Viviani's theorem, named after Vincenzo Viviani, states that the sum of the distances from any interior point to the sides of an equilateral triangle equals the length of the triangle's altitude. It is a theorem commonly employed in various math competitions, secondary school mathematics examinations, and has wide applicability to many problems in the real world.

Property Value
dbo:abstract
  • في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة فيفياني على أن مجموع أطوال المسافات بين نقطة وأضلاع المثلث الثلاثة في مثلث متساوي الأضلاع تساوي طول ارتفاع هذا المثلث. سميت هذه المبرهنة على اسم العالم (بالإنجليزية: Vincenzo Viviani). من الممكن تعميم هذه المبرهنة إلى المضلعات ذات الأضلاع المتساوية، أو المضلعات ذات الزوايا المتساوية. (ar)
  • El Teorema de Viviani, pel matemàtic italià Vincenzo Viviani, diu que la suma de les distàncies des de qualsevol punt interior als costats d'un triangle equilàter és constant i igual a l'alçada del triangle. (ca)
  • Der Satz von Viviani, benannt nach dem italienischen Mathematiker Vincenzo Viviani (1622–1703), ist eine einfache Aussage über gleichseitige Dreiecke: Ist ein beliebiger Punkt im Inneren eines gleichseitigen Dreiecks, so ist die Summe der Abstände dieses Punktes von den Seiten konstant: Dabei bezeichnet die Höhe des Dreiecks und den Inkreisradius. Dies kann man sich geometrisch einfach klarmachen.Die Fläche des gleichseitigen Dreiecks ist so groß wie die Summe der Flächen der farbig markierten Dreiecke. Für die Fläche des gleichseitigen Dreiecks ABC gilt ,wobei die Grundseite und die Höhe sein soll. Die Summe der Flächen der farbig markierten Dreiecke ist . Also gilt: Damit folgt die Behauptung. Der Satz von Viviani lässt sich auf gleichseitige und sogar auf gleichwinklige Polygone verallgemeinern. (de)
  • El teorema de Viviani, llamado así en honor del matemático florentino Vincenzo Viviani, enuncia que la suma de las distancias desde un punto a cada uno de los lados de un triángulo equilátero es igual a la altura del triángulo. Viviani demostró un resultado más general en su libro De maximis et minimis geometrica…, de 1659. :3 El teorema se puede extender a polígonos equiláteros y polígonos equiangulares. Específicamente, la suma de las distancias desde un punto hasta los lados de un polígono equilátero o equiangular no depende del punto.​ (es)
  • Vivianiren teoremak —Vincenzo Vivianiren omenez horrela izendatua— hau dio: Teorema hau poligono aldeberdinetarako eta poligono angeluberdinetarako ere heda daiteke: Poligono aldeberdinaren edo angeluberdinaren barneko edozein puntutik poligonoaren aldeetarainoko distantzien batura konstantea da. (eu)
  • Le théorème de Viviani est un théorème de géométrie euclidienne portant sur le triangle équilatéral. Son nom provient du mathématicien italien Vincenzo Viviani. (fr)
  • Viviani's theorem, named after Vincenzo Viviani, states that the sum of the distances from any interior point to the sides of an equilateral triangle equals the length of the triangle's altitude. It is a theorem commonly employed in various math competitions, secondary school mathematics examinations, and has wide applicability to many problems in the real world. (en)
  • ヴィヴィアーニの定理(ヴィヴィアーニのていり、Viviani's theorem)は正三角形に関する幾何学の定理である。名前はイタリアの数学者ヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニに由来している。 (ja)
  • Il teorema di Viviani, un teorema della geometria euclidea, afferma che la somma delle tre distanze dai lati di un qualunque punto di un triangolo equilatero è costante, e uguale all'altezza del triangolo. (it)
  • 비비아니 정리(Viviani's theorem, -定理)는 이탈리아의 수학자 (Vincenzo Viviani)가 처음으로 제출한 기하학의 정리이다. 삼각형의 성질에 대한 간단한 활용으로 얻을 수 있다. (ko)
  • De stelling van Viviani is een stelling uit de meetkunde vernoemd naar Vincenzo Viviani. Ze stelt dat in een gelijkzijdige driehoek voor een punt in de driehoek, de som van de minimale afstanden naar de drie zijden gelijk aan de hoogte van de driehoek is. De stelling is uit te breiden naar regelmatige veelhoeken. Hierbij geldt dat de som van de minimale afstanden naar elk van de zijden niet afhankelijk is van het gekozen punt (binnen het figuur). Het omgekeerde is ook waar: wanneer de som van de minimale afstanden naar elk van de zijden van een veelhoek, dan is het een regelmatige veelhoek. (nl)
  • Twierdzenie Vivianiego nazwane na cześć Vincento Vivianiego, stwierdza, że dla każdego punktu wnętrza trójkąta równobocznego suma jego odległości od boków trójkąta jest stała i wynosi tyle co wysokość trójkąta. Twierdzenie można rozszerzyć na punkty leżące poza trójkątem. Jeśli punkt leży po przeciwnej stronie prostej tworzącej dany bok to przyjmuje się, że jego odległość od tego boku jest ujemna. Inne rozszerzenie tego twierdzenia obejmuje wielokąty równoboczne oraz równokątne (w szczególności wielokąty foremne). Wówczas także suma odległości punktu od boków wielokąta nie zależy od wyboru punktu. (pl)
  • Na geometria euclidiana, o teorema de Viviani, formulado pelo matemático e cientista italiano Vincenzo Viviani, afirma que a soma das distâncias dos pontos ligados pelos lados de um triângulo equilátero que formam um ângulo reto é igual à altura do mesmo. Essa tese pode ser equacionada considerando A, B e C como os vértices; P como um ponto arbitrário no centro do triângulo de lado ℓ; s, t e u como as distâncias até o ponto arbitrário; e h como a altura: (pt)
  • Теорема Вивиани — утверждение в геометрии треугольника, согласно которому сумма расстояний от произвольной точки внутри равностороннего треугольника до его сторон постоянна и равна высоте треугольника. Названа по имени итальянского математика Винченцо Вивиани. В части постоянства суммы расстояний от произвольной внутренней точки до сторон утверждение может быть обобщено на равносторонние многоугольники и многоугольники с равными углами. (ru)
  • 维维亚尼(Viviani)定理說明:在等邊三角形內任意一點P跟三邊的垂直距離之和,等於三角形的高。 這個定理可一般化為:等角多邊形內任意一點P跟各邊的垂直距離之和,是不變的,跟該點的位置無關。 它以温琴佐·维维亚尼命名。 (zh)
  • Теоре́ма Вівіа́ні (англ. Viviani's theorem) — твердження у , згідно з яким сума відстаней від довільної точки всередині правильного трикутника до його сторін є сталою і дорівнює висоті трикутника. Названа іменем італійського математика Вінченцо Вівіані. Твердження за частиною сталості суми відстаней від довільної внутрішньої точки до сторін може бути узагальнене на правильні многокутники і многокутники з однаковими кутами. (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 10460511 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 7935 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 979934949 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:title
  • Viviani's Theorem (en)
dbp:urlname
  • VivianisTheorem (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة فيفياني على أن مجموع أطوال المسافات بين نقطة وأضلاع المثلث الثلاثة في مثلث متساوي الأضلاع تساوي طول ارتفاع هذا المثلث. سميت هذه المبرهنة على اسم العالم (بالإنجليزية: Vincenzo Viviani). من الممكن تعميم هذه المبرهنة إلى المضلعات ذات الأضلاع المتساوية، أو المضلعات ذات الزوايا المتساوية. (ar)
  • El Teorema de Viviani, pel matemàtic italià Vincenzo Viviani, diu que la suma de les distàncies des de qualsevol punt interior als costats d'un triangle equilàter és constant i igual a l'alçada del triangle. (ca)
  • El teorema de Viviani, llamado así en honor del matemático florentino Vincenzo Viviani, enuncia que la suma de las distancias desde un punto a cada uno de los lados de un triángulo equilátero es igual a la altura del triángulo. Viviani demostró un resultado más general en su libro De maximis et minimis geometrica…, de 1659. :3 El teorema se puede extender a polígonos equiláteros y polígonos equiangulares. Específicamente, la suma de las distancias desde un punto hasta los lados de un polígono equilátero o equiangular no depende del punto.​ (es)
  • Vivianiren teoremak —Vincenzo Vivianiren omenez horrela izendatua— hau dio: Teorema hau poligono aldeberdinetarako eta poligono angeluberdinetarako ere heda daiteke: Poligono aldeberdinaren edo angeluberdinaren barneko edozein puntutik poligonoaren aldeetarainoko distantzien batura konstantea da. (eu)
  • Le théorème de Viviani est un théorème de géométrie euclidienne portant sur le triangle équilatéral. Son nom provient du mathématicien italien Vincenzo Viviani. (fr)
  • Viviani's theorem, named after Vincenzo Viviani, states that the sum of the distances from any interior point to the sides of an equilateral triangle equals the length of the triangle's altitude. It is a theorem commonly employed in various math competitions, secondary school mathematics examinations, and has wide applicability to many problems in the real world. (en)
  • ヴィヴィアーニの定理(ヴィヴィアーニのていり、Viviani's theorem)は正三角形に関する幾何学の定理である。名前はイタリアの数学者ヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニに由来している。 (ja)
  • Il teorema di Viviani, un teorema della geometria euclidea, afferma che la somma delle tre distanze dai lati di un qualunque punto di un triangolo equilatero è costante, e uguale all'altezza del triangolo. (it)
  • 비비아니 정리(Viviani's theorem, -定理)는 이탈리아의 수학자 (Vincenzo Viviani)가 처음으로 제출한 기하학의 정리이다. 삼각형의 성질에 대한 간단한 활용으로 얻을 수 있다. (ko)
  • De stelling van Viviani is een stelling uit de meetkunde vernoemd naar Vincenzo Viviani. Ze stelt dat in een gelijkzijdige driehoek voor een punt in de driehoek, de som van de minimale afstanden naar de drie zijden gelijk aan de hoogte van de driehoek is. De stelling is uit te breiden naar regelmatige veelhoeken. Hierbij geldt dat de som van de minimale afstanden naar elk van de zijden niet afhankelijk is van het gekozen punt (binnen het figuur). Het omgekeerde is ook waar: wanneer de som van de minimale afstanden naar elk van de zijden van een veelhoek, dan is het een regelmatige veelhoek. (nl)
  • Na geometria euclidiana, o teorema de Viviani, formulado pelo matemático e cientista italiano Vincenzo Viviani, afirma que a soma das distâncias dos pontos ligados pelos lados de um triângulo equilátero que formam um ângulo reto é igual à altura do mesmo. Essa tese pode ser equacionada considerando A, B e C como os vértices; P como um ponto arbitrário no centro do triângulo de lado ℓ; s, t e u como as distâncias até o ponto arbitrário; e h como a altura: (pt)
  • Теорема Вивиани — утверждение в геометрии треугольника, согласно которому сумма расстояний от произвольной точки внутри равностороннего треугольника до его сторон постоянна и равна высоте треугольника. Названа по имени итальянского математика Винченцо Вивиани. В части постоянства суммы расстояний от произвольной внутренней точки до сторон утверждение может быть обобщено на равносторонние многоугольники и многоугольники с равными углами. (ru)
  • 维维亚尼(Viviani)定理說明:在等邊三角形內任意一點P跟三邊的垂直距離之和,等於三角形的高。 這個定理可一般化為:等角多邊形內任意一點P跟各邊的垂直距離之和,是不變的,跟該點的位置無關。 它以温琴佐·维维亚尼命名。 (zh)
  • Теоре́ма Вівіа́ні (англ. Viviani's theorem) — твердження у , згідно з яким сума відстаней від довільної точки всередині правильного трикутника до його сторін є сталою і дорівнює висоті трикутника. Названа іменем італійського математика Вінченцо Вівіані. Твердження за частиною сталості суми відстаней від довільної внутрішньої точки до сторін може бути узагальнене на правильні многокутники і многокутники з однаковими кутами. (uk)
  • Der Satz von Viviani, benannt nach dem italienischen Mathematiker Vincenzo Viviani (1622–1703), ist eine einfache Aussage über gleichseitige Dreiecke: Ist ein beliebiger Punkt im Inneren eines gleichseitigen Dreiecks, so ist die Summe der Abstände dieses Punktes von den Seiten konstant: Dabei bezeichnet die Höhe des Dreiecks und den Inkreisradius. Dies kann man sich geometrisch einfach klarmachen.Die Fläche des gleichseitigen Dreiecks ist so groß wie die Summe der Flächen der farbig markierten Dreiecke. Die Summe der Flächen der farbig markierten Dreiecke ist . Also gilt: (de)
  • Twierdzenie Vivianiego nazwane na cześć Vincento Vivianiego, stwierdza, że dla każdego punktu wnętrza trójkąta równobocznego suma jego odległości od boków trójkąta jest stała i wynosi tyle co wysokość trójkąta. Twierdzenie można rozszerzyć na punkty leżące poza trójkątem. Jeśli punkt leży po przeciwnej stronie prostej tworzącej dany bok to przyjmuje się, że jego odległość od tego boku jest ujemna. (pl)
rdfs:label
  • مبرهنة فيفياني (ar)
  • Teorema de Viviani (ca)
  • Satz von Viviani (de)
  • Teorema de Viviani (es)
  • Viviani-ren teorema (eu)
  • Théorème de Viviani (fr)
  • Viviani's theorem (en)
  • Teorema di Viviani (it)
  • ヴィヴィアーニの定理 (ja)
  • 비비아니 정리 (ko)
  • Stelling van Viviani (nl)
  • Twierdzenie Vivianiego (pl)
  • Teorema de Viviani (pt)
  • Теорема Вивиани (ru)
  • Теорема Вівіані (uk)
  • 维维亚尼定理 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:knownFor of
is foaf:primaryTopic of