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- Der Satz von Kirchberger ist einer der klassischen Lehrsätze des mathematischen Teilgebiets der Konvexgeometrie. Er geht auf die Dissertation des Mathematikers Paul Kirchberger zurück und ist eng verwandt mit und sogar eine unmittelbare Folgerung aus dem bekannten Satz von Helly. Der kirchbergersche Satz gab Anlass zu weiterer Forschungstätigkeit und zur Auffindung einer Anzahl von Lehrsätzen ähnlichen Typs. (de)
- Kirchberger's theorem is a theorem in discrete geometry, on linear separability. The two-dimensional version of the theorem states that, if a finite set of red and blue points in the Euclidean plane has the property that, for every four points, there exists a line separating the red and blue points within those four, then there exists a single line separating all the red points from all the blue points. Donald Watson phrases this result more colorfully, with a farmyard analogy: If sheep and goats are grazing in a field and for every four animals there exists a line separating the sheep from the goats then there exists such a line for all the animals. More generally, for finitely many red and blue points in -dimensional Euclidean space, if the red and blue points in every subset of of the points are linearly separable, then all the red points and all the blue points are linearly separable. Another equivalent way of stating the result is that, if the convex hulls of finitely many red and blue points have a nonempty intersection, then there exists a subset of points for which the convex hulls of the red and blue points in the subsets also intersect. (en)
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- Der Satz von Kirchberger ist einer der klassischen Lehrsätze des mathematischen Teilgebiets der Konvexgeometrie. Er geht auf die Dissertation des Mathematikers Paul Kirchberger zurück und ist eng verwandt mit und sogar eine unmittelbare Folgerung aus dem bekannten Satz von Helly. Der kirchbergersche Satz gab Anlass zu weiterer Forschungstätigkeit und zur Auffindung einer Anzahl von Lehrsätzen ähnlichen Typs. (de)
- Kirchberger's theorem is a theorem in discrete geometry, on linear separability. The two-dimensional version of the theorem states that, if a finite set of red and blue points in the Euclidean plane has the property that, for every four points, there exists a line separating the red and blue points within those four, then there exists a single line separating all the red points from all the blue points. Donald Watson phrases this result more colorfully, with a farmyard analogy: (en)
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- Satz von Kirchberger (de)
- Kirchberger's theorem (en)
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