| dbo:abstract
|
- In universal algebra, an abstract algebra A is called simple if and only if it has no nontrivial congruence relations, or equivalently, if every homomorphism with domain A is either injective or constant. As congruences on rings are characterized by their ideals, this notion is a straightforward generalization of the notion from ring theory: a ring is simple in the sense that it has no nontrivial ideals if and only if it is simple in the sense of universal algebra. The same remark applies with respect to groups and normal subgroups; hence the universal notion is also a generalization of a simple group (it is a matter of convention whether a one-element algebra should be or should not be considered simple, hence only in this special case the notions might not match). A theorem by in 1969 asserts that every variety contains a simple algebra. (en)
- En mathématiques, une algèbre (unitaire associative) sur un corps commutatif est dite simple si son anneau sous-jacent est simple, c'est-à-dire s'il n'admet pas d'idéal bilatère autre que {0} et lui-même, et si de plus il n'est pas réduit à 0. Si A est un anneau simple, alors son centre est un corps commutatif K, et en considérant A comme une algèbre sur K, alors A est une algèbre simple sur K. Par la suite, on désigne par K un corps commutatif, et toute algèbre sur K est supposée être de dimension finie sur K (fr)
- In matematica, specialmente nella teoria degli anelli si dice algebra semplice un'algebra che non contiene alcun ideale bilatero proprio e tale che l'insieme {ab | a, b sono elementi dell'algebra} non coincide con il solo zero {0}. La seconda condizione richiesta, previene la seguente situazione:si considera un'algebra con le consuete operazioni matriciali. Questa è un'algebra mono-dimensionale nella quale il prodotto di 2 elementi qualsiasi è zero. Questa condizione assicura che l'algebra abbia un minimo ideale sinistro non nullo; ciò semplifica alcune situazioni. Un esempio immediato di un'algebra semplice è un'algebra di divisione (ad esempio l'algebra reale dei quaternioni), nella quale ogni elemento ammette inverso rispetto all'operazione di moltiplicazione. Inoltre si può dimostrare che l'algebra delle matrici n × n con elementi appartenenti ad un anello di divisione è un'algebra semplice. Questo caratterizza tutte le algebre semplici a meno di isomorfismo, poiché ogni algebra semplice risulta isomorfa ad un'algebra matriciale su un anello di divisione. Questo risultato fu scoperto nel 1907 da Joseph Wedderburn nella sua tesi di dottorato "On Hypercomplex numbers" apparsa in "Proceedings of the London Mathematical Society". Wedderburn distinse le algebre in semplici e semisemplici, dimostrando che le algebre semplici sono gli elementi di base per generare le algebre semi-semplici. Ogni di dimensione finita è il prodotto cartesiano in senso algebrico di algebre semplici. Il risultato di Wedderburn fu successivamente generalizzato ad un nel teorema di Artin-Wedderburn. (it)
- 数学における単純多元環（たんじゅんたげんかん、英: simple algebra）とは、非自明な両側イデアルを持たないような多元環のことで、環を取り扱う様々な理論における基本的な構成要素として現れる。 (ja)
- In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een algebra enkelvoudig als geen niet-triviale tweezijdige idealen bevat en de verzameling niet leeg is. De tweede voorwaarde in de definitie voorkomt de volgende situatie: beschouw de algebra met de gebruikelijke matrixoperaties. Dit is een eendimensionale algebra, waarin het product van twee willekeurige elementen nul is. Deze voorwaarde zorgt ervoor dat de algebra een minimale niet-nulzijnde linkerideaal heeft, wat bepaalde argumenten vereenvoudigt. Een onmiddellijk voorbeeld van enkelvoudige algebra zijn delingsalgebra's, waar elk element een heeft, bijvoorbeeld, de reële algebra van de quaternionen. Ook kan men aantonen dat de algebra van -matrices met elementen in een delingsring enkelvoudig is. In feite karakteriseert dit alle eindig-dimensionale enkelvoudige algebra's op isomorfisme na, dat wil zeggen dat een eindig-dimensionale enkelvoudige algebra isomorf is met een matrixalgebra over een zekere delingsring. Dit resultaat werd in 1907 gegeven door Joseph Wedderburn in zijn proefschrift, On hypercomplex numbers, dat in de Proceedings of the London Mathematical Society verscheen. Wedderburns proefschrift classificeerde enkelvoudige en halfenkelvoudige algebra's. Enkelvoudige algebra's zijn de bouwstenen van halfenkelvoudige algebra's: elke eindig-dimensionale halfenkelvoudige algebra is in de zin van algebra's en enkelvoudige algebra's een cartesisch product. Dit resultaat van Wedderburn werd later in de stelling van Artin-Wedderburn veralgemeend naar . (nl)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 1586 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- En mathématiques, une algèbre (unitaire associative) sur un corps commutatif est dite simple si son anneau sous-jacent est simple, c'est-à-dire s'il n'admet pas d'idéal bilatère autre que {0} et lui-même, et si de plus il n'est pas réduit à 0. Si A est un anneau simple, alors son centre est un corps commutatif K, et en considérant A comme une algèbre sur K, alors A est une algèbre simple sur K. Par la suite, on désigne par K un corps commutatif, et toute algèbre sur K est supposée être de dimension finie sur K (fr)
- 数学における単純多元環（たんじゅんたげんかん、英: simple algebra）とは、非自明な両側イデアルを持たないような多元環のことで、環を取り扱う様々な理論における基本的な構成要素として現れる。 (ja)
- In universal algebra, an abstract algebra A is called simple if and only if it has no nontrivial congruence relations, or equivalently, if every homomorphism with domain A is either injective or constant. A theorem by in 1969 asserts that every variety contains a simple algebra. (en)
- In matematica, specialmente nella teoria degli anelli si dice algebra semplice un'algebra che non contiene alcun ideale bilatero proprio e tale che l'insieme {ab | a, b sono elementi dell'algebra} non coincide con il solo zero {0}. La seconda condizione richiesta, previene la seguente situazione:si considera un'algebra con le consuete operazioni matriciali. Questa è un'algebra mono-dimensionale nella quale il prodotto di 2 elementi qualsiasi è zero. Questa condizione assicura che l'algebra abbia un minimo ideale sinistro non nullo; ciò semplifica alcune situazioni. (it)
- In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een algebra enkelvoudig als geen niet-triviale tweezijdige idealen bevat en de verzameling niet leeg is. De tweede voorwaarde in de definitie voorkomt de volgende situatie: beschouw de algebra met de gebruikelijke matrixoperaties. Dit is een eendimensionale algebra, waarin het product van twee willekeurige elementen nul is. Deze voorwaarde zorgt ervoor dat de algebra een minimale niet-nulzijnde linkerideaal heeft, wat bepaalde argumenten vereenvoudigt. (nl)
|
| rdfs:label
|
- Algèbre simple (fr)
- Algebra semplice (it)
- 単純多元環 (ja)
- Enkelvoudige algebra (nl)
- Simple algebra (universal algebra) (en)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
