In Euclidean geometry, a tangential quadrilateral (sometimes just tangent quadrilateral) or circumscribed quadrilateral is a convex quadrilateral whose sides all can be tangent to a single circle within the quadrilateral. This circle is called the incircle of the quadrilateral or its inscribed circle, its center is the incenter and its radius is called the inradius. Since these quadrilaterals can be drawn surrounding or circumscribing their incircles, they have also been called circumscribable quadrilaterals, circumscribing quadrilaterals, and circumscriptible quadrilaterals. Tangential quadrilaterals are a special case of tangential polygons.

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  • رباعي مماسي أو رباعي محيط بالدائرة هو رباعي محدب تكون فيه جميع أضلاعه مماسات لدائرة تسمى بالدائرة الداخلية. (ar)
  • Čtyřúhelník, kterému je možné vepsat kružnici, označujeme jako tečnový. Jeho strany jsou tečnami vepsané kružníce. (cs)
  • Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, dessen Seiten Tangenten eines Kreises sind.Diesen Kreis nennt man den Inkreis des Tangentenvierecks. Ein solches Tangentenviereck ist immer konvex. Vierecke, bei denen lediglich die verlängerten Seiten Tangenten eines Kreises sind und die damit auch nicht notwendigerweise konvex sein müssen, sind keine Tangentenvierecke im Sinne der hiesigen Definition. Die (hier grün dargestellten) Senkrechten vom Inkreismittelpunkt (M) auf die vier Seiten zerlegen das Tangentenviereck in vier Drachenvierecke (mit grau gezeichneten Symmetrieachsen). In einem Tangentenviereck ist die Summe zweier gegenüberliegender Seiten (z. B. und ) gleich der Summe der anderen beiden Seiten ( und ). Es gilt also (Satz von Pitot) Umgekehrt gilt auch, dass jedes konvexe Viereck mit dieser Eigenschaft () einen Inkreis besitzt und somit ein Tangentenviereck ist. Der Satz von Pitot und seine Umkehrung werden zusammen auch als Satz vom Tangentenviereck bezeichnet. Der Mittelpunkt M des Inkreises befindet sich im Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (hier grau gezeichnet) aller vier Eckwinkel (ABCD). Deshalb müssen sich beim Tangentenviereck alle Winkelhalbierenden auch in einem Punkt schneiden. Ein interessanter Spezialfall liegt vor, wenn ein Tangentenviereck die Bedingung erfüllt. Unter dieser Voraussetzung ist das Tangentenviereck zugleich ein Sehnenviereck, also ein Viereck mit Umkreis; dieser stimmt (logischerweise) nicht mit dem Inkreis überein. Die Flächenformel für Sehnenvierecke liefert in diesem Fall das einfache Ergebnis Spezielle Tangentenvierecke sind die Raute, das Quadrat und das Drachenviereck. (de)
  • En geometría, un cuadrilátero tangencial es un cuadrilátero convexo cuyos lados son todos tangentes a una circunferencia inscrita en el cuadrilátero. Esta circunferencia se denomina inscrita. (es)
  • Geometrian, lauki ukitzailea edo lauki zirkunskribatua lauki ganbila da, alde guztiak ukituz barruan zirkunferentzia bat duena. Zirkunferentzia horri zirkunferentzia inskribatu deritzo. (eu)
  • In Euclidean geometry, a tangential quadrilateral (sometimes just tangent quadrilateral) or circumscribed quadrilateral is a convex quadrilateral whose sides all can be tangent to a single circle within the quadrilateral. This circle is called the incircle of the quadrilateral or its inscribed circle, its center is the incenter and its radius is called the inradius. Since these quadrilaterals can be drawn surrounding or circumscribing their incircles, they have also been called circumscribable quadrilaterals, circumscribing quadrilaterals, and circumscriptible quadrilaterals. Tangential quadrilaterals are a special case of tangential polygons. Other less frequently used names for this class of quadrilaterals are inscriptable quadrilateral, inscriptible quadrilateral, inscribable quadrilateral, circumcyclic quadrilateral, and co-cyclic quadrilateral. Due to the risk of confusion with a quadrilateral that has a circumcircle, which is called a cyclic quadrilateral or inscribed quadrilateral, it is preferable not to use any of the last five names. All triangles can have an incircle, but not all quadrilaterals do. An example of a quadrilateral that cannot be tangential is a non-square rectangle. The section characterizations below states what necessary and sufficient conditions a quadrilateral must satisfy to be able to have an incircle. (en)
  • En tangentfyrhörning eller en omskriven fyrhörning är en fyrhörning i vilken en cirkel kan inskrivas, alltså en cirkel som invändigt tangerar alla fyra sidorna. Medelpunkten hos denna cirkel ligger i skärningspunkten för bisektriserna till de fyra hörnvinklarna. Dessa bisektriser skär inte varandra i en punkt i alla fyrhörningar, utan endast i de fyrhörningar som kan ha en inskriven cirkel. Att bisektrisernas skär varandra är således ett nödvändigt och tillräckligt villkor för att en fyrhörning ska ha en inskriven cirkel. Exempel på tangentfyrhörningar är drake, romb och kvadrat. En fyrhörning är en tangentfyrhörning om och endast om dess konsekutiva sidor a, b, c och d uppfyller a + c = b + d (se figuren till höger), vilket kallas Pitots sats. De viktigaste storheterna hos en tangentfyrhörning uttrycks inte i sidornas längder utan i de fyra tangentlängderna. Med tangentlängderna menas avstånden från de fyra hörnen till de punkter på sidorna där den inskrivna cirkeln tangerar sidorna. De fyra tangentlängderna som utgår ifrån hörnen A, B, C, D betecknas e, f, g, h respektive (se nedre figuren till höger). Då gäller formlerna nedan. (sv)
  • В евклидовой геометрии описанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, стороны которого являются касательными к одной окружности внутри четырёхугольника. Эта окружность называется вписанной в четырёхугольник. Описанные четырёхугольники являются частным случаем описанных многоугольников. Все треугольники имеют вписанные окружности, но не все четырёхугольники. Примером четырёхугольника, в который нельзя вписать окружность, может служить прямоугольник, не являющийся квадратом. Раздел «Свойства» ниже даёт необходимые и достаточные условия, чтобы четырёхугольник был описанным. (ru)
  • Описаний чотирикутник — чотирикутник, в який можна вписати коло. (uk)
  • 在幾何學中,圓外切四邊形是指存在內切圓的凸四邊形。換句話說若一個圓與凸四邊形的四個邊相切,則稱此四邊形為「圓外切四邊形」,此圓稱為四邊形的內切圓,此圓的圓心稱為四邊形的內心。 並非所有的凸四邊形都是圓外切四邊形,每個四邊形至多有一個內切圓,也就是對於一個四邊形的內切圓而言,如果存在的話是唯一的。 (zh)
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  • Tangential Quadrilateral (en)
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  • رباعي مماسي أو رباعي محيط بالدائرة هو رباعي محدب تكون فيه جميع أضلاعه مماسات لدائرة تسمى بالدائرة الداخلية. (ar)
  • Čtyřúhelník, kterému je možné vepsat kružnici, označujeme jako tečnový. Jeho strany jsou tečnami vepsané kružníce. (cs)
  • En geometría, un cuadrilátero tangencial es un cuadrilátero convexo cuyos lados son todos tangentes a una circunferencia inscrita en el cuadrilátero. Esta circunferencia se denomina inscrita. (es)
  • Geometrian, lauki ukitzailea edo lauki zirkunskribatua lauki ganbila da, alde guztiak ukituz barruan zirkunferentzia bat duena. Zirkunferentzia horri zirkunferentzia inskribatu deritzo. (eu)
  • В евклидовой геометрии описанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, стороны которого являются касательными к одной окружности внутри четырёхугольника. Эта окружность называется вписанной в четырёхугольник. Описанные четырёхугольники являются частным случаем описанных многоугольников. Все треугольники имеют вписанные окружности, но не все четырёхугольники. Примером четырёхугольника, в который нельзя вписать окружность, может служить прямоугольник, не являющийся квадратом. Раздел «Свойства» ниже даёт необходимые и достаточные условия, чтобы четырёхугольник был описанным. (ru)
  • Описаний чотирикутник — чотирикутник, в який можна вписати коло. (uk)
  • 在幾何學中,圓外切四邊形是指存在內切圓的凸四邊形。換句話說若一個圓與凸四邊形的四個邊相切,則稱此四邊形為「圓外切四邊形」,此圓稱為四邊形的內切圓,此圓的圓心稱為四邊形的內心。 並非所有的凸四邊形都是圓外切四邊形,每個四邊形至多有一個內切圓,也就是對於一個四邊形的內切圓而言,如果存在的話是唯一的。 (zh)
  • Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, dessen Seiten Tangenten eines Kreises sind.Diesen Kreis nennt man den Inkreis des Tangentenvierecks. Ein solches Tangentenviereck ist immer konvex. Vierecke, bei denen lediglich die verlängerten Seiten Tangenten eines Kreises sind und die damit auch nicht notwendigerweise konvex sein müssen, sind keine Tangentenvierecke im Sinne der hiesigen Definition. Die (hier grün dargestellten) Senkrechten vom Inkreismittelpunkt (M) auf die vier Seiten zerlegen das Tangentenviereck in vier Drachenvierecke (mit grau gezeichneten Symmetrieachsen). (Satz von Pitot) (de)
  • In Euclidean geometry, a tangential quadrilateral (sometimes just tangent quadrilateral) or circumscribed quadrilateral is a convex quadrilateral whose sides all can be tangent to a single circle within the quadrilateral. This circle is called the incircle of the quadrilateral or its inscribed circle, its center is the incenter and its radius is called the inradius. Since these quadrilaterals can be drawn surrounding or circumscribing their incircles, they have also been called circumscribable quadrilaterals, circumscribing quadrilaterals, and circumscriptible quadrilaterals. Tangential quadrilaterals are a special case of tangential polygons. (en)
  • En tangentfyrhörning eller en omskriven fyrhörning är en fyrhörning i vilken en cirkel kan inskrivas, alltså en cirkel som invändigt tangerar alla fyra sidorna. Medelpunkten hos denna cirkel ligger i skärningspunkten för bisektriserna till de fyra hörnvinklarna. Dessa bisektriser skär inte varandra i en punkt i alla fyrhörningar, utan endast i de fyrhörningar som kan ha en inskriven cirkel. Att bisektrisernas skär varandra är således ett nödvändigt och tillräckligt villkor för att en fyrhörning ska ha en inskriven cirkel. (sv)
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  • رباعي أضلاع مماسي (ar)
  • Tečnový čtyřúhelník (cs)
  • Tangentenviereck (de)
  • Cuadrilátero circunscrito (es)
  • Lauki ukitzaile (eu)
  • Tangential quadrilateral (en)
  • Описанный четырёхугольник (ru)
  • Tangentfyrhörning (sv)
  • Описаний чотирикутник (uk)
  • 圆外切四边形 (zh)
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