In geometry, the trilinear coordinates x:y:z of a point relative to a given triangle describe the relative directed distances from the three sidelines of the triangle. Trilinear coordinates are an example of homogeneous coordinates. The ratio x:y is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sides (extended if necessary) opposite vertices A and B respectively; the ratio y:z is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sidelines opposite vertices B and C respectively; and likewise for z:x and vertices C and A.

Property Value
dbo:abstract
  • في الهندسة الرياضية، الإحداثيات الخطية الثلاثية (بالإنجليزية: trilinear coordinates) لنقطة بالنسبة لمثلث معين تصف المسافات النسبية بين أضلاع المثلث الثلاثة وتلك النقطة. (ar)
  • Trilineare Koordinaten (genauer: homogene trilineare Koordinaten) sind in der Dreiecksgeometrie ein von Julius Plücker eingeführtes Hilfsmittel, um die Lage eines Punktes bezüglich eines Dreiecks zu beschreiben. (de)
  • En geometría, las coordenadas trilineales x:y:z de un punto respecto a un triángulo se especifican mediante sus distancias a las rectas que contienen los segmentos que forman los lados del triángulo. Las coordenadas trilineales son un ejemplo de coordenadas homogéneas. A menudo son designadas simplemente como "trilineales". La relación x:y es la proporción entre las distancias perpendiculares desde un punto a los lados (extendidos si es necesario) opuestos a los vértices A y B respectivamente; la relación y:z es la proporción de las distancias perpendiculares del punto a las líneas opuestas a los vértices B y C respectivamente; y así mismo para z:x y los vértices C y A. En el diagrama a la derecha, las coordenadas trilineales del punto interior indicado son las distancias reales ( a' , b' , c' ), o las equivalentes en forma de cociente, ka' : kb' : kc' para cualquier constante positiva k. Si un punto está en un lateral del triángulo de referencia, su correspondiente coordenada trilineal es 0. Si un punto exterior está en el lado opuesto de una línea lateral respecto al interior del triángulo, su coordenada trilineal asociada con ese margen es negativa. Es imposible que las tres coordenadas trilineales sean negativas simultáneamente. (es)
  • In geometry, the trilinear coordinates x:y:z of a point relative to a given triangle describe the relative directed distances from the three sidelines of the triangle. Trilinear coordinates are an example of homogeneous coordinates. The ratio x:y is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sides (extended if necessary) opposite vertices A and B respectively; the ratio y:z is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sidelines opposite vertices B and C respectively; and likewise for z:x and vertices C and A. In the diagram at right, the trilinear coordinates of the indicated interior point are the actual distances (a' , b' , c' ), or equivalently in ratio form, ka' :kb' :kc' for any positive constant k. If a point is on a sideline of the reference triangle, its corresponding trilinear coordinate is 0. If an exterior point is on the opposite side of a sideline from the interior of the triangle, its trilinear coordinate associated with that sideline is negative. It is impossible for all three trilinear coordinates to be non-positive. The name "trilinear coordinates" is sometimes abbreviated to "trilinears". (en)
  • En géométrie, les coordonnées trilinéaires d'un point relativement à un triangle donné, notées x:y:z décrivent les distances algébriques relativement aux côtés (étendus) du triangle. Elles sont un exemple de coordonnées homogènes. Pour un triangle ABC, le rapport x:y est le rapport des distances du point aux côtés BC et AC respectivement ; le rapport y:z est le rapport des distances du point aux côtés AC et AB respectivement ; enfin, le rapport x:z est le rapport des distances du point aux côtés BC et AC respectivement. Les coordonnées trilinéaires indiquent si le point est intérieur au triangle par rapport à un côté : selon que le point est situé à l'intérieur, sur la droite ou à l'extérieur, la coordonnée correspondante sera positive, nulle ou négative. Il est donc impossible d'avoir trois coordonnées négatives. (fr)
  • In geometria, le coordinate trilineari di un punto relative a un triangolo dato descrivono le distanze proporzionali dai tre lati del triangolo. Le coordinate trilineari sono un esempio di coordinate omogenee. Sono a volte chiamate trilineari. (it)
  • In het vlak van een gegeven driehoek kan een punt P door trilineaire coördinaten worden aangegeven, ook wel normaalcoördinaten of driehoekscoördinaten genoemd. Deze coördinaten bestaan uit drie getallen, genoteerd als x : y : z, die de verhouding van de afstanden a' ,b' en c' van P tot de overeenkomstige zijden BC, AC en AB van de driehoek aangeven. Er moet gelden dat: . De afstanden zijn gerichte afstanden. Als P aan dezelfde kant van een zijde ligt als het derde punt van de driehoek, wordt de afstand positief gerekend, anders negatief. Zijn de trilineaire coördinaten van een punt x:y:z, dan zijn de bijbehorende barycentrische coördinaten (ax:by:cz). (nl)
  • Трилинейные координаты тесно связаны с барицентрическими координатами. А именно, если — барицентрические координаты точки относительно треугольника , а — длины его сторон, то её трилинейные координаты. Трилинейные координаты, как и барицентрические, определены с точностью до пропорциональности. Для точки , лежащей внутри треугольника , в качестве барицентрических координат можно взять площади треугольников . Это означает, что в качестве трилинейных координат можно взять расстояния от точки до сторон треугольника — абсолютные трилинейные коодинаты. Если точка лежит вне треугольника, то расстояния до сторон нужно взять с учётом знака. Например, если точки и лежат по одну сторону от прямой , то , а если по разные, то . В трилинейных координатах изогональное сопряжение задаётся формулой . В связи с этим трилинейные координаты часто бывают удобны при работе с изогональным сопряжением. (ru)
  • Inom geometri betecknar (homogena) trilinjära koordinater tre tal, , vilka anger en punkts relativa riktade vinkelräta avstånd till en triangels sidor. De infördes av den tyske matematikern och fysikern Julius Plücker under 1829-1846. De trilinjära koordinaterna är proportionella mot de faktiska avstånden till triangelsidorna, , och (figur 1), med en proportioanlitetskonstant så att:. Konstanten kan vara ett godtyckligt reellt tal större än noll. kan beräknas ur de givna koordinaterna genom där betecknar triangelns area. Om man anger de faktiska avstånden talar man om exakta trilinjära koordinater. Oavsett värdet på är de trilinjära koordinaterna identiska så länge deras relativa storlek inte ändras: är detsamma som eller . Är ettdera av talen i tripletten lika med noll ligger punkten på triangelsidan ifråga (avståndet till sidan är ju noll). Är två av dem lika med noll ligger punkten i det hörn i vilket de två sidorna möts. Alla tre kan självklart inte vara noll. Triangelhörnen , och anges ofta som , respektive (exakt etc., där är triangelns area). Avstånden är riktade, vilket innebär att för alla punkter på "rätt" sida av triangelsidan har koordinaten i fråga ett positivt värde, medan den för punkter på "fel" sida har ett negativt värde. Är alla tre koordinaterna positiva ligger punkten inom triangeln, annars utanför. Alla tre koordinaterna kan inte vara negativa - någon av dem måste vara större än noll. (sv)
  • 平面几何中,一点关于给定三角形的三线坐标描述了它到三角形三条边的相对距离。三线坐标是齐次坐标的一个例子,经常简称为三线。 (zh)
  • Трилінійні координати точки по відношенню до даного трикутника описуюють відносні відстані від трьох сторін цього трикутника. Трилінійні координати — це частковий випадок . (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 3837790 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 14122 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 986269748 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:title
  • Trilinear Coordinates (en)
dbp:urlname
  • TrilinearCoordinates (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • في الهندسة الرياضية، الإحداثيات الخطية الثلاثية (بالإنجليزية: trilinear coordinates) لنقطة بالنسبة لمثلث معين تصف المسافات النسبية بين أضلاع المثلث الثلاثة وتلك النقطة. (ar)
  • Trilineare Koordinaten (genauer: homogene trilineare Koordinaten) sind in der Dreiecksgeometrie ein von Julius Plücker eingeführtes Hilfsmittel, um die Lage eines Punktes bezüglich eines Dreiecks zu beschreiben. (de)
  • In geometria, le coordinate trilineari di un punto relative a un triangolo dato descrivono le distanze proporzionali dai tre lati del triangolo. Le coordinate trilineari sono un esempio di coordinate omogenee. Sono a volte chiamate trilineari. (it)
  • 平面几何中,一点关于给定三角形的三线坐标描述了它到三角形三条边的相对距离。三线坐标是齐次坐标的一个例子,经常简称为三线。 (zh)
  • Трилінійні координати точки по відношенню до даного трикутника описуюють відносні відстані від трьох сторін цього трикутника. Трилінійні координати — це частковий випадок . (uk)
  • In geometry, the trilinear coordinates x:y:z of a point relative to a given triangle describe the relative directed distances from the three sidelines of the triangle. Trilinear coordinates are an example of homogeneous coordinates. The ratio x:y is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sides (extended if necessary) opposite vertices A and B respectively; the ratio y:z is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sidelines opposite vertices B and C respectively; and likewise for z:x and vertices C and A. (en)
  • En géométrie, les coordonnées trilinéaires d'un point relativement à un triangle donné, notées x:y:z décrivent les distances algébriques relativement aux côtés (étendus) du triangle. Elles sont un exemple de coordonnées homogènes. Pour un triangle ABC, le rapport x:y est le rapport des distances du point aux côtés BC et AC respectivement ; le rapport y:z est le rapport des distances du point aux côtés AC et AB respectivement ; enfin, le rapport x:z est le rapport des distances du point aux côtés BC et AC respectivement. (fr)
  • En geometría, las coordenadas trilineales x:y:z de un punto respecto a un triángulo se especifican mediante sus distancias a las rectas que contienen los segmentos que forman los lados del triángulo. Las coordenadas trilineales son un ejemplo de coordenadas homogéneas. A menudo son designadas simplemente como "trilineales". (es)
  • In het vlak van een gegeven driehoek kan een punt P door trilineaire coördinaten worden aangegeven, ook wel normaalcoördinaten of driehoekscoördinaten genoemd. Deze coördinaten bestaan uit drie getallen, genoteerd als x : y : z, die de verhouding van de afstanden a' ,b' en c' van P tot de overeenkomstige zijden BC, AC en AB van de driehoek aangeven. Er moet gelden dat: . De afstanden zijn gerichte afstanden. Als P aan dezelfde kant van een zijde ligt als het derde punt van de driehoek, wordt de afstand positief gerekend, anders negatief. (nl)
  • Трилинейные координаты тесно связаны с барицентрическими координатами. А именно, если — барицентрические координаты точки относительно треугольника , а — длины его сторон, то её трилинейные координаты. Трилинейные координаты, как и барицентрические, определены с точностью до пропорциональности. В трилинейных координатах изогональное сопряжение задаётся формулой . В связи с этим трилинейные координаты часто бывают удобны при работе с изогональным сопряжением. (ru)
  • Inom geometri betecknar (homogena) trilinjära koordinater tre tal, , vilka anger en punkts relativa riktade vinkelräta avstånd till en triangels sidor. De infördes av den tyske matematikern och fysikern Julius Plücker under 1829-1846. De trilinjära koordinaterna är proportionella mot de faktiska avstånden till triangelsidorna, , och (figur 1), med en proportioanlitetskonstant så att:. Konstanten kan vara ett godtyckligt reellt tal större än noll. kan beräknas ur de givna koordinaterna genom där betecknar triangelns area. (sv)
rdfs:label
  • إحداثيات خطية ثلاثية (ar)
  • Trilineare Koordinaten (de)
  • Coordenadas trilineales (es)
  • Coordonnées trilinéaires (fr)
  • Trilinear coordinates (en)
  • Coordinate trilineari (it)
  • Trilineaire coördinaten (nl)
  • Трилинейная система координат (ru)
  • Trilinjära koordinater (sv)
  • Трилінійні координати (uk)
  • 三线坐标 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of