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In combinatorics, Vandermonde's identity (or Vandermonde's convolution) is the following identity for binomial coefficients: for any nonnegative integers r, m, n. The identity is named after Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), although it was already known in 1303 by the Chinese mathematician Zhu Shijie. There is a q-analog to this theorem called the q-Vandermonde identity. Vandermonde's identity can be generalized in numerous ways, including to the identity

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  • Vandermondova konvoluce nebo Vandermondova identita je kombinatorická identita pojmenována po francouzském matematikovi Alexandre-Théophile Vandermonde, který s ní poprvé přišel roku 1772.Znění identity je: kde je binomický koeficient. Navzdory tomu, že je konvoluce pojmenovaná po Vandermondovi, ve skutečnosti pochází již z roku 1303, kdy ji objevil čínsky matematik . (cs)
  • في التوافقيات، متطابقة فانديرموند (بالإنجليزية: Vandermonde's identity)‏ هي المتطابقة التالية للمعاملات الثنائية: حيث r و m و n أعداد صحيحة. سميت هذه المتطابقة هكذا نسبة إلى ألكسندر ثيوفيل فانديرموند (1772)، رغم أنها كانت معروفة من قبل منذ 1303 لدى الرياضياتي الصيني زو شيجيه (شو شي-شييه). (ar)
  • En combinatoria, la identidad de Vandermonde o convolución de Vandermonde, que recibe su nombre del matemático francés Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), expresa que: para coeficientes binomiales. Esta identidad ya había sido descubierta en 1303 por el matemático chino Zhu Shijie (Chu Shi-Chieh).​ Existe una de este teorema denominada q-identidad de Vandermonde. (es)
  • En mathématiques combinatoires, l'identité de Vandermonde, ainsi nommée en l'honneur d'Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), ou formule de convolution, affirme que , où les nombres sont les coefficients binomiaux, « ! » désignant la factorielle. (fr)
  • In combinatoria, l'identità di Vandermonde (o convoluzione di Vandermonde è la seguente identità riguardante i coefficienti binomiali: per ogni , , interi non negativi. L'identità deve il suo nome a Alexandre-Théophile Vandermonde (1772, sebbene fosse già conosciuta nel 1303 dal matematico cinese Zhu Shijie. Si può generalizzare l'identita di Vandermonde in diversi modi, come ad esempio la seguente versione: . (it)
  • De identiteit van Vandermonde, ook convolutie van Vandermonde geheten, is een identiteit uit de combinatoriek, die een betrekking tussen binomiaalcoëfficiënten geeft: . De identiteit is vernoemd naar de Franse wiskundige Alexandre-Théophile Vandermonde, maar werd al in 1303 vermeld door de Chinese wiskundige Zhu Shijie (Chu Shi-Chieh). (nl)
  • Тождество Вандермонда (или свёртка Вандермонда) — это следующее тождество для биномиальных коэффициентов: для любых неотрицательных целых чисел r, m, n. Тождество названо именем Александра Теофила Вандермонда (1772), хотя оно было известно ещё в 1303 китайскому математику Чжу Шицзе. См. статью Аскея по истории тождества. Существует q-аналог этой теоремы, называющийся . Тождество Вандермонда можно обобщить множеством способов, включая тождество . (ru)
  • A Identidade de Vandermonde (também conhecida como Teorema de Euler (desenvolvida em 1772 é a seguinte expressão matemática: Um caso particular interessante ocorre quando m=n=r. Este resultado é conhecido como Teorema de Lagrange. (pt)
  • In combinatorics, Vandermonde's identity (or Vandermonde's convolution) is the following identity for binomial coefficients: for any nonnegative integers r, m, n. The identity is named after Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), although it was already known in 1303 by the Chinese mathematician Zhu Shijie. There is a q-analog to this theorem called the q-Vandermonde identity. Vandermonde's identity can be generalized in numerous ways, including to the identity (en)
  • 范德蒙恒等式是一个有关组合数的求和公式。 (zh)
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  • Vandermondova konvoluce nebo Vandermondova identita je kombinatorická identita pojmenována po francouzském matematikovi Alexandre-Théophile Vandermonde, který s ní poprvé přišel roku 1772.Znění identity je: kde je binomický koeficient. Navzdory tomu, že je konvoluce pojmenovaná po Vandermondovi, ve skutečnosti pochází již z roku 1303, kdy ji objevil čínsky matematik . (cs)
  • في التوافقيات، متطابقة فانديرموند (بالإنجليزية: Vandermonde's identity)‏ هي المتطابقة التالية للمعاملات الثنائية: حيث r و m و n أعداد صحيحة. سميت هذه المتطابقة هكذا نسبة إلى ألكسندر ثيوفيل فانديرموند (1772)، رغم أنها كانت معروفة من قبل منذ 1303 لدى الرياضياتي الصيني زو شيجيه (شو شي-شييه). (ar)
  • En combinatoria, la identidad de Vandermonde o convolución de Vandermonde, que recibe su nombre del matemático francés Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), expresa que: para coeficientes binomiales. Esta identidad ya había sido descubierta en 1303 por el matemático chino Zhu Shijie (Chu Shi-Chieh).​ Existe una de este teorema denominada q-identidad de Vandermonde. (es)
  • En mathématiques combinatoires, l'identité de Vandermonde, ainsi nommée en l'honneur d'Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), ou formule de convolution, affirme que , où les nombres sont les coefficients binomiaux, « ! » désignant la factorielle. (fr)
  • In combinatoria, l'identità di Vandermonde (o convoluzione di Vandermonde è la seguente identità riguardante i coefficienti binomiali: per ogni , , interi non negativi. L'identità deve il suo nome a Alexandre-Théophile Vandermonde (1772, sebbene fosse già conosciuta nel 1303 dal matematico cinese Zhu Shijie. Si può generalizzare l'identita di Vandermonde in diversi modi, come ad esempio la seguente versione: . (it)
  • De identiteit van Vandermonde, ook convolutie van Vandermonde geheten, is een identiteit uit de combinatoriek, die een betrekking tussen binomiaalcoëfficiënten geeft: . De identiteit is vernoemd naar de Franse wiskundige Alexandre-Théophile Vandermonde, maar werd al in 1303 vermeld door de Chinese wiskundige Zhu Shijie (Chu Shi-Chieh). (nl)
  • Тождество Вандермонда (или свёртка Вандермонда) — это следующее тождество для биномиальных коэффициентов: для любых неотрицательных целых чисел r, m, n. Тождество названо именем Александра Теофила Вандермонда (1772), хотя оно было известно ещё в 1303 китайскому математику Чжу Шицзе. См. статью Аскея по истории тождества. Существует q-аналог этой теоремы, называющийся . Тождество Вандермонда можно обобщить множеством способов, включая тождество . (ru)
  • A Identidade de Vandermonde (também conhecida como Teorema de Euler (desenvolvida em 1772 é a seguinte expressão matemática: Um caso particular interessante ocorre quando m=n=r. Este resultado é conhecido como Teorema de Lagrange. (pt)
  • In combinatorics, Vandermonde's identity (or Vandermonde's convolution) is the following identity for binomial coefficients: for any nonnegative integers r, m, n. The identity is named after Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), although it was already known in 1303 by the Chinese mathematician Zhu Shijie. There is a q-analog to this theorem called the q-Vandermonde identity. Vandermonde's identity can be generalized in numerous ways, including to the identity (en)
  • 范德蒙恒等式是一个有关组合数的求和公式。 (zh)
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  • متطابقة فاندرموند (ar)
  • Vandermondova konvoluce (cs)
  • Identidad de Vandermonde (es)
  • Identité de Vandermonde (fr)
  • Identità di Vandermonde (it)
  • Identiteit van Vandermonde (nl)
  • Identidade de Vandermonde (pt)
  • Тождество Вандермонда (ru)
  • Vandermonde's identity (en)
  • 范德蒙恒等式 (zh)
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