| dbo:abstract
|
- In linear algebra, the generalized singular value decomposition (GSVD) is the name of two different techniques based on the singular value decomposition (SVD). The two versions differ because one version decomposes two matrices (somewhat like the higher-order or tensor SVD) and the other version uses a set of constraints imposed on the left and right singular vectors of a single-matrix SVD. (en)
- В линейной алгебре обобщенное сингулярное разложение (ОСР) или обобщенное разложение по сингулярным значениям (GSVD - generalized singular value decomposition) — это разбиение прямоугольной матрицы с учетом ограничений, накладываемых на строки и столбцы матрицы. ОСР дает взвешенную обобщенную оценку наименьших квадратов данной матрицы с помощью матрицы более низкого ранга и, следовательно, при адекватном выборе ограничений ОСР реализует все линейные многомерные методы (например, каноническую корреляцию, линейный дискриминантный анализ, анализ соответствия, частичную регрессию наименьших квадратов (PLS-regression)). Определение Для данной матрицы M размером m×n, обобщающей разложение по сингулярным числам, подразумевается использование двух положительно определенных квадратных матриц U и V с размерами i×i и j×j соответственно. Эти две матрицы выражают ограничения (Wu и Wv), накладываемые соответственно на строки и столбцы матрицы M. Кроме того, Wu и Wv являются положительно определенными матрицами (часто, диагональными весовыми матрицами). Формально, если U – это матрица размером i×i, выражающая ограничения для строк M, то V – это матрица размером j×j, выражающая ограничения для столбцов M. Матрица M теперь разлагается на: M = UΣV*, где U*WuU = V*WvV = I, где I – единичная матрица. Другими словами, обобщенные сингулярные векторы ортогональны при ограничениях, наложенных U и V. Это разложение получается в результате стандартного СР. Эта форма ОСР является основой определенных методов, таких как обобщенный МГК и анализ соответствий. Взвешенный метод ОСР так называется, потому адекватный выбор матриц U и V делает ОСР очень универсальным инструментом, который может реализовать множество методов линейного многомерного анализа. Например, анализ соответствия может быть реализован с использованием матрицы вероятностей (т. е. состоящей из положительных и нулевых чисел, сумма которых равна 1) вместе с двумя диагональными матрицами Wu и Wv, представляющими соответственно относительные частоты из строк и столбцов матрицы данных. Другие многовариантные методы (например, дискриминантный анализ, канонический корреляционный анализ) могут быть реализованы с правильным выбором матриц Wu и Wv. Приложения ОСР успешно применяется для обработки сигналов и больших объемов данных, например, для обработки геномных сигналов. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In linear algebra, the generalized singular value decomposition (GSVD) is the name of two different techniques based on the singular value decomposition (SVD). The two versions differ because one version decomposes two matrices (somewhat like the higher-order or tensor SVD) and the other version uses a set of constraints imposed on the left and right singular vectors of a single-matrix SVD. (en)
- В линейной алгебре обобщенное сингулярное разложение (ОСР) или обобщенное разложение по сингулярным значениям (GSVD - generalized singular value decomposition) — это разбиение прямоугольной матрицы с учетом ограничений, накладываемых на строки и столбцы матрицы. ОСР дает взвешенную обобщенную оценку наименьших квадратов данной матрицы с помощью матрицы более низкого ранга и, следовательно, при адекватном выборе ограничений ОСР реализует все линейные многомерные методы (например, каноническую корреляцию, линейный дискриминантный анализ, анализ соответствия, частичную регрессию наименьших квадратов (PLS-regression)). (ru)
|
