| dbo:abstract
|
- Der (kleine) riemannsche Abbildungssatz ist eine Aussage aus der Funktionentheorie, die nach Bernhard Riemann benannt wurde. Bernhard Riemann skizzierte 1851 einen Beweis in seiner Dissertation. Im Jahr 1922 wurde die Aussage dann endgültig durch Lipót Fejér und Frigyes Riesz bewiesen. Ein heute weit verbreiteter Beweis, der den Satz von Montel verwendet, stammt von Alexander Markowitsch Ostrowski aus dem Jahre 1929. Vom riemannschen Abbildungssatz gibt es eine Verallgemeinerung, die als großer riemannscher Abbildungssatz bezeichnet wird. (de)
- En análisis complejo el teorema del mapeo de Riemann o teorema de representación conforme de Riemann establece que dado un dominio del plano complejo simplemente conexo cuya frontera contenga al menos un punto, existe una aplicación holomorfa y biyectiva de dicho dominio sobre el disco unidad.Tiene una relación inversa con la geometría hiperbólica de Lobachebski. El teorema se debe al matemático Bernhard Riemann quien lo enunció en su tesis doctoral de 1851 sobre funciones de variable compleja.
* Datos: Q927051
* Multimedia: Riemann mapping / Q927051 (es)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, le théorème de l'application conforme, dû à Bernhard Riemann, assure que toutes les parties ouvertes simplement connexes du plan complexe qui ne sont ni vides ni égales au plan tout entier sont conformes entre elles. (fr)
- In complex analysis, the Riemann mapping theorem states that if U is a non-empty simply connected open subset of the complex number plane C which is not all of C, then there exists a biholomorphic mapping f (i.e. a bijective holomorphic mapping whose inverse is also holomorphic) from U onto the open unit disk This mapping is known as a Riemann mapping. Intuitively, the condition that U be simply connected means that U does not contain any “holes”. The fact that f is biholomorphic implies that it is a conformal map and therefore angle-preserving. Such a map may be interpreted as preserving the shape of any sufficiently small figure, while possibly rotating and scaling (but not reflecting) it. Henri Poincaré proved that the map f is essentially unique: if z0 is an element of U and φ is an arbitrary angle, then there exists precisely one f as above such that f(z0) = 0 and such that the argument of the derivative of f at the point z0 is equal to φ. This is an easy consequence of the Schwarz lemma. As a corollary of the theorem, any two simply connected open subsets of the Riemann sphere which both lack at least two points of the sphere can be conformally mapped into each other. (en)
- 복소해석학에서 리만 사상 정리(Riemann寫像定理, 영어: Riemann mapping theorem)는 복소평면의 구멍이 없는 두 부분집합은 항상 를 통해 동형이라는 정리다. (ko)
- 複素解析においてリーマンの写像定理 (英: Riemann mapping theorem) は、 が空でない単連結な開集合（単連結な領域）のとき、U から単位開円板 への双正則な写像（全単射な正則写像）f が存在することを言っている定理である。 この写像はリーマンの写像 (英: Riemann mapping) として知られている。 直感的には、U が単連結であることは U には「穴」があいていないことを意味する。f が双正則であることは、それが等角写像であり、従って角度を保つことを意味する。直感的には、そのような写像は、回転したり拡大・縮小したりはする（ただし折り返してはいけない）が、十分に小さな形を保存する。 アンリ・ポアンカレ (Henri Poincaré) は、写像 f が本質的に一意的であることを証明した。z0 を U の元とし、φ を任意の角度とすると、ちょうど一つだけ以下を満たす上記のような f が存在する。f(z0) = 0 であり、かつ点 z0 における f の微分の偏角が φ に等しくなる。この一意性はシュワルツの補題より容易に導ける。 この定理の系として、リーマン球面の少なくとも 2 点を取り除いた任意の 2つの単連結な開部分集合は、互いに共形的に写像することができる（理由は共形同値は同値関係だからである）。 (ja)
- In matematica, e più precisamente in analisi complessa, il teorema della mappa di Riemann è un risultato importante riguardante alcuni insiemi aperti del piano complesso, che collega l'analisi complessa alla topologia. Il teorema è un ingrediente fondamentale della dimostrazione del più generale teorema di uniformizzazione di Riemann. (it)
- In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, stelt de afbeeldingstelling van Riemann dat bij elke enkelvoudig samenhangende open echte deelverzameling van het complexe vlak een biholomorfe (bijectieve en holomorfe) afbeelding van op de open eenheidsschijf bestaat. Intuïtief betekent de voorwaarde dat enkelvoudig samenhangend is dat geen "gaten" bevat. Het feit dat biholomorf is impliceert dat het een hoekgetrouwe afbeelding is en daarom hoekbewarend. Intuïtief bewaart zo'n afbeelding de vorm van elk voldoende klein figuur onder rotatie en schalen (maar niet spiegelen). Henri Poincaré bewees dat de afbeelding in essentie uniek is: als een element van is en een willekeurige hoek is, dan bestaat er precies een , zoals hierboven, met de extra eigenschappen dat het punt afbeelft op en dat het argument van de afgeleide van in het punt gelijk is aan Dit is een eenvoudige consequentie van het lemma van Schwarz. Als een corollarium van de stelling kunnen elke twee enkelvoudig verbonden open deelverzamelingen van de riemann-sfeer (die elk ten minste twee punten van de sfeer missen) hoekgetrouw op elkaar worden afgebeeld (omdat hoekgetrouwe gelijkwaardigheid een equivalentierelatie is). (nl)
- Em análise complexa o teorema do mapeamento conforme de Riemann ou teorema de representação conforme de Riemann estabelece que dado um domínio do plano complexo simplesmente conexo cuja fronteira contenha ao menos um ponto, existe uma aplicação holomorfa e bijetiva desse domínio na unidade de disco. Tem uma relação inversa com a geometria hiperbólica de Lobachebski. O teorema se deve ao matemático Bernhard Riemann que o enunciou em sua tese de doutorado de 1851 sobre funções de variáveis complexas. (pt)
- Riemanns avbildningssats säger att om är ett enkelt sammanhängande öppet icke-tomt område som inte är hela så existerar det en biholomorf funktion från till den öppna enhetsdisken . Detta är ekvivalent med att säga att är konform med . (sv)
- Теорема Рімана про відображення — теорема у комплексному аналізі, що стверджує, що для довільної однозв'язної відкритої підмножини комплексної площини , що не збігається з усією , існує бієктивне голоморфне відображення із множини на відкритий одиничний круг де (uk)
- Теорема Римана об отображении (в комплексном анализе именуемая просто теоремой Римана) — классический результат 2-мерной конформной геометрии и одномерного комплексного анализа. Пусть — область на расширенной комплексной плоскости, являющаяся односвязной, причём её граница содержит более одной точки. Тогда существует голоморфная функция на единичном круге , отображающая его на взаимно однозначно. (ru)
- 在數學中，黎曼映射定理是複分析最深刻的定理之一，此定理分類了的單連通開子集。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 45025 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:first
| |
| dbp:id
| |
| dbp:last
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Der (kleine) riemannsche Abbildungssatz ist eine Aussage aus der Funktionentheorie, die nach Bernhard Riemann benannt wurde. Bernhard Riemann skizzierte 1851 einen Beweis in seiner Dissertation. Im Jahr 1922 wurde die Aussage dann endgültig durch Lipót Fejér und Frigyes Riesz bewiesen. Ein heute weit verbreiteter Beweis, der den Satz von Montel verwendet, stammt von Alexander Markowitsch Ostrowski aus dem Jahre 1929. Vom riemannschen Abbildungssatz gibt es eine Verallgemeinerung, die als großer riemannscher Abbildungssatz bezeichnet wird. (de)
- En análisis complejo el teorema del mapeo de Riemann o teorema de representación conforme de Riemann establece que dado un dominio del plano complejo simplemente conexo cuya frontera contenga al menos un punto, existe una aplicación holomorfa y biyectiva de dicho dominio sobre el disco unidad.Tiene una relación inversa con la geometría hiperbólica de Lobachebski. El teorema se debe al matemático Bernhard Riemann quien lo enunció en su tesis doctoral de 1851 sobre funciones de variable compleja.
* Datos: Q927051
* Multimedia: Riemann mapping / Q927051 (es)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, le théorème de l'application conforme, dû à Bernhard Riemann, assure que toutes les parties ouvertes simplement connexes du plan complexe qui ne sont ni vides ni égales au plan tout entier sont conformes entre elles. (fr)
- 복소해석학에서 리만 사상 정리(Riemann寫像定理, 영어: Riemann mapping theorem)는 복소평면의 구멍이 없는 두 부분집합은 항상 를 통해 동형이라는 정리다. (ko)
- 複素解析においてリーマンの写像定理 (英: Riemann mapping theorem) は、 が空でない単連結な開集合（単連結な領域）のとき、U から単位開円板 への双正則な写像（全単射な正則写像）f が存在することを言っている定理である。 この写像はリーマンの写像 (英: Riemann mapping) として知られている。 直感的には、U が単連結であることは U には「穴」があいていないことを意味する。f が双正則であることは、それが等角写像であり、従って角度を保つことを意味する。直感的には、そのような写像は、回転したり拡大・縮小したりはする（ただし折り返してはいけない）が、十分に小さな形を保存する。 アンリ・ポアンカレ (Henri Poincaré) は、写像 f が本質的に一意的であることを証明した。z0 を U の元とし、φ を任意の角度とすると、ちょうど一つだけ以下を満たす上記のような f が存在する。f(z0) = 0 であり、かつ点 z0 における f の微分の偏角が φ に等しくなる。この一意性はシュワルツの補題より容易に導ける。 この定理の系として、リーマン球面の少なくとも 2 点を取り除いた任意の 2つの単連結な開部分集合は、互いに共形的に写像することができる（理由は共形同値は同値関係だからである）。 (ja)
- In matematica, e più precisamente in analisi complessa, il teorema della mappa di Riemann è un risultato importante riguardante alcuni insiemi aperti del piano complesso, che collega l'analisi complessa alla topologia. Il teorema è un ingrediente fondamentale della dimostrazione del più generale teorema di uniformizzazione di Riemann. (it)
- Em análise complexa o teorema do mapeamento conforme de Riemann ou teorema de representação conforme de Riemann estabelece que dado um domínio do plano complexo simplesmente conexo cuja fronteira contenha ao menos um ponto, existe uma aplicação holomorfa e bijetiva desse domínio na unidade de disco. Tem uma relação inversa com a geometria hiperbólica de Lobachebski. O teorema se deve ao matemático Bernhard Riemann que o enunciou em sua tese de doutorado de 1851 sobre funções de variáveis complexas. (pt)
- Riemanns avbildningssats säger att om är ett enkelt sammanhängande öppet icke-tomt område som inte är hela så existerar det en biholomorf funktion från till den öppna enhetsdisken . Detta är ekvivalent med att säga att är konform med . (sv)
- Теорема Рімана про відображення — теорема у комплексному аналізі, що стверджує, що для довільної однозв'язної відкритої підмножини комплексної площини , що не збігається з усією , існує бієктивне голоморфне відображення із множини на відкритий одиничний круг де (uk)
- Теорема Римана об отображении (в комплексном анализе именуемая просто теоремой Римана) — классический результат 2-мерной конформной геометрии и одномерного комплексного анализа. Пусть — область на расширенной комплексной плоскости, являющаяся односвязной, причём её граница содержит более одной точки. Тогда существует голоморфная функция на единичном круге , отображающая его на взаимно однозначно. (ru)
- 在數學中，黎曼映射定理是複分析最深刻的定理之一，此定理分類了的單連通開子集。 (zh)
- In complex analysis, the Riemann mapping theorem states that if U is a non-empty simply connected open subset of the complex number plane C which is not all of C, then there exists a biholomorphic mapping f (i.e. a bijective holomorphic mapping whose inverse is also holomorphic) from U onto the open unit disk This mapping is known as a Riemann mapping. As a corollary of the theorem, any two simply connected open subsets of the Riemann sphere which both lack at least two points of the sphere can be conformally mapped into each other. (en)
- In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, stelt de afbeeldingstelling van Riemann dat bij elke enkelvoudig samenhangende open echte deelverzameling van het complexe vlak een biholomorfe (bijectieve en holomorfe) afbeelding van op de open eenheidsschijf bestaat. Intuïtief betekent de voorwaarde dat enkelvoudig samenhangend is dat geen "gaten" bevat. Het feit dat biholomorf is impliceert dat het een hoekgetrouwe afbeelding is en daarom hoekbewarend. Intuïtief bewaart zo'n afbeelding de vorm van elk voldoende klein figuur onder rotatie en schalen (maar niet spiegelen). (nl)
|
| rdfs:label
|
- Riemannscher Abbildungssatz (de)
- Teorema de representación conforme de Riemann (es)
- Théorème de l'application conforme (fr)
- Teorema della mappa di Riemann (it)
- 리만 사상 정리 (ko)
- リーマンの写像定理 (ja)
- Afbeeldingstelling van Riemann (nl)
- Riemann mapping theorem (en)
- Teorema do mapeamento conforme de Riemann (pt)
- Теорема Римана об отображении (ru)
- Riemanns avbildningssats (sv)
- 黎曼映射定理 (zh)
- Теорема Рімана про відображення (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
