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In algebraic geometry, the Witten conjecture is a conjecture about intersection numbers of stable classes on the moduli space of curves, introduced by Edward Witten in the paper Witten, and generalized in . Witten's original conjecture was proved by Maxim Kontsevich in the paper .

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  • In algebraic geometry, the Witten conjecture is a conjecture about intersection numbers of stable classes on the moduli space of curves, introduced by Edward Witten in the paper Witten, and generalized in . Witten's original conjecture was proved by Maxim Kontsevich in the paper . Witten's motivation for the conjecture was that two different models of 2-dimensional quantum gravity should have the same partition function. The partition function for one of these models can be described in terms of intersection numbers on the moduli stack of algebraic curves, and the partition function for the other is the logarithm of the τ-function of the KdV hierarchy. Identifying these partition functions gives Witten's conjecture that a certain generating function formed from intersection numbers should satisfy the differential equations of the KdV hierarchy. (en)
  • 代数幾何学におけるウィッテン予想 (Witten conjecture) は、の安定類の交点数についての予想であり、 Witten において導入され、 において一般化された。ウィッテンの元々の予想は、 によって証明された。 ウィッテン予想は、2つの異なる2次元量子重力モデルが同じ分配函数を持つはずであるということに動機がある。これらのモデルの一方の分配函数は、代数曲線のモジュライスタック上の交点数の項で記述することができ、もう一方のモデルの分配函数は(KdV hierarchy)の τ函数の対数である。これらの分配函数を同一視することから、交点数から作られた母函数が KdV階層の微分方程式を満すはずであるというウィッテン予想が得られる。 (ja)
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  • 代数幾何学におけるウィッテン予想 (Witten conjecture) は、の安定類の交点数についての予想であり、 Witten において導入され、 において一般化された。ウィッテンの元々の予想は、 によって証明された。 ウィッテン予想は、2つの異なる2次元量子重力モデルが同じ分配函数を持つはずであるということに動機がある。これらのモデルの一方の分配函数は、代数曲線のモジュライスタック上の交点数の項で記述することができ、もう一方のモデルの分配函数は(KdV hierarchy)の τ函数の対数である。これらの分配函数を同一視することから、交点数から作られた母函数が KdV階層の微分方程式を満すはずであるというウィッテン予想が得られる。 (ja)
  • In algebraic geometry, the Witten conjecture is a conjecture about intersection numbers of stable classes on the moduli space of curves, introduced by Edward Witten in the paper Witten, and generalized in . Witten's original conjecture was proved by Maxim Kontsevich in the paper . (en)
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  • Witten conjecture (en)
  • ウィッテン予想 (ja)
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