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- Carmichaelova domněnka je z teorie čísel týkající se oboru hodnot Eulerovy funkce . Domněnka spočívá v tvrzení, že každé číslo z tohoto oboru hodnot má alespoň dva předobrazy, tzn. neexistuje takové, že rovnice má právě jedno řešení.Podle Schlafly & Wagon by případný protipříklad musel mít alespoň číslic, tzn. překročit . V roce 1999 tuto hranici posunul Kevin Ford na číslic. Robert Carmichael tuto domněnku publikoval roku 1907, ovšem chybně jako větu. Chybu v důkazu objevil a publikoval roku 1922. Problém zůstává dosud nerozhodnut. (cs)
- In mathematics, Carmichael's totient function conjecture concerns the multiplicity of values of Euler's totient function φ(n), which counts the number of integers less than and coprime to n. It states that, for every n there is at least one other integer m ≠ n such that φ(m) = φ(n).Robert Carmichael first stated this conjecture in 1907, but as a theorem rather than as a conjecture. However, his proof was faulty, and in 1922, he retracted his claim and stated the conjecture as an open problem. (en)
- In der Mathematik ist die Eulersche Phi-Funktion (auch Totient von genannt) eine zahlentheoretische Funktion, die für jede positive natürliche Zahl angibt, wie viele zu teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind. Diese Totienten sind oft gleich, so ist zum Beispiel , weil zu den vier Zahlen 1, 2, 3 und 4 teilerfremd und zu den vier Zahlen 1, 3, 7 und 9 teilerfremd ist. Der US-amerikanische Mathematiker Robert Carmichael stellte die folgende Behauptung im Jahr 1907 als Übungsaufgabe auf: Für jedes gibt es mindestens eine positive ganze Zahl , sodass gilt: Carmichael war der Meinung, er hätte diese Behauptung bewiesen, und hat diese Behauptung 1907 als einen mathematischen Satz formuliert und sogar 1914 als Übungsaufgabe in sein Lehrbuch Theory of numbers (Kapitel 2) aufgenommen. Allerdings war sein Beweis fehlerhaft. Er zog im Jahr 1922 seine Behauptung zurück, nachdem mehrere Personen ihn auf eine Lücke im Beweis hingewiesen hatten, und erklärte die Vermutung als offenes Problem, die man nun Carmichaels Totientenfunktions-Vermutung oder kurz Carmichaels Vermutung bzw. Carmichaelsche Vermutung nennt (englisch Carmichael’s totient function conjecture). Man kann die Carmichaelsche Vermutung auch anders formulieren: Es gibt keine Zahl , die von der Eulerschen Phi-Funktion genau einmal angenommen wird. Oder als Frage formuliert: Gibt es eine Zahl , die von der Eulerschen Phi-Funktion genau einmal angenommen wird? Wenn die Carmichaelsche Vermutung stimmt, müsste man diese Frage mit „Nein!“ beantworten. (de)
- En mathématiques, la conjecture de Carmichael concerne la multiplicité des valeurs de l'indicatrice d'Euler φ (n), dénombrant le nombre d'entiers inférieur premier avec n. Elle énonce que, pour chaque n, il y a au moins un autre entier m ≠ n tel que φ (m) = φ (n). Robert Carmichael a énoncé cette conjecture pour la première fois en 1907, en tant que théorème, pensant l'avoir démontrée. Il la déclara ensuite en tant que problème ouvert en 1922. (fr)
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- Carmichael's Totient Function Conjecture (en)
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- CarmichaelsTotientFunctionConjecture (en)
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- Carmichaelova domněnka je z teorie čísel týkající se oboru hodnot Eulerovy funkce . Domněnka spočívá v tvrzení, že každé číslo z tohoto oboru hodnot má alespoň dva předobrazy, tzn. neexistuje takové, že rovnice má právě jedno řešení.Podle Schlafly & Wagon by případný protipříklad musel mít alespoň číslic, tzn. překročit . V roce 1999 tuto hranici posunul Kevin Ford na číslic. Robert Carmichael tuto domněnku publikoval roku 1907, ovšem chybně jako větu. Chybu v důkazu objevil a publikoval roku 1922. Problém zůstává dosud nerozhodnut. (cs)
- In mathematics, Carmichael's totient function conjecture concerns the multiplicity of values of Euler's totient function φ(n), which counts the number of integers less than and coprime to n. It states that, for every n there is at least one other integer m ≠ n such that φ(m) = φ(n).Robert Carmichael first stated this conjecture in 1907, but as a theorem rather than as a conjecture. However, his proof was faulty, and in 1922, he retracted his claim and stated the conjecture as an open problem. (en)
- En mathématiques, la conjecture de Carmichael concerne la multiplicité des valeurs de l'indicatrice d'Euler φ (n), dénombrant le nombre d'entiers inférieur premier avec n. Elle énonce que, pour chaque n, il y a au moins un autre entier m ≠ n tel que φ (m) = φ (n). Robert Carmichael a énoncé cette conjecture pour la première fois en 1907, en tant que théorème, pensant l'avoir démontrée. Il la déclara ensuite en tant que problème ouvert en 1922. (fr)
- In der Mathematik ist die Eulersche Phi-Funktion (auch Totient von genannt) eine zahlentheoretische Funktion, die für jede positive natürliche Zahl angibt, wie viele zu teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind. Diese Totienten sind oft gleich, so ist zum Beispiel , weil zu den vier Zahlen 1, 2, 3 und 4 teilerfremd und zu den vier Zahlen 1, 3, 7 und 9 teilerfremd ist. Der US-amerikanische Mathematiker Robert Carmichael stellte die folgende Behauptung im Jahr 1907 als Übungsaufgabe auf: Für jedes gibt es mindestens eine positive ganze Zahl , sodass gilt: (de)
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- Carmichaelova domněnka (cs)
- Carmichaels Totientenfunktions-Vermutung (de)
- Carmichael's totient function conjecture (en)
- Conjecture de Carmichael (fr)
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