladde structuur bestaat, hoeft deze niet uniek zijn te zijn (dat wil zeggen dat er gladde 4-vari\u00EBteiten bestaan die homeomorf, maar niet diffeomorf zijn)."@nl . "Freedman"@en . . "4-varietat"@ca . "F/f040980"@en . . "En matematiko, 4-sterna\u0135o estas 4-dimensia . glata 4-sterna\u0135o estas 4-sterna\u0135o kun . En dimensio kvar, en kontrasto kun subaj dimensioj, topologia kaj glata sterna\u0135oj estas sufi\u0109e malsamaj. Ekzistas topologiaj 4-sterna\u0135oj kiuj ne havas glatan strukturon. Se ekzistas glata strukturo \u011Di ne nepre estas unika, kio estas ke ekzistas glataj 4-sterna\u0135oj kiu estas homeomorfaj sed ne difeomorfaj."@eo . . "4-sterna\u0135o"@eo . . . "yes"@en . . . "Michael Freedman"@en . . . "S. V."@en . . . . "1068602074"^^ . "\u0427\u0435\u0442\u044B\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u044F \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0438 \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044B\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F. 4-\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F \u043F\u043E\u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043A\u0430\u043A \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E-\u0432\u0440\u0435\u043C\u044F."@ru . . . "\u0427\u0435\u0442\u044B\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u044F"@ru . . . . . . . "14931"^^ . . . "In mathematics, a 4-manifold is a 4-dimensional topological manifold. A smooth 4-manifold is a 4-manifold with a smooth structure. In dimension four, in marked contrast with lower dimensions, topological and smooth manifolds are quite different. There exist some topological 4-manifolds which admit no smooth structure, and even if there exists a smooth structure, it need not be unique (i.e. there are smooth 4-manifolds which are homeomorphic but not diffeomorphic). 4-manifolds are important in physics because in General Relativity, spacetime is modeled as a pseudo-Riemannian 4-manifold."@en . . . "4\u6B21\u5143\u591A\u69D8\u4F53"@ja . . . . . "1362795"^^ . .