In geometry, symmedians are three particular geometrical lines associated with every triangle. They are constructed by taking a median of the triangle (a line connecting a vertex with the midpoint of the opposite side), and reflecting the line over the corresponding angle bisector (the line through the same vertex that divides the angle there in half). The angle formed by the symmedian and the angle bisector has the same measure as the angle between the median and the angle bisector, but it is on the other side of the angle bisector.

Property Value
dbo:abstract
  • So wie man eine Seitenhalbierende eines Dreiecks auch als Median bezeichnet, nennt man das Spiegelbild einer Seitenhalbierenden an der entsprechenden Winkelhalbierenden (also an der Winkelhalbierenden, die von derselben Ecke ausgeht wie die Seitenhalbierende) Symmedian. Der Begriff ist eine Abkürzung für "symmetrischer Median", kommt aus dem Griechischen und bedeutet "Spiegelung an der Mittellinie". Die drei Symmediane eines Dreiecks schneiden einander in einem Punkt, dem so genannten lemoineschen Punkt (Lemoinepunkt), der auch Grebepunkt oder Symmedianenpunkt genannt wird. Dies lässt sich mit Hilfe des Satzes von Ceva beweisen. Der Schnittpunkt der Symmediane ist ein nicht-kanonischer ausgezeichneter Punkt des Dreiecks. (de)
  • In geometry, symmedians are three particular geometrical lines associated with every triangle. They are constructed by taking a median of the triangle (a line connecting a vertex with the midpoint of the opposite side), and reflecting the line over the corresponding angle bisector (the line through the same vertex that divides the angle there in half). The angle formed by the symmedian and the angle bisector has the same measure as the angle between the median and the angle bisector, but it is on the other side of the angle bisector. The three symmedians meet at a triangle center called the Lemoine point. Ross Honsberger has called its existence "one of the crown jewels of modern geometry". (en)
  • En geometría, las simedianas son tres rectas particulares asociados con cada triángulo. Se construyen a partir de cada mediana del triángulo (la línea que conecta un vértice con el punto medio del lado opuesto) y trazando su línea simétrica respecto a la bisectriz correspondiente (la línea que atraviesa el mismo vértice, dividiendo el ángulo por la mitad). El ángulo formado entre la simediana y la bisectriz, tiene la misma medida que el ángulo formado entre la mediana y la bisectriz, pero está al otro lado de la bisectriz del ángulo. Las tres simedianas se encuentran en un punto singular denominado punto de Lemoine. Ross Honsberger llamó a su existencia "una de las joyas de la corona de la geometría moderna".​ (es)
  • En géométrie, les symédianes d'un triangle désignent des droites particulières de cette figure : ce sont les droites symétriques des médianes par rapport aux bissectrices. La symédiane en un sommet A d'un triangle est l'isogonale de la médiane par rapport aux côtés de l'angle A. Si ma est la longueur de la médiane issue de A, alors la longueur de la symédiane issue de A est donnée par la formule (fr)
  • 類似中線(るいじちゅうせん)は任意の三角形に対して定義される3本の線である。 類似中線は、三角形の角の二等分線を対称軸として、中線と対称の位置にある直線である。3本の直線は1点で交わる。この点は類似重心またはルモワーヌ点と呼ばれる。 (ja)
  • 대칭중선(Symmedian)이란, 삼각형에서 중선을 각대칭시킨 선이다. 즉, 삼각형 ABC에서 A에 대한 대칭중선은 A에 대한 중선과 등편각선이다. 또한 삼각형의 세 대칭중선의 교점을 대칭중심(Symmedian point)이라 한다. 즉 대칭중심은 무게중심의 등각켤레점이다. (ko)
  • Inom euklidisk geometri är en symmedian en av tre linjer som är associerade med varje triangel och som konstrueras genom att ta en av triangelns tre medianer och spegla den i den bisektris som går genom samma hörn. Vinkeln mellan bisektrisen och medianen är därmed lika med vinkeln mellan bisektrisen och symmedianen. Symmedianerna är cevianer. De tre symmedianerna skär varandra i symmedianpunkten, ibland även kallad Lemoines punkt eller Grebes punkt. Symmedianpunkten till en rätvinklig triangel sammanfaller med mittpunkten på höjden mot hypotenusan. Symmedianerna är isogonallinjer till medianerna (de har samma vinkel mot bisektrisen fast ligger på motsatt sida om denna) i förhållande till deras gemensamma hörnvinkel och symmedianpunkten utgör isogonalkonjugatet till medianernas skärningspunkt, det vill säga triangelns tyngdpunkt, och vice versa. Symmediantriangeln har sina hörn i symmedianernas skärningspunkter med de motstående sidorna. Begreppet introducerades 1873 av den franske matematikern som "antiparallella medianer" (médianes antiparallelès), men symmedianpunkten hade noterats tidigare av L'Huilier 1809 och 1847. Beteckningen "symmedian" härstammar från Maurice d'Ocagne 1883. Namnet är en sammansättning av det grekiska förledet συν-, syn- (som blir sym- framför "b", "m" eller "p"), "tillsammans" och median. Eftersom median har latinska rötter är namnet ett hybridord. (sv)
  • Симедиана — чевиана треугольника, луч которой симметричен лучу медианы относительно биссектрисы угла, проведенной из той же вершины. (ru)
  • 在一个三角形中,类似中线是一个三条特殊的直线。他们分别是三条中线(顶点和对边中点的连线)关于頂點角平分线的反射。这三条类似中线交于三角形内部一点,称为三角形的类似重心或莱莫恩点,后者以法国数学家命名,他证明了这个点的存在性。 (zh)
  • Симедіана — чевіана трикутника, промінь якої симетричний променю медіани щодо бісектриси кута, проведеної з тієї ж вершини . (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 320997 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 5889 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 957119760 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • En géométrie, les symédianes d'un triangle désignent des droites particulières de cette figure : ce sont les droites symétriques des médianes par rapport aux bissectrices. La symédiane en un sommet A d'un triangle est l'isogonale de la médiane par rapport aux côtés de l'angle A. Si ma est la longueur de la médiane issue de A, alors la longueur de la symédiane issue de A est donnée par la formule (fr)
  • 類似中線(るいじちゅうせん)は任意の三角形に対して定義される3本の線である。 類似中線は、三角形の角の二等分線を対称軸として、中線と対称の位置にある直線である。3本の直線は1点で交わる。この点は類似重心またはルモワーヌ点と呼ばれる。 (ja)
  • 대칭중선(Symmedian)이란, 삼각형에서 중선을 각대칭시킨 선이다. 즉, 삼각형 ABC에서 A에 대한 대칭중선은 A에 대한 중선과 등편각선이다. 또한 삼각형의 세 대칭중선의 교점을 대칭중심(Symmedian point)이라 한다. 즉 대칭중심은 무게중심의 등각켤레점이다. (ko)
  • Симедиана — чевиана треугольника, луч которой симметричен лучу медианы относительно биссектрисы угла, проведенной из той же вершины. (ru)
  • 在一个三角形中,类似中线是一个三条特殊的直线。他们分别是三条中线(顶点和对边中点的连线)关于頂點角平分线的反射。这三条类似中线交于三角形内部一点,称为三角形的类似重心或莱莫恩点,后者以法国数学家命名,他证明了这个点的存在性。 (zh)
  • Симедіана — чевіана трикутника, промінь якої симетричний променю медіани щодо бісектриси кута, проведеної з тієї ж вершини . (uk)
  • So wie man eine Seitenhalbierende eines Dreiecks auch als Median bezeichnet, nennt man das Spiegelbild einer Seitenhalbierenden an der entsprechenden Winkelhalbierenden (also an der Winkelhalbierenden, die von derselben Ecke ausgeht wie die Seitenhalbierende) Symmedian. Der Begriff ist eine Abkürzung für "symmetrischer Median", kommt aus dem Griechischen und bedeutet "Spiegelung an der Mittellinie". Der Schnittpunkt der Symmediane ist ein nicht-kanonischer ausgezeichneter Punkt des Dreiecks. (de)
  • In geometry, symmedians are three particular geometrical lines associated with every triangle. They are constructed by taking a median of the triangle (a line connecting a vertex with the midpoint of the opposite side), and reflecting the line over the corresponding angle bisector (the line through the same vertex that divides the angle there in half). The angle formed by the symmedian and the angle bisector has the same measure as the angle between the median and the angle bisector, but it is on the other side of the angle bisector. (en)
  • En geometría, las simedianas son tres rectas particulares asociados con cada triángulo. Se construyen a partir de cada mediana del triángulo (la línea que conecta un vértice con el punto medio del lado opuesto) y trazando su línea simétrica respecto a la bisectriz correspondiente (la línea que atraviesa el mismo vértice, dividiendo el ángulo por la mitad). El ángulo formado entre la simediana y la bisectriz, tiene la misma medida que el ángulo formado entre la mediana y la bisectriz, pero está al otro lado de la bisectriz del ángulo. (es)
  • Inom euklidisk geometri är en symmedian en av tre linjer som är associerade med varje triangel och som konstrueras genom att ta en av triangelns tre medianer och spegla den i den bisektris som går genom samma hörn. Vinkeln mellan bisektrisen och medianen är därmed lika med vinkeln mellan bisektrisen och symmedianen. Symmedianerna är cevianer. De tre symmedianerna skär varandra i symmedianpunkten, ibland även kallad Lemoines punkt eller Grebes punkt. Symmedianpunkten till en rätvinklig triangel sammanfaller med mittpunkten på höjden mot hypotenusan. (sv)
rdfs:label
  • Symmediane (de)
  • Simediana (es)
  • Symédiane (fr)
  • Symmedian (en)
  • 類似中線 (ja)
  • 대칭중선 (ko)
  • Симедиана (ru)
  • Symmedian (sv)
  • Симедіана (uk)
  • 类似中线 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of