| dbo:abstract
|
- In der Mathematik ist der Vietoris-Rips-Komplex ein einem metrischen Raum und einer Zahl zugeordneter Simplizialkomplex . Er wurde ursprünglich von Leopold Vietoris eingeführt, der ihn zur Definition einer Homologietheorie für beliebige metrische Räume (statt nur Simplizialkomplexe) verwendete. Dieser Ansatz wurde später durch die von Samuel Eilenberg entwickelte singuläre Homologie verdrängt. Arbeiten von Rips und Gromov etablierten ihn aber als wichtiges Hilfsmittel in der Theorie der hyperbolischen Gruppen. In der Datenanalyse wird er zur Definition der persistenten Homologie verwendet. (de)
- En topologie algébrique et en (en), le complexe de Vietoris–Rips est un complexe simplicial abstrait construit à partir d'un ensemble de points dans un espace métrique. Il est nommé d'après les mathématiciens Leopold Vietoris et Eliyahu Rips. Étant donnés un ensemble fini de points et , le complexe de Vietoris–Rips est défini comme l'ensemble des simplexes dont le diamètre est au plus , c'est-à-dire tels que la distance entre deux points de est toujours inférieure à : Le complexe de Vietoris–Rips contient le complexe de Čech. (fr)
- In topology, the Vietoris–Rips complex, also called the Vietoris complex or Rips complex, is a way of forming a topological space from distances in a set of points. It is an abstract simplicial complex that can be defined from any metric space M and distance δ by forming a simplex for every finite set of points that has diameter at most δ. That is, it is a family of finite subsets of M, in which we think of a subset of k points as forming a (k − 1)-dimensional simplex (an edge for two points, a triangle for three points, a tetrahedron for four points, etc.); if a finite set S has the property that the distance between every pair of points in S is at most δ, then we include S as a simplex in the complex. (en)
- Комплекс Вьеториса — Рипса, называемый также комплексом Вьеториса или Комплексом Рипса − способ образования топологического пространства из расстояний в множестве точек. Это , который может быть определён из любого метрического пространства M и расстояния путём образования симплекса для любого конечного множества точек, имеющего диаметр, не превосходящий . То есть это семейство конечных подмножеств метрического пространства M, под которым понимается подмножество из k точек как (k−1)-мерный симплекс (ребро для двух точек, треугольник для трёх, тетраэдр для четырёх и т.д.). Если же конечное множество S обладает свойством, при котором расстояние между любой парой точек в S не превосходит , то S включается в качестве симплекса в комплекс. (ru)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 11335 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:authorlink
|
- Mikhail Leonidovich Gromov (en)
|
| dbp:first
| |
| dbp:last
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dbp:year
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik ist der Vietoris-Rips-Komplex ein einem metrischen Raum und einer Zahl zugeordneter Simplizialkomplex . Er wurde ursprünglich von Leopold Vietoris eingeführt, der ihn zur Definition einer Homologietheorie für beliebige metrische Räume (statt nur Simplizialkomplexe) verwendete. Dieser Ansatz wurde später durch die von Samuel Eilenberg entwickelte singuläre Homologie verdrängt. Arbeiten von Rips und Gromov etablierten ihn aber als wichtiges Hilfsmittel in der Theorie der hyperbolischen Gruppen. In der Datenanalyse wird er zur Definition der persistenten Homologie verwendet. (de)
- En topologie algébrique et en (en), le complexe de Vietoris–Rips est un complexe simplicial abstrait construit à partir d'un ensemble de points dans un espace métrique. Il est nommé d'après les mathématiciens Leopold Vietoris et Eliyahu Rips. Étant donnés un ensemble fini de points et , le complexe de Vietoris–Rips est défini comme l'ensemble des simplexes dont le diamètre est au plus , c'est-à-dire tels que la distance entre deux points de est toujours inférieure à : Le complexe de Vietoris–Rips contient le complexe de Čech. (fr)
- In topology, the Vietoris–Rips complex, also called the Vietoris complex or Rips complex, is a way of forming a topological space from distances in a set of points. It is an abstract simplicial complex that can be defined from any metric space M and distance δ by forming a simplex for every finite set of points that has diameter at most δ. That is, it is a family of finite subsets of M, in which we think of a subset of k points as forming a (k − 1)-dimensional simplex (an edge for two points, a triangle for three points, a tetrahedron for four points, etc.); if a finite set S has the property that the distance between every pair of points in S is at most δ, then we include S as a simplex in the complex. (en)
- Комплекс Вьеториса — Рипса, называемый также комплексом Вьеториса или Комплексом Рипса − способ образования топологического пространства из расстояний в множестве точек. Это , который может быть определён из любого метрического пространства M и расстояния путём образования симплекса для любого конечного множества точек, имеющего диаметр, не превосходящий . То есть это семейство конечных подмножеств метрического пространства M, под которым понимается подмножество из k точек как (k−1)-мерный симплекс (ребро для двух точек, треугольник для трёх, тетраэдр для четырёх и т.д.). Если же конечное множество S обладает свойством, при котором расстояние между любой парой точек в S не превосходит , то S включается в качестве симплекса в комплекс. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Vietoris-Rips-Komplex (de)
- Complexe de Vietoris–Rips (fr)
- Комплекс Вьеториса — Рипса (ru)
- Vietoris–Rips complex (en)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
