This HTML5 document contains 37 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n17	http://dbpedia.org/resource/File:
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n18	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n8	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Čech_complex

rdfs:label

Complexe de Čech Комплекс Чеха Čech complex

rdfs:comment

In algebraic topology and topological data analysis, the Čech complex is an abstract simplicial complex constructed from a point cloud in any metric space which is meant to capture topological information about the point cloud or the distribution it is drawn from. Given a finite point cloud X and an ε > 0, we construct the Čech complex as follows: Take the elements of X as the vertex set of . Then, for each , let if the set of ε-balls centered at points of σ has a nonempty intersection. In other words, the Čech complex is the nerve of the set of ε-balls centered at points of X. By the nerve lemma, the Čech complex is homotopy equivalent to the union of the balls. En topologie algébrique et en (en), le complexe de Čech est un complexe simplicial abstrait construit à partir d'un ensemble de points dans un espace métrique. Il est nommé d'après le mathématicien tchécoslovaque Eduard Čech. Étant donnés un ensemble fini de points et , le complexe de Čech est défini comme l'ensemble des simplexes tels que les boules de rayon et de centres les points de ont une intersection non vide, c'est-à-dire : Le complexe de Čech est un sous-complexe du complexe de Vietoris–Rips. Комплекс Чеха — , построенный по облаку точек в любом метрическом пространстве, предназначенный для получения топологической информации об облаке точек или распределении, при помощи которого выбираются точки. Широко используется в топологическом анализе данных. Комплекс Чеха строится для данного конечного облака точек и числа строится следующим образом: * выбираются элементы множества в качестве набора вершин ; * для каждого пусть , если множество -шаров с центрами в имеет непустое пересечение. Другими словами, комплекс Чеха — это нерв множества -шаров с центрами в .

foaf:depiction

n8:Cech-example.png

dcterms:subject

dbc:Algebraic_topology

dbo:wikiPageID

53325526

dbo:wikiPageRevisionID

994071995

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Topological_data_analysis dbr:Vietoris–Rips_complex dbr:Topology dbr:Nerve_of_a_covering dbc:Algebraic_topology dbr:Algebraic_topology dbr:Abstract_simplicial_complex dbr:Simplicial_homology dbr:Čech_cohomology dbr:Computational_geometry dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Metric_space dbr:Simplicial_complex dbr:Empty_set n17:Cech-example.png

owl:sameAs

dbpedia-fr:Complexe_de_Čech dbpedia-ru:Комплекс_Чеха wikidata:Q55638301 n18:8WZ2x

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Reflist

dbo:thumbnail

n8:Cech-example.png?width=300

dbo:abstract

En topologie algébrique et en (en), le complexe de Čech est un complexe simplicial abstrait construit à partir d'un ensemble de points dans un espace métrique. Il est nommé d'après le mathématicien tchécoslovaque Eduard Čech. Étant donnés un ensemble fini de points et , le complexe de Čech est défini comme l'ensemble des simplexes tels que les boules de rayon et de centres les points de ont une intersection non vide, c'est-à-dire : Il peut être vu comme le nerf de l'ensemble des boules de rayon centrées sur les points de . Par le théorème du nerf, le complexe de Čech est homotopiquement équivalent à l'union des boules. Le complexe de Čech est un sous-complexe du complexe de Vietoris–Rips. Комплекс Чеха — , построенный по облаку точек в любом метрическом пространстве, предназначенный для получения топологической информации об облаке точек или распределении, при помощи которого выбираются точки. Широко используется в топологическом анализе данных. Комплекс Чеха строится для данного конечного облака точек и числа строится следующим образом: * выбираются элементы множества в качестве набора вершин ; * для каждого пусть , если множество -шаров с центрами в имеет непустое пересечение. Другими словами, комплекс Чеха — это нерв множества -шаров с центрами в . Комплекс Чеха является подкомплексом комплекса Вьеториса — Рипса. В то время как комплекс Чеха вычислительно «дороже» комплекса Вьеториса — Рипса (с точки зрения вычислительной геометрии), поскольку необходимо проверять большее количество пересечений шаров в комплексе, теорема о нерве гарантирует, что комплекс Чеха гомотопически эквивалентен объединению шаров, тогда как комплекс Вьеториса — Рипса таким свойством в общем случае не обладает. In algebraic topology and topological data analysis, the Čech complex is an abstract simplicial complex constructed from a point cloud in any metric space which is meant to capture topological information about the point cloud or the distribution it is drawn from. Given a finite point cloud X and an ε > 0, we construct the Čech complex as follows: Take the elements of X as the vertex set of . Then, for each , let if the set of ε-balls centered at points of σ has a nonempty intersection. In other words, the Čech complex is the nerve of the set of ε-balls centered at points of X. By the nerve lemma, the Čech complex is homotopy equivalent to the union of the balls.

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Čech_complex?oldid=994071995&ns=0

dbo:wikiPageLength

2005

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Čech_complex